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初二年级奥数二元一次方程测试题及答案含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b ≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。
下面是无忧考网为大家带来的初二年级奥数二元一次方程测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、选择题：1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A.1B.任何数C.2D.1或22、已知是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-23、已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A.1B.2C.3D.44、一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A.m=1，n=-1B.m=-1,n=1C.m=2 ,n=-2D.m=-2 ，n=25、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A.m＞1B.m＜2C.m＞3D.m＞56、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A.m=1，n=-1B.m=-1,n=1C.m=2 ,n=-2D.m=-2 ，n=27、已知关于x、y的方程是二元一次方程，则m、n的值为（）A.m=1，n=-1B.m=-1,n=1C.m=2 ,n=-2D.m=-2 ，n=28、若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-29、已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜2C.m＞3D.m＞5A.1B.-1C.2D.-210、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A.m=1，n=-1B.m=-1,n=1C.m=2 ,n=-2D.m=-2 ，n=211、已知是方程组的解，则间的关系是（）.A.m＞1B.m＜2C.m＞3D.m＞512、若方程组的解是，则方程组的解是（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题:13、把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= .14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= .15、对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= .16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 .17、由10块相同小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图)，则长方形ABCD周长为_________.18、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 .三、解答题:19、解方程组：x y=ax+by20、解方程组：x y=ax+by21、在方程组的解中，x,y和等于2，求代数式的平方根.22、已知二元一次方程组的解为且m＋n=2，求k的值.23、对于有理数x，y，定义新运算：x y=ax+by，其中a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.例如，3 4=3a+4b，则若3 4=8，即可知3a+4b=8.已知1 2=1，（﹣3）3=6，求2 （﹣5）的值.24、某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？25、威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？参考答案1、答案为：A2、答案为：A3、答案为：D4、答案为：D5、答案为：D6、答案为：D7、答案为：A8、答案为：B9、答案为：D10、答案为：C11、答案为：A12、答案为：C13、答案为：14、答案为：7.15、答案为：4116、答案为：3.17、答案为：5.2m18、答案为：13.19、答案为：x=8,y=-5.20、答案为：m=1 n=121、答案为：x=2,y=0.2m+1的平方根为 .22、解：由题意得②＋③得代入①得k＝3.23、解：根据题意可得：，则①+②得：b=1，则a=﹣1，故方程组的解为：，则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.24、解：设打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元.根据题意，得，解方程组，打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，比不打折前节省1000﹣960=40元.答：比不打折前节省40元.25、解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，根据题意得：答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元；(2)设威丽商场需购进a件A商品，则购进B种商品(34－a)件，根据题意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，答：威丽商场至少需购进6件A种商品.。
小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)；23(1) 3511(2) x yx y二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y（2）、37(1)1(2)x yy x练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y（2）、23(1)7517(2)x yx y（3）、3(1)722(2)y xx y（4）、50(1)3217(2)x yx y（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx y（2）、2211(1)2736(2)x yx y（3）、425(1)4916(2)x yx y（4）、468(1)4317(2)x yx y（5）、235(1)3912(2)x yx y（6）、328(1)435(2)x yx y练习：（1）37x yx y（2）235532x yx y（3）32352x yx y（4）251528x yx y（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
小学奥数练习卷（知识点：二元一次方程组的求解）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．有一份试卷共六道选择题，其评分标准是：答对一道得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得20分，则他（）A．至多答对一道题B．至少答对三道题C．至少有三道题没答D．答错两道题2．购买十种货物A1，A2，A3，…，A10，如果购买件数依次为l，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1995元，如果购买件数依次为1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元，那么各购买一件共需人民币（）A．1000元B．900元C．990元D．980元第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共37小题）3．某名山管理处工作人员到县城办事，他先骑自行车以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度能过平路，共有1小时到达县城．他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到管理处用了1小时45分．该名山管理处距县城千米．4．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场．5．已知A×126=162×B，A+B=80，A=，B=．6．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x=．7．A、B都是自然数，且B比A大42．如果14A+1.5B=2016，则A=，B=．8．解方程组，得x=，y=．9．若五个都大于1的正整数a，b，c，d，e满足，则a b+cd+e=．10．已知整数x、y满足，则2min（x，y）+max（x，y）的最大值为（min（x，y）表示x，y这两个数中的较小值，max（x，y）表示x，y这两个数中的较大值，比如min（3，2）=2，max（3，2）=3）．11．如图，大正方形被两条线段分割成四个小长方形；若长方形B的周长是A 的2倍，长方形C的周长是A的3倍，那么长方形D的面积是A的倍．12．五个数a、b、c、d、e满足，则a+b+c+d+e=．13．小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度．如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步．拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米．那么绳子的长度为米．14．姗姗和希希各有若干张积分卡．姗姗对希希说“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”希希对姗姗说“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”姗姗对希希说“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”这三句话中有一句话是错的，那么，原来希希有张积分卡．15．