5机械振动g解析

机械振动（五）答案1. 图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知（）A.两摆球质量相等B.两单摆的摆长相等C.两单摆相位相差π4D.在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲=2s 乙【解析】根根据图线得到振幅和周期的情况，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论．【解答】解：A、从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式T=2π√Lg可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故A错误，B正确；C、从图象可以看出，t=0时刻，甲到达了正向最大位移处而乙才开始从平衡位置向正向的最大位移处运动，所以两单摆相位相差为π2，故C错误；D、由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时时，而且末位置也是平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同时间，两球通过的路程才一定满足s甲=2s乙，若不能满足以上的要求，则不一定满足：s甲=2s乙．故D错误；故选：B2. 某质点在0∼4s的振动图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.质点沿振动曲线运动B.在0∼1s内质点做初速度为0的加速运动C.在0∼4s内质点通过的路程为20cmD.振动图象是从平衡位置开始计时的【解析】由图象直接读出．根据质点位移的变化，不能确定其轨迹的形状．加速度方向总与位移方向相反．分析质点振动的过程，确定其路程．质点的振幅等于位移x的最大值，由图象直接读出．【解答】解：A、振动图象反映质点的位移随时间的变化情况，不是质点的运动轨迹，该图并不表示质点沿曲线运动．故A错误．B、在0∼1s内质点从平衡位置向正向最大位移处运动，做初速度不为0的减速运动，故B错误．C、在0∼4s内质点通过的路程等于四倍振幅，为4A=40cm，故C错误．D、由图知，t=0时，x=0，可知振动图象是从平衡位置开始计时的．故D正确．故选：D．3. 一列简谐横波沿直线由A向B传播，相距10.5m的A、B两处的质点振动图象如图a、b所示，则（）A.该波的振幅一定是20cmB.该波的波长可能是14mC.该波的波速可能是10.5m/sD.该波由a传播到b可能历时7s【解析】根据振动图象读出质点的振幅，即为该波的振幅．由图读出同一时刻a、b两质点的位置和速度方向，结合波形分析质点间的距离与波长的关系，得到波长的通项，再求解波长的特殊值，求出波速的通项，求解波速的特殊值．【解答】解：A、由图读出，该波的振幅为A=10cm，周期为4s．故A错误．B、C、由图看出，在t=0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为：△x=(n+14)λ，(n=0, 1, 2,…)，得到波长为：λ=4△x4n+1=424n+1m，如果λ=14m，则n=0.5，不是整数，矛盾；故B错误；当n=1时，λ=8.4m，波速为：v=λT=8.44=2.1m/s，当n=0时，λ=42m，波速为：v=10.5m/s．故C正确．D、该波由a传播到b的时间为t=(n+14)T=(4n+1)s，(n= 0, 1, 2,…)，由于n是整数，t不可能等于7s．故D错误．故选：C．4. 如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知（）A.在t2时刻，振子的速度方向沿x轴正方向B.在t4时刻，振子的速度最大，加速度最大C.在0−t1时间内，振子的速度逐渐增大，位移逐渐增大D.在t2−t3时间内，振子做加速度逐渐增大的减速运动【解析】振动图象是位移时间图象，其切线斜率等于速度，斜率的正负表示速度的方向；直接读出振子的位置随时间的变化关系，结合运动的方向和位移判定加速度的变化与速度的变化．【解答】解：A、t2时刻图象切线的斜率为负，说明振子处于平衡位置且速度方向沿x轴负方向，故A错误．B、在t4时刻，振子位于平衡位置处，的速度最大，加速度是0，故B错误．C 、在0−t 1时间内，振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小．故C错误； D 、由图可知在t 2−t 3时间内，振子的位移向负方向逐渐增大，由a =−kx m振子做加速度逐渐增大的减速运动，故D 正确．故选：D5. 如图所示为某弹簧振子在0∼5s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（ ）A.振动周期为5s ，振幅为8cmB.第2s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第3s 末振子的速度为正向的最大值D.从第1s 末到第2s 末振子在做加速运动 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ．由图知，质点的振幅是8cm ，周期是4s ，故A 错误； B ．在t =2s 时，物体到达负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大值，故B 错误；C ．第3s 末振子在平衡位置处，其速度为正向的最大值，故C 正确；D ．从第1s 末到第2s 末振子在平衡位置向负向移动，振子在做减速运动，故D 错误． 故选C ．6. 关于简谐振动，下列说法正确的是（ ）A.如果质点振动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，这样的振动叫做简谐振动B.如果质点做简谐振动，则质点振动的动能和弹性势能的总和保持不变C.回复力F =−kx ，是简谐振动的条件，回复力F 只能是弹力D.弹簧振子的振动在考虑空气阻力时，做的也是简谐振动 【解析】简谐振动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；回复力可以在弹力，也可以是其他的力；回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的合力，方向总是指向平衡位置；回复力公式F =−kx 中的k 是比例系数；回复力是变力． 【解答】解：A 、根据简谐振动的特点可知，如果质点振动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，这样的振动叫做简谐振动．故A 正确； B 、如果质点做简谐振动，则质点振动的动能、重力势能、弹性势能等的总和保持不变．故B 错误；C 、回复力F =−kx ，是简谐振动的条件，但是回复力F 不一定只是弹力，可以会有其他的外力．故C 错误；D 、弹簧振子的振动在考虑空气阻力时，做阻尼振动．故D 错误． 故选：A7. 图为某弹簧振子的简谐运动图象，由图可知（ ）A.周期为3s ，振幅为20cmB.1s 末质点的速度最大、加速度最小C.2s 末质点的速度最大，势能最小D.4s 末质点的速度为零，回复力为正的最大 【解析】由位移的最大值读出振幅，相邻两个最大值之间的时间间隔读出周期．根据质点的位置分析速度大小．根据质点位置的变化，判断其速度方向．根据回复力与位移方向间的关系，判断回复力做功的正负． 【解答】解：A 、由图读出周期为T =4s ，振幅为A =10cm ．故A 错误． B 、1s 末质点位于平衡位置；速度为最大值，加速度最小；故B 正确；C 、2s 末质点的位移沿负方向且为最大值，速度为零；故C 错误；D 、4s 末质点的位移沿正方向且为最大值，速度为零，回复力为负的最大．故D 错误． 故选：B8. 有一弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（ ） A.x =8×10−3sin(4πt +π2)m B.x =8×10−3sin(4πt −π2)m C.x =8×10−1sin(πt +3π2)mD.x =8×10−1sin(π4t +π2)m 【解析】t =0时刻振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由x =Asin(ωt +φ0)求出简谐振动方程． 