下载文档原格式
高等数学1重要知识点总结•相关推荐高等数学1重要知识点总结在我们的学习时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编为大家整理的高等数学1重要知识点总结，希望对大家有所帮助。
高等数学1重要知识点总结11、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的`基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
《高等数学》各章知识点总结——第1章1.集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的一个整体。
集合中的对象称为元素，用大写字母A、B等表示集合，用小写字母a、b等表示元素。
集合中的元素无序，不重复。
2.集合的运算：(1)并集：表示由属于任一集合的元素组成的新集合，记作A∪B。
(2)交集：表示同时属于所有集合的元素组成的新集合，记作A∩B。
(3)差集：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的新集合，记作A-B。
(4)互斥：两个集合的交集为空集，即A∩B=∅。
(5)补集：表示全集中不属于一些集合的所有元素的集合，记作A'。
3.集合之间的关系：(1)包含关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。
(2)相等关系：若集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。
(3)真包含关系：若集合A包含于集合B，并且集合A不等于集合B，则称集合A真包含于集合B，记作A⊂B。
4.映射的概念：(1)映射：设有两个非空集合A和B，如果存在一种对应关系，使得A 中的每个元素对应B中的唯一元素，则称这种对应关系为映射。
(2)函数：映射的另一种称呼，表示自变量和因变量之间的关系。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为相应的因变量。
5.映射的性质：(1)定义域和值域：映射的定义域是指所有自变量的集合，值域是指所有因变量的集合。
(2)单射：每个自变量只对应唯一的因变量。
(3)满射：每个因变量都有对应的自变量。
(4)一一对应：既是单射又是满射的映射。
(5)复合映射：将两个映射结合起来形成一个新的映射，称为复合映射。
总结：本章主要阐述了集合的基本概念、集合的运算、集合之间的关系和映射的概念及其性质。
理解这些基本概念对于后续学习高等数学的内容具有重要的指导意义，也为我们建立起了抽象数学思维的基础。
在学习中，我们需要牢记集合的运算规则和映射的性质，灵活运用，为数学的进一步学习打下坚实的基础。
高一集合的知识点总结高一时期是学生迈入高中阶段的第一步，也是各科知识的基础奠定阶段。
集合是数学学科中非常重要的一个概念，不仅在高中的数学学习中扮演着重要角色，还在后续的高等数学学习以及其他学科中有着广泛应用。
下面将从集合的基本概念、集合的运算、集合间的关系以及集合的应用等方面对高一集合的知识点进行总结和探讨。
一、集合的基本概念集合是指具有共同特征的事物的总体。
在数学中，我们用大写字母A，B，C等来表示集合，用小写字母a，b，c等来表示集合中的元素。
集合的元素一般用列举法或描述法确定。
如果一个元素a属于集合A，我们可以表示为：a∈A。
如果一个元素b不属于集合A，我们可以表示为：b∉A。
集合的基本概念还包括空集和全集。
空集是不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
全集是指研究对象所在的范围内的一切元素所组成的集合。
二、集合的运算1. 并集：并集运算是指将属于两个或多个集合的所有元素组成的集合。
用符号∪表示两个集合的并集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的并集A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：交集运算是指既属于一个集合又属于另一个集合的元素所组成的集合。
用符号∩表示两个集合的交集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的交集A∩B={3}。
3. 差集：差集运算是指属于一个集合但不属于另一个集合的元素所组成的集合。
用符号-表示两个集合的差集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的差集A-B={1,2}。
4. 对称差：对称差运算是指属于一个集合但不属于另一个集合的元素以及属于另一个集合但不属于第一个集合的元素所组成的集合。
用符号△表示两个集合的对称差。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的对称差A△B={1,2,4,5}。
三、集合间的关系1. 包含关系：如果一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，我们可以说集合A包含于集合B，记作A⊆B。
高等数学基础知识大全一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。
如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a A 。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N +或N +。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z 。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q 。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R 。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A 、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作AB （或B A ）。
