初中数学第四章_图形推理B同步练习及答案

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果2x＝3y，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．93．自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AP：AC＝AC：AB D．AP：AB＝PC：BC5．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：16．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S 在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m8．若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．9：25B．3：25C．3：5D．2：59．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减210．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A ．3倍B ．6倍C ．9倍D ．12倍二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知，＝，则＝ ．12．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4、l 5被这组平行线所截，且直线l 4、l 5相交于点E ，已知AE ＝EF＝1，FB ＝3，则＝ ．13．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∠A ＝∠D ＝100°，∠G ＝65°，则∠F ＝ ．14．如图，已知∠BAC ＝∠DAE ，请你再补充一个条件 ，使得△ABC ∽△ADE ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是AD 边上的一个点，连接PB ，PC ，M ，N 分别是PB ，PC 的中点；已知S ▱ABCD ＝16，则S △PMN ＝ ．16．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45厘米，与像CD 的距离是30厘米，AB ∥CD ．若物体AB 的高度为27厘米，那么像CD 的高度是 厘米．17．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为．18．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A （﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知4：x＝1：75%，求x的值．20．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC与点E．如果BD＝4，求AE的长．21．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．22．（1）解方程x2﹣3x﹣18＝0；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．23．如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1＝∠2（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．24．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．25．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC 的度数．参考答案一．选择题1．解：∵2x＝3y，∴＝或＝或＝．故选：C．2．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．3．解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；C、当AP：AC＝AC：AB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；D、当AP：AB＝PC：BC，∠A＝∠A，无法证明△APC∽△ACB，故该选项符合题意；故选：D．5．解：由题意可知：DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：A．6．解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．7．解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PST，∴＝，即＝，∴PQ＝120（m）．故选：C．8．解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：25，∴它们的相似比为3：5，∴△ABC与△DEF的周长比为3：5．故选：C．9．解：由直角平面坐标系得出A（2，1），A1（4，2），B（1，3），B1（2，6），故对应点的横坐标和纵坐标都乘以2．故选：A．10．解：由题意可知，相似多边形的边长之比＝相似比＝2：6＝1：3，所以面积之比＝（1：3）2＝1：9．所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍．故选：C．二．填空题11．解：∵＝，∴＝＝﹣5．故答案是：﹣5．12．解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l 2∥l 3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．13．解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴∠A ＝∠D ＝∠E ＝∠H ＝100°，∴∠F ＝360°﹣∠E ﹣∠H ﹣∠G ＝360°﹣100°﹣100°﹣65°＝95°．故答案为95°．14．解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∴△ABC ∽△ADE ，故答案为：∠B ＝∠D 等15．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴S △PBC ＝S ▱ABCD ＝×16＝8，∵M ，N 分别是PB ，PC 的中点，∴MN ∥BC ，MN ＝BC ，∴△PMN ∽△PBC ，∴＝（）2＝，∴S △PMN ＝×8＝2．故答案为2．16．解：∵AB ∥CD∴△ABO ∽△CDO∴＝又∵AB ＝27∴CD ＝18．故答案为：18．17．解：因为两个相似三角形的相似比为4：3，所以则这两个三角形的对应高的比为4：3．故答案为4：3．18．解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．三．解答题19．解：4：x＝1：75%，x＝4×75%，解得：x＝2．20．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝10，AC＝8，BD＝4，∴＝，∴AE＝．21．解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴＝＝，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4∴＝＝，∴DE ＝8，AE ＝2，∴AD ＝AE +DE ＝2+8＝10．22．解：（1）（x ﹣6）（x +3）＝0， ∴x ＝6或x ＝﹣3；（2）∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB ，∴△ADP ∽△BCP ；23．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB∴△ADP ∽△BCP（2）∵△ADP ∽△BCP ，∴＝，∵∠APB ＝∠DPC∴△APB ∽△DPC∴＝＝，∴AP ＝624．（1）证明：∵∠EFG ＝∠DFG ， ∴∠EFB ＝∠DFC ，又∵∠B ＝∠C ，∴△BEF ∽△CDF ；（2）解：∵△BEF ∽△CDF ，∴＝，设FC ＝xcm ，则＝， 解得：x ＝160，答：CF 的长为160cm ．25．解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°若AB＝BD，∴∠BAD＝69°＝∠BDA∵∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111°若AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42°∴不存在AB＝AD，综上所述：∠BAC的度数为84°或111°。

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似单元综合练习含答案1. 以下条件中，不能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是( )A ．∠A＝45°，∠C＝26°，∠A′＝45°，∠B′＝109°B ．AB ＝2，AC ＝32，BC ＝2，A′B′＝6，A′C′＝9，B′C′＝12 C ．AB ＝1.5，AC ＝1514，∠A＝36°，A′B′＝2.1，A′C′＝1.5，∠A′＝36° D ．AB ＝2，BC ＝1，∠C＝90°，A′B′＝ 2，B′C′＝ 22，∠C′＝90° 2. a b ＝52，那么以上等式中，不一定正确的选项是( ) A ．2a ＝5b B.a 5＝b 2 C ．a ＋b ＝7 D.a ＋b b ＝723. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，假定线段DE ＝5，那么线段BC 的长为( )A ．7.5B ．10C ．15D ．204. 如图，▱ABCD 中，G 是BC 延伸线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，那么图中相似三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5. 如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，那么CF 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，在△ABC 中，假设DE 与BC 不平行，那么以下条件中，不能判别△ADE ∽△ABC 的是( )A ．∠ADE ＝∠CB ．∠AED ＝∠B C.AD AB ＝DE BC D.AD AC ＝AE AB7. 小刚在打网球时，为使球恰恰能过网(网高为0.9 m)，且落在对方区域离网5 m 的位置上，他击球的高度是2.25 m ，那么他应站在离网的( )A ．15 m 处B ．10 m 处C ．8 m 处D ．7.5 m 处8. 如图，D ，E 区分是△ABC 的边AB ，AC 上的一点，DE ∥BC ，AF ⊥BC 于点F ，交DE 于点G ，且AD ∶AB ＝5∶12，那么AG AF的值为( ) A.125 B.512 C.712 D.759. 两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角形的周长为6 cm ，那么较大的三角形的周长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm10. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩展到原来的2倍，失掉△A′B′O.假定点A 的坐标是(1，2)，那么点A′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)12. 在比例尺为1∶2 000的地图上测得A ，B 两地间的图上距离为5 cm ，那么A ，B 两地间的实践距离为________m.13. 如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC ＝13AC ，DE ＝4，那么EF 的值是________． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金联系点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F ，那么BF ∶FD 的值为________．15. 如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，那么旗杆AB 的高为________m.16. △ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，且△ABC 的边AC 上的高为8，那么△DEF 的边DF 上的高为________．17. 如图，在△ABC 中，点D ，E 区分是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝AB ，△ADE 的周长为6 cm ，那么△ABC 的周长为________cm.18. 小华自制了一个简易的幻灯机，其任务状况如下图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，那么屏幕上小树的高度是________cm.19. 如图，△OAB 与△OA ′B ′是相似比为1∶2的位似图形，点O 为位似中心，假定△OAB 内一点P (x ，y )与△OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，那么点P ′的坐标是____________．20. x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，求x ＋2y －z x －y ＋3z的值． 21. 如图，是小明设计用手电来测量古城墙高度的表示图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，求古城墙的高度CD.22. 如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m 的中央，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰恰遮住电线杆，手臂长约60 cm ，小明能求出电线杆的高度吗？假定能，请你替小明写出求解进程．参考答案：1---11 BCCDB CDBDD C12. 10013. 214. 5－1215. 916. 1617. 1818. 6019. (－2x ，－2y)20. 解：设x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴原式＝2k ＋6k －4k 2k －3k ＋12k ＝4k 11k ＝411. 21. 解：由题意可得△PAB∽△PCD，∴PB PD ＝AB CD ，即1.812＝1.2CD，解得CD ＝8，故古城墙的高度为8 m. 22. 解：可以求出电线杆的高度．过点A 作AN⊥EF 于N ，交BC 于M.∵BC∥EF，∴AM ⊥BC 于M ，∴△ABC ∽△AEF ，∴BC EF ＝AM AN，∵AM ＝0.6，AN ＝30，BC ＝0.18，∴EF ＝BC×AN AM ＝0.18×300.6＝9 (m )．故电线杆的高度为9米．。

