任意角练习题

§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 解析 ∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2cos 3tan 4＜0. 答案 A2．已知点P (sin 5π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．( )A ．一B ．二C ．三D ．四 解析：因P 点坐标为(－22，－22)，∴P 在第三象限． 答案：C3．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4解析 设此扇形的半径为r ，弧长是l ，则⎩⎨⎧2r ＋l ＝6，12rl ＝2，解得⎩⎨⎧r ＝1，l ＝4或⎩⎨⎧r ＝2，l ＝2.从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝22＝1.答案 C4．若cos α＝－32，且角α的终边经过点(x,2)，则P 点的横坐标x 是( )．A ．2 3B ．±2 3C ．－2 2D ．－2 3解析 由cos α＝x x 2＋4＝－32，解得，x ＝－2 3.答案 D5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ=( )A.45-B.35-C.35D.45解析 设(,2)P a a 是角θ终边上任意一点,则由三角函数定义知:cos θ=,所以223cos 22cos 12(15θθ=-=⨯-=-,故选B. 答案 B6．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )．A ．－12 B.12 C ．－32 D.32解析 ∵r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m 64m 2＋9＝－45，∴m ＞0，∴4m 264m 2＋9＝125，∴m ＝±12.∵m ＞0，∴m ＝12. 答案 B7．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12解析 设α＝∠POQ ，由三角函数定义可知，Q 点的坐标(x ，y )满足x ＝cos α， y ＝sin α，∴x ＝－12，y ＝32，∴Q 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案 A 二、填空题8．若β的终边所在直线经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4，sin 3π4，则sin β＝________， tan β＝________.解析：因为β的终边所在直线经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4，sin 3π4，所以β的终边所在直线为y ＝－x ，则β在第二或第四象限． 所以sin β＝22或－22，tan β＝－1. 答案：22或－22－1 9．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第______象限． 解析 ∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0. ∴角α在第二象限． 答案 二10.弧长为3π,圆心角为135的扇形的半径为 ,面积为 .解析 由扇形面积公式得：12lR =6π.答案 4；6π11．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________． 解析 ∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角． ∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形． 答案 钝角三角形 12．函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是________． 解析由题意知⎩⎨⎧sin x ≥0，12－cos x ≥0，即⎩⎨⎧sin x ≥0，cos x ≤12.∴x 的取值范围为π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋2k π，π＋2k π(k ∈Z)三、解答题13． (1)确定tan －3cos8·tan5的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m (0<m <1)，试判断式子sin α－cos α的符号．解析 (1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0， ∴原式大于0.(2)若0<α<π2，则如图所示，在单位圆中，OM ＝cos α，MP ＝sin α，∴sin α＋cos α＝MP ＋OM >OP ＝1.若α＝π2，则sin α＋cos α＝1.由已知0<m <1，故α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.于是有sin α－cos α>0.14．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ.解析：∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，∴tan θ＝－1x，又tan θ＝－x ，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22； 当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22. 15．如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，△AOB 为正三角形．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .解析 (1)根据三角函数定义可知sin ∠COA ＝45.(2)∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°， 又sin ∠COA ＝45，cos ∠COA ＝35，∴cos ∠COB ＝cos(∠COA ＋60°) ＝cos ∠COA cos 60°－sin ∠COA sin 60° ＝35·12－45·32＝3－4310. 16．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a ＞0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·c os β＋tan α·tan β的值．解析 由题意得，点P 的坐标为(a ，－2a )， 点Q 的坐标为(2a ，a )． 所以，sin α＝－2aa 2＋－2a2＝－25， cos α＝a a 2＋－2a 2＝15， tan α＝－2aa＝－2，sin β＝a 2a 2＋a 2＝15，cos β＝2a 2a2＋a2＝25， tan β＝a 2a ＝12，故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β ＝－25×15＋15×25＋(－2)×12＝－1.。

1- A. -300。

化为弧度是( 471 n 5兀 ----- B. 271 C. ------- 3 n 5兀 D. -------2. 角a 的终边过点P （—1,2）,贝ij sin a 等于（ A.D 2打D. ------5C.V5 5D. 一瓯3. A. C.4.化简 sin420 ° 的值是V3 1 1 A. ---- B.C. ——- - 22 2 2n 7T P5.设 a G (0, 2 ),P e (0, 2 ）,那么2a — 3的范围是 ()5JI71 5TC71A. (0, & )B. (— &，6 ) C. (0, n ) D. (—6兀).6- 己知cosa tanavO, 第一或第二象限角 第三或第四象限角 第二或第三象限角 第一或第四象限角那么角二是B. D. A. 7. A. 8. 27—〃是（ 4第一象限角若 cos 。

