山西省阳泉市平定县七年级下学期期末数学试卷

山西省阳泉市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·新昌期中) 在，π，，1. ，中无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A . 5.4B . 5.7C . 7.2D . 7.53. （2分）已知a<b,则下列式子正确的是（）A . a+5>b+5B . 3a>3b;C . -5a>-5bD . >4. （2分） (2017七下·建昌期末) 如图，∠AED和∠BDE是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 互为补角5. （2分）(2017·东莞模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定6. （2分） (2015七下·双峰期中) 已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·天桥模拟) 将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A . （3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （3，﹣1）D . （﹣3，1）8. （2分）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A . ∠DAC=∠BCAB . ∠DCB+∠ABC=180°C . ∠ABD=∠BDCD . ∠BAC=∠ACD9. （2分）(2017·益阳) 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·包河期末) 下列命题中真命题是（）A . 三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B . 等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C . 三角形的一个外角大于任何一个内角D . 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等11. （2分）如果不等式组的解集是x＞4，则n的范围是（）A . n≥4B . n≤4C . n=4D . n＜412. （2分）多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（）A . 10072B . 10066C . 10064D . 10060二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七下·博兴期中) 将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D’，则点D’的坐标为________14. （1分）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是________．15. （1分） (2020七下·三台期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.16. （1分）(2018·义乌) 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为________尺．17. （1分） (2019八下·高新期中) 已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是________.18. （1分）(2018·广水模拟) 下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：________（2）直线比线段长：________（3）多边形的外角和都是360°：________（4）明天会下雨：________三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分） (2019七下·武汉月考) 计算：（1） + －（2）（）+20. （10分） (2020七下·哈尔滨月考) 解下列方程组：（1）（2）21. （11分） (2020八下·隆回期末) 某校举行了书法比赛，评委对所有参赛选手作品进行了打分，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下：成绩频数(人数)频率50≤ ＜60350.17560≤ ＜7070≤ ＜80700.3580≤ ＜90400.290≤ ＜100100.05根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛选手的总人数为________(人)， =________， =________；（2）请补全频数分布直方图；（3）拟对参赛选手前25%进行奖励，问获奖选手的最低分数线是多少？22. （10分） (2019九上·思明期中) 抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线的顶点，求三角形ABD的面积．23. （5分） (2017七下·萧山期中) 如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．24. （10分） (2019七下·大连期中) 我市某镇组织10辆汽车装运A、B、C三种不同品质的樱桃共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运一种樱桃.根据下表提供的信息，解答以下问题：樱桃品种A B C每辆汽车运载量(吨)12108每吨樱桃获利(万元)342（1）设装运A种樱桃的车辆数为x，装运B种樱桃的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果装运每种樱桃的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案25. （7分） (2019七下·青山期末) 为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.26. （15分） (2018七上·松滋期末) 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：三、解答题 (共8题；共78分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

山西省阳泉市平定县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3）B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠57．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查8．学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论中正确的是（）A．接受这次调查的家长人数为180人B．在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为135°C．表示“无所谓”的家长人数为60人D．表示“很赞同”的家长人数为20人9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．周末，某小组12名同学都观看了电影《甲午风云》，其中8人买了甲票，4人买了乙票，总计用了200元．已知每张乙票比甲票售价多5元，求甲票、乙票的售价分别是多少元？设每张甲票的售价为x元，每张乙票的售价为y元．根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是______．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．13．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2|=______．14．某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为______．15．如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为______．16．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为80°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______度．三、解答题（本大题共有8小题，共62分）17．（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，0）．（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′（不必写画法）；（2）在（1）的情况下，若将△A′B′O′向下平移3个单位，请直接写出点B′对应点B″的坐标．19．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．20．（10分）（2016春•平定县期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是______次，组数是______组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有______人，全班共有______人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？21．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．（1）请直接写出和∠AOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度数．22．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？23．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24．（12分）（2016春•平定县期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．2018-2019学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3）B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，解得：k=2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【考点】平行线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论中正确的是（）A．接受这次调查的家长人数为180人B．在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为135°C．表示“无所谓”的家长人数为60人D．表示“很赞同”的家长人数为20人【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】由家长看法为赞同的人数除以占的百分比，求出调查家长的总人数，求出家长意见很赞同的人数即可．【解答】解：根据题意得：调查总家长有50÷25%=200（人）；在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角为×360°=162°；表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人）；表示“很赞同”的家长人数为200﹣（40+50+90）=200﹣180=20（人），故选D【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．10．周末，某小组12名同学都观看了电影《甲午风云》，其中8人买了甲票，4人买了乙票，总计用了200元．已知每张乙票比甲票售价多5元，求甲票、乙票的售价分别是多少元？设每张甲票的售价为x元，每张乙票的售价为y元．根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．13．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2|=2﹣a．