⑵相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A ＝B 。
⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A ，我们称集合A 是集合B 的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作 ，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即AA②、对于集合A 、B 、C ，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
大学数学大一知识点总结在大学数学课程中，大一阶段是数学基础知识的奠基阶段，学习了许多基本的数学概念和方法。
本文将对大学数学大一阶段的知识点进行总结。
一、集合论与逻辑集合论作为数学的基础，是大学数学的重要基石。
在这一部分，我们学习了集合的概念、运算以及集合关系的性质。
同时，逻辑学也是数学推理的基础，我们学习了命题逻辑和谓词逻辑的基本原理和推理方法。
1. 集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法1.2 常见集合的表示1.3 空集与全集的概念2. 集合的运算2.1 交集与并集2.2 差集与补集2.3 集合的运算法则3. 集合关系3.1 子集关系3.2 相等关系3.3 包含关系3.4 互不相交关系4. 命题逻辑4.1 命题的概念4.2 命题的连接词与运算4.3 命题的真值表与主析取范式5. 谓词逻辑5.1 谓词的概念5.2 量词的引入5.3 谓词逻辑的公式与推理法则二、数理统计与概率论数理统计与概率论是大学数学的重要分支，它们研究了随机事件和随机变量的概率规律，以及对数据进行推断和分析的统计方法。
1. 概率的基本概念1.1 随机试验与样本空间1.2 事件与概率1.3 基本概率公式2. 条件概率与独立性2.1 条件概率的定义与计算2.2 乘法定理与贝叶斯定理2.3 事件的独立性与相关性3. 随机变量及其分布3.1 随机变量的定义与分类3.2 离散型随机变量与概率质量函数3.3 连续型随机变量与概率密度函数4. 数理统计基础4.1 样本与总体4.2 参数估计与区间估计4.3 假设检验与显著性水平三、微积分基础微积分是大学数学的核心内容，它研究了函数的极限、导数和积分等基本性质。
微积分的应用广泛，为后续的高等数学打下坚实的基础。
1. 函数与极限1.1 函数的定义与性质1.2 极限的概念与计算2. 导数与微分2.1 导数的定义与计算2.2 函数的微分与微分近似2.3 高阶导数与导数的应用3. 积分与不定积分3.1 积分的定义与性质3.2 不定积分的计算与性质3.3 牛顿-莱布尼兹公式与定积分4. 微积分基本定理与应用4.1 微积分基本定理的概念与表述 4.2 曲线的弧长与旋转体的体积 4.3 微分方程基础通过对大学数学大一阶段的知识点总结，我们可以看到数学的广阔和深邃。
同济大学版高等数学b1教材答案第1章集合与函数1.1 集合的概念1. 一个集合是由一些确定的对象组成的整体，它们被称为该集合的元素。
2. 集合可以用列举法、描述法、区间表示法等多种方式进行表示。
3. 集合之间的相等关系是通过元素是否相同来确定的。
4. 自然数集、整数集、有理数集等是常见的数学集合。
1.2 常用数集1. 自然数集 N = {0, 1, 2, 3, ...}，其中0一般包含在自然数集中，但有时可不包含。
2. 整数集 Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
3. 有理数集 Q = {p/q | p, q ∈ Z, q ≠ 0 }。
4. 实数集 R 是包含有理数集和无理数集的集合。
5. 复数集 C = {a + bi | a, b ∈ R, i^2 = -1 }。
1.3 集合的运算1. 并集：A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}。
2. 交集：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。
3. 差集：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。
4. 补集：A' = {x | x 不属于 A}，其中 U 为全集。
1.4 函数的概念与性质1. 函数是两个集合之间的一种对应关系，每个自变量在函数中有唯一的对应值。
2. 函数可以用映射图、解析式、函数表等方式来表示。
3. 函数可以分为定义域、值域、单调性、奇偶性等多个性质。
第2章三角函数2.1 弧度制与角度制1. 角度制是通过度数来度量角的大小。
2. 弧度制是通过弧长与半径之比来度量角的大小，常用符号为rad。
3. 180° = π rad，1° = π/180 rad。
2.2 任意角与三角函数1. 任意角是指不限于标准位置的角。
2. 边长比可以用来表示三角函数的值。
2.3 三角函数的定义1. 正弦函数：sinθ = y/r。
2. 余弦函数：cosθ = x/r。
高一数学集合的知识点数学作为一门学科，无论在学术界还是职场中，都扮演着重要的角色。
高中数学作为学生们接触到的第一门高等数学课程，其中的集合是一个非常重要的概念。
本文将讨论高一数学集合的知识点，帮助学生更好地理解和掌握集合的概念和性质。
1. 集合的概念和表示方法集合是指将一些独立的、相关的事物组合在一起形成的整体。
集合通常使用大写字母表示，元素则用小写字母表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，表示A由元素1、2和3组成。
2. 集合的性质集合有许多重要的性质，包括唯一性、无序性、互斥性和全包性。
- 唯一性：集合中的元素唯一，不会重复出现。
例如，集合A={1, 2, 3}，没有重复的元素。
- 无序性：集合中的元素没有特定的顺序。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 2, 1}是相等的。
- 互斥性：集合中的元素之间没有交叉或重叠。