第四章 相似三角形单元测试 B一、选择题1﹒若 y ＝ 3 ，则xy的值为（）x4xA.1B.45 77C.D.442﹒已知 a ＝ b ＝ c ＝ k ，则抛物线 y ＝ kx 2 +2kx 的极点坐标为（）bca ca bA.（－1，－ 1）B.（1，－ 1）C.（－ 1， 1）D.（1， 1）22223﹒以下各组图形不必定相似的是（）A. 两个等腰直角三角形B.各有一个角是 100 °的两个等腰三角形C.两个矩形D.各有一个角是 50°的两个直角三角形4﹒如图，每个小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（暗影）与左图中△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.5﹒如图， △ ABC 中， P 为 AB 上一点，在以下四个条件中：①∠ACP ＝∠ B ；②∠ APC ＝∠ ACB ；③ AC 2＝ APAB ；④ AB CP ＝ AP CB ，能满足 △ ACP 与 △ ACB 相似的条件是 （ ）A. ①②③B. ①③④C.②③④D.①②④第5题图 第6题图 第7题图 第 8 题图6﹒如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝ 36°，BD 均分∠ ABC 交 AC 于点 D ，若 AC ＝ 2，则AD 的长是（）51 51C.51D.5 1A.B.227﹒如图，在△ ABC 中，点D 、E 、F 分别在边 AB 、 AC 、 BC 上，且 DE ∥ BC ，EF ∥ AB.若AD＝ 2BD，则CF的值为（）BF1112A. B. C. D.23438﹒如图，点 F 是平行四边形ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点E，则下列结论错误的选项是（）A.ED＝DFB.DE＝EFC.BC＝BFD.BF＝BCEA AB BC FB DEBE BE AE9﹒如图， AB∥ CD∥EF ，AC 与 BD 订交于点 E，若 CE＝ 5，CF ＝ 4， AE＝BC，则CD的值AB是（）2111A. B. C. D.3234第9题图第10题图第11题图第12题图10.如图， D、E 分别是△ ABC的边 AB、BC 上的点， DE ∥ AC，若 S△BDE：S△CDE＝1： 3，则S△DOE： S△AOC的值为（）A. 1B.1C.1D.1 3491611﹒如图， AB 是半圆 O 的直径， D 、E 是半圆上任意两点，连接AD， DE ，AE 与 BD 订交于点 C，要使△ ADC 与△ ABD 相似，可以增添一个条件.以下增添的条件中错误的选项是（）A. ∠ACD ＝∠ DABB.AD ＝ DEC.AD 2＝ BD CDD.CD AB＝ AC BD12.在平行四边形ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则AF的值为（）CFA. 1B.1C.2D.2 233513.如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接 AE、 BD，且 AE、 BD 交于点 F，S△DEF： S△ABF＝ 4： 25，则 DE ： EC 等于（）A.2： 5B.2：3C.3：5D.3：2第 13题图第14题图第 15题图14.小明在丈量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为 15 米，以以下图，而后在 A 处建立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC 为 3 米，则楼高为（）A.10 米B.12 米C.15 米D.22.5 米15.如图，以点O为位似中心，将△ABC 放大获得△ DEF .若 AD＝ OA，则△ ABC 与△ DEF的面积之比为（）A.1： 2B.1： 4C.1：5D.1：616.如图，在边长为12 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，此中 E、F、 G 分别在AB、 BC、 FD 上 .若 BF＝3，则 BE 的长为（）A.1第 16题图第 17题图第 18题图第 19题图17.如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，则图中暗影部分的面积是（）3124A. B. C. D.1035918.如图，在四边形ABCD 中， DE ∥ EF∥ AB， EC∥ AF，四个三角形的面积分别为S1， S2，S3， S4，若 S2＝ 1， S4＝ 4，则 S1+S3等于（）A.2 C.319.如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，已知AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点 D，AD＝ 5，BD＝ 2，则DE 的长为（）342D.4A. B. C.55252520.如图， AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 4 3，点 C 是 OA 的中点，过点C作 CD⊥AB交⊙O于D 点，点E 是⊙ O 上一点，连接DE ，AE 交 DC的延长线于点F，则 AF AE 的值为（）A.83B.12C.63D.93二、填空题第 20题图21.比率尺为1： 1000 的图纸上某地域面积为400cm2，则实质面积为 ________.22.若a＝2，则b＝ _________.2a b3a23.如图， AD ∥BE∥ CF ，直线 l 1， l 2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E， F，若AB＝2， DE ＝6，则 EF ＝ ________.BC 3第 23题图第24题图第25题图第26题图24.如图，已知点O 是△ ABC 中 BC 边上的中点，且AB＝2，则AE＝_________. AD3AC25.如图，已知在Rt△OAC 中， O 为坐标原点，直角极点 C 在 x 轴的正半轴上，反比率函数y＝k（ k≠0）在第象限的图象经过OA 的中点 B ，交AC 于点 D ，连接OD . 若x△OCD ∽△ ACO，则直线 OA 的表达式为 ___________.26.如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AD 上，且 AE＝ 3ED ，连接 BE 并延长交 AC 于 F ，则 CF ：AC＝ ______________.27.如图，△ ABC 与△ DEF 位似，位似中心为点 O，且△ ABC 的面积等于△DEF 的面积的 4 ，9则 AB： DE＝ ___________.第27题图第28题图第29题图第30题图28.如图，⊙ O 的直径AB＝8， AC＝ 3CB，过点 C 作 AB 的垂线交⊙ O 于 M， N 两点，连接MB，则 BM 的长为 ___________.29.如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ B＝ 90°，AD ＝ 2， BC＝ 3，AB＝ 7，点 P 是 AB 边上一动点，当AP＝ _____________ 时，△ ADP与△PBC 相似 .30.如图，在△ ABC中， AB＝ AC，以AC为直径的⊙O 交AB 于点 D ，交BC于点 E.若BD＝ 2， BE＝ 3，则AC＝ __________.三、解答题（此题共8 小题，第19、 20 每题各8 分；第21、 22 每题各 6 分；第23、24 每题各8 分；第25 题10 分，第26 小题12 分，共66 分）31.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，按以下要求画出△ A1B1C1和△ A2B2C2.（ 1）以 O 为位似中心，在点O 的同侧作△ A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1： 2；（ 2）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°获得△ A2 B2 C2，并求出点 A 旋转的路径的长 .32.如图，在平行四边形ABCD 中， AE： EB＝ 2： 3， DE 交 AC 于点 F.（1）求证：△ AEF ∽△ CDF ；（2）求△AEF 与△ CDF 周长之比；（3）假如△ CDF 的面积为 20cm2，求△ AEF 的面积 .33.如图，在正方形ABCD 中， E 为边 BC 的中点， GH 均分 AE ，GH 分别交AB、AE 、 CD于点 G、F、H.求GF的值 . FH34.如图，在平行四边形ABCD 中，延长CD 到 E，使 DE ＝CD，连接 BE，交 AD 于点 F，交AC于点G.（1）求证： AF＝ DF ；（2）若 BC＝2AB，且 DE＝ 1，∠ E＝ 30°，求 BE 的长 .35.如图，点P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长交 AD 于 E，交 BA 的延长线于点 F.（1）图中△ APD 与哪个三角形全等？并说明原由；（2）求证：△ APE∽△ FPA；（3）猜想：线段 PC，PE， PF 之间存在什么关系？并说明原由 .36.如图，四边形ABCD 内接于⊙ O， AD ∥ BC， P 为 BD 上一点，∠ APB＝∠ BAD.（1）求证： AB＝ CD ；（2）求证： DP BD ＝AD BC；（3）求证： BD 2＝ AB 2+AD BC.37.如图，△ ABC 中， BC＝ 2AB，点 D、 E 分别是 BC、 AC 的中点，过点 A 作 AF ∥BC 交线段 DE 的延长线于点 F ，取 AF 的中点 G，连接 DG ， GD 与 AE 交于点 H.（1）求证：四边形 ABDF 是菱形；（2）求证： DH 2＝ HE HC.38.如图 1，在四边形ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、 CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 GA、GB、GC、GD 、EF ，若∠ AGD＝∠ BGC.第 23题图 1第23题图2（1）求证： AD ＝ BC；（2）求证：△ AGD∽△ EGF；（ 3）如图 2，若 AD、BC 所在直线相互垂直，求AD的值. EF答案与分析一、选择题1﹒ 【知识点】 比率的性质、【分析】 掌握比率的性质：①a ＝ c ab ＝ cd ；② a ＝ca b ＝ cd 或b db dbda b ＝ cd ；③ a ＝ c ＝ e＝ k a ce＝ a＝ k ，依据比任性质②求解即可；b d b d f b dfb也可用设参数法求解、【解答】 ∵ y ＝3，x4 ∴ x y ＝ 43＝7、 x44应选： D 、2﹒ 【知识点】 比率的性质；抛物线的极点坐标求法.【分析】 依据比率的等比的性质即可得出k ＝ 1，将 k 值代入二次函数的表达式中，然2后将表达式化为极点式（也可直接用求极点公式）即可得出结论 .【解答】 由a ＝b ＝c ＝ k ，得 k ＝ a b c ＝ 1， b ca c a b2a 2b 2c 2 ∴抛物线的表达式为：y ＝1 2 1 2 1，2x +x ＝ (x+1) －22∴此抛物线的极点坐标为（－1，－ 1），2应选： A.3﹒ 【知识点】 相似三角形的判断；相似多边形.【分析】 此题观察的是相似图形。

