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中考物理二轮复习核心考点讲解与训练—浮力应用：测量物体的密度（含答案解析）知识点一物体沉浮的条件1.液体中常见的三种浮沉现象（1）物体上浮，最终漂浮在液面上；（2）物体悬浮，可以静止在液体中的任何位置；（3）物体下沉，最终沉入底部。
2.物体的沉浮条件（1）物体在液体中的浮与沉取决于浮力与重力的大小关系状态物体浸没在液体中物体部分浸在液体中上浮悬浮下沉漂浮条件F浮>GF浮=G F浮<G F浮=G 示意图3.实心物体的沉浮条件分析汇总上浮漂浮悬浮下沉沉底运动状态向上运动静止在液面上静止在液体内任意深度处向下运动静止在容器的底部条件F浮>G物F浮=G物F浮=G物F浮<G物F浮+F支=G物ρ液与ρ物的关系ρ液>ρ物ρ液>ρ物ρ液=ρ物ρ液<ρ物ρ液<ρ物V排与V物的关系V排=V物（露出水面前）V排<V物V排=V物V排=V物V排=V物示意图知识点二浮力的应用：测固体的密度[方法一]请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度。
－F拉(称重法)①实验原理F浮=G②步骤a用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石；b用弹簧测力计悬吊着小石块，使之浸没在水杯中。
并记下此时弹簧测力计的示数为F拉；c由F浮＋F拉=G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮=G石－F拉；d由F浮=ρ液gV排和G=mg=ρ物gV物及V物=V排得ρ石=G石G石⋅F拉ρ水。
[方法二]利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物<ρ水)密度。
①实验原理F＝G(漂浮法)浮②步骤a先往量筒中倒入适量的水，记下水的体积为V0；b然后往量筒中放入小蜡块，待小蜡块静止后，记下水面现在所对应的刻度为V1，即蜡块漂浮时V排=V1－V0；c用细针将蜡块全部按入水中，记下现在水面刻度为V2，此时蜡块的体积为V蜡=V2－V0；d利用漂浮条件F浮=G，即ρ水gV排=ρ蜡gV蜡得出ρ蜡=V1−V0V2−V0ρ水。
专题(三) 利用浮力知识测密度【规律总结】图ZT3－1例1下面是张超同学利用量杯和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析，请完成下列填空。
①在量杯中装适量的水，读出水面对应的刻度值V1；②把橡皮泥捏成碗状，小心放入量杯使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度值V2，根据____________原理可求出橡皮泥的质量；③再把橡皮泥团成实心球放入量杯使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值V3；④利用密度计算公式可推导出橡皮泥密度的表达式为：ρ＝____________。
图ZT3－2是整个实验的操作情景，由图中读数可算出橡皮泥的密度是________kg/m3。
图ZT3－2【思路点拨】图ZT3－3【答案】阿基米德ρ水（V2－V1）V3－V11.75×103例2[2014·资阳] 某实验小组利用杠杆平衡条件测固体密度。
图ZT3－4[实验器材] 待测小石块，杠杆及支架，细线，钩码数个，刻度尺，烧杯，适量水。
[实验过程] (1)把杠杆的中点固定在支架上，并调节杠杆在水平位置平衡。
(2)用细线将小石块拴好，把小石块和钩码m分别挂在杠杆的两边，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡。
(3)分别量出小石块悬挂处与支点的距离L和钩码悬挂处与支点的距离l，由杠杆平衡条件得出小石块的质量为________。
(4)在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，保持L不变，调节钩码m的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡。
