宁夏中卫市2021届新高考一诊数学试题含解析

宁夏中卫市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.2．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 3【答案】D【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW，全球累计装机容量594.1158.1436GW-=，占比为45.34%，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.3．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（）A ．3 B ．6 C ．3 D ．33 【答案】C 【解析】 【分析】将正四面体的展开图还原为空间几何体，,,A D F 三点重合，记作D ，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，表示出三角形EGH 的三条边长，用余弦定理即可求得cos EGH ∠.【详解】将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中,,A D F 三点重合，记作D ：则G 为BD 中点，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，设正四面体的棱长均为a ， 由中位线定理可得//GH BC 且1122GH BC a ==， 所以EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，221322EG EH a a a⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 由余弦定理可得222cos 2EG GH EH EGH EG GH+-∠=⋅222313a a a+-==，所以直线EG与直线BC，故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.4．函数()sin()(0)4f x A xπωω=+>的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cosg x A xω=的图象，只需将()f x的图象（）A．向左平移12π个单位B．向右平移4π个单位C．向左平移4π个单位D．向右平移34π个单位【答案】A【解析】依题意有()f x的周期为()22ππ,3,sin334T f x A xπωω⎛⎫====+⎪⎝⎭.而()πππππsin3sin3sin3244124g x A x A x A x⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.5．将函数()sin6f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x=的图象，则函数()y g x=图象的一个对称中心为（）A．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B．,04π⎛⎫⎪⎝⎭C．(),0πD．4,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据函数图象的变换规律可得到()y g x=解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到1sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()1sin +236g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象 ()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，403g π⎛⎫=⎪⎝⎭故选：D 【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.6．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】{}1,2,3,4,5A B ⋃=，故可得()UB A ={}6.故选：D. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-【答案】C 【解析】 【分析】在等比数列中，由11n n a a S qq-⋅=-即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列{}n a 中11a =，且公比为2，故11221112n nn n a a q a a q S -⋅-===---故选：C 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.8．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --= B ．440x y +-= C ．440x y ++= D ．440x y -+=【答案】A 【解析】过圆222x y r +=外一点(,)m n ，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为20mx ny r +-=，故选A ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．C ．D 【答案】A 【解析】 【分析】在12PF F ∆中，由余弦定理，得到2||PF ，再利用12||||2PF PF a -=即可建立,,a b c 的方程. 【详解】由已知，1||HF b ===，在12PF F ∆中，由余弦定理，得2||PF ===1133PF HF b ==，12||||2PF PF a -=，所以32b a =，32b a ⇒=2e =∴=， 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立,,a b c 三者间的关系，本题是一道中档题.10．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题. 11．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 【答案】C 【解析】分析：先求导,再对a 分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，得到关于a 的不等式组，再解不等式组得到实数a 的取值范围. 详解：由题得()[(1)]()xxxxf x ax e x e ax xe x a e =-+-=-=-'.当a ＜1时，()0f x '<，所以函数f （x ）在[]01，单调递减， 因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥， 所以(1)(1)(0)f f f +≥， 所以111,22a a +≥ 故a≥1，与a ＜1矛盾，故a ＜1矛盾.当1≤a<e 时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以2max 1()(ln )ln ln ,2f x f a a a a a a ==-+ 因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(0)(1)(ln )f f f a +≥，所以2111ln ln ,22a a a a a a +≥-+ 即211ln ln 1022a a a a a -+-≤令211()ln ln 1,(1)22g a a a a a a a e =-+-≤<，所以21()(ln 1)0,2g a a =-<'所以函数g(a)在（1，e ）上单调递减， 所以max 1()(1)02g a g ==-<， 所以当1≤a<e 时，满足题意.当a e ≥时，函数f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥， 所以(0)(0)(1)f f f +≥, 故1+112a ≥， 所以 4.a ≤ 故 4.e a ≤≤综上所述，a ∈[]14，. 故选C.点睛：本题的难点在于“对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.12．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．7【答案】A 【解析】 【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ． 【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列，1239a a a ++=，48a =， 1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏中卫市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积． 【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>， 则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点， 又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭， 代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．