2021春北师版七年级数学下册 第1章 达标检测卷

北师大版七年级数学（下）第一章测试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验
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七年级数学（下）第一单元测试卷
学校
班别
学号
姓名
总分
一、填空题。

（每题2分，共40分）
1、单项式的系数是，次数是。

2、多项式第二项系数是，这个多项式的次数是。

3、计算
⑴、=
；⑴、
；⑴、
；
⑴、
；⑴、；⑴、
；
⑴、
；⑴、；⑴、；
⑴、；⑴、
；
⑴、
；
⑴、
⑴、
；
⑴、用科学计数法表示：0.000508=
；
⑴用小数表示：=
；
⑴、
；
⑴、；
二、选择题。

（每题3分，共18分）
1、下列计算正确的是（）
A、B、C、D、
2、下列计算正确的是（
）
A、
B、
C、D、
3、可以写成（
）
A、B、C、D、
4、下面计算错误的是（）
A、
B、
C、
D、
5、等于（
）
A、B、
C、D、
6、计算的结果，正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
三、计算下列各题（每小题5分，共30分）1、
2、
3、
4、（利用公式计算）
5、
6、
四、找规律（5分）
照图示的方式摆下去，第4个图中有几个正方体？第5个中有几个正方体？第10个呢？第n个呢？
五、已知，，求下列各式的值。

（7分）
（1）、
（2）、
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北师大版数学七年级下册第一章测试题一、选择题1、在下列四个数中，哪个数是质数？A. 7.2 BB. 9.5C. 11D. 142、下列哪个数不是正整数？A. 20B. -5C. 0D. 303、下列哪个数是负分数？A. 1/3B. -2/3C. 0D. 5/7二、填空题1、请在下方空白处填入合适的答案：3/4 + 5/6 = _________.2、请在下方空白处填入合适的答案：已知x = -5，那么x + 2 = _________.三、解答题1、请计算：1/2 + 2/3 - 3/4 + 4/5 - 5/62、请计算：(-5) + (-2) + (-9) + (-4) + (7)3、请解答：如果一个数的倒数是-0.5，那么这个数是多少？四、附加题请在下方空白处解答：请计算：(1/3 - 1/4) + (2/5 - 3/8)这道题考察了我们对分数加减法的理解和掌握，需要我们细心计算，才能得到正确的答案。

北师大版八年级下册数学第一章测试题一、填空题1、在一个等腰三角形中，已知底边长为5，两条相等的边长为____。

2、如果一个矩形的长为6，宽为4，那么这个矩形的周长是____。

3、一个三角形的内角之和是180度，那么这个三角形的外角之和是____。

二、选择题1、下列哪个图形是轴对称图形？A.圆形B.方形C.三角形D.以上都不是2、下列哪个方程式有两个不相等的实数根？A. x² + 2x + 1 = 0B. x² + 2x + 2 = 0C. x² + 2x + 3 = 0D. x² + 2x + 4 = 0三、解答题1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

2、证明：如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边相等。

3、求证：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60度。

四、应用题1、一个矩形的长是6厘米，宽是4厘米。

如果将这个矩形的长和宽都增加1厘米，那么这个矩形的面积会增加多少？2、一个等腰三角形的底边长为5厘米，两条相等的边长为多少厘米？如果这个等腰三角形的面积为25平方厘米，那么这个三角形的底边长为多少厘米？七年级生物下册第一章测试题一、选择题1、下列哪个选项不是生物的特征？A.生长和繁殖B.运动和活动C.遗传和变异D.细胞和组织2、下列哪个选项不属于生命系统的结构层次？A.细胞B.组织C.器官D.原子和分子3、下列哪个选项不是植物体的组成部分？A.细胞B.组织C.器官D.系统二、填空题1、生物的主要特征包括______、______、______和______。