例如，集合A={1, 2}和集合B={3, 4}是互斥的。
- 全包性：一个集合可以包含另一个集合。
例如，集合A={1, 2, 3}包含集合B={1, 2}。
3. 集合的运算集合的运算主要有并集、交集、差集和补集。
- 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，包含A和B 中的所有元素。
例如，集合A={1, 2}和集合B={2, 3}的并集为A∪B={1, 2, 3}。
- 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，包含A和B中共有的元素。
例如，集合A={1, 2}和集合B={2, 3}的交集为A∩B={2}。
- 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，包含A中不属于B的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3}的差集为A-B={1}。
- 补集：给定一个全集U，集合A相对于U的补集，表示为A'，包含U中不属于A的元素。
例如，如果全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}的补集为A'={3, 4, 5}。
4. 集合的关系和判断集合之间有包含关系、相等关系和互斥关系。
(完整版)高等数学基础知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一讲函数，极限，连续性1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。
⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A??。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。
记作A∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
高中数学新课标版目录高中数学新课标版目录如下：1. 必修一- 第一章：集合与简易逻辑- 1.1 集合的概念- 1.2 集合的运算- 1.3 简易逻辑- 第二章：函数- 2.1 函数的概念- 2.2 函数的性质- 2.3 函数的图像- 第三章：数列- 3.1 数列的概念- 3.2 等差数列- 3.3 等比数列- 第四章：三角函数- 4.1 三角函数的概念- 4.2 三角函数的图像与性质- 4.3 三角恒等变换2. 必修二- 第一章：立体几何- 1.1 空间几何体- 1.2 空间直线与平面- 第二章：平面解析几何- 2.1 直线与圆- 2.2 椭圆、双曲线、抛物线- 第三章：概率与统计- 3.1 随机事件与概率- 3.2 统计初步3. 必修三- 第一章：平面向量- 1.1 向量的概念- 1.2 向量的运算- 第二章：复数- 2.1 复数的概念- 2.2 复数的运算- 第三章：排列组合与二项式定理 - 3.1 排列与组合- 3.2 二项式定理4. 必修四- 第一章：导数及其应用- 1.1 导数的概念- 1.2 导数的运算- 1.3 导数的应用- 第二章：积分- 2.1 积分的概念- 2.2 积分的运算- 第三章：矩阵与变换- 3.1 矩阵的概念- 3.2 矩阵的运算- 3.3 矩阵的应用5. 必修五- 第一章：不等式- 1.1 不等式的概念- 1.2 不等式的解法- 第二章：推理与证明- 2.1 推理的概念- 2.2 证明的方法- 第三章：算法初步- 3.1 算法的概念- 3.2 算法的实现6. 选修一- 第一章：几何证明选讲- 第二章：坐标系与参数方程 - 第三章：不等式的证明与应用7. 选修二- 第一章：计数原理- 第二章：概率论基础- 第三章：统计案例分析8. 选修三- 第一章：微积分初步- 第二章：线性代数基础- 第三章：数学建模初步9. 选修四- 第一章：数学文化与数学史 - 第二章：数学思维与方法- 第三章：数学应用与实践10. 选修五- 第一章：高等数学预备知识 - 第二章：数学竞赛专题- 第三章：数学软件应用以上是高中数学新课标版的主要目录内容，涵盖了高中数学的主要知识点和学习领域。
高等数学知识点总结高等数学是大学教育中的重要一门课程，其内容涵盖了微积分、线性代数、数学分析等多个方面。
本文将从绪论、微积分、线性代数和数学分析四个方面进行总结，并列举相关题目进行分析和解答。
一、绪论1. 集合论：集合的概念、包含关系、交集、并集、补集等基本运算。
2. 映射与函数：函数的概念、映射的性质、复合函数、反函数、一一映射等基本概念。
3. 极限与连续：数列极限、函数极限、无穷小与无穷大、连续函数等概念。
4. 导数与微分：导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数及参数方程的导数等。
二、微积分1. 反函数与隐函数：反函数定义、隐函数的导数、求反函数的导数等。
题目：已知函数$f(x)=e^{2x}+x\sin{(\frac{\pi}{2}+x)}$，求其反函数$f^{-1}(x)$的导数表达式。
2. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理等。
题目：判断函数$f(x)=\frac{x^4}{4}-x^3+2x^2-4x$在闭区间[-2,2]上是否满足罗尔中值定理，并给出证明。
3. 泰勒公式与应用：泰勒展开、泰勒公式、常用泰勒公式推导等。
题目：设$f(x)=\ln{(1+\frac{x}{a})}$，求其在$x=0$处的Talor展开式，并写出其带有佩亚诺余项的n阶展开式。
三、线性代数1. 行列式与矩阵：行列式的定义、行列式运算、矩阵的基本运算、逆矩阵、伴随矩阵等。
题目：已知矩阵$A=\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$，求其逆矩阵$A^{-1}$并验证。
2. 线性方程组与矩阵：线性方程组的解、矩阵运算、矩阵的秩、可逆矩阵、特征值与特征向量等。
题目：已知线性方程组$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$，求其解。
