华南理工大学网络教育学院 《 统计学原理 》作业
1、某快餐店某天随机抽取 49 名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为： 平均花
费 8.6 元，标准差 2.8 元。试以 95.45％的置信度估计：
（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾
总体均值的置信区间：（ 8.6-0.8 ，8.6+0.8 ）即（ 7.8 ，9.4 ）元 营业总额的置信区间：（ 2000*7.8 ，2000*9.4 ）即（ 15600，18800）元 9* 2.82
2）必要的样本容量： n 9* 2.28 110.25 111
0.82
2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施 的看
法，分别抽取了 150 名男学生和 120名女学生进行调查，得到的结果如下：
02.05
（1） 3.842, 02.05 （2） 5.992, 02.05（4） 9.487
解：
H0: μ1 =μ2 H1: μ1μ2 不相等
= 0.05 Df=（2-1）（2-1）=1
决策：
在 = 0.05 的水平上不能拒绝 H0 ，
结论： 可以认为男女学生对上网收费的看法相同
客有 2000 人）； 2）若其他条件不变， 查？
提示：
z 0.0455 1.69
要将置信度提高到 99.73％，至少应该抽取多少顾客进行调
z
0.0455 / 2
2
； z 0.0027/2
3
， z 0.0027
2.78
)
解：（ 1）、 x 24.89
0.4
， x 2 0.4 0.8
3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10 代表非常满意）：
高级管理者中级管理者低级管理者
7 8 5
7 9 6
8 8 5
7 10 7
9 9 4
10 8
8
经计算得到下面的方差分析表：
1）
2）请用= 0.05的显著性水平进行方差分析。（15 分）
1） 1 2 3 提出假设：
H0 : 1 = 2 = 3,H1 : 1, 2 , 3 不相等
（2）解：P=0.0008< = 0.05（或发F=11.76>F =3.68）,拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。
4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克。现从某天
生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得样本均值为： x 101.32
克，样本标准差为： s 1.634克。假定食品包重服从正态分布， z0.05 2 1.96
， z0.05
1.64， 0.05 ，要求：
（1）
确定该种食品平均重量 95%的置信区间。（ 10 分）
（ 2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的 具体步
骤）。（ 15 分）
解： （1）已知： n 50， z 0.05 2 1.96 。
M i fi
5066 样本均值为： x i 1 5066 101.32 克，
50
2)提出假设： H 0 : 100 ， H 1 : 100
由于 z 5.712 z 0.05 2 1.96 ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。
5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常 行驶
条件下大于 40000公里，对一个由 20 个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平 均值为
41000 公里，标准差为 5000 公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制 造商能否根
据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？ （ = 0.05,t （19）=1.
7291)
解：H0: m 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值：
检验统计量
x 0
sn
决策 : 在 a = 0.05的水平上不能拒绝 H 0 样本标准差为：
k
(M i x)2 f i i1
130.88
1.634克。 n1
49
41000 40000
5000 20
0.894
结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于
40000公里
灯泡寿命（小时）
供应商甲
供应商乙
6、甲、乙两个班参加同一学科考试， 甲班的平均考试成绩为 86 分，标准差为 12 分。 乙
考试成绩 （分 ）
学生人数 （人）
60以下 2 60—70 7 70—80 9 80—90 7 90—100 5 合计
30
（1）（2）计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（ 5 分） （3）比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大 ? （5 分）
解：（ 1）乙班考试成绩的直方图如下：
乙班考试成绩分布的直方图
（3）甲班考试分数的离散系数为： v 甲 s 12 0.1395
甲
x 86 乙班考试分数的离散系数为： v
乙
s 11.86
0.1540 。
乙
x 77
由于v 甲 v 乙 ，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。
7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两 种比较
知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽
取了 60个灯泡的随机样本，进行 “破坏性 ”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：
数
人42
08-0
09-0
01-0
考试成绩
M i f i
2) x
i 1
55 2 65 7 75 9 85 7 95 5 2310
77 分
30
30
07-0
