六年级数学概念训练

人教版六年级上册第二单元知识要点1. 根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

2. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。

3. 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

4. 绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度。

（2）确定起点的位置。

（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。

除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

六年级第二单元练习题填空题1.丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（）。

考查目的：确定方向，并能用正确、规范的语言表述。

答案：北偏东40°；西偏南40°；南偏东40°；东偏南40°。

解析：引导学生通过画图的方式得出结果。

可对“南偏东40°”与“东偏南40°”这两个答案提出质疑：“它们表示的方向是否相同？”再利用图示比较分析，加深理解。

2.以学校为观测点。

（1）邮局在学校（）方向，距离是（）米；（2）书店在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；（3）图书馆在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；（4）电影院在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。

考查目的：根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。

答案：（1）东北，1000；（2）西，北，30，800；（3）南，西，15，400；（4）东，南，20，600。

六年级上册数学概念汇总1.分数乘法的概念和整数乘法相同，都是简化加法的运算。

例如，5×的意义是求5个的和是多少。

2.分数乘整数的计算法则是，分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。

为了计算方便，可以先约分再乘。

需要注意的是，带分数进行乘法计算时，要先化为假分数再进行计算。

3.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

例如，5的意义是求5的四分之三是多少，的意义是求的三分之二是多少。

4.分数乘法的计算法则是，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。

为了计算方便，可以先约分再乘。

需要注意的是，带分数进行乘法计算时，要先化为假分数再进行计算。

5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

6.乘积为1的两个数互为倒数。

7.求一个数的倒数，只需要将这个数的分子和分母交换位置。

需要注意的是，倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称为倒数。

并且，真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，带分数的倒数小于1.8.一个数乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

9.一个数乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10.一个数乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

例如，a×= b×= c×（a、b、c都不为0），因为 a。

c。

12.在乘法应用题中，需要注意以下概念：1）解题思路是已知一个数，求这个数的几分之几是多少。

2）找单位“1”的方法是从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。

3）当句子中的单位“1”不明显时，可以将原来的量看做单位“1”。

4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

5）不同单位“1”的分率不能相加减。

6）分率与量要对应。

多的比较量对多的分率，少的比较量对少的分率，增加的比较量对增加的分率，减少的比较量对减少的分率，提高的比较量对提高的分率，降低的比较量对降低的分率。

工程问题一、概念（1）工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”（2）工作时间：工作的时间（3）工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系（1）工作总量=工作效率×工作时间（2）工作效率=工作总量÷工作时间（3）工作时间=工作总量÷工作效率三、解题技巧（1）一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法（2）方程法【例题1】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？1. 1.【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？2. 2.【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半？3. 3.【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。

已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？【例题2】一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。

现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。

这条水渠由甲队单独挖需多少天？1. 1.【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）2. 2.【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。

甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。

求乙队在中间单独工作的天数。

3. 3.【练习题2.3】一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。

甲中途离开了几天？【例题3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？1.2. 1.【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