北师大版七年级下册数学第一章测试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：北师大版七年级下册数学第一章测试题一．选择题（共10小题）1．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y22．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x23．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣34．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．305．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．166．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．127．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．48．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab10．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51二．选择题（共10小题）11．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．12．若2•4m•8m=216，则m=______．13．若x+3y=0，则2x•8y=______．14．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为______．16．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为______．17．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是______．18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．19．若a x=2，a y=3，则a3x﹣2y=______．20．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是______．三．选择题（共8小题）21．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．22．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．23．已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．24．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．25．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．26．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．27．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．28．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．29．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．30．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．北师大版七年级下册数学第一章测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2016•来宾）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A错误；B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误；C、（﹣x）﹣2=，故C正确；D、x8÷x4=x4，故D错误．故选：C．【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（2016•台湾）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016•仙居县一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016﹣1）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，注意整体思想的应用．6．（2016•重庆校级二模）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（2016•长沙模拟）已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．4【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．【解答】解：∵x是正数，∴x+====8．故选C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+=（x＞0）进行计算，属于中考常考题型．8．（2016•泰山区一模）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．9．（2016春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2016春•宝应县期末）己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y）2=49，xy=12，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53．故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．选择题（共10小题）11．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．13．（2016•泰州一模）若x+3y=0，则2x•8y=1．【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可．【解答】解：2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1．故答案为1．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016•富顺县校级模拟）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．16．（2016•曲靖模拟）若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为5．【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2）2=3，∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2016•东明县二模）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45．【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故答案为：45．【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=13或﹣11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1=±12，解得：k=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（2016春•泰兴市期末）若a x=2，a y=3，则a3x﹣2y=．【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．【解答】解：a3x﹣2y=（a x）3÷（a y）2=8÷9=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键．20．（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三．选择题（共8小题）21．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．22．（2016•温州二模）（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016•福州校级二模）已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．【分析】先对所求式子进行化简，然后将2x2﹣3x=2代入即可解答本题．【解答】解：3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2=12﹣3x2﹣x2+6x﹣9=﹣4x2+6x+3=﹣2（2x2﹣3x）+3，∵2x2﹣3x=2，∴原式=﹣2×2+3=﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．24．（2016•长春二模）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016春•西藏校级期末）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．26．（2016春•澧县期末）已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．27．（2016春•莱芜期末）如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．【分析】（1）先计算空白正方形的面积，再求边长；（2）利用等量关系式S空白=S大正方形﹣4个S长方形代入即可；（3）直接代入（2）中的式子．【解答】解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积=（2a+b）2﹣4a×2b=4a2+4ab+b2﹣8ab=（2a ﹣b）2，∴图（2）中的空白部分的边长是：2a﹣b；（2）∵S空白=S大正方形﹣4个S长方形，∴（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×2a×b，则（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25；则图（2）中的空白正方形的面积为25．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要是根据图形特点，利用面积的和差来计算．28．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．四．解答题（共2小题）29．（2016•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2016•枣阳市模拟）已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=2xy﹣2，由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=5，∴﹣2xy=4，∴xy=﹣2，∴原式=﹣4﹣2=﹣6．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．。

