下载文档原格式
高等数学1重要知识点总结•相关推荐高等数学1重要知识点总结在我们的学习时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编为大家整理的高等数学1重要知识点总结，希望对大家有所帮助。
高等数学1重要知识点总结11、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的`基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
《高等数学》各章知识点总结——第1章1.集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的一个整体。
集合中的对象称为元素，用大写字母A、B等表示集合，用小写字母a、b等表示元素。
集合中的元素无序，不重复。
2.集合的运算：(1)并集：表示由属于任一集合的元素组成的新集合，记作A∪B。
(2)交集：表示同时属于所有集合的元素组成的新集合，记作A∩B。
(3)差集：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的新集合，记作A-B。
(4)互斥：两个集合的交集为空集，即A∩B=∅。
(5)补集：表示全集中不属于一些集合的所有元素的集合，记作A'。
3.集合之间的关系：(1)包含关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。
(2)相等关系：若集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。
(3)真包含关系：若集合A包含于集合B，并且集合A不等于集合B，则称集合A真包含于集合B，记作A⊂B。
4.映射的概念：(1)映射：设有两个非空集合A和B，如果存在一种对应关系，使得A 中的每个元素对应B中的唯一元素，则称这种对应关系为映射。
(2)函数：映射的另一种称呼，表示自变量和因变量之间的关系。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为相应的因变量。
5.映射的性质：(1)定义域和值域：映射的定义域是指所有自变量的集合，值域是指所有因变量的集合。
(2)单射：每个自变量只对应唯一的因变量。
(3)满射：每个因变量都有对应的自变量。
(4)一一对应：既是单射又是满射的映射。
(5)复合映射：将两个映射结合起来形成一个新的映射，称为复合映射。
总结：本章主要阐述了集合的基本概念、集合的运算、集合之间的关系和映射的概念及其性质。
理解这些基本概念对于后续学习高等数学的内容具有重要的指导意义，也为我们建立起了抽象数学思维的基础。
在学习中，我们需要牢记集合的运算规则和映射的性质，灵活运用，为数学的进一步学习打下坚实的基础。
高一集合的知识点总结高一时期是学生迈入高中阶段的第一步，也是各科知识的基础奠定阶段。
集合是数学学科中非常重要的一个概念，不仅在高中的数学学习中扮演着重要角色，还在后续的高等数学学习以及其他学科中有着广泛应用。
下面将从集合的基本概念、集合的运算、集合间的关系以及集合的应用等方面对高一集合的知识点进行总结和探讨。
一、集合的基本概念集合是指具有共同特征的事物的总体。
在数学中，我们用大写字母A，B，C等来表示集合，用小写字母a，b，c等来表示集合中的元素。
集合的元素一般用列举法或描述法确定。
如果一个元素a属于集合A，我们可以表示为：a∈A。
如果一个元素b不属于集合A，我们可以表示为：b∉A。
集合的基本概念还包括空集和全集。
空集是不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
全集是指研究对象所在的范围内的一切元素所组成的集合。
二、集合的运算1. 并集：并集运算是指将属于两个或多个集合的所有元素组成的集合。
用符号∪表示两个集合的并集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的并集A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：交集运算是指既属于一个集合又属于另一个集合的元素所组成的集合。
用符号∩表示两个集合的交集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的交集A∩B={3}。
3. 差集：差集运算是指属于一个集合但不属于另一个集合的元素所组成的集合。
用符号-表示两个集合的差集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的差集A-B={1,2}。
4. 对称差：对称差运算是指属于一个集合但不属于另一个集合的元素以及属于另一个集合但不属于第一个集合的元素所组成的集合。
用符号△表示两个集合的对称差。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则它们的对称差A△B={1,2,4,5}。
三、集合间的关系1. 包含关系：如果一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，我们可以说集合A包含于集合B，记作A⊆B。
高等数学基础知识大全一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。
如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a A 。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N +或N +。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z 。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q 。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R 。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A 、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作AB （或B A ）。
⑵相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A ＝B 。
⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A ，我们称集合A 是集合B 的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作 ，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即AA②、对于集合A 、B 、C ，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
大学数学大一知识点总结在大学数学课程中，大一阶段是数学基础知识的奠基阶段，学习了许多基本的数学概念和方法。
本文将对大学数学大一阶段的知识点进行总结。
一、集合论与逻辑集合论作为数学的基础，是大学数学的重要基石。
在这一部分，我们学习了集合的概念、运算以及集合关系的性质。
同时，逻辑学也是数学推理的基础，我们学习了命题逻辑和谓词逻辑的基本原理和推理方法。
1. 集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法1.2 常见集合的表示1.3 空集与全集的概念2. 集合的运算2.1 交集与并集2.2 差集与补集2.3 集合的运算法则3. 集合关系3.1 子集关系3.2 相等关系3.3 包含关系3.4 互不相交关系4. 命题逻辑4.1 命题的概念4.2 命题的连接词与运算4.3 命题的真值表与主析取范式5. 谓词逻辑5.1 谓词的概念5.2 量词的引入5.3 谓词逻辑的公式与推理法则二、数理统计与概率论数理统计与概率论是大学数学的重要分支，它们研究了随机事件和随机变量的概率规律，以及对数据进行推断和分析的统计方法。
1. 概率的基本概念1.1 随机试验与样本空间1.2 事件与概率1.3 基本概率公式2. 条件概率与独立性2.1 条件概率的定义与计算2.2 乘法定理与贝叶斯定理2.3 事件的独立性与相关性3. 随机变量及其分布3.1 随机变量的定义与分类3.2 离散型随机变量与概率质量函数3.3 连续型随机变量与概率密度函数4. 数理统计基础4.1 样本与总体4.2 参数估计与区间估计4.3 假设检验与显著性水平三、微积分基础微积分是大学数学的核心内容，它研究了函数的极限、导数和积分等基本性质。
微积分的应用广泛，为后续的高等数学打下坚实的基础。
1. 函数与极限1.1 函数的定义与性质1.2 极限的概念与计算2. 导数与微分2.1 导数的定义与计算2.2 函数的微分与微分近似2.3 高阶导数与导数的应用3. 积分与不定积分3.1 积分的定义与性质3.2 不定积分的计算与性质3.3 牛顿-莱布尼兹公式与定积分4. 微积分基本定理与应用4.1 微积分基本定理的概念与表述 4.2 曲线的弧长与旋转体的体积 4.3 微分方程基础通过对大学数学大一阶段的知识点总结，我们可以看到数学的广阔和深邃。