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜2，然后利用绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|=﹣（a﹣2）=2﹣a．故答案为：2﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．14．某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为7．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数，本题得以解决．【解答】解：由频数分布直方图可得，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为：5+2=7，故答案为：7．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．15．如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为（﹣1，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：由图可知，点A的坐标为（﹣4，6）．∵A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，∴平移后点A的坐标为（﹣4+3，6﹣6），即（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【点评】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为80°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转10度．【考点】旋转的性质；平行线的判定．【分析】根据平行可知：∠BOD′=∠A，计算出∠DOD′就是旋转的度数．【解答】解：要使OD∥AC，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣BOD′=80°﹣70°=10°，∴直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转10°；故答案为：10．【点评】本题考查了旋转的性质和平行线的判定，熟知对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，根据定义要知道求哪一个角，同时，两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共有8小题，共62分）17．（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）整理后①+②得出2x=﹣4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）整理的：，①+②得：2x=﹣4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：4+3y=1，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，∴不等式组的整数解为3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，不等式组的整数解的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．18．如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，0）．（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′（不必写画法）；（2）在（1）的情况下，若将△A′B′O′向下平移3个单位，请直接写出点B′对应点B″的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平移条件画出图象即可．（2）根据向下平移横坐标不变，纵坐标上加下减的规律写出坐标即可．【解答】解：（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，平移后的△A′B′O′如图所示，（2）在（1）的情况下，若将△A′B′O′向下平移3个单位，请直接写出点B′对应点B″的坐标为（2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是记住上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加，属于中考常考题型．19．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．【考点】立方根；有理数的乘方．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数，∵只有个数是7的立方数的个位数是3，∴的个位是7．∵27＜50＜64，∴30＜＜40，∴的十位数是3．∴的立方根是37．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．20．（10分）（2016春•平定县期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在140≤x≤160的人数为8人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；（3）把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）如图，成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1=50（人）；故答案为2，4；20，7；31，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1=13，所以全班同学跳绳的优秀率=×100%=26%．【点评】本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．（1）请直接写出和∠AOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】（1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定∠AOD的补角．（2）根据互补先求出∠BOD，再根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再根据角的和差关系求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；（2）∵∠AOD=142°，∴∠BOD=38°，∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=38°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=142°﹣38°=104°．【点评】本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算．22．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．【解答】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．24．（12分）（2016春•平定县期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【考点】平行线的性质．【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．。

山西省阳泉市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共30题；共60分)1. （2分） (2016八上·九台期中) 9的算术平方根为（）A . 3B . ±3C . ﹣3D . 81【考点】2. （2分） (2019八上·靖远月考) 若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（）A . y＝－3xB . y＝ xC . y＝3x－1D . y＝1－3x【考点】3. （2分） (2018八上·秀洲月考) 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走多少米（）A . 70B . 40C . 50D . 2500【考点】4. （2分） (2016七下·莒县期中) 实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】5. （2分）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）A . 第二、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、三象限D . 第二、三、四象限【考点】6. （2分）(2017·天门模拟) 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A . 5B . 100C . 500D . 10000【考点】7. （2分） (2019七下·肥东期末) 将四个数- ，，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A . -B .C .D .【考点】8. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=-2x+1 ②y=6-x ③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】9. （2分） (2019九上·长春月考) 已知在中，直角边AC是直角边BC的2倍，则的值是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）A . k≥2B . k≤2C . k＞2D . k＜2【考点】11. （2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .【考点】12. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 已知点A（a，3），B（﹣3，b），若点A、B关于x轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若点A、B关于y轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限.（）A . 一、三B . 二、四C . 一、二D . 三、四【考点】13. （2分） (2020八下·铁东期中) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A .B .C .D .【考点】14. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定【考点】15. （2分） (2019八上·榆次期中) 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3)，则点B的坐标为A . (-5，8)B . (-5，-2)C . (-5，8)或（-5，-2)D . (-10，3)或(0，3)【考点】16. （2分） (2018九上·雅安期中) 在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y1【考点】17. （2分） (2019七下·下陆期末) 若方程组的解x与y的和为2，则a的值为（）A . 7B . 3C . 0D .【考点】18. （2分）如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则下列方程组中解是的是（）A .B .C .D .【考点】19. （2分） (2020八上·金台期末) 下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 164和163B . 105和163C . 105和164D . 163和164【考点】20. （2分）如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1 ，则CC1的长等于（）A .B .C .D .【考点】21. （2分） (2020八上·新泰期末) 如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于 ,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（）km．