＞ 0 , A. 9- A. 第四象限角 ）. D. （ D.第四象限 则扇形所对圆心角为（）. 3几 ~2 ）B.第二象限角C.第三象限角 则角。

的终边所在的象限是 C.第三象限 半径等于2如7, C.— 2 且 sin 2。

v 0, 第一象限 B.第二象限 如果一扇形的弧长为2兀cm , B.兀D. 若角Q 的终边落在直线y=2x 上，则sina 的值为（ D.士;10-已知角Q 的终边经过点P （T,2）, 则cos a 的值为A. 一季B.项C.誓 11.已知角。

的终边经过点P （4,m ）,A. —3B. 3 3且sin8=,则m 等于5 16 3C.D. ±312.卜列命题中正确的是（ A.第一象限角必是锐角 C.相等的角终边必相同B. D. 终边相同的角相等不相等的角其终边必不相同a户（一3,4） cos<7 =14.已知角a的终边经过点(-1,2),贝icosa的值是.15.圆心角为E弧度，半径为6的扇形的面积为316.已知角a的终边经过点P (3,心)，则与a终边相同的角的集合是—17.己知角a的终边经过点F(-4,3),贝Osina的值是.18.已知角a的终边经过点F(-4,3),贝ij sin a的值是.319.已知角a的终边经过点P(x,-6),且tan a = -一，则x的值为20.已知角。

任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（ ）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )二、填空题1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．4．（1）sin49πtan 37π_________ 5.三、解答题1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的三角函数值2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2x，求sin β、cos β、tan β的值．3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；。

高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A ．30°B ．﹣30°C ．60°D ．﹣60°2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒3．下列角中终边在y 轴非负半轴上的是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．270︒4．下列说法中正确的是（ ）A ．锐角是第一象限的角B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角 5．在0°到360范围内，与405终边相同的角为（ ）A ．45-B ．45C ．135D ．2256．若750︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是( )AB ．C ．D ．-7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，则时针转过的角度为60；⑥若 4.72α=-，则α是第四象限角.其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．角296π-的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题中正确的是（ ）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．第一象限角一定是锐角 10．已知α为第三象限角，cos 02α>和tan 3α=，则tan 2α的值为（ ）A ．13-B ．13C ．13-D ．13-+13-11．下列与94π的终边相同的角的集合中正确的是（ ） A ．(){}245Z k k ααπ=+︒∈ B ．()9360Z 4k k ααπ⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭C ．(){}360315Z k k αα=⋅︒-︒∈D ．()5Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．已知集合{}9045,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，集合{}4590,N x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，则有（ ）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅13．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（ ）A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭二、双空题14．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.三、填空题15．如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.16．若角α的终边在函数y x =-的图象上，试写出角α的集合为_________．四、多选题17．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角参考答案与解析1．D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 360606︒-=-︒. 故选：D ．2．D【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒.故选：D3．B【分析】求出以x 轴的非负半轴为始边，终边在y 轴非负半轴上的一个角即可判断作答.【详解】因x 轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与y 轴非负半轴重合因此，以x 轴的非负半轴为始边，y 轴非负半轴为终边的一个角是90°于是得：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为{|36090,Z}k k αα=⋅+∈显然，A ，C ，D 不满足，符合条件的是B.故选：B4．A【分析】根据锐角的定义，可判定A 正确；利用反例可分别判定B 、C 、D 错误，即可求解.【详解】对于A 中根据锐角的定义，可得锐角α满足090α︒<<︒是第一象限角，所以A 正确； 对于B 中例如：30α=与390β=的终边相同，但αβ≠，所以B 不正确；对于C 中例如：30α=-满足90α<，但α不是锐角，所以C 不正确；对于D 中例如：390α=为第一象限角，120β=为第二象限角，此时αβ>，所以D 不正确.故选：A.5．B【分析】根据终边相同角的概念判断即可；【详解】解：因为40536045=+，所以在0°到360范围内与405终边相同的角为45；故选：B6．B【分析】结合已知条件可求得750与30的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解.【详解】因为750236030=⨯+所以750与30的终边相同从而223cos750cos3023a a ===+，解得a =故选：B.7．A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】①因为大于90小于180的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对； ②小于90的角包含负角，负角不是锐角，所以小于90的角是锐角错；③330-是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④120是第二象限角，390是第一象限角120390<，所以第二象限角一定大于第一象限角错； ⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角23060-⨯=-，⑤错； ⑥3 4.7124 4.722π-≈->-，且 4.722π->-，即32 4.722ππ-<-<-，所以α是第四象限角错. 故正确的命题只有①故选：A.8．C 【分析】将角化为k πα+（k Z ∈）的形式，由此确定正确选项.【详解】29566πππ-=-+，在第三象限. 故选：C9．C【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．【详解】解：A 不正确，如330-︒就是第一象限角．B 不正确，如30-︒是小于90︒的角，但30-︒并不是锐角．C 正确，因为钝角大于90︒且小于180︒，它的终边一定在第二象限．D 不正确，如330-︒就是第一象限角，但330-︒并不是锐角．故选：C ．10．A 【分析】利用正切的二倍角公式可得23tan 2tan 3022αα+-=，求出tan 2α，再根据α的范围可得答案.【详解】∵tan 3α=，∴22tan231tan 2αα=- 即23tan2tan 3022αα+-=∴1tan 23α=-1tan 23α=-α为第三象限角，所以()3ππ2π2π2k k k α+<<+∈Z ()π3πππ224k k k α+<<+∈Z ∵cos02α>，∴2α为第四象限角 ∴tan 02α<，∴1tan23α=-故选：A.11．C【分析】由任意角的定义判断 【详解】94057203154rad π︒=︒=-︒，故与其终边相同的角的集合为9{|2,}4k k Z πααπ=+∈或{|315360,}k k Z αα=-︒+⋅︒∈角度制和弧度制不能混用，只有C 符合题意故选：C12．CN ∴中存在元素x M ∉；M N ∴．故选：C ．13．C【分析】只有当角α的终边与在直线y x =上时，则与函数()1f x x =-的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．【详解】当角α的终边与直线y x =重合时，则角α的终边与函数()1f x x =-的图象无交点.又因为角α的终边为射线 所以3ππ2π2π44k k α-<<+ k ∈Z . 故选：C14． -221° 222°【分析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k 赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360︒的整数倍故与-2021°终边相同的角可表示为：{|3602021k αα=︒-︒ }k Z ∈则当4k =时，则53602021221α=⨯︒-︒=-︒，此时为最大的负角．与角2022°终边相同的角可表示为：{|3602022k αα=︒+︒ }k Z ∈当5k =-时，则53602022222α=-⨯︒+︒=︒，此时为最小的正角．故答案为：-221°，222°15．{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【解析】写出与OA 终边相同的角的集合和与OB 终边相同的角的集合，根据区域角的表示方法即可得解.【详解】由题图可知与OA 终边相同的角的集合为{}|360120,k k Z αα︒︒=⋅+∈与OB 终边相同的角的集合为(){}|36045,k k Z αα︒︒=⋅+-∈，故终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈.故答案为：{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【点睛】此题考查区域角的表示方法，关键在于准确找准区域边界所对应的角的表示方式.16．{|180135,}k k αα=⋅︒+︒∈Z【解析】函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，可以先在0︒～360︒范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．【详解】解：函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，在0︒～360︒范围内，以第二象限射线为终边的角为135︒，以第四象限射线为终边的角为315︒∴α的集合为{|360135k αα=⋅︒+︒或360315,}k k Z α=⋅︒+︒∈{|180135,}k k Z αα==⋅︒+︒∈故答案为：{|180135,}k k Z αα=⋅︒+︒∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，角的终边是以原点为顶点的一条射线，因此当只有角的终边在直线上时，则要分类讨论．由原点把直线分成两条射线．17．BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限； 【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，k Z ∈所以4k k ππθπ-<<，k Z ∈当k 为偶数时，则θ在第四象限，当k 为奇数时，则θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．。