希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有张积分卡．16．面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕，第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金，第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金．那么，每袋面粉值元，每袋的加工费是元．17．一个分数，如果在它的分子上加1，这个分数就等于l；如果在它的分母上加1，这个分数就等于．原来的分数是．18．方程组：的解为．19．已知：，那么x+y=．20．已知：，那么x=．21．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有名．22．小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是，小明又花了30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要元．23．由图知，小芳原来有球个．24．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则|mn﹣15|=．25．一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个．小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个．原来木箱内共有乒乓球个．26．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫．如果是单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多个．27．某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是．28．一盘苹果有20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘苹果有个，分给个小朋友．29．有一批人要合买一条船，后来有10人退出，经过计算，剩下的人每人要出1元，实际付款又有15人退出，结果，每人又要多出了2元，原来想买船的人共有个．30．方程组的解是x=，y=．31．两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x，较小数为y，则可列出方程组为，这两数是．32．有5分和2分的硬币100枚共3元2角，若设5分币有x枚，2分币有y枚，则可列出方程组为．33．长方形的周长是20厘米，长比宽多1厘米，设它的长为x厘米，宽为y厘米，则可列出方程组为．34．已知方程组，当a，c方程组有一解；当a，c方程组有无数解，当a，c方程组无解．35．赵阿姨买3千克苹果和5千克梨，用去48元；王阿姨买同样的2千克苹果和6千克梨，用去48.8千克，妈妈买回同样的1千克苹果和5千克梨，需要元．36．若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0，则x2﹣y2=．37．二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数有个．38．称两个苹果时，天平的情况如图，如果在盘子里再放上一个苹果（苹果质量都相等），砝码的位置要往左移动3cm才能保持平衡，每个苹果重g，盘子重g．39．方程组的解是则方程组的解为．三．解答题（共11小题）40．有一个分数，如果分母加上3，分子不变，约分后为；如果分子加上4，原分母不变，约分后为．求原分数．41．如图是游乐场的溜冰滑道，溜冰车上坡每分钟行400米，下坡每分钟行600米，已知从A点到B点需6.5分钟，从B点到A点只需6分钟，那么AC比BC长米．42．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）（2）+4=．43．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）2x+13=4x﹣7（2）．44．若关于x、y的方程组有无数组解，求：2|c﹣a+1|+3|a﹣1|+b2的最小值．45．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）﹣1=（2）．46．解下列方程组，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程：（1）；（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？47．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）（2）+4=．48．100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好共41组．男志愿者有名，女志愿者有名．49．已知某人骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，从家到单位时，的路程乘车，从单位回家时，前时间骑车，后面乘车．结果去单位的时间比回家所用时间多0.5小时．则此人从家到单位的距离是多少千米？50．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需小时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．有一份试卷共六道选择题，其评分标准是：答对一道得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得20分，则他（）A．至多答对一道题B．至少答对三道题C．至少有三道题没答D．答错两道题【分析】假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数，分x=0时；x=1时；x=2时三种情况讨论．【解答】解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，且满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数当x=0时，z=10，不合题意舍去；当x=1时，z=3，y=6，不合题意舍去；当x=2时，z=2，y=2．只有选项D符合要求．故选：D．【点评】解答此题的关键是列出方程组，就x的取值讨论得到方程组的解．2．购买十种货物A1，A2，A3，…，A10，如果购买件数依次为l，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1995元，如果购买件数依次为1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元，那么各购买一件共需人民币（）A．1000元B．900元C．990元D．980元【分析】这题中可以发现当购买件数依次为l，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1995元，如果增加2倍的话就是2，6，8，10，12，14，16，18，20，22件，需要人民币就是1995×2元；而购买件数依次为1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元，可以发现两下进行相减正好是每种货物各买一件，从而得解．【解答】解：由题意得1A1+3A2+4A3+5A4+6A5+7A6+8A7+9A8+10A9+11A10=1995 （1）1A1+5A2+7A3+9A4+11A5+13A6+15A7+17A8+19A9+21A10=3000 （2）由（1）×2﹣（2）得A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10=990（元）答：各购买一件共需人民币需要990元．故选：C．【点评】找到两种不同的购买方法存在着某种联系是关键，正好二倍去减得到每样一件．二．填空题（共37小题）3．某名山管理处工作人员到县城办事，他先骑自行车以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度能过平路，共有1小时到达县城．他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到管理处用了1小时45分．该名山管理处距县城10千米．【分析】解：设从景区管理处到县城山路为x千米，平路为y千米，列出方程组，即可得出结论．【解答】解：设从景区管理处到县城山路为x千米，平路为y千米，则由题意，解得，所以名山管理处距县城4+6=10千米，故答案为10．【点评】本题考查二元一次方程组的求解，考查学生的计算能力，正确建立方程组是关键．4．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了9场．【分析】设胜x场，平y场，根据“足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，”列出方程组解答即可．【解答】解：设胜x场，平y场，则解得：答：这支球队胜了9场．故答案为：9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答关键是弄清题意，找到等量关系，然后列方程组解答．5．已知A×126=162×B，A+B=80，A=45，B=35．【分析】A×126=162×B，可得A：B=9：7，设A是9份，B是7份，则1份是80÷（9+7）=5，即可求出A，B．【解答】解：A×126=162×B，可得A：B=9：7，设A是9份，B是7份，则1份是80÷（9+7）=5，所以A=45，B=35．故答案为45，35．【点评】本题考查二元一次方程组的求解，考查比例的运用，求出A，B的份数及1份是多少是关键．6．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x=．【分析】先原来的分数x是，根据变化，用b和c分别表示出两次变化后的分数，它们分别与和相等，这样就可以把这两个等量关系式看成比例式，再根据比例的性质，得出a、b、c三个数之间的关系，然后运用代换法，把b 和c都用a代换，从而得出原来分数是多少．【解答】解：设原来的分数x是，则：=则：b=3（c+a）=3c+3a①=则：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c则：c=4a③③代入①可得：b=3c+3a=3×4a+3a=15a所以==即x=．