工程力学-第6章习题课说课讲解

第6章 刚体的基本运动习题6-1 在输送散粒的摆动式运输机中，m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t πϕ=的规律转动，求当s t 5.0=时，AB 槽点M 的速度和加速度。

解：槽AB 作平动，其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。

杆O 1A 绕O 1作定轴转动，转动方程为：)(15rad t πϕ=对时间求导，杆O 1A 的角速度：s rad /15πϕω== 再对时间求导，杆O 1A 的角加速度：0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为： 01=⨯=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =⨯=⨯=πωs m A O A /42.9152.01=⨯=⨯=πωυ所以点M 的速度和加速度：s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=，匀速转动min /900r n =，求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。

解：砂轮绕O 作定轴转动，转动角速度： s r a d n/303090030πππω=⨯==轮缘上任一点的速度：s m dR /42.91.0302=⨯=⨯==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度：222/8881.0)30(2s m da n =⨯=⨯=πω6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮，直径m D 2.1=，角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ，在第s 10末的速度，法向加速度和切向加速度。

解：从静止开始作匀变速转动的飞轮，在第s 10末的角速度： s r a d s r a d t /30/103=⨯==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度：s m s m DR /18/3022.122=⨯===ωωυ在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度：222/540306.0s m R a n =⨯==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度：2/8.136.0s m R a =⨯==ατ。

第六章 杆类构件的内力分析6.1。

（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三MNF =2KN0,DM=∑210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形 6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D2m图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3（a ）（c ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ，n （b 2 （面N F题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。

习 题 66-1 解 以汽车为研究对象，汽车行驶速度为36km/h 10m/s v ==向心力 212.24kN v F m ρ==动力方程为 212.24kN v G N m ρ-==计算得压力为 47.8kN N =6-2 解 竖直方向动力方程为2215105kN d y dt =-= 积分得 d 5d y t C t =+，当0t =时d 0d y t=，0C =故 再次积分得 255d 2y t t t ==⎰ 水平方向运动方程为 22d 3kN d x t= 积分得 d 3d x t C t '=+，当0t =时d 0d x t=，0C '=故 再次积分 233d 2x t t t ==⎰ 故气球的运动方程为25.1t x =，25.2t y =两式联立得轨迹方程为5.25.1y x =6-3 解 以磨轮C 为研究对象，临界状态时，磨壁上的反力为0。

)(sin 常量θωl v = 按照动力方程ρ2v m F n =，设筒底部的反力为T ，则有 θωθθωθsin sin )sin (sin 22l gP gl l P T == 又有P T =θcos ，代入上式可以得到θωcos 2l g =所以θωcos l g =时满足题意。

6-4 解 根据22002,0,0.66m/s v v as v v =+==可以得到21.28m/s a = 由动力方程有 28.18.93000001.0300006.22⨯+⨯=P 求得 2186.8N cm P =6-5 解 根据εZ i J F m =∑)(0可列方程为0cos20m P R J ε-+=代入数据求得 29.51m s ε=6-6 解 在货箱重心C 上加上惯性力ma ，要求货箱不倒，必须要求其稳定力矩大于或等于倾倒力矩。

即22h ma b mg ≥ 求得 23.92m/s α≤6-7 解 对于A 、B 分别取脱离体列平衡方程为g m a m T B B =+a m g m T A A +=求得 23.27m/s α= 133N T =取O 轴列平衡方程为0=∑x F0=O X 0=∑yF266N O Y = 6-8 解 由动能定理22121)0(21λk v m =- 求得 6.67cm λ= 即弹簧最大变形6.67cm ，小车所受的最大压力为6000N F k λ==。