A . 4B . 5C . 6D .【考点】22. （2分） (2016七下·仁寿期中) 若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a＜1C . a＞﹣1D . a＞1【考点】23. （2分）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③【考点】24. （2分）如图，能说明AB∥CD的是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠1=∠4D . ∠2=∠3【考点】25. （2分）(2017·于洪模拟) 某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB . 普通公路总长为90kmC . 汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD . 汽车出发后4h到B地【考点】26. （2分） (2020八上·沈阳月考) 如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm【考点】27. （2分） (2017七上·綦江期中) 下列式子中，正确的是（）A . |﹣4|=﹣22B . ﹣|﹣5|=5C . |﹣0.5|=D . | |=【考点】28. （2分） (2018七上·湖州期中) 下列说法中，正确的是（）① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤【考点】29. （2分）(2018·道外模拟) 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】30. （2分） (2016九上·卢龙期中) 已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A . 8cmB . 6cmC . 4 cmD . 4 cm【考点】参考答案一、单选题 (共30题；共60分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：答案：30-1、考点：解析：。

山西省阳泉市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】2. （2分） (2019七下·朝阳期中) 若代数式的值是正数,则下列所列不等式正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020七下·江阴期中) 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019七下·宜昌期末) 下列调查中，调查方法选择正确的是（）A . 为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B . 为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C . 为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D . 为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查【考点】5. （2分） (2020八下·高新期末) 若，是关于x，y的方程组的解，则a+b的值是（）A . 5B . 3C . -1D . 4【考点】6. （2分） (2020七下·重庆期中) 下列说法正确的是（）A . 两条不相交的直线一定平行B . 三角形三条高线交于一点C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离【考点】7. （2分）点P（3，-5）到x轴的距离为（）A . 5B . -5C . 3D . -3【考点】8. （2分） (2020七下·甘南期中) 如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为x，∠2的度数为y，且x比y的2倍多10°，则列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2017七下·东营期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A . 40°B . 36°C . 30°D . 25°【考点】10. （2分）(2020·重庆模拟) 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（）个“O”A . 28B . 30C . 31D . 34【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·新田期末) 27的相反数的立方根是________．【考点】12. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.【考点】13. （1分） (2017七下·兰陵期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．【考点】14. （1分）(2018·莱芜) 如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 和2，则图中阴影部分的面积是________．【考点】15. （1分） (2015七下·孝南期中) 如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=75°，则∠2的度数是________．【考点】16. （1分） (2019八上·嘉兴期末) 如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是________。

山西省阳泉市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共9分)1. （1分）已知：直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于________.2. （1分） (2019七下·长春月考) 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值＝________.3. （1分） (2020七下·越秀期末) 如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A 的坐标为（-3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为________．4. （4分）(2019·福州模拟) 为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：________（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C等级，x＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分________？5. （1分）(2019·河南) 不等式组的解集是________.6. （1分） (2017七下·宜城期末) 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）的平方根是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 48. （2分）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019七下·大名期中) 已知，那么的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 210. （2分） (2016九上·杭锦后旗期中) 若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A . 6B . 12C . 10D . 以上三种情况都有可能11. （2分）不等式组的解集是（）A . x≥﹣1B . x＜5C . ﹣1≤x＜5D . x≤﹣1或x＞512. （2分）(2017·大冶模拟) 下列调查方式中最适合的是（）A . 要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B . 调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C . 环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D . 调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式13. （2分） (2017七下·杭州期中) 父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A .B .C .D .14. （2分） (2019七下·南昌期末) 一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A . 1980°B . 1800°C . 1620°D . 1440°三、解答题） (共9题；共65分)15. （5分） (2019七下·淮安月考) 如图，直线m//n，若，，求的度数？16. （10分） (2019九上·江阴期中) 计算与化简：（1） | －2|－＋2-2（2）（x＋1）2－(x2－x)17. （1分） (2019七下·苏州期末) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为________度18. （1分） (2016八上·扬州期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．19. （5分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，AB∥CD，∠C=∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相交于点E，若∠CAD=40°，求∠AEC的度数.20. （10分）解方程组（1）（2）．21. （5分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。

山西省阳泉市平定县2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．在如图所示的阴影区域内的点可能是（）A．（1，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣4）3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°4．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，则∠CBD的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．下面调查方式中，合适的是（）A．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式B．调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式C．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D．调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式6．已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+17．解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣3y＝3B．y＝﹣1C．﹣y＝﹣1D．﹣3y＝﹣18．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．9．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米10．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8C．7折D．3.5折二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．“x与5的差不小于0”用不等式表示为．12．