《正比例图像》教案设计

数学六年级下册第四单元《画一画（正比例图象）》教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第四单元中的《正比例与反比例》中的《画一画》，主要是学习正比例图象，进一步理解正比例的意义。

2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。

②会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。

（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。

（3）创新性目标利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。

【学习重点】在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。

3.学习过程（1）复习引入，明确方向①复习引入全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。

把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。

2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 ……小结：票费与人数的比值是一定的，所以票费与人数成正比例。

判断两种量是否成正比例要满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；二是两种量相对应量的比值不变。

②揭示课题：画一画（正比例图象）看来对于成正比例的量之间的关系，同学们已经掌握了，下面我们再思考一个问题，它们之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。

【评析】找准知识的生长点，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观的表示两个成正比例的量的变化关系。

（2）运用四学，探究新知探究1：动手画图，理解含义问题1：填表说说表中两个量的关系。

全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。

①首学，展开思维（独立填表，思考两个量的关系）②互学，外化思维（小组交流）③群学，深化思维生1：我从左往右填的是：8、10、12、14、16生2：这两个数都在变化，并且人数增多所付票费也在不断增多，但他们的比值始终不变，所以这两个变量成正比例。

六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。

六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。

课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。

通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。

当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。

（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

《正比例函数的图像和性质》教学设计华中师大学附属梧桐湖学校龙攀活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x … -2 -1 0 1 2 … ……3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x 的图象。

它形状是什么？ 学生活动： 在坐标纸中完成作图 教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x 的图象是一条直线。

活动2：做一做画出正比例函数y =-2x 的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K ≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。

根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。

画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。

活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y =（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x ，y=-x ，31-y = 教师活动：1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。

2、展示学生画的图象（优秀或问题）正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点23yx 2y x2x。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、重点难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

内容。

三、教学过程教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：（一）复习引入、温顾知新1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑥y=-x ， ⑦y=-2x ． 2.正比例函数的定义一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

复习引入、温顾知新数形结合、动手画图 分析问题、探究规律 观察异同、归纳总结 分享收获、课堂小结 分层作业、能力升华这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质。

首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？4．（二）数形结合、动手画图 例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表2. 描点3. 连线4. 贴标签学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。