深圳市高级中学2020届高一上学期期中考试(数学)

深圳市高级中学2022-2023学年第一学期期中考试高一数学试题2022.11命题人：范铯审题人：陈诚一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A.{x |2<x ≤3} B.{x |2≤x ≤3}C.{x |1≤x <4}D.{x |1<x <4}2.若幂函数()y f x =的图象经过点，则(5)f 的值是（）A.B.5C.15D.253.函数1()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为（）A.(1,4)B.(0,4)C.(0,3)D.(1,3)4.新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y （单位：3mg /m ）与时间t （单位：小时）成正比102t ⎛⎫<<⎪⎝⎭．药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为14t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数，12t ≥）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到30.5mg/m 以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（）A.30分钟B.60分钟C.90分钟D.120分钟5.“对所有(1,4]x ∈，不等式20x mx m -+>恒成立”的一个充分不必要条件可以是（）A.4m < B.4m > C.3m ≥ D.3m ≤6.定义在(1,1)-上的函数3()3f x x x =+，如果有()2(1)10f a f a -+->，则a 的取值范围为（）A.(2,1)- B.(1,2)- C.(0,1)D.7.已知函数()212,1,1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在1212,R,x x x x ∈≠，使()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A.[0,2)B.(,0]-∞ C.(,0][2,)-∞⋃+∞ D.(],0,)2(-∞⋃+∞8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+∞B.3,1][,[01]--C.[1,0][1,)-⋃+∞ D.[1,0][1,3]-⋃二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要球．全部选对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分．9.设0a b <<，则下列不等式中成立的是（）A.11a b> B.11a b a>- C.a b>- D.>10.下列说法正确的有（）A.若2(1)f x x x +=+，则(0)2f =B.奇函数()f x 和偶函数()g x 的定义域都为R ，则函数()()()h x f x g x =为奇函数C.不等式2220kx kx k +--<对x ∀恒成立，则实数k 的取值范围是(1,0)-D.若x ∃∈R ，使得24223x mx x +≥-+成立，则实数m 的取值范围是2m ≥-11.已知0x >，0y >，且21x y +=，下列结论中正确的是（）A.xy 的最小值是18B.24x y +的最小值是C.12x y+的最小值是9 D.22x y +的最小值是2512.已知函数()2e 1,44,x x mf x x x x m⎧-≥=⎨---<⎩（R m ∈，e 为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A.方程()0f x =至多有2个不同的实数根B.方程()0f x =可能没有实数根C.当3m <-时，对12x x ∀≠，总有()()12210f x f x x x -<-成立D.当0m =，方程()()0ff x =有3个不同的实数根三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若命题2:0,10P x x x ∀>+->，则p 的否定形式为_____________．14.函数()f x =_____________．15.定义在R 上的函数()f x ，当11x -≤≤时，3()f x x =．若函数()1f x +为偶函数，则()3f =______．16.已知函数()()222,12,1xax a x a x f x x ⎧-++<=⎨≥⎩（R a ∈）的最小值为2，则实数a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合211A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}2B x x a =-<．（1）若2a =-，求集合A B ⋃；（2）若集合A 是集合B 的真子集，求实数a 的取值范围．18.求解下列问题：（1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，求()f x 的解析式．（2）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，求()f x 的解析式．19.已知函数2()f x x ax b =++．（1）若函数()f x 在()1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若1b =，求[0,3]x ∈时()f x 的最小值()g a ．20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.已知函数()2x bf x x a+=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()115f =．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断()f x 在[]22-,上的单调性，并用定义证明；（3）设()()2210g x kx kx k =++≠，若对任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围．22.对于函数()f x ，若在其定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）若()2x f x m =-是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．（2）若12()423x x f x n n +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数n 的取值范围．。

深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ） A ．1B ．52-C ．25-D ．522．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是A ．)+∞ B ．[)2,+∞C ．(D ．(]0,2 3．已知函数()()32110,032f x ax bx x a b =+->>在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．9D ．104．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．B C ．12D ．235．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ）A ．5-B ．10-C ．10D ．10-6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V ＝112×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.14C ．3.2D ．3.37．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =（ ） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．两条平行直线250x y --=与42350x y -+=间的距离等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．410．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=的距5r 的取值范围是（ ） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________然后再放入一个球2O ，使得球2O 与球1O 及三棱锥-P ABC 的三个侧面都相切，则球2O 的表面积为__________.参考答案：1．C【分析】根据题意设()i R z a a =Î，根据复数的四则运算可得出关于a 的等式与不等式，求出a 的值，即可得解.【详解】因为z 为纯虚数，设()i R z a a =Î，则()()()()22228i 2i 8i 448i z a a a ++=++=-++，由题意可得2048040a a a ¹ìï+¹íï-=î，解得2a =，因此，2i z =.故选：C.2．B【解析】根据空间中直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A ：若m //l ，则m 与α，β都平行，或m 在平面a ，或者b 内，故A 错误；对B ：若m 与α，β都平行，容易知m //l ，故B 正确；对C ：若m 与l 异面，则m 与α，β都相交，或m 与其中一个平面相交，与另一个平行，故C 错误；对D ：若m 与α，β都相交，则m 与l 异面，或者m 与l 相交，故D 错误.综上所述，B 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面，直线与直线之间的位置关系，属基础题.3．B则1222MB MC MD AM +==´uuur uuu u r uuu u r uuuu∴MA MB MC MA AM ++=+uuu r uuu r uuu u r uuu r uuuu r 对于D ，∵AM x AB y AC =+uuuu r uuu r uuu 故选：ACD ．11．ACD【分析】由正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角形三边关系及基本不等式可求解。

广东省深圳市龙华高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.命题“，220x x +<”的否定是（ ）A.()20002020x x x ∃∉-+≥，， B.()20002020x x x ∀∈-+≥，， C.()20002020x x x ∀∉-+≥，， D.()20002020x x x ∃∈-+≥，， 2.设x ∈R ,则“1<x <2”是“|x −2|<1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设()()2,10,6,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()9f =（ ）A.10B.11C.12D.134.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A.1y x =+B.2y x =-C.1y x=D.y x x =5.若正实数x ，y 满足2x +y =1.则xy 的最大值为（ ） A.14B.18C.19D.1166.若关于x 的不等式21kx kx -<的解集为R ，则实数k 的取值范围是（ ） A.()4,0- B.(4,0]- C.[]4,0-D.(,4][0,)-∞-+∞7.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数且(2)0f =，则使()0xf x <的x 的取值范围（ ）． A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(0,2)-∞-⋃D.(2,2)-8.已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()0,3B. 1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,39⎛⎫⎪⎝⎭9.若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <，则下列结论中错误的是（ ）A.当0m =时，12x =，23x =B.14m ≥-C.当0m >时，1223x x <<<D.二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为()2,0和()3,0第II 卷（非选择题）二、填空题10.设集合}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．11.函数21()(5)m f x m m x +=--是幂函数，且为奇函数，则实数m 的值是_____． 12.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则实数a 的取值范围是__________.13.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列三个函数中：①1()f x x x =+；②13()f x x =；③22,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有_______（请将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题14.已知函数f (x )＝2x －5x . (1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f (x )＝2x －5x在(0，＋∞)上单调递增． 15.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16.（本小题满分12分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。