平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），先将点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是．13．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为．14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小于同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：“小王同学的方案是正确的”请冋答：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是．三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）（1）计算：3+||+﹣（﹣）（2）解不等式组并写出它的所有正整数解．17．（5分）已知a+6和2a﹣15是数m的两个不同的平方根，求数m的值．18．（6分）学习完第五章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD（角平分线的定义）∴∠3＝°（等式性质）∴∠BGF＝°（等式性质）19．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'（1）在图中画出△A′B′C'；（2）写出A'，B'的坐标；（3）求出△COC′的面积；（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．21．（8分）“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？22．（10分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？23．（12分）阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D．悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．2．解：A、（1，2）在阴影区域，符合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合题意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合题意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合题意；故选：A．3．解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．4．解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故选：C．5．解：A、调查某新型防火材料的防火性能，因破坏性强不宜采用全面调查方式，此选项错误；B、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，因安全要求高需采用全面调查方式，此选项错误；D、调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，因调查范围广，难度大不宜采用全面调查方式，此选项错误；6．解：∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，A选项错误；﹣2a＞﹣2b，B选项正确；＜，C选项错误；3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，D选项错误；故选：B．7．解：，①﹣②得：﹣y＝﹣1，故选：C．8．解：去括号得，2x﹣2＜x，移项、合并同类项得，x＜2．在数轴上表示为：．故选：D．9．解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．故选：A．10．解：设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥7．∴最低打7折销售．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．解：由题意得，x﹣5≥0．故答案为：x﹣5≥0．12．解：将点A（﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．13．解：∵在频数分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积的和的，∴设中间一个小长方形的面积为x，则其他4个小长方形的面积的和为4x，∵共有100个数据，∴中间有一组数据的频数是：×100＝20．故答案为20．14．解：由题意可得，，故答案为：．15．解：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．解：（1）原式＝﹣2+2﹣+3+＝3；（2）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴不等式的正整数解为：1，2．17．解：由题意得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3，则a+6＝9，m＝92＝81．即m＝81．18．解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝100°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD（角平分线的定义）∴∠3＝50°（等式性质）∴∠BGF＝130°（等式性质）故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，100，50，130．19．解：（1）如图所示，△A′B′C'即为所求；（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；（3）如图，△COC′的面积＝（1+3）×3﹣×1×3﹣×1×2＝；（4）如图，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等，点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．20．解：（1）如图观察图象可知：点C在方程2x﹣y＝﹣1的图象上，故答案为C．（2）由，解得，∴方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标为（3，1）．21．解：（1）40÷20%＝200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）喜欢科幻图书的人数：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200＝30%，补全统计图如图所示：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%＝72°，答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72°．（3）800×20%＝160人，答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．22．解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）＝69，解得：x＝24，则2x﹣3＝2×24﹣3＝45．答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）∵45÷10＝4.5，∴可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45m+15（24﹣4）≤1200，解得：m≤20．答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．23．（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；证明：由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．。

2016-2017学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣43．（2分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．（2分）已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．5．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解长江中鱼的种类B．对“最强大脑”节目收视率的调查C．调查我国网名对某事件的看法D．对某班50名同学体重情况的调查6．（2分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a+m＜b+n C．m2a＜m2b D．c﹣a＞c﹣b7．（2分）如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（2分）已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2分）数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是（）A．该班共有30名学生B．骑自行车的人数为10人C．该班骑自行车的人数最多D．“乘车”部分所对应的圆心角的度数为108°10．（2分）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）64的立方根为．12．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为．13．（3分）若方程组中的x是y的2倍，则a=．14．（3分）某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文72篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图，图中成绩50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它类同），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：4：8：7：4，那么在这次评比中被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）的论文有篇．15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG=56°，则∠AEG=．16．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A51的坐标是．三、解答题（共8小题，满分62分）17．（8分）（1）解方程组：．（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．19．（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．20．（8分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以=．②，，和都是9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3）运用以上结论，计算：的值．21．（8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．22．（6分）某校每天中午为学生提供甲、乙两种快餐，快餐甲每盒7元，快餐乙每盒10元，某天中午共收到餐费4800元．若快餐甲每盒降价1元，快餐乙每盒涨价1元，且甲乙两种快餐的就餐人数保持不变，那么这一天中午就可收到餐费4600元，求该食堂这一天共有多少学生用餐．23．（10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．2016-2017学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．3．（2分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．4．（2分）已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：将和代入y=ax+b得：，②﹣①得：3a=3，即a=1，将a=1代入①得：﹣1+b=0，即b=1．