河南省淮阳中学富洲部高二数学10月考试试题新人教A版

2021年高二数学10月月考试题新人A 教版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知成等比数列，则的值为( )A ． B. C. 或 D ．或2．若a ，b ，c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a2>b2 C.a c2＋1>b c2＋1D ．a|c|>b|c| 3.已知等差数列中，，则前10项的和＝ ( )A 100B 210C 380D 4004．等比数列中，a5a14＝5，则a8·a9·a10·a11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设an ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋ (12)(n ∈N*)那么an ＋1－an 等于 ( ) A.12n ＋1 B.12n ＋2 C.12n ＋1＋12n ＋2 D.12n ＋1－12n ＋2 6．若a>0且a≠1，M ＝loga(a3＋1)，N ＝loga(a2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( )A ．M<NB ．M≤NC ．M>ND ．M≥N7．在数列{an}中，已知对任意正整数n ，有a1＋a2＋…＋an ＝2n －1，则a21＋a22＋…＋a2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1) 8．已知，则的大小关系是 （ ）A B C D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于 ( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an ＋1是等差数列，那么a11等于 ( ) A.13 B.12 C.23 D ．111.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是 （ ）A.xxB.2013C.xx D ．xx12.设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，，则必有 （ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，则的范围为。

2014-2015学年江苏省淮安市浦南外国语学校高二（上）10月质检数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是．2．平面上两条直线x+2y+1=0，x﹣my=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数m 的取值为．3．若方程+=1表示椭圆，则实数t的取值范围是．4．过点A（2，4）的圆x2+y2=20的切线方程为．5．经过A（2，﹣），B（﹣，﹣）的椭圆的标准方程为．6．两条平行直线3x+4y﹣5=0与6x+8y﹣15=0之间的距离为．7．已知x，y满足+=10，则x•y的最大值为．8．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，﹣1），则该△ABC的面积为．9．与圆x2+y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有条．10．a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）11．若圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0关于直线x+y=0对称，则实数a= ．12．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是．（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；（2）b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c（3）b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a（4）b⊂β，若b⊥α，则β⊥α13．平面直角坐标系中，三角形ABC顶点分别为A（a，0），B（0，b），C（0，c），点D（d，0）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE 所在的直线的方程为．14．在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a= ．二、解答题：本大题共6小题，15-16每小题14分，17-18每小题14分，19-20每小题14分，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣2ax+2a2﹣5a+4=0；命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2﹣4a+3）x﹣3＜0，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．16．在四棱锥S﹣ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；（2）若平面SAB∩平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由．17．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）若直线不经过第一象限，求m的范围；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．18．在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．19．直线l：y=﹣2，椭圆+=1（a＞b＞0），上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示．（1）设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，试求k1•k2的值（用a，b 表示）；（2）设椭圆的离心率为，且过点A（0，1）．①求MN的最小值；②记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由．20．在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．（2）求⊙H的方程．（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市浦南外国语学校高二（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2﹣2x+1≤0 ．考点：命题的否定；全称命题．专题：阅读型．分析：全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”，易得到答案．解答：解：∵原命题“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+1≤0故答案为：∃x∈R，x2﹣2x+1≤0．点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．2．平面上两条直线x+2y+1=0，x﹣my=0，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数m 的取值为﹣2 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用平行直线与斜率之间的关系即可得出．解答：解：两条直线x+2y+1=0，x﹣my=0分别化为：y=﹣x﹣，y=x（m≠0）．∵已知两条直线将平面划分为三部分，∴此两条直线必平行，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了平行直线与斜率之间的关系，属于基础题．3．若方程+=1表示椭圆，则实数t的取值范围是（1，2）∪（2，3）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用椭圆的性质，列出不等式组求解即可．解答：解：方程+=1表示椭圆，∴，解得t∈（1，2）∪（2，3）．故答案为：（1，2）∪（2，3）．点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，考查计算能力．4．过点A（2，4）的圆x2+y2=20的切线方程为x+2y﹣10=0 ．