113B ．4C ．133D ．5【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥1A CD E -放入长方体中, 利用体积分割求解即可. 【详解】如图，三棱锥的直观图为1A CD E -，体积11111111BB E A A CD E E AB A F A C E CC D E AD F D ADC C V V V V V V V ------=-----长方体 12121242222422222423232=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题. 3．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】 【分析】设(,)b x y =，根据题意求出,x y 的值，代入向量夹角公式，即可得答案；设(,)b x y =，∴(1)a b x y -=-，b 是单位向量，∴221x y +=,3a b -=，∴22(1))3x y -+=，联立方程解得：1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,0,x y =⎧⎨=⎩当1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，13122cos ,212a b -+<>==⨯；∴,3a b π<>= 当1,0,x y =⎧⎨=⎩时，11cos ,212a b <>==⨯；∴,3a b π<>= 综上所述：,3a b π<>=.故选：C. 【点睛】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意b 的两种情况.4．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27 B ．33C ．39D ．44【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ 求出63a ＝，再利用等差数列前n 项和公式得111116+)11(11332a a S a =＝＝【详解】解：因为 5383a a a ++＝，由等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝得，63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和，则111116+)11(11332a a S a =＝＝．故选：B ．本题考查等差数列性质与等差数列前n 项和.(1)如果{}n a 为等差数列，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ ()*m n p q N ∈，，，． (2)要注意等差数列前n 项和公式的灵活应用，如21(21)n n S n a -=-. 5．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D ．y =【答案】C 【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．6． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =，21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 7．若1tan 2α=，则cos2=α( ) A ．45-B ．35C ．45D ．35【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果． 【详解】∵1tan 2α=， ∴22222211cos sin 1tan 34cos21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++， 故选D 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A．3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B．1,3⎛ ⎝⎦C．)+∞D．(【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-= 即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【详解】解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++112PE PF EF a =++- 1224PF a b ≥-=()12242PF a b a c ∴=+>+所以2b c > 则22244c a c -> 所以2234c a >所以22243c e a =>所以e >，即3e ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．3 C．113D．4【答案】C【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：111112*********V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题. 10．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2x x >- B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <【答案】C 【解析】 【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【详解】解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤, ∴{}22A B x x ⋂=-≤<, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.11．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．12．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大，故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)一、单选题(20题)1.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/22.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角3.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R4.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b5.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.606.函数的定义域( )A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)7.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.28.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=19.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.910.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或11.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)12.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.513.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i14.15.若a<b<0，则下列结论正确的是( )A.a2<b2B.a3<b<b3</bC.|a|<|b|D.a/b<116.A.-1B.-4C.4D.217.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}18.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.819.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+720.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.展开式中，x4的二项式系数是_____.22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