任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛｜＝k ＋6π，k ∈Z ｝≠｛｜＝-k ＋6π，k ∈Z ｝ C ．若是第二象限的角，则sin2＜0 D ．第四象限的角可表示为｛｜2k ＋23＜＜2k ，k ∈Z ｝2．若角的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin tan ＞0 B ．cos tan ＞0 C ．sin cos ＞0 D ．sin cot ＞03．角的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin 的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（ ）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜si nθ｝，那么E∩F 是区间( )二、填空题1．已知角的终边落在直线y ＝3x 上，则sin ＝________． 2．已知P (-3，y )为角的终边上一点，且sin ＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角终边上一点P (1，3)，则的弧度数为________．4．（1）sin49πtan 37π_________ 5.三、解答题1．已知角的终边过P (-3，4)，求的三角函数值2．已知角的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos ＝2x，求sin 、cos 、tan 的值．3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；4. 一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．9 .化简或求值：三角函数的诱导公式一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）1、与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -= 3、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34±4、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（ ） A 、31+ B 、31- C 、31-- D 、31+-5、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ） A 、A C B sin )sin(=+ B 、A C B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+ D 、A C B cot )cot(=+6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos27、sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（ ） A ．23B ．23-C ．43 D ．43-8、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（ ）A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot10、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34mB 、51-=mC 、51±=mD 、51+=m 12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2011)5f =则(2012)f =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .14、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .15、=-︒)945cos( .16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、 化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.19、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.20、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .21、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα。

