数学思想和数学方法的区别与联系4.1

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，数学思想”和“数学方法”之间，没有严格的界限，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

通常混称为“数学思想方法”。

常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一种程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想，比如，我们用代数知识去解决某一几何问题（或用几何知识去解某一代数问题）就是数形结合法，当其在整个几何，（或代数）体系中发挥重要作用时，就自然升华为数形结合思想，因此，人们通常将数学思想与数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。

二、初中数学教材中的主要数学思想方法纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有：1、符号与换元思想方法使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a ＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“换元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。

2、化归思想方法化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。

教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。

知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。

在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。

这些知识要素也都有其本身的内容。

问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。

它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。

它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。

因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。

能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。

在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。

技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。

显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。

因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。

一、历史的回顾 我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。

由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。

”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。

由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。

论初中数学常见的数学思想和方法摘要数学教学中一直存在着这样的问题：重逻辑少直观、多机械训练而少创新思维等。

由此导致的一些弊端已经逐步的显现出来，而这些已经引起了不少教育专家和教育工作者的重视。

本文主要探讨初中数学常见的数学思想和方法。

关键词初中数学思想方法教师在教学中常常遇到这样的情行：老师在黑板上刚刚写完题目，还来不及解释题意，就有学生立刻说出了答案。

而这样的学生在老师心目中有的数学基础很差，但却能直觉判断出结果。

若要问他原因和理由，他则答说：“我想是这样的。

”这时其他同学有的会笑他瞎猜的，那么教师应该如何应对这样的情况呢？可见数学思想和方法在初中教学中起到非常重要的作用，可以让学生更好地掌握数学知识和内容。

思维的培养是对这门课程的总体性学习有很好地帮助，因而，在初中数学中的数学思想和方法是十分重要的。

1通过游戏丰富学生的想象力初中阶段以学生独立思考、老师分析、指点为主。

这不仅给学生带来新鲜感，甚至以自己能独立解决问题还获得了一份自豪感。

此外，“起始教学”就意味着新的起点。

学生普遍有新的打算，有学好功课的决心和信心，即使成绩差的学生，也有“而今迈步从头越”的决心，因而教师因该珍惜这阶段学生的学习积极性，抓住机遇，最大限度地保护和激发学深的兴趣和求知欲。

由于在游戏中学生大脑处于高度兴奋状态，思维速度很快，精神高度集中，在抢答中一定会由于思维时间的限制，从而激发了学生的“潜知”，在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象，那么直觉思维的果实便在此时涌现出来了。

这样既提高了学生的学习兴趣，同时也使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。

很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为，是创造性思维积极活跃的一种表现。

它即是发明创造的先头部队，也是百思不解之后瞬间获得的硕果，在发明创造的过程中具有很重要的地位。

当阿基米德跳入澡缸的一瞬间，惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大，于是悟出了著名的比重定律。

数学思想方法一．数学思想方法的内涵首先，什么是“思想”？在现代汉语中，“思想”解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。

《辞海》中称“思想”为理性认识。

《中国大百科全书》认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果。

《苏联大百科全书》中指出：“思想是解释客观现象的原则。

”毛泽东在《人的正确思想从哪里来》一文中说：“感性认识的材料积累多了，就会产生一个飞跃，变成了理性认识，这就是思想。

”综合起来看，思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。

那么什么是“数学思想”？“数学思想”是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。

是数学中的理性认识，是数学知识的本质，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。

“数学方法”是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。

广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

通常混称为“数学思想方法”。

中学数学所涉及的数学思想有：转化与化归、数形结合、函数与方程、统计、分类讨论思想。

详见高中数学归纳总结精析。

二．掌握和运用数学学思想方法的重要性数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓。

数学知识和思想方法都是形成能力的必要因素。

从哲学观点看，知识和思想方法之间相互依存，彼此联系，是形式和内容的关系。

教材中的知识点是数学的外在形式，而思想方法则是数学的内在体现，是数学的本质。

数学知识是基础，没有数学知识，思想方法就无法立足，无所依托；而没有思想方法，知识就缺少了灵魂，就会显得零散、僵化，缺乏活力，无法灵活运用。

布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想方法的指导下解决数学问题，数学学起来就较容易。

数学思想方法与数学分析教学数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。

在实现教育目标的过程中，数学思想方法的教学有着极为重要的作用。

数学思想与方法，是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维品质的关键。

数学分析是大学数学专业的一门主干基础课，它内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深，是学习数学专业许多后继课程的阶梯。