六年级数学应用题思维训练分数、百分数应用题1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？16，甲、乙两个书架共有图书270本，从甲书架上借出4∕5，从乙书架上借出3∕4，两个书架剩下的书相等，两个书架原各有多少本图书？17，小明阅读一本252页的科技书，已读的页数的5∕7,等于没读过的5∕2倍，小明已读了多少页？18，六（一）班女生占全班人数的2∕5，后来又增加8名女生，这时女生占全班人数的1∕2，这个班原有男生多少人？全班有多少人？19，某车间缺勤人数是出勤人数的1∕10，后来又有2人因事请假，这时缺勤人数是出勤人数的1∕8，全车间共有多少人？20，朝阳小学三年级一班男生相当于全班人数的3∕8，该班转来2名男生后，男生人数是全班人数的2∕5，三年级一班原有多少人？21，有一桶油第一次取出全桶油的1∕5，第二次取出36千克，这时桶里还剩下15∕2千克的油，第一次取出多少千克的油？22，一根电线剪去全长的1∕5后，再接上45米，这时比原来长2∕5，这根电线原来剪去多少米？23，甲仓库的化肥吨数是乙仓库的4∕5，乙仓库运走2∕5后，还剩下300吨，甲仓库有化肥多少吨？24，机械厂第一车间有62人，女工人数比男工人数的3∕4多6人，男、女职工各有多少人？25，粮店运出大米2∕5后，又运进240吨，这时仓库里的大米是原来的3∕4，这个粮店现有大米多少吨？26，六年级两个班共有学生100人，如果将一班人数的1∕11转入二班，两个班人数相等，一，二班各有多少人？27，红山小学一年级有学生180人，二年级比一年级多1∕9，二年级学生人数正好占全校总人数的1∕4，红山小学全校共有学生多少人？28，工厂计划12天加工2400个零件，结果前三天就加工了这批零件的3∕8，照这样的工作效率，可以提前几天完成？29，新风村修一条长2400米得水渠，第一周修了全长的3∕8，第二周又修了剩下的11∕20，还要修多少米才能修完？30两桶油，甲桶油重120千克，从甲桶油取出1∕3，乙桶取出4∕5，这样甲桶油剩下的油是乙桶油剩下的4倍，乙桶油原来有油多少千克？31，一台收录机每台售价今年比去年降低了1∕4，前年的售价比去年多1∕4，今年每台售价120元，前年每台售价是多少元？32，某水泥厂有一批水泥，运走2∕5后，又运进50吨，这时的水泥吨数恰好是原来水泥吨数的4∕5，水泥厂原来有水泥多少吨？33，甲、乙两仓库共有水泥450吨，当甲仓库运走1∕4，乙仓库运走30吨后，两仓库余下的水泥相等，原来甲、乙两仓库各有水泥多少吨？34，六（一）班有男生18人，女生比男生多的人数占全班人数的1∕10，求全班有学生多少人？35，供销社出售一批化肥，第一次售出40吨，第二次售出余下化肥的2∕5，这时剩下的化肥的吨数和出售的一样多，这批化肥共有多少吨？36，一杯饮料，第一次倒出1∕3，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的1∕5，这时杯中还有饮料4升，这杯饮料原来共有多少升？37，有甲、乙两堆煤共重19吨，如果从第一堆运走它的2∕5，从第二堆运走3吨，这时两堆煤重量相等，第一堆煤原来有煤多少吨？38，有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3∕5，现在从甲桶中取出3.6千克，从乙桶中取出14千克，剩下两桶油的重量相等，两桶油原来各有多少千克？39，一根电线剪去15米后，剩下的比原来长度的8∕11还少3米，剩下的电线长多少米？40，甲、乙两队合修一条公路，甲队修了全部的1∕4还多40米，乙队修了全部的2∕3还差10米，这条公路全长多少米？41，甲、乙、丙三人合做一批零件，甲做零件个数是乙、丙的1∕2，乙做零件个数是甲、丙的1∕3，丙做了650个零件，这批零件有多少个？42，有两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的5∕8，后来从甲堆运出36吨，从乙堆运出9∕20，这时两堆煤剩下的煤相等，甲堆煤原来有多少吨？43，甲、乙两班共有学生98人，乙、丙两班共有学生102人，甲班人数占丙班的25∕27，乙班有学生多少人？44，甲、乙两个车间有职工265人，如果从甲车间调出1∕5后，还比乙车间多14人，甲、乙两车间原来各有多少人？45，某班有学生54人，调出男生4人和女生的1∕3参加打扫卫生，剩下的男生、女生相等，这个班原有男生、女生各多少人？46，一袋大米，吃掉15千克，剩下的比原来的4∕5多5千克，这袋大米还剩下多少千克？47，一桶油取出4∕5千克，第二次取出余下的4∕5，还剩下1∕5千克，这桶油原有多少千克？48，一根铁丝，第一次用去18米，第二次用去余下的2∕3少5米，第三次是第二次的4∕5，这根铁丝全长多少米？49，一段公路第一天修了全长的1∕4，第二天修了77米，还剩下这条公路的5∕14，这段公路全长多少米？50，一筐水果连筐重148千克，第一次倒出一半少4千克，第二次倒出余下的一半多6千克，连筐重39千克，这筐水果重多少千克？51，水果店运来两车水果，第一车2000千克，已知第一车水果的1∕5等于第二车的1∕4，如果把这两车水果平均装入120个筐里，每个筐应装多少千克水果？52，一批零件先拿走192个，后拿走余下的2∕3，这时剩下的正好是这批零件的1∕7，这批零件共有多少个？53，一堆煤第一次运走360吨，还剩下17∕20，第二次运走剩下的3∕5，还剩下多少吨？54，甲、乙两人各有课外书若干本，已知乙的本数是甲的1∕3，如果甲给乙30本，乙的本数是甲的2∕3，甲、乙两人各有多少本？55，某工程队在三天内修完一段公路，第一天修了全长的1∕4，第二天修了余下的2∕5，第三天修了1350米，这段公路全长多少米？56，一个车队运输一批货物，第一天运了这批货物的7∕20，第二天运了剩下的5∕8，第二天比第一天多运18吨，这批货物共有多少吨？57，六年级图书室有语文、数学、文艺三类课外读物，已知语文类占总数的1∕4，数学比语文多2∕7，数学类比文艺类少15本，这三类课外读物各有多少本？58，水果店运来梨和苹果共275千克，卖出苹果总数的5∕9，卖出梨总数的4∕7后，剩下的苹果和梨的重量正好相等，运来梨和苹果各多少千克？59，有三种水果共重960千克，已知桔子重量的3∕4等于苹果的7∕12，等于香蕉重量的21∕32，三种水果各多少千克？