第1节整式的概念

整式的基本概念内容分析代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值，理解单项式．多项式和整式的定义．重点是理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值，正确理解单项式．多项式及整式的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列．难点是会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整式计算提供依据．知识结构模块一：字母表示数知识精讲1．字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2．字母表示数的规范要求（1）数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前；（2）当数字是带分数时，要写成假分数；2 / 19（3）除法运算中的除号要用分数线来表示．【例1】 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）．①21x y ⋅ ②2ab c ÷ ③()2a b ⨯+ ④2ab ⋅ ⑤213xy⑥74aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】 某种商品降价x ％后，售价为a 元，则原售价是（ ）．A ．100ax元B ．1100x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．100ax元D ．1100a x -元【例3】 某次数学测试，班级中男生20名平均得a 分，女生25名平均得b 分，此次测验全班的平均分是多少？【例4】 一个两位数为x ，三位数为y ，将x 放在y 的左边得到一个五位数，用含x ．y 代数式表示这个五位数．【例5】 画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是_____平方厘米． 再取各边中点，再连成第2个正方形，它的面积是_____平方厘米．再取第2个正方形的各边中点，连成第3个正方形，它的面积是_____平方厘米．如果依此方法画出第4个．第5个正方形······那么第20个正方形的面积是____平方厘米，第n 个正方形的面积是______平方厘米．例题解析【例6】（1）一组按规律排列的式子：2ba-，52ba，83ba-，114ba，…(0ab≠)，其中第7个式子是，第n个式子是(n为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③4 / 191．代数式（1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式．(这里的运算符号一般指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方) （2）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．【例7】 下列各式中，是代数式的有（ ）．①23xy②2R π ③2S r π=④b⑤512+>⑥2abA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【例8】 下列代数式中，书写规范的是（）．A ．1573ab ⨯ B ．226a b ⨯-C ．69ab ÷D ．213a b【例9】 下列代数式的值一定是正数的是（ ）．A ．22x y + B ．x y - C ．223x +D ．2()x y +【例10】 某项工程，甲队完成需要a 小时，乙队完成需要b 小时，则甲．乙两队合作1小时可完成该工程的（ ）．A ．11a b +B ．1a b + C ．1abD ．111a b ⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭模块二：代数式知识精讲 例题解析【例11】 用语言描述315a -的数量关系，其中错误的是（）．A ．a 的3倍与15的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5的差的3倍D ．a 与15的差的3倍【例12】 下列语句中，不正确的是（ ）．A ．代数式22x y -的意义是x 与y 的平方差 ．B ．代数式()12x y -的意义是x 与y 的差的一半． C ．x 的7倍与y 的和的一半，用代数式表示是72yx +．D ．x 的16与y 的18差，用代数式表示是1168x y -．【例13】 用文字语言表示下列式子： （1）21a +； （2）3(2)a -；（3）5a -．【例14】 汽车每小时耗油10升，油箱中已装油a 升． （1）当80a =时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为20升？ （2）用代数式表示汽车行驶x 小时后，油箱中剩余的油量y ．【例15】 正方形的边长为a cm ，边长增加2cm 后，面积增加（）．A ．24cmB ．()224a cm +C ．()222a cm +D ．()2222a a cm ⎡⎤+-⎣⎦6 / 19【例16】 船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为2千米/时()2x >，若A B 、两地相距s 千米，则在A B 、间往返一次共需__________小时．【例17】 浓度为80％的酒精a 克，加水10克后的浓度是多少？1．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 2、求代数式的值的方法直接代入法；整体代入法．【例18】 当221x y +=，2322x y -=-时，24x y -的值是（）．A ．2-B ．1-C ．3D ．6【例19】 求代数式23x yx y-+的值，其中（1）2x =-，5y =-；（2）2x =，5y =．模块三：代数式的值知识精讲例题解析【例20】 若3a =，0.3b =，则132b a=____________．【例21】 如果()2320x y -+-=，则x y =_________．【例22】 如果25a ab +=，239b ab +=，则222a ab b --=_________．【例23】 若代数式2231a a ++的值是5，求代数式2698a a +-的值．【例24】 已知4a -与2a b +互为相反数，求代数式()()23310()89a b a b b a ---+-+()27b a -的值．【例25】 （1）当1a =，13b =及34a =，12b =时，分别计算222a ab b -+及2()a b -的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？（2）应用你发现的规律，计算：22101.232101.23 1.23 1.23-⨯⨯+．【例26】 已知1998a b c +=+=+，求()()222()a b b c c a -+-+-．8 / 19【例27】 已知：()3265432012345621x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++．求：（1）0123456a a a a a a a ++++++的值；（2）0123456a a a a a a a -+-+-+的值； （3）0246a a a a +++的值．1、单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．模块四：整式知识精讲师生总结1．求代数式的值时需要注意些什么？ 2．哪些题目适用于整体代入法？