【解答】解：周期为0.5s ，则角速度为：ω=2πT=2π0.5rad/s =4πrad/s振子的初始位移是正向最大，则位移表达式x =Asin(ωt +φ0)中，φ0=π2；则位移表达式为x =Asin(ωt +φ0)=0.8sin(4πt +π2)(cm)=8×10−3sin(4πt +π2)m ．故A 正确，BCD 错误， 故选：A ．9. 一列简谐横波沿x 轴负方向传播，甲图是该横波t =2s 时的波形图，乙图是波中某质点位移随时间变化的振动图线，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图线（ ）A.x =0处的质点B.x =1m 处的质点C.x =2m 处的质点D.x =3m 处的质点【解析】由振动图象乙读出t =2s 时刻质点的运动状态，在波动图象甲上找出相对应的质点．【解答】解：由图知周期为T=4s，波长λ=4m；图乙上t=2s时质点位于平衡位置正向上运动．图甲上，t=2s时刻，只有x=1m处质点、x=3m处质点经过平衡位置．简谐横波沿x轴负方向传播，根据波形平移法可知，x=1m处质点经平衡位置向上，与图乙t=2s时刻质点的状态相同．故选：B．10. 如图所示，做简谐运动的弹簧振子从平衡位置O向B 运动过程中，下述说法中正确的是（）A.振子做匀减速运动B.振子的回复力指向BC.振子的位移不断增大D.振子的速度不断增大【解析】振子做远离平衡位置的运动，位移增加，加速度增大，做减速运动．【解答】解：AB、弹簧振子从平衡位置O向B运动过程中，弹簧的弹力与速度方向相反，做减速运动．随着位移的增大，加速度增大，做变减速运动．故A错误．B、振子的回复力是始终指向平衡位置的，所以指向O，故B错误；C、振子的位移起点是平衡位置，则知弹簧振子从平衡位置O向B运动过程中，振子的位移不断增大，故C正确．D、由上分析知振子做减速运动，速度不断减小，故D错误．故选：C．11. 如图所示为弹簧振子的振动图象，关于振子振动的判断正确的是（）A.振幅为8cmB.周期为1sC.在0.25s时刻振子正在作减速运动D.若0.25s时刻弹簧处于伸长状态，弹簧未形变时振子处于平衡位置，则在0.75s时刻处于压缩状态【解析】根据图象可直接读出周期和振幅．根据位移的变化即可分析振子速度的变化．根据对称性和平衡位置的特点分析弹簧的状态．【解答】解：AB、由图看出振子的振幅为4cm，周期为2s，故A、B错误；C、在0.25s时刻振子的位移正在减小，向平衡位置靠近，速度在增大，故B错误；D、若0.25s时刻弹簧处于伸长状态，弹簧未形变时振子处于平衡位置，则根据对称性可知在0.75s时刻处于压缩状态．故D正确．故选：D 12. 一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.质点振动频率是4HzB.质点在任意2s内的路程不一定都是4cmC.第6s末质点的速度有负向最大值D.在t=3s和t=5s两时刻，质点位移相同【解析】由图可读出质点振动周期、振幅及各点振动情况，求频率；再根据振动的周期性，可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．【解答】解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为f=1T=14Hz=0.25Hz，故A错误；B、振动的振幅为A=2cm，质点做简谐运动，一个周期内通过的路程一定是4A，半个周期即2s内，通过的路程一定是2A=4cm，故B错误；C、第6s末质点处于平衡位置处，故质点的速度最大，图象的斜率为负，则第6s末质点的速度有负向最大值．故C正确；D、在t=3s和t=5s两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，所以位移不同．故D错误；故选：C13. 某个质点做简谐振动，得到如图所示的振动图象，下列说法错误的是（）A.质点的振动周期为2sB.质点在0.5s时具有最大的加速度C.质点在1s时受到的回复力为零D.质点在1.5s时具有最大的动能【解析】振动物体完成一次全振动的时间叫做周期，由振动图象直接读出．质点在最大位移处时速度为零，加速度最大，加速度方向与位移方向相反．【解答】解：A、由图，周期为2s，故A正确；B、质点在0.5s时的位移最大，具有最大的加速度，故B正确；C、质点在1s时处于平衡位置处，位移是零，所以受到的回复力为零．故C正确；D、质点在1.5s时位移最大，势能最大，故动能为零，速度最小．故D错误．本题选择错误的，故选：D．14. 弹簧振子做简谐运动的过程中（）A.当加速度最大时，速度最大B.当速度最大时，位移最大C.当位移最大时，回复力最大D.当回复力最大时，速度最大【解析】简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，速度最大，加速度最小；【解答】解：A、根据a=−kxm，当加速度最大时，位移最大，而位移最大时速度为零，故A错误；B、当速度最大时，位移为零，B 错误；C、当位移最大时，回复力F=kx最大，C正确；D、当回复力最大时，位移最大，速度为零，D错误；故选：C．15. 如图所示，下述说法正确的是（）A.第0.2s末加速度为正，速度为0B.第0.6s末加速度为0，速度为正最大C.质点振动的频率是1.25HzD.质点振动的振幅是10cm【解析】根据振动图象得到位移情况，根据a=−kxm判断加速度情况，切线的斜率表示速度．【解答】解：A、第0.2s末位移为正向最大，根据a=−kxm，加速度为负的最大；最大位移处速度为零；故A错误；B、第0.6s末位移为负向最大；加速度最大，速度为零；故B错误；C、振动周期为0.8s；则频率f=10.8=1.25Hz；故C正确；D、由图可知，振幅为5cm；D错误；故选：C．16. 如图是一正弦式交变电流的电流图象．由图可知，这个电流的（）A.最大值为10AB.最大值为5√2AC.频率为100HzD.频率为200Hz【解析】根据图象可以直接得出电流的最大值和周期的大小，根据周期与频率的关系得出频率的大小．【解答】解：由图象可知，电流的最大值为10A，周期T=0.02s，则交流电的频率f=1T=50Hz．故A正确，B、C、D错误．故选：A．17. 如图所示为同一地点质量相同的甲、乙两单摆的振动图象，下列说法中正确的是（）A.甲、乙两单摆的摆长不相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆【解析】由图读出两单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系；由位移的最大值读出振幅；由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小；根据加速度与位移方向相反，确定加速度的方向．【解答】解：A、由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T=2π√Lg得知，甲、乙两单摆的摆长L相等．故A错误．B、甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大．故B正确．C、尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小．故C错误．D、在t=0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度．故D正确．故选：BD．18. 如图所示，在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的简谐运动图象，虚线表示B的简谐运动图象．关于这两个单摆的以下判断中正确的是（）A.摆球质量一定相等B.单摆的摆长一定不同C.单摆的最大摆角一定相同D.单摆的振幅一定相同【解析】根据图线得到振幅和周期的情况，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论，分析时要抓住单摆的周期与摆球质量、振幅无关．