故选：B．5．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解长江中鱼的种类B．对“最强大脑”节目收视率的调查C．调查我国网名对某事件的看法D．对某班50名同学体重情况的调查【解答】解：A、了解长江中鱼的种类，适合抽样调查，故A选项错误；B、对“最强大脑”节目收视率的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查我国网名对某事件的看法适合抽样调查，故C选项错误；D、对某班50名同学体重情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．6．（2分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a+m＜b+n C．m2a＜m2b D．c﹣a＞c﹣b【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，可得a﹣3＜b﹣3，不符合题意；B、只有在不等式a＜b的两边加上同一个数，不等号的方向才不变，m≠n时不等式不成立，不符合题意；C、当m=0时，不等式a＜b的两边同时乘以m2，可得m2a=m2b，不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，可得﹣a＞﹣b，再两边同时加上c，可得c ﹣a＞c﹣b，符合题意．故选：D．7．（2分）如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=80°，∴∠FED=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=60°，故选：A．8．（2分）已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：a＞﹣，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：C．9．（2分）数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是（）A．该班共有30名学生B．骑自行车的人数为10人C．该班骑自行车的人数最多D．“乘车”部分所对应的圆心角的度数为108°【解答】解：步行人数是20人，所占比例为50%，∴本班的总人数20÷50%=40（人），故A错误；骑自行车的人数=40×20%=8（人），故B错误；∵20＞12＞8，∴步行的人数最多，故C错误；“乘车”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°，故D正确；故选：D．10．（2分）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）64的立方根为4．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．12．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．13．（3分）若方程组中的x是y的2倍，则a=﹣6．【解答】解：∵x是y的2倍，∴x+4=y可化为2y+4=y，解得y=﹣4，∴x=2y=2×（﹣4）=﹣8，2a=2x﹣y=2×（﹣8）﹣（﹣4）=﹣16+4=﹣12，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．14．（3分）某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文72篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图，图中成绩50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它类同），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：4：8：7：4，那么在这次评比中被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）的论文有33篇．【解答】解：根据题意得：72×=33（篇），所以在这次评比中被评为优秀的论文有33篇．故答案为：33．15．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG=56°，则∠AEG=68°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠GFE=56°，由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°﹣112°=68°．故答案为：68°16．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A51的坐标是（13，13）．【解答】解：51÷4=12…3，∴顶点A51的坐标：横坐标是12+1=13，纵坐标是12+1=13，∴A51（13，13），故答案为：（13，13）．三、解答题（共8小题，满分62分）17．（8分）（1）解方程组：．（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．【解答】解：（1）原方程组整理得②﹣①，得8n=﹣16，解得n=﹣2，将n=﹣2代入①，得+1=2，解得m=5．∴原方程组的解为．（2）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则不等式组的最小整数解为﹣2．18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（﹣2，0）、B′（1，1）、C′（0，﹣1）；（3）∵点P（a，b），∴P′（a﹣2，b﹣3）．19．（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，∴∠3+∠C=180°．又∵∠3=∠4，∴∠4+∠C=180°，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．20．（8分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以=．②，，和都是9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以=×．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3）运用以上结论，计算：的值．【解答】解：（1）=×，根据题意，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系为：=×；故答案为：=×；（2）根据题意，举例如：=×，验证：=5，×=5，所以=×．又举例如：=×，验证：=20，×=20，所以=×等，符合（1）的猜想；（3）=×=9×12=108．21．（8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．22．（6分）某校每天中午为学生提供甲、乙两种快餐，快餐甲每盒7元，快餐乙每盒10元，某天中午共收到餐费4800元．若快餐甲每盒降价1元，快餐乙每盒涨价1元，且甲乙两种快餐的就餐人数保持不变，那么这一天中午就可收到餐费4600元，求该食堂这一天共有多少学生用餐．【解答】解：设该食堂这一天有x人用快餐甲，y人用快餐乙，根据题意得：，解得：，∴x+y=400+200=600．答：该食堂这一天共有600个学生用餐．23．（10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y 套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1，b=3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；△ABM（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）=﹣2×（﹣）=3，∴S△ABM点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，=S△ABM，∵S△BMP∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．。

山西七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意.请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内.每小题3分.共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6.故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5.故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy.故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1.故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用.熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形.在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠.直线两旁的部分能够互相重合.这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.这时.我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形.共4个.故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形.关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中.可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2.是完全平方公式.故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2.符合平方差公式.故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2.是完全平方公式.故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式.故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式.要熟悉平方差公式的形式．4．如图.有甲、乙两种地板样式.如果小球分别在上面自由滚动.设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1.在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2.则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形.先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值.再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知.黑色方砖6块.共有16块方砖.∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==.∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是.由图乙可知.黑色方砖3块.共有9块方砖.∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==.∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是.∵＞.∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率.用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内.如果两条直线被第三条直线所截.那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时.同位角相等.故选项错误；B、两条被截直线平行时.内错角相等.故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时.