宁夏2021版高考数学一诊试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·上海月考) 若U为全集，为非空集合，下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4） .其中与命题等价的命题个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A . ∀x∈R，x2≤0B . ∃x∈R，x2＞0C . ∃x∈R，x2＜0D . ∃x∈R，x2≤04. （2分）(2017·自贡模拟) 已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A . 6B . 32C . 33D . 345. （2分）(2017·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A .B . ﹣C . 1D . 06. （2分）设a，b为实数，若=1+i，则|a+bi|=（）A .B . 2C .D .7. （2分）(2016·四川理) 设直线l1 ， l2分别是函数f（x）= 图象上点P1 ， P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，+∞）D . （1，+∞）8. （2分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1 ，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2 ，则d1+d2的最小值是（）A . 6B . 1C . 5D . 39. （2分） (2016高二上·河北期中) 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .10. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a11. （2分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 912. （2分） (2016高三上·红桥期中) 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A . ，x∈RB . ，x∈RC . ，x∈RD . ，x∈R二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·孝义模拟) 共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是________．14. （1分） (2016高一上·佛山期末) 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在________年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）15. （1分） (2015高一下·普宁期中) 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=________．16. （1分） (2016高二下·红河开学考) 若函数是R上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．18. （15分）(2020·淮安模拟) 已知正项数列中，，点在抛物线上.数列中，点在经过点，以为方向向量的直线l上.（1）求数列，的通项公式；（2）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）对任意的正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围.19. （15分） (2018高二下·通许期末) 某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀。

宁夏2021版高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A . {1，2，3，4}B . {1，2，3}C . {1，3，5}D . {2，4，6}2. （2分）复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1+iC . ﹣1﹣iD . 1﹣i3. （2分） (2020高一下·永济期中) 下列关于函数的说法正确的是（）A . 最小正周期是B . 在区间上单调递减C . 图象关于点成中心对称D . 图象关于直线成轴对称4. （2分）已知向量与的位置关系为（）A . 平行B . 垂直C . 夹角为D . 不平行也不垂直5. （2分）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A . （0，a）B . （a，0）C . （0，）D . （， 0）6. （2分） (2016高一下·合肥期中) 已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A . ﹣B . 4C . ﹣4D . ﹣87. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A . α⊥β且m⊂αB . m∥n且n⊥βC . α⊥β且m∥αD . m⊥n且n∥β8. （2分）(2020·长春模拟) 函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 6410. （2分）(2020·马鞍山模拟) 为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（）A . 10种B . 40种C . 80种D . 240种11. （2分） (2015高三上·孟津期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A . 12B . 4C .D .12. （2分）已知函数，若存在正实数k，使得方程有两个根a，b，其中2<a<b，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）双曲线x2﹣16y2=16左右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF2的周长为________．14. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．15. （1分）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为________ ．16. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 在四边形中，且，则 ________， ________三、解答题： (共7题；共55分)17. （5分） (2016高一下·天全期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．18. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.19. （10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．（1）求证：EH⊥平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2018高二上·扶余月考) 求适合下列的椭圆的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，并且经过点 .（Ⅱ） .21. （5分） (2016高二下·广州期中) 已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（10分）（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3．（1）若f（1）=2，求实数a的值；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

宁夏2021版高考数学一诊试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·雅安月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若命题p:；命题q:,若命题“”是真命题，则实数a的取值范围为（）A .B . （-2，1）C .D .3. （2分）由右图所示的流程图可得结果为（）A . 19B . 64C . 51D . 704. （2分）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·扬州期中) 的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）的展开式中x6y2项的系数是（）A . 56B . -56C . 28D . -287. （2分） (2020高三上·长春月考) 将长、宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·定州开学考) 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A . 2（AB2+AD2+AA12）B . 3（AB2+AD2+AA12）C . 4（AB2+AD2+AA12）D . 4（AB2+AD2）10. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A . 2B . ±2C . ±D .11. （2分） (2015高二下·淄博期中) 函数f（x）=（x2﹣3）ex ，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A . 3B . 1或3C . 3或5D . 1或3或512. （2分）设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（）A .B . 0C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．