命题公式主范式的求法及运用

求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。

在逻辑学中，主析取范式是指一个逻辑表达式被转化为一组合取范式的形式。

这种形式的特点是将逻辑表达式分解为多个子表达式的合取。

在这篇文章中，我们将介绍求主析取范式的方法以及它的应用。

求主析取范式的方法可以分为以下几个步骤：1. 将逻辑表达式转化为合取范式：合取范式是由多个子表达式的析取构成的。

首先，我们需要将逻辑表达式中的所有逻辑连接词转化为合取和析取。

这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。

2. 进行析取运算：将合取范式中的合取运算符替换为析取运算符。

这可以通过使用逻辑等价关系来实现。

3. 求主析取范式：在合取范式中，找到具有最大析取项数目的子表达式，将该子表达式作为主析取范式。

主析取范式是一个具有最大析取项数目的合取项。

4. 化简主析取范式：对主析取范式进行化简，去除其中多余的子表达式。

这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。

求主析取范式的方法在逻辑推理和逻辑问题求解中有广泛的应用。

它可以用来简化逻辑表达式，使其更易于理解和分析。

例如，在电路设计中，可以使用求主析取范式的方法来简化逻辑电路的布尔表达式，以减少电路的复杂性和成本。

求主析取范式的方法还可以用于逻辑推理和证明过程中。

通过将逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以更容易地进行逻辑推理和证明。

例如，在推理问题中，我们可以将问题陈述和已知条件转化为逻辑表达式，然后将这些逻辑表达式转化为主析取范式，以确定是否存在解决方案。

求主析取范式的方法还可以用于逻辑问题的求解。

通过将逻辑问题转化为逻辑表达式，并将该逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以确定是否存在满足问题条件的解。

例如，在谜题和逻辑游戏中，我们可以将谜题条件转化为逻辑表达式，并使用求主析取范式的方法来确定是否存在解决方案。

求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。

它可以用来简化逻辑表达式，进行逻辑推理和证明，以及解决逻辑问题。

计算机科学M O O C课程群离散数学基础本单元内容比较多，视频分割成三个部分：范式的概念、主范式及其应用和主范式的编码PART 1 范式的概念•范式的一些基本定义−文字：原子命题及其否定式统称为文字（形）。

»例：对变量表 {p, q}，p, ¬p, q, ¬q 都是文字。

»例：把 F 称为空文字，记作 NIL。

−基本积：由有限个文字的合取构成。

(简单合取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本积有 p, ¬p, q∧¬p, ¬q∧¬p∧r 等等。

−基本和：由有限个文字的析取构成。

(简单析取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本和有 p, ¬p, q∨¬p, ¬q∨¬p∨r 等等。

•定理6−一个基本和是永真的当且仅当其中含有某个原子的互补对；»由排中律和零律：α∨p∨¬p ⇔ α∨1 ⇔ 1−一个基本积是矛盾的当且仅当其中含有某个原子的互补对。

»由矛盾律和零律： α∧p∧¬p ⇔ α∧0 ⇔ 0•定义：析取范式−一个命题公式称为是一个析取范式当且仅当其具有形式 A1∨A2∨ …∨A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本积 (1≤i≤n)。

−例1：¬p ∨ (q∧¬r) ∨ s， (n=3)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=1)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=3)•定义：合取范式−一个命题公式称为是一个合取范式当且仅当其具有形式 A1∧A2∧…∧A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本和 (1≤i≤n)。

−例1：(¬p∨q∨s)∧(¬p∨¬r∨s)， (n=2)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=3)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=1)•定理7(1) 一个合取范式是永真的当且仅当其中含有的基本和都是永真的；(2) 一个析取范式是矛盾的当且仅当其中含有的基本积都是矛盾的。

求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式(求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式)专业网络工程班级 1202班学号 12407442姓名张敏慧2013.12.14目录一.实验目的 .......................................................3二.实验内容 (3)求任意一个命题公式的真值表 ..................................................................... ..... 3 三.实验环境 (3)四. 实验原理和实现过程(算法描述) (3)1.实验原理 ..................................................................... ...................................... 3 2.实验流程图 ..................................................................... .................................. 5 五.实验代码 (6)六. 实验结果 (14)七. 实验总结 (19)- 1 -一.实验目的本实验课程是网络工程专业学生的一门专业基础课程，通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。