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：要求过点A的切线方程，关键是求出切点坐标，判断A点在圆上，代入圆的切线方程，整理即可得到答案解答：解：∵点A（2，4）在圆上，∴过点A（2，4）的圆x2+y2=2的切线方程为 2×x+4×y=20，即x+2y﹣10=0．故答案为：x+2y﹣10=0．点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x 轴垂直的另一条切线．5．经过A（2，﹣），B（﹣，﹣）的椭圆的标准方程为．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），则，解得m=，n=1，∴经过A（2，﹣），B（﹣，﹣）的椭圆的标准方程为．故答案为：．点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．6．两条平行直线3x+4y﹣5=0与6x+8y﹣15=0之间的距离为．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：首先使两条平行直线x与y的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．解答：解：由题意可得：两条平行直线为6x+8y﹣10=0与6x+8y﹣15=0，由平行线的距离公式可知d===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查平行线的应用，平行线的距离的求法，注意平行线的字母的系数必须相同是解题的关键．7．已知x，y满足+=10，则x•y的最大值为10 ．考点：椭圆的简单性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先化简方程，再引入参数，即可求出x•y的最大值．解答：解：∵x，y满足+=10，∴化简可得，设x=5cosα，y=4sinα，则xy=20sinαcosα=10sin2α，∵﹣1≤sin2α≤1，∴x•y的最大值为10，故答案为：10．点评：本题考查椭圆方程，考查参数知识的运用，比较基础．8．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，﹣1），则该△ABC的面积为3 ．考点：三角形的面积公式．专题：直线与圆．分析：直线AB的方程：，利用点到直线的距离公式可得C（4，﹣1）到直线AB的距离d，利用两点之间的距离公式可得|AB|，再利用△ABC的面积S=即可得出．解答：解：∵直线AB的方程：，化为x﹣y+1=0，∴C（4，﹣1）到直线AB的距离d==3，又|AB|==．∴该△ABC的面积S==3．故答案为：3．点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．9．与圆x2+y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有 1 条．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=﹣1，又因为直线与圆相切，所以设出直线方程，让圆心到直线的距离等于半径得到直线方程，即可得到直线的个数．解答：解：由圆的方程得圆心为（﹣2，0），半径为；而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=﹣1，所以设直线方程为y=﹣x+b；由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d=，解得b=0或b=﹣4；当b=0时，y=﹣x；不满足圆x2+y2+4x+2=0在x轴、y轴上的截距之比为1：1，b=0舍去．当b=﹣4时，y=﹣x﹣4，满足题意．所求直线条数为1．故答案为：1．点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题．10．a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M和N，那么“=”是“M=N”的必要不充分”条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：对a1，a2与0的大小关系分类讨论，利用一元一次不等式的解法、充要条件的判定即可得出．解答：解：当a1＞0， a2＞0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M=，N=．当a1＞0，a2＜0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M=，N=．当a1＜0，a2＞0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M=，N=．当a1＜0，a2＜0时，不等式a1x+b1＞0和a2x+b2＞0的解集分别为集合M=，N=．综上可得：那么“=”是“M=N”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题考查了分类讨论、一元一次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．若圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0关于直线x+y=0对称，则实数a= 0 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心坐标，通过已知条件直线经过圆的圆心，列出方程求解即可．解答：解：圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0的圆心坐标（a2，﹣a）．∵圆x2+y2﹣2a2x+2ay+4a﹣1=0关于直线x+y=0对称，∴直线经过圆的圆心，∴a2﹣a=0，解得a=0或a=1，当a=0时，圆的方程为x2+y2﹣1=0，成立．当a=1时，圆的方程为x2+y2﹣2x+2y+3=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=﹣1，不是圆，a=1舍去．故答案为：0．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生对圆的对称性的理解和应用；求出a值，必须验证方程是否是圆的方程，这是易错点．12．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中否命题成立的是（1）、（2）、（3）．（1）c⊥α，若c⊥β，则α∥β；（2）b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c（3）b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a（4）b⊂β，若b⊥α，则β⊥α考点：四种命题的真假关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：分别写出各个命题的否命题，再判断它们的否命题是否正确即可．解答：解：对于（1），否命题是c⊥α时，若c与β不垂直，则α与β不平行，是正确的命题；对于（2），否命题是b⊂α，c⊄α时，若c与α不平行，则b与c不平行，是正确的命题；对于（3），否命题是b⊂β，c是a在β内的射影时，若b与c不垂直，则b与a不垂直，是正确的命题；对于（4），否命题是b⊂β时，若b与α不垂直，则β与α不垂直，是错误的命题．综上，以上正确的命题是（1）、（2）、（3）．故答案为：（1）、（2）、（3）．点评：本题考查了四种命题的应用问题，也考查了空间中的平行与垂直关系的判断问题，是综合题目．13．平面直角坐标系中，三角形ABC顶点分别为A（a，0），B（0，b），C（0，c），点D（d，0）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线的方程为．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：利用截距式方程即可得出．解答：解：直线AC方程：，直线AD的方程为：，两个方程相减可得：，可知：交点E及原点满足上述方程．因此OE所在的直线的方程为：．故答案为：．点评：本题考查了直线的截距式方程，属于基础题．14．在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a= ．考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：根据两点之间的距离公式，列出四边形PABN的周长关于a的表达式，得到x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和最小时，四边形PABN的周长也最小．利用对称思想结合直线方程的求法，可得a=值时，四边形PABN的周长最小．