第四章几何图形初步（达标卷）解析一、选择题1.下列说法中正确的是( )A. 两点之间，直线最短B. 画出A，B两点的距离C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点的距离D. 两点的距离是一个数，不是指线段本身【答案】D解：A.应为两点之间线段最短，故本选项错误；B.画出的应是两点间的图形，而不是距离，故本选项错误；C.应为连接两点间的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误；D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，故本选项正确．故选D．2.对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是下图中的( )A. B. C. D.【答案】B解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．3.如图所示的四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.【答案】D解：A.图中的∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误；B .图中的∠1和∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误；C .图中的∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误；D .图中∠1、∠AOB 、∠O 表示同一个角，故本选项正确．故选D ．4.如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是( )A. CD =AC−BDB. AD =AB−BDC. AC +BD =BC +CDD. CD =12AB【答案】D解：由C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，得AC =CB ，CD =DB ．A 、CD =CB−BD =AC−BD ，故A 正确；B 、AD =AB−BD ，故B 正确；C 、AC +BD =BC +CD ，故C 正确；D 、CD =12BC =14AB ，故D 错误．故选D ．5.下图的四个图形中，经过折叠能围成选项所示的立体图形的是( )A. B.C. D.【答案】B解：有原图可以看出，三角形、圆形及正方形是相邻的面，两两之间不相对，由此排除了A 、C 、D 选项，故选B ．6.将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B. C. D.【答案】D解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．7.如下图所示，若∠AOB=∠COD，则( )A. ∠1>∠2B. ∠1=∠2C. ∠1<∠2D. ∠1与∠2的大小关系不能确定【答案】B解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，∴∠1=∠2，故选B．8.一个锐角的余角比它的补角( )A. 相等B. 小90∘C. 大90∘D. 不能确定大小【答案】B解：设这个锐角是α，则它的余角是90°−α，它的补角是180°−α，所以一个锐角的余角比它的补角小180°−α−(90°−α)=90°．故选B．9.点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A. ∠AOB=130∘B. ∠AOB=∠DOEC. ∠COD与∠BOE互补D. ∠AOB与∠COD互余【答案】C解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°，即∠COD与∠BOE互补．故选C．10.下列说法中，正确的有( )个①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线；②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④射线AB与射线BA是同一条射线；⑤两条射线组成的图形叫角A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4【答案】B【解析】解：①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这能说明点动成线，正确；②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线，正确；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，错误；④射线AB与射线BA不是同一条射线，错误；⑤两条有公共顶点的射线组成的图形叫角，错误；故选：B．二、填空题11.如图，A，B，C是直线l上的三个点，图中共有条线段．【答案】3解：图中线段有：线段AB 、线段AC 、线段BC ，共三条．故答案为3．12.比较∠CAB 与∠DAB 的大小时，把它们的顶点A 和边AB 重合，把∠CAB 和∠DAB 放在AB 的同一侧，如下图，则∠CAB ∠DAB ．【答案】>解：比较∠CAB 与∠DAB 时，把它们的顶点A 和边AB 重合，把∠CAB 和∠DAB 放在AB 的同一侧，若AD 落在∠CAB 的内部，则∠CAB >∠DAB ．故答案为>．13.如图，OC 为∠AOB 内部的一条射线.若∠AOB =100∘，∠1=25∘，则∠2的度数为 ．【答案】75∘【解答】解：∵∠AOB =100°，∠1=25∘，∴∠2=100°−∠1=75∘．故答案为75∘．14.如图，已知AB =8cm ，BD =3cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为cm ．【答案】1解：∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴BC =12AB =12×8=4(cm)，∵BD =3cm ，∴CD =BC−BD =4−3=1(cm)，则CD 的长为1cm ；15.已知∠AOB =80∘，OM 是∠AOB 的平分线，∠BOC =20∘，ON 是∠BOC 的平分线，则∠MON 的度数为 ．【答案】30∘或50∘解：当OA 与∠BOC 的位置关系如图1所示时，∵OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOB =80°，∠COB =20°，∴∠AOM =12∠AOB =12×80°=40°，∠BON =12∠COB =12×20°=10°，∴∠MON =∠BON−∠AOM =40°−10°=30°；当OA 与∠BOC 的位置关系如图2所示时，∵OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOB =80°，∠COB =20°，∴∠BOM =12AOB =12×80°=40°，∠BON =12∠BOC =12×20°=10°，∴∠MON =∠BOM +∠BON =10°+40°=50°．故答案为30∘或50∘．16.已知点A 、B 、C 都在直线l 上，BC =13AB ，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC = ．【答案】4或3815解：如图1，点C 在点B 的右侧，设BC =x ，则AB =3x ，∴AC =4x ，∵D 、E 分别为求AC 、BC 中点，∴AD =CD ，BE =CE ，∵直线l 上所有线段的长度之和为19，∴AD +AB +AE +AC +DB +DE +DC+BE +BC +CE =(AD +CD)+(AB +BC)+(AE +CE)+(BD +DE +BE)+AC =4AC +AB=4×4x +3x =19x =19，∴x =1，∴AC =4；如图2，点C 在线段AB 上，设BC =x ，则AB =3x ，∴AC =2x ，∵D 、E 分别为求AC 、BC中点，∴AD =CD =12AC =x ，BE =CE =12BC =12x ，∴AE =52x ，DE =32x ，BD =2x ，∵直线l 上所有线段的长度之和为19，∴AD +AC +AE +AB +CD +DE +DB+CE +BC +BE =x +2x +52x +3x +x +32x +2x +12x +x +12x =19，∴x =1915．∴AC =3815．综上所述，AC =4或3815．故答案为：4或3815．17.中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所夹的角是 度.【答案】135解：时针与分针相距92份，时分针与时针所成的角的度数30×92=135∘故答案为135．18.计算：(1)20∘25′×3= ;(2)80∘37′−37∘46′38″= ．【答案】(1)61∘15′ (2)42∘50′22″解：(1)20∘25′×3=61∘15′ ，故答案为61∘15′；(2)原式=79°96′60”=42°50′22．故答案为42°50′22．19.如图，OA 表示的方向是 ．【答案】北偏东40°解：OA 表示的方向是北偏东40° ，故答案为北偏东40°．20.如图，铁路上依次有A、C、D、B四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备种不同的车票．【答案】6解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以从A到B售票员应准备6种不同的车票．故答案是6．三、解答题21.【答案】解：(1)原式=(98°+71°)+(45′+22′)+(36′′+34′′)=169°+67′+70′′=169°+1°+7′+1′+10′′=170∘8′10″；(2)原式=51°96′60′′−31°45′12′′=20∘51′48″；(3)原式=13°×5+24′×5+15′×5′=65°+120′+75′′=65°+2°+1′+15′′=67∘1′15″；(4)原式=56°152′136′′÷4=14∘38′34″．22.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其长度之比为MB:BC:CN=2:3:4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．【答案】解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，故PC=MC−MP=5x−4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，则MN=9x=36cm．答：MN=36cm．23.如图，∠AOB=110∘，∠COD=70∘，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的度数．【答案】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．24.在一个多面体的面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将这个多面体如下图所示展开.根据要求回答问题：(1)如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里⋅(2)B面和哪个面是相对的面⋅(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面⋅(4)如果B面在后面，从左面看到的是D面，那么前面是哪个面⋅(5)如果A面在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪里⋅【答案】解：(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在右面；(2)B面和E面是相对的面；(3)如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是B面；(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是E面；(5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在后面．25.把一副三角尺的直角顶点O重合(如图)．(1)问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是;(2)拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少⋅(3)问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．【答案】(1)180∘；(2)∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°∴∠AOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)=90°+90°=180°；(3)∵∠AOC+∠BOC=90°∴4∠AOC=∠AOD又∵∠BOC+∠BOD=90°∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)又∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD∴∠BOC=2∠AOC∴∠BOC=60°．。