熟悉掌握命题逻辑中的真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。

二.实验内容求任意一个命题公式的真值表，并根据真值表求主范式详细说明:求任意一个命题公式的真值表本实验要求大家利用C/C，，语言，实现任意输入公式的真值表计算。

一般我们将公式中的命题变元放在真值表的左边，将公式的结果放在真值表的右边。

求主合取范式例题在逻辑学中，合取范式是一种标准化的命题逻辑公式，它由若干个命题变量的合取式构成，每个命题变量可以取真或假。

求主合取范式就是将一个命题逻辑公式转化为合取范式的过程。

本文将介绍求主合取范式的方法，并给出一个例题进行说明。

一、求主合取范式的方法求主合取范式的方法有多种，其中最常用的是真值表法和代数化简法。

下面分别介绍这两种方法。

（一）真值表法真值表法是求主合取范式的基本方法，它的步骤如下：1. 将命题逻辑公式中的所有命题变量列在真值表的左侧，并按照二进制数的顺序依次排列。

2. 在真值表的右侧列出命题逻辑公式的值，其中1表示真，0表示假。

3. 将真值表中所有结果为真的行对应的命题变量取合取式，即为主合取范式。

下面以一个简单的例题进行说明。

例题：求命题逻辑公式p∧(p∨q)的主合取范式。

首先列出真值表如下：p q p∨q p∧(p∨q)0 0 0 00 1 1 01 0 1 11 1 1 1由此可得主合取范式为p∧(p∨q) = p。

（二）代数化简法代数化简法是一种基于逻辑代数的求主合取范式的方法，它的步骤如下：1. 将命题逻辑公式转化为逻辑代数表达式。

2. 进行逻辑代数的运算，如与、或、非、异或等。

3. 将逻辑代数表达式转化为命题逻辑公式。

下面以一个简单的例题进行说明。

例题：求命题逻辑公式(p∨q)∧(p∨r)的主合取范式。

首先将命题逻辑公式转化为逻辑代数表达式如下：(p+q)(p+r)然后进行逻辑代数的运算如下：(p+q)(p+r) = pp+pr+qp+qr= pr+qp最后将逻辑代数表达式转化为命题逻辑公式，即为主合取范式：pr∧qp。

二、例题解析下面给出一个例题，通过真值表法和代数化简法求出其主合取范式。

例题：求命题逻辑公式(p∨q)∧(p∨r∨q)的主合取范式。

（一）真值表法首先列出真值表如下：p q r (p∨r∨q) (p∨q)∧(p∨r∨q)0 0 0 1 00 0 1 1 00 1 0 1 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1由此可得主合取范式为(p∨q)∧(p∨r∨q) = q∧(p∨r)。

3 计算机自动求解命题公式的主范式一．需求分析（1）用户输入一任意命题公式，计算机程序自动输出其主析取范式和主合取范式。

（2）求任意一个命题公式的真值表，并根据真值表求主范式。

(3)关于命题公式的形式和运算符（即联结词）的运算首先根据离散数学的相关知识，命题公式由命题变元和运算符（即联结词）组成，命题变元用大写字母英文表示（本次试验没有定义命题常元T和F，即T、F都表示命题变元），每个命题变元都有两种真值指派0和1，对应于一种真值指派，命题公式有一个真值，由所有可能的指派和命题公式相应的真值按照一定的规范构成的表格称为真值表。

目前离散数学里用到的包括扩充联结词总共有九种，即析取（或）、合取（与）、非、蕴含、等值、与非、或非、异或、蕴含否定，常用的为前五种，其中除了非运算为一元运算以外，其它四种为二元运算。