解答：解：四边形PABN的周长为C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|==++1要求四边形周长的最小值只要求出的最小值即可．它表示x轴上的点（a，0）与（1，3）和（3，1）距离之和，只需该距离之和最小即可．可以利用对称思想最小值为E（1，﹣3）与F（3，1）两点间的距离，进一步利用E（1，﹣3）与F（3，1）求出直线EF的方程y=2x﹣5，当y=0时解得x=即：a=时四边形PABN的周长最小．故答案为：a=．点评：本题考查的知识要点：两点间的距离公式，点的对称问题，直线的方程及相关的恒等变形问题．二、解答题：本大题共6小题，15-16每小题14分，17-18每小题14分，19-20每小题14分，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣2ax+2a2﹣5a+4=0；命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2﹣4a+3）x﹣3＜0，若p与q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先求出使命题p，q为真时的a的范围，然后根据两个命题中有且只有一个真命题，分p真q假；p假q真两种情况列出不等式组求解．解答：解：若命题p为真，则有△=4a2﹣4（2a2﹣5a+4）≥0，解得1≤a≤4．对于命题q，令f（x）=（a2﹣4a+3）x﹣3，若q为真，则应有f（0）＜0，且f（1）＜0，解得0＜a＜4，由题设命题p和q有且只有一个为真，所以或，解得0＜a＜1或a=4．故所求a的范围是0＜a＜1或a=4．点评：本题考查了复合命题真假的判断，一般先判断每个命题的真假，然后根据真值表考虑复合命题的真假构造不等式求解．16．在四棱锥S﹣ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；（2）若平面SAB∩平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）欲证平面SEF⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面SEF垂直，而根据线面垂直的性质定理可知AB⊥平面SEF；（2）根据线面平行的判定定理可知AB∥平面SCD，而平面SAB∩平面SCD=l，再根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l，即可证明l∥平面ABCD．解答：（1）证明：由SA=SB，E为AB中点得SE⊥AB．由SC=SD，F为CD中点得SF⊥DC．又AB∥DC，∴AB⊥SF．又SF∩SE=S，∴AB⊥平面SEF．又∵AB⊂平面ABCD，∴平面SEF⊥平面ABCD．（2）解：∵AB∥CD，CD⊂面SCD，∴AB∥平面SCD．又∵平面SAB∩平面SCD=l，根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l．∵l⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD．点评：本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定定理和性质定理等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于中档题．17．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）若直线不经过第一象限，求m的范围；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．考点：直线的点斜式方程；确定直线位置的几何要素．专题：计算题．分析：（Ⅰ）（法一）1﹣2m=0，即m=时，x=1，不过第一象限，故m=.1﹣2m≠0，即m≠时，y=，由此能求出m的范围．（法二）（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x﹣y﹣4．由得，直线必过定点（﹣1，﹣2）．由此能求出m的范围．（Ⅱ）设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），故OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，…（8分）S△AOB=•OA•OB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|，由此能求出△AOB面积的最小值和此时直线的方程．解答：解：（Ⅰ）（法一）①1﹣2m=0，即m=时，x=1，不过第一象限，∴m=．②1﹣2m≠0，即m≠时，y=，∴，∴，∴﹣．（法二）解：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x﹣y﹣4．…（3分）由得，∴直线必过定点（﹣1，﹣2）．…（6分）∴1﹣2m=0或者，∴﹣．（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），∴OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，…（8分）S△AOB=•OA•OB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|..…（10分）∵k＜0，∴﹣k＞0，∴S△AOB=[﹣]=[4+（﹣）+（﹣k）]≥4．当且仅当﹣=﹣k，即k=﹣2时取等号．…（13分）∴△AOB的面积最小值是4，…（14分）直线的方程为y+2=﹣2（x+1），即y+2x+4=0．点评：本题考查考查实数取值范围的求法，考查三角形面积最小值的求法和直线方程的求法．解题时要认真审题，注意直线方程知识的灵活运用．18．在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．考点：与直线有关的动点轨迹方程．专题：综合题．分析：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则可得点A，C，B的坐标，利用BD⊥AB，即可确定BD的方程；（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5，0），由（1）可得BD的方程为y﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25），将D的坐标（11.5，0），即可求得h的值．解答：解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，（2分）则A点的坐标为（0，h），C点的坐标为（23，0），…（3分）因为灯杆AB与灯柱OA成120°角，所以AB的倾斜角为30°，则B点的坐标为（2.5cos30°，h+2.5sin30°），即（1.25，h+1.25）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因为BD⊥AB，所以，…（7分）当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），此时BD的方程为y﹣11.25=﹣（x﹣1.25），即…（10分）（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5，0）．…（11分）由（1）可得BD的方程为y﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）将D的坐标（11.5，0），代入可得：﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）∴h=11.5﹣5（米）．点评：本题考查直线方程，考查直线方程的运用，解题的关键是建立坐标系，确定点的坐标．19．直线l：y=﹣2，椭圆+=1（a＞b＞0），上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示．（1）设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，试求k1•k2的值（用a，b 表示）；（2）设椭圆的离心率为，且过点A（0，1）．①求MN的最小值；②记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆上点P（x0，y0）满足椭圆的方程，求出直线AP、BP的斜率k1、k2的表达式，计算出k1k2的值；（2）先根据题意求出椭圆的方程，再利用（1）中的结论求出①中MN的最小值；②写出以MN为直径的圆的方程，根据图形的对称性知，以MN为直径的圆过定点在y轴上，令x=0，求出y的值即可得出定点来．