【解答】解：AD、由图知，A的周期小于B的周期，两摆的振幅相同，但单摆的周期与摆球质量无关，所以不能确定摆球质量关系，故A错误，D正确．C、由单摆的周期公式T=2π√Lg知，周期不同，则摆长一定不同，故B正确．D、单摆的摆长不同，振幅相同，则单摆的最大摆角一定不同，故C错误．故选：BD19. 如图所示是某弹簧振子的振动图象，由图可知（）A.质点的振幅是5cm，周期是2sB.在t=1.5s时，质点的速度和加速度方向相同C.在t=1.0s时，质点的位移最大，速度为零，加速度−x方向最大D.在t=4.0s时，质点的速度为零【解析】由振动图象能直接振幅和周期．根据图象的斜率读出速度的方向．根据位移的方向分析加速度方向．质点通过平衡位置时速度最大．【解答】解：A、由图知，质点的振幅是5cm，周期是4s，故A错误．B、在t=1.5s时，图象的斜率为负值，质点的速度沿负向．位移为正值，由a=−kxm知，加速度为负向，所以质点的速度和加速度方向相同，故B正确．C 、在t=1.0s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由a=−kxm知，加速度−x方向最大，故C正确．D、在t=4.0s时，质点的位移为0，表示质点通过平衡位置，速度最大，故D错误．故选：BC．20. 关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是（）A.波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移B.通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C.它们的横坐标都表示时间D.它们的纵坐标都表示质点的位移【解析】振动图象反映同一质点在不同时刻的位移，而波动图象反映同一时刻介质中各个质点的位移．【解答】解：A、波的图象反映的是介质中很多质点在同一时刻的位移，故A正确．B、运用波形的平移法，通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移，故B正确．C、振动图象横坐标表示时间，波的图象横坐标质点的平衡位置，故C错误．D、它们的纵坐标都表示质点的位移．故D正确．故选：ABD．21. 如图为某物体做简谐运动的图象，以下说法正确的是（）A.1.2s时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同B.0.2s时刻的速度与0.4s时刻的速度相同C.0.7s到0.9s时间内加速度在减小D.1.1s到1.3s时间内的势能在增大【解析】简谐运动的图象中图线切线的斜率表示速度，加速度和位移的关系是a=−kxm，物体经过平衡位置时动能最大，在最大位移处时动能为零．根据这些知识进行分析【解答】解：A、由图知物体在1.2s与0.4s时刻位移相同，由F=−kx知，A正确．B、物体在0.2s时刻与0.4s时刻的位移相对于平衡位置对称，由运动特点可得故速度大小方向均相同，故B正确．C、0.7s∼0.9s时间内物体的位移增大，由a=−kxm，可知物体的加速度在增大，故C错误．D、1.1s∼1.3s时间内物体的位移增大，物体远离平衡位置，则势能在增大，故D正确．故选：ABD22. 如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的x−t图象，则下列说法正确的是（）A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能B.t2到1.0s时间内加速度变小，速度减小C.弹簧振子的振动方程是x=0.10sinπt(m)D.t2数值等于3倍的t1数值【解析】振动图象中图象的纵坐标表示质点运动位移，根据位移情况分析摆球的位置，分析摆球的速度和拉力大小，当摆球在平衡位置时速度最大，回复力最小，则加速度最小，当摆球在最大位移处速度为零，回复力最大，则加速度最大，根据图象得出周期和振幅，从而写出弹簧振子的振动方程，根据t2、t1时刻位移都是5cm求出时间，从而求出t2、t1的关系．【解答】解：A、根据图象可知，t1时刻和t2时刻在同一个位置，速度大小相等，但方向相反，所以动能相同，故A正确；B、t2到1.0s时间内振子由正向位移处向平衡位置处振动，加速度减小，速度增大，平衡位置处速度最大，故B错误；C、根据图象可知，振动的周期T=2s，则角速度ω=2πT=πrad/s，振幅A=10cm=0.1m，则弹簧振子的振动方程是x=0.10sinπt(m)，故C正确；D、当x=5cm=0.05m时，根据振动方程是x=0.10sinπt(m)得：t1=16s，t2=56s，则t2数值等于5倍的t1数值，故D错误．故选：AC23. 如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统（）A.t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度B.t3和t4时刻具有相同的速度C.t4和t6时刻具有相同的位移和速度D.t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度【解析】在简谐运动的振动图象上，某点斜率的大小代表速度的大小，斜率的正负代表速度的方向．【解答】解：A、v−t图象的斜率表示速度，在t1和t3时刻，速度大小相等，动能相等；另外，相同位置处振子的加速度是相等的，故A正确；B、v−t图象的斜率表示速度，在t3和t4时刻，速度相等，方向也相同，故速度相同，故B正确；C、在t4和t6时刻具有相同的位移，均为负值；但速度大小相等，方向相反，故不同，故C错误；D、v−t图象的斜率表示速度，在t1和t6时刻，速度相等，方向也相同，故速度相同，故D错误；故选：AB．24. 如图所示为某物体做简谐运动的振动图象，在所画的曲线范围内，下列关于物体的判断中正确的是（）A.在0到t1时间内，速度变大，加速度变小B.在t1到t2时间内，速度变大，加速度变小C.在t2到t3时间内，动能变大，势能变小D.在t3到t4时间内，动能变大，势能变小【解析】由振动图象直接读出质点的位移及其变化情况，能判断质点的振动方向．根据简谐运动特征：F=−kx、a=−kxm分析回复力和加速度．动量P=mv，根据速度分析．【解答】解：A、由图知，在0到t1时间内质点远离平衡位置，速度变小，加速度变大．故A错误．B、在t1到t2时间内质点靠近平衡位置，速度变大，加速度变小．故B正确．C、在t2到t3时间内质点远离平衡位置，动能变小，势能变大．故C错误．D、在t3到t4时间内，动能变大，势能变小．故D正确．故选：BD25. 如图表示某质点做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（）A.t1、t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C.从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小D.t1、t3时刻的加速度相同【解析】简谐运动中质点的加速度a=−kxm．加速度方向总是与质点的位移方向相反，而速度与位移变化情况相反．根据位移的变化进行分析．【解答】解：A、t1时刻图象切线的斜率为负值，说明质点的速度沿负方向，而t2时刻切线斜率为零，速度为零，则这两个时刻质点的速度不同．故A错误．B、从t1到t2这段时间内，质点的位移增大，离开平衡位置，速度沿负方向，位移为负方向，由a=−kxm，则知加速度沿正方向，所以速度与加速度方向相反．故B错误．C、从t2到t3这段时间内，质点的位移减小，靠近平衡位置，速度变大，加速度变小，故C正确．D、t1、t3时刻质点经过平衡位置，加速度都为零，故D正确．故选：CD．26. （多选）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（）A.由P→Q位移在增大B.由P→Q速度在增大C.由M→N位移是先减小后增大D.由M→N位移始终减小【解析】简谐运动的质点位移随时间按正弦规律变化，由图象可得振幅和周期以及振子的运动方向及位移变化情况．【解答】A、由图可知，由P→Q，位移在增大，故A正确；B、由P→Q，位移在增大，速度在减小，故B错误；C、由M→N，中间越过了平衡位置，位移先减小后增大，故C正确；D、由C分析得，D错误。