同旁内角互补.故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理.注意定理的条件：两直线平行．6．如图.下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图.下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时.汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时.汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象.结合题意.明确横轴与纵轴的意义.依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得.在x=40时.速度为0.故（1）（4）正确；AB段.y的值相等.故速度不变.故（2）正确；x=30时.y=80.即在第30分钟时.汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意.明确横轴与纵轴的意义．7．如图.AB∥ED.则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB.由AB∥ED.即可得CF∥AB∥DE.然后根据两直线平行.同旁内角互补.即可求得∠1+∠A=180°.∠2+∠D=180°.继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB.∵AB∥ED.∴CF∥AB∥DE.∴∠1+∠A=180°.∠2+∠D=180°.∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中.注意掌握辅助线的作法.注意掌握两直线平行.同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米.则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方.代入数据.然后根据积的乘方.把每一个因式分别乘方.再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质.熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图.点E是BC的中点.AB⊥BC.DC⊥BC.AE平分∠BAD.下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD.四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F.易证得Rt△AEF≌Rt△AEB.得到BE=EF.AB=AF.∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点.得到EC=EF=BE.则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD.得到DC=DF.∠FDE=∠CDE.也可得到AD=AF+FD=AB+DC.∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°.即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F.如图.∵AB⊥BC.AE平分∠BAD.∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF.AB=AF.∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点.∴EC=EF=BE.所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD.∴DC=DF.∠FDE=∠CDE.所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC.所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°.所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图.是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪.展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下.即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称.也关于两短边中点的连线对称.展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称.也关于两短边中点的连线对称.并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的.各选项中.只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题.学生只要亲自动手操作.答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题.每题3分.共计18分）11．任意翻一下2016年的日历.翻出1月6日是不确定事件.翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历.翻出1月6日是随机事件.即不确定事件.翻出4月31日是不可能事件.即确定事件.故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下.一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下.一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下.可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8.另一边长为5.则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底.还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰.5为底时；8﹣5＜8＜8+5.能构成三角形.此时周长=8+8+5=21；当8为底.5为腰时；8﹣5＜5＜8+5.能构成三角形.此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长.不能盲目地将三边长相加起来.而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯.把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式.则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式.∴b=±3.故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C.②∠A：∠B：∠C=1：2：3.③∠A=90°﹣∠B.④∠A=∠B=∠C中.能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C.∠A+∠B+∠C=180°.∴2∠C=180°.∠C=90°.则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3.∠A+∠B+∠C=180°.∴∠C=90°.则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B.则∠A+∠B=90°.∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C.则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数.根据直角三角形的定义进行判定．15．如图.已知C.D两点在线段AB上.AB=10cm.CD=6cm.M.N分别是线段AC.BD的中点.则MN= 8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形.得MN=MC+CD+ND.根据线段的中点.得MC=AC.ND=DB.然后代入.结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点.∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离.关键是利用线段的中点结合图形.把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动.通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2.代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2.则s=a×12=2.解得a=2.∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式.关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题.共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x.其中x=.y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式.利用平方差公式计算．（2）先乘方.再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的.再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=.y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图）.准备建立一个燃气中心站P.使中心站到两条公路距离相等.并且到两个城镇距离相等.请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等.则要画两条公路的夹角的角平分线.到A.B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线.两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示.．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意.弄清问题中对所作图形的要求.结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示.转盘被等分成六个扇形.并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘.当它停止转动时.指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏.当自由转动的转盘停止时.指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数.再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时.指针指向大于2的区域.答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形.并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘.当它停止转动时.指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时.指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用.一般方法为：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图.已知∠1=∠2.∠3=∠4.∠E=90°.试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2.∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补.两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知）.∴∠1+∠3=90°.∵∠1=∠2.∠3=∠4 （已知）.∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理.