几何精度学.ppt
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几何公差带的特征。
第3章 几何精度设计
3. 基准符号
基准符号由一个基准方格（方格内写有表示基准的英 文大写字母）和涂黑的（或空白的）基准三角形，用细实 线连接而构成。
基准在图样上用大写英文字母表示（不采用E、F、I、J、L、M、O、P、R）
第3章 几何精度设计
3.2 几何公差在图样上的标注方法
3.2.2 被测要素的标注方法
素。同时，该要素也是被测要素。
4. 要素按检测关系和功能关系分类
（1）单一要素 注有形状公差的被测要素。 （2）关联要素 注有方向或位置公差的被测要素。
第3章 几何精度设计
3.1 零件几何要素和几何公差的特征项目
几何公差含义及其特征项目
几何公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想 方向和位置的允许变动量。其中，形状公差是指实际单一要素 的形状所允许的变动量。方向、位置和跳动公差是指实际关联 要素相对于基准的方向和位置所允许的变动量。
几何公差的特征项目分为形状公差、方向公差、位置公差和 跳动公差四大类，共有19个。其中，形状公差特征项目有6个， 没有基准要求；方向公差特征项目有5个，位置公差特征项目 有6个，跳动公差特征项目有2个，它们都有基准要求。没有基 准要求的线、面轮廓度公差属于形状公差，而有基准要求的线、 面轮廓度公差则属于方向、位置公差。
第3章 几何精度设计
学习指导
掌握几何公差的种类、定义及其标注方法，理解几 何公差带的特征（形状、大小、方向和位置），掌握有 关公差原则的基本概念，熟悉独立原则、相关要求、最 大实体要求的特点和应用，了解几何误差的概念、评定 及测量方法，了解几何精度设计的原则和方法。
重点为几何公差项目的含义及标注、几何公差带的特征。难点 为独立原则、相关要求、最大实体要求等对几何误差不同控制方法 的概念以及几何公差的选择。
第3章 几何精度规范
4.00 5.00 6.30 8.00 10.00 使用中可以每个隔几项取一个数，组成派生系列，
R5/2：1.00 2.50 6.30 16.0 40.0 100 R10/3：1.00 2.00 4.00 8.00 16.0 32.0
取值方法：计算值：取五位有效数字，供精确计算用 常用值：取三位有效数字，经常用的优先数
1.3 几何精度规范
3．优先数系的特点 ● 疏密均匀，分档合理， ● 简单易记，便于使用， ● 国际通用。
国家标准规定的优先数系具有广泛的适用性，常 见的量值，如长度、直径、转速及功率等分级，基本 上都是按一定的优先数系进行的。本课程所涉及的有 关标准里，诸如尺寸分段、公差分级及表面粗糙度的 参数系列等，基本上采用优先数系。
1.3 几何精度规范
2．标准化的基本含义
标准化是在经济、技术、科学及管理等社 会实践中，对重复性事物和概念通过制定、发 布和实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和 效益。（这是国家标准《标准化基本术语》对标准化 所做的解释。它的最终目的是提高社会经济效益。）
标准化的主要任务是 制定标准、组织实 施标准和对标准的实施进行监督。
地方标准或企业标准：由省、自治区或企业 主管部门批准发布的标准。代号为DB、QB 。
注意下级标准不能与上级标准相违背
1.3 几何精度规范
国际标准：在国际上，为了促进世界各
国在技术上的统一，成立了国际标准化组织 （简称ISO）和国际电工委员会（简称IEC） 由这两个组织负责制定和颁发国际标准。我 国于1978年恢复参加ISO组织后。陆续修订了 自己的标准。修订的原则是，在立足我国生 产实际的基础上向ISO靠拢，以利于加强我国 在国际上的技术交流和产品互换。
1.3 几何精度规范
R5/2：1.00 2.50 6.30 16.0 40.0 100 R10/3：1.00 2.00 4.00 8.00 16.0 32.0
取值方法：计算值：取五位有效数字，供精确计算用 常用值：取三位有效数字，经常用的优先数
1.3 几何精度规范
3．优先数系的特点 ● 疏密均匀，分档合理， ● 简单易记，便于使用， ● 国际通用。
国家标准规定的优先数系具有广泛的适用性，常 见的量值，如长度、直径、转速及功率等分级，基本 上都是按一定的优先数系进行的。本课程所涉及的有 关标准里，诸如尺寸分段、公差分级及表面粗糙度的 参数系列等，基本上采用优先数系。
1.3 几何精度规范
2．标准化的基本含义
标准化是在经济、技术、科学及管理等社 会实践中，对重复性事物和概念通过制定、发 布和实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和 效益。（这是国家标准《标准化基本术语》对标准化 所做的解释。它的最终目的是提高社会经济效益。）
标准化的主要任务是 制定标准、组织实 施标准和对标准的实施进行监督。
地方标准或企业标准：由省、自治区或企业 主管部门批准发布的标准。代号为DB、QB 。
注意下级标准不能与上级标准相违背
1.3 几何精度规范