(5)量出钩码所挂处与支点的距离d，则小石块所受水的浮力为________。
(6)若水的密度为ρ，由阿基米德原理得出小石块的体积为________。
(7)由密度公式求出小石块的密度为________。
【思路点拨】图ZT3－5【答案】lLml－dLmgl－dLρmll－dρ【针对训练】1．[2015·衡阳] 如图ZT3－6甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。
图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。
二、利用浮力测密度：1、浮力法——天平器材：天平、金属块、水、细绳步骤：1往烧杯装满水,放在天平上称出质量为m1；2将属块轻轻放入水中,溢出部分水,再将烧杯放在天平上称出质量为m2;3将金属块取出,把烧杯放在天平上称出烧杯和剩下水的质量m3;表达式：ρ=ρ水m2-m3/m1-m32．浮力法----量筒器材：木块、水、细针、量筒步骤：1、往量筒中注入适量水,读出体积为V1；2、将木块放入水中,漂浮,静止后读出体积V2；3、用细针插入木块,将木块完全浸入水中,读出体积为V3;表达式：ρ=ρ水V2-V1/V3-V13、等浮力法实验原理：漂浮条件、阿基米德原理;实验器材：刻度尺、粗细均匀的细木棒、一段金属丝、烧杯、水、牛奶;实验步骤：1将一段金属丝绕在木棒的一端,制成“密度计”,用刻度尺测出其长度L；2将“密度计”放入盛有水的烧杯中,使其漂浮在水中,用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h水；3将“密度计”放入盛有牛奶的烧杯中,使其漂浮在牛奶中,用刻度尺测出“密度计”露出牛奶液面的高度h牛;实验结论：因为“密度计”在水中和在牛奶中,均处于漂浮状态;因此“密度计”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度计”的重力;“密度计”的重力不变,所以两次浮力相等;即F牛＝F水,根据阿基米德原理可得：ρ牛gV牛排＝ρ水gV水排ρ牛gSh牛排＝ρ水gSh水排∵h牛排＝L－h牛h水排＝L－h水∴ρ牛L－h牛＝ρ水L－h水牛奶的密度：4、双提法实验原理：阿基米德原理实验器材：一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水、金属块、线;实验步骤：1用细线系住金属块,在烧杯中倒入适量的水；2用弹簧测力计测出金属块受到的重力G；3用弹簧测力计测出金属块浸没在水中受到的拉力F;说明：若选用已知密度的金属块即可测液体的密度;5、三提法实验原理：阿基米德原理实验器材：一支弹簧秤、两个烧杯及足量的水、金属块、线、待测液体B实验步骤：1用细线系住小石块,将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中；2用弹簧测力计测出小石块受到的重力G3用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F；4用弹簧测力计测出小石块浸没在液体B中受到的拉力F＇;液体B的密度：ρB＝6、杠杆法实验原理：阿基米德原理、杠杆平衡原理实验器材：一根直硬棒、烧杯、金属块、线、待测液体B、刻度尺实验步骤：1、首先找一根直硬棒,用细线系在O点吊起,硬棒在水平位置平衡,2、将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处,另外找一个重物A挂在硬棒右端,调节重物A的位置,使硬棒在水平位置平衡,此时重物挂在硬棒上的位置为E,如图所示,用刻度尺测出OE的长度L