机械振动原理机械振动是指物体在受到外力作用下产生的周期性运动。

在工程实践中，我们经常会遇到各种各样的机械振动问题，比如机械结构的振动、机械设备的振动、以及振动控制等。

了解机械振动原理对于解决这些问题至关重要。

首先，让我们来了解一下机械振动的基本原理。

当一个物体受到外力作用时，它会产生振动。

这是因为外力会改变物体的平衡状态，使得物体产生位移。

而物体的位移又会导致弹性力的作用，使得物体产生惯性力，从而产生振动。

这种周期性的运动就是机械振动。

机械振动的特点是周期性和频率。

周期性是指振动是按照一定的周期重复的，而频率则是指单位时间内振动的次数。

振动的频率与物体的固有频率有关，物体的固有频率是指在没有外力作用下，物体自身固有的振动频率。

当外力的频率与物体的固有频率相同时，就会出现共振现象，这会对机械系统造成破坏。

了解机械振动的原理对于工程实践有着重要的意义。

首先，它可以帮助我们分析和预测机械系统的振动特性，从而设计出更加稳定和可靠的机械结构和设备。

其次，它可以帮助我们解决机械系统中出现的振动问题，比如减小振动、消除共振等。

最后，它还可以为我们提供优化设计和改进机械系统的思路。

在工程实践中，我们可以通过仿真和实验的方法来研究机械振动问题。

通过建立数学模型，我们可以分析机械系统的振动特性，比如振幅、频率、相位等。

同时，我们还可以通过实验来验证模型的准确性，并对机械系统进行振动测试，从而找出问题的根源并加以解决。

总之，了解机械振动的原理对于工程实践至关重要。

它可以帮助我们分析和预测机械系统的振动特性，解决振动问题，优化设计和改进机械系统。

通过不断地研究和实践，我们可以不断提高对机械振动的理解，从而为工程实践提供更加可靠和稳定的机械系统。

高二物理第十一章机械振动第4～5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析：1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3. 知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。

4. 知道用单摆可测定重力加速度。

5. 知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

6. 知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。

7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。

三. 知识内容：第一局部1. 单摆〔1〕定义：细线一端固定在悬点，另一端栓一个小球，悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

说明：单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。

线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。

单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。

〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。

O点就是单摆的平衡位置。

②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。

2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力：重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。

F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈Lx ，又回复力Ｆ=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，Lmg 可以用一个常数表示。

机械加工中机械振动的原因解析与应对随着工业技术的不断发展，机械加工已成为现代生产中不可或缺的重要环节。

然而在机械加工过程中，经常会遇到机械振动的问题，这不仅会影响加工质量，还有可能引发安全事故。

了解机械振动的原因和有效应对是非常重要的。

一、机械振动的原因解析1.不稳定的加工条件在机械加工过程中，如果加工条件不稳定，比如切削速度、切削深度、进给速度等参数没有得到合理控制，就会引起机床工作状态的不稳定，从而产生振动。

2.机床结构设计不合理机床是机械加工的主要设备，如果机床的结构设计不合理，会导致刚性不足、固定件松动等问题，使得在加工过程中产生振动。

3.切削刀具磨损切削刀具是机械加工中常用的工具，如果刀具磨损严重或者安装不良，就会引起加工过程中的振动。

4.工件材料变形在加工过程中，由于工件材料自身性能的变化，也有可能引起机械振动。

5.进给系统问题进给系统的性能不稳定、传动链条出现松动等问题，会导致机床在工作时的振动。

刀具在加工时，间歇切削会引起刀具的振动，影响加工质量。

二、机械振动的应对措施1.合理选择切削工艺参数在机床的结构设计上，要注重刚性的设计和加强工装的固定，确保机床在加工过程中稳定性。

加强机床的维护保养工作，及时发现并解决机床结构问题。

3.切削刀具的选择和维护合理选择切削刀具，并确保刀具的安装正确、刃磨合适，定期进行刀具的维护和更换工作。

选择质量稳定的工件材料，对材料性能进行精密测试和处理，以减少因材料变形引起的机械振动。

对进给系统进行定期的检查和维护工作，确保传动链条、导轨等部件的稳定性和耐磨性。

6.刀具间歇切削的解决方法对于刀具间歇切削引起的问题，可以采用提高刀具速度、增加刀具的刚度等方法来减少刀具的振动。

三、结语在机械加工中，机械振动是一个常见问题，如果不能得到及时合理的处理，会对加工质量和安全性造成很大影响。

加强对机械振动原因的分析和应对措施的研究非常重要。

通过合理选择加工条件、加强机床结构设计和维护、切削刀具的选择和维护、工件材料处理、进给系统的维护以及解决刀具间歇切削等措施，可以有效减少机械振动的发生，提高机械加工的质量和效率。