单独一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2、多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．3、多项式的升幂或降幂排列（1）把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（2）把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．4、整式单项式．多项式统称为整式．【例28】下列说法正确的是（）．A．12不是单项式B．ba是单项式C．x的系数是0D．322x y是整式例题解析10 / 19【例29】 2005223x y 是________次单项式．【例30】 把多项式332356a ab b a b -+-按a 的降幂排列为______________________．【例31】 已知31227n ab a b ---与22353x y π-的次数相等，则()11______n +-=．【例32】 多项式253246a b a b ab--+的一次项是__________，三次项系数是________，常数项是________．【例33】 多项式2313243n n n n x x x x -+-+--（n 是大于3的整数），按x 的升幂排列为_____________________．【例34】 m n 、都是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是（ ） .A 22m n + .B m 或n .C m n + .D m n 、中的较大数【例35】 一个n 次多项式，它的任何一项次数都_______________．【例36】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值．【例37】 若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．12 / 19【例38】 若关于x y 、的多项式()()()122324425a a a a a x y a x y b x y a y ----+-+-+是一个四次三项式，求a b 、的值，并写出此三项式．师生总结1．整式与代数式有何关系？ 2．如何识别整式？3．整式分为哪几类？【习题1】 将下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x -+-+-+-+，，，，，，，单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（）； 二次多项式（ ）；整式（）．【答案】【解析】【习题2】 已知关于x 的多项式()223m x mx --+中的x 的一次项系数为2-，则这个多项式 是_____次______项式．【习题3】 在下列各式中，符合书写格式要求的有（ ）．2a ，1x ÷，112m ，3y -，()32x y ⨯+，231m n ，73ab，2ac b ÷．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题4】随堂检测14 / 19【习题5】 把多项式343225327x y y xy x y --+-（1）按x 的升幂排列__________________________________； （2）按y 的降幂排列__________________________________．【习题6】 某学生参加教育储蓄，把1000元存入银行，如果月利率是0.2％，那么x 个月后， 本金与利息的和是_______元（教育储蓄不计利息税）．【习题7】 买a 支水笔用了50元，毛笔每支比水笔贵2元，那么买a 支毛笔需____元钱．【习题8】 已知：311(13)26x =-÷⨯⨯，则代数式23201220131x x x x x ++++⋅⋅⋅++的值是（ ）．A ．2013B ．2012C ．1D ．0【习题9】 已知：242a ba b-=+，求代数式3(2)3(2)4(2)2a b a b a b a b -+++-的值．【习题10】 3232a b -的系数是___________，次数是_________．【习题11】 先观察多项式：234357x x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，按这些单项式的系数和指数变化规 律写出第50个单项式；再求当1x =时，前50个单项式和的值．【习题12】 观察下列图形，则第(42)n +个图形中三角形的个数是___________ ．【习题13】 当1x =时，代数式31ax bx ++的值为2014，求当1x =-时代数式31ax bx ++的 值．……第1个第2个 第3个16 / 19【习题14】 点1A 、2A 、3A 、……、n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左 边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =； 点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A ．2009A 所表示的数分 别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-【习题15】 如图，点A ．B 对应的数是a ．b ，点A 在3-．2-对应的两点（包括这两点） 之间移动，点B 在1-．0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可 能比2008大的是（ ）．A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【作业1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ⨯ ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π【作业2】 三个连续奇数，中间的一个是21n +，用代数式表示这三个连续奇数的和是_______；当2n =时，这个代数式的值是_______．【作业3】 代数式()223x -+有（ ）．A ．最大值B ．最小值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，也无最小值【作业4】 某商品进价为每件a 元，商品按进价提高40％作为零售价销售，在销售旺季过后，又以8折价开展促销，求促销时每一件商品的售价．【作业5】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；a -；a bc ；32mn +；572t ；233a b c -；2；xπ-【作业6】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个课后作业18 / 19A ．4B ．12C ．15D ．25【作业7】 当____a =时，式子39a b -+化简后是单项式．【作业8】 当m 取什么值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？【作业9】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【作业10】 已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值： （1）0127...a a a a ++++；（2）1357a a a a +++．【作业11】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2．图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A．25B．66C．91D．120图3图2图1。

沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》主要介绍了整式的定义、性质和基本运算。

本节内容是学生学习代数式的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。

教材通过丰富的实例和循序渐进的编排，使学生能够逐步理解和掌握整式的相关概念和运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。

但学生在学习整式时，可能对一些抽象的概念和定义理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。

此外，学生对于整式的运算方法可能存在一定的困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解整式的定义和性质；2.掌握整式的基本运算方法；3.能够运用整式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学素养。

四. 教学重难点1.整式的定义和性质；2.整式的运算方法。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，让学生直观地理解整式的概念和性质；2.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究，培养学生的解决问题能力；3.合作学习法：学生分组讨论和交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力；4.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教材和教辅资料；2.课件和教学卡片；3.练习题和答案；4.投影仪和白板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学表达式来表示这些问题。

例如，计算长方形的面积、求解物体在重力作用下的下降距离等。

让学生感受到整式在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示PPT，介绍整式的定义、性质和基本运算方法。

结合实例，让学生直观地理解整式的概念和性质。

同时，教师引导学生进行思考和讨论，巩固学生的知识。

3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。

练习题包括填空题、选择题和解答题，涵盖整式的定义、性质和基本运算。

第2章第1节整式
§知识小结
※知识点四：整式
单项式与多项式统称为整式．
注：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
※例题
1. 在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y ---
-++这些代数式中，整式的个数为（ ） A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：D 2. 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

4xy ，1a ，22n m ，x 2+x+x 1，0，x
x 212-，m ，―2.01×105
则第n
的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为
________．
某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第。