广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷一、单选题 1．命题“210,0x x x∃>-<”的否定为（ ） A ．210,0x x x ∃>-≥ B ．210,0x x x ∃≤-≥ C ．210,0x x x∀>-≥ D ．210,0x x x∀≤-≥ 2．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=）， 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24元B ．4.77元C ．5.30元D ．4.93元3．若函数()f x 的定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x -；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（ ） A ．{}1<<6x xB ．{}1<<4x x -C ．{}4<<1x x -D ．{}1<<6x x -5．函数[)2235,4,22x y x x +=∈---的值域为（ ）.A ．5317,142⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5317,142⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5317,142⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5317,142⎛⎤ ⎥⎝⎦6．已知不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞U ，则,a b 的取值分别为（ ） A ．3，1-B ．2，1C ．1-，3D ．1，27．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上递减，且(3)0f -=， 则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．{|30x x -<<或3}x >B ．{|3x x <-或3}x >C ．{|3x x <-或03}x <<D ．{|30x x -<<或03}x <<8．对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--U ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A ．9,04⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD ．()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U二、多选题9．下表表示y 是x 的函数，则（ ）A ．函数的定义域是(0,20]B ．函数的值域是[2,5]C ．函数的值域是{}2,3,4,5D ．函数是增函数10．已知243fx =-，则下列结论错误的是（ ）A ．()11f =B ．2()21f x x =-C ．()f x 是偶函数D ．()f x 有唯一零点11．给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ）A ．函数y yB ．若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f x f x =--也是奇函数D ．函数1y x=-在(,0)(0,)-∞+∞U 上是单调增函数12．下列命题正确的是（ ）A ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数y =f x 在R 上是增函数B ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C ．若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数y =f x 在R 上是增函数D ．若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题13．A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B ⋃=.14．若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是. 15．已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是.16．已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则满足()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭的0x 的取值范围为．四、解答题17．（1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +-与22()()x y x y -+的大小； （2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．18．求下列不等式的解集. (1)202735x x <---<； (2)1123x x +≤- 19．冰墩墩（BingDwenDwen ）、雪容融（ShueyRhonRhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？ 21．已知函数()2f x x x=+. (1)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数； (3)当[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域.22．某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元). (1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）。

深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试数 学（本试卷共3页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

） 2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．，是平面内不共线两向量，已知，，，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．33．若是第三象限角，且，则的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数在上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 不等式的解集为，则（）A ．B ．点在第二象限C ．的最大值为D ．关于x 的不等式的解集为{}2,1,0,1,2,3U =--{}1,2A ={}1,0,1B =-()U A B = ð{}2,3-{}2,2,3-{}2,1,0,3--{}2,1,0,2,3--1e 2e 12AB e ke =- 122CB e e =+ 123CD e e =-2-3-α()()5sin cos cos sin 13αββαββ+-+=-tan 2α5-513-513()f x []2,2-()()1f x F x x+=[]1,3-[]3,1-[)(]1,00,3- [)(]3,00,1- ()()22ln 3f x x ax a=--+[)1,+∞(],1-∞-(),1-∞-(],2-∞()2,+∞1e 2e 2122e e ==2e 1e 1e - 1e 2e 212e -12-214e -2e - ()()20x ax b x c-+≥-(](],21,2-∞- 2c =(),a b 22y ax bx a =+-3a20ax ax b +-≥[]2,1-8．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

深圳高级中学（集团）2021-2022学年第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求.1 已知集合U =R ,{}220A x x x =-<∣,{}lg(1)B x y x ==-∣,则A B = （ ）A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)-【结果】C 【思路】【思路】解一圆二次不等式求出集合A ,解不等式10x ->求出集合B ,再进行交集运算即可求解.【详解】因为{}(){}{}2|20|20|02A x x x x x x x x =-<=-<=<<,{}{}{}lg(1)|101B x y x x x x x ==-=->=>∣∣,所以{}()|121,2A B x x ⋂=<<=,故选：C.2. 若命题“R x ∀∈,210x ax ++≥”是假命题,则实数a 地取值范围为（ ）A. ()(),22,∞∞--⋃+ B. (],2-∞-C. [)2,+∞ D. (][),22,-∞-+∞U 【结果】A 【思路】【思路】由题意知原命题为假命题,故命题地否定为真命题,再利用0∆>,即可得到结果.【详解】由题意可得“2000,10x R x ax ∃∈++<”是真命题,故240,2a a ∆=->⇒>或2a <-.故选：A.3. “0x >”是“20x x +>”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A.【思路】【思路】化简不等式20x x +>,再利用充分款件，必要款件地定义直接判断作答.【详解】解不等式20x x +>得：1x <-或0x >,所以“0x >”是“20x x +>”地充分不必要款件.故选：A4. 已知函数42x y a +=+（0a >,且1a >）地图象恒过点P ,若角α地终边经过点P ,则sin α=（ ）A.35B. 35-C.45D. 45-【结果】A 【思路】【思路】由题可得点()43P ,-,再利用三角函数地定义即求.【详解】令40x +=,则4,3x y =-=,所以函数42x y a +=+（0a >,且1a ≠）地图象恒过点()43P ,-,又角α地终边经过点P ,所以3sin 5α=,故选：A.5. 设tan 92a =︒,21b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,log 92c π=,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. c a b>> B. c b a>> C. a b c>> D.b a c>>【结果】B 【思路】【思路】依据正切函数,指数函数,对数函数性质估计a b c ，，地大小,由此确定它们地大小关系.【详解】∵92︒是第二象限角,∴tan 920a =︒<,∵ 指数函数1xy π⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,且023<<,∴3211101πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴ 01b <<,∵log y x π=为(0,)+∞上地增函数,92π<∴log 921c π=>,∴c b a >>故选：B.6. 设正实数,x y 满足21x y +=,则xy 地最大值为（ ）A.12B.14C.18D.116【结果】C 【思路】【思路】依据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得2x y +≥,即1≤,解得18xy ≤,当且仅当2x y =,即14x =,12y =时,取等号,故选：C.7. 函数()()3ln 33x f x x -=-地部分图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】C 【思路】【思路】依据给定函数探讨其对称性可排除选项A ,B 。