七年级数学（下）第一章检测卷 北师大版一、选择题1．若(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．12．若(m －n )2＝34，(m ＋n )2＝4000，则m 2＋n 2的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a ，b ，都有a △b ＝a 2－ab ＋b .例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x －1)△(2＋x )等于( )A ．2x －5B ．2x －3C ．－2x ＋5D ．－2x ＋34．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝－6C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－65．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab6．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定7．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，201720163232-c ）（）（⨯=，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a8．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )二、填空题：9．计算：(π－3.14)0＝________．10．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a 3b 2c 3－6a 2b ＋3ab )÷3ab ＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．11．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．12．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.13．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________．14．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.三、利用乘法公式计算下列各题：15、10.3×9.7； 16、9982.四、化简：（1）(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2； （2））（（xy 3-)34252233÷-+xy y x y x（3）(a ＋b －c )(a ＋b ＋c ) （4）(－2a )2·a 5÷5a 2五、先化简，再求值：[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.六、若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．七、王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？答案：一、选择题：1、A2、B3、C 解析：根据题中的新定义得(x －1)△(2＋x )＝(x －1)2－(x －1)(2＋x )＋2＋x ＝x 2－2x ＋1－x 2－x ＋2＋2＋x ＝－2x ＋5，故选C4、B5、A6、B7、C8、B 解析：(x ＋2y )2＝x 2＋4xy ＋4y 2，故符合的图形为B二、填空题：9、1 10、4a 2bc 3 11、2512、(2a 2＋19a －10)13、2514、(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.三、利用乘法公式计算下列各题：解：15、原式＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.16、原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝1000000－4000＋4＝996004.四、化简：(1)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(2)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1. (3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(4)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5. 五、原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分) ∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1六、解：m 3p ＋4q －2r ＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.∵m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75， ∴m 3p ＋4q －2r ＝⎝⎛⎭⎫153×72÷⎝⎛⎭⎫－752＝15 七、解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b (4a －2a －a )＋a (4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ）A ．1212=S S B ．12S S C ．122S S = D ．1234S S = 2、运用完全平方公式()2222a b a ab b -=-+计算212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则公式中的2ab 是（ ） A ．12x B ．﹣x C ．x D ．2x3、下列计算中，正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．22a b ab +=C ．()2362a b a b =D ．()2224a a =++ 4、下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝2x 4B ．x 2∙x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．(－2x )2＝－4x 2 5、若02021a =，2201920212020b =⨯-，202020212332c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则下列a ，b ，c 的大小关系正确的（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<6、如果216x mx ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．8B ．4C ．4±D ．8±7、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．83 8、如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．-36B ．-9C ．9D ．369、下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．235x x xC ．()33xy x y =D ．()347x x = 10、计算22x x ÷的结果是（ ）A ．2x B ．12x C ．2xD ．2x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知25a =，1208b =，则3(31)a b +-的值为__． 2、图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：____________．3、（1）23m m ⋅=______ ；（2）()23x =______；（3）()23a b ⋅=______；（4）63a a ÷=______． 4、若a m ＝10，a n ＝6，则a m +n＝_____．5、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值． 2、计算：（1）()3223x y xy ⋅-（2）()()122x x x ++-÷⎡⎤⎣⎦（3）()()22a b c a b c +++-3、已知230x x --=，求代数式()()()21121x x x -+-+的值． 4、计算：20432022π--+--（）．5、化简：()()()2231x x x -+++．-参考答案-一、单选题1、A【分析】设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ， S 1＝S 正方形ABCD +S 正方形BEFG ﹣（S △ADE +S △CDG +S △GEF ）＝m 2+n 2﹣[12m （m +n ）+ 12m （m ﹣n ）+ 12n 2] ＝12n 2；∴S 1＝12S 2．故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．2、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和()2222a b a ab b-=-+对比即可解答. 