任意角好题训练含详解一、单选题1．下列命题：①钝角是第二象限的角；①小于90︒的角是锐角；①第一象限的角一定不是负角；①第二象限的角一定大于第一象限的角；①手表时针走过2小时，时针转过的角度为60︒；①若5α=，则α是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．与1303°终边相同的角是（ ）A ．763°B ．493°C ．－137°D ．－47°3．下列角中终边与340︒相同的角是（ ）A ．20︒B ．20-︒C ．620︒D ．40-︒ 4．与800°角终边相同的角可以表示为（ ），k ∈Z ．A ．36040k ⋅︒+︒B ．36060k ⋅︒+︒C ．36080k ⋅︒+︒D ．360100k ⋅︒+︒5．若18045k α=⋅+，k Z ∈，则α所在的象限是（ ）A ．第一､二象限B ．第一､三象限C ．第二､四象限D ．第三､四象限6．若α是第四象限角，则90º－α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 二、多选题7．在360360-︒︒范围内，与410-︒角终边相同的角是（ ） A ．50-︒ B ．40-︒C ．310︒D ．320︒ 8．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角 9．[多选题]下列说法正确的有（ ）A ．终边相同的角一定相等B ．钝角一定是第二象限角C ．第一象限角可能是负角D ．小于90°的角都是锐角三、填空题10．若角α与角β的终边相同，则αβ-=_______．11．角α的终边落在第一、三象限角平分线上，则角α的集合是_______．12．已知角,αβ的终边关于原点对称，则,αβ间的关系为_________．四、双空题13．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．14．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x 轴对称：________________.15．(1)若角θ的终边与角α的终边关于x 轴对称,则θα+=________;(2)若角γ的终边与角α的终边关于y 轴对称,则γα+=________.16．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．五、解答题17．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： （1）－265°； （2）3900°； （3）－840°10′； （4）560°24′．18．写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在－360°到720°间的角写出来： （1） －120°； （2） 640°．19．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB 上； (2)终边落在直线OA 上；20．在与530°角终边相同的角中，找出满足下列条件的角β．(1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)720360β-︒≤<-︒．21．1.设α是第四象限的角．(1)试讨论2α是哪个象限的角； (2)写出3α的范围； (3)写出2α的范围． 22．（1）写出与1840-︒角终边相同的角的集合M ；（2）把1840-︒角写成()3600360k αα⋅︒+︒≤<︒的形式，并指出其是第几象限角； （3）若角M α∈且3600α-︒<<︒，求角α．23．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．24．已知α与β都是锐角，αβ+的终边与280-︒的终边相同；αβ-的终边与670-︒的终边相同，求α与β的大小．25．已知α是三角形的内角，且7α和α的终边相同，求α的大小．26．已知角α＝45°，(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；(2)设集合M=18045,,N=18045,24k k x x k x x k ⎧⎫⎧⎫=⨯+∈=⨯+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ，判断两集合的关系． 27．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ.参考答案：1．B【解析】【分析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.【详解】对于①：钝角是大于90小于180的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；对于①：锐角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是负角. 故①错误；对于①：359-显然是第一象限角. 故①错误；对于①：135是第二象限角，361是第一象限角，但是135361<. 故①错误； 对于①：时针转过的角是负角. 故①错误；对于①：因为157.3rad ≈，所以5557.3=286.5rad ≈⨯，是第四象限角. 故①正确. 综上，①①正确.故选：B.2．C【解析】【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可解答.【详解】因为ABCD 选项的角，仅有C 选项的角和1303°相差360°的整数倍，1303°＝4×360°－137°，所以与1303°终边相同的角是－137°.故选：C.3．B【解析】【分析】根据终边相同的角的集合表示即可得出答案.【详解】与340︒角终边相同的角的集合为{}340360,x x k k Z =︒+⋅︒∈，当1k =-时，可得20x =-︒.4．C【解析】【分析】根据终边相同的角的定义可求出.【详解】与800°角终边相同的角可以表示为()11800360802360k k ︒+⋅︒=︒++⋅︒（1k ∈Z ），即36080k ⋅︒+︒（k ∈Z ）．故选：C.5．B【解析】【分析】分k 为奇数、偶数讨论即可求解.【详解】由题意知18045k α=⋅+，k Z ∈，当21k n =+，n Z ∈，218018045360225n n α=⋅++=⋅+，在第三象限，当2k n =，n Z ∈，21804536045n n α=⋅+=⋅+，在第一象限，①α是第一或第三象限的角，故选：B6．B【解析】【分析】根据角所在的象限判断所求角所在象限即可.【详解】由题知，(90360,360)k k α∈-+⋅⋅，k Z ∈，则90(90360,180360)k k α-∈-⋅-⋅，在第二象限，故选：B7．AC【解析】利用终边相同的角的定义求解.【详解】因为50410360︒︒-=-+︒，3104102360=-+⨯︒︒︒，所以与410-︒角终边相同的角是50-︒和310︒，故选：AC ．8．AC【解析】【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项.【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α， 所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈. 