深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x xx =+≤，{}1,B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A.{}2,1,0−−B.{}21x x −≤≤C.{}21x x −≤<D.{}2,1,0,1−−2.函数()y f x =的图象如图所示，它的导函数为()y f x ′=，下列导数值排序正确的是（ ）A.()()()1230f f f ′′′>>>B.()()()1230f f f ′′′<<<C.()()()0123f f f ′′′<<<D.()()()1203f f f ′′′>>>3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ） A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.1 4.已知等差数列{}n a 中，35a =，109a =−，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 最大值时n 的值为（ ） A.4 B.5C.6D.75.已知1x =是函数()332f x x ax =−+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为（ ） A.1−B.1C.2D.46.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A ，B ，C 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）A.12B.14C.36D.72 7.若曲线()e xxf x =有三条过点()0,a 的切线，则实数a 的取值范围为（ ） A.210,e B.240,eC.10,eD.40,e8.已知随机变量ξ的分布列为：ξ x yPyx则下列说法正确的是（ ） A.存在x ，()0,1y ∈，()12E ξ>B.对任意x ，()0,1y ∈，()14E ξ≤ C.对任意x ，()0,1y ∈，()()D E ξξ≤D.存在x ，()0,1y ∈，()14D ξ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）A.0.008a =B.120X =C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知数列n a 的前n 项和为n S ，()7213,1631,6n n n n a n −−≤≤ = −−> ，若32k S =−，则k 可能为（ ） A.4 B.8 C.9 D.1211.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件1A ：第一次取出的是红球；事件2A ：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A.事件1A ，2A 为互斥事件 B.事件B ，C 为独立事件 C.()25P B =D.()234P C A =12.已知函数()1sin 2cos 2f x x x =，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于点,02π对称 B.()f x 在区间,66ππ−上单调递增C.()f x 在区间[]1,10内有7个零点D.()f x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若nx+的展开式中含有常数项，则正整数n 的一个取值为______.14.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0e kh p p −=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k −=.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln 3 1.1≈）15.设函数()1ln f x x k x x=−−，若函数()f x 在()0,+∞上是单调减函数，则k 的取值范围是______.16.已知函数()e e xxf x x x −−的两个零点为1x ，2x ，函数()ln lng x x x x x =−−的两个零点为3x ，4x ，则12341111x x x x +++=______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。

高级中学2024-2025学年第一学期期中测试初三数学注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第一部分选择题一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分）1.如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2.若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）A. B. C. D.3.下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形4.在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）A. B. C. D.5.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点.若，，则（）1:41:21:41:81:1650cm 30cm 22400cm cm x x 2402250x x +-=2802250x x +-=2402250x x --=2802250x x --=E ABCD AC EF AB ⊥F DE BC M AB G 4AF =2FB =MG =A. B. C. D.6.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿A →B →C →D →A 运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D.7.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接.以下结论不正确的是（ ）A. B. C.D.8.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为21，则该菱形的边长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共计15分）9.方程的根是_____.2+ABCD P P y P s ABC AB AC =36BAC ︒∠=C BC AC D B D 12BD P CP AB E DE 36BCE ︒∠=BC AE =BE AC =AEC BEC S S =△△x 2140x x m -+=22x x =10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点.测得，，，则树高___.11.如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是_____.火柴燃烧水结成冰玻璃杯破碎铁锅生锈12.边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_____.13.如图，在四边形中，，对角线，相交于点.若，，，则的长为_____.三、解答题（共计61分）14.（6分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）.15.（7分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：ABC B Q ABC ∠AQP ∠AP BC D 40cm AB =20cm BD =10m AQ =PQ =m ABCD 90BCD ︒∠=AC BD O 5AB AC ==6BC =2ADB CBD ∠=∠AD 2290x x +-=()()251315x x -=-转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240295a 604落在“可乐”区域的频率0.60.610.6b 0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°；（4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率.16.（8分）如图，在正方形格纸中.（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使，，并写出点坐标_____；（2）以坐标原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形并写出点的对应点的坐标_____；（3）若线段绕原点旋转后点的对应点为，写出点的坐标_____.17.（8分）如图，四边形是矩形，点在边上，点在延长线上，.（1）下列条件：①点是的中点；②平分；③点A 与点关于直线对称.请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出完整证明过程.m na =b =n A B C ABC △()2,3A ()6,2C B O ABC △111A B C △A 1A AB O 90︒B 2B 2B ABCD E CD F DC AE BF E CD BE ABF ∠F BE ABFE选择条件：_____（填序号），理由如下.（2）若，，，求四边形的面积是多少.18.（8分）2024年奥运会在巴黎顺利召开，奥运会吉祥物“弗里热”爆红.（1）据统计某“弗里热”玩偶在某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少?（2）市场调查发现，某实体店“弗里热”玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售“弗里热”玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元?19.（12分）某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：BEF DAE ∠=∠6AE =8BE =ABFE20.（12分）阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”.（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.（_____）（2）两个等腰三角形是共角三角形.（_____）问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点，分别在和上，所以和是共角三角形，并且还发现.以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.证明：分别过点，作于点，于点，得到图2，，又，（_____），.，，即.延伸探究：如图3，已知，请你参照小明的证明方法，求证：.D E AB AC ADE △ABC △ADE ABC S AD AE S AB AC⋅=⋅△△E C EG AB ⊥G CF AB ⊥F AGE AFC ∠=∠ A A ∠=∠ GAE ∴△∽()_____EG AE CF ∴=②1212ADE ABCAD EG S S AB CF ⋅=⋅ △△ADE ABC S AD EG AD AE S AB CF AB AC⋅∴==⋅⋅△△ADE ABC S AD AE S AB AC⋅=⋅△△180BAC DAE ︒∠+∠=ADE ABC S AD AE S AB AC ⋅=⋅△△结论应用：（1）如图4，在平行四边形中，是边上的点且满足，延长到，连接交的延长线于，若，，，的面积为60，则的面积是_____.（2）如图5，的面积为2，延长的各边，使，，，，则四边形的面积为_____.ABCD G BC 2BG GC =GA E DE BA F 6AB =5AG = 2.5AE =ABCD AEF △ABCD ABCD BE AB =2CF BC =3DG CD =4AH AD =EFGH。

深圳市高级中学高中园2023—2024学年第一学期期中考试试题高一数学命题人：高利辉审题人：马韬本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的班级､姓名､考号､座位号填涂在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请上交答题卡.第Ⅰ卷（本卷共计60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1、已知集合 3,5,6,8M ， 4,5,7,8N ，则M N （）A. 3,4,5,6,7,8B. 3,5,7,8C.5,8 D.82、函数()f x 的定义域为（）A ．3x x B ．3x x C ．3x x D ．3x x 3、设命题2000:,10P x R x x ，则命题P 的否定为（）A ．2000,10x R x x B ．2000,10x R x x C ．2000,10x R x x D ．2000,10x R x x 4、已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ，()(1)f x x x ，则(1)f =（）A ．1B ．2C ．2D ．05、如果,,,a b c d R ，则正确的是（）A ．若a b ，则11a bB ．若a b ，则22ac bcC ．若a b ，且0ab ，2211ab a bD ．若,a b c d ，则ac bd6、已知集合,,1y A x x，集合 2,,0B x x y ，若A B ，则20232024x y （）A ．1B ．0C ．1D ．27、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征。