o；水ρFGFG-'-3、把金属块B浸没在油中,把重物A从E处移动到D处时,硬棒再次在水平位置平衡；用刻度尺测出OD的长度L1；4、利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：说明：利用杠杆平衡条件不但能测液体密度,还能测固体密度,不过要将被测固体浸没在已知密度的液体中;7、一浮一沉法实验原理：阿基米德原理实验器材：烧杯、水实验步骤：①在量筒内倒入适量的水,记下量筒的示数为V；②使空牙膏皮漂浮在量筒中,记下量筒的示数为V1；③将空牙膏皮卷成团,把空气排除,浸没在量筒的水中,记下量筒中的水示数为V2;牙膏皮密度的表达式：分析：这道题运用的实验原理：物体的漂浮条件;所谓“一浮一沉法”,即“一浮”：当物体漂浮在液面静止时,它受到的浮力等于重力;利用物体漂浮在水中找到重力------得到物体的质量；“一沉”：利用物体沉没在水中,找到体积,则物体的密度就可以测得;8、量筒测石块密度方案1 一只溢水杯、几只小烧杯和清水,实验步骤：①在溢水杯中装满水,先将小烧杯漂浮在水面上,再将小石块轻轻放在小烧杯中,同时用另一只小烧杯承接小石块放入杯中时溢出的水,用量筒量出溢出水的体积V3；②先在量杯中倒入适量的水,读出读数V1；把小石块浸没在水中读出体积V2,玻璃球的体积为V2-V1；所测的物理量为水的体积V1,水和玻璃球的总体积V2,溢出水的体积V3;小石块的密度：方案21量筒中放适量水,把小烧杯口朝上放在量筒中漂在水面记下水面刻度V12石块轻放到小烧杯中,待水面静止记下水面刻度V23将石块从小烧杯中取出,轻投入量筒中浸没记下水面刻度V3推导及表达式：V石=V3－V2漂浮时：G=F浮=ρ水gV2－V1ρ石=G／V石g=V2－V1ρ水／V3－V1三、利用压强测密度：1、等压强法实验器材：刻度尺、两端开口的直玻璃管一端扎有橡皮膜、烧杯无刻度、适量的水、足量的牛奶、细线;实验步骤：1.烧杯中倒入适量的水；2.将适量的牛奶倒入直玻璃管中,让扎有橡皮膜的一端放在水平桌面上,如图甲,用刻度尺测出牛奶的高度h牛；3.将直玻璃管缓缓放入烧杯的水中,观察橡皮膜的凹陷程度,直到橡皮膜呈水平状态时为止;用刻度尺测出橡皮膜到水面的高度h水,如图乙;实验结果：当橡皮膜呈水平状态时,牛奶对橡皮膜向下的压强等于谁对橡皮膜向上的压强;即p牛＝p水ρ牛gh牛＝ρ水gh水牛奶的密度：ρ牛＝水牛水ρhh水ρρ21VVVV--=。
专题训练(三)专题概述浮力与密度的综合是近几年中考的热点,也是学习的难点,以实验探究题的形式出现是中考的趋势。
考查利用浮力测密度,主要有以下两个角度：1. 物体浸没在水中,利用称重法(F浮＝G物－F示)测出物体所受的重力G物、浮力F浮,间接求出物体的质量m物、物体的体积V物,进而求得物体密度ρ物。
2. 漂浮法测密度：用量筒、水等测物体的密度。
解决问题的关键是设法使物体漂浮,测出漂浮时排开水的体积,利用物体漂浮时排开水的质量等于物体的质量,浸没时排开水的体积等于物体的体积进行求解。
►类型一称重法1. 为了测量一小块矿石的密度,小丽利用一个弹簧测力计、水和一段细线进行了如下实验：(g取10 N/kg)(1)将小矿石挂在弹簧测力计下(如图3－ZT－1甲所示),当小矿石________时,读出测力计示数为4.9 N。
图3－ZT－1(2)将小矿石________在水中,读出弹簧测力计的示数F(如图乙所示),则F＝________N。
(3)小矿石所受的浮力F浮＝________N。
(4)小矿石的密度ρ＝________g/cm3。
2. 2017·德州改编某学习小组选用如下器材：烧杯(两个)、弹簧测力计、金属块、细线(质量和体积不计)、足量的水(密度已知)、足量的未知液体(密度小于金属块的密度),设计了一种测量未知液体密度的实验方案。
主要实验步骤如下：(1)用弹簧测力计测出金属块的重力G。
(2)用弹簧测力计悬挂金属块浸没在未知液体中(未接触烧杯底),弹簧测力计的示数为F1。
(3)______________________________________,弹簧测力计的示数为F2。
(4)未知液体密度的表达式：ρ＝________。
(用字母表示,已知水的密度为ρ水)►类型二漂浮、悬浮法3. 下面是张超同学利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析,请完成下列填空。
(1)在量筒中装适量的水,读出水面对应的刻度值V1＝________。
一、利用浮力测固体质量的质量原理：根据物体漂浮在液面上时，F浮=G物=m物g，而F浮=液gV排，只要能测物体漂浮时的浮力，通过等量代换就能间接算出物体的质量，然后根据=m/v，求得待测物的密度。