沪教版（上海)七年级上9.2代数式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列是代数式的是（ ）A ．x+y=5B ．4>3C ．0D ．240a b +≠ 2．下列代数式中符合书写要求的是（ ）.A ．24a bB ．123cba C ．a b c ⨯÷ D ．3ayz3．如果两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积的代数式是（ ）. A ．20xB ．()20x x +C ．()20x x -D ．()20x x -4．某班全体师生积极为“红十字会”捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元（用含a 的代数式表示）．5．一件夹克进价为50元，标价为a 元，用代数式表示一件夹克的利润为______. 6．在建设社会主义新农村活动中，张村、李村为合理利用资源，优化环境，兴建了一批沼气池.设张村已建沼气池x 个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，则李村所建沼气池的数目为______个.（用代数式表示）7．用代数式表示：(1)比x 大3的数的50%：______；(2)a 与b 的和的平方：______；(3)与整数n 相邻的整数：______；(4)与2n （n 是整数）相邻的偶数：______.8．实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则12a 表示的实际意义是_________. 9．设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(1)甲、乙两数的平方和（即平方的和）；(2)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积.10．某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）A ．a(1+b)2B ．a(1+b%)2C ．a+a·(b%)2D ．a+ab 2 11．某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是( )A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元12．★如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子()第1个“口”第2个“口”第3个“口”第n个“口”A．4n枚B．(4n－4)枚C．(4n＋4)枚D．n2枚13．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．14．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为______.…第1个第2个第3个第4个…15．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：用含x、y的代数式表示地面总面积.16．从A地乘火车到北京，普通票的价格为40元/人，学生票的价格为20元/人.星期天，A地某学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？17．将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折七次可以得到多少条折痕？如果对折n 次，可以得到多少条折痕？第一次对折 第二次对折 第三次对折18．举一个实际例子说明代数式23a b 的意义. 19．已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？( )A ．m-2B ．m+2C ．2mD ．2m20．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a参考答案1．C【解析】【分析】代数式指用运算符号连接起来的数与字母，而运算符号通常是加、减、乘、除、乘方和开方等符号，等于号和不等号都不属于运算符号的范畴；注意一个单独的数或字母也是代数式，据此解答.【详解】根据代数式的定义可知：A 是等式，B 、D 是不等式，只有C 是代数式.【点睛】本题考查代数式的概念，关键是掌握代数式的定义和特点.2．A【解析】【分析】根据代数式的书写规范逐项分析即可.【详解】 A. 24a b 符合书写要求，正确； B. 123cba 应写为73cba ，故不正确； C. a b c ⨯÷应写为ab c ，故不正确； D. 3ayz 应写为3ayz ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了代数式的书写规范，数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.3．D【分析】先根据两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，表示出另一个数，然后把两个数相乘即可.【详解】∵两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，∴另一个数是20-x ，∴两个数的积的代数式是x(20-x).故选D.【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．列代数式时要注意：①仔细辨别词义；②分清数量关系；③注意运算顺序. 4．3200-5a【解析】考查代数式的应用，根据学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数．即学生捐款数为：（3200-5a ）元5．()50a -元【解析】【分析】用标价减去进价即可.【详解】由题意得，一件夹克的利润为()50a -元.故答案为：()50a -元.【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 6．21x -【解析】根据李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个列式即可.【详解】由题意得，李村所建沼气池的数目为（2x-1）个.故答案为：2x-1.【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 7．()50%3x + ; ()2a b +; 1n -,1n + ; 2 2n -，22n + 【解析】【分析】(1)比x 大3的数是x+3，再乘以50%即可；(2)a 与b 的和是a+b ，再对a+b 平方即可；(3)根据与整数n 相邻的整数有两个解答即可；(4)根据与2n （n 是整数）相邻的偶数有两个解答即可.【详解】（1）()50%3x + ;（2）()2a b +;（3）1n -,1n + ;（4）2 2n -，22n +故答案为： ()50%3x + ;()2a b +; 1n -,1n + ; 2 2n -，22n +. 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 8．平均每班团员数【解析】【分析】总人数÷班级的个数=平均每班团员数.【详解】 解：12a 表示的实际意义是平均每班团员数. 故答案为：平均每班团员数.【点睛】本题考查了代数式，注意掌握代数式的实际意义.9．(1)22x y + ;(2)()()x y x y +-【解析】【分析】(1)甲、乙两数的平方是x 2、y 2，然后求和即可；(2)甲、乙两数的和是x+y ，甲、乙两数的差是x-y ，然后求积即可.【详解】解：(1)22x y + ;(2)()()x y x y +-【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 10．B【解析】【分析】根据2006年的销售利润为a,以后每年比上一年增长b %,得出2007的销售利润,根据2007年销售利润的求解方法,得到2008年该商场的销售利润.【详解】解:由2006年的销售利润为a,每年的增长率为b %,可得2007年的销售利润为a (1+b %)由2006年的销售利润为a (1+b %),每年的增长率为b %,可得2008年的销售利润为2(1%)(1%)(1%).a b b a b ++=+故选：B.【点睛】本题主要考查了同学们根据利率计算利润增长问题的方法,对于这类题目可以进行总结:若第1年的利润为a,增长率为b %,则第n 年的利润为(1%).n a b +11．C【解析】【分析】根据题意可得，降价后这种商品的价格是a ()()2110%120%+-.【详解】根据已知可得a ()()2110%120%+-=0.968a(元)故选C【点睛】根据题意列出代数式，再化简;熟记常见的数量关系.12．A【解析】n=1时，棋子个数为4=1×4；n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；…第n 个口字棋子个数为n×4=4n. 故选A.点睛：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．13．()2n 1+【解析】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n 个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．故答案为（n+1）2．14．()1n n +【解析】【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n 的关系【详解】每个图案的纵队棋子个数是：n ，每个图案的横队棋子个数是：n+1， 那么第n 个图案中棋子的总个数可以用含n 的代数式表示为：n （n+1）．故答案为：n （n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．15．()26218x y m ++ 【解析】【分析】客厅面积为6x ，卫生间面积2y ，厨房面积为2×（6-3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：(6x+2y+18)m 2；【详解】地面总面积为()()()2632226326218x y x y m +⨯++⨯-+=++. 【点睛】本题考查了列代数式，仔细读图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.16．(1)4160元;(2)()4020x y +元.【解析】【分析】（1）根据题意可以得到教师14人，学生180人，买单程火车票需要的费用；（2）根据题意可以得到教师x 人，学生y 人，买单程火车票需要的费用；【详解】解：（1）由题意可得，教师14人，学生180人，买单程火车票需要的费用为：40×14+20×180=560+3600=4160（元）；（2）教师x 人，学生y 人，买单程火车票需要的费用为：40x+20y.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．第n 次对折后折痕的条数为21n -.【解析】【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1， 再根据对折规律求出对折n 次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【详解】第一次对折后折痕的条数为1121=-，第二次对折后折痕的条数为2321=-第三次对折后折痕的条数为3721=-……第七次对折后折痕的条数为721127-=……第n 次对折后折痕的条数为21n -.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 18．答案不唯一，如：购买甲种糖果2kg ，乙种糖果1kg ，已知甲种糖果每千克a 元，乙种糖果每千克b 元，则平均每千克糖果的钱数是23a b +元 【解析】【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【详解】答案不唯一，如：购买甲种糖果2kg，乙种糖果1kg，已知甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，则平均每千克糖果的钱数是23 a b【点睛】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活．19．D【解析】【分析】根据单价×数量=钱数列代数式即可.【详解】每千克m元，则2千克苹果共2m元.故选D.【点睛】考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=钱数.20．B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.。