【详解】解：2222111122224 x x x x x⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对比()2222a b a ab b-=-+可得-2ab=-x，则2ab=x.故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.3、C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．【详解】解：A. 3583+5=a a a a⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2a与b不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. ()2362a b a b=，计算正确，符合题意；D. ()22244a a a+=++，故原选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．4、C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．【详解】解：A 、222+2=x x x ，故本选项错误，不符合题意；B 、235=x x x ⋅ ，故本选项错误，不符合题意；C 、()326=x x ，故本选项正确，符合题意； D 、()2224x x -= ，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．5、C【分析】利用零次幂的含义求解a 的值，利用平方差公式求解b 的值，利用积的乘方的逆运算求解c 的值，再比较大小即可.【详解】 解： 020211,a ==()()222220192021202020201202012020=2020120201,b =⨯-=-+---=- ()202020212020202023233331,3232222c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而311,2 ,b a c故选C【点睛】本题考查的是零次幂的含义，平方差公式的应用，积的乘方运算的逆运算，先计算,,a b c 的值再比较大小是解本题的关键.6、D【分析】先写出22816(4)x x x ±+=± ，进一步求出m 的值，即可求解．【详解】解：∵22816(4)x x x ±+=± ，且216x mx ++ 是完全平方式，∴8m =± ；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握满足完全平方式的情况只有222a ab b ++ 和222a ab b -+ 两种，两种情况的熟练应用是解题关键．7、B【分析】 设矩形ABCD 的边AB a ，AD b ，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到3a b +=，226a b +=，再根据222[()()]21ab a b a b =+-+，即可求出答案． 【详解】解：设AB a ，AD b ，由题意得，8824a b +=，222212a b +=，即3a b +=，226a b +=，2223[()()]121(96)22ab a b a b ∴=+-+=-=， 即长方形ABCD 的面积为32，故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．8、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：226(3)y y m y -+=-， 即22669y y m y y -+=-+，所以9m =，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．9、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意； B 、235x x x ，故B 符合题意； C 、()333xy x y =，故C 不符合题意；D 、()3412x x =，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则，幂的乘方法则，解答的关键是掌握对应的运算法则．10、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．【详解】 解：221222x x x x x÷==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．二、填空题1、27-【分析】将已知等式进行变形，求出()3a b +的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：3128b b -=， 3220b -∴=．25a =，3212252024a b --∴÷=÷==． 3222a b +-∴=．32a b ∴+=-．33(31)(21)27a b ∴+-=--=-．故答案为：27-．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．2、 (x ＋2y )(x ＋y )＝2232x xy y ++【分析】根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．【详解】解：大长方形的面积=(x ＋2y )(x ＋y )，大长方形的面积=222x xy x y y y ++⨯+⨯=2232x xy y ++ ，∴(x ＋2y )(x ＋y )＝2232x xy y ++，故答案为：(x ＋2y )(x ＋y )＝2232x xy y ++．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．3、5m 6x 62a b 3a【分析】（1）根据同底数幂相乘法则，即可求解；（2）根据幂的乘方法则，即可求解；（3）根据积的乘方法则，即可求解；（4）根据同底数幂相除法则，即可求解．【详解】解：（1）235m m m ⋅=；（2）()236x x =； （3）()2362a b a b ⋅=； （4）633a a a ÷=故答案为：（1）5m ；（2）6x ；（3）62a b ；（4）3a【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．4、60【分析】逆用同底数幂乘法法则即可解题．【详解】解：a m +n =a m ·a n=10⨯6=60．故答案为：60．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．三、解答题1、（1）8 （2）n ＝3，m ＝4【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到4335n x x +=，则4n ＋3＝35，由此求解即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得333915n m a b a b +=⋅，则3 n ＝9且3m ＋3＝15，由此求解即可．【详解】解：（1）∵3335n n x x x +⋅=，∴4335n x x +=，∴4n ＋3＝35，∴n ＝8；（2）∵3915()n m a b b a b ⋅⋅=，∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=，∴3 n ＝9，3m ＋3＝15，∴n ＝3，m ＝4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．2、（1）436x y -（2）3x +（3）22242a b c ab +-+【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a +b 看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．（1）解：原式=324366x x y y x y -⋅⋅⋅=-；（2）解：原式=()2322x x x ++-÷=()23x x x +÷=3x +（3）解：原式=()()222a b c +-=22242a b c ab +-+．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．3、代数式的值为9．【分析】先把230x x --=变形为23-=x x ，然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式，将式子去括号展开，并合并同类项，然后将2x x -整体代入化简的式子中求值即可．【详解】解：由230x x --=可得：23-=x x ， ()()()21121x x x -+-+2221221x x x x x =-+++-- 233x x =-23()x x =-∴原式23()339x x =-=⨯=，故该代数式的值为9．【点睛】本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键．4、139【分析】先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可．【详解】 解：-2043(2022)π-+--1419=+- 139=． 【点睛】本题考查了含负指数和0指数的实数运算，解题关键是明确负指数和0指数的算法，准确进行计算． 5、227x【分析】先利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：()()()2231x x x -+++224433x x x x x227x 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，掌握“利用完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键.。