对于不能漂浮的物体，要创造条件使其漂浮。
方法：等量代换公式变形充分利用漂浮F浮=G物的特点例1请利用一个量筒和适量的水测出一玻璃制成的小试管的密度，写出主要实验步骤和玻璃密度表达式。
分析:有量筒和水易测出试管的体积，要测其密度关键是如何通过等量代换找出质量。
空试管能漂浮在水面上F浮=G物，算出浮力就知道重力和质量.实验步骤：(如下图)（1)在量筒中倒入适量水,记下水面对应刻度V1.（2）将小试管放进量筒使其漂浮，记下水面对应刻度V2。
（3）将小试管沉浮在量筒里的水中，记下水面对应刻度V3.表达式：玻=拓展：利用上题中的器材，如何测出沙子的密度。
分析：沙子的密度大于水，要创造条件使其漂浮（将沙子放进漂浮的试管里），沙子重力等于试管增大的浮力。
实验步骤见图：表达式：其实上题中的试管就相当于浮力秤，将被测物放进漂浮的试管,增加的浮力即为被测物重力，G物=水g(V2—V1）。
“曹冲称象”也是利用这个原理测质量，使船两次浸入水中的深度相同，所受浮力相同，于是大象重等于石头重。
对于密度大于水的橡皮泥,可做成船状使其漂浮，测出V排算出浮力得到质量,再使其下沉测出体积，可算出密度。
二、利用浮力测固体物质的体积原理：根据F浮=液gV排得V排=，浸没时V排=V物，测出其浸没时受到的浮力，可计算物体排开液体的体积，即为物体体积.方法：等量代换公式变形充分利用浸没V排=V物的特点例 2 小新能利用的器材有:弹簧秤、大口溢水杯、口径较小的量筒、细线和足量的水，他要测量一石块的密度,请你写出他能用的两种方法并写出所测石块密度的表达式。
分析：用弹簧秤很容易测出石块的重力得到质量,但由于量筒口径较小，无法直接测出石块体积.若能测出其浸没时受到的浮力，根据F浮=ρ液gV排得V排=，浸没V排=V物可得石块体积。
专题(三) 利用浮力知识测密度【规律总结】图ZT3－1例1下面是张超同学利用量杯和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析，请完成下列填空。
①在量杯中装适量的水，读出水面对应的刻度值V1；②把橡皮泥捏成碗状，小心放入量杯使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度值V2，根据____________原理可求出橡皮泥的质量；③再把橡皮泥团成实心球放入量杯使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值V3；④利用密度计算公式可推导出橡皮泥密度的表达式为：ρ＝____________。
图ZT3－2是整个实验的操作情景，由图中读数可算出橡皮泥的密度是________kg/m3。
图ZT3－2【思路点拨】图ZT3－3【答案】阿基米德ρ水（V2－V1）V3－V11.75×103例2[2014·资阳] 某实验小组利用杠杆平衡条件测固体密度。
图ZT3－4[实验器材] 待测小石块，杠杆及支架，细线，钩码数个，刻度尺，烧杯，适量水。
[实验过程] (1)把杠杆的中点固定在支架上，并调节杠杆在水平位置平衡。
(2)用细线将小石块拴好，把小石块和钩码m分别挂在杠杆的两边，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡。
(3)分别量出小石块悬挂处与支点的距离L和钩码悬挂处与支点的距离l，由杠杆平衡条件得出小石块的质量为________。
(4)在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，保持L不变，调节钩码m的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡。
(5)量出钩码所挂处与支点的距离d，则小石块所受水的浮力为________。
(6)若水的密度为ρ，由阿基米德原理得出小石块的体积为________。
(7)由密度公式求出小石块的密度为________。