国际标准：在国际上，为了促进世界各
国在技术上的统一，成立了国际标准化组织 （简称ISO）和国际电工委员会（简称IEC） 由这两个组织负责制定和颁发国际标准。我 国于1978年恢复参加ISO组织后。陆续修订了 自己的标准。修订的原则是，在立足我国生 产实际的基础上向ISO靠拢，以利于加强我国 在国际上的技术交流和产品互换。
1.3 几何精度规范
《精密测量技术》PPT课件 (2)
2020/11/25
12
在给定方向内的直线度
• 当给定一个方向时，误差 带是距离为误差值t的两平 行平面之间的区域；当给 定互相垂直的两个方向时， 误差带是两对给定方向上 距离分别为误差值t1和t2 的两平行平面之间的区域。 如图是一个方向的示例， 棱线必须位于箭头所指方 向距离为误差值0.02mm的 两平行平面内。
跳动是某些形位误差的综合反映。
2020/11/25
25
§3-1直线度误差测量
• 一、测量方法
• 直线度误差的测量方法分为线差法和角差法两大类。
• (一)、线差法
• 线差法的实质是：用模拟法建立理想直线，然后把 被测实际线上各被测点与理想直线上相应的点相比 较，以确定实际线各点的偏差值，最后通过数据处 理求出直线度误差值。
量时，把平晶置于被测表面，在单色光的照射下、两
者之间形成等厚干涉条纹(如图)。然后读出条纹弯曲
度a及相邻两条纹的间距b值，被测表面的直线度误差
为
a
b2
• (λ为光波波长)。表面凹凸的判别方法是以平晶与被测 表面的接触线为准，条纹向外弯，表面是凸的，反之， 表面是凹的。
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27
• 对于较长的研磨表面，如研磨平尺，当没有长平晶 时，也可采用圆形平晶进行分段测量．即所谓3点连
直线与直线间的垂直度误差测20201216精选ppt593344垂直度误差的测量垂直度误差的测量大型工件如镗床床身与立柱的导轨垂直度误差的测量见图332首先用自准直仪2和反射镜4按测量直线度误差的方法测出工件1上的a表面的直线度偏差然后放上五棱镜3并将反射镜4放在b表面上进行测量经数据处理得基准面a及被测面b各点的偏差值
•
位置度（ ）
几何精度规范学-形状与位置精度
第4章 形状和位置精度
《几何精度规范学》多媒体课件
4.1 概述
第4章 形状和位置精度
2、形位公差的项目及符号
线
共14项，分为形状公 差和位置公差。
《几何精度规范学》多媒体课件
4.1 概述
第4章 形状和位置精度
3、形位公差带
形状和位置公差是实际被测要素对理想被测 要素的允许变动量，形位公差带就是被测要素允 许变动的几何区域。
4.1 概述
第4章 形状和位置精度
4、形位误差的评定
形位公差带是用来限制实际被测要素变动的 几何区域，实际被测要素的形位误差值只有处在 该区域内才合格。确定实际被测要素的形位误差
值就是确定最小包容区域的过程。
形位误差值就是最小包容区域的宽度或直径。 最小包容区域是与形位公差带形状、方向、位置
相同，包容实际被测要素且具有最小宽度或直径 的区域。
4.1 概述
4.1.2 形位公差
1、形位公差研究的对象
几何要素：构成零件几 何特征的点、线、面。 分类 按结构特征分： 轮廓要素、中心要素
按存在状态分： 实际要素、理想要素
第4章 形状和位置精度
《几何精度规范学》多媒体课件
4.1 概述
按所处地位分： 被测要素、基准要素
按功能关系分： 单一要素、关联要素
mm 箭头要错开尺
寸线；公差带
形状为圆
( 柱 )/ 球 时 ，
公差值前应加
指引线应与框格垂直， Ф/SФ。
正确
⊥ φ0.05 A ⊥ φ0.05 A
⊥ φ0.05 A
错误！
尽量少折弯（不一定是90°）。框格应水平或垂直放置。
《几何精度规范学》多媒体课件
4.2 形位公差的图样表示
管理资料机械零件的几何精度汇编
A
EI +
0- 寸
尺 本 基
B
CCD D E EF F FG
零线
ES G
H
J JS
K
M
N
P
R
S
UV T
X Y Z ZA ZB
0
ZC
zc
0
+
-
es
b
m
c
cd
d
e
ef
f
fg
g
h
j js
k
n
p
rs
t
uv
x
y
z zazb
寸 尺 本 基
ei 零线 0
a
A~H（a~h）的基本偏差用于间隙配合；P~ZC（p~zc）用 于过盈配合；J（j）~N（n）用于过渡配合。
盈 过
径
径
孔
轴
盈
轴公差带 过
小
盈
最
过
大
最
孔公差带
孔的公差
带在轴公差
带之下。
最小过盈为零 轴公差带
盈 过 大 最 孔公差带
? 过渡配合：可能具有间隙或过盈的配合为过渡配合。
隙 间 大
最
盈
径 孔
过
径
大
轴
最
轴和孔 的公差 带相互 交叠。
盈
隙
盈 过 大 最
盈
过
隙 间
大 最
隙过 间大 大最 最
间 大 最
大
最
§第2三—节3 配配合合精精度度
? 间隙配合：孔与轴配合时，具有间隙（包括最小间隙等于
零）的配合。
+0.053 +0.020
几何公差 PPT
－ 0.05/100
0.01/100
∥ 0.08/100 A
↑
(a)
(b)
A
(c)
32
第三章几何公差 3.1.3几何公差的标注
1.被测要素的标注