解答：解：（1）∵椭圆方程为，椭圆上点P为（x0，y0），则，∴，即；∴；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知，即a2﹣c2=1，联立方程解得a=2；∴椭圆的方程为；①由（1）知k BM•k AN=k PB•k AN=﹣，∵k BM•k AN=•，∴x1x2=﹣12；此时不妨设x1＜0，此时MN=|x1﹣x2|=x2﹣x1=x2+≥2=4，当且仅当x2=﹣x1=2时取“=”；∴MN的最小值是4；②以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y+2）2=0，由图形的对称性知，如果以MN为直径的圆过定点，则定点在y轴上，此时令（x﹣x1）（x﹣x2）+（y+2）2=0中x=0，得（y+2）2=﹣x1x2=12，∴y=﹣2±2；即以MN为直径的圆是圆C，随着点P的变化，圆C恒过定点（0，﹣2±2）．点评：本题考查了圆锥曲线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，是综合题，属于难题．20．在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．（2）求⊙H的方程．（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆的标准方程；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标和准线方程求得c和的值，进而求得a和b，则椭圆方程可得．（2）根据题意可知A，B，C，F的坐标，进而求得AC和BF的直线方程，联立求得焦点G的坐标，进而求得EG，BF的斜率，根据二者的乘积为﹣1判断出EG⊥BF，进而求得圆心和半径，进而求得圆的标准方程．（3）设M点的坐标为（x0，y0），则N点的坐标可知，代入圆的方程联立求得8x0+4（1﹣b）y0+b2+2b﹣9=0，判断出点M在此直线上，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离小于或等于整理求得b的范围．解答：解；（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点E的坐标为（1，0），它对应的准线方程为x=3，所以c=1，，于是a2=3，b2=2，所以所求的椭圆方程为：．（2）由题意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0）．所以直线AC和直线BF的方程分别为：x+3y﹣3=0，x﹣2y+1=0，由解得所以G点的坐标为．所以k EG=﹣2，，因为k EG•k BF=﹣1，所以EG⊥BF，所以⊙H的圆心为BE中点H（2，1），半径为，所以⊙H方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．（3）设M点的坐标为（x0，y0），则N点的坐标为（2x0，2y0﹣b），因为点M，N均在⊙H上，所以，由②﹣①×4，得8x0+4（1﹣b）y0+b2+2b﹣9=0，所以点M（x0，y0）在直线8x+4（1﹣b）y+b2+2b﹣9=0，又因为点M（x0，y0）在⊙H上，所以圆心H（2，1）到直线8x+4（1﹣b）y+b2+2b﹣9=0的距离，即，整理，得（b﹣1）4﹣12（b﹣1）2﹣28≤0，即[（b﹣1）2+2][（b﹣1）2﹣14]≤0，所以，故b的取值范围为．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．有效地考查考生分析问题、解决问题的能力．。

2021年高二数学10月月考试题文新人教A版一、选择题：（每小题5分，共50分）1．某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27 B．33 C．45 D．512．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于（）A．60° B．60°或120°C．30°或150° D．120°3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，则△ABC的面积为( ) A．6 B．9 C．6 D．94．在-1和8之间插入两个数a 、b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b =5 B．a= -2，b =5 C．a=2，b = -5 D．a=-2，b =-5 5．等差数列中，，，则数列前项和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2976．等比数列中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（）A.210B.250C.310D.3507．已知△ABC的三边长，则该三角形的最大内角为（）A.B. C. D.8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A∶B∶C＝3∶1∶2，则a∶b∶c＝( ) A．1∶2∶3 B．3∶1∶2 C．1∶3∶2 D．2∶1∶ 39．数列为等比数列，其公比为2，则的值为（）A． B． C． D．110．在△ABC 中，若b cos A＝a cos B，则该三角形是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．若数列满足，，则数列的项=_ .12．cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值为 .13．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．14．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15．（12分）已知为等差数列，且，。

2021年高二数学上学期10月月考试题文新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、在中，，则等于（）A． B．或 C．或 D．2、在等比数列中，若，则（）A． B．3 C． D．93、等差数列中，，则为（）A．13 B．12 C．11 D．104、已知数列，则是数列的（）A．第18项 B．第19项 C．第17项 D．第20项5、在数列中，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D．1016、中，若，则的面积为（）A． B． C．1 D．7、在等比数列中，已知，则（）A．1 B．3 C． D．8、已知数列满足，则此数列的通项等于（）A． B． C． D．9、在中，如果，那么等于（）A． B． C． D．10、已知等差数列中，公差，前项和，则与分别为（）A．10，8 B．13,29 C．13,8 D．10,29二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11、在等差数列中，已知，则第3项12、在中，，则13、在中，若，则14、已知成等差数列，成等比数列，则的值为15、已知等差数列中，，则前10项和三、解答题16、（12分）在等差数列中，，求的值．17、（12分）数列的通项公式是．（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？18、（12分）在等比数列中，若．（1）（2）数列通项公式（3）数列的前5项的和19、（12分）已知的三个内角成等差数列且所对的边分别为．（1）求B（2）若，求当取最大值时的值．20、（13分）若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列．（1）求等比数列的公比；（2）若，求数列的通项公式．21、（14分）已知分别是的三个内角所对的边．（1）若面积，求的值；（2）若且，试判断的形状．。