解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天.玲玲骑自行车到郊外游玩.她离家的距离与时间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间.纵坐标表示离家的距离.进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快.用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时.此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中.各时间段的速度分别为：9～10时.速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时.速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时.速度为0；11～12时.速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时.速度为0；13～15时.在返回的途中.速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题.解题的关键是通过仔细观察图象.从中整理出解题时所需的相关信息.因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置.点D在AC上.连接AE、BD.试判断AE与BD的关系.并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD.根据∠CBD+∠CDB=90°.而∠ADF=∠BDC.因此可得出∠AFD=90°.进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键.两直角三角形中.EC=CD.AC=BC.两直角边对应相等.因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE.理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△.∴EC=DC.AC=BC.∠ECD=∠BCA=90°.在△AEC和△BDC中EC=DC.∠ECA=∠DCB.AC=BC.∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC.AE=BD.∵∠DBC+∠CDB=90°.∠FDA=∠CDB.∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°.即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.解答本题首先要大致判断出两者的关系.然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换.从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张.则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x.甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元）.分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时.两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式.（2）若求解那个更优惠.可先令两个式子相等.得到一个数值.此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4.所以当有4名学生时.两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题.此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时.关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化.结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1.线段BE上有一点C.以BC.CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC.DCE.连接AE.BD.分别交CD.CA于Q.P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段.并说明理由．（3）如图2.取AE的中点M、BD的中点N.连接MN.试判断三角形CMN的形状.并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定.可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质.可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质.可得CM=CN.根据等边三角形的判定.可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中.∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°.∴∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中..∴△BCD≌△ACE（SAS）.∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE.∴∠1=∠2.BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点.∴DN=EM.又DC=CE．在△DCN和△ECM中..∴△DCN≌△ECM（SAS）.∴CN=CM.∠NCD=∠MCE.∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°.即∠NCM=60°.又∵CM=CN.∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.解（1）的关键是全等三角形的判定.解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM.∠NCD=∠MCE.∠MCE+∠DCM=60°．.又利用了等边三角形的判定．。

山西省阳泉市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . 7a+a=7a2B .C .D .2. （2分）下列等式成立的是（）A . （－3）－2=－9B . （－3）－2=C . （a12）2=a14D . 0.0000000618=6.18×10－73. （2分） (2016八上·思茅期中) 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A . 6和4B . 5和5C . 6和6D . 6和4或5和54. （2分） (2020七下·无锡期中) 如图，已知：AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，∠ECD=45°，则∠ABC的度数为（）A . 45°B . 52°C . 56°D . 60°5. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a5=a10B . （π﹣3.14）0=0C . ﹣2 =D . （a+b）2=a2+b26. （2分）使不等式≤ 立的最小整数是（）A . 1B . -1C . 0D . 27. （2分） (2017八上·重庆期中) 下列命题是真命题的是（），A . 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；C . 底角相等的两个等腰三角形全等；D . 等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。

8. （2分）(2020·唐河模拟) 《九章算术》是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中有一个问题：“今有二马、一牛价过-万，如半马之价：一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何？”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱.问一头牛、一匹马各多少钱？设一匹马值x钱、一头牛值钱，则符合题意的方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共18题；共71分)9. （1分）（2.8×103）•（1.7×105）=________．10. （1分）若a＜b，c＜0，则2a________2b，a+c________b+c， ________ （用不等号填空）11. （1分）已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，PE⊥AB 于点 E，PF⊥CD 于点 F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=________度．12. （1分） (2019八下·丹东期中) 已知，，则的值为________.13. （1分） (2019七下·黄骅期末) 若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则a的取值范围是________．14. （1分）已知a，b满足，则a+b=________．15. （1分） (2019九下·盐城期中) 把多项式分解因式的结果为________.16. （1分）若方程（a﹣3）x2+4x+3﹣|a|=0的一根为0，则a=________ ，另一根是________ ．17. （1分）(2017·平顶山模拟) 不等式组的解集是________．18. （1分） (2020七下·覃塘期末) 如图，在中，于点D，，将沿射线的方向向右平移后得到，连接，若，，则的面积为________．19. （10分）(2018·秀洲模拟) 计算（1）计算：|﹣3|+ ×3﹣1；（2）解方程：+ =1．20. （10分） (2019七下·余杭期中) 解下列二元一次方程组：（1）（2）21. （10分） (2016七下·嘉祥期末) 解方程与不等式（1）解方程组：；（2）解不等式组：．22. （5分）求不等式-x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．23. （7分） (2020七下·吴中期中) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（ 1 ）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（ 2 ）图中AC与A1C1的关系是：_▲_.（ 3 ）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（ 4 ）图中△ABC的面积是_▲_.24. （5分） (2017七下·莒县期末) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=66°，则∠2的度数为？25. （7分） (2017八上·曲阜期末) 计算：（1）（）÷（﹣）3• ；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．26. （7分） (2017七下·睢宁期中) 四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=________°；（2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（3）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共18题；共71分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±82．（2分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．（2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是（）A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人5．