14. （1分）(2017·莱芜模拟) 已知 =2 ， =3 ， =4 ，…，若=7 ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=________．15. （2分） (2018高三上·杭州月考) 若变量满足约束条件，则的最大值为________，最小值为________．16. （1分）(2018·株洲模拟) 在锐角中，角的对边分别为，已知 ,，，则的面积为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 在数列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+2n﹣1．（1）求证：数列{an+n}为等比数列；（2）记bn=an+（1﹣λ）n，且数列{bn}的前n项和为Tn ，若T3为数列{Tn}中的最小项，求λ的取值范围．18. （10分） (2016高二下·珠海期末) 在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：（1）该人中奖的概率；（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．20. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.21. （10分） (2018高二下·舒城期末) 已知．（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．22. （10分） (2018高二下·湖南期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．23. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数， . （1）求函数的值域；（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

宁夏中卫市2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -= B ．2213y x -= C ．2213x y -= D ．22144x y -= 【答案】A【解析】【分析】 点P 的坐标为()2,m ()0m >，()tan tan APB APF BPF ∠=∠-∠，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点P 的坐标为()2,m ()0m >，由于AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ∆的外接圆面积取得最小值，也等价于tan APB ∠取得最大值， 因为2tan a APF m +∠=，2tan a BPF m-∠=， 所以()2222tan tan 221a a a a m m APB APF BPF a a b b m m m m +--∠=∠-∠==≤=+-+⋅+， 当且仅当2b m m=()0m >，即当m b =时，等号成立， 此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，点P 的坐标为()2,b ，代入22221x y a b-=可得a =b == 所以双曲线的方程为22122x y -=． 故选：A【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则AB = A ．{}10x x x ><或 B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x > 【答案】C【解析】【分析】解一元次二次不等式得{|2A x x =>或0}x <，利用集合的交集运算求得AB ={|2}x x >. 【详解】因为{|2A x x =>或0}x <，{}1B x x =>，所以AB ={|2}x x >，故选C. 【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.3．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3πB ．23πC ．2πD ．π【答案】B【解析】【分析】首先根据函数()f x 的图象分别向左与向右平移m,n 个单位长度后，所得的两个图像重合，那么m n k T +=⋅，利用()f x 的最小正周期为π，从而求得结果.【详解】()f x 的最小正周期为π， 那么3n k ππ+=(k ∈Z )， 于是3n k ππ=-，于是当1k =时，n 最小值为23π， 故选B.【点睛】 该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.4．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】【分析】先将函数()cos 221f x x x =++化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】()cos 221f x x x =++可得1()2cos 2sin 212sin 21226f x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，()f x 的最小正周期为22||2T πππω===,故A 正确； 对于B ，由1sin 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得1()3f x -≤≤，故B 正确； 对于C ，正弦函数对称轴可得：()02,62x k k Z πππ+=+∈ 解得：()0,612x k k Z ππ=+∈， 当0k =，06x π=，故C 正确； 对于D ，正弦函数对称中心的横坐标为：()02,6x k k Z ππ+=∈ 解得：()01,212x k k Z ππ=+∈ 若图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则12124k πππ+=- 解得：23k =-，故D 错误； 故选：D.【点睛】 本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】【分析】 由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【详解】由三视图还原原几何体如图，其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形.∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.6．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y x my x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题7．在复平面内，复数21(1)i i +-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数为a bi +的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】211(1)(1)22i i i i i i i i+++==---⋅ 111222i i -+==-+ ∴对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 8．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)， 由20x a -->得2x a <-或2x a >+，即()f x 的定义域为{2x x a <-或2}x a >+，（0,a >且1a ≠） 令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为2301a a a +≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即01a <<.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.9．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）AB ．1 C．2 D ．12【答案】A【解析】【分析】 根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】 由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．822+D ．842+【答案】D【解析】【分析】 根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以1122222222284222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 11．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③ 【答案】C【解析】【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确；若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误；若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.12．