整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。

1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。

1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。

1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。

1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。

第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。

(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。

2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。

2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。

2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。

第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。

3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。

3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。

采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。

3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。

第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。

4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。

沪教版初中数学教材版本目录大纲七年级（上）第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.9 积的乘方9.8 幂的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.18 单项式除以单项式9.17 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式本章小结第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化成一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算本章小结第十一章图形的运动第1节图形的平移11.1 平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称本章小结七年级（下）第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点运动15.2 直角坐标平面内点运动八年级（上）第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16．1 二次根式16．2 最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16．3 二次根式的运算本章小结阅读材料二次不尽根与简单连分数第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17．1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17．2 一元二次方程的解法17．3 一元二次方程根的判别式第三节一元二次方程的应用17．4 一元二次方程的应用本章小结阅读材料关于一元二次方程的求根公式探究活动数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建第十八章正比例和反比例函数第一节正比例函数18．1 函数的概念18．2 正比例函数第二节反比例函数18．3 反比例函数第三节函数的表示法18．4 函数的表示法本章小结探究活动生活中的函数第十九章几何证明第一节几何证明19．1 命题和证明19．2 证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19．3 逆命题和逆定理19．4 线段的垂直平分线19．5 角的平分线19．6 轨迹第三节直角三角形19．7 直角三角形全等的判定19．8 直角三角形的性质19．9 勾股定理19．10 两点的距离公式本章小结阅读材料一《几何原本》古今谈阅读材料二勾股定理万花筒八年级（下）第二十章一次函数第一节一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用第二十一章代数方程第一节整式方程21.1 一元整式方程21.2 二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程第四节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题第二十二章四边形第一节多边形第二节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第三节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（上）第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像九年级（下）第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习。

沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计一. 教材分析本节课的主题是整式的概念，整式是代数表达式的一种，由数字、变量和四则运算组成。

整式是初中数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握整式的概念、性质和运算规律是非常重要的。

本节课的内容包括整式的定义、分类和基本运算，是后续学习多项式、方程等代数知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、变量和四则运算等基础知识，但对整式的概念和性质可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出整式的概念，并通过实例让学生理解和掌握整式的性质和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，掌握整式的分类。

2.掌握整式的基本运算，能进行整式的加减乘除运算。

3.能够应用整式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出整式的概念，并通过实例让学生理解和掌握整式的性质和运算规律。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在探究和交流中提高自己的数学素养。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——整式的概念。

问题：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后的价格是多少？引导学生用代数表达式表示这个问题，进而引出整式的概念。

2.呈现（15分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算。

整式的定义：由数字、变量和四则运算组成的代数表达式。

整式的分类：单项式、多项式。

整式的基本运算：加减乘除。

3.操练（15分钟）让学生进行整式的加减乘除运算，巩固所学知识。

练习1：计算以下整式的值。

（1）3x + 4（2）2(x + 1) - 3(x - 2)（3）(2x + 3)(x - 1)4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用整式的知识。

问题：某班有男生和女生共计60人，其中男生有x人，女生有y人，求男生和女生人数的差。

高一数学第一章的知识点第一章：数与式高一数学第一节：整式与分式1. 整式的概念与性质整式是指由常数、变量及它们的乘、积、差、商等运算所组成的代数表达式。

整式具有以下性质：- 整式是有限个单项式相加减得到的。

- 整式的次数等于其中次数最高的单项式的次数。

- 同类项是具有相同字母部分的项。

2. 分式的概念与性质分式是指由整式的除法表示的代数表达式。

分式具有以下性质：- 分式由分子与分母组成，分子分母都是整式。

- 分式的值在未知数合法取值范围内有意义。

- 分式的约分和通分。

第二节：二次根式1. 平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方等于该数的数值，可以用√a表示，其中a为非负实数。

- 一般正数的平方根都是无理数。

- 平方根的性质：非负实数a和b，有以下性质。

- 非负实数a的平方根是唯一的非负实数。

- 平方根的运算性质，如√(a*b) = √a * √b。

2. 二次根式的定义和性质二次根式是指由非负实数的平方根及其运算所组成的表达式。

- 二次根式的性质：非负实数a、b和任意非负整数m、n，有以下性质。

- √a * √b = √(a*b)- √(a^m) = a^(m/2) (m为偶数)- √(a^m) = |a^(m/2)| (m为奇数)- √(a/b) = √a / √b第三节：一次函数与一次不等式1. 一次函数的概念与性质一次函数是指自变量的最高次数是1的函数，通常表达为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

- 一次函数的图像是一条直线。

- 斜率表示函数变化的趋势，截距表示函数与y轴的交点。

2. 一次不等式的概念与求解方法一次不等式是指未知数的最高次数是1的不等式，通常形式为ax + b > 0 or ax + b < 0。

- 一次不等式的解集是满足不等式的实数集合。

- 求解一次不等式的方法：根据不等式的性质进行代数运算，得出解集的范围。

第四节：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念与性质二次函数是指自变量的最高次数是2的函数，通常表达为f(x)= ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a≠0。