(4) 当被测要素为视图上的整个轮廓线（面）时，应在指示箭头的 指引线的转折处加注全周符号。如图a所示线轮廓度公差0.1mm是 对该视图上全部轮廓线的要求。其他视图上的轮廓不受该公差要 求的限制。以螺纹、齿轮、花键的轴线为被测要素时，应在几何 公差框格下方标明节径PD、大径MD或小径LD，如图（b)。
规则１：水平放置 从左到右 项目符号、公差值、基准符号、 其他附加符号。 规则２：竖直放置 从下到上 项目符号、公差值、基准符号、 其他附加符号。
21
第三章几何公差
3.1.3 几何公差的标注方法
(1) 第一格： 形位公差特征的符号。
(2) 第二格 ：形位公差数值和有关符号。
(3) 第三格和以后各格 ：基准字母（大写英文）和有关符号。
其标注方法又一致时，可将一个框格放在另一个框格的下方，
如图3.3c；当多个被测要素有相同的几何公差时，可以从框格
引出的指引线上绘制多个指示箭头并分别与被测要素相连，如
图3.3d。
6槽
0.05 B
⌒ 0.05
0.05
∥ 0.1 A
在a、b范围内
(a)
(b)
(c)
0.06CZ (d)
28
第三章几何公差 3.1.3几何公差的标注 1、被测要素的标注
几何公差
第三章几何公差
学 习 指导
学习目的： 掌握形位公差和形位误差的基本概念，熟悉
形位公差国家标准的基本内容，为合理选择形位 公差打下基础。 学习要求：
精度设计第4章 几何公差
最小条件及最小包容区域
最小条件是提取被测要素对其拟合要素的最大变 动量为最小。
最小包容区域是包容被测提取要素并且有最小宽 度或直径的区域，即满足最小条件的包容区域。 方向位置公差要求的被测提取要素的最小包容区 域，构成要素与基准应保持方向要求。 位置公差要求的被测提取素的最小包容区域，构 成要素与基准既保持方向要求，还应保持理想位 置要求。
• 一、几何误差的评定 • 几何公差带与最小包容区域（包容被测实际要素 并且具有最小宽度或直径的区域）都具有大小、 形状和方位三要素，二者的形状和方位相同，大 小不同。 • 最小包容区域的尺度即为几何误差值； • 零件的几何误差合格条件： • f（几何误差值）<t（几何公差值），即被测要 素的最小包容区域必须被相应的几何公差带所包 容。
平行平 面形状
平行直线形状
四棱柱 形状
同心圆 形状 同轴圆柱面
t
圆柱 形状
形状公差
• 单一要素对其理想要素允许的变动量。其公 差带只有大小和形状，无方向和位置的限制。 • 直线度 _ • 平面度 _ • 圆度 _ • 圆柱度 _
直线度公差
•直 线 度 公 差 用 于 控 制 直线和轴线的形状误差， 根据零件的功能要求， 直线度可以分为在给定 平面内，在给定方向上 和在任意方向上三种情 •在给定平面内的直线度 况。 •在给定方向内的直线度
a)六孔组的图样标注 b)六孔组的几何框图 c)六孔组的位置度公差带
面轮廓度
• 面轮廓度公差带是包 络一系列直径为公差 值t的球的两包络面之 间的区域，诸球的球 心应位于理想轮廓面 上。如图所示。 • 面轮廓度也分无基准 要求的面轮廓度公差、 有基准要求的面轮廓 度公差。
公差带的特点
遥感图像几何校正 ppt课件
但此法需要高程信息，且在一幅图像中，受传感器位置和姿态 的影响，其外方位元素的变化规律只能近似表达，因此有一定 的局限性，使其在理论上的严密性难以严格保证，所以相对于 多项式法，其精度提高并不明显，而且计算量较大。
X Y
FX FY (
(x, y x, y)
)
直接法：由x,y求出X,Y
ppt课件
33
但用直接法（正解法）得到的纠正图像上的像点不 是规则排列，有的可能重复，有的可能无像点，难 以获取规则排列的数字图像，所以常采用间接法 （反解法）纠正图像。
ppt课件
34
（二）间接校正法
从校正后图像出发，按一定换算关系反求算出原始图像上像点坐标.
TM数据（30米），GPS精度应在10－20米之间； SPOT数据（5－10米）， GPS精度应在亚米级； 更高的校正精度要求，宜用差分GPS来获取坐标。
但使用GPS测量要注意投影问题。GPS使用的是WGS84经纬 度投影，在使用前可能要进行投影转换。
地面控制点的地理坐标必须与投影要求一致，否则会带来较 大误差。
设任意像元在原始图像和纠正后图像中的坐标分别为(x,y)和 (X,Y),即(x,y)为原始坐标，(X,Y)为纠正后坐标:
x Gx ( X ,Y ) y Gy ( X ,Y )
间接法:由X,Y求出x,y
ppt课件
35
灰度内插：
不管是直接法还是间接法，求出新的像点位置后，都要通过 灰度内插法求出该位置的灰度值。
值时，就需要由采样点（已知像素）内插，称为重采样。 其附近像素（采样点）的灰度值对被采样点的影响的大小可
以用重采样函数来表达。 常用的方法有四种：（下面具体介绍）
X Y
FX FY (
(x, y x, y)
)
直接法：由x,y求出X,Y
ppt课件
33
但用直接法（正解法）得到的纠正图像上的像点不 是规则排列，有的可能重复，有的可能无像点，难 以获取规则排列的数字图像，所以常采用间接法 （反解法）纠正图像。
ppt课件
34
（二）间接校正法
从校正后图像出发，按一定换算关系反求算出原始图像上像点坐标.