北师大新版数学九年级上学期第4章图形的相似《图形的位似》同步练习（有答案）一．选择题〔共12小题〕1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，那么点P的坐标为〔〕A．〔﹣4，﹣3〕B．〔﹣3，﹣4〕C．〔﹣3，﹣3〕D．〔﹣4，﹣4〕2．在平面直角坐标系中，点P〔m，n〕是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB缩小到原来的两倍，那么点P的对应点的坐标为〔〕A．〔2m，2n〕B．〔2m，2n〕或〔﹣2m，﹣2n〕C．〔m，n〕D．〔m，n〕或〔﹣m，﹣n〕3．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，假定OB：OB'=2：3，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为〔〕A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：4．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标区分是O〔0，0〕，A〔4，0〕，B〔3，2〕，将顶点A、B的横、纵坐标都乘以﹣2，失掉A′，B′，以下说法中：①△OAB 和△O′A′B′是位似图形，位似中心是O；②△OAB和△O′A′B′的相似比为；③点B，O，B′在同一条直线上；④点B′的坐标为〔﹣6，﹣4〕，其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，假定正方形BEFG的边长为6，那么点C的坐标为〔〕A．〔2，2〕B．〔3，1〕C．〔3，2〕D．〔4，2〕6．如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，假定OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，那么四边形ABCD 的面积为〔〕A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm27．如图，△ABC，任取一点O，衔接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是〔〕①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△假定△ABC的面积为4，那么△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC经过一定的运动失掉△A 1B1C1，然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2：A1B1=2：1，△A1B1C1缩小为△A1B2C2，假设△ABC上的点P的坐标为〔a，b〕，那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为〔〕A．〔a+3，b+2〕B．〔a+2，b+3〕C．〔2a+6，2b+4〕D．〔2a+4，2b+6〕9．如图，在平面直角坐标系中，点O〔0，0〕，A〔6，0〕，B〔0，8〕，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，那么位似中心的坐标和k的值区分为〔〕A．〔0，0〕，2 B．〔2，2〕，C．〔2，2〕，2 D．〔1，1〕，10．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A〔2，3〕．假定以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，那么A′的坐标为〔〕A．B．C．D．11．如图，△ABO增加后变为△A′B′O，其中A，B的对应点区分为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中的格点上．假定线段AB上有一点P〔m，n〕，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为〔〕A．〔﹣，n 〕B．〔m，n 〕C．〔m，〕D．〔，〕12．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是〔〕A．①B．②C．③D．④二．填空题〔共8小题〕13．如图，在平面直角坐标系中，C〔1，〕，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，那么点F的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标区分为A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕〔正方形网格中每个小正方形的边长都是1〕．△A1B1C1是以B为位似中心的△ABC的位似图形，且△A1B1C1与△ABC位似比为2，那么点C1的坐标是，△A1B1C1的面积是．15．如图，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和A′B′C′D′的位似中心，点B、C的坐标区分为〔﹣8，2〕，〔﹣4，0〕，点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为﹣1，那么四边形A′B′C′D′的周长为．16．如图，以点A为位似中心缩小到原来的2倍，失掉△A′B′C′，那么点C′的坐标为．17．如图，点A〔0，1〕，B〔﹣2，0〕，以坐标原点O为位似中心，将线段AB缩小2倍，缩小后两个端点A′，B′的坐标区分为．18．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，那么OA：OD=．19．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，假定=，那么=．20．如图，线段AB端点B的坐标区分为B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB增加为原来的后失掉线段CD，那么端点D的坐标为．三．解答题〔共5小题〕21．如图，在正方形网格纸中有一条美丽心爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．〔1〕在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心缩小，使它们的位似比为1：2，画出缩小后小金鱼的图案；〔2〕求缩小后金鱼的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标区分是A 〔2，2〕，B〔4，0〕，C〔4，﹣4〕．〔1〕在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；〔2〕依据〔1〕的作图，△ABC内一点M〔a，b〕的对应点的坐标是．23．如图，△ABC的三个顶点的坐标区分为A〔﹣6，0〕、B〔﹣3，3〕、C〔﹣2，1〕．〔1〕以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动进程中的途径长度．24．，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标区分是A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．〔1〕画出△ABC向左平移4个单位长度失掉的△A1B1C1，点C1的坐标是；〔2〕以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；〔画出图形〕〔3〕△A2B2C2的面积是平方单位．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 〔顶点是网格线的交点〕，在树立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后失掉△A1B1C1．〔1〕在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；〔2〕以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且缩小到原来的两倍，失掉△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C．11．D．12．C．二．填空题13．〔，〕．14．〔1，0〕，10．15．．16．〔﹣1，2〕或〔3，﹣2〕．17．〔0，2〕，〔﹣4，0〕或〔0，﹣2〕，〔4，0〕．18．2：3．19．．20．〔4，1〕．三．解答题21．解：〔1〕如下图，4×〔6+2〕=16．〔2〕S金鱼=×22．解：〔1〕如下图，△A1B1C1即为所求；〔2〕由作图知，△ABC内一点M〔a，b〕的对应点的坐标为〔，〕，故答案为：〔，〕．23．解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求；点B在运动进程中的途径长度为：=π．24．解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是〔﹣2，2〕，故答案为：〔﹣2，2〕；〔2〕如下图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是〔1，0〕，故答案为：〔1，0〕；〔3〕△A2B2C2的面积×〔2+4〕×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；25．解：〔1〕如图，点P为所作，P点坐标为〔3，1〕；〔2〕如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为〔2，4〕或〔﹣2，﹣4〕．。