故答案为：．【点评】解决本题先设出原来的分数，再根据比例的性质和代换法求解．7．A、B都是自然数，且B比A大42．如果14A+1.5B=2016，则A=126，B= 168．【分析】由题意，可得14A+1.5（A+42）=2016，解方程求出A，即可求出B．【解答】解：由题意，可得14A+1.5（A+42）=201614A+1.5A+63=201615.5A=1953A=126B=126+42=168故答案为126，168．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，考查代入法的运用，属于中档题．8．解方程组，得x=20，y=16．【分析】利用加减消元法，即可解方程组．【解答】解：第一个方程×3与第二个方程相加可得14x=280，所以x=20，代入第一个方程可得60+y=76，所以y=16，故答案为20，16．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，考查加减消元法，属于中档题．9．若五个都大于1的正整数a，b，c，d，e满足，则a b+cd+e=1098．【分析】根据题意，分别将128，155，203，243，275进行分解，求出a，b，c，d，e，即可求a b+cd+e．【解答】解：由题意，不妨设a＜b＜c＜d＜e，则由于4×32=128，5×31=155，7×29=203，9×27=243，11×25=275，结合条件，可得a=4，b=5，c=7，d=9，e=11，所以a b+cd+e=45+7×9+11=1098，故答案为1098．【点评】本题考查因数的分解，考查方程思想，正确分解因数是关键．10．已知整数x、y满足，则2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300（min（x，y）表示x，y这两个数中的较小值，max（x，y）表示x，y这两个数中的较大值，比如min（3，2）=2，max（3，2）=3）．【分析】根据新定义，分类讨论，表示2min（x，y）+max（x，y），即可求出2min （x，y）+max（x，y）的最大值．【解答】解：由题意，x≤y时，，2min（x，y）+max（x，y）=2x+y=（x+y）﹣（y﹣x），x+y取最大值200，y﹣x取最小值0时，2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300；x＞y时，，2min（x，y）+max（x，y）=2y+x=（x+y）﹣（x﹣y），x+y取最大值200，x﹣y取最小值0时，2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300；综上所述，2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300，故答案为300．【点评】本题考查新定义，考查代数式的最大值，解题的关键是用x，y表示2min （x，y）+max（x，y）．11．如图，大正方形被两条线段分割成四个小长方形；若长方形B的周长是A 的2倍，长方形C的周长是A的3倍，那么长方形D的面积是A的21倍．【分析】首先设出各边长然后根据周长的关系列出等式，找到各边长的等量关系，即可求解．【解答】解：依题意可知：设如图所示a，b，c，d分别为长方形的各边长；2（a+b）×2=2（b+c）2（a+b）×3=2（a+d）整理得：c=2a+b ①d=2a+3b ②因为大正方形的边长相等有b+d=a+c ③把①②代入③得：a=3b，c=7b，d=9b．故D的面积是7b×9b=21b×3b．故答案为：21【点评】本题考查对二元一次方程组的求解过程，在计算过程中可以把c，d当成未知数找到与a，b的等量关系，问题解决．12．五个数a、b、c、d、e满足，则a+b+c+d+e=2．【分析】将4个方程变形，再相加，即可得出结论．【解答】解：由题意，，4个方程相加可得16a+16b+16c+16d+15e=30+a+b+c+d，所以15（a+b+c+d+e）=30，所以a+b+c+d+e=2．故答案为2．【点评】本题考查方程组的求解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是正确将4个方程变形．13．小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度．如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步．拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米．那么绳子的长度为35米．【分析】由于第一次走了140步、第二次走了20步，所以第一次花的时间是第二次花的时间的7倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是7倍关系，设第一次拖拉机开了7S米，第二次拖拉机开了S米，并且设绳子的长度为x米，则得到方程组，即可得出结论．【解答】解：由于第一次走了140步、第二次走了20步，所以第一次花的时间是第二次花的时间的7倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是7倍关系，设第一次拖拉机开了7S米，第二次拖拉机开了S米，并且设绳子的长度为x 米，则得到方程组，解得x=35，S=15，故答案为35．【点评】本题考查二元一次方程组的求解，考查学生分析解决问题的能力，正确建立方程组是关键．14．姗姗和希希各有若干张积分卡．姗姗对希希说“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”希希对姗姗说“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”姗姗对希希说“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”这三句话中有一句话是错的，那么，原来希希有9张积分卡．【分析】首先表示出希希和姗姗的积分卡的张数，再利用方程列出等量关系，先第一句和第二句一起列方程，再第一句和第三句进行列方程查看是否有整数解即可．【解答】解：设姗姗和希希的积分卡分别为x和y；①若第一句和第二句都是对的，则，得，无整数解．②若第一句和第三句是对的，则，得推理．③若第二句和第三句是正确的则无整数解；经验证符合题意．故答案为：9【点评】本题考查对二元一次方程的理解和求解过程，两次进行比较有整数解即可，问题解决．15．希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有15张积分卡．【分析】首先分析如果全是正确的就能求出方程的解，列出方程对应的能求解即可．【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果4句话都是真话，可得到如下四个方程：；最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数．且两人各自的积分卡数不同．按照顺序从4个方程中选出2个出来，依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第2，4句话是正确的时候能得到正确的答案，解得：即原来姗姗有9张，希希有15张．故答案为：15【点评】本题是考察二元一次方程的求解过程，主要方法是加减消元法消去一个未知数即可求解．问题解决．16．面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕，第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金，第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金．那么，每袋面粉值85元，每袋的加工费是25元．【分析】设每袋面粉的价值是x元，可得每袋面粉就需要（4x+160）÷20元加工费，根据第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设每袋面粉的价值是x元，那么20袋面粉就需要4x+160元加工费，每袋面粉就需要（4x+160）÷20元加工费，则（4x+160）÷20×14=2x+180解得x=85，（4x+160）÷20=25，故答案为85，25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查方程思想的运用，正确求出每袋面粉的加工费是关键．17．一个分数，如果在它的分子上加1，这个分数就等于l；如果在它的分母上加1，这个分数就等于．原来的分数是．【分析】设个分数为，则由题意可得方程组，解方程组即可．【解答】解：设个分数为，则由题意可得方程组，由①可得：y=x+1，由②可得：9x=8（y+1），将y=x+1代入到9x=8（y+1），可得：9y﹣9=8y+8y=17则x=17﹣1=16，所以原分数是；答：原来的分数是；故答案为：．【点评】此题由于没有告诉数据，所以可以列方程组进行解答，也可以根据题意，进行大胆假设，然后找出符合题意的即可．18．方程组：的解为x1=x3=x5=…=x2009=x2011=1006；x2=x4=x6=…x2008=x2010=1005．【分析】观察方程组，找出奇数项和偶数项的关系式，即可解答．【解答】解：由题意设x1=x3=x5=…=x2009=x2011=a；x2=x4=x6=…x2008=x2010=b；原方程组变为：解得：故答案为x1=x3=x5=…=x2009=x2011=1006；x2=x4=x6=…x2008=x2010=1005；【点评】本题主要考查解二元一次方程组的巧算方法．19．已知：，那么x+y=25．【分析】将第一个方程两边都乘以3后，再减去第二个方程，最后将所得方程两边都除以8即可得出答案．【解答】解：，①×3，得：15x+9y+z=300 ③，③﹣②，得：8x+8y=200，两边都除以8可得，x+y=25，故答案为：25．【点评】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法和等式的基本性质是解题的关键．20．已知：，那么x=20．【分析】将方程②×2得10x+4y=252 ③，③﹣①得7x=140，两边都除以7可得答案．【解答】解：，②×2，得：10x+4y=252 ③，③﹣①，得：7x=140，两边都除以7，得：x=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法和等式的基本性质是解题的关键．21．