北师九上第五章反比例函数回顾与思考教案

北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节y = 反比例函数 的图象与性质xy0 1 6 x课题《反比例函数的图象与性质》授课教师：教材：北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节【教材地位】本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。

【学生情况】学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。

【教学目的】1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流【教学思路】复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）－―――――――探索图象性质――――应用提高【教学过程】一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。

（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

（要求完整地表达出性质）2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y =x4的图像并观察图像的特点。

（三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。

以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）二、探索性质1、观察我们所画出的xy 4=的图象回答下列问题 （1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。

第五章反比例函数回顾与思考一、学生知识状况分析本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面，直观操作，观察，概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动，对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质是否掌握，能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用有关知识解决问题.在教学过程中，应以学生总结为主，教师只给予适当指导.二、教学任务分析教学任务：《第五章反比例函数》回顾与思考。

教学目标(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法师生交流互动法.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：通过提问，引入复习课；第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图；第三环节：经典例题及练习，巩固新知；第四环节：探讨收获、课时小结；第五环节：课后作业第一环节：通过提问，引入复习课活动目的给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。

北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是北师大版数学九年级上册第五章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，体会数学与实际生活的联系。

本节内容对于学生来说比较抽象，但是通过生活中的实例，可以让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了初步的了解。

但是反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，我将会结合生活中的实例，让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例函数的概念。

2.小组讨论：让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固反比例函数的知识。

4.实际应用：让学生运用反比例函数解决实际问题，感受数学与生活的联系。

六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的教学课件，包括生活中的实例、反比例函数的性质等内容。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学视频：准备一些关于反比例函数的教学视频，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如商场打折，引导学生思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的性质，让学生初步了解反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。