【思路点拨】图ZT3－5【答案】lLml－dLmgl－dLρmll－dρ【针对训练】1．[2015·衡阳] 如图ZT 3－6甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。
图乙是钢绳拉力随时间t 变化的图像。
若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为( )图ZT 3－6A ．2.8×103 kg /m 3B ．2.3×103 kg /m 3C ．0.6×103 kg /m 3D ．3.2×103 kg /m 32．[2015·荆门] 为了测量一小块矿石的密度，小丽利用一个弹簧测力计、水和一段细线进行了如下实验：(1)将小矿石挂在弹簧测力计下(如图ZT 3－7所示)，当小石块________时，读出测力计示数为4.9 N 。
图ZT 3－7(2)将小矿石________在水中，读出弹簧测力计的示数F(如图乙所示)，则F ＝________N 。
(3)小矿石所受的浮力F 浮′＝________N 。
(4)小矿石的密度ρ＝________g /cm 3。
(g 取10 N /kg )3．[2015·襄阳] 把边长为1 dm 的正方体木块放在水中，有25的体积露出液面，则木块的密度为________kg /m 3；木块在水中受到的浮力为________N 。
(g 取10 N /kg )4．[2015·威海] 如图ZT 3－8所示是教科书中一个“观察与实验”栏目的截图。
在图示器材的基础上增加一个量筒，请你借鉴图示的实验方法，设计一个测金属箔密度的实验。
要求：观察与实验 金属箔能浮于水面吗把金属箔卷成一卷放入水中，它能浮在水面上吗？再把它做成中空的筒放入水中，它会沉入水下吗？甲 乙图8－3－4 不同形状的金属箔放入水中图ZT3－8(1)写出简要的实验步骤，并用字母符号表示有关的物理量。
(2)写出金属箔的密度表达式。
5．[2015·重庆B卷] 某兴趣小组在“探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律”的实验中，做了如图ZT3－9所示的实验，将同一物体A逐渐浸入密度为ρ0的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数变化规律，得出以下一些结论：ZT3－9(1)分析比较实验序号甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越________；分析比较实验序号________可初步得出结论：当排开液体的体积相同时，物体所受浮力与浸没在液体中的深度________(选填“有关”或“无关”)。
(2)由实验可知A物体的重力为________N，A物体浸没在液体中时所受的浮力是________N。
(3)同组的小薇同学继续用下面的方法测出了金属块B的密度，她的具体操作如下：①取边长为a的正方体木块放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出有2高度露出液面，如图ZT3－10甲所示，则木块浸入液体中的深度是________，木块底部所5受液体的压强是________。
(以上两空均用相关的物理量表示)②将物体B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为h1，如图乙所示。
③用体积可忽略不计的细线将物体B系在木块中央，放入液体中静止后测出此时木块露出液面的高度为h2，如图丙所示。
图ZT3－10④则物体B的密度ρB＝________(用相关的物理量表示)。
实验结束后同学们展开了激烈讨论，认为小薇同学的操作还是有一些不足，请你说出一条不足之处：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
6．[2015·咸宁] 小芳的爸爸在外出差给她带回来一件小金属挂饰(实心)，小芳想知道金属挂饰的材质，于是在学校实验室借了一些器材来测量它的密度。
(1)她将天平放在水平桌面上，把游码轻轻拨至标尺________零刻度线，稳定时发现分度盘如图ZT3－11甲所示，要使横梁水平平衡，应将右侧的平衡螺母往________(选填“右”或“左”)调。