第四章图形的相似同步练习(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下面四组线段中,能成比例的是( )A.3,6,7,9B.3,6,9,18C.2,5,6,8D.1,2,3,4【解析】选B.3∶6=9∶18.2.如图,有两个形状相同的星形图案,则x的值为( )A.15cmB.12cmC.10cmD.8cm【解析】选D.根据对应边成比例得:=,解得x=8cm.3.如图,AB∥CD,=,则△AOB的周长与△DOC的周长比是( )A. B. C. D.【解析】选D.由AB∥CD可得△AOB∽△DOC,又=,△AOB的周长与△DOC的周长比是.4.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为( )A.4对B.3对C.2对D.1对【解析】选 B.∵AB∥CD∥EF,∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB ∽△FDE.∴图中共有3对相似三角形.5.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )A.- aB.-(a+1)C.-(a-1)D.-(a+3)【解析】选D.过点B和点B′分别作x轴的垂线,垂足分别是点D和点E,∵点B′的横坐标是a,点C的坐标是(-1,0).∴EC=a+1,又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴DC=(a+1),∴DO=(a+3),∴B点的横坐标是-(a+3).6.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线交AD于E,点F是AB的中点,连接EF,则S△AEF∶S四边形BDEF为( )A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶3【解析】选D.∵DC=AC,CE平分∠ACB,∴AE=DE(等腰三角形“三线合一”).∵点F是AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,EF=BD,∴△AFE∽△ABD,则S△AEF∶S△ADB===,∴S△AEF∶S四边形BDEF=1∶3.7.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)【解析】选B.由题意得Rt△ABC的边AB=6,BC=3,AC=3,△CDE中CD=2,若CD的对应边为AB时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标是(6,0)或(6,2)或(4,0)或(4,2),不可能为(6,3);若CD的对应边为BC时,C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标是(6,5)或(6,-3)或(4,5)或(4,-3);若CD的对应边为AC时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似;也可直接从网格上按上面的对应边来判断四个选项,易得点E的坐标不可能是(6,3),故选B.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,直线A1A∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,则线段B1C1的长【解析】∵A1A∥BB1∥CC1,∴=.∵AB=8,BC=4,A1B1=6,∴B1C1=3.答案:39.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连接AC,BC分别取【解析】∵M,N分别为AC,BC的三等分点,∴==,又∠C为公共角,∴△CMN∽△CAB,∴=,∴AB=3MN=114m.答案:11410.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则【解析】由于E,F分别是PB,PC的中点,根据中位线性质EF∥BC,EF= BC,易得△PEF∽△PBC,面积的比是1∶4,由S=2,得△PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=△PBC的面积=8.答案:811.已知点D是线段AB的黄金分割点,且线段AD的长为2厘米,则最【解析】当线段BD最短时,由题意得=,解得BD=-1.答案:-112.如图,已知直线l:y=x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l 于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于M2,……按此作法继续下去,则点M10的坐标为.【解析】根据题意可知N的坐标为(2,2),所以OM=2,MN=2,因为△OMN和△NMM1相似,所以=,所以MM1=6.所以OM1=2+6=8,因此M1的坐标为(8,0).同理,可求得M2(32,0),M3(128,0),……,由此可得M n的横坐标满足(22n+1,0),所以当n=10时,代入(22n+1,0)中,得M10的坐标为(221,0).答案:(221,0)三、解答题(共47分)13.(10分)如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限内,画出以原点为位似中心,与原四边形ABCD相似比为的位似图形A1B1C1D1,并写出各点坐标.【解析】如图所示:各点的坐标分别为:A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2).14.(12分)(2013·徐州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上).(1)若△CEF与△ABC相似,①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由. 【解析】(1)①;②1.8或2.5.(2)相似.连接CD,与EF交于点O,∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B.由折叠知,∠COF=∠DOF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°,∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A.又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA.15.(12分)(2014·宁波慈溪实验期中)如图,点E是矩形ABCD中CD 边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE.(2)若△BEF也与△ABF相似,请求出∠BEC的度数.【解析】(1)如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE,∴∠BFE=∠C=90°,∴∠3+∠1=180°-∠BFE=90°.又∵∠3+∠2=90°,∴∠1=∠2,∴△ABF∽△DFE.(2)∵由(1)知,∠1+∠3=90°,∴△BEF与△ABF相似,分两种情况:△ABF∽△FBE;△ABF∽△FEB.①当△ABF∽△FBE时,∠2=∠4.∵∠4=∠5,∠2+∠4+∠5=90°,∴∠2=∠4=∠5=30°,∴∠BEC=90°-30°=60°.②当△ABF∽△FEB时,∠2=∠6,∵∠4+∠6=90°,∴∠4+∠2=90°,这与∠2+∠4+∠5=90°相矛盾,∴△ABF∽△FEB不成立.综上所述,∠BEC的度数是60°.16.(13分)(2013·永州中考)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP 的长;若不存在,请说明理由.(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长.(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长.(4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问在m,n,l满足什么关系时,存在以P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?【解析】(1)存在P点满足题意.设BP=x,则DP=10-x, 如果是△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=.如果是△ABP∽△PDC,则=,即=,得方程:x2-10x+36=0,方程无解;所以BP=.(2)存在两个P点满足题意.设BP=x,则DP=12-x,如果是△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=.如果是△ABP∽△PDC,则=,即=,得方程:x2-12x+36=0,解得x=6;所以BP=6或.(3)存在三个P点满足题意.设BP=x,则DP=15-x,如果是△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=.如果是△ABP∽△PDC,则=,即=,得方程:x2-15x+36=0,解得x=3或12. 所以BP=,3或12.(4)设BP=x,则DP=x-x,如果是△ABP∽△CDP,则=,即=xx-l,解得x=mm n+l.如果是△ABP∽△PDC,则=,即mx-l=,得方程:x2-l x+mn=0,Δ=l2-4mn.当Δ=l2-4mn<0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的一个P点;当Δ=l2-4mn=0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的两个P点;当Δ=l2-4mn>0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的三个P点.。

浙教版八年级数学下册第四章测试题（附答案）一、单选题1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误．．的是（）A. OA=OCB. AB=CDC. AD=BCD. ∠ABD=∠CBD2.平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对边平行C. 对角线互相垂直D. 对边相等3.在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（）A. 45°B. 55°C. 135°D. 145°4.如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A. AB=CDB. ∠ABD+∠ADB=∠DCEC. ∠BAD=∠BCDD. ∠ABD=∠CBD5.下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，对四边形ABCD 增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（）A. B.C. D. 与相互平分7.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 七边形8.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( )A. 40°B. 80°C. 140°D. 180°10.在中，，则的度数是（）A. B. C. D.11.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）.A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D. ∠A=∠B=∠C=90°12.在□ABCD中，如果，那么的度数是（）A. 115ºB. 65ºC. 25ºD. 35º二、填空题13.一个n边形的内角和与外角和相等，则n=________．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝________.15.已知三角形的周长为20cm，连接各边中点所得的三角形的周长为________cm.16.如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC=________.17.若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为________.18.已知一个多边形的外角和等于其内角和的，则这个多边形的边数为________.19.平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝________度.20.如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是________（写一个即可）.21.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．22.正十边形的每个外角都等于________度．三、解答题23.如图是一个凹多边形，，，，；求的值．24.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？25.一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数.四、综合题26.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于O 点，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，连接OE．（1）求证：AE＝OB；（2）求证：四边形CDEO 是平行四边形．27.如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．答案一、单选题1. D2. C3. C4. D5. B6. B7. A8. B9. A 10. C 11. B 12. B二、填空题13. 4．14. 5 15. 10 16. 4 17. 5 18. 5 19. 120 20. AD∥DC 21. 5 22. 36°三、解答题23. 证明：连接∵，∴，∵，，，，∴．24. 解：设边数为n，外角为x°，则x+(n-2)×180=1 350.∴x=1 350-180(n-2).∵0<x<180，∴0<1 350-(n-2)×180<180.解得<n< .∵n为整数，∴n=9.25. 解：设这个多边形的边数是，则，解得：.故这个多边形的边数为12.四、综合题26. （1）∵AE∥BD，∴∠AED+∠EDO=180°，∵∠AED=∠AOD，∴∠AOD +∠EDO =180°，∴AO∥DE，∴四边形DEAO是平行四边形，∴AE=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴AE=OB；（2）∵AE=OB，且AE∥OB，∴四边形AEOB是平行四边形，∴AB=OE，AB∥OE，∵AB=CD，AB∥CD，∴OE = CD，OE∥CD，∴四边形CDEO是平行四边形．27. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE＝3cm，∴点F的运动时间t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝CE＝，∴EG＝CG＝，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根据勾股定理得，AG＝．。

人教版七年级数学上册第四章同步测试及答案4.1 几何图形1、下列立体图形各面均为全等图形的是（）A. 四面体B. 长方体C. 正方体D. 圆锥2、下列说法不正确的是（）A. 棱柱的所有侧棱长都相等B. 正方体的所有棱长都相等C. 棱柱的侧面可能是三角形D. 直棱柱的侧面都是长方形或正方形3、下列几何体中，由三个面围成的是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 球4、一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A. B.C. D.5、将图围成图的正方体，则图中的红心标志所在的正方形是正方体中的（）A. 面B. 面C. 面D. 面6、下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B.C. D.7、正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8、如图的正方体盒子的外表面上画有条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B.C. D.9、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥10、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B.C. D.11、下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.12、如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（）A. 个面，条棱B. 个面，条棱C. 个面，条棱D. 个面，条棱13、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面需要剪刀．14、如图的四个平面图形中，沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有个．15、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形__________（填写序号）．①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形．16、如图，在圆柱体的下底处有一只蚂蚁，它想到上底的处觅食，试问它应该如何走才最近？17、在如图所示的图形中，哪些是柱体？18、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，求的值．答案1、【答案】C【解析】圆锥的有曲面，有平面，因此圆锥的各面不是全等图形，故不正确；正方体各面均为棱长相等的正方形，均全等，故正确；长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形，故不正确；四面体的四个面不一定全等，只有正四面体才全等，故不正确。