所以本次实验设计时只定义了前五种运算符，同时用“/”表示非，用“*”表示合取，用“+”表示析取，用“>”表示蕴含，用“:”表示等值，且这五种运算符的优先级依次降低，如果需用括号改变运算优先级，则用小括号()改变。

以下为上述五种运算符运算时的一般真值表，用P和Q表示命题变元：1．非，用“/”表示2． 合取（与），用“*”表示3．析取（或），用“+”表示4.蕴含，用“>”表示5.等值，用“:”表示下面是求取后缀表达式的规则：1．从中缀表达式左边起逐个字符判断，如果是命题变元，则直接输出；如果是运算符，则将其与当前有效栈顶字符（即非空，可能为运算符或左半括号；如果栈为空，则直接入栈）的优先级比较，如果大于栈顶字符优先级，则直接入栈，如果小于或等于栈顶字符优先级，则弹出栈中字符并输出，直到大于栈顶字符优先级；2．如果遇到左半括号，则直接入栈，也就是栈外左半括号的优先级最高，入栈以后，其优先级变为最低，也就是不管下一个字符是什么，该左半括号都不出栈，当且仅当遇到与其对应的右半括号时（遇到右半括号前，所有的字符按1中的规则或左半括号的入栈规则入栈或出栈），将栈中该左半括号以上的字符按照出栈规则弹出并输出，最后该左半括号出栈并和右半括号一起被丢掉（右半括号永不入栈），余下的字符不出栈；3．按照上述规则判断命题公式中的所有字符后，如果栈中还有有效字符，则依次弹出并输出。

主范式的求解及其应用黄忠铣;周榕【摘要】数理逻辑作为数学及思维科学的一个分支，在各学科领域的发展中，有着广泛的应用。

讨论数理逻辑中的重要概念主范式的求解方法：真值表法、等值演算法、等值替换结合二进制数法及构造树法等；并且论述主范式在命题公式中的若干作用。

%As a branch of mathematics and noetic science, Mathematical logic has a broad real application in the development of vari-ous disciplines. we sum up the four methods of solving the principal normal form, such as: truth table method, equivalent algorithm, re-placement combining binary number method and tree construction method, etc. And we sum up the main applications of special normal forms in the proposition formula.【期刊名称】《武夷学院学报》【年(卷),期】2016(035)003【总页数】4页(P51-54)【关键词】主析取范式;主合取范式;极小项;极大项【作者】黄忠铣;周榕【作者单位】武夷学院数学与计算机系，福建武夷山354300;武夷学院数学与计算机系，福建武夷山354300【正文语种】中文【中图分类】O158作为信息科学和计算机科学的数学基础离散数学，是一门核心课程。

它能够培养学生思维形式和逻辑表达的能力，从而应用于实际解决问题，而且对于学术的研究也是非常重要的［1］。

数理逻辑是离散数学的重要组成部分，而主范式是数理逻辑的重要概念，在理论及应用中都有重要的地位，它在计算机科学与技术专业和信息与计算科学的后续课程，比如数据结构、编译原理、软件工程等有广泛的实质性应用［1］。

主范式及其应用作者：白昊月来源：《知识文库》2019年第10期本文介绍了命题公式主范式的基本定义及相关定理，并对其作出了相应解释，探讨了命题公式主范式的求法：等值演算法，以及它的用途，最后给出了主范式的应用，并联系实际对这些应用加以阐述.主析取范式是所有简单合取式都是极小项的析取范式，主合取范式是所有简单析取式都是极大项的合取范式.其中，命题变项及其否定统称为文字，仅由有限个文字构成的析取式称作简单析取式，仅由有限个文字构成的合取式称作简单合取式.由有限个简单合取式的析取构成的命题公式称作析取范式;由有限个简单析取式的合取构成的命题公式称作合取范式，析取范式与合取范式统称作范式.求给定公式的范式在题目中十分常见，任一命题公式都存在与之等值的析取范式与合取范式，其求解步骤为：1）消去联结词：→，↔2）用双重否定律消去双重否定符，用德摩根律内移否定符。