TM数据（30米），GPS精度应在10－20米之间； SPOT数据（5－10米）， GPS精度应在亚米级； 更高的校正精度要求，宜用差分GPS来获取坐标。
但使用GPS测量要注意投影问题。GPS使用的是WGS84经纬 度投影，在使用前可能要进行投影转换。
地面控制点的地理坐标必须与投影要求一致，否则会带来较 大误差。
设任意像元在原始图像和纠正后图像中的坐标分别为(x,y)和 (X,Y),即(x,y)为原始坐标，(X,Y)为纠正后坐标:
x Gx ( X ,Y ) y Gy ( X ,Y )
间接法:由X,Y求出x,y
ppt课件
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灰度内插：
不管是直接法还是间接法，求出新的像点位置后，都要通过 灰度内插法求出该位置的灰度值。
值时，就需要由采样点（已知像素）内插，称为重采样。 其附近像素（采样点）的灰度值对被采样点的影响的大小可
以用重采样函数来表达。 常用的方法有四种：（下面具体介绍）
机床的几何精度和空间精度讲述
机床的几何精度和空间精度机床的二十一项误差●ISO 230-1:1996机床检验通则第1部份：在无负荷或精加工条件下机床的几何精度●ISO 230-2:1998机床检验通则第2部份：数控轴系的定位精度和重复定位精度的确定●ISO 230-3机床检验通则第3部份：热效应的评定●ISO 230-4:1996机床检验通则第4部份：数控机床的圆检验●ISO 230-5:2000机床检验通则第5部份：噪声发射的测定●ISO/DIS 230-6机床检验通则第6部份：对角线位移检验ISO 230-1:1996标准●ISO 230-1:1996机床检验通则第1部份：在无负荷或精加工条件下机床的几何精度●5.1一般说明对于机床的线或面的给定的形状特征、位置或位移的每项几何精度检验，规定了定义、测量方法和确定公差的方法。
●几何精度包括：直线度；平面度；平行度、等距度和重合度；垂直度；旋转。
单轴六项误差定位误差Dx(x)垂直直线度误差Dz(x) 水平直线度误差Dy(x) 水平 角度误差Ay(x) 垂直 角度误差Az(x) 转动 角度误差Ax(x) 目前用激光干涉仪可以方便测量出除转动角度误差Ax(x )以外的其它五项误差。
机床的二十一项误差机床三轴系统每轴有六项误差，再加上三轴相互之间的垂直度误差三项共计二十一项误差。
“直线位移”误差●直线位移误差：运动部件到达的实际位置与目标位置之差值●数学表达式为Dx(x)：沿X轴直线运动时在X轴的位置误差。
“直线位移”误差示意图 X 轴直线位移目标位置A-起始点 B-目标位置 X 轴直线位移实际位置XYA -起始点 B-实际位置B 位置位移误差C-目标位置 C 实际位置A 位置位移误差直线度●ISO 230-1:1996●5.2直线度●直线度的几何精度检查包括：●一条线在一个平面内的直线度●一条线在一个空间内的直线度●部件的直线度●运动的直线度运动中的直线度误差●假设A点的座标为：X=0、Y=0、Z=0。
机械设计基础第二章机械零件的几何精度(尺寸精度)
一、互换性 1．互换性概念 指同一规格的一批零、部件中，任取其中一件，不 需要任何挑选或附加加工(如钳工修理)就能进行装配， 并能满足使用性能要求的一种特性。 例如手表、自行车等的零件损坏后，只要换上同样规 格的零件，就能恢复手表和自行车的功能。
2．实现互换性的意义
凡重复生产、分散制造、集中装配的产品都应当具有互 换性。 (1)便于组织生产协作，进行专业化生产，提高生产效率， 降低产品成本 (2)便于及时更换失效的零件，方便维修，从而延长了机器 的使用寿命 (3)便于简化设计计算、制图工作，缩短设计周期，并有利 于用计算机进行辅助设计，这对发展系列产品、改进产 品性能都有重大作用。 零部件的互换性，通常包括几何参数、机械性能、物 理化学性能的互换。本章仅讨论几何参数的互换。
三、偏差、公差、公差带的术语及定义
1.尺寸偏差 尺寸偏差：某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
实际偏差：实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 极限偏差：极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。（示意图） 上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差 。用代号 ES(孔)、es(轴)表示。即 ES=Dmax-D es=dmax-d 下偏差： 最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。用代号 EI(孔)、ei(轴)表示。即EI=Dmin-D ei=dmin-d 实际偏差在极限偏差范围内即为合格。
0.038 0.07
0.015
0.013
**公差与偏差的区别：
公差是一个没有正、负符号的绝对值，不能为零 （１）从数值看 偏差是代数量，可能正、负或零 公差表示制造精度要求，反映加工难易程度， 限制误差，对单个零件无公差可言 （２）从作用看 极限偏差用于限制实际偏差，实际偏差取决 于机床的调整，不反映加工难易程度。单个 零件能测出。
2．实现互换性的意义
凡重复生产、分散制造、集中装配的产品都应当具有互 换性。 (1)便于组织生产协作，进行专业化生产，提高生产效率， 降低产品成本 (2)便于及时更换失效的零件，方便维修，从而延长了机器 的使用寿命 (3)便于简化设计计算、制图工作，缩短设计周期，并有利 于用计算机进行辅助设计，这对发展系列产品、改进产 品性能都有重大作用。 零部件的互换性，通常包括几何参数、机械性能、物 理化学性能的互换。本章仅讨论几何参数的互换。
三、偏差、公差、公差带的术语及定义
1.尺寸偏差 尺寸偏差：某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