2024届广东省深圳市高级中学高一数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知sin cos 1sin 2cos 2θθθθ+=-，则tan θ的值为（ ）A.-4B.14-C.14D.42．在空间直角坐标系O xyz -中，已知球A 的球心为()1,0,0，且点(B -在球A 的球面上，则球A 的半径为（） A.4 B.5 C.16D.253．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（） A.130a b c ++< B.130a b c ++> C.130a b c ++≤D.130a b c ++≥4．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于A.6πB.4π C.3π D.23π5． “2,3k k πθπ=+∈Z ”是 “sin 2θ=”的（ ） A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．已知0,0x y >> ，且11112x y +=+，则x y +的最小值为 A.3 B.5 C.7D.97．直线l ：mx y 10-+=与圆C ：22x (y 1)5+-=的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.不确定8．已知定义在R 上的偶函数()f x ，在(,0]-∞上为减函数，且(3)0f =，则不等式(3)()0x f x +<的解集是（） A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞ B.(,3)(0,3)-∞-C.(3,0)(0,3)-⋃D.(,3)(3,3)-∞--9．已知函数()cos()0,02f x A x b πωϕωϕ⎛⎫=++>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A.()4cos 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B.()4cos 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C.()4cos 233f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭D.()4cos 236f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭10．已知幂函数f （x ）=x a的图象经过点P （-2，4），则下列不等关系正确的是（ ） A.()()12f f -< B.()()33f f -< C.()()45f f >-D.()()66f f >-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广东省深圳市高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略2. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为 D． K的最大值为参考答案：C略3. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．4. .若函数f(x)=log a(x+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1]，则a的值是( )A.2B.C. 3 D参考答案：A略5. 关于函数的四个结论：①最大值为；②把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；③单调递增区间为，；④图象的对称中心为，.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：根据题意，由于，然后根据三角函数的性质可知，P1：最大值为成立；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象，故错误；P3：单调递增区间为[]，；不成立P4：图象的对称中心为()，，成立故正确的有2个，选B.6. 如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F 分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A. B.[－8,8] C. D. [－4,4]参考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，结合垂直关系和数量积运算性质可知，根据数量积的定义，可得，从而求得范围.【详解】由题意可得：，的半径为又，∴本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题，关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为，通过数量积的定义，结合三角函数的范围求得对应的取值范围.7. 已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为A.（一，0）B.（0，＋）C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）参考答案：C8. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：略9. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( )A． B．C．D．参考答案：B10. 函数（其中）的大致图像为（）A B.C. D.参考答案：A【分析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。

2024-2025学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若m2024=n(m>0且m≠1)，则( )A. log m n=2024B. log n m=2024C. log2024m=nD. log2024n=m2.命题“∀x>2，x2+2>6”的否定( )A. ∃x≥2，x2+2>6B. ∃x≤2，x2+2≤6C. ∃x≤2，x2+2>6D. ∃x>2，x2+2≤63.设x∈R，则“0<x<3”是|x−1|<1的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.52⋅52=( )A. 5B. 5C. 52D. 255.若函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域为( )A. (1,2]B. (1,5]C. [1,2]D. [1,5]6.设函数f(x)={x,0<x<12(x−1),x≥1，若实数a满足f(a)=f(a+1)，则a的值为( )A. 14B. 12C. 2D. 不存在7.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2−t)，那么( )A. f(2)<f(1)<f(4)B. f(1)<f(2)<f(4)C. f(2)<f(4)<f(1)D. f(4)<f(2)<f(1)8.函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x⋅f(x−1)>0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−1)∪(0,1)∪(3,+∞)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

