3.2平面直角坐标系(第一课时)(共32张PPT)

第二象限
4 3 2 1
第一象限
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 第三象限 -3 -4 -5
1 2 3
4 5 x
第四象限
2、坐标: 、坐标: 在平面直角坐标系中 一对有序实数可以 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以 确定一个点的位置；反之， 确定一个点的位置；反之，任意一点的位置 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 实数对叫做点的坐标 叫做点的坐标。 实数对叫做点的坐标。 y
动一动
在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么 在方格纸上分别描出下列点， 位置上，由此你有什么发现？ 位置上，由此你有什么发现？ y
A (1，-3) B (0，-3) (2，3) (1， (2 (0， (2 平行于x (2， 1) 1、平行于x轴的直线上 C (-2，-3) D (2，0） (2，4) (-， (2 (2，-3） 的点，其纵坐标相同， 的点，其纵坐标相同， E (-4，-3) F (5，-3) (2，-5) (-， (2 (5， 4) (2， (2
D
C
(5,5)
x
O
(-5,-5)
A
B
(5,-5)
试一试： 试一试： 正方形ABCD 正方形边长为7, ABCD中 7,点 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标 2,-1),写出 的坐标. 为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. 解：如图所 示建立直角 坐标系， 坐标系，
则点B 则点B的坐标为 ），点 （5，-1），点 的坐标为（ C的坐标为（5，6）， 点D的坐标为 （-2，6）。
各写出5个满足下列条件的点， 各写出5个满足下列条件的点， 并在坐标系中描出它们： 并在坐标系中描出它们： 横坐标与纵坐标相等； （1）横坐标与纵坐标相等； 横坐标与纵坐标互为相反数。 （2）横坐标与纵坐标互为相反数。

叫做点P的横坐标；
b
P(a, b)
(2)过点P作y轴的垂线， 1
垂足在y轴上对应的数b
叫做点P的纵坐标;
-1 O 1
(3)点P的坐标表示为P(a, b)。-1
ax
注：坐标是一对有序的实数对，必需是“横前纵后”8
合作交流
ⅲ、下面是教室座位示意图，请找出“3列6行” 是哪个座位，“4列4行” 呢？
行
8行 7行 6行 5行 4行 3行 2行 1行
C． (0, 5)
D．(5,0)
38
3.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么 点P、Q( A )
A、关于原点对称 B、关于 x 轴对称
C、关于 y 轴对称 D、关于过点(0, 0), (1,1) 的直线对称
4.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( B ) （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
30
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；
31
合作交流
ⅲ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
3
y
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
想一想：P点 到x轴、y轴的 -2 距离与P点的 -3 坐标有何关系？ -4
P点到x轴的距离是纵坐标 的绝对值；
P点到y轴的距离是横坐标的 绝对值；

第一象限
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
X
第三象限
-2 -3
第四象限
平面直角坐标系
坐标轴上的点不在任何 一个象限内！
平面直角坐标系内点的位置的表示
对于平面内任x轴、y轴上对应的数a、 b分别叫做点P 的横坐标、纵坐 标，有序数对（a， b）叫做点 P 的坐标。
到了坐标为（３，２）和（３，－２）的两个标 志点，并且知道藏宝地点的坐标为（４，４）， 除此外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找 到“宝藏”？与同伴进行交流．
x C
B
⑵ 图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
随堂练习
在图中，以中心广场为坐标 原点，取正东方向为x轴的 正方向,取正北方向为y轴的 正方向，一个方格的边长作 为一个长度单位，建立直角 坐标系分别写出图中各个景 点的坐标。
y
雁塔 钟楼 中心广场 碑林 北
情景引入
图示是某市旅游景点的示意图。
⑴ 你是怎样确定各个景点位置的？
北
⑵“大成殿”在“中心广场”西、 南各多少格？“碑林”在“中心 广场”东、北各多少格？
雁塔
钟楼
中心广场 大成殿
碑林
⑶ 如果以“中心广场”为原点作 两条互相垂直的数轴，分别取向 右和向上的方向为正方向，一个 格的边长看做一个单位长度，那 么你能表示碑林的位置吗？“大 成殿”的位置呢？
课堂小结
⑴ 已知一点的坐标，如何在直角坐标系内描出
这个点？
⑵ 如何建立适当的直角坐标系来确定已知点的 坐标？
1.平面直角坐标系是如何建立的？
在平面内，有公共原点的互相垂直的两条数轴， 就构成了平面直角坐标系，其中水平数轴称为x轴或横 轴，铅直数轴称为ｙ轴或纵轴．

问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？ 问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立 坐标系的依据是什么？ 问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标
问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？
Office组件之word2007
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西 、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时 间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m ，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为 340m/s， 各相关点均在同一平面上）
E
因此，BE与CF互相垂直.
O (A)
F
B
x
数学运用
Office组件之word2007
例3. 某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条 高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处 ，发现一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管 理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知B 地位于A村的正西方向1km 处，试问：修建高速公 y y 路和计划需要修改吗？ C 解决问题的关键： 确定遗址W与高速公路BC的 相对位置.
W
500
0 0 B 45 1000 60 A x O O
Office组件之word2007
课堂小结
平面直角坐标系建系时，根据几何特点选 择适当的直角坐标系。
（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为 坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐 标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 。
y
B
P o
C Ax
Office组件之word2007
解： 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系. 设A、B、C分别是西、东、北观测点， 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020)

x=-y
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴

409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020

1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到
达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，
20）表示的位置是（ B ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽 出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ B ） A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向
解 在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC= AC2 AB2 302 402 50海里，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′ 的方向上，则∠BCA = 53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的 方向，距H岛50海里的位置.
1. 如 图 是 某 动 物 园 的 部 分
2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m） 在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最 基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点； 2. 会由坐标系内的点写坐标； 3. 象限内的点的坐标特征.
想一想，原点O的坐标是 什么？x 轴和y轴上的点 的坐标有什么特征？
如图，写出平面直角坐
标系中点A，B，C，D，E，
F的坐标.【教材P85页】
解 所求各点的坐标为： A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4）， E（0，-3），F（3，-3）.
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别 在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).【教材P85页】

走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那
么(-10,5)表示的位置是 ( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达 点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴 负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点 D所在位置.故选D.
徂徕山
,林放故居
,汶
河发源地
,望驾山
.
【解析】 根据青云山的位置向上 两个单位,再向左3个单位,可得坐 标原点,根据景点所处的位置,可得
答案.以金斗山市政府所ຫໍສະໝຸດ 的网格线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山 市政府为坐标原点建立直角坐标系,
如图所示.
答案:(-6,-3) (-3,-5) (-2,5) (4,4)
(3)写出音乐台的坐标.
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本 书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南 走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标 系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超市 和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.

课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？

8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范
围是__a_<_0_，b的取值范围_b__>_1____。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
A(-4,3)
4
· ·3 C(-2,3)

1
· ·B(4,3)
D(2,3)
观察所得的图
形，你觉得它
象什么？
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
做
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
一 做
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
Y 5
· A（-4，3） 4 3 2
· P（4，3）
1
· -4