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有20名．【分析】设双打桌为x，单打桌为y，则x+y=13；双打一桌有4人，单打一桌有2人，则4x﹣2y=4；联立解得：x=5，y=8．双打有5桌，刚双打运动员有5×4=20（人），解决问题．【解答】解：设双打桌为x张，单打桌为y张，得：②+①×2，得6x=30，则x=5；那么双打运动员有：5×4=20（人）．答：双打比赛的运动员有20名．故答案为：20．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．22．小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是，小明又花了30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要12元．【分析】根据题干，可设原来一支钢笔x元，一支铅笔y元，根据等量关系：“2支钢笔和4支铅笔=30元”和“钢笔降价10%，铅笔加价20%后，3支钢笔和1支铅笔=30元”即可列出含有x、y的方程组，求出x、y的值即可解答．【解答】解：设原来一支钢笔x元，一支铅笔y元，根据题意可得方程组：；方程组可以变形为：，把①代入②可得：2.7（15﹣2y）+1.2y=30，40.5﹣5.4y+1.2y=30，4.2y=10.5，y=2.5，则x=15﹣2.5×2=10，10×（1﹣10%）+2.5×（1+20%），=9+3，=12（元），答：现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要12元．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．23．由图知，小芳原来有球15个．【分析】设小芳有x个球，小华有y个，根据题意，列出方程组：，进行解答即可．【解答】解：设小芳有x个球，小华有y个，根据题意得方程组：解得：x=15，y=9；答：小芳原来有球15个；故答案为：15．【点评】解答此题先设出两个未知数，然后根据题意，列出方程组，进行解答即可．24．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则|mn﹣15|=0．【分析】关于x、y的二元一次方程组无解，得出x，y的系数分别成比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴mn=15，∴|mn﹣15|=0，故答案为0．【点评】本题考查二元一次方程组解的问题，考查学生的计算能力，比较基础．25．一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个．小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个．原来木箱内共有乒乓球264个．【分析】第一次黄球去掉8个，正好和白球一样N次取完；第二次白球去掉24个，正好和黄球一样M次取完，从而得到两个等量关系式．【解答】解设木箱内有黄球x个，白球y个=（1）=（2）由（1）得y=（x﹣8）（3）由（2）得y=x+24 （4）由（3）和（4）得x+24=（x﹣8）15x+840=21x﹣1686x=1008x=168把x=168代（3）得y=96168+96=264（个）答：原来木箱内共有乒乓球264个．故答案为：264．【点评】找准两次等量关系是解决本题的关键．球的总数除以每次取的个数就是取的次数，次数相等，所以有等量关系式．26．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫．如果是单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多18个．【分析】解决此题设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y，根据题意列出方程组，解这个方程组，进一步得解．【解答】解：设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y，依题意，得，解得，因此，单让蟹将打扫全部龙宫需要的个数：=12（个），单让虾兵打扫全部龙宫需要的个数：（个），虾兵应比蟹将多用：30﹣12=18（个）．答：要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多18个．【点评】此题属于考查用二元一次方程组解决生活中的实际问题．27．某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是26．【分析】根据题意，设这个自然数为m，，两个方程相减可得：A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，把20写成两个数的乘积的形式可得出关于A、B 的二元一次方程，由此利用加减消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解决问题．【解答】解：设这个自然数为m，，所以A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，因为20=1×20=2×10=4×5，而（A﹣B）与（A+B）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=62﹣10=26．故答案为：26．【点评】此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（A﹣B）×（A+B）=20进而得出关于A、B的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．28．一盘苹果有20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘苹果有17个，分给5个小朋友．【分析】设人数有x人，苹果有y个，根据题意列出方程组求解．【解答】解：设人数有x人，苹果有y个．两式相减得x=5y=3×5+2=17故填17和5．【点评】此题只要考查利用方程组解题．29．有一批人要合买一条船，后来有10人退出，经过计算，剩下的人每人要出1元，实际付款又有15人退出，结果，每人又要多出了2元，原来想买船的人共有100个．【分析】因买小船的钱数一定，可知本题中的等量关系：（原来应交的船费+1）×（原来的人数﹣10）=船费；（原来应交的车费+1+2）×（原来的人数﹣10﹣15）=船费；据此等量关系，可列方程组进行解答．【解答】解：设原先同意买船的有x人，原来应交的船费是y元，根据题意得：由①、②得，解得答：原来想买船的人共有100个．故答案为：100．【点评】本题的关键是买船的钱数一定，可找出两个等量关系，然后分别设原先同意买船的有x人，原来应交的船费是y元，列出方程组进行解答．。
小学5年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：{4x+7y=19 (1)4x−5y=17 (2){2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、{x=y−50 (1)x+y=190 (2)(2)、{x+3y=7 (1)y−x=1 (2)练习：（1）、{2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)(2)、{x=2y−3 (1)7x+5y=17 (2)（3）、{y=3x (1)7x−2y=2 (2)（4）、{x−5y=0 (1)3x+2y=17 (2)（一）加减消元法例2、解方程组（1）、{x−5y=0 (1)x+5y=16 (2)(2)、{2x+2y=11 (1)2x+7y=36 (2)（3）、{x−2y=5 (1)x+9y=16 (2)（4）、{4x−6y=8 (1)4x−3y=17 (2)（5）、{x−3y=5 (1)x+9y=12 (2)（6）、{x−2y=8 (1)x−3y=5 (2)练习：（1）{x−y=3x+y=7 （2）{x+3y=5x−3y=2（3）{x−y=2x+2y=11（4）{x+5y=1x−2y=8综合与应用1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、小军买了8分与50分的邮票共20枚，花了3元7角。
8分与50分的邮票各买了多少枚？4、7袋大米和4袋面粉共重1640千克，3袋大米和6袋面粉共重1560千克，每袋大米和每袋面粉共重多少千克？5、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每天个吃青草多少千克？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？。
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
专题01 二元一次方程组（五大题型）【题型1 二元一次方程的概念】【题型2 根据二元一次方程的定义求参数】【题型3 二元一次方程的解】【题型4 解二元一次方程】【题型5 二元一次方程组的概念】【题型1 二元一次方程的概念】1．（2023春•浦北县月考）下列选项中，是二元一次方程的是（ ）A．y＝x B．x+y2＝2C．x﹣y D．x+y＝z 【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此选项符合题意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此选项不合题意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此选项不合题意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此选项不合题意．故选：A．2．（2023春•松北区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A．3x2+y＝8B．x﹣1＝﹣4C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次数是2，选项A不符合题意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，选项B不符合题意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，选项C符合题意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023春•任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的为（ ）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5C．