精品文档北师大版七年级数学下册第一章测试题（1）4. 若 2v 1 16,则 v= _________ .3 42 32455. 计算题：5 p p 2 p p6. ①若2・8n • 16n =222,求正整数m 的值.②若（9m+） 2=316,求正整数m 的值.积的乘方幂的乘方一.基础题 321. x= ------------------ 43 2n/3、()214a a= _____________ ; a a= ________________ ; (a ) a a ;32 3c = ------------------------ ；2. 若(a 3) n =( a n ) m (m , n 都是正整数)，则 m= _______________ . 33. 计算 l x 2v 的结果正确的是( )A. 1 4y 2B.丄工/ C .1 x 5 y 3 D. l v 6 y 32入' 4vy 8vy8入 y8v4. 判断题：(对的打“/，错的打“X”)23 5 a a a () v v v ()(v 2)3 v5()a 4?a 2 a8() (1) p ( p)4 (2) 23-(a ) (3) 2 3(-a )(4) 634 (5) 342 3(6) [(v 2) 3]7 ；(7) 2 n n 2 2 3 3 273 3(v)- -(v ) (8) (-a ) •a + (-4a )•a ・-5 (a ) 7.若 vm 2m v2，求 v9m 的值。

5•若m n 、p 是正整数，则(a ma n )p 等于(). . m np 亠 mp nmp — mp an А. a a p B . aC . a pD . aб. 计算题.提高题：（每小题2分，共16 分） 、 八12 r 12小1°小)A . a B.-a C.-a D.-a1. 计算（-a 2） 3 • （-a 3） 2的结果是（ 2. 如果（9n ） 2=38，则n 的值是（ )A.4 B.2 C.3 D. 无法确定3.计算（p ）8 （ p 2）3[（ p ）3]2的结果是（）A.- 2° p 3620 亠 18B. pC. - pD. 18p一.基础练习3 3 1. (-3 X 10)=-(2 v2y4)3= __1 2 2;(1ab c)=232v y = ___________2 2(av ) (a3)( ) a214a200I ( 3)200 x n3, y2、3/ 2、22;(3a ) (a ) a =7，则(xy)n2 3、n ；(x y )= 2.若 己知产(T)儿则当n=6时炖= ______________________ 计算(3a 2b 3) 3,正确的结果是( ) 27a 6b 9 B . 27a 8b 27 C . 9a 6b 9 D . 27a 5b 63 2 32 a a a 的结果正确的是( ) 3. 4. A . 5.( 6.判断题：(ab 3)2 ab 6( ); (6xy)2 12x 2y 27 .计算题：(每题4分，共28分) 33my3n2xy(xy ) 2n的值. C B ) fl 11 (C ) 一护 42b ) 4b ()；a m3 2 ，(1) x 3 x 2(2) x (5)(x 2y )3(xy 3)2 (6) 8.(1)已知 x n = 5, y ° = 3,求 xy (3)6n23pq(4)-234x y(7) 已知 4 8m 16m = 29,2 \ 4(xy z )8 62x y求m 的值。