2021年高二数学上学期10月月考试题 理 新人教A 版一、选择题(每小题4分，共40分)1、已知中，分别是角的对边，，则=A. B. C.或 D.2、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB →·BC →的值为A ．79B ．69C ．5D ．－53、在中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且，则b 的值是A ．B ．C ．D ．4、△ABC 中，则此三角形的面积为（ ）A B C 或16 D 或5、 已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于A.5B.10C.15D.206、在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是A ．14B ．16C ．18D ．207、设Sn ，Tn 分别是等差数列{an}，{bn}的前n 项和，已知Sn Tn＝，则等于 A 、 B 、 C 、 D 、8、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则A 、4B 、3C 、2D 、19、已知等差数列满足,,则前n 项和取最大值时，n 的值为A ．20B ．21C ．22D ．2310、已知方程（x2－2x+m ）（x2－2x+n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列， =A.1B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）11、在△中，若，则△的形状是12、在数列中，，且对于任意正整数n ，都有，则＝ ________________.13、设数列的通项公式为，则 ________14、已知f(x)，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=________.三、解答题（15、16每题10分，17、18每题12分，共44分）15、在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，且a ，b ，c 成等比数列．已知．（1）求的值； （2）若，求△ABC 的面积16、设是数列的前项和，，，.（1）求证：数列是等差数列，并求的通项；（2）设，求数列的前项和.17、在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求的面积.18、已知数列中，1123111,23()2n n n a a a a na a n N *++=+++⋅⋅⋅+=∈（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和；答案选择题1—5 BDDDA 6--10 BDCBC填空题11、等边三角形12、495113、5814、3．5三、解答题15、（1）（2）16、（Ⅰ），∴，即，，∴数列是等差数列． 3分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，∴，∴． 6分由题知，综上， 8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 121n ⎛++ -⎝ ∴． 12分17、（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．6分（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积．9分 若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．13分 18、（Ⅰ），①，②①-②：，， 2分即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列. ，故 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，；当时,,①12213343632(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,② ①-②得，==，又也满足8分32932 80A4 肤40161 9CE1 鳡 ]25064 61E8 懨23556 5C04 射 ~22747 58DB 壛22301 571D 圝39183 990F 餏P 21046 5236 制i。

高中数学学习材料唐玲出品(考试时间120分钟 总分150分)（第Ⅰ卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1、在ΔABC 中，已知A=600，B=300，a=3；求边b=（ ） Ａ、３ Ｂ、２ Ｃ、3 D 、22、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是（ ） A 、19 B 、 20 C 、 21 D 、223、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、10 5、在∆A B C 中，b A a B c o s c o s =，则三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形6、在等差数列40，37，34，…中，第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项7、已知在△ABC 中，b=8,c=3,A=060,则a=( ) A 2 B 4 C 7 D 98、在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = （ ）A 、58B 、88C 、143D 、176 9、若a>b ，c>d ，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．a+d>b+c Ｂ．ac>bd Ｃ．c a >daＤ．d －a<c －b 10、已知1>a ，则1a、a 2与a 大小关系正确的是（ ） A 、1a＞a ＞a 2 B 、a ＜1a ＜a 2 C 、a ＞1a＞a 2D 、aa a 12>>11、在如图所示的表格里，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b 的值为（ ）A 、23 B 、27 C 、211 D 、4712、在不等边△ABC 中，a 是最大的边，若222c b a +<,则∠A 的取值范围是（ ） A （2π，π） B （2,4ππ） C （2,3ππ） D （0，2π） 二、填空题13、已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = . .14、设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =15、在ABC ∆中，已知B c b sin 2=， 则C ∠的度数为16、数列*{}()n a n N ∈中，)12)(12(1+-=n n a n ，则数列{n a }的前10项的和为 。

正视图 侧视图 俯视图2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题〔无答案〕一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共40分〕1.对于用“斜二侧画法〞画平面图形的直观图，以下说法正确的选项是 〔 〕A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定是等腰三角形2.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为( ) A.1 B. C. D.3.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，那么圆柱的体积是 〔 〕 A. B.C.D.4.两条直线分别和异面直线都相交，那么直线b a ,的位置关系是〔 〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是相交直线，也可能是异面直线5.在正方体中，以下(yǐxià)说法正确的选项是〔〕A. B. C. 角 D.角6.以下命题：〔1〕平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕垂直于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数有〔〕A.1B.2 C7.在空间四边形各边上分别取四点，假如能相交于点，那么〔〕A.点P必在直线上B.点P必在直线上C.点P必在平面内D.点P必在平面内8.直线与平面满足，以下四个命题：①；②；③；④其中正确的两个命题是〔〕A.①③B.③④C.②④D.①②9.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，中，底边(d ǐ bi ān)的间隔 为 〔 〕 A. B.C.D.10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别 在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，那么四棱锥B —APQC 的体积为 A 、B 、C 、D 、二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，将答案直接写在横线上〕11.两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是。