60，甲仓库有粮食170吨，乙仓库有粮食90吨，经过调整，乙仓库粮食吨数的6∕5倍等于甲仓库的3∕4，应该怎样调整？61，电视机厂一月份完成第一季度的2∕7，二月份生产电视机1650台，三月份完成了第一季度的2∕5，电视机厂第一季度生产电视机多少台？62，小英看一本书，第一天看了全书的3∕10，第二天比第一天少看15页，这时还有一半没有看，这本书共有多少页？63，一袋盐用去3∕10，剩下的比用去的多35克，这袋盐原重多少克？64，水果店运来500千克苹果，第一天卖出280千克，第二天卖出剩下的3∕5，还剩下多少千克？65，小明看一本书，第一天看了这本书的1∕6，第二天看了82页，还差26页才看完这本书的一半，这本书有多少页？66，拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1∕3，第二天耕了这块地的7∕20，还剩下38亩没耕，这两天共耕了多少亩地？67，某工人加工一批零件，已做了500个，正好是全部零件的2∕5，如果他再做这批零件的3∕10，那么未完成的零件是这批零件总数的几分之几？68，六（一）班有学生52人，其中女生比男生多2∕25，男生、女生各有多少人？69，六（一）班女生人数比全班人数的2∕5多4人，男生有29人，全班共有多少人？70，玲玲看一本书，第一天看了40页，比第二天多看1∕4，她两天看了这本书的2∕5，这本书共有多少页？71，甲、乙两人共有人民币1892元，已知甲的3∕5，与乙的5∕6相等，甲、乙两人各有多少元？72，一瓶酒精，第一次倒3∕10，第二次比第一次少6克，瓶里还剩54千克，这瓶酒精有多少克？73，水果店运来一批梨，上午卖出13∕20，下午又卖出228千克，还剩下1∕5没卖，这批梨有多少千克？74，粮店有大米6000千克，第一天运出总数的3∕20，第二天运出余下的1∕4，第三天运出2500千克，粮店里还剩下多少千克的大米？75，一台拖拉机耕地，第一天耕了这块地的1∕3，第二天耕了剩下的1∕2，还剩38公顷没耕，这块地共有多少公顷？76，两个车间共有144人，如果把一车间的人数调1∕5到第二车间，第二车间的人数正好是第一车间人数的2倍，两个车间原来各有多少人？77，六（一）班全体同学参加课外活动，其中1∕3参加合唱组，1∕5的同学参加绘画组，参加书法组的人数是合唱组、绘画组和的一半还多3人，还有6人参加电子琴组，六（一）班全体同学共有多少人？78，某校六年级三个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱是乙班和丙班和的2∕3，乙班捐的钱是甲班和丙班和的2∕5，结果甲班和乙班共捐了144元，丙班捐了多少元？79，小明花掉了他全部钱的1∕3，又丢了余下钱的2∕3，还剩下32元，他原来有多少元？80，用绳子测量楼得高度，绳子对折比楼高出8∕3米，绳子三折比楼高出2∕3米，绳子和楼高各是多少米？81，一条绳子第一次剪去全长的2∕5少2米，第二次剪去的是第一次的1∕2，剪后还剩15米，这条绳子原来有多少米？82，王大爷家养鸡、鸭、鹅，其中鸡占总数的2∕5，鸭比鸡多12只，鹅比鸡少18只，王大爷家的鸡、鸭、鹅各养了多少只？83，农场有牛、养共160头，卖出羊的1∕10，又买进30头牛，这时牛、羊的头数相等，原来牛、羊各有多少头？84，某工人做一批零件，第一天做了72个，第二天做了78个，还剩下这批零件的7∕10没做，这批零件共有多少个？85，修一条公路，第一周修了全长的4∕9多300米，第二周修了全长的3∕8少40米，正好修完，这条公路全长多少米？86，甲、乙共买了10支铅笔，如果甲给乙1支，那么甲的铅笔支数的1∕3等于乙铅笔支数的1∕2，甲、乙原来各买了几支铅笔？87，园林工人植树，第一天完成计划的3∕8，第二天完成余下的2∕3，第三天植树55棵，结果超过计划的1∕4，原计划植树多少棵？88，某车间男工比女工的2∕3多3人，如果男工增加2人，女工减少4人，则男、女人数相等，这个车间原有男、女工人各多少人？89，甲班有优生24人，乙班的优生比甲班少1∕6，两个班的优生占全年级总数的11∕25，要使优生总数达到全年级的13∕25，需要增加优生多少人？90，两袋大米，从第一袋取出1∕4，从第二袋取出4∕5，这时第一袋的重量是第二袋的3倍，第一袋原有大米80千克，第二袋大米原来有多少千克大米？91，甲、乙两堆煤共有300吨，甲堆煤的2∕5比乙堆煤的1∕4多55吨，两堆煤各有多少千克？92，光明小学高年级有学生156人，占全校总人数的3∕10，中年级占全校总人数的2∕5，低年级有多少人？93，小明读一本256页得故事书，读了8天，还剩下全书的1∕4没读，他前8天平均每天读多少页？94，修一条水渠，第一天修了全长的1∕5，第二天比第一天多修了140米，这时还剩下520米没修，这条水渠全长多少米？95，汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的1∕5多8千米，第二小时行了余下的1∕3少4千米，距乙城还有124千米，甲、乙两城相距多少千米？96，某化工厂四月份计划生产7000个零件，上旬完成计划的2∕5，中旬完成计划的3∕7，下旬再生产多少个全月产量将超过计划的1∕10？97，果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占3∕5，后来又栽了一些苹果树，这样苹果树占总数的17∕25，又栽了多少棵苹果树？98，某农贸市场运来一批柿子，第一天售出这批柿子的1∕8，第二天售出余下的2∕5，第三天又售出余下的5∕7，这时仓库里还有420筐柿子，农贸市场原来运来柿子多少筐？99，去年光明小学的学生是红旗小学的3∕5，今年光明小学转入60名学生，红旗小学转出20名学生，现在光明小学的学生是红旗小学的3∕4，去年光明小学和红旗小学各有多少学生？100，A、B、C、D四人共有钱若干元，已知A的钱占其他三人钱数的1∕3，B的钱数占其他三人钱数的1∕4，C的钱数占其他三人钱数的1∕5，D有92元，A、B、C 三人各有多少元？101，一桶油第一次取出2∕5，第二次取出的比第一次少8千克，桶里还剩下28千克，这桶油原来有多少千克？102，小明读一本故事书，第一天读了1∕4，第二天读了全书的3∕8，还剩下36页没读，他已读了多少页？103，运输队运一批货物，上午运了总数的1∕4，下午运了12.4吨，全天共运了总数的7∕20，上午运了多少吨？