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：因为P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}={y|y ≤1}，Q ={y| y=2x ，x ∈R }={y|y>0},因此选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏2021版高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·吉林月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充分必要条件3. （2分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A . 6B .C .D .4. （2分）(2019·河北模拟) 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是（）A .B .C .D .5. （2分）若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A .B .C .D .6. （2分）为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为（）A . 24B . 25C . 26D . 287. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 函数在一个周期的图象如下，此函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）函数f（x）=x2﹣x﹣1的零点有（）A . 2个B . 1个C . 0个D . 都有可能11. （2分） (2016高一下·大名开学考) 在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）A . 4πB .C .D .12. （2分）(2018·张掖模拟) 的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， =t （0≤t≤1），且• =﹣1，则t=________．14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是________.15. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 曲线在点处的切线方程为________.16. （1分）(2017·吉安模拟) 已知双曲线C： =1的离心率为，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知数列{an}中，的对称轴为．（1）试证明{2n•an}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn ，求Sn ．18. （5分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．19. （10分）(2020·嘉祥模拟) 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A ， B ， C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.20. （5分） (2018高二下·泸县期末) 已知椭圆：过点，离心率为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.21. （10分）(2017·来宾模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x．（1）若a= ，求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤a﹣1，求a的取值范围．22. （5分）(2020·江苏模拟) 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.23. （10分） (2020高三上·大同期中) 已知正实数满足（1）解关于的不等式；（2）证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|x−1<0}，则A∪B=()A. (−∞,3]B. (−∞,2]C. (−∞,1)D. [−2,1)2.已知复数z=2+3i3−2i，则z−=()A. −iB. iC. 1+iD. 1−i3.“a2+b2ab≥2”是“a>0且b>0”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.等差数列{a n}前n项和为S n，a1+a9+a11=12，则S13=()A. 32B. 42C. 52D. 625.已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosα=5，则sinα=()A. √53B. 23C. 13D. √596.国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p(单位：mmHg)和高度ℎ(单位：m)之间的关系为p= 760e−ℎk(e是自然对数的底数，k是常数)，根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则我战机在1000m高空处的大气压强约是(结果保留整数)()A. 645mmHgB. 646mmHgC. 647mmHgD. 648mmHg7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 3πB. 9πC. 12πD. 36π8. 函数y =1−ln|x|1+ln|x|⋅sinx 的部分图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知m 为空间的一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若α⊥β，m ⊥α，则m//βC. 若m//α，α⊥β，则m ⊥βD. 若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10. 平面向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，a ⃗ =(2,0)，|a ⃗ +2b ⃗ |=2√3，则|b ⃗ |=( )A. √3B. 1C. 2D. √3−111. 已知斜率为k 1(k 1≠0)的直线l 与椭圆x 2+y 29=1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，直线OC(O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1⋅k 2=( )A. −3B. −13C. −19D. −912. 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足(1−x)f(x)+xf′(x)>0，则关于x 不等式：2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0的解集为( )A. (12,3)B. (3,+∞)C. (1,3)D. (12,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 曲线y =x 2−3lnx 在(1,f(1))处的切线方程为______ ．14. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0x +y −3≤0y ≥1，则目标函数z =x −2y 的最大值为______ ．15. 如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A ，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知直线l：mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2√3，则m=(1)，|CD|=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求样本的平均数；(Ⅱ)现从该样本成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率．18.已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．(1)求数列{a n}通项公式；(2)设数列{b n}满足b n=3a n ，求适合方程b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1=4532的正整数n的值．19.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直．(1)求证：AB1//平面DBC1；(2)若AB=2，求点D到平面ABC1的距离．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点Q(√22,√32)，椭圆上的动点P与其短轴两端点连线斜率乘积为−12．