北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。

三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。

教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。

五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。

第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。

第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。

第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。

六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。

七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。

同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。

在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。

课时课题：第五章反比例函数回顾与思考授课人：滕州市滕东中学张娟课型：复习课授课时间：2013年11月15日，星期五第一节课教学目标 1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.进一步理解反比例函数的概念，并能掌握反比例函数的主要性质.3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式，会作反比例函数的图象，并能从函数图象中获取信息，解决实际问题.教学重难点：重点：本章知识的网络结构，反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质和反比例函数的应用.难点：探索反比例函数的主要性质，反比例函数的应用.教法及学法指导：本节课主要采用训练题组的形式来复习，在教学过程中，以“导学案”为载体，以学生的自主、合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式.通过知识网络帮助学生梳理本章的内容，然后通过题组训练让学生在做题过程中巩固知识点，达到回顾与思考的目的，并在师生的互动学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.课前准备：多媒体课件、三角板、导学案教学过程一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示课件)1.本章内容框架考点一：反比例函数的定义：[师] 同学们可以根据以上内容框架，请大家先回忆一下，本章最初学了反比例函数的什么内容? [生] 反比例函数的定义. [师] 什么是反比例函数呢？[生] 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝xk (k 为常数， k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y ＝xk 中可知x 作为分母，所以x 不能为零.[师] 反比例函数除了它的一般形式还有哪些等价形式？ [生] 反比例函数有三种表达式：xky =(k 为常数，k ≠0)(2) 1-=kx y ( k 为常数，k ≠0) (3) k y x =⋅ (k 为常数，k ≠0) [师] 对于这三种形式，要灵活掌握，下面我们通过一组习题来看一下同学们对反比例函数定义的掌握情况. 题组训练一：1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？① y = 3x ② y = 2x 2 ③ y =x 31④ y =3x-1 ⑤ y =32x ⑥ y =-x 1 ○7 y =xk2.已知: ,如果y 是x 的正比例函数，m =____,如果y 是x 的反比例函数,m =_____3.不在函数 图像上的点是 （ ） A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）[设计意图 ] 设计题组一的目的是，复习巩固反比例函数的概念，每一道题都通过追问的形()1221--=m x m y xy 12=式让学生讲出解答理由.1题学生说出答案后，要追问学生①、②、④、⑤、○7不是反比例函数的理由，强调 k 不是零是定义的一部分.通过第2、3题的训练让学生明确题型不同，选择的反比例函数的形式不同，2题选择1-=kx y (k ≠0)形式，3题选择k y x =⋅ (k 为定值，k ≠0)的形式.[师] 学完了反比例函数的概念，接着我们又学了什么？[生] 反比例函数的图像，根据图像还研究了反比例函数的性质. 考点二：反比例函数的图像及性质： 反比例函数图象: ① 形状 双曲线② 位置 k>0时，图像位于第一、三象限 k <0时，图像位于第二、四象限③对称性对称中心是原点O④增减性 K >0时，在图象所在的每一象限内, y 随x 的增大而减小K <0时，在图象所在的每一象限内, y 随x 的增大而增大以上知识点师提问，生答题组训练二：1．反比例函数 (K 不等于0)的图象的两个分支分别位于 （ ） （A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限2.已知点A (-2,y 1),B (-1,y 2) C (4,y 3)， 都在反比例函数 y =x4的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从大到小)为 .变式：把y =x4换成y =x a 12+ 呢？3.已知一次函数y =kx -2,y 随x 的增大而减小，那么反比例函数，xky =（ ） A.当x >0时，y >0B.在每个象限内，y 随x 的增大而减小C.图像在一、三象限内 D ．图像在二、四象限内2k y x=4.反比例函数y =k -1x 与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.[设计意图 ] 设计题组二的目的是，复习巩固反比例函数的图像和性质.每道题学生要说出理由.对于第2题要让学用不同的方法解答：方法一，利用增减性来判断；方法二，给自变量特殊值，求出函数值再比较；方法三，画出函数草图，在函数图像上标出各点的大致位置，利用函数图像判断函数值的大小.对于第4题是个难点，要让学生说做法，通过图像获取k 的信息找出矛盾来解决. 考点三：K 的几何意义题组训练三：1、正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-2、如上图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6 B 、3 C 、23D 、不能确定3、、如图，在函数)0(≠=k xky 的图象上有三点A ，B ，C 过 这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条 垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3， 则（ ）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 34.如图5-2，正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）.A. 12 B. 1 C. 2 D. 无法确定[设计意图 ] 设计题组三的目的是，复习巩固反比例函数中k 的几何意义，在反比例函数图像上任取一点P ，过P 作x 轴， y 轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S =|k |.除了让学生记结论外，还要教会学生求面积的思路： 设出反比例函数图像上点的坐标，用坐标表示面积，所求面积与坐标的积有关，即与k 的值有关.[师] 刚才我们复习了反比例函数的定义、图像、性质及k 的几何意义，同学们表现的都不错.下面同学们再回顾一下我们在八年级学一次函数求其表达式y =kx +b 时，需要几个点的坐标？[生] 两个点，因为它有两个待定系数k 和b. [师] 那反比例函数呢？[生] 一个点就可以，因为它只有一个待定系数k. 师引入反比例函数表达式的求法. 考点四：反比例函数解析式的求法用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（第2题）（1）设解析式为xky =(k ≠0） （2）把条件带入求出k 值 （3）写出反比例函数解析式 题组训练四：1. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________ 2、一条双曲线过点)3,1(-，则函数的解析式为 ，它的图象在第 象限，且在每一个象限中y 随x 的减小而 ,3.反比例函数y = kx的图象上有一点P (m ，n )，已知m +n = 3，且P 到原点的距离为13，则该反比例函数的表达式是 .4.已知y 与x -1成反比例，当x = 12 时，y = - 13，那么，当x = 2时，y 的值为 ；[设计意图 ]设计题组四的目的是复习巩固用待定系数法求反比例函数解析式，对于1、2两题较简单，学生口答说理由。

第五章反比例函数复习教学过程一．巧设情境凸显主题多媒体出示：老师周末打算到台儿庄古城游玩，已知距离古城40km, 设汽车出发到古城的平均速度为v(km/h),开完全程用了t(h).（1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函数？（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一生活现象?学生回答（1）t关于v的反比例函数。

师：反比例函数的概念是什么？生：一般地，形如 ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数。

师：反比例函数三种常见的表达式是什么？生：，，xy = k（）生：（2）由反比例函数的性质可以知道k>0时，t随着v的增大而减小。

设计意图：采用创设生活问题情境，引导学生回忆反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念。

二．读图识图梳理知识师：回答问题（2）时，同学们提到了反比例函数的性质，为了帮助同学们回忆反比例函数的相关性质，我们看一下它的图像。

通过这个图像请同学们回忆回答反比例函数的性质，完成下表：设计意图：设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质．三．观察思考提炼方法问题1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 当 -4≤x≤-1时，y的最大值与最小值分别是、 .变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3) 都在反比例函数图象上，且x1＜x2＜0 ，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为 .变式２：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则x1, x2满足时, y1＞y2.在学生独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法. 设计意图：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．问题2.如图一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；（2）观察图象直接写出方程组的解；（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围是 .变式应用：解不等式＞；在学生独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法：关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.方程、不等式(数)→函数(形) （图像解法）设计意图：设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.四．链接生活应用建模问题3.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1 月的利润为200万元．设2012年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2012年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？由学生说出文字中已知条件与图出获得信息，独立求出函数关系式.（2）、（3）由学生说解题思路，教师多媒体演示.设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境→建立模型→求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值。