这门课程包含着丰富的数学知识，数学思想和方法，教好、学好这门课程，对数学专业的师生是件非常重要的事情。

探讨数学分析课中数学思想方法，在数学分析课中加强数学思想方法教育，是当前数学分析教学改革的一个重要课题。

一、关于数学思想方法1．数学思想方法的涵义所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果。

它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。

数学方法是指人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。

数学思想与数学方法既有联系又有区别。

数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具体性。

思想比方法在抽象程度上处于更高层次，数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。

思想是源泉、精华，而方法是实践行为的体现。

数学思想都是通过某种方法来体现，而任何一种数学方法都反映了，一定的数学思想。

因此，我们可以把数学思想与方法，看作统一的整体，称为数学思想方法。

2．数学思想方法的层次性数学思想方法是伴随着数学科学的产生而产生的，人们最初的数学活动经验实际上就是最原始的数学思想方法；随着数学活动的深入，人们对已有的数学活动经验加以抽象概括，就形成了较高层次的数学思想方法。

这种抽象概括，再抽象再概括的不断发展，就产生了更高层次的数学思想方法。

由此可见，数学的思想和方法是有层次的，根据数学思想方法的涵义，大致可以将其划分为如下三个层次：(1)低层次的数学思想方法。

数学思惟和数学办法的差别与接洽【1 】数学思惟是指实际世界的空间情势和数目关系反应到人的意识之中,经由思维运动而产生的一种成果,它是数学中处理问题的根本不雅点,是对数学基本常识与根本办法本质的归纳分解,是创造性地成长数学的指点方针.
数学思惟比一般说的数学概念具有更高的抽象归纳分解程度,后者比前者更具体更丰硕,而前者比后者更本质更深入.
数学办法是指人们为了达到某种目标而采纳的手腕.门路和行动方法中所包含的可操纵的规矩或模式.
数学思惟和数学办法两者既同一又有差别.例如,在初中代数中,解多元方程组,用的“消元法”;解高次方程,用的是“降次法”;解双二次方程,用的是“调换法”.这里的“消元”.“降次”.“调换”都是具体的数学办法,但它们不是数学思惟,这三种办法配合表现出“转化”这一数学思惟,即把庞杂问题转化为简略问题的思惟.
具体的数学办法,不克不及冠以“思惟”二字.如“配办法”,就不克不及称为数学思惟,它的本质是恒等变形,表现了“变换”的数学思惟.然而,每一种数学办法,都表现了必定的数学思惟;每一种数学思惟在不合的场合又经由过程必定的手腕表示出来,这里的手腕就是数学办法.也就是说,数学思惟是理性熟悉,是相干的数学办法的精力本
质和理论根据.数学办法是指向实践的,是对象性的,是实行有关思惟的技巧手腕.是以,人们平日将数学思惟和办法算作一个整体概念——数学思惟办法.
一般来说,数学思惟办法具有三个层次：低层次的数学思惟办法（如消元法.换元法.代入法等）,较高层次的数学思惟办法（如剖析.分解.归纳.演绎.归纳分解.抽象.类比等）,高层次的数学思惟办法（如转化.分类.数形联合等）.较低层次的数学思惟办法经抽象归纳分解可上升为较高层次的数学思惟办法,各层次间没有明白的界线.。

数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。

数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。

在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。

首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。

这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。

数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。

这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。

其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。

首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。

在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。

其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。

在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。

再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。

数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。

因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。

综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。

学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。

因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。