yz＝8D．【答案】A【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．4．（2023春•连山区月考）下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，故选：B．【题型3 二元一次方程的解】11．（2023春•云阳县期末）下列哪对x ，y 的值是二元一次方程x +2y ＝6的解（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．当x ＝﹣2，y ＝﹣2，得x +2y ＝﹣6，那么x ＝﹣2，y ＝﹣2不是x +2y ＝6的解，故A 不符合题意．B ．当x ＝0，y ＝2，得x +2y ＝4，那么x ＝0，y ＝2不是x +2y ＝6的解，故B 不符合题意．C ．当x ＝2，y ＝2，得x +2y ＝2+4＝6，那么x ＝2，y ＝2是x +2y ＝6的解，故C 符合题意．D ．当x ＝3，y ＝1，得x +2y ＝3+2＝5，那么x ＝3，y ＝1不是x +2y ＝6的解，故D 不符合题意．故选：C ．12．（2023春•丹徒区期末）是下面哪个二元一次方程的解（ ）A ．y ＝﹣x +2B ．x ﹣2y ＝1C ．x ＝y ﹣2D ．2x ﹣3y ＝1【答案】D【解答】解：把x ＝5代入A ，得y ＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A 的解；把x ＝5代入B ，得y ＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B 的解；把x ＝5代入C ，得y ＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C 的解；把x ＝5代入D ，得y ＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D 的解．故选：D ．13．已知21x y =ìí=î是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是（ ）A ．1k =B ．2k =C ．1k =-D ．2k =-【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：把21x y =ìí=î代入二元一次方程3kx y -=得：213k -=，解得：2k =；故选：B ．14．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．26x y =ìí=îB ．42x y =ìí=îC ．24x y =ìí=-îD ．23x y =ìí=î【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把26xy=ìí=î代入方程得：左边462=-=-，右边6=，左边¹右边，不符合题意；B、把42xy=ìí=î代入方程得：左边826=-=，右边6=，左边=右边，符合题意；C、把24xy=ìí=-î代入方程得：左边448=+=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；D、把23xy=ìí=î代入方程得：左边431=-=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；故选：B．15．（2023•西山区校级开学）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解有3组，故选：C．16．（2023春•霸州市期末）已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（ ）A．2B．1C．﹣3D．﹣2【答案】C【解答】解：设•＝a，由题意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，【题型4 解二元一次方程】19．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：移项，得﹣y＝6﹣3x，系数化1，得y＝3x﹣6．故选：C．20．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故选：A．21．（2023春•浠水县校级期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）A．x＝B．x＝C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故选：D．22．（2023春•梁园区期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故选：C．23．（2022秋•朝阳区校级期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ 6﹣2x ．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．∴二元一次方程24x y +=的正整数解为21x y =ìí=î，故答案为：21x y =ìí=î．【题型5 二元一次方程组的概念】26．（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意．故选：C ．27．（2023春•威海期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C ．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D ．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．28．（2023春•东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
小学奥数练习卷（知识点：二元一次方程组的求解）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．有一份试卷共六道选择题，其评分标准是：答对一道得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得20分，则他（）A．至多答对一道题B．至少答对三道题C．至少有三道题没答D．答错两道题2．购买十种货物A1，A2，A3，…，A10，如果购买件数依次为l，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1995元，如果购买件数依次为1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元，那么各购买一件共需人民币（）A．1000元B．900元C．990元D．980元第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共37小题）3．某名山管理处工作人员到县城办事，他先骑自行车以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度能过平路，共有1小时到达县城．他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到管理处用了1小时45分．该名山管理处距县城千米．4．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场．5．已知A×126=162×B，A+B=80，A=，B=．6．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x=．7．A、B都是自然数，且B比A大42．如果14A+1.5B=2016，则A=，B=．8．解方程组，得x=，y=．9．若五个都大于1的正整数a，b，c，d，e满足，则a b+cd+e=．10．已知整数x、y满足，则2min（x，y）+max（x，y）的最大值为（min（x，y）表示x，y这两个数中的较小值，max（x，y）表示x，y这两个数中的较大值，比如min（3，2）=2，max（3，2）=3）．11．如图，大正方形被两条线段分割成四个小长方形；若长方形B的周长是A 的2倍，长方形C的周长是A的3倍，那么长方形D的面积是A的倍．12．五个数a、b、c、d、e满足，则a+b+c+d+e=．13．小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度．如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步．拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米．那么绳子的长度为米．14．姗姗和希希各有若干张积分卡．姗姗对希希说“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”希希对姗姗说“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”姗姗对希希说“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”这三句话中有一句话是错的，那么，原来希希有张积分卡．15．希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有张积分卡．16．面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕，第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金，第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金．那么，每袋面粉值元，每袋的加工费是元．17．一个分数，如果在它的分子上加1，这个分数就等于l；如果在它的分母上加1，这个分数就等于．原来的分数是．18．方程组：的解为．19．已知：，那么x+y=．20．已知：，那么x=．21．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有名．22．