深圳高级中学2024—2025学年第一学期期中试卷初一数学注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．第一部分 选择题一、单选题：（每小题3分，共24分）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作90元，那么亏本70元记作（ ）A ．60元B ．70元C ．60元D ．70元2．为庆祝中华人民共和国成立75周年，10月1日、2日两天深圳举行舰艇开放日活动，市民可以在南山区蛇口邮轮母港参观“国庆回家”的深圳舰，深圳舰被称为“神州第一舰”，该舰经现代化改进后满载排水量达6600吨．数据6600用科学记数法可表示为（ ）A ．66×102B ．6.6×103C ．6.6×104D ．0.66×1053．下列比较大小正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截面不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如果，那么代数式的值是（ ）A ．0B ．5C ．7D ．96．若规定，则的结果为（ ）A ．9B ．C ．81D ．7．长方形窗户上的装饰物（遮光）如图中阴影部分所示，它是由两个半径均为的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是（ ）+--+±33(3)(2)->-32(2)(2)->-2332-<-(3)3-->--32a b -=-73a b -+1a b a b b -⊗=÷⨯1(9)3-⊗9-81-bA．B ．C ．D ．8．下图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（ ）A ．34B ．39C ．40D ．44第二部分 非选择题二、填空题：（每小题3分，共15分）9．若互为倒数，则________．10．若与是同类项，则________．11．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么________．12．数在数轴上对应的点的位置如图所示，则________．13．如果记，即当时，，那么2π2b 22πab b -2π22ab b -2π24ab b -,a b 2024()ab -=2mx y 34nx y m n +=a b +=,,a b c a c a b b +--+=22()1x f x x =+1x =2211(1)112f ==+________．（结果用含的代数式表示，为正整数）三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）14．计算：（1）（2）15．已知代数式．（1）化简；（2）当，时，求的值．16．某手工作坊计划一天生产50个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）：星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前四天共生产布娃娃________个；（2）求该作坊本周实际生产布娃娃的个数；（3）该作坊实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么该作坊工人这一周的工资总额是多少元？17．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（1）用含的式子表示菜地的周长；（2）当米时，求菜地的周长．18．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（）、（）、（）、（）、（）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数、边数与区域数之间的一般规律．111(1)(2)()(3)(()()23f f f f f f n f n+++++++= n n 523()(24)634+-⨯-21423(1)8233---⨯-÷-22(24)2(21)M a ab ab a =+--++M 2a =3b =-M 4-5+3+6-7-12+2-x x 1.2x =a b c d e x y z图顶点数边数区域数331463694851015【问题解决】（1）将表格数据补充完整，________；________；（2）猜想：一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：_________；（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？19．规定：是数轴上的三个点，点将线段分成和两部分，若或，则称线段互为二倍伴侣线段．点表示的数为，点所表示的数为且满足．（1）________，________；（2）若点在线段上，且线段互为二倍伴侣线段，则点表示的数为________；（3）点从点出发，同时点从点出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当线段互为二倍伴侣线段时，求的值．20．（12分）七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒．素材1如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．x y z()a ()b ()c ()d m()e nm =n =x y z ,,A B C C AB AC BC 2BC AC =2AC BC =,AC BC A a B b ,a b 2(3)a ++50b -=a =b =C AB ,AC BC C M A N B t ,MB NB t如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为cm （cm ）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计．长方形纸板①长方形纸板②分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．长方形纸板①的制作方式长方形纸板②制作方式素材2裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．目标1熟悉材料按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为________cm ．利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．初步应用（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm 宽度，求储物盒的容积．目标2储物收纳（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm 2的储物盒收纳这只玩具狗．a 50a a a EF HG深圳高级中学2024-2025学年初一数学期中考试参考答案一、选择题（24分）题号12345678答案BBDBDCBB二、填空题（15分）题号910111213答案154三、解答题（61分）14．（1）解：原式=（2）解：原式15．解：（1）；（2）当时，．16．（1）198解析：个，故前四天共生产布娃娃198个；（2）解法一：个，答：该厂本周实际生产布娃娃的个数为351个；解法二：个，答：该厂本周实际生产布娃娃的个数为351个；（3）解：（元），该厂工人这一周的工资总额是7085元17．（1）解：依题可得：菜地的周长为： （米）答：菜地的周长是米．（2）解：当米时，菜地周长为：（米），答：当米时，菜地的周长是52.8米．c 12n -523(24)(24)(24)20161818634⨯-+⨯--⨯-=--+=-3439()8921219232=---⨯-⨯=-+-=-2222244222244236M a ab ab a a a ab ab ab =+----=-+---=--2,3a b ==32(3)618612M =-⨯⨯--=-=(4536)504198-++-+⨯=(7122)503198351-+-+⨯+=(45367122)507351-++--+-+⨯=35120(4672)5(5312)87020951607085⨯-+++⨯+++⨯=-+=2(202)2(10)x x -+-404202x x =-+-606x =-(606)x -1.2x =60 1.2652.8-⨯=1.2x =18．解：（1）；；（2）；（其他答案如：，也可）（3）解：设该平面图有条边，由（2）得，解得：，所以，这个图有1997条边19．解：（1），；（2）或（3）解：当运动时间为秒时，对应的数为，对应的数为，且点在线段之间∴，当时，则，解得：当时，则，∴ 解得：．综上所述或20．目标1： 40解析：储物区域的长为40，由于收纳盒可以完全放入储物区域，则图1中的四角裁去小正方形的边长为（cm ），则收纳盒的宽2小正方形的边长（cm ），目标2：（1）因为四周留出1cm 宽，所以储物盒的长为：（cm ），宽为：（cm ），高为：（cm ）所以储物盒的容积为：（cm 3）（2）设裁出的小长方形的宽为cm ，长为cm ，则，所以所以储物盒的长为：（cm ），宽为： cm ，高为：cm当时，储物盒的长为：，宽为，不符合题意，舍去当时，储物盒的长为：，宽为，12m =6n =1x z y +-=1y x z =+-y 9999991y +-=1997y =3a =-5b =13-73t M 33t -+N 5t +B MN 5(33)83,BM t t BN t =--+=-=2BM BN =832t t -=85t =2BN BM =2(83)t t -=166t t -=167t =85t =167t =cm (5040)25-÷=a =+⨯302540=+⨯=40238-=30228-=(5038)26-÷=382866384⨯⨯=x y 2()1002y x y -=-252xy =+10021002(25502x y x -=-+=-(402)x -x 12x =1225312y =+=50123835-=>402121614-⨯=>3816608600S =⨯=>13x =132531.52y =+=50133735-=>4021314-⨯=3714518600S =⨯=<当时，储物盒的长为：，宽为答：可以利用纸板②裁去4个长为31.5cm ，宽为13cm 的小长方形，制作成长为37cm ，宽为14cm ，高为13cm 的储物盒：或裁去4个长为32cm ，宽为14cm 的小长方形，制作成长为36cm ，宽为12cm ，高为14cm 的储物盒，收纳这只玩具狗．14x =1425322y =+=50143635-=>4021412-⨯=3614504600S =⨯=<。

深圳市高级中学2024－2025学年第一学期期中考试高一数学试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分．考试结束，只交答题卷．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若（且），则（ ）A. B. C. D.2．命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3．设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（ ）B.5C.D.255．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.6．设函数．若，则实数a 的值为（ ）A.4 B.2C. D.7．已知函数，且对任意实数t ，都有，则（ ）A. B. C. D.8．函数的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为（ ）2024m n =0m >1m ≠log 2024m n =log 2024n m =2024log m n =2024log n m=2x ∀>226x +>2x ∃≥226x +>2x ∃≤226x +≤2x ∃≤226x +>2x ∃>226x +≤x ∈R 03x <<11x -<=()f x []1,3()g x =(]1,2(]1,5[]1,2[]1,5()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩()()1f a f a =+1412()2f x x bx c =++()()22f t f t +=-()()()214f f f <<()()()124f f f <<()()()241f f f <<()()()421f f f <<()f x ()10x f x ⋅->A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与11．已知函数．设命题p ：“关于x 的不等式解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（ ）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知幂函数的图象经过点，则________．13．已知函数的单调增区间为________．14．已知a ，b 为正实数，则的最小值为________．四、解答题（本大题共5个大题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤）15．（13分）已知集合，．（1）若，求；()(),22,-∞-+∞ ()()(),10,13,-∞-+∞ ()()0,12,+∞ ()()(),20,12,-∞-+∞ a b >1a b>a b >c d >a d b c ->-a b >11a b <22ac bc >a b>()f x x =()g x =()f x x =()g x =()1f x x =-()211x g x x -=+()0f x x =()01g t t =()2224f x x ax a =-+-()()0ff x <4a ≤-5a ≤-6a ≤-7a ≤-()n f x mx k =+11,164⎛⎫⎪⎝⎭23m n k -+=()f x =()f x 2a b a b a b+++{}23180A x x x =--≤{}()232B x m x m m =-≤≤+∈R 0m =A B R ð（2）若，求实数m 的取值范围．16．（15分）已知是定义在上的奇函数．（1）求；（2）求函数在上的值域．17．（15分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅的候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅为满厅状态，候车人数为5000人；而当时，候车人数相对于满厅人数有所减少，减少人数与成正比，且6点时候车厅的候车人数为3800人．记候车厅的候车人数为．（1）求，并求11点时候车厅的候车人数；（2）铁路局为体现人性化管理，每整点时会给旅客提供免费面包，面包数量P 满足，则当t 为何值时，需要提供免费面包的数量最少？18．（17分）已知函数．（1）若对，都有，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．19．（17分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．（1）求，；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式：．B A =∅R ð()130,03x x a f a b b+-=>>+∥R ()f x ()()()3191x x g x f x =⋅++-[]0,1x ∈024t <≤t ∈N 1624t ≤≤016t <<()16t t -()f t ()f t ()3000400f t P t-=+()()()21f x ax a x a =++∈R x ∀∈R ()1f x ≤()1f x <-()f x ()0,+∞x ∀0y >()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭1x >()1f x >()22f =()1f ()4f ()f x ()()245f x f x ++-<。