104，电冰箱厂去年上半年生产电冰箱的台数相当于全年计划的3∕5，下半年生产21210台，结果超过全年计划的1∕8，去年计划生产电冰箱多少台？105，修路队修一条公路，第一天修了9千米，第二天修了剩下的1∕5，两天修的正好是全长的1∕2，这条公路全长多少米？106，幸福路小学六年级有三个班，六（二）班人数占全年级的1∕4，六（三）班占全年级的7∕20，已知六（一）班比六（三）班多8人，六年级共有多少人？107，育红小学六年级有学生152人，选出男生的1∕11和5名女生参加科技小组，这时剩下的男生和女生人数恰好相等，六年级有男生多少人？108，印刷厂男工人数是女工人数的2∕3，女工人数比男工人数多8人，这个车间的人数正好占全厂人数的1∕12，这个印刷厂共有多少人？109，甲、乙、丙三人植树，甲植的棵树是乙、丙和的1∕2，乙植的棵树是甲、丙和的1∕3，已知丙植了130棵，甲、乙各植了多少棵？110，甲、乙两人共带了86元钱，甲花去自己所带钱数的4∕9，乙花去16元，这时两人剩下的钱相等，甲、乙原来各带了多少元？111，甲、乙两人各有若干元钱，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲用去自己钱的1∕3后，又花去余下的1∕3，如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，甲原来有多少元？112，某车间有工人60人，后来又调入3名女工，这时女工人数是男工人数的3∕4，原来车间有女工多少人？113，塑料厂10月份计划生产薄膜240吨，上半月完成计划的5∕8，下半月需生产多少吨就可超产1∕4？114，李明看一本书，第一天看了24页，第二天看的页数是第一天的1∕4，这时还剩下全书的4∕5，这本书共有多少页？115，学校买回一批图书，分给三年级54本，四年级72本，四年级再给三年级多少本，才能使四年级的本数是三年级的4∕5？116，小明读一本书，第一天读了全书的1∕3，第二天比第一天多读12页，第三天读了20页，正好读完，这本书共有多少页？117，甲、乙两个修路队合修一条公路，甲队修了公路的2∕5，乙队比甲队少修12千米，两队共修了38千米，这条公路全长多少千米？118，甲、乙两仓库共有化肥165吨，如果甲仓库运走35吨，乙仓库运走30吨，则乙仓库的化肥是甲仓库的2∕3，这时甲仓库还有化肥多少吨？原来两仓库各有多少吨？119，一个书架分上、下两层，共放图书480本，如果把上层书的1∕5放入下层，再把下层的20本放入上层，则两层书的本数正好相等，原来上、下层各放多少本书？120，上、下两层书架共有书若干本，其中上层书占总数的3∕5，从下层拿12本放到上层后，下层剩下的书正好占总数的1∕4，原来两个书架共放有多少本书？121，两条绳子共长32米，若从第一条绳子剪掉5米，从第二条绳子上剪去1∕5，则两条绳子剩下的长度相等，两条绳子原来各有多少米？122，粮店新进一批大米，第一天卖出1∕5，第二天卖出剩下的5∕8，第二天比第一天多卖195千克，这批大米共有多少千克？123，有苹果若干个，把其中的1∕3给小张，把余下的1∕5少2个给小王，再把剩下的给小李，这样小李比小张多20个，一共有多少个苹果？124，学校图书室科技书的本数是文艺书的7∕8，后来借出科技书32本，借出文艺书68本，这时图书室两种书的数量相等，原图书室有文艺书、科技书各有多少本？125，一桶油重80千克，第一次取出全通油的1∕4，第二次取出余下的2∕5，这时桶里还剩多少千克油？126，有甲、乙两个仓库，甲仓库有货物80吨，运走53吨，乙仓库运走2∕5，这时乙仓库剩下的货物是甲仓库剩下的2倍，乙仓库原有货物多少吨？127，某商店运进一批水果糖，先装27袋后，又拿出6千克，这时正好占这批糖的5∕8，剩下的糖又正好装24袋，商店运进水果糖共有多少千克？128，某人去银行取款，第一次取了他的存款的1∕2多50元，第二次取了余下的1∕2多100元，这时他的存折上还剩下1250元，他原来有存款多少元？129，学校有皮球和足球共64个，借出皮球个数的1∕4和足球的1∕3，还剩下46个，学校有皮球、足球各多少个？130，有两包糖，甲包中有30颗糖，如果从乙包拿出1∕5放入甲包，则乙包比甲包多3颗，乙包原来有多少颗糖？131,甲有存款7175元，比乙的存款少1∕8，丙的存款是甲、乙存款总和的3∕5，丙的存款比乙多几分之几？132，甲、乙两个仓库共有化肥220吨，运出甲仓的1∕4和乙仓的1∕5共50吨，送给张庄的村民，甲、乙两个仓库原来有化肥多少吨？133，甲、乙、丙三人合伙买一条船，甲出的钱是乙、丙总和的1∕2，乙出的钱是甲、丙总数的1∕5，丙出了5万元，这条船价值多少万元？134，有一篮苹果，拿出总数的1∕4还多10个，这时剩下的比拿走的还多10个，原来篮里有多少个苹果？135，小华原来有邮票450枚，他把其中的1∕9送给小波，这时小华的邮票是小波的4∕5，小波现在有多少邮票？136，某校六年级兴趣小组，女生人数占3∕8，后来增加4名女同学，这时女生人数正好占全组的4∕9，现在兴趣小组有多少人？137，少先队员参加植树活动，第一天完成了计划的11∕20，第二天比第一天多栽10棵，两天超过计划20棵，原计划栽树多少棵？138，一种商品降价1∕10可盈利180元，如果降价1∕5就亏损240 元，这种商品的进价是多少元？139，河东小学五、六年级共有学生300人，分成四组开展社会实践活动，一、二两组的人数之和占总人数7∕15，二、三两组的人数之和占总人数的8∕15，二、四两组的人数之和占总人数的2∕5，第二组有学生多少人？140，两袋大米共重182千克，如果从甲袋中取出1∕8放入乙袋中，两袋大米重量相等，这两袋大米各重多少千克？141，有一堆货物，第一天运走总数的1∕5，第二天运走余下的5∕8，第二天比第一天多运195吨，这批货物原有多少吨？142，鞋厂今年一、二月份完成第一季度计划的4∕5，如果再生产3000双就可以超过计划900双，原计划第一季度生产多少双鞋？143，化工厂八月份上旬生产化肥240吨，比中旬多生产1∕5，剩下总数的1∕3是下旬生产的，下旬生产多少吨？144，有两根电线共100米，第一根截取3∕5，第二根截取1∕4多6米，两根电线剩下的长度相等，原来两根电线各多少米？145，用绳子测量水井深，先放下它的2∕3，再放下它的7∕10，才刚好到底，这时井外还余0.5米。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