3）使用分配律：求析取范式时使用∧对∨的分配律，求合取范式时使用∨对∧的分配律.在含有n个命题变项的简单合取式或简单析取式中，若每个命题变项和它的否定式恰好出现一个且仅出现一次，而且命题变项或它的否定式按照下标从小到大或按照字典顺序排列，称这样的简单合取式或简单析取式为极小项或极大项.在学习中，通常把主范式分为主合取范式与主析取范式进行研究.最常见的一类问题是给出指定公式，求出与其等值的主析取范式和主合取范式.首先要清楚任何命题公式都存在与之等值的主析取范式和主合取范式，并且是唯一的;还要熟练掌握等值式的运用.以主析取范式为例，讨论其用途。

主.析取范式像真值表一样，可以表达出公式以及公式之间关系的一切信息.2.1 求公式的成真赋值与成假赋值.2.2 判断公式的类型设公式A中含n个命题变项，则易得出：（1）A为重言式当且仅当A的主析取范式含全部2ⁿ个极小项.（2）A为矛盾式当且仅当A的主析取范式不含任何极小项.此时，记A的主析取范式为0.（3）A为可满足式当且仅当A的主析取范式中至少含一个极小项.2.3 判断两个命题公式是否等值.若两个公式A，B的主析取范式相等，则A与B等值.为使主析取范式的用途更直接地表现出来，可举例说明，1）A，B不能安排在同一天上课2）C是B的实验课，如果有课程B，当天便有课程C3）D，E是同一任课教师，该教师要求两门课不能排在同一天命题公式主范式作为数理逻辑的重要概念，在理论和应用中十分重要.本文簡单介绍了主范式的基本定理与相关应用，力图增加读者对主范式的认识和了解。

命题公式主合取范式的基础[摘要]：主合取范式是一种仅由有限个文字构成的析取式，在命题逻辑中发挥着重要的作用。

一个简单合取范式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定式。

主合取范式具有特有的性质与作用。

特有的性质与作用。

为了进一步了解主合取范式，为了进一步了解主合取范式，为了进一步了解主合取范式，本文针对它的定义、本文针对它的定义、本文针对它的定义、作用、性质以及与真作用、性质以及与真值表的关系展开讨论。

[关键词]：主合取范式极大值真值表推理法（求法）在离散数学中，吸取范式和合取范式统称为范式，是命题逻辑表达式的重要组成部分。

他们的作用相同与真值表，也就是说规范的主、合取范式可以表达真值表所能给出的一切信息。

以下将从定义、求法、用途实例、与真值表的关系等四个方面进行阐述。

一、定义说明在含有n 个命题变项的简单析取式中，若每个命题的变项和它的否定式不同时出现，而二者之一必出现一次，且第i 个命题变项或它的否定式出现在左算起的第i 位上（若命题变项无角标，就按字典顺序排序），称这样的简单析取式极大项。

由于每个命题变项在极小项中以原形或否定式形式出现且仅出现一次，因而n 个命题变项共可产生2n 个不同的极小项。

其中每个极小项都有且仅有一个成真赋值。

若成真赋值所对应的二进制数转化为十进制数为i ，就将所对应极小项记作m i 。

类似地，类似地，n n 个命题变项共可产生2n 个不同的极大项，每个极大项只有一个成假赋值，将其对应的十进制数i 做极大项的角标，记作M i 。

定义：设由n 个命题变项构成的合取范式中的所有的简单析取式都是极大项，个命题变项构成的合取范式中的所有的简单析取式都是极大项，则称该合则称该合取范式为主合取范式。

二、求法简述（一）一般步骤。

主析取范式在给定的命题公式中，如果有一个等价公式，它仅由小项的析取所组成，则该等价式称作原式的主析取范式。

主析取范式的惟一性任意含n 个命题变元的非永假命题公式A ，其主析取范式是惟一的。

命题逻辑中主范式的求法以《命题逻辑中主范式的求法》为标题，写一篇3000字的中文文章命题逻辑是哲学上重要的一种逻辑学派，它主要以命题（Statement）作为分析对象，而命题逻辑中主要范式（standard form）是生成命题逻辑知识体系的重要基础。