2022-2023学年广东省深圳市福田外国语高级中学高一上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别确定各图形的主视图和左视图，再进行判断.【详解】以从前向后方向为主视方向，以从左向右方向为左视方向可得 选项A 的主视图与左视图为形状相同的矩形，选项A 错误， 选项B 的主视图与左视图为形状相同的三角形，选项B 错误， 选项C 的主视图与左视图为形状相同的正方形，选项C 错误选项D 的主视图为矩形，左视图为三角形，形状不一样，选项D 正确， 故选：D.2．下列运算正确的是（ ） A ．22321x x -= B ．()23228m m m ⋅-= C ．10100x x ÷= D ．()325328a b a b =【答案】B【分析】对于A 选项，运算结果漏掉2x ，故A 错误； 对于B 选项， 运算结果是38m ，故B 正确； 对于C 选项，不为零两数相除结果是1，故C 错误； 对于D 选项，乘方运算有误，故D 错误.【详解】对于A 选项，22232x x x -=，故A 错误； 对于B 选项， ()23228m m m ⋅-=，故B 正确； 对于C 选项，10101x x ÷=，故C 错误； 对于D 选项，()362328a b a b =，故D 错误.故选：B.3．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.232×109 B ．2.32×109C ．2.32×108D ．23.2×108【答案】C【分析】根据科学计数法的定义判断．【详解】232000000是9位数，科学计数法计为82.3210⨯． 故选：C ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D C 、分别落在点11D C 、的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若64EFG ∠=︒，则EGB ∠等于（ ）A ．128︒B ．130︒C ．132︒D ．136︒【答案】A【分析】由题可得1152GFC EFC EFG ∠=∠-∠=，进而可得152EGF GFC ∠=∠=，即得.【详解】∵64EFG ∠=︒，∴1180116EFC EFC EFG ∠=∠=-∠=︒， ∴111166452GFC EFC EFG ∠=∠-∠=︒-=， 由11//D E C F ，可得152EGF GFC ∠=∠=， ∴180128EGB EGF ∠=-∠=. 故选：A ．5．家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）组别 一二三四劳动时间/h x01x ≤< 12x ≤< 23x ≤< 3x ≥A ．本次调查的样本容量是50人B ．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C ．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D ．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人 【答案】B【分析】A 选项，样本容量没有单位，故A 错误； B 选项，按照中位数的定义进行数据分析，应落在二组， C 选项，按照众数的定义进行数据分析，应落在二组； D 选项，按照四组所占比例进行计算即可.【详解】A 选项，102012850+++=，故样本容量为50，没有单位，故A 错误； B 选项，50225÷=，25126+=，故从小到大选取第25个和第26个数的平均数作为中位数，显然均落在二组，B 正确；C 选项，因为2012108>>>，所以本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在二组，C 错误；D 选项，85008050⨯=，所以若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有80人，D 错误. 故选：B6．下列命题中，是真命题的有（ ）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形 A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D【分析】根据矩形、菱形、正方形的定义判断．【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，①正确；对角线互相垂直时，对角线不一定相等，也不一定互相平分，因此四边形不一定是菱形，②错；四边相等的四边形是菱形，四边形的内角不一定是直角，因此它不一定是方形，③错，④正确．故选：D ．7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ） A ．103(5)30x x +-= B ．310(5)30x x +-= C ．305103x x -+= D ．305310x x-+= 【答案】A【分析】设清酒x 斗，根据两种酒的总数量以及总价值列方程即可. 【详解】设清酒x 斗，则醑酒有5x -斗，又因为一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，所以x 斗清酒共花了10x 斗谷子，5x -斗醑酒共花了3(5)x -斗谷子， 所以有：103(5)30x x +-=. 故选：A8．如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在∠MON 的内部相交于点P ，画射线OP ；连接AB ，AP ，BP ，过点P 作PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ．则以下结论错误的是（ ）A ．AOB 是等边三角形 B ．PE PF =C ．PAE PBF ≅△△D ．四边形OAPB 是菱形【答案】D【分析】对于A ，由OA OB =,60MON ∠=︒，可判断AOB 是等边三角形； 对于B ，由题意可得()OPA OPB SSS ≅ ,又由PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，可得PE PF =； 对于C ，由HL 定理可得Rt PAE ≅Rt PBF ；对于D ，由于OB 与PB 不一定相等，所以四边形OAPB 不一定是菱形.【详解】解：因为以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ， 所以OA OB =,又因为60MON ∠=︒，所以AOB 是等边三角形，故A 正确； 又因为以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在∠MON 的内部相交于点P ，所以PA PB =, 在OPA 和OPB △中，OA OB OP OP PA PB =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以()OPA OPB SSS ≅ , 所以POA POB ∠=∠, 又因为PE ⊥OM ，PF ⊥ON ， 所以PE PF =,故B 正确； 因为PE ⊥OM ，PF ⊥ON ， 所以90PEA PFB ∠=∠=︒, 在Rt PAE 和Rt PBF 中,PA PBPE PF =⎧⎨=⎩, 所以Rt PAE ≅Rt ()PBF HL ,故C 正确； 由作图过程可知：OB 与PB 不一定相等， 所以四边形OAPB 不一定是菱形，故D 错误. 故选：D. 9．已知抛物线212y x bx c =-+，当1x =时，0y <；当2x =时，0y <．下列判断： ①22b c <；②若1c >，则32b >；③已知点()()1122,,A m n B m n ，在抛物线212y x bx c =-+上，当12m m b <<时，12n n >；④若方程2102x bx c -+=的两实数根为12x x ，，则123x x +>．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】由题可得220b c ∆=->，可判断①，由条件可得12>+b c 可判断②，结合抛物线的图象可判断③，利用特例可判断④.【详解】∵102a =>， ∴抛物线开口向上，当1x =时，0y <，当2x =时，0y <， ∴抛物线 与x 轴有两个不同的交点， ∴220b c ∆=->，即22b c >，故①错误； ∵当1x =时，0y <，当2x =时，0y <，∴102-+<b c ，12>+b c ，当1c >时，则32b >，故②正确； 抛物线的对称轴为直线x b =，且开口向上， 当x b <时，y 的值随x 的增大而减小， ∴当12m m b <<时，12n n >，故③正确；∵方程2102x bx c -+=的两实数根为12x x ，，∴122x x b +=，令5,04b c ==，21524y x x =-，适合题意，此时125232x x b +==<，故④错误； 综上，正确的有②③，共2个， 故选：B ．10．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 交BD 于点F ，BH AE ⊥于点G ，连接OG ，则下列结论中①OF OH =，②AOF BGF ∽，③tan 2∠=GOH ，④2FG GH GO +=，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】对①，通过证AOF BOH ≌可得①正确； 对②，通过两组对角相等证明即可；对③，先证A 、B 、G 、O 四点共圆，即可利用圆周角性质，得GOH AEB ∠=∠，即可由tan tan 2∠=∠==ABGOH AEB BE求得； 对④，过点O 作OM OG ⊥，交GH 延长线于点M ，先证OMH OGF ≌，则可得GOM 是等腰直角三角形，则易得2FG GH GH HM GM GO +=+==. 