物理学教程第二版第五章课后习题答案第五章 机械振动5-1 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）题5-１图分析与解（B ）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A /2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B ）．5-2 一简谐运动曲线如图（a ）所示，则运动周期是（ ）(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s（D ）2.00 s题5-２图分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴正方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为-3/π2．振动曲线上给出质点从A /2 处运动到x =0处所需时间为1 s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差65232πππϕ=+=∆，则角频率1s rad 65Δ/Δ-⋅==πϕωt ，周期s 40.22==ωπT .故选（B ）． 5-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示， x 1的相位比x 2的相位（ ）（A ）落后2π（B ）超前2π（C ）落后π（D ）超前π分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ）即可得到答案为（B ）．题5 -３图5-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为（ ）（A ）60 （B ）90 （C ）120 （D ）180分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120 时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A .正确答案为（C ）．题5-4图5-5 若简谐运动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4ππ20cos 10.0t x ，式中x 的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s 2=t 时的位移、速度和加速度．分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果．解 （1）将()()m π25.0π20cos 10.0+=t x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A ＝0.10m ，角频率1s rad π20-⋅=ω，初相ϕ＝0.25π，则周期s 1.0/π2==ωT ，频率Hz /1T =v ．（２）s 2=t 时的位移、速度、加速度分别为()m 1007.7π25.0π40cos 10.02-⨯=+=t x()-1s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ⋅-=+-==t x v()-22222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ⋅⨯-=+-==t x a5-6 一远洋货轮，质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S ．设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期．分析 要证明货轮作简谐运动，需要分析货轮在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F 与位移x 间的关系，如果满足kx F -=，则货轮作简谐运动．通过kx F -=即可求得振动周期k m ωT /π2/π2==． 证 货轮处于平衡状态时［图（a ）］，浮力大小为F ＝mg ．当船上下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O ，竖直向下为x 轴正向，如图（b ）所示．则当货轮向下偏移x 位移时，受合外力为∑'+=F P F其中F '为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为gSx mg gSx F F ρρ+=+='题5-6图则货轮所受合外力为kx gSx F P F -=-='-=∑ρ式中gS k ρ=是一常数．这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动．由∑=t x m F 22d d /可得货轮运动的微分方程为0d d 22=+m gSx t x //ρ令m gS /ρω=2，可得其振动周期为gS ρm πωT /2/π2==5-7 如图（a ）所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ．当物体在光滑斜面上振动时．（1）证明其运动仍是简谐运动；（2）求系统的振动频率．题5-7图分析 从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）．为此，建立如图（b ）所示的坐标．设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O ，Ox 轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿Ox 轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力．利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率υ．证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为1x 、2x ，则由物体受力平衡，有2211sin x k x k mg ==θ（1）按图（b ）所取坐标，物体沿x 轴移动位移x 时，两弹簧又分别被拉伸1x '和2x '，即21x x x '+'=．则物体受力为 ()()111222sin sin x x k mg x x k mg F '+-='+-=θθ（２） 将式（1）代入式（2）得1122x k x k F '-='-=（３） 由式（3）得11k F x /-='、22k F x /-='，而21x x x '+'=，则得到()[]kx x k k k k F -=+-=2121/式中()2121k k k k k +=/为常数，则物体作简谐运动，振动频率 ()m k k k k πm k ωv 2121/21/π21π2/+=== 讨论 （1）由本题的求证可知，斜面倾角θ对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响．事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动．而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因．（2）如果振动系统如图（c ）（弹簧并联）或如图（d ）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为()m k k v /π2121+=，读者可以一试．通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的．5-8 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50ｓ．当t ＝0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x ＝-1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．分析 在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x 0和v ＝v 0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a ）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x 0和速度v 0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．题5-8图解 由题给条件知A ＝2.0 ×10-2 m ，1s π4/2-==T ω，而初相φ可采用分析中的两种不同方法来求．解析法：根据简谐运动方程()ϕω+=t A x cos ，当0t =时有()ϕω+=t A x cos 0，sin 0ϕωA -=v ．当（1）A x =0时，1cos 1=ϕ，则01=ϕ；（2）00=x 时，0cos 2=ϕ，2π2±=ϕ，因00<v ，取2π2=ϕ；（3）m 100120-⨯=.x 时，50cos 3.=ϕ，3π3±=ϕ，由00<v ，取3π3=ϕ；（4）m 100120-⨯-=.x 时，50cos 4.-=ϕ，3ππ4±=ϕ，由00>v ，取3π44=ϕ． 旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b ）所示，它们所对应的初相分别为01=ϕ，2π2=ϕ，3π3=ϕ，3π44=ϕ． 振幅A 、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）()m t πcos4100.22-⨯=x（2）()()m /2πt π4cos 100.22+⨯=-x（3）()()m /3πt π4cos 100.22+⨯=-x（4）()()m0.22+10=-xcos⨯/3π44tπ5-9有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．分析求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即k mω=/，k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A和初相φ需要根据初始条件确定．题5-9图解物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl＝9.8 ×10-2m．则弹簧的劲度系数k＝F／Δl ＝mg／Δl．系统作简谐运动的角频率为1ωmk//g=s=l10-∆=（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向．由初始条件t ＝0 时，x10＝8.0 ×10-2m、v10＝0 可得振幅()m 10082210210-⨯=+=./ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π1=ϕ［图（a ）］．则运动方程为()()m π10t cos 100.821+⨯=-x（2）t ＝０时，x 20＝0、v 20＝0.6 ｍ·s -1，同理可得()m 100622202202-⨯=+=./ωv x A ；2/π2=ϕ［图（b ）］．则运动方程为 ()()m π5.010t cos 100.622+⨯=-x5-10 某振动质点的x -t 曲线如图（a ）所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P 相应位置所需的时间．分析 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题．本题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量A 、ω和0ϕ，从而写出运动方程．曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便．解 （1）质点振动振幅A ＝0.10 ｍ．而由振动曲线可画出t 0＝0 和t 1＝4 ｓ时旋转矢量，如图（b ）所示．由图可见初相3/π0-=ϕ（或3/π50=ϕ），而由()3201//ππω+=-t t 得1s 24/π5-=ω，则运动方程为()m 3/π24π5cos 10.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t x题5-10图（2）图（a ）中点P 的位置是质点从A ／2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c ）所示．当初相取3/π0-=ϕ时，点P 的相位为()000=-+=p p t ωϕϕ（如果初相取成3/π50=ϕ，则点P 相应的相位应表示为()π200=-+=p p t ωϕϕ．（3）由旋转矢量图可得()3/π0=-p t ω，则s 61.=p t ．5-11 质量为10 g 的物体沿x 的轴作简谐运动，振幅A =10 cm ，周期T =4.0 s ，t =0 时物体的位移为，cm 0.50-=x 且物体朝x 轴负方向运动，求（1）t =1.0 s 时物体的位移；（2）t =1.0 s 时物体受的力；（3）t =0之后何时物体第一次到达x =5.0 cm 处；（4）第二次和第一次经过x =5.0 cm 处的时间间隔.分析根据题给条件可以先写出物体简谐运动方程)cos(ϕω+=t A x .其中振幅A ，角频率Tπ2=ω均已知，而初相ϕ可由题给初始条件利用旋转矢量法方便求出. 有了运动方程，t 时刻位移x 和t 时刻物体受力x m ma F 2ω-==也就可以求出. 对于（3）、（4）两问均可通过作旋转矢量图并根据公式t ∆=∆ωϕ很方便求解.解由题给条件画出t =0时该简谐运动的旋转矢量图如图（a ）所示，可知初相3π2=ϕ.而A =0.10 m ，1s 2ππ2-==T ω.