小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是，小明又花了30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要元．23．由图知，小芳原来有球个．24．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则|mn﹣15|=．25．一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个．小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个．原来木箱内共有乒乓球个．26．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫．如果是单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多个．27．某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是．28．一盘苹果有20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘苹果有个，分给个小朋友．29．有一批人要合买一条船，后来有10人退出，经过计算，剩下的人每人要出1元，实际付款又有15人退出，结果，每人又要多出了2元，原来想买船的人共有个．30．方程组的解是x=，y=．31．两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x，较小数为y，则可列出方程组为，这两数是．32．有5分和2分的硬币100枚共3元2角，若设5分币有x枚，2分币有y枚，则可列出方程组为．33．长方形的周长是20厘米，长比宽多1厘米，设它的长为x厘米，宽为y厘米，则可列出方程组为．34．已知方程组，当a，c方程组有一解；当a，c方程组有无数解，当a，c方程组无解．35．赵阿姨买3千克苹果和5千克梨，用去48元；王阿姨买同样的2千克苹果和6千克梨，用去48.8千克，妈妈买回同样的1千克苹果和5千克梨，需要元．36．若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0，则x2﹣y2=．37．二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数有个．38．称两个苹果时，天平的情况如图，如果在盘子里再放上一个苹果（苹果质量都相等），砝码的位置要往左移动3cm才能保持平衡，每个苹果重g，盘子重g．39．方程组的解是则方程组的解为．三．解答题（共11小题）40．有一个分数，如果分母加上3，分子不变，约分后为；如果分子加上4，原分母不变，约分后为．求原分数．41．如图是游乐场的溜冰滑道，溜冰车上坡每分钟行400米，下坡每分钟行600米，已知从A点到B点需6.5分钟，从B点到A点只需6分钟，那么AC比BC长米．42．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）（2）+4=．43．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）2x+13=4x﹣7（2）．44．若关于x、y的方程组有无数组解，求：2|c﹣a+1|+3|a﹣1|+b2的最小值．45．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）﹣1=（2）．46．解下列方程组，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程：（1）；（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？47．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：（1）（2）+4=．48．100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好共41组．男志愿者有名，女志愿者有名．49．已知某人骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，从家到单位时，的路程乘车，从单位回家时，前时间骑车，后面乘车．结果去单位的时间比回家所用时间多0.5小时．则此人从家到单位的距离是多少千米？50．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需小时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．有一份试卷共六道选择题，其评分标准是：答对一道得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得20分，则他（）A．至多答对一道题B．至少答对三道题C．至少有三道题没答D．答错两道题【分析】假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数，分x=0时；x=1时；x=2时三种情况讨论．【解答】解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，且满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数当x=0时，z=10，不合题意舍去；当x=1时，z=3，y=6，不合题意舍去；当x=2时，z=2，y=2．只有选项D符合要求．故选：D．【点评】解答此题的关键是列出方程组，就x的取值讨论得到方程组的解．2．购买十种货物A1，A2，A3，…，A10，如果购买件数依次为l，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1995元，如果购买件数依次为1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元，那么各购买一件共需人民币（）A．1000元B．900元C．990元D．980元【分析】这题中可以发现当购买件数依次为l，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1995元，如果增加2倍的话就是2，6，8，10，12，14，16，18，20，22件，需要人民币就是1995×2元；而购买件数依次为1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元，可以发现两下进行相减正好是每种货物各买一件，从而得解．【解答】解：由题意得1A1+3A2+4A3+5A4+6A5+7A6+8A7+9A8+10A9+11A10=1995 （1）1A1+5A2+7A3+9A4+11A5+13A6+15A7+17A8+19A9+21A10=3000 （2）由（1）×2﹣（2）得A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10=990（元）答：各购买一件共需人民币需要990元．故选：C．【点评】找到两种不同的购买方法存在着某种联系是关键，正好二倍去减得到每样一件．二．填空题（共37小题）3．某名山管理处工作人员到县城办事，他先骑自行车以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度能过平路，共有1小时到达县城．他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到管理处用了1小时45分．该名山管理处距县城10千米．【分析】解：设从景区管理处到县城山路为x千米，平路为y千米，列出方程组，即可得出结论．【解答】解：设从景区管理处到县城山路为x千米，平路为y千米，则由题意，解得，所以名山管理处距县城4+6=10千米，故答案为10．【点评】本题考查二元一次方程组的求解，考查学生的计算能力，正确建立方程组是关键．4．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了9场．【分析】设胜x场，平y场，根据“足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，”列出方程组解答即可．【解答】解：设胜x场，平y场，则解得：答：这支球队胜了9场．故答案为：9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答关键是弄清题意，找到等量关系，然后列方程组解答．5．已知A×126=162×B，A+B=80，A=45，B=35．【分析】A×126=162×B，可得A：B=9：7，设A是9份，B是7份，则1份是80÷（9+7）=5，即可求出A，B．【解答】解：A×126=162×B，可得A：B=9：7，设A是9份，B是7份，则1份是80÷（9+7）=5，所以A=45，B=35．故答案为45，35．【点评】本题考查二元一次方程组的求解，考查比例的运用，求出A，B的份数及1份是多少是关键．6．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x=．【分析】先原来的分数x是，根据变化，用b和c分别表示出两次变化后的分数，它们分别与和相等，这样就可以把这两个等量关系式看成比例式，再根据比例的性质，得出a、b、c三个数之间的关系，然后运用代换法，把b 和c都用a代换，从而得出原来分数是多少．【解答】解：设原来的分数x是，则：=则：b=3（c+a）=3c+3a①=则：4c=a+b②①代入②可得：4c=a+3c+3a4c=4a+3c则：c=4a③③代入①可得：b=3c+3a=3×4a+3a=15a所以==即x=．故答案为：．【点评】解决本题先设出原来的分数，再根据比例的性质和代换法求解．7．A、B都是自然数，且B比A大42．如果14A+1.5B=2016，则A=126，B= 168．【分析】由题意，可得14A+1.5（A+42）=2016，解方程求出A，即可求出B．【解答】解：由题意，可得14A+1.5（A+42）=201614A+1.5A+63=201615.5A=1953A=126B=126+42=168故答案为126，168．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，考查代入法的运用，属于中档题．8．解方程组，得x=20，y=16．【分析】利用加减消元法，即可解方程组．【解答】解：第一个方程×3与第二个方程相加可得14x=280，所以x=20，代入第一个方程可得60+y=76，所以y=16，故答案为20，16．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，考查加减消元法，属于中档题．