实际偏差：实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 极限偏差：极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。（示意图） 上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差 。用代号 ES(孔)、es(轴)表示。即 ES=Dmax-D es=dmax-d 下偏差： 最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。用代号 EI(孔)、ei(轴)表示。即EI=Dmin-D ei=dmin-d 实际偏差在极限偏差范围内即为合格。
0.038 0.07
0.015
0.013
**公差与偏差的区别：
公差是一个没有正、负符号的绝对值，不能为零 （１）从数值看 偏差是代数量，可能正、负或零 公差表示制造精度要求，反映加工难易程度， 限制误差，对单个零件无公差可言 （２）从作用看 极限偏差用于限制实际偏差，实际偏差取决 于机床的调整，不反映加工难易程度。单个 零件能测出。
形状及位置精度
目前按最小条件评定圆度误差的方法在企业中应 用普遍，即用两同心圆包容实际轮廓，且至少四 点实际测点内外相间地分布在两个同心圆上，圆 度误差是两同心圆的半径差。此误差必为符合最 小条件的圆度误差值。 也用最小二乘法进行评定。
四. 圆柱度
圆柱度公差用于限制圆柱面的形状误差，对圆柱 面的形状精度提出要求
（3）高精度中等、较大尺寸的零 件，用光轴法测量
符合中国国家标准GB/T 11336：<直线度误差检测> “Measurement of departures from straightness”
代表性的有两类：直接光轴法测量和间接光轴法测量 直接光轴法测量分为激光束加四相限光电管（精度 ５～１０ｕｍ／ｍ，美国光动公司）法和无衍射光束 为空间直线基准加ＣＣＤ法（精度１～４ｕｍ／ｍ， 华中科技大学），量程大，两位安装，调节较方便． 间接光轴法测量分为单频激光干涉仪（精度１～５ｕ ｍ／ｍ，英国renishaw公司）和双频激光干涉仪（精 度１～４ｕｍ／ｍ，美国ＨＰ－Ａｇｉｌｅｎｔ公 司），三位安装，量程小，增大量程会使精度快速下 降． 无衍射光束法，单频激光干涉仪和双频激光干涉仪都 采取直线基准稳定补偿措施． 举例:德国精密导轨磨的直线度误差测量与控制
（4）对于高精度中等、较大尺寸的零件， 用自准直仪或水平仪测量。（注：相对法，有累
积误差）（瑞士的elautocollimator ）
例：用水平仪测量一零件的直线度误差，水平仪 的分度值为0.01mm （格） /m，若实际分度值 i=1.8（μm），测量数据如下： 测点 1 2 3 读数（格） 3 0 0
给定任意方向的 直线度公差带， 它表示实际轴心 线只允许在公差 t4所确定的圆柱 体内变动
几何精度ppt课件
38
第2章 几何精度
尺寸公差带是由代表上、下偏差的两条直线 所限定的区域，这个“带”的长度可任意绘出。形 位公差带控制的不是两点之间的距离，而是点（平 面、空间）、 线（素线、轴线、曲线）、面（平 面、曲面）、圆（平面、空间、整体圆柱）等区域， 所以它不仅有大小， 而且还具有形状、方向、位 置共4个要素。
0.02 B
Ø0.05 A
Ød
B (a)靠近轮廓线
A
(b)靠近轮廓线的延长线
27
第2章 几何精度
规则5：当基准要素为中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置放于 基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭 头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐.
0.05 A
对 齐
A
28
Ød2 Ød1
25
第2章 几何精度
规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内
0.02 B
Ø0.05 A
Ød
A
B
(a)靠近轮廓线
(b)靠近轮廓线的延长线
规则3：为了避免混淆和误解，基准所使用的字母不得采用E，F，I， J，L，M，O，P，R等九个字母
26
第2章 几何精度
规则4：当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近于该要素的轮 廓线上(或延长线上)，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开
2.1.3 形状公差及其公差带
1. 直线度 2. 平面度 3. 圆度 4. 圆柱度
43
第2章 几何精度
▪ 1. 直线度：
▪ 直线度公差是实际直线对理想直线的允许变动量,限制了 加工面或线在某个方向上的偏差，如果直线度超差有可能 导致该工件安装时无法准确装入工艺文件规定的位置。
第2章 几何精度
尺寸公差带是由代表上、下偏差的两条直线 所限定的区域，这个“带”的长度可任意绘出。形 位公差带控制的不是两点之间的距离，而是点（平 面、空间）、 线（素线、轴线、曲线）、面（平 面、曲面）、圆（平面、空间、整体圆柱）等区域， 所以它不仅有大小， 而且还具有形状、方向、位 置共4个要素。
0.02 B
Ø0.05 A
Ød
B (a)靠近轮廓线
A
(b)靠近轮廓线的延长线
27
第2章 几何精度
规则5：当基准要素为中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置放于 基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭 头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐.