一、概念⑴通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

连接圆心到原上任意一点的线段叫做半径。

半径用字母r表示。

直径和半径都是线段。

⑵一个圆有无数条直径，有无数条半径。

同一个圆或者等圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等。

⑶同一个圆或者等圆中，直径等于半径的2倍。

半径等于直径的一半。

⑷一个圆里，所有的线段中直径最长。

⑸圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。

画对称轴要画成虚线。

要从圆里画出来。

对称轴是直线。

⑹圆心确定圆的位置。

半径决定圆的大小。

⑺圆规两脚间的距离是半径。

⑻在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。

在长方形中画一个最大的圆，短的那条边就是圆的直径。

在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积分为两个三角形来计算。

三角形的底是圆的直径。

三角形的高是圆的半径。

三角形面积=底×高÷2也就是直径×半径÷2，两个三角形再×2⑼扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。

扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

扇形的大小和圆心角的大小有关。

扇形是圆的一部分。

但不是说圆的任何一部分就是扇形。

⑽扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。

⑾圆是平面上的一种曲线图形。

二、概念1. 两个数相除又叫做两个数的比。

比表示一种关系。

写比的时候一定要写最简整数比。

2. 求两个数的比值就是用前项除以后项。

求比值的结果是一个数。

3. 化简比也可以用除法，最后把得数在写成比的形式。

化简比的结果还是一个比。

比和分数，除法都有密切关系。

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比的前项相当于分子，后项相当于分母。

比值相当于分数值。

4.比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，0除外，比值不变。

这叫做比的基本性质。

5.应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

6.表示两个比相等的式子叫做比例。

比例是由两个比组成的，要求写比例的时候最好先用括号写出比例的形式。

2024年人教版六年级上册数学第二单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是最小的质数？（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个三位数的百位和十位数字相同，且都不为零，个位数字是这个三位数的平均数，这个三位数是（）A. 255B. 333C. 424D. 525A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{5}{5}$C. $\frac{7}{6}$D. $\frac{9}{8}$4. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 长方形B. 正方形C. 圆D. 梯形5. 1千米等于多少米？（）A. 100米B. 1000米C. 10000米D. 100000米6. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 16B. 18C. 20D. 22A. 18B. 27C. 36D. 458. 下列哪个算式是错误的？（）A. 5 + 3 × 2 = 11B. 6 × (4 + 2) = 48C. 9 3 ÷ 1 = 6D. 8 ÷ (2 + 1) = 3A. $\frac{12}{15}$B. $\frac{18}{24}$C.$\frac{21}{28}$ D. $\frac{24}{30}$10. 一个数是12的倍数，同时是18的因数，这个数可能是（）A. 24B. 36C. 48D. 60二、判断题：1. 1是所有自然数的因数。

（）2. 两个奇数的和一定是偶数。

（）3. 质数只能被1和它本身整除。

（）4. 1千米等于1000米。

（）5. 一个正方形的周长等于它的面积。

（）6. 两个负数相加，和一定是正数。

（）7. 0是整数，但不是正数。

（）8. 一个数的因数一定比这个数小。

（）9. 乘法和除法在同一算式中，先算乘法再算除法。

（）10. 所有的偶数都是2的倍数。

（）三、计算题：1. 123 × 45 ÷ 15 =2. (78 24) × (32 + 16) ÷ 4 =3. 3.6 ÷ 1.2 2.5 × 0.4 =4. 504 ÷ [（18 + 24）× 2] =5. 0.25 × (4.8 + 3.2) 1.75 =6. 72.9 ÷ 3.3 + 21.7 ÷ 1.1 =7. 7.5 × (4.6 2.3) ÷ 1.5 =8. (9.8 + 6.2) ÷ 7 × 3.5 =9. 58.5 ÷ 3.5 13.2 ÷ 2.4 =10. 125 × 32 ÷ (25 + 5) =11. 4.68 ÷ 0.6 + 1.32 ÷ 0.4 =12. (8.4 3.6) × 5.5 ÷ 11 =13. 1.25 × 32 ÷ 0.25 =14. 0.75 × (12 6.4) ÷ 1.6 =15. 7.2 ÷ 1.2 2.5 × 0.8 =16. 81 ÷ [（27 9）× 3] =17. 4.5 × (6.4 + 3.6) ÷ 9 =18. 56.7 ÷ 3.3 + 43.2 ÷ 4.4 =19. 3.6 × (7.8 4.2) ÷ 1.8 =20. (9.6 + 6.4) ÷ 2.4 × 1.2 =四、应用题：1. 小明家有一块长方形菜地，长是12米，宽是8米，小明要给菜地围上篱笆，篱笆每米需要2元，小明至少需要多少钱？2. 一个水果店进了苹果和香蕉共360千克，苹果的重量是香蕉的1.5倍，问苹果和香蕉各进了多少千克？3. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，4小时可以行驶多少千米？4. 一个长方形的长是24厘米，宽是18厘米，求这个长方形的面积。

小学六年级数学专题思维训练—定义新运算1.规定：如果A大于B，则【A-B】=A-B，如果A等于B，则【A-B】=0，如果A小于B，则【A-B】=B-A，根据上述规律计算：【4.1-1.3】+【2.3-5.6】+【3.2-2.3】=【答案】 6.2【分析】原式=（4.2-1.3）+（5.6-2.3）=6.22，对于正整数 A与B，规定A*B=A×（A+1)×（A+2)×……×（A+B+1)。

如果(X*3）*2=3660，那么X=【答案】3【分析】方法一：由题中所给的定义可知，B为多少，则有多少个乘数。

3660=60×61，即：60*2=3660，则X*3=60；60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3方法二：可以将（X*3）看作一个整体Y，那么就是Y*2=3660，Y*2=Y（Y+1)=3660=60×61，所以Y=60，那么就有X*3=60,60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3。

3.国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用，核检码可以根据前面9个数字按照一定的顺序算得。

如某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检验码的计算顺序是①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207②207÷11=18 (9)③11-9=2，这里的2就是该书号的检验码。