9．若五个都大于1的正整数a，b，c，d，e满足，则a b+cd+e=1098．【分析】根据题意，分别将128，155，203，243，275进行分解，求出a，b，c，d，e，即可求a b+cd+e．【解答】解：由题意，不妨设a＜b＜c＜d＜e，则由于4×32=128，5×31=155，7×29=203，9×27=243，11×25=275，结合条件，可得a=4，b=5，c=7，d=9，e=11，所以a b+cd+e=45+7×9+11=1098，故答案为1098．【点评】本题考查因数的分解，考查方程思想，正确分解因数是关键．10．已知整数x、y满足，则2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300（min（x，y）表示x，y这两个数中的较小值，max（x，y）表示x，y这两个数中的较大值，比如min（3，2）=2，max（3，2）=3）．【分析】根据新定义，分类讨论，表示2min（x，y）+max（x，y），即可求出2min （x，y）+max（x，y）的最大值．【解答】解：由题意，x≤y时，，2min（x，y）+max（x，y）=2x+y=（x+y）﹣（y﹣x），x+y取最大值200，y﹣x取最小值0时，2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300；x＞y时，，2min（x，y）+max（x，y）=2y+x=（x+y）﹣（x﹣y），x+y取最大值200，x﹣y取最小值0时，2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300；综上所述，2min（x，y）+max（x，y）的最大值为300，故答案为300．【点评】本题考查新定义，考查代数式的最大值，解题的关键是用x，y表示2min （x，y）+max（x，y）．11．如图，大正方形被两条线段分割成四个小长方形；若长方形B的周长是A 的2倍，长方形C的周长是A的3倍，那么长方形D的面积是A的21倍．【分析】首先设出各边长然后根据周长的关系列出等式，找到各边长的等量关系，即可求解．【解答】解：依题意可知：设如图所示a，b，c，d分别为长方形的各边长；2（a+b）×2=2（b+c）2（a+b）×3=2（a+d）整理得：c=2a+b ①d=2a+3b ②因为大正方形的边长相等有b+d=a+c ③把①②代入③得：a=3b，c=7b，d=9b．故D的面积是7b×9b=21b×3b．故答案为：21【点评】本题考查对二元一次方程组的求解过程，在计算过程中可以把c，d当成未知数找到与a，b的等量关系，问题解决．12．五个数a、b、c、d、e满足，则a+b+c+d+e=2．【分析】将4个方程变形，再相加，即可得出结论．【解答】解：由题意，，4个方程相加可得16a+16b+16c+16d+15e=30+a+b+c+d，所以15（a+b+c+d+e）=30，所以a+b+c+d+e=2．故答案为2．【点评】本题考查方程组的求解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是正确将4个方程变形．13．小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度．如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步．拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米．那么绳子的长度为35米．【分析】由于第一次走了140步、第二次走了20步，所以第一次花的时间是第二次花的时间的7倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是7倍关系，设第一次拖拉机开了7S米，第二次拖拉机开了S米，并且设绳子的长度为x米，则得到方程组，即可得出结论．【解答】解：由于第一次走了140步、第二次走了20步，所以第一次花的时间是第二次花的时间的7倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是7倍关系，设第一次拖拉机开了7S米，第二次拖拉机开了S米，并且设绳子的长度为x 米，则得到方程组，解得x=35，S=15，故答案为35．【点评】本题考查二元一次方程组的求解，考查学生分析解决问题的能力，正确建立方程组是关键．14．姗姗和希希各有若干张积分卡．姗姗对希希说“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”希希对姗姗说“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”姗姗对希希说“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”这三句话中有一句话是错的，那么，原来希希有9张积分卡．【分析】首先表示出希希和姗姗的积分卡的张数，再利用方程列出等量关系，先第一句和第二句一起列方程，再第一句和第三句进行列方程查看是否有整数解即可．【解答】解：设姗姗和希希的积分卡分别为x和y；①若第一句和第二句都是对的，则，得，无整数解．②若第一句和第三句是对的，则，得推理．③若第二句和第三句是正确的则无整数解；经验证符合题意．故答案为：9【点评】本题考查对二元一次方程的理解和求解过程，两次进行比较有整数解即可，问题解决．15．希希和姗姗各有若干张积分卡．姗姗对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．”希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有15张积分卡．【分析】首先分析如果全是正确的就能求出方程的解，列出方程对应的能求解即可．【解答】解：设姗姗原来有x张积分卡，希希原来有y张积分卡，如果4句话都是真话，可得到如下四个方程：；最后一句话说明两个人的积分卡总数是2的倍数．且两人各自的积分卡数不同．按照顺序从4个方程中选出2个出来，依次解二元一次方程并验证结果，不难求出只有第2，4句话是正确的时候能得到正确的答案，解得：即原来姗姗有9张，希希有15张．故答案为：15【点评】本题是考察二元一次方程的求解过程，主要方法是加减消元法消去一个未知数即可求解．问题解决．16．面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕，第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金，第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金．那么，每袋面粉值85元，每袋的加工费是25元．【分析】设每袋面粉的价值是x元，可得每袋面粉就需要（4x+160）÷20元加工费，根据第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设每袋面粉的价值是x元，那么20袋面粉就需要4x+160元加工费，每袋面粉就需要（4x+160）÷20元加工费，则（4x+160）÷20×14=2x+180解得x=85，（4x+160）÷20=25，故答案为85，25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查方程思想的运用，正确求出每袋面粉的加工费是关键．17．一个分数，如果在它的分子上加1，这个分数就等于l；如果在它的分母上加1，这个分数就等于．原来的分数是．【分析】设个分数为，则由题意可得方程组，解方程组即可．【解答】解：设个分数为，则由题意可得方程组，由①可得：y=x+1，由②可得：9x=8（y+1），将y=x+1代入到9x=8（y+1），可得：9y﹣9=8y+8y=17则x=17﹣1=16，所以原分数是；答：原来的分数是；故答案为：．【点评】此题由于没有告诉数据，所以可以列方程组进行解答，也可以根据题意，进行大胆假设，然后找出符合题意的即可．18．方程组：的解为x1=x3=x5=…=x2009=x2011=1006；x2=x4=x6=…x2008=x2010=1005．【分析】观察方程组，找出奇数项和偶数项的关系式，即可解答．【解答】解：由题意设x1=x3=x5=…=x2009=x2011=a；x2=x4=x6=…x2008=x2010=b；原方程组变为：解得：故答案为x1=x3=x5=…=x2009=x2011=1006；x2=x4=x6=…x2008=x2010=1005；【点评】本题主要考查解二元一次方程组的巧算方法．19．已知：，那么x+y=25．【分析】将第一个方程两边都乘以3后，再减去第二个方程，最后将所得方程两边都除以8即可得出答案．【解答】解：，①×3，得：15x+9y+z=300 ③，③﹣②，得：8x+8y=200，两边都除以8可得，x+y=25，故答案为：25．【点评】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法和等式的基本性质是解题的关键．20．已知：，那么x=20．【分析】将方程②×2得10x+4y=252 ③，③﹣①得7x=140，两边都除以7可得答案．【解答】解：，②×2，得：10x+4y=252 ③，③﹣①，得：7x=140，两边都除以7，得：x=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法和等式的基本性质是解题的关键．21．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有20名．【分析】设双打桌为x，单打桌为y，则x+y=13；双打一桌有4人，单打一桌有2人，则4x﹣2y=4；联立解得：x=5，y=8．双打有5桌，刚双打运动员有5×4=20（人），解决问题．【解答】解：设双打桌为x张，单打桌为y张，得：②+①×2，得6x=30，则x=5；那么双打运动员有：5×4=20（人）．答：双打比赛的运动员有20名．故答案为：20．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．22．小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是，小明又花了30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要12元．【分析】根据题干，可设原来一支钢笔x元，一支铅笔y元，根据等量关系：“2支钢笔和4支铅笔=30元”和“钢笔降价10%，铅笔加价20%后，3支钢笔和1支铅笔=30元”即可列出含有x、y的方程组，求出x、y的值即可解答．