2009年永泰城关中学高二数学10月月考（《解三角形》与《数列》）参考答案：一、选择题：BDABCDA ，DABCC 二、填空题：13、 15 14.n a =15、32π16、13+三、解答题：18．（本小题满分12分） 解法一：∵72=S ，916=S ，易知1≠q ，…………………………………..(2分)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+911)1(7)1(611qq a q a ∴911)1)(1)(1(421=-++-+q q q q q a ∴01224=-+q q，∴32=q ，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414=+⨯=++=--=q q a qq a S ．…………………(12分) 解法二：设数列{}n a 的公比为q ，∵72=S ，916=S ，∴⎩⎨⎧=+++++=+91765432121a a a a a a a a ∴⎩⎨⎧=++=+9177774221q q a a∴01224=-+q q∴32=q ，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414=+⨯=++=--=q q a qq a S ． 解法三：∵数列{}n a 为等比数列，∴2S ，24S S -，46S S -也为等比数列，即7，74-S ，491S -成等比数列，∴)91(7)7(424S S -=-，解得284=S 或214-=S∵022*********>+++=+++=q a q a a a a a a a S∴284=S ．19.解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ··········· 4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ··················· 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ························ 8分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==． ······················ 12分20．解：（1）4133a a d d =+∴=-Q 283n a n ∴=-……4分（2）1283093n n -<∴>Q∴数列{}n a 从第10项开始小于0∴⎩⎨⎧≥-≤-=-=)10(,283)9(,328328n n n n n a n当9≤n 时，235323282522121n n n n n a a a a a nn -=•-+=•+=+++Λ，当10≥n 时，)()(111092121n n a a a a a a a a a +++++++=+++ΛΛΛ)9(2921091-•++•+=n a a a a n)9(2283292125-•-++•+=n n 2)9)(263(117--+=n n 24685332+-=n n∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-=+++)10(,2468533)9(,23532221n n n n n n a a a n Λ……12分21．解法一：如图，连结11A B，由已知22A B =，122060A A == 1221A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=o o o ∠， 122A A B ∴△是等边三角形，…………4分1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=o o o ∠，…………6分在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-o gg 22202202=+-⨯⨯200=．1A2A12B B ∴=10分因此，乙船的速度的大小为6020⨯=（海里/小时）答：乙船每小时航行12分22解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d，{}n b 的公比为q，则依题意有q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，…………………………………………………………………3分 解得2d =，2q =．……………………………………………………………4分所以1(1)21na n d n =+-=-，………………………………………………5分112n n n b q --==．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）1212n n n a n b --=．……………………………………………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++L ，①……………………………………9分 3252321223222n n n n n S ----=+++++L ，②……………………………………11分②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-L ，…………………………12分221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭L1111212221212n n n ----=+⨯-- 12362n n -+=-．……………………………………………………………………14分。

淮阳县第一(dìyī)高级中学2021-2021学年高二数学10月月考试题文一、选择题1、复数的一共轭复数是：A． B． C． D．2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔〕 A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

3.如图是一商场某一个时间是制订销售方案时的部分构造图，那么直接影响“方案〞要素有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、.假设且，那么的最小值是：A 2B 3C 4D 55.有一段演绎推理：“直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面α，直线∥平面α，那么直线b∥直线〞的结论是错误的，这是因为 ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误6.假设复数z =〔-8+i 〕*i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限(xi àngxi àn)B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．计算的结果是 ( ) A ．B ．C ．D ．8. 为虚数单位，那么= ( ) A ．i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.假设C 为线段AB 的中点， 那么点C 对应的复数是〔 〕 A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i 10．按流程图的程序计算，假设开场输入的值是，那么输出的的值是 ( ) A ．B ．C ．D ．11．给出下面类比推理命题〔其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集〕 ①“假设a,bR,那么〞类比推出“a,b ∈C,那么0a b a b -=⇒=〞②“假设a,b,c,d ∈R ，那么复数〞类比推出“假设，那么〞；其中类比结论正确的情况是〔 〕 A ．①②全错B ．①对②错 C ．①错②对 D ．①②全对 12、复数的模为 A ． B ．C ．D ．二、填空题13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜测：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点14. ，假设(jiǎshè)，那么．15. 假设三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c那么三角形的面积；利用类比思想：假设四面体内切球半径为R，四个面的面积为；那么四面体的体积V=______16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成假设干个图案，那么第n个图案中有白色地面砖___ ___块.三、解答题17．实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？〔4〕表示复数z的点在复平面的第四象限？18. 求证：19.：ΔABC的三条边分别为. 求证：20.：在数列(shùliè){a n}中，，，请写出这个数列的前4项，猜测并证明这个数列的通项公式。