2反比率函数的图象与性质第 1 课时反比率函数的图象与性质 (1)课标要求【知识与技术】1．会用描点法画反比率函数图象； 2.理解反比率函数的性质．【过程与方法】经过察看反比率函数图象，剖析和研究反比率函数的性质．【感情态度】在着手绘图的过程中领会乐趣，养成勤于着手，乐于研究的习惯．【教课要点】画反比率函数的图象，理解反比率函数的性质．【教课难点】理解反比率函数的性质，并能灵巧应用．一、情境导入，初步认识1．一次函数 y＝ kx＋b(k、b 是常数，k≠ 0)的图象是什么形状？其性质有哪些？62．反比率函数 y＝x的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们能够采纳什么方法画？二、思虑研究，获得新知61．教师先指引学生思虑，示范画出反比率函数y＝x的图象，再让学生试试6画出反比率函数y＝－x的图象．2．在作图过程中，启迪学生类比画一次函数的图象的过程；研究反比率函数的图象作图步骤：①列表；② 描点；③连线．663．比较 y＝x与 y＝－x的图象，它们有什么共同特点？它们之间有什么关系？66334．察看函数 y＝x和 y＝－x以及 y＝x和 y＝－x的图象． [根源 :](1)你能发现它们的共同特点以及不一样点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每一个象限内， y 随 x 的变化如何变化？【教课说明】学生小组议论，察看思虑后进行剖析、概括，获得反比率函数的性质．【概括结论】k反比率函数 y＝x(k 为常数， k 不为零 )的图象是一种双曲线；当k ＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限．三、运用新知，深入理解[ 根源 :Z*xx*]1．假如函数 y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝ __－2__.k2．假如点 (1，－ 2)在双曲线 y＝x上，那么该双曲线在第 __二、四 __象限．k－ 33．假如反比率函数y＝x的图象位于第二、四象限内，那么知足条件的正整数 k 的值是 __1， 2__.－14．反比率函数 y＝x的图象大概是图中的 ( D )5．以下反比率函数图象必定在第一、三象限的是( C )m m＋1A．y＝x B．y＝xm2＋ 1mC．y＝x D．y＝－xkb 6．已知直线 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝x的图象在第 __二、四 __象限．3b－ k7．已知一次函数 y＝ kx＋b 与反比率函数 y＝的图象交于点(－1，－1)，x1则此一次函数的关系式为__y＝2x＋1__，反比率函数的关系式为__y＝x__.128．作出反比率函数y＝x的图象，并依据图象解答以下问题：(1)当 x＝4 时，求 y 的值；(2)当 y＝－ 2 时，求 x 的值；(3)当 y＞2 时，求 x 的范围．解：列表：x－3 －3－1123y－ 4－6－1212 64由图知： (1)y＝ 3； (2)x＝－ 6；(3)0＜ x＜ 6.49．作出反比率函数y＝－x的图象，联合图象回答：(1)当 x＝2 时， y 的值；(2)当 1＜x≤4时， y 的取值范围；(3)当 1≤y＜4 时， x 的取值范围．解：列表：x－4－2－1124y[ 来源:1124－4－2－1ZXXK]由图知： (1)y＝－ 2；(2)－ 4＜ y≤－1；(3)－4≤x＜－ 1.【教课说明】为了让学生灵巧的运用反比率函数的性质解决问题，在研究题目时，重要扣性质进行剖析，达到理解性质的目的．四、师生互动、讲堂小结[ 根源 :1ZXXK]教课反省本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？课后作业1．部署作业：教材“习题 5.2 ”中第 2、3 题．2．达成练习册中本课时练习．第 2 课时反比率函数的图象与性质(2)课标要求【知识与技术】研究反比率函数的主要性质．【过程与方法】经历察看、概括、沟通的过程，提升学生的察看、剖析能力和对图形的感知水平．【感情态度】让学生进一步领会用反比率函数刻画现实生活问题的作用．【教课要点】正确掌握并能运用反比率函数图象的性质．【教课难点】正确掌握并能运用反比率函数图象的性质．一、情境导入，初步认识上一节课我们已经学习了反比率函数的定义和图象的画法，及图象所在的象限．今日我们持续来研究反比率函数的图象和它的性质．二、思虑研究，获得新知661．画一画反比率函数 y＝x和 y＝－x的图象．思虑：跟着 x 的增大， y 值是如何变化的？【概括结论】反比率函数 y＝k≠ 的图象：当＞时，在每一象限内，y的值跟着x值x(k0)k的增大而减小；当 k＜0 时，在每一象限内， y 的值跟着 x 值的增大而增大．62．在反比率函数 y＝x的图象上取两点P(1， 6)，Q(6，1)，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1＝________；过点 Q 分别作 x轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S ＝________；S 与 S 有什么关212系？