当k 为偶数时，1802α-为第一象限角； 当k 为奇数时，1802α-为第三象限角. 所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC.9．BC【解析】【分析】对于A ：取特殊角30°和390°.即可否定结论；对于B ：由第二象限角的范围直接判断；对于C ：取特殊角－330°即可判断；对于D ：取特殊角－45°角进行否定结论.【详解】对于A ：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A 不正确；对于B ：因为钝角的大小在()90,180︒︒，所以钝角一定是第二象限角，故B 正确；对于C ：如－330°角是第一象限角，所以C 正确；对于D ：4590-︒<︒，－45°角它不是锐角，所以D 不正确.故选：BC ．10．360()k k ⋅︒∈Z ## ()2πk k ∈Z【解析】【分析】根据终边相同的角的定义直接写出即可.【详解】因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{|360()}k k θθβ=+⋅︒∈Z ，而角α与角β的终边相同，则360()k k αβ=+⋅︒∈Z ，即360()k k αβ⋅︒=∈-Z ， 所以360()k k αβ⋅︒=∈-Z .故答案为：360()k k ⋅︒∈Z11．{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z【解析】【分析】分别写出终边落在第一、三象限角平分线上的角α的集合，再求这两个集合的并集即可.【详解】终边落在第一象限角平分线上的角α的集合为{}{}45360,452180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z ，终边落在第三象限角平分线上的角α的集合为{}{}225360,45(21)180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒++⋅︒∈Z Z ， 于是有{}{}{}45360,225360,45180,k k k k k k αααααα=︒+⋅︒∈⋃=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z Z ， 所以角α的集合是{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z . 故答案为：{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z12．(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=【解析】【分析】由题设αβ-是180︒的奇数倍，写出αβ-的集合即可.【详解】由题意，αβ-为180︒的奇数倍，①(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=.故答案为：(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=13． －5 －60【解析】【详解】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟， 则时针所转成的角度是1036056012-⨯=-， 分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 点睛：角的概念中要注意角的正负，特别是表的指针所成的角要分清楚究竟是顺时针问题还是逆时针问题.14．α＝k ·360°＋β(k ①Z) α＝k ·360°－β(k ①Z)【解析】【详解】据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k ·360°＋β(k ①Z)，(2)α＝k ·360°－β(k ①Z)．15． 360k ⋅︒,k ∈Z ()21180k +⋅︒,k ∈Z【解析】(1) 设角β与角α的终边相同，用角β表示α，β-表示角θ，根据终边相同的角即可求出（2）设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称，根据终边相同的角写出γα，即可求解.【详解】(1)设角β与角α的终边相同,则β-与β关于x 轴对称,根据终边相同角的表示,可得1360k αβ=+⋅︒,1k Z ∈,2360k θβ=-+⋅︒,2k Z ∈,故()()()2112360360360360k k k k k θαββ+=-+⋅︒++⋅︒=+⋅︒=⋅︒,k Z ∈.故答案为：360k ⋅︒,k Z ∈.(2)设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称.根据终边相同角的表示,可得3360k αβ=+⋅︒,3k Z ∈,4180360k γβ=︒-+⋅︒,4k Z ∈. 故()()()()43341803603602118021180k k k k k γαββ⎡⎤+=︒-+⋅︒++⋅︒=++⋅︒=+⋅︒⎣⎦,k Z ∈. 故答案为：()21180k +⋅︒,k Z ∈【点睛】本题主要考查了终边相同的角及角的终边的对称性，属于中档题.16． 219° －141°【解析】【分析】利用终边相同的角求解.【详解】与2 019°角的终边相同的角为2 019°＋k ·360°(k ①Z )．当k ＝－5时，219°为最小正角；当k ＝－6时，－141°为绝对值最小的角．故答案为：219°，－141°17．（1）95︒，第二象限角；（2）300︒，第四象限角；（3）23950︒'，第三象限角；（4）20024︒'，第三象限角.【解析】【分析】将角化为360k α︒+⋅， ()0360α︒︒≤<，Z k ∈的形式，即可找出与其终边相同的角，再根据α所在象限即可得解.【详解】（1）265136095︒︒︒-=-⨯+，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为95︒，为第二象限角；（2）390010360300︒︒︒=⨯+，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为300︒，为第四象限角；（3）''84010336023950︒︒︒-=-⨯+，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为23950︒'，为第三象限角；（4）56024136020024︒︒︒'=⨯+'，故在0360︒︒-范围内与其终边相同的角为20024︒'，为第三象限角.18．（1）答案见解析 ；（2）答案见解析．【解析】【分析】由终边相同的角的公式求解即可.【详解】（1）S ＝{β|β＝k ·360°－120°，k ①Z }，分别令k ＝0，1，2得S 中在－360°到720°间的角为－120°，240°，600°．（2）S ＝{β|β＝k ·360°＋640°，k ①Z }，分别令k ＝－2，－1，0得S 中在－360°到720°间的角为－80°，280°，640°．19．(1){|60360}k k Z αα=+⋅∈，(2){|30180}k k Z αα=+⋅∈，【解析】【分析】（1）由图可知，与60终边相同的角的集合满足题意；（2）由图可知与30，210︒终边相同的角的集合满足题意.