(1)求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当F2A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F2B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2时，求△ABF2的面积．21. 已知函数f(x)=axlnx −bx 2−ax ．(Ⅰ)曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x +y +12=0，求a ，b 的值； (Ⅱ)若a ≤0，b =12时，∀x 1，x 2∈(1,e)，都有|f(x 1)−f(x 2)||x 1−x 2|<3，求a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的方程为y =√3x ，曲线C 的参数方程为{x =1+√3cosφy =√3sinφ(φ是参数，0≤φ≤π).以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)分别写出直线l 1与曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 2：2ρsin(θ+π3)+3√3=0，直线l 1与曲线C 的交点为A ，直线l 1与l 2的交点为B ，求|AB|．23.已知函数f(x)=13|x−a|，(a∈R)(1)当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1；(2)设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x2−x−6≤0}={x|−2≤x≤3}，B={x|x−1<0}={x|x<1}，∴A∪B={x|x≤3}=(−∞,3]．故选：A．求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+3i3−2i =(2+3i)(3+2i)(3−2i)(3+2i)=13i13=i，∴z−=−i．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：当a>0，b>0时，由基本不等式的性质得：a2+b2ab ≥2abab=2，故由a>0且b>0可推出a2+b2ab≥2，当a=−1，b=−1时，a2+b2ab =(−1)2+(−1)2−1⋅−1=2≥2，故由a2+b2ab≥2不能推出a>0且b>0，综上“a2+b2ab≥2”是“a>0且b>0”的必要不充分条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，由a 1+a 9+a 11=12可得：a 1+a 1+8d +a 1+10d =3(a 1+6d)=12，即a 7=4， ∴S 13=13(a 1+a 13)2=13a 7=52，故选：C ．先由题设条件求得a 7，再利用等差数列的性质和前n 项和公式求得结果即可． 本题主要考查等差数列的性质及基本量的计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，是基础题．利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于cosα的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值． 【解答】解：由3cos2α−8cosα=5，得3(2cos 2α−1)−8cosα−5=0， 即3cos 2α−4cosα−4=0，解得cosα=2(舍去)，或cosα=−23． ∵α∈(0,π)，∴α∈(π2,π)，则sinα=√1−cos 2α=√1−(−23)2=√53．故选：A ．6.【答案】A【解析】解：∵500m 高空处的大气压强是700mmHg ， ∴700=760e −500k ，即e −500k =7076，当ℎ=1000m 时，有p =760e −1000k =760⋅(e −500k )2=760×(7076)2≈645． 故选：A ．由题意知，700=760e −500k ，求出e −500k 的值，再代入p =760e −1000k 中，求得p 的值，即可．本题考查函数的实际应用，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为一个圆锥的四分之一，其中圆锥的底面半径为3，高为4．∴该几何体的体积为14×13π×32×4=3π．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为一个圆锥的四分之一，其中圆锥的底面半径为3，高为4，再由圆锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8.【答案】A【解析】解：函数y=1−ln|x|1+ln|x|⋅sinx是奇函数，排除D，当x=e−2时，y=−13sin1e2<0，x=1时，y=sin1>0，只有选项A满足题意．故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.【答案】D【解析】解：由m为空间的一条直线，α，β为两个不同的平面，知：对于A，若m//α，α//β，则m//β或m⊂β，故A错误；对于B，若α⊥β，m⊥α，则m//β或m⊂β，故B错误；对于C，若m//α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；对于D，若m⊥α，α//β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故D正确．故选：D．对于A，推导出m//β或m⊂β；对于B，m//β或m⊂β；对于C，m与β相交、平行或m⊂β；对于D，由线面垂直的判定定理得m⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的求法，数量积公式的应用．利用两个向量的数量积的定义，|a⃗+2b⃗ |2=a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=4+4×2×|b⃗ |×cos60°+4|b⃗ |2=12解出|b⃗ |的值．【解答】解：由已知|a⃗|=2,|a⃗+2b⃗ |2=a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=4+4×2×|b⃗ |×cos60°+4|b⃗ |2=12，|b⃗ |=1，故选：B．11.【答案】D【解析】解：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则C(x1+x22,y1+y22)，∴x12+y129=1，x22+y229=1，∴y12−y22x12−x22=−9，又k1=y1−y2x1−x2，k2=y1+y22−0x1+x22−0=y1+y2x1+x2，∴k1k2=y12−y22x12−x22=−9，故选：D．设出点A，B的坐标，表示出直线AB的斜率，直线OC的斜率，即可得出结果．本题考查了椭圆的定义，设而不求的方法处理直线与椭圆相交问题，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：因为(1−x)f(x)+xf′(x)>0，所以[xf(x)e x]′=(1−x)f(x)+xf′(x)e x>0，令g(x)=xf(x)e x，x ∈(0,+∞)，则g′(x)>0，即g(x)在(0,+∞)上单调递增，不等式2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0⇔(2x−1)f(2x−1)e 2x−1<(x+2)f(x+2)e x+2⇔g(2x −1)<g(x +2)，于是有{2x −1<x +22x −1>0x +2>0，解得12<x <3，故选：A ．先将不等式2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0转化为(2x−1)f(2x−1)e 2x−1<(x+2)f(x+2)e x+2，进而考虑令g(x)=xf(x)e x，再结合函数单调性即可求解．本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，分析出所要构造的新函数g(x)是解题的关键，属于中档题．13.【答案】x +y −2=0【解析】解：函数y =x 2−3lnx 的导数为f′(x)=2x −3x ， 即有f(x)在x =1处切线的斜率为k =2−3=−1，f(1)=1， 切点为(1,1)，则f(x)在x =1处切线的方程为y −1=−x +1， 故答案为：x +y −2=0．求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用直线方程的形式是解题的关键，是基础题．14.【答案】0【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x +y −3=0y =1，解得A(2,1)，由z =x −2y ，得y =x2−z2，由图可知，当直线y =x2−z2过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2−1×2=0． 故答案为：0．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】3+√34π【解析】解：在△ABC 内，由正弦定理可得BCsinA =ACsinB =2R ，即BCsin60∘=ACsin45∘=20， 解得BC =10√3，AC =10√2，故sinC =sin(A +B)=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√6+√24，所以S △ABC =12⋅AC ⋅BC ⋅sinC ==12×10√2×10√3×√6+√24=25(√3+3)，又S 圆=π⋅102=100π，故豆子落在三角形ABC 内的概率为S △ABC S 圆=25(√3+3)100π=3+√34π．