一、单选题1．已知等比数列的前项和，且，，则 {}n a n n S 415S =2410a a +=2a =A ． B ．C ．D ．12-21-【答案】C【分析】先根据已知求出，再求.1,a q 2a 【详解】由题得. 2311111231115,1,2,12210a a q a q a q a q a a q a q ⎧+++=∴==∴=⨯=⎨+=⎩故答案为C【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.2．已知数列为等差数列，且，则的值为( ) {}n a 55a =9S A ． B ．45C ．D ．255090【答案】B【分析】根据等差数列的性质计算直接得出结果. 【详解】由题意知，为等差数列，且，则{}n a 55a =， 9129192855()()945S a a a a a a a a a =+++=+++++== 故选：B.3．不等式的解集为 2340x x -++<A ． B ． {|14}x x -<<{41}x x x <-或C ． D ．{14}x x x <-或{|41}x x -<<【答案】B【详解】试题分析：因为x -3 x -4=，所以不等式的解集为．{41}x x x <-或【解析】本题考查一元二次不等式的解法．点评：在解一元二次不等式时，要注意二次项系数与两根的大小． 4．已知为等差数列，为其前项和，若，则 {}n a n S n 3572a a +=13S =A ．49 B ．91C ．98D ．182【答案】B【详解】∵，∴，即，∴3572a a +=11272(4)a d a d ++=+167a d +=，故选B ．13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=5．已知△ABC 的三边长，则△ABC 的面积为 3,5,6a b c ===AB ．CD ．【答案】B【详解】△ABC 的三边长，则由余弦定理得到3,5,6a b c === 11cos ,sin 35152ABC C C S -===⨯⨯=故答案为B.6．已知等比数列的前项和是，若，三个数，5，成等差数列，则{}n a n n S 3122a a a =44a 78a 4S =（ ） A ．B ．30C ．32D ．15154【答案】B 【分析】由条件再结合等比数列的定义可知，从而可知，再根据等式可求出3122a a a =32a q=42a =1a ，，代入前项和公式即可计算结果. q n 【详解】因为数列为等比数列，所以，则，所以， {}n a 31212a a a q ==32a q=42a =因为，5，成等差数列，则有，所以，，，所以44a 78a 474108a a +=714a =116a =12q =. 441161230112S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-故选：B7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A ．162盏 B ．114盏 C ．112盏 D ．81盏【答案】A【详解】由题意，每层塔所挂灯数，构成以为公比的等比数列，设塔底所挂灯数为,则13a ,解得，故选A.551(1)3242113a S -==-162a =8．已知是等差数列，且，则（ ）． {}n a 2581148a a a a +++=67a a +=A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】D【分析】由等差数列的下标和性质可得：，代入已知可得答案． 2115867a a a a a a +=+=+【详解】解：由等差数列的性质可得：，2115867a a a a a a +=+=+因为，所以， 2581148a a a a +++=672()48a a +=故， 6724a a +=故选：．D 【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题．9．已知中，，那么角等于 ABC A a =b =60B = A A ． B ． C ． D ．135 90 45 30 【答案】C【详解】试题分析：三角形中由正弦定理得.所以.即选C.sin ,sin sin sin a b a b A A B B =∴==4A π=本题的关键就是正弦定理的应用. 【解析】正弦定理.10．已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为{}n a n n S 111a =-564a a +=-n S n （ ） A ． B ． C ． D ．6789【答案】A【分析】法一：根据基本量法求得，再根据该等差数列为单调递增数列，判断出前6项213n a n =-为负即可；法二：根据，根据二次函数的最小值判断即可()2636n S n =--【详解】法一：设该等差数列的公差为，则有，所以由d 1(1)11(1)n a a n d n d =+-=-+-可得，所以，所以该等差数列为564a a +=-11411542d d d -+-+=-⇒=1(1)213n a a n d n =+-=-单调递增数列且，从而可确定当时，取得最小值.6712131,14131a a =-=-=-=6n =n S法二：同方法一求出，进而可得213n a n =-21()(11213)1222n n n a a n n S n n +-+-===-()2636n =--，所以当时取得最小值 6n =n S 故选：A.11．在递增等比数列中，，，则 {}n a 1510a a +=34a =19a =A ． B ．C ．D ．19220292102【答案】D【分析】将已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，从而求得任意一项的值.1,a q 1,a q 【详解】由于数列为等比数列，故，由于数列是递增的数列，故解得，41121104a a q a q ⎧+=⎨=⎩212,2q a ==故，故选D.()91829101912222a a q q ==⨯=⨯=【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题. 12．在中，，，则 ABC A 3a =πC 3∠=ABC Ac (=)A．13 B ．CD 【答案】C【分析】由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理可求的值． b c【详解】，，3a = 3Cπ∠=ABC∆11sin 322ab C b ∴=⨯⨯=解得：，1b =由余弦定理可得：∴c ==本题正确选项：C 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题13．已知数列满足，，则的值是______. {}n a 130n n a a -+=581a =5S 【答案】61【分析】由条件可知，数列是以为公比的等比数列，将公比代入，求出的值，用等{}n a 3-581a =1a比数列前项和公式计算即可. n 5S 【详解】因为，所以，即数列是以为公比的等比数列，130n n a a -+=13nn a a -=-{}n a 3-()451381a a =-=，所以，.11a =()()()5511324461134S --===--故答案为：6114．若不等式的解集为或，则______． 20x ax b -+>{2|x x <3}x >a b +=【答案】11【分析】由一元二次不等式的解集及对应方程根与系数关系列出等量关系，即可得结果. 【详解】与不等式对应的方程的根为， 20x ax b -+>20x ax b -+=2,3由根与系数的关系知：，23,23a b +=⨯=. 11a b +=∴故答案为：1115．中，角所对的边分别为，，则 ．ABC A ,,A B C ,,a b c 5,7,60=== a b B c =【答案】8【详解】分析：利用余弦定理，求出的表达式，解方程即可求出的值．c c 详解：∵中，角，，所对的边分别为，，，，，. ABC A A B C a b c 5a =7b =60B =︒∴根据余弦定理可得 2222cos b a c ac B =+-∴，即. 2492510cos 60c c =+-︒25240c c --=∴或（舍去） 8c =3c =-故答案为：．8点睛：解三角形需要三个条件，且至少一个是边，本题既可使用正弦定理解决，也可使用余弦定理解决，使用正弦定理时要考虑如何对所解得的答案进行取舍，使用余弦定理解决后要细心体会方程思想的灵活应用．16．在△ABC 中，已知C ＝120°，sinB ＝2sinA，且△ABC 的面积为AB 的长为________． 【答案】【解析】由正弦定理可得，，代入三角形的面积公式可求，，然后由余弦定理可求． 