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴,,,,45AC BD AB BC AD OA OB OC OD AD BC ABO ACB ⊥=====∠=∠=︒， ∴90AOF BOH ∠=∠=︒，∵BH AE AFO BFG ⊥∠=∠，，∴OAF OBH ∠=∠，在AOF 和BOH 中，OAF OBHOA OB AOF BOH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOF BOH ASA ≌（），∴OF OH =，①正确； ∵90AOF BGF OAF OBH ∠=∠=︒∠=∠，，∴AOF BGF ∽，②正确； ∵点E 是BC 的中点，∴2AB BC BE ==，∵90AOB AGB ∠=∠=︒，∴A 、B 、G 、O 四点共圆，∴45BOG BAE AGO ABO ∠=∠∠=∠=︒，，∵9090BOG GOH BAE AEB ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴GOH AEB ∠=∠， ∴tan tan 2∠=∠==ABGOH AEB BE，③错误； 过点O 作OM OG ⊥，交GH 延长线于点M ，如图所示：∵90BOC GOM ∠=∠=︒，∴FOG HOM ∠=∠，∵9090OMG OGM OGF OGM ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴OMH OGF ∠=∠，由①正确得：OF OH =，在OMH △和OGF 中，FOG HOH OGF OMH OF OH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴OMH OGF AAS ≌（）， ∴OG OM FG HM ==，，∴GOM 是等腰直角三角形，∴2=GM OG ， ∵GM GH HM GH FG =+=+，∴2FG GH GO +=，④正确； 故选：C二、填空题11．因式分解：3269a a a -+==_______． 【答案】2(3)a a -.【分析】利用配凑法和完全平方和公式进行因式分解. 【详解】322269(69)(3)a a a a a a a a -+=-+=- 故答案为：2(3)a a -.12．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是________． 【答案】120.5【分析】用列举法列出全部的基本事件，用古典概型的公式即可求解.【详解】从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：{（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）}，共有6种，甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个，故甲选中的概率为31=62.故答案为：1213．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥，垂足为C ，OD //AB ，12OC OD =，则∠ABD 的度数为_______度．【答案】105【分析】连接OB ，在直角三角形OBC 中，能得到30,OBC ∠=︒再根据图象关系即可得到答案【详解】连接OB ，则OB OD =，1,2OC OD =1,2OC OB ∴=,OC AB ⊥30,OBC//,OD AB 30,BOD OBC ∴∠=∠=︒∴在等腰三角形OBD 中，75,OBD ODB ∠=∠=︒所以3075105ABD ∠=︒+︒=︒，故答案为：10514．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220ky k x =>的图象上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2=__________．【答案】18【分析】根据正方形的性质，结合反比例函数的性质进行求解即可. 【详解】连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB ，如图：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AE =BE =CE =DE ，设AE =BE =CE =DE =m ，(3,)D a ， ∵BD ∥y 轴，∴(3,2)B a m +，(3,)A m a m ++， ∵A ，B 都在反比例函数()110k y k x=>的图象上， ∴13(2)(3)()k a m m a m =+=++， ∵m ≠0， ∴3m a =-， ∴(3,6)B a -，∵B （3，6-a ）在反比例函数()110k y k x=>的图象上，(3,)D a 在()220ky k x =>的图象上，∴13(6)183k a a =-=-，23k a =， ∴12183318k k a a +=-+=， 故答案为：18【点睛】关键点睛：根据正方形的性质，结合代入法是解题的关键.15．如图，在边长为6的等边△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点P ，若BD =CE =2，则△ABP 的周长为__________．【答案】1876【分析】先证明△ABD ≌△BCE 得到∠APB =120°，在CB 上取一点F 使CF =CE =2，求出2AP BP =，作BH ⊥AD 延长线于H ，求出12767==AP BP . 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠ABD =∠C =60°，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD =∠CBE ，∴∠APE =∠ABP +∠BAD =∠ABP +∠CBE =∠ABD =60°， ∴∠APB =120°，在CB 上取一点F 使CF =CE =2，则BF =BC -CF =4， ∴∠C =60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠BFE =120°， 即∠APB =∠BFE ， ∴△APB ∽△BFE ， ∴422===AP BF BP EF ， 设BP =x ，则AP =2x ， 作BH ⊥AD 延长线于H ，∵∠BPD =∠APE =60°， ∴∠PBH =30°，∴3,2==x BH PH x ， ∴5222=+=+=x AH AP PH x x ，在Rt △ABH 中，AH 2+BH 2=AB 2，即222562⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ，解得x =（舍去），∴==AP BP∴△ABP 的周长为66AB AP BP ++=+=故答案为：6+．三、解答题16．计算：101(1)2cos30|14-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭π．【答案】2--【分析】由幂的运算法则、特殊角的余弦、绝对值的定义计算．【详解】11(1)2cos30|14-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭π114=-2=--.17．先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．【答案】化简结果为11x - 【分析】分式通分，分子分母能因式分解的因式分解，然后约分即可化简，再代入参数值可得结论．【详解】2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭21(1)(1)1(1)x x x x x x +-+-=÷++21(1)1(1)(1)x x x x +=⨯++-11x =-，当1x =时，原式=18．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图： 平均每周劳动时间的频数统计表3t < 934t ≤<a45t ≤< 665t ≥15请根据图表信息，回答下列问题．(1)参加此次调查的总人数是_______人，频数统计表中=a _______； (2)在扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角度数是_______；(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)150，60 (2)36(3)树状图见解析，23【分析】（1）根据A 组中，平均每周劳动时间3t <的频数与占比，即可计算总人数；然后可计算a 的值；（2）在扇形统计图中，由（1）可计算D 组占比，根据圆的周角为360，即可计算答案； （3）列出树状图，找到总的样本点个数，以及恰好抽到一名男生和一名女生包含的样本点的个数，根据古典概型概率计算公式，计算得答案.【详解】(1)由题意，平均每周劳动时间3t <的频数为9，占比6%，所以总人数为91506%=，频数统计表中15040%60a =⨯=； (2)在扇形统计图中，D 组占比为150.110%150==，所以D 组所在扇形的圆心角度数是10%36036⨯=；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为82123=． 19．