北师大版七年级下册数学第一章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列计算中，正确的是（）A .235a a a +=B .2552a a =-（（））C .32365a b a b =（）D .236a a a = 2.化简32x -（）的结果是（）A .6x -B .5x -C .6x D .5x 3.计算2223a a -÷）（的结果是（）A .29a -B .46a C .23a D .29a 4.下列变形正确的是（）A .2131313m m m -+=-（）（）B .24416n n n ---+=--（）（）C .222244x y x xy y -+=-+（）D .22232343a b c a b c a b c ++-+=-+（）（）（）5.若315x =，35y =，则3x y -等于（）A .5B .3C .15D .106.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）A .87.610⨯克B .77.610-⨯克C .87.610-⨯克D .97.610-⨯克7.若2322x x p mx nx ++=+-（）（），则下列结论正确的是（）A .6m =B .1n =C .2p =-D .3mnp =8.计算：20112010201021.513⨯⨯-（）（）（）的结果为（）A .23B .23-C .32D .32-9.已知3181a =，4127b =，619c =，则下列关系中正确的是（）A .b c a＞＞B .a c b＞＞C .a b c＞＞D .a b c ＜＜10.如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A .2244a ab b ++B .22484a ab b ++C .2244a ab b ++D .222a ab b ++二、填空题（共10小题）11.计算：332--=（）________.12.当113a -=（）时，a 的取值范围是________.13.计算：2233m n m n -+--=（）（）________.14.若数m ，n 满足2|2|20180m n -+-=（），则10m n -+=________.15.若24x kx ++是完全平方式，则k 的值是________.16.计算：432682x x x -÷-=）（）（________.17.已知13a a +=，则221a a+的值是________.18.若32751222m n m a b a b a b -=-（））（；则m =________，n =________.19.已知4x a =，7y a =，则x y a +=________.20.小红：如图是由边长分别为a ，b 的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a ，b 的式子表示如图所示的阴影部分的面积________.三、解答题（共7小题）21.计算：（1）2423xy xy - （）.（2）322223533y y y y -+÷（）.22.计算：2x y x y x y +-+-（）（）（）23.已知32n x =，23n y =，求332232n n nx y x y +-（（（）））的值.24.先化简，再求值：2[22522]3x y x y x x y x y y +--+++÷-（）（）（）（）（），其中1x =，2y =.25.如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成.（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若2a b +=，3ab =-，求：①22a b +；②44a b +.26.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历.如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：911317⨯-⨯=________，1214620⨯-⨯=________，不难发现，结果都是________.（1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明.27.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是________.（请选择正确的一个）A .22a b a b a b -=+-（）（）B .2222()a ab b a b -+=-C .2a ab a a b +=+（）（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；（3）计算：222111111234---（）（） (22)111120182019--（）（）.第一章综合测试答案解析一、1．【答案】B【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、2552a a =-（（）），正确；C 、32396a b a b =（），故本选项不合题意；D 、235a a a = ，故本选项不合题意.故选：B.2．【答案】C【解析】解：原式6x =，故选：C.3．【答案】D【解析】解：222422399a a a a a -÷=÷=（）.故选：D.4．【答案】C【解析】先根据平方差公式和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可.解：A 、2131319m m m -+=-（）（），故本选项不符合题意；B 、24416n n n ---+=-（）（），故本选项不符合题意；C 、222244x y x xy y -+=-+（），故本选项符合题意；D 、22232323a b c a b c a c b ++-+=+-（）（）（）（），故本选项不符合题意；故选：C.5.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案.解：3331553x y x y -=÷=÷=，故选：B.6．【答案】C【解析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯形式，其中110a ≤＜，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可.解：80.0000000767.610-=⨯克克，故选：C.7．【答案】D【解析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案.解：2322x x p mx nx ++=+-（）（），2233222x p x p mx nx ∴+++=+-（），故3m =，32p n +=，22p =-，解得：1p =-，1n =-，故3mnp =.故选：D.8．【答案】A【解析】分别根据积的乘方以及1-的偶数次幂等于1解答即可.解：2011201020102010201020102010222232221.51 1.51133332333⨯⨯-=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=（（）（）（）（）（.故选：A.9．【答案】C【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.解：31124813a == ，41123273b ==，6112293c ==，a b c ∴＞＞.故选：C.10．【答案】A【解析】由边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张，可得拼成的正方形面积为2244a ab b ++，根据完全平方式可求正方形边长.解：由题意，得2244a ab b ++，故选：A.二、11．【答案】827-【解析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.解：原式827=-12．【答案】13a ≠【解析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案.解：当0113a -=（）时，a 的取值范围是：13a ≠.13．【答案】2249m n -【解析】根据平方差公式，可得答案.解：原式2223m n =--（）2223m n =-（）2249m n =-14．【答案】32【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案.解：2|2|20180m n -+-= （），2m ∴=，2018n =，则1013122m n -+=+=.15．【答案】4±【解析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可.解：24x kx ++ 是一个多项式的完全平方，22kx x ∴=±⨯ ，4k ∴=±.16．【答案】234x x-+【解析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案.【解答】解；原式42326282x x x x =÷--÷-（）（）234x x =-+.17．【答案】7【解析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解.完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.解：13a a += ，22129a a ∴++=，221927a a∴+=-=.18．【答案】12【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.解：32751222m n m a b a b a b -=- ）（）（，3322751824m n m a b a b a b ∴-=-））（（，32327522m n m a b a b ++∴-=-，325m ∴+=，解得：1m =，327m n +=，解得：2n =.19．【答案】28【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得x y x y a a a += ，进而可得答案.解：4728x y x y a a a +==⨯= 20．【答案】212a 【解析】由面积的和差关系可列代数式，化简可求解.解：222211112222a b a b a b b b a a =+--⨯+-⨯-=阴影部分的面积（）（）三、21．【答案】解：（1）原式266x y =-；（2）原式239152y y =-+；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案.22．【答案】解：原式22222x xy y x y =++-+222y xy =+.【解析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可.23．【答案】解：把32n x =，23n y =代入上式，得原式3223611=+-=.【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可.24．【答案】解：原式222224510443x y x xy x xy y y =---+++÷-）（（），2363y xy y =-÷-（）（），2y x =-+，当1x =，2y =时，原式220=-+=.【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.25．【答案】解：（1）由图可得，正方形的面积2a b =+（），正方形的面积222a ab b =++，2222a b a ab b ∴+=++（）.故答案为：2222a b a ab b +=++（）.（2）①2222222310a b a b ab +=+-=-⨯-=（）（）；②442222222210231001882a b a b a b +=+-=-⨯-=-=（（））.26．【答案】（1）484848（2）设四个数围起来的中间的数为x ，则四个数依次为7x -，1x -，1x +，7x +，则1177x x x x -+--+ （）（）（）（）22149x x =---（）（）22149x x =--+48=【解析】解：（1）91131748⨯-⨯=，121462048⨯-⨯=，不难发现，结果都是：48；故答案为：48，48，48；27．【答案】（1）A（2）2216x y x y x y -=+-= （）（），8x y +=，2x y ∴-=；（3）222111111234---（）（） (2211)1120182019--（111111112233=-+-+（）（）（）（……111120192019-+（）（）1324322334=⨯⨯⨯⨯ (20182020)20192019⨯⨯1202022019=⨯10102019=【解析】解：（1）根据图形得：图1中22a b =-阴影部分面积，图2中a b a b =+-长方形面积（）（），∴上述操作能验证的等式是22a b a b a b -=+-（）（），故答案为：A 。