0.05 A
对 齐
A
28
Ød2 Ød1
25
第2章 几何精度
规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内
0.02 B
Ø0.05 A
Ød
A
B
(a)靠近轮廓线
(b)靠近轮廓线的延长线
规则3：为了避免混淆和误解，基准所使用的字母不得采用E，F，I， J，L，M，O，P，R等九个字母
26
第2章 几何精度
规则4：当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近于该要素的轮 廓线上(或延长线上)，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开
2.1.3 形状公差及其公差带
1. 直线度 2. 平面度 3. 圆度 4. 圆柱度
43
第2章 几何精度
▪ 1. 直线度：
▪ 直线度公差是实际直线对理想直线的允许变动量,限制了 加工面或线在某个方向上的偏差，如果直线度超差有可能 导致该工件安装时无法准确装入工艺文件规定的位置。
机械零件的几何精度(尺寸精度)
b ）画法：
1)零线。
2)确定公差带大小、位置。
3)孔 、轴
(或
) 或在公差带里写孔、轴。
4)作图比例基本一致，单位 µm 、mm均可。
5)基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
c)公差带特性：
两个要素 公差带大小 T 公差带相对零线位置
标准公差 基本偏差
例：画尺寸公差带图：
轴Ø25
0.020 0.033
dmin = d +ei = 30 -0.041=29.959mm
查表1-4得：M的基本偏差（上偏差） ES =-8+Δ=-8+12=+4μm=+0.004 mm M8的下偏差 EI=ES-IT=+0.004-0.033=-0.029 mm 孔ø30 M8的极限尺寸 Dma= D + ES = 30+0.004= 30.004 mm Dmin=D + EI = 30-0.029= 29.971 mm
或 Ts =│es- ei │=│+0.015 -（-0.013）│=0.028 mm
可标注为孔
40
0.03，8 轴
0.07
40 0.015 0.013
**公差与偏差的区别：
公差是一个没有正、负符号的绝对值，不能为零 （１）从数值看
偏差是代数量，可能正、负或零
公差表示制造精度要求，反映加工难易程度， 限制误差，对单个零件无公差可言
4．极限尺寸 一个孔或轴允许的尺寸的两个 极端。实际尺寸应位于其中，也可达到极限 尺寸。孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限 尺寸；孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限
尺寸 。
孔和轴的最大极限尺寸分别用Lmax和lmax表示， 最小极限尺寸分别用Lmin和lmin表示。
第2篇尺寸精度
目的：扩大标准应用范围
L
一般长度尺寸
《几何精度规范学》多媒体课件
2.1 尺寸精度基础知识
第2章 尺寸精度
2.1.1 有关尺寸的术语及定义
用特定单位表示长度值或角度值的数值称为尺寸。 包括线性尺寸和角度尺寸。 1．基本尺寸（公称尺寸）(D、d) : 设计确定的尺寸 。 2．极限尺寸:允许尺寸变化的两个界限值。
第2章 尺寸精度
3．公差带及公差带图
由上下偏差所表示的区域称为公差带。
零线上 方+表 示正偏 差 零线下 方-表 示负偏 差
不写 ES
EI TD 或H7代替TD
TD Td
或e6代替Td
es Td
不写
ei
注意 在公差带图上，必须注上基本尺寸
和偏差值（偏差值单位可以是mm或um）！
《几何精度规范学》多媒体课件
ES EI 基本偏差EI
标准公差=上偏差下偏差：国家标 准所规定的用来 确定公差带大小 的公差值 。与精 度等级高低和基 本尺寸有关。
es 基本偏差es 基 本 偏 差 ： 指 靠 近零线或位于零 线的极限偏差。
ei
《几何精度规范学》多媒体课件
第2章 尺寸精度
2.2 线性尺寸精度（极限制）
2.2.1 标准公差 1．标准公差等级及其代号（IT）
D= 80 120 =97.98mm i＝2.173μm
《几何精度规范学》多媒体课件
2.2 线性尺寸精度（极限制）
第2章 尺寸精度
标准公差系列
大于 标准公差为国家标准所规定的任一公差。所有标准 公差的集合就是标准公差系列。
公差等级 基本尺寸
D=18mm, IT8=?27μm
标准公差数值
几何精度设计知识点框图
几何精度设计知识点框图几何精度设计是现代工程设计中至关重要的一个方面。
它涉及到产品的形状、尺寸、位置、曲面特征等方面的精确度要求。
在本文中，我们将介绍几何精度设计的主要知识点，并以框图的形式进行呈现，以便更好地理解和学习。
I. 几何元素A. 点：零维的基本几何元素，表示位置。
B. 线：连接两个点的直线段，用于表示方向和距离。
C. 面：由若干线段组成的二维平面，用于表示形状和位置关系。
D. 体：由若干面组成的三维空间，用于表示物体的立体形状。
II. 几何关系A. 平行：两个线或面在同一平面上的方向相同，不相交。
B. 垂直：两个线或面相互垂直，成直角。
C. 倾斜：两个线或面之间存在角度，不平行也不垂直。
D. 重合：两个线或面完全重合，位置相同。
E. 相切：两个线或面仅仅有一点或一条线相切。
III. 尺寸与公差A. 尺寸：用具体的数字表示物体的长度、宽度、高度等尺度特征。
B. 公差：产品在制造过程中允许的尺寸偏差范围，保证产品的相容性和可替代性。