(1)终边落在射线OB 上的角的集合为1{|60360}S k k Z αα==+⋅∈，；(2)终边落在直线OA 上的角为30360k =+⋅α或210360k =+⋅α，k Z ∈，即302180k =+⋅α或30(1)180k =++⋅α，k Z ∈，所以终边落在直线OA 上的角的集合为2{|30180}S k k Z αα==+⋅∈，；20．(1)190β=-︒(2)170β=︒(3)550β=-︒【解析】【分析】（1）写出与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，再根据3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒，即可的解；（2）根据0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒，即可的解；（3）根据720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒，即可的解.(1)解：与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，由3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得2k =-，故所求的最大负角190β=-︒；(2)解：由0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得1k =-，故所求的最小正角170β=︒；(3)解：由720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒且k ∈Z ，可得3k =-，故所求的角550β=-︒． 21．(1)第二或第四象限的角 (2)()222,33233k k k Z αππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭(3)()()243,44k k k Z αππππ∈++∈【解析】【分析】（1）根据α是第四象限的角，先表达出α与2α，然后分k 为偶数和奇数，分别求出此时2α位于哪个象限；（2）利用α的范围，表达出3α的范围；（3）利用α的范围，表达出2α的范围(1)α是第四象限的角，即()32222k k k Z ππαππ+<<+∈． ()342k k k Z παπππ+<<+∈， 当2k n =，n Z ∈时，32242n n παπππ+<<+，n Z ∈；此时2α是第二象限角； 当21k n =+，n Z ∈时，722242n n παπππ+<<+，n Z ∈，此时2α是第四象限角所以，2α是第二或第四象限的角 (2) 因为()32222k k k Z ππαππ+<<+∈，所以()22232333k k k Z ππαππ+<<+∈，故()222,33233k k k Z αππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭(3) 因为()32222k k k Z ππαππ+<<+∈，所以()43244k k k Z ππαππ+<<+∈，故()()243,44k k k Z αππππ∈++∈22．（1）{}|36040,M k k Z θθ==⋅︒-︒∈；（2）184********-︒=-⨯︒+︒，第四象限角；（3）40α=-︒.【解析】【分析】（1）根据1840-︒，写出终边相等的角的集合即可.（2）利用周期性，写出与1840-︒终边相同的最小正角，进而判断所在的象限.（3）由（1）所得范围，结合给定的范围写出角α．【详解】（1）由终边相同的角的概念得：(){}|3601840,M k k Z ββ==⋅︒+-︒∈={}|36040,k k Z θθ=⋅︒-︒∈．（2）①184********-︒=-⨯︒+︒，而320︒是第四象限角，①1840-︒是第四象限角．（3）{}|360320,M k k Z θθ==⋅︒+︒∈，又M α∈且3600α-︒<<︒，①取1k =-得，40α=-︒．23．答案见详解【解析】【分析】（1）结合图像，先分别表示终边落在两块区域的角的集合，再取并集即可；（2）先写出在180~180-的范围内，阴影部分对应的角，再表示即可【详解】（1）这是对顶角区域的表示问题，结合图像终边落在阴影部分的角的集合可表示为：{|3604536090k k αα⋅+≤≤⋅+或360225360270,}k k k Z α⋅+≤≤⋅+∈{|1804518090,}n n n Z αα=⋅+≤≤⋅+∈（2）在180~180-的范围内，阴影部分为150~120-终边落在阴影部分的角的集合可表示为：{|360150360120,}k k k Z αα⋅-≤≤⋅+∈24．65,15αβ=︒=︒【解析】【分析】由α与β都是锐角知，(0,180)αβ+∈，找到该范围内与280-︒的终边相同的角；同理找到90)0(9,αβ-∈-对应的角，从而解得,αβ.【详解】由α与β都是锐角知，(0,180)αβ+∈，则在该范围内满足与280-︒的终边相同的角为80︒；同理90)0(9,αβ-∈-，则在该范围内满足与670-︒的终边相同的角为50︒； 即80αβ+=，50αβ-=解得65,15αβ=︒=︒25．60︒，120︒【解析】【分析】根据终边相同建立方程，结合角的范围即可求解.【详解】因为7α和α的终边相同，所以7360,k k Z αα=+⋅︒∈,即60,k k Z α=⋅︒∈，因为α是三角形的内角，所以60α=︒或120︒，26．（1）β＝－675°或β＝－315°.(2)M N ⊆.【解析】【分析】（1）所有与角α有相同终边的角可表示为45360k k Z ︒+⨯︒∈（）， 列出不等式解出整数k ，即得所求的角．（2）先化简两个集合，分整数k 是奇数和偶数两种情况进行讨论，从而确定两个集合的关系．【详解】(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k ×360°(k ①Z )，则令－720°≤45°＋k ×360°<0°，得－765°≤k ×360°<－45°，解得－≤k <－，从而k ＝－2或k ＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.(2)因为M ＝{x |x ＝(2k ＋1)×45°，k ①Z }表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合N ＝{x |x ＝(k ＋1)×45°，k ①Z }表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而M N ⊆.【点睛】（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角α有相同终边的角，然后列出一个关于k 的不等式，找出相应的整数k ，代回求出所求解；（2）可对整数k 的奇、偶数情况展开讨论．27．7207︒或9007︒. 【解析】【分析】由题得90°<θ<135°，求出θ＝1807n ︒⋅，解不等式90°<1807n ︒⋅<135°即得解. 【详解】①0°<θ<180°，且k ·360°＋180°<2θ<k ·360°＋270°，k ①Z ，则一定有k ＝0，于是90°<θ<135°.又①14θ＝n ·360°(n ①Z )，①θ＝1807n ︒⋅，从而90°<1807n ︒⋅<135°，①72<n<214，①n＝4或5.当n＝4时，θ＝7207︒；当n＝5时，θ＝9007︒.所以720=7θ︒或9007︒.。