故答案为：3+√34π．先利用正弦定理求出AC 和BC ，然后利用两角和的正弦公式求出sin C ，求出△ABC 的面积和圆的面积，由几何概型的计算公式求解即可．本题考查了几何概型问题的求解，涉及了正弦定理以及两角和差公式的应用，三角形面积公式的应用，考查了推理能力与化简计算能力，属于中档题．16.【答案】−√334【解析】解：|AB|=2√3，则圆心O(0,0)到直线l 的距离d =√12−(√3)2=3， 则有√3|√m 2+1=3，解得m =−√33， 直线l 的方程为：(−√33)x +y −2√3=0，则其倾斜角为30°，∵过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD|=2√3cos30°=√3√32=4．故答案为：−√33，4．根据题意，由点到直线的距离求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用直角三角形中的三角函数求出|CD|即可．本题考查直线与圆的位置关系，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)因为(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1所以a=0.03，从而样本平均数为[(45×0.005+55×0.010+65×0.020+75×0.030+85×0.025+95×0.010)×10=74．(Ⅱ)根据分层抽样，在[40,50)内选取2人，记为A，B，在[90,100]内选取4人，记为a，b，c，d．从这6人中选取2人的所有选取方法：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种，2人成绩之差的绝对值大于20的选取方法：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种．所以从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率为815．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图列出方程能求出a，从而能求出样本平均数．(Ⅱ)根据分层抽样，在[40,50)内选取2人，记为A，B，在[90,100]内选取4人，记为a，b，c，d.从这6人中选取2人，利用列举法能求出2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，∴(a4+1)2=(a2+1)(a8+1)，∴(3d+3)2=(3+d)(3+7d)，解得d=3，∴a n=a1+(n−1)d=2+3(n−1)=3n−1；(2)∵数列{b n}满足b n=3a n，∴b n=33n−1，∴b n b n+1=33n−1⋅33n+2=3(13n−1−13n+2)∴b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1=3(12−15+15−18+⋅⋅+13n−1−13n+2)=3(12−13n+2)=4532，即13n+2=132，解得n=10，故正整数n的值为10．【解析】(1)由a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，建立关于d的方程，解出d，即可求数列{a n}的通项公式；(2)表示出b n，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1，建立关于n的方程，求解即可本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及裂项相消法求和，属于中档题19.【答案】解：(1)证明：连结B1C，设B1C∩BC1=O，连结OD，如图，∵O是B1C的中点，D为AC的中点，∴OD//AB1，∵OD⊂面BDC1，AB1⊄面BDC1，∴AB1//平面DBC1．(2)解：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∵BA⊥CC1，∴BA⊥平面ACC1，∴BA⊥AC1，设点D到平面ABC1的距离为h，由V D−ABC1=V C1−ABD，代入可得：1 3×2√3×ℎ=13×12×2×1×2√2，解得点D到平面ABC1的距离为√63．【解析】(1)连结B1C，设B1C∩BC1=O，连结OD，推导出OD//AB1，由此能证明AB1//平面DBC1．(2)推导出BA⊥AC，BA⊥CC1，从而BA⊥平面ACC1，进而BA⊥AC1，由V D−ABC1=V C1−ABD，能求出点D到平面ABC1的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设B1(0,b)，B2(0,−b)，P(x,y)，则x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由k PB 1⋅k PB 2=y−b x⋅y+b x=y 2−b 2x 2=−b 2a2=−12， ∴a 2=2b 2，①又Q 在E 上22a 2+34b 2=1，②， 由①②解得a 2=2，b 2=1， ∴椭圆E 的方程为x 22+y 2=1．(2)设直线l 的方程为x =my −1，代入到x 22+y 2=1可得(m 2+2)y 2−2my −1=0，③设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， ∴y 1+y 2=2m m 2+2，y 1y 2=−1m 2+2，④∴F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1,y 1)(x 2−1,y 2)=(my 1−2,y 1)(my 2−2,y 2)=(m 2+1)y 1y 2−2m(y 1+y 2)+4，⑤，把④代入⑤得F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =7−m2m 2+2=2，解得m =±1， 由对称性，不妨取m =1，则③变为3y 2−2y −1=0，解得y 1=−13，y 2=1 则△ABF 2的面积S =12×2(y 1−y 2)=1+13=43．【解析】(1)根据椭圆上的动点P 与其短轴两端点连线斜率乘积为−12，以及过点Q(√22,√32)，即可得到a 2=2b 2，22a 2+34b 2=1，解得即可， (2)设直线l 的方程为x =my −1，代入到x 22+y 2=1可得(m 2+2)y 2−2my −1=0，根据韦达定理和向量的运算即可求出m 的值，求出三角形的面积即可．本题考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由题意，f′(x)=a(1+lnx)−2bx −a =alnx −2bx ，由f′(1)=−2b =−1，得b =12，又f(1)=−b −a =−32，∴a =1． 即a =1，b =12；(Ⅱ)当a ≤0，b =12时，f′(x)=alnx −x <0， f(x)在(1,e)上单调递减，不妨设x 1<x 2，则f(x 1)>f(x 2)，原不等式即为f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1<3．即f(x 1)−f(x 2)<3x 2−3x 1，即f(x 1)+3x 1<f(x 2)+3x 2． 令g(x)=f(x)+3x ，则g(x)在(1,e)上为单调增函数， ∴有g′(x)=f′(x)+3=alnx −x +3≥0在(1,e)上恒成立． 即a ≥x−3lnx，x ∈(1,e)，令ℎ(x)=x−3lnx，x ∈(1,e)，ℎ′(x)=lnx+3x−1(lnx)2， 令t(x)=lnx +3x −1，t′(x)=1x −3x 2=x−3x 2<0．∴t(x)在(1,e)上单调递减，t(x)>t(e)=3e ， 则ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(1,e)上为单调增函数， ∴ℎ(x)<ℎ(e)=e −3，即a ≥e −3． 综上，e −3≤a ≤0．【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，利用f′(1)=−2b =−1，求得b ，再由f(1)=−b −a =−32求解a ；(Ⅱ)当a ≤0，b =12时，f′(x)=alnx −x <0，f(x)在(1,e)上单调递减，不妨设x 1<x 2，则f(x 1)>f(x 2)，原不等式即为f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1<3，即f(x 1)+3x 1<f(x 2)+3x 2，构造函数g(x)=f(x)+3x ，得到g′(x)=f′(x)+3=alnx −x +3≥0在(1,e)上恒成立，分离参数a ，得到a ≥x−3lnx，x ∈(1,e)，再由导数求函数ℎ(x)=x−3lnx，x ∈(1,e)的最值，可得a 的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查化归与转化思想方法，属难题．22.【答案】解：(1)直线l 1的方程为y =√3x ，可得：tanθ=yx =√3， ∴直线l 1的极坐标方程为ρ=π3．