北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 综合题练习1、如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F.求证：AEEC ＝AF BF.2、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，E 为AC 的中点，ED ，CB 的延长线交于点F.求证：DFCF＝BC AC.3、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F.(1)求证：∠DCP ＝∠DAP ；(2)如果PE ＝3，EF ＝5，求线段PC 的长．4、如图，在△ABC 中，D 在AC 上，且AD ∶DC ＝1∶2，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F.求证：BF ∶FC ＝1∶3.5、已知，如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的中线，AE ⊥AD ，AE 交CB 的延长线于点E.(1)求证：△BAE ∽△ACE ；(2)AF ⊥BD ，垂足为F ，且BE ·CE ＝9，求EF ·DE 的值．6、如图，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，C 是DE 的中点．(1)求证：△ABD ∽△AEB ；(2)当AB BC ＝43时，求BDBE 的值；7、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G.(1)求证：AD 2＝DG ·BD ；(2)连接CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG.8、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，作DE ⊥AC 于点E ，F 是AB 中点，连接EF 交AD 于点G.(1)求证：AD 2＝AB ·AE ；(2)若AB ＝3，AE ＝2，则ADAG的值为_______．9、如图，点P 是线段BD 上一个动点，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝a.(1)当∠APC ＝90°，a ＝14时，求BP 的长度；(2)若∠APC ＝90°时，有两个符合要求的点P 1，P 2，且P 1P 2＝2，求a 的值．10、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.11、如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于点E ，连接HO 并延长交CD 于点G.求证：(1)∠DHO ＝12∠BCD ；(2)HG ·AE ＝2DE ·CG.12、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD ，BC 于点G ，E.(1)求证：BE 2＝EG ·EA ；(2)连接CG ，若BE ＝CE ，求证：∠ECG ＝∠EAC.13、已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，使得∠CAD ＝∠B ，DC ＝3且S △ACD ∶S △ADB ＝1∶2.(1)求AC 的值；(2)若将△ADC 沿着直线AD 翻折，使点C 落在点E 处，AE 交边BC 于点F ，且AB ∥DE ，求S △EFD S △ADC的值．14、如图，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC ＝5，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP ＝y ，PE ＝x.(1)当x ＝14EF 时，求S △DPE ∶S △DBC 的值；(2)当CQ ＝13CE 时，求y 与x 之间的函数关系式．15、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm.点P 从点A 出发，沿AB 边以2 cm/s 的速度向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，沿BC 边以1 cm/s 的速度向点C 匀速移动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t s.(1)当PQ ∥AC 时，求t 的值；(2)当t 为何值时，△PBQ 的面积等于245cm 2.答案1、证明：过B作EF的平行线交AC于点G，则AF∶BF＝AE∶EG，BD∶DC＝GE∶EC.∵BD＝DC，∴GE＝EC.∴AE∶EC＝AF∶BF.2、证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD，∠ACB＝∠BDC＝90°.∴∠A＝∠BCD.∴△ABC∽△CBD.∴BCBD＝ACCD，即BCAC＝BDCD.又∵E为AC中点，∴AE＝CE＝ED.∴∠A＝∠EDA.∵∠EDA＝∠BDF，∴∠FCD＝∠BDF. 又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FCD.∴DFCF＝BDCD.∴DFCF＝BCAC.3、解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)．∴AP＝PC，∠DCP＝∠DAP.(2)∵CD ∥AB ，∴∠DCP ＝∠F. ∵∠DCP ＝∠DAP ，∴∠DAP ＝∠F. 又∵∠APE ＝∠FPA ， ∴△APE ∽△FPA. ∴AP PF ＝PE AP .∴AP 3＋5＝3AP . ∴AP ＝2 6.∴PC ＝2 6. 4、证明：∵AD ∶DC ＝1∶2， ∴AD ∶AC ＝1∶3.作DG ∥AF 交BC 于点G ，则AD AC ＝FG FC ＝13，BE ED ＝BFFG .又∵E 是BD 的中点， ∴BE ＝ED. ∴BF ＝FG.∴BF FC ＝13，即BF ∶FC ＝1∶3.5、解：(1)证明：∵AD 是Rt △ABC 斜边上的中线， ∴AD ＝BD ＝CD. ∴∠C ＝∠DAC.∵AE ⊥AD ，∴∠EAD ＝90°＝∠BAC. ∴∠EAB ＝∠DAC.∴∠EAB ＝∠C. 又∵∠E ＝∠E ， ∴△BAE ∽△ACE.(2)∵△BAE ∽△ACE ，∴AE EC ＝BEAE.∴AE 2＝BE ·CE ＝9.∵∠AFE ＝∠DAE ＝90°，∠E ＝∠E ， ∴△EAF ∽△EDA. ∴AE DE ＝EF AE . ∴EF ·DE ＝AE 2＝9.6、解：(1)证明：∵∠ABC ＝∠DBE ＝90°， ∴∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ，即∠ABD ＝∠CBE. ∵∠DBE ＝90°，C 是DE 的中点． ∴BC ＝CD ＝CE.∴∠E ＝∠CBE. ∴∠ABD ＝∠E.又∵∠BAD ＝∠EAB ，∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43，∴设AB ＝4k ，BC ＝3k.∴在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝5k. ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k. 由(1)可知△ABD ∽△AEB ， ∴BD BE ＝AD AB ＝2k 4k ＝12，即BD BE 的值为12. 7、证明：(1)∵AB ＝AC ，D ，E 分别是AC ，AB 的中点， ∴AD ＝12AC ，AE ＝12AB.∴AD ＝AE.在△BAD 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴∠ABD ＝∠ACE.∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF. ∴∠GAD ＝∠ACE.∴∠GAD ＝∠ABD. ∵∠GDA ＝∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB. ∴AD BD ＝DG DA.∴AD 2＝DG ·BD. (2)连接CG ，∵AD DB ＝DG AD ，AD ＝CD ，∴CD DB ＝DGCD .∵∠CDG ＝∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC. ∴∠DBC ＝∠DCG.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB. 又∵∠ABD ＝∠ACE.∴∠ECB ＝∠DBC.∴∠ECB ＝∠DCG.8、证明：∵AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ， ∴∠ADC ＝∠AED ＝90°. ∠DAE ＝∠DAC ， ∴△DAE ∽△CAD. ∴AD CA ＝AEAD . ∴AD 2＝AC ·AE.∵AC ＝AB ，∴AD 2＝AB ·AE.9、解：(1)∵∠B ＝∠D ＝90°，∠APC ＝90°， ∴∠B ＝∠APC ＝90°，∠A ＋∠B ＝∠APC ＋∠CPD. ∴∠A ＝∠CPD. ∴△ABP ∽△PDC.∴BP CD ＝AB PD ，即BP 4＝614－BP. 解得BP ＝2或12.(2)设BP ＝x ，则PD ＝a －x.∵△ABP ∽△PDC ，∴AB PD ＝BP CD ，即6a －x ＝x 4. ∴x 2－ax ＋24＝0，设方程的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝24，∵P 1P 2＝2，∴|x 1－x 2|＝2.∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4，∴a 2－4×24＝4，解得a ＝±10(负值舍去)．∴a ＝10.10、证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF.∴△BDE ∽△CEF.(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF. ∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.∴CE CF ＝DE EF .∴CE DE ＝CF EF. ∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF.∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC.11、11、证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD ＝∠BAD ＝2∠BAO ，∠AOB ＝90°，OB ＝OD.∵DH ⊥AB ，∴∠BHD ＝90°.∴OH ＝OD ，∴∠DHO ＝∠BDH.在Rt △BHD 中，∠BDH ＋∠ABO ＝90°，∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠BDH ＝∠BAO.∴∠DHO ＝∠BAO.∴∠BCD ＝2∠DHO.∴∠DHO ＝12∠BCD. (2)∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴OA ＝OC ，∠DAO ＝∠BAO.∵∠DHO ＝∠BAO ，∴∠DHO ＝∠DAO.∵∠AED ＝∠HEO ，∴∠AOH ＝∠ADE.∵∠AOH ＝∠COG ，∴∠ADH ＝∠COG.∵∠DAE ＝∠OCG ，∴△ADE ∽△COG.∴AE CG ＝DE OG. ∴AE ·OG ＝DE ·CG.在△AOH 和△COG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOH ＝∠COG ，AO ＝CO ，∠OAH ＝∠OCG ，∴△AOH ≌△COG(SAS)．∴OH ＝OG ，∴OG ＝12HG. ∴AE ·12HG ＝DE ·CG. ∴HG ·AE ＝2DE ·CG.12、证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°.∵AE⊥BD，∴∠ABC＝∠BGE＝90°. ∵∠AEB＝∠BEG，∴△ABE∽△BGE.∴AEBE＝BEEG.∴BE2＝EG·EA.(2)由(1)得BE2＝EG·EA. ∵BE＝CE，∴CE2＝EG·EA.∴CEEG＝AECE.∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC.∴∠ECG＝∠EAC.13、解：(1)∵S△ACD∶S△ADB＝1∶2，∴BD＝2CD.∵DC＝3，∴BD＝6.∴BC＝BD＋DC＝9. ∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴ACCD＝BCAC，即AC3＝9AC，解得AC＝3 3.(2)由折叠的性质，得∠E＝∠C，DE＝CD＝3. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDF.∵∠CAD＝∠B，∴∠EDF＝∠CAD.∴△EFD∽△CDA.∴S△EFDS△ADC＝(DEAC)2＝(333)2＝13.14、解：(1)∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点，PE ＝x ＝14EF ， ∴EF ∥BC ，EF ＝12BC.∴△EDP ∽△CDB.∴EP BC ＝18. ∴S △DPE ∶S △DBC ＝1∶64.(2)延长BQ 交EF 的延长线于点H.∵EF ∥BC ，∴△QEH ∽△QCB.∴BC EH ＝CQ QE. ∵CQ ＝13CE ，∴CQ QE ＝12. 又∵BC ＝5，∴EH ＝2BC ＝10.∵△QEH ∽△QCB ，∴∠PHQ ＝∠CBQ.又∵BQ 平分∠CBP ，∴∠CBQ ＝∠PBQ.∴∠PHB ＝∠PBH.∴PB ＝PH.∴EH ＝PE ＋PH ＝PE ＋PB ＝x ＋y ＝2BC ＝10.∴y ＝－x ＋10(0＜x ＜10)．15、解：(1)由题意，得BQ ＝t cm ，AP ＝2t cm. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ， AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10(cm)．∴BP ＝(10－2t)cm.∵PQ ∥AC ，∴BP BA ＝BQ BC ，即10－2t 10＝t 6. 解得 t ＝3011. (2)过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，则∠QEB ＝∠C ＝90°.∵∠B ＝∠B ，∴△BQE ∽△BAC.∴BQ BA ＝QE AC ，即t 10＝QE 8.解得 QE ＝45t. ∴S △PBQ ＝12BP ·QE ＝245. 即12·(10－2t)·45t ＝245. 解得t 1＝2，t 2＝3.∵0＜t ＜5，∴当t 的值为2或3时，△PBQ 的面积等于245cm 2.。