2b a =a b c 【详解】解：， sin 2sin B A = 由正弦定理可得，，2b a=， 11sin 222ABC s ab C a a ∆∴==⨯=，，2a ∴=4b =由余弦定理可得，，22212cos 416224(282c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，c ∴=故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的简单应用，属于基础题．三、解答题17．解下列一元二次不等式： (1)；276x x -+>(2)()()242214x x x x -+>-．【答案】(1)；(2).{|16}x x <<2{|}3x x ≠【分析】（1）因为方程的两根分别为，且对应的抛物线开口向下，所以大于2-x +7x-6=012x =1,x =6号取“两根之间”，可得答案．（2）通过化简得，， 的图象开口向上，且与x 轴只有一个交291240x x -+>29124y x x =-+点，大于号的解集是除以外的所有实数． 23x =【详解】(1)不等式，即，对应抛物线开口向下，不276x x -+>()()2760610x x x x -+->⇒-+->等式解集为“两根之间”，所以解集为{|16}x x <<(2)，化简，对应方程，方程的根 ()()242214x x x x -+>-291240x x -+>0∆=1223x x ==所以解集为.2{|}3x x ≠【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，注意先要判断判别式与零的大小关系． 18．在等差数列中，． {}n a 253,6a a ==（1）求数列的通项公式； {}n a （2）设，求数列的前n 项和． 11n n n b a a +={}n b n S 【答案】（1）；（2）．1n a n =+n S 2(2)nn =+【解析】（1）由，列出方程组，求得首项和公差，即可求得数列的通项公式；253,6a a =={}n a（2）由（1）求得，结合“裂项法”求和，即可求解. 111112n n n b a a n n +==-++【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d ． {}n a 1a ∵，253,6a a ==∴， 113,46,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,1,a d =⎧⎨=⎩∴． 1(1)1n a a n d n =+-=+（2）由（1）知，∴， 1n a n =+11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++∴ 12111111233412n n S b b b n n =+++=-+-++-++ ． 11222(2)nn n =-=++【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“裂项法”求和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前项和公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查推理与n 运算能力，属于基础题.19．已知，，分别为三个内角，，. a b c ABC ∆A B C sin cos 20A a B a --=（Ⅰ）求的大小；B （Ⅱ）若，的值． b =ABC ∆a c +【答案】(1) ;(2) .23B π=3a c +=【详解】试题分析：（1，，所以sin sin cos 2sin 0B A A B A --=sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）根据面积公式和余弦定理，得，所以.23B π=()27a cac =+-3a c +=试题解析：（Ⅰ，sin sin cos 2sin 0BA AB A --=因为 ，即sin 0A ≠cos 20B B --=sin 1,6B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又，()50,,,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭，所以. 62B ππ∴-=23B π=（Ⅱ）由已知， 11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=由余弦定理得 ，即，2222cos b a c ac B =+-()217222a c ac ac ⎛⎫=+--⋅- ⎪⎝⎭即，又所以.()27a c ac =+-0,0a c >>3a c +=20．在中，角、、的对边分别是、、，若. ABC ∆A B C a b c ()sin sin cos a c B b C A +-=（1）求角；A（2）若的面积为，求的周长. ABC ∆6a =ABC ∆【答案】（1）（2）60A = 6+【分析】（1）利用正弦定理边化角进行化简求值即可 （2）利用余弦定理和正弦面积公式最终代换出整体即可b c +【详解】解：（1）由正弦定理得：， ()sin sin sin sin sin cos A C B B C B A +-=∵，∴，∵是的内角，∴.sin 0B ≠tan A =A ABC ∆60A =（2）∵的面积为∴ABC ∆1sin 2bc A =由（1）知，∴，60A = 16bc =由余弦定理得：， 222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-()23b c bc =+-∴，得： ()24836b c +-=b c +=∴的周长为.ABC ∆6+【点睛】本题主要考查解三角形基础知识，一般解题思路为正弦定理边化角，余弦定理结合面积公式解决周长、面积问题21．如图，是边上一点，，，.D ABC ∆BC 23AB AC =3BD =sin 2sin CAD BAD ∠=∠（Ⅰ）求的长；DC （Ⅱ）若，求的面积. 2AD =ABC ∆【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理，可得 ，结合已sin sin sin sin AB BD AC DCADB BAD ADC CAD===∠∠∠∠知可求DC =3BD =3.（Ⅱ）由已知利用余弦定理，解得，可求，利用三角形的面积公式即可计算得cos ADC ∠sin ADC ∠解．【详解】解：（Ⅰ）在和中由正弦定理得ABD ∆ADC ∆，，sin sin AB BDADB BAD =∠∠sin sin AC DC ADC CAD=∠∠因为，，，， 23AB AC =sin sin ADB ADC ∠=∠3BD =sin 2sin CAD BAD ∠=∠所以. 443DC BD ==（Ⅱ）在由余弦定理得， ABD ∆2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⨯⨯∠在中由余弦定理得， ADC ∆2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⨯⨯∠因为，，，，， 23AB AC =2AD =3BD =4DC =cos cos ADB ADC ∠=-∠所以， 4(49223cos )ADC ++⨯⨯⨯∠9(416224cos )ADC =+-⨯⨯⨯∠解得，所以. 2cos 3ADC ∠=sin ADC ∠=所以. 1()sin 2ABC S BDDC AD ADC ∆=+⨯⨯∠1722=⨯⨯=【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22．已知为等差数列的前项和，，. n S {}n a n 35a =749=S （1）求数列的通项公式； {}n a （2）设， 为数列的前项和，求证：. 2nn na b =n T {}n b n 3n T <【答案】（1）.（2）证明见解析21n a n =-【解析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，解得结果代入等差数列通项公式即可； （2）先根据错位相减法求，再利用放缩证不等式. n T 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，{}n a 1a d 则：，1125767492a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得：，，11a =2d =故： . ()11221n a n n =+-⨯=-（2）由于，21n a n =-所以， ()12122n n n na b n ==-⋅则：① ()121111321222n nT n =⋅+⋅++-⋅ ② ()231111113212222n n T n +=⋅+⋅++-⋅ ①﹣②得：. 212123333222n n n nn n T --+=--=-＜【点睛】本题考查等差数列通项公式以及利用错位相减法求和，考查基本分析求解与论证能力，属中档题.。