曲线C 的普通方程为(x −1)2+y 2=3， 又∵x =ρcosθ，y =ρsinθ，所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2=0(0≤θ≤π)，(2)由题意，设A(ρ1,θ1)，则有{ρ2−2ρcosθ−2=0θ=π3，解得：ρ1=2,θ1=π3，设B(ρ2,θ2)，则有{2ρsin(θ+π3)+3√3=0θ=π3，解得：ρ2=−3,θ2=π3故得|AB|=|ρ1−ρ2|=5．【解析】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题．属于基础题．(1)根据tanθ=yx可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．(2)由题意，设A(ρ1,θ1)，联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．23.【答案】解：(1)a=2时，f(x)=13|x−2|，问题转化为解不等式|x−13|+13|x−2|≥1，①x≥2时，x−13+13(x−2)≥1，x−13+13x−23≥1，解得：x≥32，故x≥2；②13<x<2时，x−13+13(2−x)≥1，解得：x≥1，故1≤x<2；③x≤13时，13−x+13(2−x)≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；(2)|x−13|+13|x−a|≤x的解集包含[13,12]，∴x−13+13|x−a|≤x，|x−a|≤1，故−1≤x−a≤1，解得：−1+a≤x≤1+a，故{−1+a ≤131+a ≥12，解得：−12≤a ≤43．【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题． (1)通过讨论x 的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x 的范围，取并集即可； (2)问题转化为x −13+13|x −a|≤x ，求出x 的范围，得到关于a 的不等式组，解出即可．。

宁夏中卫市2021届新高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%【答案】A【解析】【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25% 250450100⨯=++.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.2．若x，y满足约束条件-0210x yx yx≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32xy++的取值范围为（）A．[2453，] B．[25，3] C．[43，2] D．[25，2]【答案】D 【解析】【分析】由题意作出可行域，转化目标函数32xzy+=+为连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数32xzy+=+可表示连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，由图可知，直线DA的斜率最小，直线DB的斜率最大，由10x yx-=⎧⎨+=⎩可得()1,1A--，由210x yx+=⎧⎨+=⎩可得()1,3B-，所以121132DAk-+==-+，325132DBk+==-+，所以225z≤≤.故选：D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.3．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y=-+的最大值为n，则2nxx⎛⎝的展开式中2x项的系数为( )A．60 B．80 C．90 D．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n=，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y=-+，即322zy x=+，故z表示直线与y截距的2倍，根据图像知：当1,1x y=-=时，32z x y=-+的最大值为5，故5n=.52xx⎛⎝展开式的通项为：()()35552155221rrr rr r rrT C x C xx---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅⎝，取2r得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B.【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >【答案】D 【解析】 【分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x， 若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ，则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x =在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0a =时，显然不成立；当0a ≠时，只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 5．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【详解】0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>． 故选：D. 【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．6．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则计算即可. 【详解】()()()()32122111111i i i ii i i i i i i -+-===-+=----+，故虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部为b ，不是bi ，本题为基础题，也是易错题.7．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（） A ．5 B ．2C ．5D ．15 【答案】C 【解析】 【分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得BC 边长，由此求得AC 边上的高. 【详解】过B 作BD CA ⊥，交CA 的延长线于D .由于2cos 3A =-，所以A 为钝角，且25sin 1cos 3A A =-=，所以()()sin sin sin CBA CBA A C π∠=-∠=+5321152sin cos cos sin 32A C A C -=+=⨯-⨯=.在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin a b A B=，即1525152-=-，所以25BC =.在Rt BCD ∆中有1sin 2552BD BC C ==⨯=，即AC 边上的高为5. 故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 8．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必条件【答案】B 【解析】 【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案. 【详解】由|1|2x -<，得13x，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<， 所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.9．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k-=，一个焦点为0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.10．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-【答案】D 【解析】 【分析】根据逆运算，倒推回求x 的值，根据x 的范围取舍即可得选项. 【详解】因为2y =,所以当()12+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值； 当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值， 所以输入的x 的值为2- 或3， 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.11．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 【答案】D 【解析】 【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI 一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【详解】A. CPI 一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 12．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。