则简谐运动方程为m )3π22πcos(10.0+=t x (1)t =1.0 s 时物体的位移m 1066.8m )3π22π0.1cos(10.02-⨯-=+⨯=x（2）t =1.0 s 时物体受力N1014.2N)1066.8()2π(101032232---⨯=⨯-⨯⨯⨯-=-=x m F ω （3）设t =0时刻后，物体第一次到达x =5.0 cm 处的时刻为t 1，画出t =0和t =t 1时刻的旋转矢量图，如图（b ）所示，由图可知，A 1与A 的相位差为π，由t ∆=∆ωϕ得s 2s 2/ππ1==∆=ωϕt （4）设t =0时刻后，物体第二次到达x =5.0 cm 处的时刻为t 2,画出t =t 1和t = t 2时刻的旋转矢量图，如图（c ）所示，由图可知，A 2与A 1的相位差为3π2，故有 s 34s 2/π3/π212==∆=-=∆ωϕt t t题 5-11 图5-12 图（a ）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm ，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程． 分析 根据v -t 图可知速度的最大值v max ，由v max ＝Aω可求出角频率ω，进而可求出周期T 和加速度的最大值a max ＝Aω2．在要求的简谐运动方程x ＝A cos （ωt ＋φ）中，因为A 和ω已得出，故只要求初相位φ即可．由v －t 曲线图可以知道，当t ＝0 时，质点运动速度v 0＝v max /2 ＝Aω/2，之后速度越来越大，因此可以判断出质点沿x 轴正向向着平衡点运动．利用v 0＝－Aωsinφ就可求出φ． 解 （1）由ωA v =max 得1s 51-=.ω，则s 2.4/π2==ωT（2）222max s m 1054--⋅⨯==.ωA a（3）从分析中已知2/sin 0ωA ωA =-=v ，即21sin /-=ϕ6/π5,6/π--=ϕ因为质点沿x 轴正向向平衡位置运动，则取6/π5-=，其旋转矢量图如图（b ）所示．则运动方程为()cm 6π55.1cos 2⎪⎭⎫⎝⎛-=t x题5-12图5-13 有一单摆，长为1.0m ，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？题5-13图分析 单摆在摆角较小时（θ＜5°）的摆动，其角量θ与时间的关系可表示为简谐运动方程()ϕωθθ+=t cos max ，其中角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g 和绳长l ）决定，即l g /=ω．初相φ与摆角θ，质点的角速度与旋转矢量的角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分． 解 （1）单摆角频率及周期分别为s 01.2/π2;s 13.3/1====-ωT l g ω（2）由0=t 时o max 5==θθ可得振动初相0=ϕ，则以角量表示的简谐运动方程为t θ13.3cos 36π=（３）摆角为3°时，有()60cos max ./==+θθϕωt ，则这时质点的角速度为()()1max 2max max s2180800cos 1sin /d d --=-=+--=+-=..ωθϕωωθϕωωθθt t t线速度的大小为1s m 218.0/d d -⋅-==t l v θ讨论 质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但结果会有极微小的差别．这是因为在导出简谐运动方程时曾取θθ≈sin ，所以，单摆的简谐运动方程仅在θ较小时成立．*5-14 一飞轮质量为12kg ，内缘半径r ＝0.6ｍ，如图所示．为了测定其对质心轴的转动惯量，现让其绕内缘刃口摆动，在摆角较小时，测得周期为2.0s ，试求其绕质心轴的转动惯量．题5-14图分析 飞轮的运动相当于一个以刃口为转轴的复摆运动，复摆振动周期为c /π2mgl J T =，因此，只要知道复摆振动的周期和转轴到质心的距离c l ，其以刃口为转轴的转动惯量即可求得．再根据平行轴定理，可求出其绕质心轴的转动惯量．解 由复摆振动周期c /π2mgl J T =，可得22π4/m g r TJ =（这里r l C ≈）．则由平行轴定理得222220m kg 83.2π4⋅=-=-=mr mgrT mr J J 5-15 如图（a ）所示，质量为 1.0 ×10-2kg 的子弹，以500m·s -1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99 kg ，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m -1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程．题5-15图分析 可分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度v 0，即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它的角频率由振子质量m 1＋m 2和弹簧的劲度系数k 确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v 0和初位移x 0）求得．初相位仍可用旋转矢量法求． 解 振动系统的角频率为()121s 40-=+=m m k /ω由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v 0为12110s m 0.1-⋅=+=m m v m v又因初始位移x 0＝0，则振动系统的振幅为()m 105.2//202020-⨯==+=ωωx A v v图（b ）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位2/π0=ϕ，则简谐运动方程为()()m π0.540cos 105.22+⨯=-t x5-16 如图（a ）所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m 1的空盘．现有一质量为m 2的物体从盘上方高为h 处自由落入盘中，并和盘粘在一起振动．问：（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？（2）此时的振幅为多大？题5-16图分析 原有空盘振动系统由于下落物体的加入，振子质量由m 1变为m 1 + m 2，因此新系统的角频率（或周期）要改变．由于()2020/ωx A v +=，因此，确定初始速度v 0和初始位移x 0是求解振幅A 的关键．物体落到盘中，与盘作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可确定盘与物体的共同初速度v 0，这也是该振动系统的初始速度．在确定初始时刻的位移x 0时，应注意新振动系统的平衡位置应是盘和物体悬挂在弹簧上的平衡位置．因此，本题中初始位移x 0，也就是空盘时的平衡位置相对新系统的平衡位置的位移．解 （1）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为k m ωT /π2/π21== ()k m m ωT /π2/π221+='='可见T ′＞T ，即振动周期变大了．（2）如图（b ）所示，取新系统的平衡位置为坐标原点O ．则根据分析中所述，初始位移为空盘时的平衡位置相对粘上物体后新系统平衡位置的位移，即g kmg k m m k g m l l x 2211210-=+-=-= 式中k g m l 11=为空盘静止时弹簧的伸长量，l 2＝g km m 21+为物体粘在盘上后，静止时弹簧的伸长量．由动量守恒定律可得振动系统的初始速度，即盘与物体相碰后的速度gh m m m m m m 22122120+=+=v v 式中gh 2=v 是物体由h 高下落至盘时的速度．故系统振动的振幅为()gm m khk g m x A )(21/2122020++='+=ωv 本题也可用机械能守恒定律求振幅A ．5-17 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？分析 在简谐运动过程中，物体的最大加速度2max ωA a =，由此可确定振动的周期T ．另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量E ＝kA 2/2．当动能与势能相等时，E k ＝E P ＝kA 2/4．因而可求解本题． 解 （1）由分析可得振动周期s 314.0/π2/π2max ===a A ωT（2）当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即J 100221213max22k -⨯====.mAa mA E E ω （3）设振子在位移x 0处动能与势能相等，则有42220//kA kx =得m 100772230-⨯±=±=./A x（４）物体位移的大小为振幅的一半（即2x A =/）时的势能为4221212P /E A k kx E =⎪⎭⎫⎝⎛==则动能为43P K /E E E E =-=5-18 一劲度系数k =312 1m N -⋅的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量kg 3.00=m 的物体，放在光滑的水平面上，上面放一质量为kg 2.0=m 的物体，两物体间的最大静摩擦系数5.0=μ.求两物体间无相对滑动时，系统振动的最大能量.分析简谐运动系统的振动能量为2p k 21kA E E E =+=.因此只要求出两物体间无相对滑动条件下，该系统的最大振幅max A 即可求出系统振动的最大能量.因为两物体间无相对滑动，故可将它们视为一个整体，则根据简谐运动频率公式可得其振动角频率为mm k+=0ω.然后以物体m 为研究对象，它和m 0一起作简谐运动所需的回复力是由两物体间静摩擦力来提供的.而其运动中所需最大静摩擦力应对应其运动中具有最大加速度时，即max 2max A m ma mg ωμ==，由此可求出max A . 解根据分析，振动的角频率mm k+=0ω 由max 2max A m ma mg ωμ==得kgm m g A μωμ)(02max +=则最大能量J1062.92)(])([212132220202max max -⨯=+=+==kg m m kg m m k kA E μμ5-19 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动()()m 10cos 07033ϕ+=t x .，则3ϕ为多少时，x 1＋x 3的振幅最大？又3ϕ为多少时，x 2＋x 3的振幅最小？题5-19图分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ，其大小与两个分振动的初相差12ϕϕ-相关．而合振动的初相位()()[]22112211cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++=/解 （1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为2/πΔ12-=-=ϕϕϕ，故合振动振幅为()m 1087cos 2212212221-⨯=-++=.ϕϕA A A A A合振动初相位()()[]rad1.48arctan11cos cos sin sin arctan 22112211==++=ϕϕϕϕϕA A A A /（2）要使x 1＋x 3振幅最大，即两振动同相，则由π2Δk =ϕ得,...2,1,0,π75.0π2π213±±=+=+=k k k ϕϕ要使x 1＋x 3的振幅最小，即两振动反相，则由()π12Δ+=k ϕ得(),...2,1,0,π25.1π2π1223±±=+=++=k k k ϕϕ5-20 两个同频率的简谐运动1 和2 的振动曲线如图（a ）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x 1和x 2；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程．分析 振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期，因此只要利用图中所给初始条件，由旋转矢量法或解析法求出初相位，便可得两个简谐运动的方程．解 （1）由振动曲线可知，A ＝0.1 ｍ，T ＝2ｓ，则ω＝2π／T ＝πｓ-1．曲线1表示质点初始时刻在x ＝0 处且向x 轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线2 表示质点初始时刻在x ＝A /2 处且向x 轴负向运动，因此φ2＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b ）所示．则两振动的运动方程分别为()()m 2/ππcos 1.01-=t x 和()()m 3/ππcos 1.02+=t x（2）由图（b ）可知振动2超前振动1 的相位为5π／6． （3）()ϕω+'=+=t A x x x cos 21其中()m 0520cos 212212221.=-++='ϕϕA A A A A()12π0.268arctan cos cos sin sin arctan22112211-=-=++=ϕϕϕϕϕA A A A则合振动的运动方程为 ()()m π/12πcos 052.0-=t x题5-20 图5-21 将频率为348 Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz ．若在待测频率音叉的一端加上一小块物体，则拍频数将减少，求待测音叉的固有频率．分析 这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法．在频率υ1和拍频数Δυ＝|υ2－υ1|已知的情况下，待测频率υ2可取两个值，即υ2＝υ1 ±Δυ．式中Δυ前正、负号的选取应根据待测音叉系统质量改变时，拍频数变化的情况来决定．解 根据分析可知，待测频率的可能值为υ2＝υ1 ±Δυ＝（348 ±3） Hz因振动系统的固有频率mkπ21=v ，即质量m 增加时，频率υ减小．从题意知，当待测音叉质量增加时拍频减少，即｜υ2－υ1｜变小．因此，在满足υ2与Δυ均变小的情况下，式中只能取正号，故待测频率为υ2＝υ1＋Δυ＝351 Hz*5-22 图示为测量液体阻尼系数的装置简图，将一质量为m 的物体挂在轻弹簧上，在空气中测得振动的频率为υ1，置于液体中测得的频率为υ2，求此系统的阻尼系数．题5-22图分析 在阻尼不太大的情况下，阻尼振动的角频率ω与无阻尼时系统的固有角频率ω0及阻尼系数δ有关系式220δωω-=．因此根据题中测得的υ1和υ2（即已知ω0、ω），就可求出δ．解 物体在空气和液体中的角频率为10π2v =ω和2π2v =ω，得阻尼系数为2221220π2v v -=-=ωωδ。