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《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习【巩固练习】 一、选择题1．如图所示，给出下列条件： ①; ②；③； ④。

其中单独能够判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42。

如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN,则下列叙述正确的是( ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形3．在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4，2),B （﹣6，﹣4),以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ )A ．(﹣2，1)B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4)或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 4.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ,则下列结论中一定正确的是( ）A．①和②相似B．①和③相似 C．①和④相似D．②和④相似5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG， ⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( ）A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥6. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2错误!，CD=2，点P在四边形ABCD 的边上．若P到BD的距离为32,则点P的个数为（ )A．1 B．2 C．3 D．47。

2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第四章几何图形初步（强化）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析一、选择题1.对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )A. ③⑤⑥B. ①②③C. ④⑤D. ④⑥【答案】A【解析】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱【答案】A解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形，观察图形可知，这个几何体是三棱柱，3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．4.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对【答案】B解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．5.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是( )A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D【答案】A 解：图中的角有∠A 、∠ABC 、∠BCD 、∠ADC ，即表示方法正确的有∠A ，6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A. 12∠BAC =∠BAMB. ∠BAM =∠CAMC. ∠BAM =2∠CAMD. 2∠CAM =∠BAC【答案】C解：∵AM 为∠BAC 的平分线，∴12∠BAC =∠BAM ，∠BAM =∠CAM ，∠BAM =∠CAM ，2∠CAM =∠BAC ．7.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°【答案】D 【解析】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，60°−45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．8.如图，若∠BOD =2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，则①∠BOC =13∠AOB ；②∠DOC =2∠BOC ；③∠COB =12∠AOB ；④∠COD =3∠BOC.正确的是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B 【解析】解：设∠AOB =α，∵∠BOD =2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，∴∠BOD =2α，∠AOC =∠COD =32α，∴∠COB =12∠AOB ，∠COD =3∠BOC ，9.如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，下列表达式：①90°−∠α；②∠β−90°；③12(∠β+∠α)；④12(∠β−∠α)中，等于∠α的余角的式子有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C解：∵∠α和∠β互补，∴∠β=180°−∠α，∠α的余角是90°−α，∠β−90°=180°−∠α−90°=90°−∠α，12(∠β+∠α)=12×(180°−∠α+∠α)=90°12(∠β−∠α)=12×(180°−∠α−∠α)=90°−∠α，即①②④，3个，10.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A. B.C. D.【答案】B解：A.∠α与∠β相等，∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B .α+β=180∘−90∘=90∘，正确；C .∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误；D .∠α与∠β不互余，故本选项错误．二、填空题11.线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为______．【答案】2或10【解析】解：当C 在线段AB 上时，AC =1B−BC =6−4=2；当C 在线段AB 的延长线上时，AC =AB +BC =10．综上所述：AC 的长度为2或10．12.用棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_______cm2．【答案】30解：主视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：6×2+6×2+6+=30个．则几何体的表面积为30cm2．13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．【答案】−1解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数=1(−4+2)=−1．2即点C所表示的数是−1．14.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“______”表示正方体的左面．【答案】程解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．15.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是______．【答案】绿色解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，故与黄色相对的颜色是绿色．16.计算：48°37′+53°35′=______．【答案】102°12′17.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=______ ．【答案】−6解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对．∵相对的两个面上的数互为相反数，∴x=−2，y=−4，∴x+y=−2−4=−6．18.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于____度．【答案】90【解析】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA//EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°．19.如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3．【答案】216解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18−6=12，所以它的体积为3×6×12=216(cm3).20.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是______．【答案】我【解析】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，当到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．三、解答题21.如图，已知∠AOC ：∠BOC =1：4，OD 平分∠AOB ，且∠COD =36°，求∠AOB 的度数．【答案】解：设∠AOC =x ，则∠BOC =4x ，∴∠AOB =5x ，∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =5x 2，∴∠COD =∠AOD−∠AOC =5x 2−x =3x 2=36°，∴x =24°，∴∠AOB =5x =5×24°=120°．22.如图，已知点C 为AB 上一点，AC =12cm ，CB =12AC ，D 、E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【答案】解：∵AC =12cm ，CB =12AC ，∴CB =6cm ，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，所以DE=AE−AD=3cm．23.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．(1)若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为________，________，m的值为________；(2)若点B为原点，AC=6，求m的值；(3)若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值．【答案】解：(1)−3，−1；−4；(2)若以B为原点，AC=6，AB=2BC，则AB=4，BC=2，则点A所对应的数为−4，点B对应的数为0，点C对应的数为2，此时m=−4+2+0=−2；(3)根据题意知，①当点O在点C的左侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−4、4、8；∴m的值为−4+4+8=8；②当点O在点C的右侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，OB=3x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−20、−12、−8；∴m的值为−20−12−8=−40．综上，m的值为8或−40．24.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数．(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______(直接写出结果)．(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．【答案】解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON−∠MOB=35°；(2)11或47；(3)∠AOM−∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=70°−∠AON，∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(70°−∠AON)=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM−∠NOC=20°．25.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0．(1)a=______，b=______，c=______．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，BC=______.(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】−3−1 5 3 3t+2t+6【解析】解：(1)∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0，∴b=−1，a+3=0，c−5=0，∴a=−3，c=5．故答案为：−3；−1；5．(2)a+c−b=−3+5−(−1)=3．故答案为：3．(3)t秒钟过后，点A表示的数为−t−3，点B表示的数为2t−1，点C表示的数为3t+5，∴AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2，BC=(3t+5)−(2t−1)=t+6．故答案为：3t+2，t+6．(4)∵AB=3t+2，BC=t+6，∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16．∴3BC−AB的值为定值16．。