IV. 形位公差A. 形位公差：用于描述物体间关系的几何公差。
B. 平面度：描述平面的表面平整度，如平面内各点到基准平面的距离之差的最大值。
C. 圆度：描述圆形的圆心与实际圆形之间的最大距离差。
D. 同心度：描述几何元素之间的同心程度，如零件的轴心与孔的轴线之间的偏差。
E. 垂直度：描述两个面或轴线的垂直程度，如面垂直度表示两个面的法向量夹角。
F. 平行度：描述两个平面或轴线的平行程度，如平行面之间的距离差。
G. 位置度：描述几何元素之间的相对位置偏差。
V. 其他几何精度设计知识点A. 公差链：通过将多个公差连接起来，评估整个产品的几何精度。
B. 公差控制框图：用于表示几何精度设计中的公差控制关系，帮助工程师理解和分析产品的几何特征。
C. 检测工具：用于检测产品的几何精度，如千分尺、三坐标测量仪等。
通过以上的框图，我们可以清晰地看到几何精度设计所涉及的知识点和其之间的关系。
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《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.3 几何精度规范
2．标准化的基本含义
标准化是在经济、技术、科学及管理等社 会实践中，对重复性事物和概念通过制定、发 布和实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和 效益。（这是国家标准《标准化基本术语》对标准化 所做的解释。它的最终目的是提高社会经济效益。）
转入产品的工程设计阶段，进行产品的系统设计、
参数设计和精度设计。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.2 几何精度基础知识
1.2.2 几何精度设计的基本原则
一般说来，产品几何精度设计的基本原 则是最经济地满足功能要求。
精度设计时，应该考虑产品的使用功能、 精度储备、经济性、互换性、协调匹配 等主要因素。
为使产品的参数选择能遵守统一的规律，使参数选择一 开始就纳入标准化轨道，必须对各种技术参数的数值作 出统一规定。《优先数和优先数系》国家标准 （GB321—80）就是其中最重要的一个标准，要求工业 产品技术参数尽可能采用。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.3 几何精度规范
2．优先数系的规定 优先数系为十进制等比数列即数列中含有 10n 和 10项n ，它们分别用系列符号R5、 R10、 R20、 R40和R80表示，各系列的公比q为；
1.2 几何精度基础知识
◆互换性的作用：
设计方面：可以最大限度地采用标准件、通 用件，简化设计绘图和计算工作，从而缩短设 计周期，并有利于计算机辅助设计和产品的多 样化。
制造方面：有利于组织专业化生产，便于采 用先进工艺和高效率的专用设备，从而降低加 工成本，并能够实现流水线装配甚至在自动线 上进行装配。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.3 几何精度规范
1.3.2 优先数系
1．优先数系的提出
在机械设计中，需要确定很多参数，参数一旦选定， 这个数值就会按照一定规律，向一切有关的参数传播。 例如， 螺栓的尺寸一旦确定，将会影响螺母的尺寸、丝 锥板牙的尺寸、螺栓孔的尺寸以及加工螺栓孔的钻头尺 寸等。 所以，机械产品中的各种技术参数不能随意确定， 否则会给生产管理带来麻烦。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.3 几何精度规范
4．标准的种类 标准化涉及到国民经济的各个部门，因此标准 种类繁多，主要有： 基础标准：作为其它标准的基础，应用广泛。 产品标准：对产品的品种、规格、技术性能， 质量检验及包装运输等要求所制订的标准。 此外还有工程建设标准、方法标准、安全标准 环境保护标准、服务标准及管理标准等。 标准化是组织现代化生产的重要手段，是 实现互换性的必要前提， 它对人类进步和科 学技术发展起着巨大的推动作用。
取值方法：计算值：取五位有效数字，供精确计算用 常用值：取三位有效数字，经常用的优先数
区别在于：完全互换适合于精度要求不高，
生产批量较大，或与外厂协作生产的情况；不 完全互换适合于精度要求很高，生产批量较大， 通常是制造厂内部装配的机构或构件。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.2 几何精度基础知识
不完全互换常用的有分组互换法和调整法。 如发动机的汽缸和活塞即采用分组互换法。
行业（专业）标准：由行业标准化主管机构批 准 发 布 ， 在 全 国 某 行 业 内 统 一 的 标 准 ； 如 JB 、 MT
地方标准或企业标准：由省、自治区或企业主 管部门批准发布的标准。代号为DB、QB 。
注意下级标准不能与上级标准相违背
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.3 几何精度规范
1.3.1 标准化
1．标准化概念的提出 现代化生产的特点是品种多、规模大、分 工细和协作多。为使社会生产有序地进行，必 须通过标准化使产品规格品种简化，使分散的、 局部的生产环节相互协调和统一。 例如：为使两个生产厂家生产的产品能够 实现自由装配 ，这些产品必须按相同的标准制 造。自行车的损坏零件能及时更换，是因为它 们是按相同的标准制造的。 所以 ，标准化是实现互换性的基础。