机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。

例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。

因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。

（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。

②振动方向上，合力为零的位置。

③物体原来静止时的位置。

（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。

（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。

（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。

①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。

②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。

曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。

③平衡位置,回复力为零。

例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。

答：错误。

正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。

反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。

（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。

（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。

振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。

正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。

物理中的机械振动知识点解析及解题技巧机械振动是物理学中的重要分支，研究物体在平衡位置附近做微小振幅周期性运动的规律。

在本文中，我们将对机械振动的知识点进行解析，并介绍一些解题技巧。

一、简谐振动简谐振动是理想化的机械振动模型，它假设振动系统没有能量损耗，且恢复力与位移成正比。

简谐振动的典型例子包括弹簧振子和摆锤等。

解析公式：1. 位移公式：x(t) = A*cos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

2. 速度公式：v(t) = -A*ω*sin(ωt+φ)。

3. 加速度公式：a(t) = -A*ω²*cos(ωt+φ)。

解题技巧：1. 周期与频率的关系：T = 1/f，其中T为周期，f为频率。

2. 角频率与频率的关系：ω = 2πf。

3. 振动的周期和频率与弹簧的劲度系数和质量有关：T = 2π√(m/k)，其中m为质量，k为劲度系数。

二、阻尼振动阻尼振动是指振动系统中存在有能量消耗的情况下的振动现象。

根据阻尼的不同，可以分为无阻尼振动、欠阻尼振动和过阻尼振动。

解析公式：1. 无阻尼振动的位移公式：x(t) = A*cos(ωnt + φ)，其中A为振幅，ωn为自然角频率，t为时间，φ为初相位。

2. 欠阻尼振动的位移公式：x(t) = A*e^(-βt)*cos(ωdt + φ)。

3. 过阻尼振动的位移公式：x(t) = A1*e^((-β1)t) + A2*e^((-β2)t)，其中A1、A2为常数，β1、β2为自然频率。

解题技巧：1. 阻尼比：ζ = β/ωn，其中β为阻尼常数，ωn为自然角频率。

2. 衰减因子：η = e^(-βt)。

三、受迫振动受迫振动是指振动系统在受到外力作用下的振动现象。

当外力频率等于振动系统的固有频率时，会出现共振现象。

解析公式：1. 受迫振动的位移公式：x(t) = X*cos(ωt-δ)，其中X为振幅，ω为外力角频率，t为时间，δ为初相位差。

大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。

以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。

-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。

-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。

2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。

-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。

3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。

-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。

-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。

4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。

-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。

5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。

-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。

以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。

机械振动考点01 简谐运动1. . （2024年高考辽宁卷）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。

若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为1r和2r，地球半径是该天体半径的n倍。

12r r 的值为（ ）A. 2n B.2n C.2nD.12n【答案】C【解析】解法一：将小球从弹簧原长出由静止释放，小球下落到弹力与重力相等时速度最大，此时弹簧伸长A=mg/k ，小球将围绕弹力与重力相等处做振幅为A=mg/k 的简谐运动。