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果质量（单位：千克） 乙种水果质量（单位：千克） 总费用（单位：元）第一次 60 40 1520 第二次 30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【答案】(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元 (2)22【分析】（1）设甲两种水果的进价为每千克a 元，乙两种水果的进价为每千克b 元．根据总价题设条件列出关于a ，b 的二元一次方程组，即可求解（2）设第三次购进x 千克甲种水果，先解得x 的取值范围，设获得的利润为w 元，w 可表示为x 的函数，根据w 的最大值不小于800列式解出m 的取值范围，即可确定正整数m 的最大值. 【详解】(1)设甲两种水果的进价为每千克a 元，乙两种水果的进价为每千克b 元．由题意，得6040152030501360a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1220a b =⎧⎨=⎩，答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元． (2)设第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果．由题意，得()12202003360x x +-≤， 解得80x ≥．设获得的利润为w 元，由题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-⨯-+-⨯--=--+ ∵50-<，∴w 随x 的增大而减小，∴80x =时，w 的值最大，最大值为351600m -+， 由题意，得351600800m -+≥， 解得1607m ≤， ∴m 的最大整数值为22．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接DF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接DE ，求证：BDE BAD △△；(3)若53,sin 25==BE B ，求AD 的长，直接写出答案【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)35【分析】（1）连接OD ，根据AD 平分∠BAC ，OA ＝OD ，得∠CAD ＝∠ODA ，得OD //AC ，然后即可证明BC 是圆O 的切线；（2）连接DE ，证明∠BDE =∠OAD ，公共角∠B ，即可证明BDE BAD △△；（3）连接EF ,设圆O 的半径为r ，根据sin B ＝35，求得半径，根据sin sin AEF B ∠∠＝，求得AF ，根据ABDADF 的相似比，代入求解即可【详解】(1)证明：连接OD ，如图所示：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ODA ，∴∠CAD =∠ODA ， ∴//OD AC ，∴90ODB C ∠=∠=︒，∴BC OD ⊥， 又∵OD 是圆O 的半径，∴BC 是圆O 的切线； (2)证明：连接DE ，如图所示：∵BC 是⊙O 的切线，∴90BDO ∠=︒， ∵AE 是⊙O 的直径，∴90ADE ∠=︒， ∴90BDE ADO EDO ∠=∠=︒-∠，∵OD =OA ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠BDE =∠OAD ， ∵∠B =∠B ，∴BDE BAD △△；(3)连接EF ，因为AE 是⊙O 的直径，∴90EFA ∠=︒，在Rt BOD 中，3sin 5OD B OB ==， 设圆O 的半径为r ，则3552=+rr ，解得：154r =，∴1522==AE r ，AB =AE +BE =10，在Rt AEF 中，3sin sin 1552∠====AF AF AEF B AE ，∴92AF =， ∵∠=∠=∠B AEF ADF ，∠CAD =∠BAD ，∴ABD ADF ，∴AB ADAD AF=， ∴2AD AF AB =⋅，∴AD ===21．已知二次函数y =ax 2+bx +3的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：(1)求二次函数y =ax 2+bx +3的表达式；(2)将二次函数y =ax 2+bx +3的图象向右平移k （k >0）个单位，得到二次函数y =mx 2+nx +q 的图象，使得当－1<x <3时，y 随x 增大而增大；当4<x <5时，y 随x 增大而减小，求实数k 的取值范围；(3)A 、B 、C 是二次函数y =ax 2+bx +3的图象上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、m +1，点C 与点A 关于该函数图象的对称轴对称，求出∠ACB 的度数． 【答案】(1)y =－x 2－2x +3 (2)4≤k ≤5 (3)45°或135°【分析】（1）将其中两点坐标代入表达式解得,a b 得函数表达式； （2）利用图象平移后的对称轴1=-x k 满足415k ≤-≤可解得结论；（3）过B 作BH ⊥AC 于H ，求出,A B 两点的纵坐标，同时得C 点纵坐标，从而得出BCH 是等腰直角三角形，按B 在C 的左右两侧分类讨论求得结论．【详解】(1)将(－1，4)，(1，0)代入y =ax 2+bx +3得：3430a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，.∴二次函数的表达式为y =－x 2－2x +3； (2)2223(1)4yx x x ，对称轴是1x =-，其图象向右平移k 个单位，新图象对称轴为1x k =-+，又新函数当－1<x <3时，y 随x 增大而增大；当4<x <5时，y 随x 增大而减小，所以314k ≤-+≤，解得45k ≤≤．(3)当B 在C 左侧时，过B 作BH ⊥AC 于H ，如图：∵点A 、B 的横坐标分别是m 、m +1，∴223A m m y =--+，22(1)2(1)34B y m m m m =-+-++=--， ∴A (m ，－m 2－2m +3)，B (m +1，－m 2－m )，∵点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x =－1， ∴12+=-A Cx x ，AC ∥x 轴， ∴C x =－2－m ，∴C (－2－m ，－m 2－2m +3)， 过B 作BH ⊥AC 于H ，∴BH =|－m 2－4m －(－m 2－2m +3)|=|－2m －3|，CH =|(－2－m )－(m +1)|=|－2m －3|， ∴BH =CH ，∴△BHC 是等腰直角三角形， ∴∠HCB =45°，即∠ACB =45°， 当B 在C 右侧时，如图：同理可得BHC △是等腰直角三角形， ∴∠ACB =180°－∠BCH =135°，综上所述，∠ACB 的度数是45°或135°．22．如图（1），在△ABC 中，AB =AC ，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE =DB ，延长ED 交AB 于点F ，探究AFAB的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出AFAB的值；(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立；(3)如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，1(2) =<CGnBC n，延长BC至点E，点DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）．【答案】(1)1 4(2)证明见解析(3)24n -【分析】（1）取AB的中点N，连接DN，由已知得DF⊥AB，再由等边三角形可得结论；（2）取BC的中点H，连接DH，由三角形全等得BH=EC，再由平行线得相似三角形，从而得线段比值；（3）取BC的中点M，连接DM，同理由全等三角形得GM=CE，得ME=CG，结合平行线得相似三角形后可得比值．【详解】(1)如图，取AB的中点N，连接DN，∵点D是AC的中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥BC，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AC的中点，∴∠DBC=30°，∵BD=ED，∴∠E=∠DBC=30°，∴DF⊥AB，∵∠AND=∠ADN=60°，∴△ADN是等边三角形，∴12AF AC=，∵12AG AB=，∴14AF AB=，∴14 AFAB=；(2)取BC的中点H，连接DH，∵点D为AC的中点，∴DH∥AB，12DH AB=，∵AB=AC，∴DH=DC，∴∠DHC=∠DCH，∵BD=DE，∴∠DBH=∠DEC，∴∠BDH=∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH=EC，∴32 EBEH=，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴32 FB EBDH EH==，∴34 FBAB=，∴14 AFAB=；(3)取BC的中点M，连接DM，则DM∥BA，12DM AB=，由（2）同理可证明△DGM≌△DEC（ASA），∴GM=CE，∴ME=CG，∵1=CGBC n，∴1 MEBC n=，∴2 MEBM n=，∴22 MEBE n=+，∵DM∥BF，∴△EDM∽△EFB，∴22 ME DMBE BF n==+，∵12DM AB=，∴24+=BF nAB，∴24-=AF nAB．第 21 页共 21 页。