《5.1.1 任意角》分层同步练习（一）基础巩固1．下列说法中正确的是（）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角2．下面各组角中，终边相同的是（ ）A ．390，690B ．，750C ．480，D ．3000，3．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．轴的正半轴上D ．轴的负半轴上4．终边在直线上的角的取值集合是（ ）A.B.C. D. 5．给出下列四个结论： ①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于________．7．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）；（2）；（3）能力提升9．在~0范围内所有与30角终边相同的角为（ ）︒︒330-︒︒︒420-︒︒840-︒αy α150-︒y x y x =-α{}360135,n n Z αα=⋅+∈{}36045,n n Z α=⋅-∈{}180225,n n Z αα=⋅+∈{}18045,n n Z αα=⋅-∈15-︒︒︒350-︒90︒30︒2015α=-︒α0360α︒≤<︒750795-'95020720-︒︒︒A ．B ．C ．或D ．或10．若角是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（ ）A ．③⑦B ．④⑧C ．②⑤⑧D ．①③⑤⑦11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________．12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．素养达成13．写出终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。

《任意角》评测练习1下列命题：（1）始边和终边都相同的角一定相等 （2）始边相同而终边不同的角一定不相等（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等 （4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等 其中正确的命题是 2、下列命题中，正确的是（1）第一象限的角都是锐角 （2）第二象限的角都是钝角 （3）小于90的角都是锐角 （4）锐角都是第一象限角%3、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角（1）26-： （2）118524'： （3）900： （4）83710'-： 4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360α-≤<的元素表示出来。

