有很大的浮动性,当 N,导致 k2 ,从而 c 0 ➢特别地,作为SF网络的一个典型例子,考虑 BA无标度网络。
-
BA无标度网络的传播临界值
BA无标度网络:(1) 增长特性,(2) 优先连接特性(富者更富, 或马太效应)
➢ 度分布 Pk2m2k3,平均度
➢ 将平均度 k 2m ,度分布
1 k
-
无标度网络中的疾病传播
Ⅰ. 无标度网络:具有幂律度分布的网络,即:Pk ∝ k ;
网络中节点的度没有明显的特征长度
Ⅱ. 解析模型
无标度网络的度分布是呈幂律分布,因而度具有很大的
波动性,定义一个相对感染密度 k ( t ) :度数为k的感染节点
数占总节点数的比例。当t趋于无穷大时,相对稳态感染密
度记为 k 。
平均感染密度: (t)=P(k)k(t)
k
稳态平均感染密度:= P(k)k
k
-
同样感我染们密能度采的用变M化F方理程论为来:求 k ( t ) 的变化率得:度为k的节点相对
k tt kt k 1 kt t
t :任意一条给定的边与一个被感染节点相连的概率
k P( k )
任意一条给定边指向度为k的节点的概率为 (与度为k节点关联的边数与总边数的比值)
• SIS模型:易染个体被感染后,可以被治愈但无免疫力(还可以再被感染)(感冒等) ➢ SIR模型:易染个体被感染后,可以被治愈且有免疫力(不会被感染,也不会感染其它
节点,相当于已经从传播网络中被清除了)(天花等) ➢ SI模型:易染个体被感染后,不能被治愈(艾滋病等) ➢ SIRS模型:易染个体被感染后,可以被治愈且有记
- = c
。1
k
结论:
➢ 在均匀网络中存在一个有限的正的传播临界值λc。