因此，研究命题逻辑的主范式的求法就显得格外重要。

命题逻辑中的主范式是由三部分构成的，即前提（premise）、结论（conclusion）以及中介语（intermediate），它们之间的联系是“前提、中介语为假设，结论为结果”的逻辑关系。

求法的方法主要有两种：一种是把命题逻辑的题目拆解成前提、结论以及中介语三部分，然后从中分析推理出其他部分，拼接成主范式；另一种是从前提中抽象出抽象类比概念，然后把结论句拆解为前、后两部分，并从抽象类比概念中推出结论的必要条件，这样也可以组合成主范式。

求法的步骤主要如下：首先，要明确思路，分析题目中体现出的前提、结论以及中介语，弄清楚它们之间的逻辑关系；其次，根据前提，分析出相应的抽象类比概念，尽可能地采用抽象类比概念，这样便于引入更多的推理；再次，要把结论句拆解成前、后两部分，以此来把结论句与抽象概念联系起来；最后，根据抽象概念，推出结论的必要条件，组合前提和结论，构成命题逻辑的主范式。

在求法中，由于题目的不同，可能包含的推理也不尽相同，因此，需要发挥自己的创造性，及时正确地把握题目，以便于正确地求出主范式。

此外，求法时要注意用语的准确性，这样能够使命题逻辑中的主范式更加清晰，使推理更加合理，更能体现逻辑性。

命题逻辑求法是一门艰巨而又有趣的学问，涉及到知识广泛。

在求法中，要综合运用哲学、逻辑学等多种知识，谨慎求取命题逻辑中的主范式，以此来达到提高自己的思维能力的目的。

综上所述，进行求法的过程，要注意抓住题目本身的矛盾点，精准把握题目的内涵，正确准确地把握题目，逐步推理出主范式。

一方面，要熟悉各种概念以及主范式的构成等；另一方面，要加强针对性的训练，以开发出对主范式的求法的技巧。

重言式与矛盾式的主析取范式与主合取范式。

1、先看下列简单的问题：命题公式P→（Q→P）的主合取范式为。

解：根据蕴涵词的意义，当P为假时，P→（Q→P）为真；当P为真时，Q→P为真，因而P→（Q→P）为真，所以P→（Q→P）永远为真，即P→（Q→P）是一个重言式。

P→（Q→P）中总共有两个命题变元P和Q，因而对应有个不同的极大项，每个极大项对应着使得P→（Q→P）为假的一种赋值。

现在P→（Q→P）不可能为假，所以P→（Q→P）的主合取范式中不能含有极大项，因而其主合取范式只能是一个不含极大项的空范式。

我们约定：用1表示重言式的主合取范式。

所以命题公式P→（Q→P）的主合取范式为1。

2、一般地，如果一个命题公式G中共有n个命题变元。

每个变元有真和假两种不同的赋值。

因而G总共有2n种不同的赋值。

对应着每一种赋值，都有一个极小项和极大项，极小项在对应的赋值下为真，极大项在对应的赋值下为假。

如果G正好在m种赋值下为真，在另外的种赋值下为假，那么使得G为真的m种赋值所对应的m个极小项的析取就是G的主析取范式，使得G为假的其他种赋值所对应的个极大项的合取就是G的主合取范式。

如果G是重言式，全部2n种赋值都使得G为真，因而所有的2n个极小项的析取是G的主析取范式。

重言式G的主合取范式不含极大项，是空范式，就用1表示。

如果G是矛盾式，全部2n种赋值都使得G为假，因而所有的2n个极大项的合取是G的主合取范式。

矛盾式G的主析取范式不含极小项，是空范式，就用0表示。

3、P→（Q→P）的主析取范式为由P→（Q→P）对应的所有4个极小项的析取得到。

4、重言式和矛盾式的主析取范式和主合取范式，在教材中没有讲清楚，因而在做有关练习和考试题时，同学们感到茫然。

现在，大家应该清楚了。

这里也进一步明确了用真值表方法求主合取范式和主析取范式的依据和步骤。