（1）25- (2)83436'- (3)455 (4)05、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合是 ； （2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α的集合是 。

…6、设,αβ满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是：7、根据下列条件写出角α与角β之间的关系式： （1）两角,αβ的终边关于原点对称；（2）两角,αβ的终边关于x 轴对称； （（3）两角,αβ的终边关于y轴对称；=对称；（4）两角,αβ的终边关于直线y x8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度)9135135.|/第一章 三角函数 § 任意角和弧度制1． 任意角—一、选择题1．与405°角终边相同的角是( ) A ．k ·360°－45°，k ∈Z B ．k ·180°－45°，k ∈Z C ．k ·360°＋45°，k ∈Z D ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( ) A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝C D ．A ＝D 、4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( )A ．M ＝PB ．M PC ．M PD ．M ∩P ＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限/二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________． 8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．￥(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．!,能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角》·第一章 三角函数 § 任意角和弧度制1． 任意角答案》1．C 2..A 3．D 4．C 5．B 6．D7．x 轴的正半轴 8．－60 9．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 10．－110°或250° 【11．解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解 设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成． ①{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z }． ②{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }． ∴角α的集合应当是集合①与②的并集： {α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋105°，k ∈Z } ∪{α|k ·360°＋210°≤α<k ·360°＋285°，k ∈Z }＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°，k ∈Z } ∪{α|(2k ＋1)180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z } '＝{α|2k ·180°＋30°≤α<2k ·180°＋105°或(2k ＋1)·180°＋30°≤α<(2k ＋1)180°＋105°，k ∈Z } ＝{α|k ·180°＋30°≤α<k ·180°＋105°，k ∈Z }．13．解 终边落在y ＝3x (x ≥0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }，终边落在 y ＝3x (x ≤0) 上的角的集合是S 2＝{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }，于是终边在y ＝3x 上角的集合是S ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝240°＋k ·360°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋2k ·180°， k ∈Z }∪{α|α＝60°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝60°＋n ·180°，n ∈Z }． 14．解 当α为第二象限角时， 90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°，k ∈Z ，∴30°＋k 3·360°<α3<60°＋k3·360°，k ∈Z .当k ＝3n 时，30°＋n ·360°<α3<60°＋n ·360°，此时α3为第一象限角；当k ＝3n ＋1时，150°＋n ·360°<α3<180°＋n ·360°，此时α3为第二象限角； [当k ＝3n ＋2时，270°＋n ·360°<α3<300°＋n ·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．任意角和弧度制练习题一选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 <3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） ^A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④ 8.若α是第一象限的角，则2α是( ) A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 9.下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等 10角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( ) 》22 B.22 C.±22 D.±2111.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )轴的正半轴上 轴的正半轴上轴或y 轴上 轴的正半轴或y 轴的正半轴上 12.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称13.集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间的关系是( C )C.Ｘ=Y ≠Y14.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( ) °＜α-β＜0° °＜α-β＜180° 《°＜α-β＜0° °＜α-β＜360°15．下列命题中的真命题是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 16．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）;A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin18．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）A ．70 cmB ．670cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 19．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对20．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于 （ ） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 21．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．4！22．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（ ）A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 23．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 2α角的终边在_____________ 24．与－1050°终边相同的最小正角是 . 25．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 26．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 27. 在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. θ=__________ (用角度制表示)．28. 已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度.，任意角的三角函数一、选择题1.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) B.12.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )'α=sin β α=cos β α=tan β α=cot β 3.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )A.22B.－22C. 22或－224.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角 ·cos3·tan4的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在6.若θ是第二象限角，则( )2θ＞02θ＜02θ＞02θ＜0 )二、填空题7.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________.8.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________.9.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α=_________.10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限. 三、解答题11.已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴.若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值."1．下列说法正确的是 [ ]A ．小于90°的角是锐角B ．大于90°的角是钝角C ．0°～90°间的角一定是锐角D ．锐角一定是第一象限的角2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则 下列等式中成立的是 [ ]A ．A=CB ．A=BC ．C=D D ．A=DA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第二象限角 -A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]A ．α=-βB ．α=2k π+β(k ∈Z)C ．α=π+βD ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z)6已知集合()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k a a Z k k a a B Z k k a a A k k ,31,31,,3ππππππ则A 、B 的关系A ．A=B B B A ⊃C B A ⊂D ．以上都不对7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]A ．α+β=πB ．α+β=2k π(k ∈Z)C ．α+β＝n π(n ∈Z)D ．α+β＝(2k+1)π(k ∈Z)8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ] A ．k ·180°+45°(k ∈Z) B ．k ·180°±45°(k ∈Z)C ．k ·360°+45°(k ∈Z)D ．以上结论都不对9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 [ ]A 1B 2C 6π或65πD 3π或35π10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 [ ]A 21sinB 6πC 1/21sinD 221sin答案：BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC第二或第四象限；第一或第二象限或终边在y 轴的非负半轴。

任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（ ）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 7．点P是角α终边上的一点，且，则b 的值是（ ）A 3B －３C ±3D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则是（ ）A 第二象限角B 第三象限角C 第一或第三象限角D 第二或第四象限角10．已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34 (B)43- (C)43(D)43-11.若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限二、填空题12．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________．13．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________． 14．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________． 15．（1）sin49πtan 37π_________ 16.是角θ终边上的一点，且。

任意角的概念练习题一、单选题1. 下列哪个角是任意角？A. 直角B. 钝角C. 锐角D. 零角2. 以下哪个选择是任意角的特点？A. 角度大小小于90°B. 角度大小大于90°C. 角度大小可以是0°或大于90°的任意值D. 角度大小是180°3. 以下哪个角度不是任意角的特点？A. 可以是正数或负数B. 可以是小数或分数C. 角度大小只能是整数D. 可以用度、弧度或梯度来度量二、填空题1. 在坐标系中，横轴和纵轴的交点为原点，形成的角为__________。

2. 任意角的度数范围是______________。

3. 任意角的弧度范围是______________。

4. 以下几组角中，哪组角是任意角？A. -45°，120°，270°B. 30°，60°，90°C. 180°，270°，360°D. 0°，45°，90°三、解答题1. 画出以下角的标准位置：A. -30°B. 150°C. 240°2. 将以下角度转化为弧度制：A. 60°B. 135°C. 270°3. 将以下角度转化为度数制：A. π/4 弧度B. 3π/2 弧度C. π 弧度4. 以下角中，哪个角是一个全周角？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°四、计算题1. 已知角A的度数为70°，角B的度数为120°，求角A与角B之和的度数。

2. 已知角X的度数为155°，角Y的度数为75°，求角X与角Y之差的度数。

3. 两个任意角的和为180°，它们之间的差是90°，请计算这两个角的度数。

4. 角P的度数是角Q的180°的一半减去角R度数的一半，已知角R的度数为36°，请计算角P的度数。