依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-□的检验码。

【答案】2【分析】7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+1×3+8×2=196；196除以11=17……9；11-9=2.4.若A 、B 、C 为任意正整数，定义： [A,B,C]=（A ×B+C,D)；（D,E ）-（F ，G ）=（D ×G-E ×F ）则[11,2,5]-[3,1,7]=( , ) 【答案】（289，35）【分析】[11,2,5]-[3,1,7]=(11×5+2.5)-（3×7+1.7）=（57,5）-（22,7）=（289,35）5.有ABCD 四种计算机装置，装置A ；将输入的数乘以5；装置B 将输入的数加上3；装置C 将输入的数除以4，装置D 将输入的数减去6，这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B ，就写成A*B ，输入4，结果就是23，输入装置B 后面连接A ，就写成B*A ，输入4，其结果是35①装置A*C*D 连接，输入19，结果是多少？②装置D*C*B*A 连接，输入什么数，结果是96？【答案】①471②5354 【分析】①19×5÷4-6=471 ② 设输入的数为X ，有[(X-6)÷4+3]×5=96,解得X=3354 6.规定A@B===+⨯++⨯2010@2009322@1)111，求，已知）（（X B A B A 【答案】404009924040099220111-2009120111-2010120101-20091120101200912010200912010@2009132221112112@1==+=+⨯++⨯===+⨯++⨯=）（）（，解得）（）（分析：由运算规则，X7.用A*B 表示A 和B 中较大的数除以较小的数所得的余数。

第一章分解素因数典型题训练1例某地志愿者用二十几辆卡车运送750箱生活必需品支援灾区。

每辆卡车运送的箱数一样多, 且一次运完, 一共有多少辆卡车?1. 某校组织255名学生去春游, 需要租一些小客车, 每辆小客车上的人数必须相等且不能多于20人。

他们最少需要租几辆小客车?2. 某超市将库存的一批原价6元的薯片降价处理, 结果这批薯片全部卖出去后, 一共收回303元。

这批薯片每袋降价多少元? (按整数取值)3. 高山是一名普通的中学生, 他在一次数学考试中的成绩很不错, 他的班级名次乘他的年龄再乘他的考试成绩结果是2910。

他的年龄、班级名次和考试成绩分别是多少?4. 一名校长向几位参观者介绍本校的情况时说: “我校有三十多名教师(不包括领导) , 有十几个班级。

如果把领导人数、教师人数和班级数相乘, 再加上14, 结果等于2012。

”这所学校的领导人数、教师人数和班级数分别是多少?典型题训练2例一个体积是105立方厘米的长方体, 它的长、宽、高都是素数, 它的表面积是多少平方厘米?1. 一个体积是504立方厘米的长方体, 它的长、宽、高正好是三个连续的自然数, 它的表面积是多少平方厘米?2. 一个正方体的体积是13824立方厘米, 它的棱长之和是多少厘米?3. 一个正方体的体积是110592立方厘米, 它的表面积是多少平方厘米?4. 张师傅有3个正方体铜块, 表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米。

他想把这3个铜块熔化后铸成一个大的正方体, 大正方体的睨长是多少厘米?5. 一个长方体的长, 宽、高都是素数, 它的一个正面和一个上面的面积之和是165平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米?典型题训练3例学校准备了1152块正方形彩板, 用它们拼成一个长方形(规定长方形的长≥宽) , 共有多少种不同的拼法?1. 一个筐里有100个苹果, 如果不是一次全部拿出, 也不是一个一个地拿出, 但每次拿出的个数都要相等, 并且最后一次正好拿完。

2024年人教版六年级下册数学第四单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列分数中，哪个分数是假分数？()A. 3/4B. 5/5C. 7/6D. 4/42. 一个三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形是()(单位：厘米)A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 下列哪个图形是轴对称图形？()A. 长方形B. 梯形C. 平行四边形D. 正五边形4. 一个平行四边形的底是8cm，高是4cm，它的面积是()(单位：平方厘米)A. 16B. 32C. 24D. 125. 0.36化成分数是()( )A. 36/100B. 36/10C. 4/9D. 9/46. 下列哪个算式是正确的？()A. 2.4 × 2.5 = 6B. 0.3 × 0.4 = 0.12C. 1.2 ÷ 0.6 = 2D. 8.9 ÷ 3.3 = 2.77. 一个数的6倍是18，这个数是()( )A. 3B. 6C. 9D. 128. 下列哪个图形不是四边形？()A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 一个正方形的边长是6cm，它的面积是()(单位：平方厘米)A. 36B. 24C. 18D. 1210. 下列哪个算式是错误的？()A. 5^2 = 25B. 4^3 = 64C. 6^2 = 36D. 7^3 = 49二、判断题：1. 1千米等于1000米。

()2. 0.4的计数单位是0.1。

()3. 1/2 + 1/3 = 2/5。

()4. 一个三角形的最长边叫做斜边。

()5. 两个锐角相加的和一定是钝角。

()6. 1的倒数是1。

()7. 0.333…是循环小数。

()8. 一个平行四边形的对边长度相等。

()9. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

()10. 一个正方形的四个角都是直角。

()三、计算题：1. 计算：4.5 + 3.62.1 = （）2. 计算：8 × 7.5 = （）3. 计算：24 ÷ 4 = （）4. 计算：5^3 = （）5. 计算：12 × (8 5) = （）6. 计算：45 ÷ (5 + 3) = （）7. 计算：7.2 ÷ 1.2 = （）8. 计算：1/3 + 1/4 = （）9. 计算：2/5 × 5/6 = （）10. 计算：1/2 1/4 = （）11. 计算：64 ÷ 8 = （）12. 计算：0.9 × 0.8 = （）13. 计算：9 + 0.6 = （）14. 计算：5 × (6 + 2) = （）15. 计算：1/4 ÷ 2/3 = （）16. 计算：3/8 + 1/8 = （）17. 计算：7^2 5^2 = （）18. 计算：4.4 ÷ 4 = （）19. 计算：0.3 × 0.4 = （）20. 计算：12 9.9 = （）四、应用题：1. 小华买了一本书，书的价格是18元，他付给售货员20元，售货员应该找给他多少钱？2. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的面积。