(2)将挂饰放在已调好的天平上，测出其质量为21.6 g。
(3)当她想测量挂饰的体积时，发现忘了借量筒，在她沮丧之时突然想到利用浮力的知识可以帮自己解决问题。
她的测量过程如下：①往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平测出烧杯和水的总质量为150 g。
②用细绳将挂饰拴好并浸没在水中(如图乙所示，挂饰不接触杯底，无水溢出)。
在右盘中加减砝码并移动游码，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，此时天平的读数为________g，则挂饰的体积为____________。
(已知ρ水＝1.0×103kg/m3)图ZT3－11(4)小芳计算出金属挂饰的密度为________g/cm3；通过查密度表对照可知该金属挂饰可能是________饰品。
力计示数为6 N，当物体浸没在水中弹簧测力计的示数是4 N，g取10 N/kg。
求：(1)物体的重力G。
(2)物体浸没在水中受到的浮力F浮。
(3)物体浸没时排开水的体积V和物体的密度ρ。
图ZT3－12专题(三) 利用浮力知识测密度1.A[解析] 1400 N，全部浸没在水中时拉力为900 N ，则石料的密度为：ρ＝GG －G′·ρ水＝1400 N 1400 N －900 N×1×103kg /m 3＝2.8×103kg /m 3。
2．(1)静止 (2)浸没 2.9 (3)2 (4)2.45[解析] 本题综合考查密度和浮力知识。
(1)当小矿石静止时，小矿石受到平衡力的作用，此时弹簧测力计的示数就等于小矿石重力的大小。
(3)当小矿石浸没在水中时，小矿石受到的浮力等于小矿石的重力和弹簧测力计的示数之差。
小矿石受到的浮力是：F 浮＝G －F ＝4.9 N －2.9 N ＝2 N 。
(4)小矿石的质量是m ＝G g ＝4.9 N 10 N /kg ＝0.49 kg ；小矿石的体积是：V ＝V 排＝F 浮ρ g ＝ 2 N 1000 kg /m 3×10 N /kg＝2×10－4 m 3；因此小矿石的密度是：ρ矿＝m V ＝0.49 kg 2×10－4 m3＝2.45×103 kg /m 3＝2.45 g /cm 3。
3．600 64．(1)①向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V 1；②把金属箔卷成空心形状，让其漂浮在量筒的水中，记下水面到达的刻度V 2；③将金属箔浸没在量筒的水中，记下水面到达的刻度V 3。
(2)ρ＝（V 2－V 1）ρ水V 3－V 1[解析] 向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V 1，金属箔漂浮时所受浮力F 浮等于其重力G 物；把金属箔卷成空心形状，让其漂浮在量筒的水中，记下水面到达的刻度V 2，则此时金属箔受到的浮力F 浮＝G 排＝ρ水gV 排＝ρ水g(V 2－V 1)，则m 物＝ρ水(V 2－V 1)；将金属箔浸没在量筒的水中，记下水面到达的刻度V 3，则金属箔的体积为V 3－V 1，所以金属箔密度ρ＝mV ＝（V 2－V 1）ρ水V 3－V 1。
5．(1)大 甲、丙、丁 无关 (2)6 2(3)①35a 35a ρ0g ④25a －h 1h 2－h 1ρ0 刻度尺测量时读数有误差(合理均可)6．(1)左端 右 (3)152.4 2.4 cm 3(4)9.0 铜7．(1)由题意可知，物体的重力G ＝6 N 。
(2)物体的重力G ＝6 N ，当物体浸没在水中弹簧测力计的示数F ＝4 N ，则物体浸没在水中受到的浮力F 浮＝G －F ＝6 N －4 N ＝2 N 。
(3)由F 浮＝ρ液gV 排得，V 排＝F 浮ρ水g ＝ 2 N 1.0×103 kg /m 3×10 N /kg＝2×10－4 m 3， 物体的质量m ＝G g ＝ 6 N10 N /kg ＝0.6 kg ，物体的体积V ＝V 排＝2×10－4m 3，则物体的密度ρ＝m V ＝0.6 kg 2×10－4 m3＝3×103 kg /m 3。