1.3 几何精度规范
国际标准：在国际上，为了促进世界各
国在技术上的统一，成立了国际标准化组织 （简称ISO）和国际电工委员会（简称IEC） 由这两个组织负责制定和颁发国际标准。我国 于1978年恢复参加ISO组织后。陆续修订了 自己的标准。修订的原则是，在立足我国生产 实际的基础上向ISO靠拢，以利于加强我国在 国际上的技术交流和产品互换。
机械制造业中的互换性通常包括几何参数 和物理参数的互换，本课程仅讨论几何参数的 互换性。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.2 几何精度基础知识
2．几何量公差
公差是指允许几何量的变动范围。包括尺寸 公差、形位公差和表面粗糙度等。见下图
Φ0.03 A 1.6
0.005
0.8
A
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.1 几何误差基础知识
1.1.1 几何误差
本课程研究机械产品的精度设计问题，机 械产品是固态产品，主要是由具有一定几何形 状的零、部件安装组成。
固态产品的特点是具有特定的几何外形， 而几何外形的特性对其使用功能具有直接的影 响。 几何误差就是指制成产品的实际几何参数（表 面结构、几何尺寸、几何形状和相互位置）与 设计给定的理想几何参数之间偏离的程度。
标准化的主要任务是 制定标准、组织实施 标准和对标准的实施进行监督。
标准化的主题是标准，标准就是对重复性事 物和概念所做的统一规定。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章3．标准的级别
标准按不同的级别颁发。我国标准分为国家标 准、行业标准、地方标准和企业标准。
国家标准：由国家标准化主管机构批准发布， 在全国范围内统一的标准，代号为GB ；
使用维修方面：及时更换损坏的零部件，减 少了机器维修的时间和费用，提高了机器的使 用效率，保持生产的连续性。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.2 几何精度基础知识
◆互换性的种类：
1．完全互换：一批零件可以进行任意的替 换使用，装配时不需挑选和修配。
2．不完全互换：装配时允许挑选、调整和 修配。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.2 几何精度基础知识
1.2.1 几何精度的概念
几何精度就是零、部件允许的几何误差，也
称为几何公差，简称公差。几何精度设计的主要
依据是产品功能对零部件的静态与动态精度要求，
以及产品生产和使用维护的经济性。
根据市场需求在进行产品的概念设计之后，
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.1 几何误差基础知识
几何误差的大小体现了国家和企业的工业水 平。机械工业的能力关键体现在其高精度制造能 力上，也就是体现在几何精度的设计、生产和检 测等方面的水平上。
各种不同几何特性的误差对产品的使用功能的 影响有所不同。表面误差主要影响外观、摩擦磨 损、腐蚀、噪音等使用功能；尺寸和形位误差主 要影响零、部件的空间相互位置，直接影响运动 传递、载荷传递等性能。
精度设计的方法主要有：类比法、计算法和试 验法三种．
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.2 几何精度基础知识
1.2.4 互换性与公差 1．互换性：一批相同规格的零部件，
任取其一，不经任何挑选和修配就能装在 机器上，并能满足其使用要求的特性 。
例如：自行车的零件坏了，买一个更换 即可。在工厂的装配线上，工人在一批零 件中顺手拿一个，装上即可。
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
1.2 几何精度基础知识
1.2.3 几何精度设计的主要方法
几何精度设计的原始依据是产品的技术要求。 因此，首先应调查、分析、提出产品的技术要 求。在明确产品的使用功能、使用环境、批量 等因素后，然后才可以开始几何精度设计。
精度设计时，首先需要确定产品整机的精度， 随后确定部件的精度，最后确定零件的精度。
1.3 几何精度规范
优先数系的基本系列。如 R5系列： 1.00 1.60 2.50 4.00 6.30 10.00 R10系列：1.00 1.25 1.60 2.00 2.50 3.15
4.00 5.00 6.30 8.00 10.00 使用中可以每个隔几项取一个数，组成派生系列，
R5/2：1.00 2.50 6.30 16.0 40.0 100 R10/3：1.00 2.00 4.00 8.00 16.0 32.0
R5 的公比： R10的公比： R20的分比：
q5 5 10 1.6
q10 10 10 1.25
q20 20 10 1.12
基本系列
R40的公比： q40 4010 1.06 R80的公比： q80 80 10 1.03
补充系列
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论
活塞
气缸
加工尺寸 φ4000.04 测量分组 1 φ4000.01
2 φ4000..0012 3 φ4000..0023 4 φ4000..0034
φ4000.04 φ4000..0043 φ4000..0032 φ4000..0021 φ4000.01
《几何精度规范学》多媒体课件 第1章 几何精度设计概论