2024年人教版六年级下册数学第四单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列各数中，与2.4最接近的数是（）。

A. 2.41B. 2.39C. 2.35D. 2.452. 下列分数中，与0.25相等的分数是（）。

A. 1/4B. 2/5C. 1/3D. 3/83. 一个正方形的边长是2.5dm，它的面积是（）平方分米。

A. 6.25B. 7.5C. 10D. 12.54. 一个三位小数，它的近似数是4.5，这个三位小数最大可能是（）。

A. 4.549B. 4.598C. 4.599D. 4.4995. 下列各数中，不是循环小数的是（）。

A. 0.333…B. 0.121212…C. 1.414D. 0.666…6. 4.8扩大10倍后，再缩小100倍，结果是（）。

A. 0.48B. 4.8C. 48D. 4807. 下列各数中，能被2和3整除的是（）。

A. 36B. 25C. 49D. 528. 一个数是9.99，下列说法正确的是（）。

A. 这个数是整数B. 这个数是两位小数C. 这个数的计数单位是0.1 D. 这个数的计数单位是0.019. 下列各数中，与4.8最接近的整数是（）。

A. 5B. 4C. 6D. 310. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是（）平方厘米。

A. 50B. 100C. 200D. 500二、判断题：1. 1.2的计数单位是0.1。

（）2. 0.999…是无限小数。

（）3. 4.5扩大10倍后，再缩小100倍，结果是0.45。

（）4. 一个循环小数的位数是无限的。

（）5. 2.25的平方根是1.5。

（）6. 1.5×1.5的积有两位小数。

（）7. 3.6和3.60的大小相等，但意义不同。

（）8. 两个小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。

（）9. 0.1的立方等于0.001。

（）10. 两个面积相等的正方形，它们的边长也相等。

2024年人教版六年级上册数学第八单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在一个长方形中，如果长是10厘米，宽是6厘米，那么这个长方形的周长是（）厘米。

A. 16厘米B. 32厘米C. 60厘米D. 120厘米2. 下列分数中，与0.25相等的是（）。

A. 1/4B. 2/5C. 3/8D. 4/73. 一个三位数的百位数字是4，十位数字是5，个位数字是8，这个数是（）。

A. 458B. 465C. 548D. 5844. 下列图形中，周长最长的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆5. 1千克等于（）克。

A. 100B. 1000C. 10000D. 1000006. 一个钟表的分针每分钟转动（）度。

A. 6B. 12C. 30D. 3607. 下列算式中，结果是负数的是（）。

A. (3) + 5B. (3) 5C. 3 + 5D. 3 58. 下列各数中，最小的是（）。

A. 3B. 0C. 3D. 59. 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 40B. 45C. 50D. 8010. 下列单位中，用于测量长度的是（）。

A. 克B. 米C. 升D. 秒二、判断题：1. 一个正方形的四条边长度相等。

（）2. 0.5大于0.05。

（）3. 3的倍数一定是9的倍数。

（）4. 1千克铁比1千克棉花重。

（）5. 圆的周长等于半径的两倍。

（）6. 两个负数相加，结果一定是负数。

（）7. 乘法和除法是同级运算。

（）8. 1千米等于1000米。

（）9. 面积和体积的单位都是平方单位。

（）10. 一个等腰三角形的底边长度等于腰的长度。

（）三、计算题：1. 计算：(324 58) ÷ 72. 计算：5 × (4 + 9)3. 计算：64 ÷ 8 54. 计算：12 + 18 ÷ 35. 计算：200 25 × 46. 计算：9 × 7 427. 计算：450 ÷ 15 + 88. 计算：100 (80 ÷ 4)9. 计算：21 × 2 3010. 计算：63 ÷ 9 × 311. 计算：64 ÷ (8 + 4)12. 计算：75 ÷ (5 × 3)13. 计算：18 + 6 ÷ 214. 计算：9 × (7 3)15. 计算：500 ÷ 25 + 1016. 计算：8 × (12 5)17. 计算：(40 8) ÷ 418. 计算：12 × 6 ÷ 219. 计算：80 ÷ (10 2)20. 计算：36 ÷ 4 + 7四、应用题：1. 小明有20个苹果，他给了小红一些苹果后，自己还剩下12个。

六年级上册数学思维训练题+重点题(附解析)六年级数学思维训练题1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。

一个瓶中酒精与水的比2︰3，另一个瓶中酒精与水的比是3︰5，若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的比是多少？分析与解答：因为两个瓶子相同，可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几，在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几，即可求出混合后酒精与水的比。

2、某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出30升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？【考点】L6：分数和百分数应用题【分析】设一桶奶茶共有a升，则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%，此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%），对应着50%a+6，列出方程求解．【解答】解：设一桶奶茶共有a升（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6（0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+60.675a﹣27＝0.5a+60.175a＝333、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。

每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。

这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。

解:每个茶杯的价钱:90÷(4×5+10)＝3(元)每个保温瓶的价钱3×4＝12(元)答:每个保温瓶12元，每个茶杯3元。

4、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。

每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?分析与解:由己知条件可知道，每天用去30袋水混，同时用去30×2袋沙子才能同时用完。

但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样オ累计出120袋沙子。

六年级数学专题思维训练—相遇、追击问题1.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。

在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有级。

2.全天里每个整点钟（例如6:00、7:00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6:30、7:30）由B地发出一辆车子到A地。

每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。

请问从A地行使至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。

每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。

这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？4.某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。

所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。

一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。

5.忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。

但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。

在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。

当小八到家时比平常到家时间提早10分钟。

请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？6.自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。

甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。

如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要秒。

7.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。

【导语】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科。

数学是⼈类对事物的抽象结构与模式进⾏严格描述的⼀种通⽤⼿段，可以应⽤于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是⼈为定义的。