2021年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元综合能力达标测试（含答案）一、单选题1．已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=（ ）A ．4B ．6C ．3D ．5 2．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．(x 2-4)x=x 3-4xC ．ax+bx=(a+b)xD ．m 2-2mn+n 2=(m+n)23．如果多项式y 2﹣6my+9是完全平方式，那么m 的值是( )A ．1B ．﹣1C ．±1D ．±24．下列计算中，正确的是（ ）A ．（﹣2）0=1B ．2﹣1=﹣2C ．a 3•a 2=a 6D ．（1﹣2a ）2=1﹣4a 25．如果24a 1+与一个单项式的和恰好是一个整式的平方，那么这样的单项式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 6．若2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 等于（ ）A ．11或7-B ．13或7-C ．11或5-D ．13或5- 7．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 8．计算35()()x x --等于（ ）A ．8xB ．8x -C ．15xD ．15x -9．下面计算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 710．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷= 11．两个连续奇数的平方差是（ ）．A ．6的倍数B ．8的倍数C ．12的倍数D ．16的倍数 12．下列运算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．a 3•a 3•a 3=3a 3C ．2a 4•3a 5=6a 9D ．（﹣a 3）4=a 7二、填空题13．（1）____ （2）____ 14．已知，则= ． 15．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 16．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．17．若4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式．．．．．，那么m 的值是_________． 18．若22x y +=，则39x y ⋅= ______ ．19．（________）2732st s t ÷=+ （________）2(3)56x x x -=-+.20．计算：（3a 2﹣6a ）÷3a=________． 21．y 2﹣8y+m 是完全平方式，则m= ．22．如果24(5)36x k x --+是一个完全平方式，那么k 值为________．23．计算题(利用乘法公式)(1)2299.80.2-(2)250124．计算（1）7623?a b a b --+（2）()2222523323a b ab ab a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭（3）224(2)()?a a --（4）()232 3.7ax a xy -（5）()()33?x x +-（6）2(5)x y -25．（1）计算：|-5|+x2-1；（2）化简：a （2-a ）+（a+1）（a-1）．26．已知2m=a ，2n=b （m ，n 为正整数）．（1）22m = ，22n = ．（2）求3222m n 的值．27．计算：()2(2)(2)363m m m n n n +---÷28．计算：（1）()3223462a b a b abab +-÷ （2）(1)(2)x x -+29．计算：()()352(2)3a a a -⋅-⋅- 30．(1)已知m ＋4n-3=0，求2m ·16n 的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．31．计算：（1）()()()22a b a b a b -++（2）()()()2x 5x 2x 3+--- （3）化简求值()()()()2223233223x y x y y x x y +--++-,其中11,3x y ==-;32．计算：（1）()()323233··()a a b a ab --- （2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+参考答案1．D．【解析】试题分析：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，故选D．考点：完全平方公式．2．C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．3．C【解析】【分析】根据完全平方式的特征得出﹣6my＝±2•y•3，即可求得m的值．【详解】∵多项式y2﹣6my+9是完全平方式，∴﹣6my＝±2•y•3，解得：m＝±1，故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方式的特征是解决问题的关键.注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．4．AA.(﹣2)0=1，正确；B.错误，2﹣1=12；C.错误，a3•a2=a5；D.错误，(1﹣2a)2＝4a2－4a+1.故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．D【分析】根据完全平方公式(a士b)2＝a2士2ab＋b2进行分析,注意添加的代数式要是单项式.【详解】4a2＋1＋2a＝(2a＋1)2，4a2＋1－2a＝(2a－1)2，4a2＋1＋4a4＝ (2a2＋1)2，4a2＋1+（-1）=4a2，4a2＋1-4a2=1共5个，所以答案选D.【点睛】本题考查了整式，关键是掌握完全平方公式(a士b)2＝a2士2ab＋b2，或变为单项式的平方. 6．C【分析】根据完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方，列出关于m的方程，可解得答案．【详解】解：∵x2+（m-3）x+16是完全平方式，∴x2+（m-3）x+16=（x+4）2或x2+（m-3）x+16=（x-4）2，∴34 2m-=±，∴m=11或-5．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．D0.000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.8．A【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】35()()x x --=8x故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.9．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。