材料力学习题册答案-第2章_拉压

第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。

A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。

A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。

A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。

A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。

A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。

A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。

二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。

2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。

3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。

4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。

三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。

（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。

4．材料经过冷作硬化后，其( D)。

A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。

A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。

A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。

7．铸铁试件压缩破坏（B）。

A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。

A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。

9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。

A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。

材料力学习题第二章答案材料力学习题第二章答案材料力学是工程力学的重要分支，主要研究物质在外力作用下的变形和破坏规律。

在学习材料力学的过程中，习题是不可或缺的一部分。

通过解答习题，可以巩固理论知识，提高问题解决能力。

本文将针对材料力学习题第二章进行解答，并探讨其中的一些重要概念和原理。

第一题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，两端分别受到大小相等、方向相反的拉力F。

求该杆件的伸长量。

解答：根据胡克定律，杆件的伸长量与拉力成正比。

设伸长量为ΔL，则有ΔL = FL/EA，其中E为杨氏模量。

根据题意，两个拉力的大小相等，方向相反，因此合力为零。

根据牛顿第三定律，合力为零时，杆件处于力的平衡状态，即ΔL = 0。

因此，该杆件的伸长量为零。

第二题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生弹性变形。

求该杆件的应变能。

解答：应变能是指物体在外力作用下所储存的能量。

对于弹性杆件，应变能可以通过应力-应变关系来计算。

设杆件的应变为ε，则有ε = σ/E，其中σ为杆件的应力。

应变能的计算公式为U = (1/2)σεV，其中V为杆件的体积。

将应力-应变关系代入，可得U = (1/2)σ^2V/E。

根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A，体积为AL，因此应变能为U = (1/2)(F^2/A^2)(AL)/E。

第三题：一根长为L，截面积为A的均匀杆件，受到大小为F的拉力，使其产生塑性变形。

求该杆件的塑性应变。

解答：塑性变形是指杆件在超过弹性极限后，无法恢复原状的变形。

对于塑性材料，应力-应变关系是非线性的。

设杆件的塑性应变为εp，则有εp = σp/E，其中σp为杆件的塑性应力。

根据题意，杆件受到大小为F的拉力，应力为F/A。

塑性应力通常大于弹性极限，因此可以将塑性应力近似为弹性极限σy，其中σy 为屈服强度。

由此可得塑性应变为εp = σy/E。

通过以上习题的解答，我们可以看到材料力学中一些重要的概念和原理的应用。

2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。

(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。

列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。

方法二：简便方法。

（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。

故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。

2-2b 作图示杆的轴力图。

(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。

2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。

试计算两柱上、中、下三段的应力。

(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。

将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。

列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。

（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。

（3）求柱各段的应力。

解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。

第二章 轴向拉压一、选择题1. 图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（D ）A •平动 B.转动C •不动D.平动加转动2. 轴向拉伸细长杆件如图2所示•则正确的说法是（C ）A. 1-1、2-2面上应力皆均匀分布B. 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D. 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布图1 图23. 有A, B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（B ）材料的弹 性模量E 大，曲线（A ）材料的强度高，曲线（C ）材料的塑性好。

4. 材料经过冷却硬化后，其（DA.弹性模量提高，塑性降低 C.比利极限提高，塑性提高5. 现有钢铸铁两种杆件•其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结 构中两种合理选择方案是（A ）0 A. 1杆为钢，2杆为铸铁 B ・1杆为铸铁，2杆为钢 C. 2杆均为钢D. 2杆均为铸铁6. 如图5所示木接头，水平杆与斜杆成a 角，其挤压面积A 为（ A ）。

7. 如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（C ）,计算挤压面积为 （D ）A. nD 2B. j nd 2C.D.中（3d+D ）塑性提高 塑性降低A. bhB. bh tgCCC. bh/cosCtD. bh/ (cosd-sincc) B.弹性模量降低, D.比例极限提高,1却5二、填空题1.直径为d 的圆柱体放在直径为D=3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P,则基座剪切面的剪力 __________图72•判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面; 挤压面是构件相互挤压的表面。

四.计算題1 •作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为2cm 12,指出最大正应力发生的截面，并计算 相应的应力值。

v '〔KNJ.1KN5KNB解：轴力图如下:4KNa-6KN1 2甫3KN.25KN1 2图6三.试画下列杆件的轴力图2K N18K N18X NFwAB 段：o t =^-= 4<1 °_t Pa=20MPa亠 1 0BC 段：o 2=牛=士_2才3=-30朋82^10 p . < JICD 段：o 3=-^=——— a=25MPa2 •图为变截面圆钢杆 ABCD ,已知 P ］二 20KN, P 2=^P3 =35KN . ^=/3 =300mm , !2=400mm,= 12mm ? d 2 = 16mm ； d 3 = 24mm ,绘出轴力图并求杆的最大最小应力。

习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。

解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。

在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。

解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。

试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。

GPa E 200=钢。

解：轴力图如图。

杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。

试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。

（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。

解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。

第二章 轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。

解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。

已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。

解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。

在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。

解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn，其中c 、n 为由试验测定的常数。

第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EC横截面上的应力。

解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。

由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。

荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图.题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-12—2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

题2—2图（a）解：由图2—2a(1)可知，)(qx=2F-qaxN轴力图如图2—2a（2）所示，qa F 2max ,N =图2-2a(b ）解:由图2—2b(2）可知， qa F =Rqa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示,qa F =max N,图2-2b2—3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。

试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力—应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。

试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ,并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。

220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ， MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ， %7.29≈δ该材料属于塑性材料。

2—7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2—6图所示。

第二章 拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

40kN 50kN 25kN（a ）44F RF N440kN 3F N325kN 2F N220kN11F N1解：F R =5kN F N 4=F R =5 kNF N 3=F R +40=45 kNF N 2=-25+20=-5 kNF N 1=20kN45kN 5kN20kN5kN（b）110kN6kNF N1=10 kNF N2=10-10=0F N3=6 kN1—1截面：2—2截面：3—3截面：10kNF N11110kN10kN22F N26kN33F N32.2 图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）6π=θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。

解：320101MPa0.10.2P A σ⨯===⨯2303cos 14σσα==⨯=3013sin600.433MPa 222στ==⨯=max 1MPaσσ==max 0.5MPa2στ==F2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。

设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2⨯=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。

试根据强度条件选择截面宽度a和b 。

ba解：24,aρ⋅3422.0410ρ=⨯⨯11[]aσσ=0.228ma ≥==22342424431001021040.2282104a b b ρρ=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2[],bσσ≥0.398m 398mmb ≥==2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。

BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。

为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

F F N Fθθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y ==-=∑F F F F F N N N Xθθcos ,0cos ,0112==-=∑1A =2A A 2A 1解：[])sin cos cos sin 1(cos 1221θθθθσθ+=+=+=Fl l A l A V V V [])cot 2(tan θθσ+=Fl)cot tan cos sin cos sin cos sin 1(22θθθθθθθθ+=+=θθθθθ22sin 1)(,cos 1)(tan ,0-='='=ctg d d 由V 0sin 2cos 1)2(tan 22=-=+θθθθθctg d d 0cos 2sin ,0cos sin cos 2sin 222222=θ-θ=θθθ-θ44.54,2tan ,2tan 2===θθθ2.5 图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。