为何？【教课说明】指引学生依据必定的分类标准研究反比率函数的性质，同时鼓舞学生用自己的语言进行表述，进而提升学生的表达能力与数学语言的组织能力．【概括结论】k第5页/共8页象上随意一点引x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值．三、运用新知，深入理解[ 根源 :1ZXXK]31．若点 A(7，y1)， B(5，y2)在双曲线 y＝－x上，则 y1、y2中较小的是 y2 .k2．若反比率函数 y＝x，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是( A )A．k＜0B． k＞0C．k≤0D． k≥03．以下函数中，当x＞0 时， y 随 x 的增大而减小的是 ( B )1A．y＝x B．y＝x12C．y＝－x D． y＝x4．反比率函数 y＝ (2m－1)xm2－2 ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是( C)1A．±1B．小于2的实数C．－1D． 1k5．已知点 A(x1，y1)， B(x2，y2)是反比率函数y＝x(k＞0)的图象上的两点，若 x1＜0＜x2，则有 ( A )A．y1＜ 0＜ y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜ 0D．y2＜y1＜ 0k6．一次函数 y＝kx＋ b 与反比率函数 y＝x的图象如下图，则以下说法正确的选项是(C)A．它们的函数值y 跟着 x 的增大而增大B．它们的函数值y 跟着 x 的增大而减小C．k＜0D．它们的自变量x 的取值为全体实数错误!，第8题图)k7．当 k＜0 时，反比率函数y＝x和一次函数 y＝kx＋2 的图象大概是 ( B )28．如图， A、B 是函数 y＝x的图象上对于原点对称的随意两点，BC∥ x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为 S，则 ( B )A．S＝2 B．S＝4C．2＜S＜4 D．S＞4m＋39．已知点 A(m， 2)、B(2，n)都在反比率函数y＝x的图象上．(1)求 m、n 的值；(2)若直线 y＝ mx－n 与 x 轴交于点 C，求 C 对于 y 轴对称点 C′的坐标．解： (1)m＝n＝3； (2)C′(－1，0)．10．已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比率函数和反比率函数的关系式；(2)把直线 OA 向下平移后与反比率函数的图象交于点B(6，m)，求 m 的值和这个一次函数的关系式；(3)在 (2)中的一次函数图象与x 轴、 y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积．939解： (1)y＝x，y＝x； (2)m＝2；y＝x－2；1(3)S 四边形OABC＝108.四、师生互动、讲堂小结经过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些迷惑？请与伙伴沟通．课后作业1．部署作业：教材“习题 5.3 ”中第 1、 2 题．2．达成练习册中本课时练习．。

北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了反比例函数的定义、性质和图象，通过学习反比例函数，使学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于函数概念和正比例函数的学习已经有了一定的基础。

但是，学生在学习过程中仍然存在一些问题，如对函数概念的理解不够深入，对反比例函数的理解容易与正比例函数混淆等。

因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行针对性的引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生能够体验到数学学习的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和图象。

2.教学难点：反比例函数的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究，培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。

2.自主探究：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质和图象。

3.讲解与演示：教师针对学生的探究结果进行讲解，利用多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生深入理解反比例函数。

4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生进行交流讨论，解答学生的疑问。

5.总结与反思：教师引导学生总结反比例函数的知识点，学生进行自我反思，巩固所学内容。