七年级数学上册《第四章几何图形》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形B．一个几何体的表面不可能只有曲面组成C．棱柱的各条棱都相等D．圆锥是由平面和曲面组成的几何体3．如图，图中的长方形共有（）个．A．9 B．8 C．5 D．44．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．5．如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )A．梯形B．长方形C．平行四边形D．圆6．正多面体的面数．棱数．顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数．棱数．顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6 B．8 C．12 D．207．小明用纸（如图）这成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察外形图案，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．8．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（）A ．364cmB ．380cmC ．3120cmD ．3480cm二、填空题9．用一个平面去截下列几何体A 球体，B 圆锥，C 圆柱，D 正三棱柱，E 长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 （写出正确序号）．10．用一个平面去截正方体，边数最多的截面是 边形．11．如图是某几何体的展开图，该几何体是 .12．由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为 .13．如图一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则xy= .三、解答题14．如图，画出旋转过程中得到的立体图形的示意图．15．在如图所示的一个正方体截出一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？16．有3个棱长分别是3cm ，4cm ，5cm 的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）17．某一长方体铁皮的表面展开图如图所示，根据图中数据求解下面问题.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.18．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.（1）填空： a = ， b = ；（2）先化简，再求值： ()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦ .参考答案：1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A9．B，D，E10．六11．三棱柱12．1113．814．解：如图所示：15．解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：16．解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．17．（1）解：该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）（2）解：能做成一个长方体盒子，如图D1-4.其体积为3×1×2=6（m 3）18．（1）-1；13-（2）解： ()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦ 22233252ab a b ab a ab =-+-+-+ 22242a ab b =+-将 11,,3a b =-=- 代入 原式 ()()22112141233⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 42239=+- 289=。

第四章 图形推理(B)年级 班 姓名 得分一、填空1.观察给出图形的变化规律,根据这种规律,在空格中填上应有的图形.2.,并按这一规律在空白处填出图形.3.,在空白处填上适当的图形.4.下列图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来.5.下列图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案.6.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形.?7.下列图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最适宜的人选是 号.8.下列图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形.9.按规律填图.如果变成那么应变为10.按规律填画图. ① ② ③?1 2 3 4 5 6 ②① ③ ?如果变成那么应变成二、解做题11.在下面图形中找出一个与众不同的.(1) (2) (3) (4) (5)12.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.13.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同?图(1) 图(2) 图(3)14.“兵〞、“马〞、“卒〞如下图占“田〞字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后,“马〞在几号小格内?1 2 兵 卒 卒 兵3 4 车 马 马 车 ?……———————————————答 案——————————————————————1. 观察这道题给出的八个图,形状都是箭,这使我们可以肯定空格处的图形也是箭.在这组图中,发生变化的有两点:一是箭的方向,二是箭尾的“羽毛〞.首先我们看横行(从左到右),箭的方向是顺时针依次旋转︒90得到的,所以空格处的箭应向上.再看箭尾的“羽毛〞,每一行也是依次减少一对,所以空格处的箭箭笔没有“羽毛〞.所以空格的图形为:2. 在这幅图中,都是△、○、□,所以我们可以确定空白处也应是△、○、□,中的一种.通过观察每一行,又可以发现每一行都没有重复的图形,这时,我们就可以根据这个规律填出空白处的图形了.第一横行中有△、○,少□,所以空白处应为□. 第二横行中也有△、○,所以空白处也为□.所以,最后这幅图应为:3. 这组图形不变的有两点,外面是一个大正方形,里面是一个小正方形.所以空白处也应是一个大正方形里面有一个小正方形.变化的有三点:一是大正方形一条对角线的方向.第1个图形是连接右上角和左下角,第2个图形是连接左上角和右下角,第4个图形还是连接左上角和右下角.可见对角线的方向是交替变化的,所以空白处的对角线应是连接右上角左下角的.二是圈住大正方形41和小正方形41的方形的位置.通过观察可得,它是按顺时针依次旋转︒90得到下一图形的.所以空白处应在右上角.三是阴影局部的位置.阴影局部是根据逆时针方向依次旋转︒90得到的,所以空白处的阴影局部应在小正方形的左上角.这样,我们就可以得到空白处的图形了:4. 在这道题中,不变的是用三角形组成图形,变化的是三角形的个数的颜色.从第一幅图到第二幅图是在图形的上、左、右,三个方向上各加了一个三角形,而且第4幅图比第二幅各方向上多了2个三角形,可见第四幅应比第三幅每个方向上各多1个,第三幅比第二幅每个方向上各多1个.所以第三幅图的横排应有7个三角形,竖排有5个三角形.三角形的颜色是黑白相间的,所以最后第三幅图为:5. 在这道题中,变化较多,我们一方面一方面的分开来看.①四个图形的位置.四个图形是根据顺时针旋转的.所以第四幅图内右上角应为三角形,右下角应为半圆形,左下角应为圆形,左上角应为正方形.②圆形阴影局部位置的变化.圆形的阴影局部是按顺时针方向依次旋转︒90得到的,所以第四幅图中圆形阴影局部应在圆形的左上角.③正方形的阴影局部位置的变化.正方形的阴影局部是按逆时针方向依次旋转︒90得到的,所以第四幅图中正方形的阴影局部应在它的上方.④三角形的方向变化.三角形是按逆时针方向依次旋转︒90得到的,所以第四幅图中三角形应向右.⑤半圆形的方向变化.半圆形也是逆时针方向依次旋转︒90得到的,所以第四幅图中半圆形向右.通过这样的分析,我们得到了第四幅图的画法:6. 这道题中的每一个图形是由里外两局部组成的,我们分开来看.先看外面的图形.外面的图形都是由△、□、○组成,并每一横行(或每一竖行)中都没有重复的图形.这样我们可以先确定①、②、③外面的图形.通过题目中给出的图形,我们不能确定出③的外部图形,由于不管③所在的横行还是③所在的竖行都只给出1个图形,所以我们应先确定出①和②的外部图形. ①所在的横行中只有○和△,所以①的外部图形是□, ②所在的竖行只有△和○,所以②的外部图形也是□, ③所在的横行只有□和○,所以③的外部图形是△.然后根据这种方法确定内部图形,可知①的内部图形是□,②的内部图形是△, ③的内部图形是○,形状确定好以后,我们还要注意各个图形的内部图形是有不同颜色的,分别由点状、斜线和空白三种组成,确定的方法和确定形状是完全相同的,请你自己把三个图的颜色确定出来.最后①、②、③应分别为:①②③7. 仔细观察,可发现图中小人的排列规律:即每行(列)的小人“手臂〞(向上、水平、向下).“身腰〞(三角形矩形、半圆),及“脚〞(圆脚、方脚、平脚)各不相同.从中可知问号处的小人应是向上伸臂.矩形腰,圆脚的小人.即最适宜的人选是6号.8. 这道题同(1)卷解做题第4题分析完全相同. ①、②、③图形分别如下:②①③9. 第1行图形由左向右变化的规律是左右颠倒,上下颠倒.(或旋转︒180),然后将移到上面的图形以中线为对称轴做出另一半图形.根据这个变化规律,请你做出要求的图形.答案应为:10. 分析:先应找出变化的规律,然后再依规律,在空白处填画所缺的图形.从题图的第一行可以看到,当左边的图形变化成右边的图形时,图形外部的圆变为图形的下半局部,且圆变成半圆,白色变成灰色(画有斜线).也就是说,在变化过程中,原来图形的外部局部有形状、位置、颜色这三个方面的变化.再看原图形的内部局部:中间的灰色正方形变到了上半局部(位置变),成了白色的(颜色变化)斜放着的正方形(角度变化).根据这些规律可以知道,空白处的图形其下局部是由左边图形的外部大正方形变化而成的,半个大正方形,颜色为灰色;上半局部是由左边图形的中间局部变化而成的一个白色、正放着的小正方形,如图.解:在空白处的图形如下图.11. 分析:很容易看出题目图中(1)逆时针旋转︒90就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.图(2)顺时针旋转︒90,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转︒90,大小两局部颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.解:与众不同的是题目图中的(4).12. 分析:我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个局部逐步观察.(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色,所以应填的花盆为黑色(如下列图(1));(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下列图(2));(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下列图(3));(4)花朵:形状为圆形(如下列图(4)).(1) (2) (3) (4)解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).13. 图(1)和图(2)的底面号都是3.把图(3)向左旋转,也把3做为底面,变为:将其它三面的号按顺时针方向排起来,图(1)应为图(2)应为 图(3)应为 .由此可见图(1)和图(2)的顺序是一样的,图(3)和其它两个不同.14. 由于题目中只是问“马〞所在的位置,所以我们只要考虑“马〞的位置变化规律就可以了.“马〞最开始在2号位置,我们记做②,那么变化规律为: ② ④ ③ ① ② ……很容易看出,每交换一次位置,“马〞就按顺时针方向转动一格,所以每交换四次,“马〞就可以回到原地.由于20 4=5正好整除,说明“马〞正好转了5圈回到原地.所以交换二十次位置后,“马〞仍在2号小格内.4 2 1 2 1 4 24 3。