【解答】解：设原来一支钢笔x元，一支铅笔y元，根据题意可得方程组：；方程组可以变形为：，把①代入②可得：2.7（15﹣2y）+1.2y=30，40.5﹣5.4y+1.2y=30，4.2y=10.5，y=2.5，则x=15﹣2.5×2=10，10×（1﹣10%）+2.5×（1+20%），=9+3，=12（元），答：现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要12元．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．23．由图知，小芳原来有球15个．【分析】设小芳有x个球，小华有y个，根据题意，列出方程组：，进行解答即可．【解答】解：设小芳有x个球，小华有y个，根据题意得方程组：解得：x=15，y=9；答：小芳原来有球15个；故答案为：15．【点评】解答此题先设出两个未知数，然后根据题意，列出方程组，进行解答即可．24．已知关于x、y的二元一次方程组无解，则|mn﹣15|=0．【分析】关于x、y的二元一次方程组无解，得出x，y的系数分别成比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴mn=15，∴|mn﹣15|=0，故答案为0．【点评】本题考查二元一次方程组解的问题，考查学生的计算能力，比较基础．25．一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个．小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个．原来木箱内共有乒乓球264个．【分析】第一次黄球去掉8个，正好和白球一样N次取完；第二次白球去掉24个，正好和黄球一样M次取完，从而得到两个等量关系式．【解答】解设木箱内有黄球x个，白球y个=（1）=（2）由（1）得y=（x﹣8）（3）由（2）得y=x+24 （4）由（3）和（4）得x+24=（x﹣8）15x+840=21x﹣1686x=1008x=168把x=168代（3）得y=96168+96=264（个）答：原来木箱内共有乒乓球264个．故答案为：264．【点评】找准两次等量关系是解决本题的关键．球的总数除以每次取的个数就是取的次数，次数相等，所以有等量关系式．26．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫．如果是单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多18个．【分析】解决此题设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y，根据题意列出方程组，解这个方程组，进一步得解．【解答】解：设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y，依题意，得，解得，因此，单让蟹将打扫全部龙宫需要的个数：=12（个），单让虾兵打扫全部龙宫需要的个数：（个），虾兵应比蟹将多用：30﹣12=18（个）．答：要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多18个．【点评】此题属于考查用二元一次方程组解决生活中的实际问题．27．某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是26．【分析】根据题意，设这个自然数为m，，两个方程相减可得：A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，把20写成两个数的乘积的形式可得出关于A、B 的二元一次方程，由此利用加减消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解决问题．【解答】解：设这个自然数为m，，所以A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，因为20=1×20=2×10=4×5，而（A﹣B）与（A+B）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=62﹣10=26．故答案为：26．【点评】此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（A﹣B）×（A+B）=20进而得出关于A、B的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．28．一盘苹果有20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘苹果有17个，分给5个小朋友．【分析】设人数有x人，苹果有y个，根据题意列出方程组求解．【解答】解：设人数有x人，苹果有y个．两式相减得x=5y=3×5+2=17故填17和5．【点评】此题只要考查利用方程组解题．29．有一批人要合买一条船，后来有10人退出，经过计算，剩下的人每人要出1元，实际付款又有15人退出，结果，每人又要多出了2元，原来想买船的人共有100个．【分析】因买小船的钱数一定，可知本题中的等量关系：（原来应交的船费+1）×（原来的人数﹣10）=船费；（原来应交的车费+1+2）×（原来的人数﹣10﹣15）=船费；据此等量关系，可列方程组进行解答．【解答】解：设原先同意买船的有x人，原来应交的船费是y元，根据题意得：由①、②得，解得答：原来想买船的人共有100个．故答案为：100．【点评】本题的关键是买船的钱数一定，可找出两个等量关系，然后分别设原先同意买船的有x人，原来应交的船费是y元，列出方程组进行解答．。
二元一次方程组典型例题【例1】 已知方程组的解x ，y 满足方程5x —y=3,求k 的值.【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１） 由已知方程组消去k ，得x 与y 的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x ，y 的值，最后将x ，y 的值代入方程组中任一方程即可求出k 的值.（２） 把k 当做已知数，解方程组,再根据5x-y=3建立关于k 的方程，便可求出k 的值。
（３） 将方程组中的两个方程相加,得5x —y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k 的值.把代入①，得，解得 k=-4。
解法二： ①×3－②×２，得 17y=k —22,解法三： ①+②，得 5x —y=2k+11. 又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=—4。
【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙,但是不容易想到,有思考巧妙解法的时间,可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解二元一次方程组能力提升讲义知识提要1． 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时,方程组有无数多解.（∵两个方程等效) ② 当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。
(∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）2． 方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值,一般是求出方程组的解(把待定系数当己知数）,再解含待定系数的不等式或加以讨论.（见例2、3）例题例1。
二元一次方程组难题训练二元一次方程组难题训练第 1 篇一、判断1、是方程组的解…………()2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解()3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()4、方程组，可以转化为()5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1()6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………()7、方程组有唯一的`解，那么m的值为m≠-5…………()8、方程组有无数多个解…………()9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………()10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………()11、若|a+5|=5，a+b=1则………()12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则()二、选择：13、任何一个二元一次方程都有()(A)一个解;(B)两个解;(C)三个解;(D)无数多个解;14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有()(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是()(A)a<2;(B);(C);(D);16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是()(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;17、在下列方程中，只有一个解的是()(A)(B)(C)(D)18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是()(A)15x-3y=6(B)4x-y=7(C)10x+2y=4(D)20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是()(A)(B)(C)(D)20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于()(A)a=-3,b=-14(B)a=3,b=-7(C)a=-1,b=9(D)a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于()(A)(B)(C)1(D)-1二元一次方程组难题训练第 2 篇一．教学目标：1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。