由小球简谐运动图像可知，在地球表面和天体表面简谐运动的振幅之比为2׃1，即地球表面和天体表面的重力加速度之比为2׃1。

由GM/R 2=g ，ρ=M/V ，V=343R p ，解得ρ=34g RG p ；12r r =12g g 21RR =2×1/n=2/n ，C 正确。

解法二：设地球表面的重力加速度为g ，某球体天体表面的重力加速度为g ¢，弹簧的劲度系数为k ，根据简谐运动的对称性有4k A mg mg ×-=，2k A mg mg ¢¢×-=可得 2kA g m =，kAg m¢=可得2g g =¢设某球体天体的半径为R ，在星球表面，有()()31243nR mGmgnR r p ××=32243R mGmg R r p ××¢=联立可得 122nr r =，故选C 。

2. （2024年高考江苏卷）如图所示，水面上有O 、A 、B 三点共线，OA =2AB ，0=t 时刻在O 点的水面给一个扰动，t 1时刻A 开始振动，则B 振动的时刻为（ ）A. t 1B.132t C. 2t 1 D.152t 【答案】B 【解析】机械波的波速v 不变，设OA =2AB =2L ，故可得：12L t v=可得：112AB L t t v ==故可得B 振动的时刻为1132AB t t t t =+=，B 正确。

36 机械振动及其规律(解析版)机械振动及其规律(解析版)机械振动是指物体在某一平衡位置附近以固有频率振动的现象，它在现代工程领域中有着广泛的应用。

本文将对机械振动的基本原理、规律和应用进行解析，以帮助读者更好地理解和应用机械振动。

一、机械振动的基本原理机械振动是由于某种力的作用使得物体偏离平衡位置而产生的振动。

通常，机械振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。

1. 自由振动自由振动是指物体在无外力作用下，在固有频率下进行的振动。

在自由振动中，物体将按照一定的频率、振幅和相位进行周期性的振动。

自由振动的周期性是由物体的质量、弹性系数和阻尼等参数决定的。

2. 受迫振动受迫振动是指物体在受到外力作用后进行的振动。

外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。

当外力与物体的固有频率相同时，会出现共振现象，使得振幅变得很大。

受迫振动广泛应用于振动传感器、振动筛选等领域。

二、机械振动的规律机械振动具有一定的规律性，对于分析和应用机械振动十分重要。

以下是常见的机械振动规律：1. 振动频率与周期振动频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。

振动周期是指完成一次完整振动所需的时间，是振动频率的倒数。

振动频率和周期之间有着简单的关系，可以通过实验或计算得到。

2. 振动幅度与振动能量振动幅度是指物体在振动过程中达到的最大位移，它与振动能量有直接的关系。

振动幅度越大，物体的振动能量越高，对周围环境的影响也越大。

因此，在实际应用中需要合理控制振动幅度，以避免对系统产生不利影响。

3. 振动的相位振动的相位是指物体在振动过程中的位置关系或时间关系。

相位的改变可以描述振动之间的相对位置差异或时间差异。

相位差越大，振动之间的差异越明显。

相位差为0或2π时，物体处于同一振动状态。

三、机械振动的应用机械振动在工程领域有着广泛的应用，常见的应用包括：1. 振动传感器振动传感器可以用于测量和监测机械设备的振动状态，以判断设备是否正常工作。

机械共振知识点总结图
1. 机械共振的定义
机械共振是指当一个物体受到外界激励时，由于某种因素的存在，物体将出现振幅增大、共振频率和共振波形现象的一种物理现象。

在共振状态下，外界激励频率等于物体本身的固有频率，会导致物体振幅增大，甚至引发结构破坏。

2. 机械共振的原理
机械共振的产生需要满足以下两个条件：一是激励频率等于物体的固有频率；二是存在能量耗散的机制不足以消除外界激励提供的能量。

当这两个条件同时满足时，物体将进入共振状态，振幅将不断增大，直到能量超过了系统承受的极限而导致破坏。

3. 机械共振的危害
机械共振会导致结构破坏、降低系统的性能和安全性。

例如，桥梁、建筑物等结构在共振状态下可能会发生振动增大导致破坏；机械设备在共振状态下可能会出现失效、损坏等问题。

4. 机械共振的控制
为了避免机械共振对系统造成危害，需要对机械共振进行控制。

常见的控制方法包括改变结构的刚度、增加阻尼、改变结构的固有频率等。

这些控制方法可以有效地降低物体进入共振状态的可能性，保证系统的安全运行。

5. 机械共振的应用
虽然机械共振会对系统造成危害，但在某些情况下，机械共振也可以被利用。

例如，在音箱、乐器等领域，共振正是发出声音的原理；在调谐器、传感器等领域，共振可以被用来测量物体的质量、刚度等参数。

总之，机械共振是一个重要的物理现象，在工程中具有重要的意义。

对机械共振的深入研究和控制对于保证工程系统的安全运行具有重要的意义。

希望上述内容对您有所帮助。

第五讲 机械振动和机械波 §5．1简谐振动5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。

即满足：x K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度m Km F a -==回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。

现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。

当物体运动到离O 点距离为x 处时，有mg x x k mg F F -+=-=)(0回式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此kx F =回说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。

因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。

5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。

可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开场时与O 的连线跟x 轴夹角为0ϕ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为0ϕωϕ+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标)cos(0ϕω+=t A x 〔2〕这就是简谐振动方程，式中0ϕ是t=0时的相位，称为初相：0ϕω+t 是t 时刻的相位。

参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是0cos(ϕωω+-=t A v 〕〔3〕这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为2ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是02cos(ϕωω+-=t A a 〕 〔4〕这也就是简谐振动的加速度图5-1-1图5-1-2由公式〔2〕、〔4〕可得x a 2ω-=由牛顿第二定律简谐振动的加速度为x m km F a -==因此有m k=2ω 〔5〕简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以k m w T ⋅==ππ225．1．3、简谐振动的判据物体的受力或运动，满足以下三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足 kx F -=；②物体的运动加速度满足 x a 2ω-=；③物体的运动方程可以表示为)cos(0ϕω+=t A x 。

九、机械振动一、知识网络二、画龙点睛概念1、机械振动(1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。

(2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

(3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性2、简谐运动(1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。

(2)振动形成的原因①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。

(3)振动过程分析振子的运动A→O O→A′A′→O O→A对O点位移的方向向右向左向左向右(4)简谐运动的力学特征①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

③简谐运动的运动学特征a＝－k m x加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。

简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。

证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得ｘ0＝mg/k当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0)则Ｆ＝－kx所以此振动为简谐运动。

3、振幅、周期和频率⑴振幅①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。

②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。