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1.沪教版六年级上册数学知识点：整数 1.1整数和整除的意义 1．在数物体的时候，⽤来表⽰物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前⾯添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3．零和正整数统称为⾃然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数⽽没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．⼀个数的因数的个数是有限的，其中最⼩的因数是1，的因数是它本⾝ 4．⼀个数的倍数的个数是⽆限的，其中最⼩的倍数是它本⾝ 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6．0是偶数 1.4素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本⾝的整数叫做素数或质数 2．除了1及本⾝还有别的因数，这样的数叫做合数 3．1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成⼏个素数相乘的形式，这⼏个素数都叫做这个合数的素因数 6．把⼀个合数⽤素因数相乘的形式表⽰出来,叫做分解素因数。

7．通常⽤什么⽅法分解素因数:树枝分解法,短除法 1.5公因数与公因数 1．⼏个数公有的因数，叫做这⼏个数的公因数，其的⼀个叫做这⼏个数的公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的公因数 4．如果两个数中，较⼩数是较⼤数的因数，那么这两个数的公因数较⼩的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的公因数是1 1.6公倍数与最⼩公倍数 1．⼏个数公有的倍数，叫做这⼏个数的公倍数 2．⼏个数中最⼩的公因数，叫做这⼏个数的最⼩公倍数 3．求两个数的最⼩公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各⾃独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最⼩公倍数 4．如果两个数中，较⼤数是较⼩数的倍数，那么这两个数的最⼩公倍数是较⼤的那个数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最⼩公倍数是；两个数的乘积2.沪教版六年级上册数学知识点：分数 2.1分数与除法 ⼀般地，两个正整数相除的商可⽤分数表⽰，即被除数÷除数=⽤字母表⽰为p÷q=（p、q为正整数） 2.2分数的基本性质 1．分数的分⼦和分母同时乘以⼀个不为零的整数，分数的值不变 2．分⼦分母只有公因数1的分数叫做最简分数 3．把⼀个分数化成同它相等，但分⼦、分母都⽐较⼩的分数，叫做约分 2.3分数的⽐较⼤⼩ 1．同分母分数的⼤⼩只需要⽐较分⼦的⼤⼩，分⼦⼤的⽐较⼤，分⼦⼩的⽐较⼩ 2．通分的⼀般步骤是： （1）求公分母——求分母的最⼩公倍数； （2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

小学毕业班数学第二轮总复习资料十一（基本概念） 班级： 姓名：一、填空题：1、一个数既是１５的倍数，又能被２０整除，这个数最小是（ ）。

2、用一根长a 米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长最大是（ ）米，面积最大是（ ）平方米。

3、某市的市内电话收费标准如下表所示。

①打市内电话2分钟和5分钟分别收费（ ）元和（ ）元。

②打一次市内电话付费1.2元，这次电话最长打了（ ）分钟。

4、在一个比例里，第一个比的比值是1.5，两个内项的和是12，这个比例写作（ ）。

5、甲、乙、丙三数的平均数为12，它们的比是21:32:65，丙数是（ ）。

6、一个时钟的分针长12厘米，它走1小时，分针的针尖所经过的路线的总长为（ ）。

7、一个数被3除余2，被7除也余2，这个数最小是（ ）。

8、上午９﹕05，一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，行驶90千米到乙地。

这列火车到达乙地的时刻是（ ）时（ ）分。

9、用a 、b 、 c 表示三个自然数，如果a 是b 的倍数，c 是b 的约数，那么这三个数的最大公约数是〔 〕，最小公倍数是〔 〕。

10、做2米长的两根通风管，通风口直径为1分米，〔焊接处为1厘米〕需要白铁皮〔 〕11、甲数的32与乙数的75%相等，甲比乙多12，甲乙之和为（ ）。

12、以“万”为单位，准确数50万和近似50万比较最多差（ ）。

13、 2003年10月16日，中国首座载人航天飞船“神州五号”在太空绕地球飞行14圈、历时21小时后安全着陆。

飞船在太空中大约共飞行了五亿五千八百二十九万二千米，这个数写作（ ）米，改写成用万作单位是（ ）米。

14、一个长方形，宽是长的38，如果宽不变，长减少25厘米，就变成了正方形。

原来长 方形的周长是（ ）厘米。

15、两个三角形能拼成一个平行四边形，这两个三角形（ ）。

16、 可以运用（ ）律计算“87×25×4”比较简便。

用字母表示这个运算定律是：（ ）。

小学六年级数学思维训练题100道数学思维是人们通常所说的数感，简单来说就是能够用数学的观点去研究问题和解决问题的能力。

它是一种对模式的研究，而这种模式化的过程又具有实际的操作意义，有助于解决实际的问题。

就是引导孩子根据数学素材进行具体化的数学构思，形成数学运算，通过循序渐进的训练帮助孩子熟悉数学概念，从而全面开发孩子的左右脑潜力。

1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到（）个2、7年前，妈妈年龄就是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年（）岁3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。

小红排在第二行从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有（）人4、存有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排序。

第颗就是（）颜色。

5、用一根绳子绕树三余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有（）厘米，绳子长（）厘米。

6、一只蜗牛在12米浅的井底向冲下，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛必须（）小时就可以爬到出来井口。

7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。

如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要（）分钟。

8、3只猫3天喝了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能喝（）只9、有一杯果汁，小明先喝一半，然后加满水，又喝了一半，又加满水，最后全部喝完，问小明喝的果汁多还是水多？10、存有10把相同的门锁，上开这10把门锁的10把钥匙搭在一起了，最多要试（）次，就可以把这10把门锁和钥匙全部接合。

11、文具店有本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本？12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵？13、学校有个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？14、学校里非政府兴趣小组，合唱队的人数就是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队太少8人，舞蹈队存有24人，合唱队存有多少人？15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5正确的商应该是几？16、一个书架存有3层书，共计本，从第一层掏出20本放在第二层，从第三层掏出17本放在第二层，这时三层书架中书的本数成正比，原来每层各存有几本书？17、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。