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°7．（2分）不等式组的整数解为（）A．0，1，2，3B．1，2，3C．2，3D．38．（2分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石9．（2分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°10．（2分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100B．396C．397D．400二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．12．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是．13．（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝°．14．（3分）关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝．15．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A（如图1）．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图2所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是．三、解答题（本大题共8小题，共计65分）16．（8分）（1）计算：+×（﹣2）2﹣．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．（5分）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．19．（6分）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？20．（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？21．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD．22．（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±8【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（5，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．（2分）已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：由题意，得9+2m＝5，解得m＝﹣2，故选：A．4．（2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是（）A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人【解答】解：由题意可得，本次调查的学生有：80÷40%＝200（名），故选项A错误，扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×＝54°，故选项B错误，喜欢跳绳项日的学生人数为：200﹣80﹣30﹣50＝40（人），故选项C错误，喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，故选：D．5．（2分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．6．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．7．（2分）不等式组的整数解为（）A．0，1，2，3B．1，2，3C．2，3D．3【解答】解：，解①得x＞，解②得x≤3，所以不等式组的解集为＜x≤3，不等式组的解为1，2，3．故选：B．8．（2分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B．9．（2分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°【解答】解：∵∠EFB＝66°，∴∠EFC＝180°﹣66°＝114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣114°＝66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°﹣66°﹣66°＝48°．故选：C．10．（2分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100B．396C．397D．400【解答】解：0.48×200+0.53×200＝96+106＝202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，解得x≤396．答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝2﹣3x．【解答】解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x12．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣1，﹣1）．【解答】解：∵点A（2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，∴点B的横坐标为2﹣3＝﹣1，纵坐标为﹣3+2＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．13．（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝54°．【解答】解：∵一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC，∵∠ADE＝126°，∴∠ADF＝∠DBC＝180°﹣126°＝54°，故答案为：54．14．（3分）关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝﹣2．【解答】解：因为关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，所以a＜0，故答案为：﹣215．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A（如图1）．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图2所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是内错角相等，两直线平行．【解答】解：如图所示：由平移的性质可知：∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．三、解答题（本大题共8小题，共计65分）16．（8分）（1）计算：+×（﹣2）2﹣．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）+×（﹣2）2﹣＝1+×4+3＝1+2+3＝6；（2），解不等式①，得x＜4，解不等式①，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜4．把不等式的解集在数轴上表示为：17．（5分）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．【解答】解：根据题意得：，②﹣①得：5k＝15，解得：k＝3，把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，解得：b＝﹣2，答：k＝3，b＝﹣2．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．19．（6分）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？【解答】解：设书法组有x人，美术组有y人，根据题意得：，解得：．∵人数只能是非负整数，而x＝5.5，∴小军不能以人数为未知数进行情境创设．20．（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝70，b＝200，c＝500；（2）扇形统计图中，m的值为14，“E”所对应的圆心角的度数是72（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？【解答】解：（1）a＝（40÷8%）×（1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%）＝70，b＝（40÷8%）×40%＝200，c＝40÷8%＝500，故答案为：70，200，500；（2）m%＝1﹣8%﹣18%﹣40%﹣20%＝14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%＝72°，故答案为：14，72；（3）4000×（40%+20%）＝2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．21．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD．【解答】解：（1）∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；（2）证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．22．（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当m＝0，10﹣m＝10时，每月的污水处理量为：200×10＝2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m＝1，10﹣m＝9时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040吨＝2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9＝102万元；当m＝2，10﹣m＝8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8＝104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．23．（12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，（1分）∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，（2分）∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，（3分）∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；（4分）（2）∠APC＝α+β，（5分）理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，（6分）∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠P AB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，（7分）∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，（8分）（3）如图3，所示，当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠P AB＝α，∵∠1＝∠APC+∠PCD∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，∴∠APC＝α﹣β，（9分）如图4所示，当P在DB延长线上时，同理可得：∠APC＝β﹣α，（10分）（4）证明：如图5，过点A作MN∥BC，（11分）∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BAC+∠1+∠2＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．（12分）。