习题(七)A卷

第一单元笑迎新生活第一课珍惜新起点A卷教材针对性训练一、单项选择题（每题3 分，共30 分）1 ．初中生活把我们带进一个崭新的天地，在这个新天地里，我们站在一个新的起上，这里的“新起点”主要是指（）A ．新环境B ．学生自身成长的新起点C ．新同学2 ．进人一个新的班集体后，一个陌生同学主动向你介绍他自己，这时你（）A ．会很害羞B ．转身走开C ．也向他介绍你3 ．小芳是个独来独往的人，她觉得自己的事自己做，没有必要求助于人。

因此，没有必要去和别人“套近乎”。

她认为与同学沟通、打招呼，是“低三下四”、没有骨气的表现，她的这种做法是（）A ．错的，但交朋友是个人的事，别人管不着。

B ．对的，这说明她有独特的个性，值得我们学习。

C ．错的，这说明她不善于结交同学，缺乏交友的真诚。

4 ．我们生活在一个班级中，有着共同的期望。

这个期望就是（）A ．我们共同的目标B ．在学习上，争取不做最后一名C ．各人搞好各人的学习5 ．下列行为，有利于同学们的相互促进，共同进步的是（)①同学之间开开玩笑，和睦相处②在与同学争论问题时，一定要争个你赢我输；当自己受到批评时，有人为自己打抱不平③享受欢乐，有朋友祝福；遇到挫折，有朋友劝慰④节假日，与好友一起爬山登高，共同欣赏A ．②③④B ．①②③C ．①③④6 ．初中生活给我们提出了更高的要求，面对新的环境，我们应当如何做呢？下列说法不正确的是（）A ．首先从心理上认可和接受B ．如果感到某些不适应，要及时分析原因，调整心态C ．和别人发生矛盾时，让父母出面调解．7.在友交往时，无需注重的是（）A ．相互理解B ．朋友的品行C ．朋友是否有钱8.朋友之间要相互信任，信任主要是指（)A ．对朋友人品和能力的信赖B ．对朋友言听计从C ．对朋友非常信赖9.小明同学说：“在新班级中，我熟悉的人很少，每当与同学们在一起或上课被老师提问时，我怕同学们笑话，总觉得心跳加快、两腿发软、声音发颤，结果一句话也说不出来。

七上英语练习题初中学霸冲刺a卷一、听力理解（共20分）1. 听句子，选择正确的图片。

（每题2分，共10分）- 听第一遍录音，选择与句子相符的图片。

- 听第二遍录音，确认你的选择。

2. 听对话，选择最佳答案。

（每题2分，共10分）- 听第一遍录音，理解对话内容。

- 听第二遍录音，从A、B、C三个选项中选择最佳答案。

二、词汇与语法（共30分）1. 单词拼写。

（每题1分，共10分）- 根据句意和首字母提示，写出正确的单词。

2. 用所给词的适当形式填空。

（每题1分，共10分）- 根据句子的语法结构，使用正确的词形填空。

3. 选择题。

（每题1分，共10分）- 阅读每个句子，从四个选项中选择最佳答案。

三、阅读理解（共20分）1. 阅读短文，判断正误。

（每题1分，共5分）- 阅读短文后，判断每个陈述是正确（T）还是错误（F）。

2. 阅读短文，选择最佳答案。

（每题2分，共15分）- 阅读短文，理解内容，然后从四个选项中选择最佳答案。

四、完形填空（共15分）1. 阅读短文，从选项中选择最佳答案填入空白处。

（每题1分，共15分）- 理解短文大意，注意上下文的逻辑关系，选择最合适的选项。

五、书面表达（共15分）1. 写一篇短文。

（15分）- 根据给定的题目和要点，写一篇不少于60词的短文。

- 注意使用正确的时态和语态，保持文章连贯。

六、翻译（共10分）1. 中译英。

（每题2分，共10分）- 将给定的中文句子翻译成英文，注意语法和词汇的正确性。

七、口语表达（共10分）1. 根据给定的情景，准备一段口头表达。

（10分）- 准备一段至少30秒的口头表达，注意语言的流畅性和准确性。

请注意，以上内容仅为示例，具体的题目和答案需要根据实际教学大纲和课程内容来设计。

习题七1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4);D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？答: 在xOy面上的点，z=0;在yOz面上的点，x=0;在zOx面上的点，y=0.3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？答：x轴上的点，y=z=0;y轴上的点，x=z=0;z轴上的点，x=y=0.4. 求下列各对点之间的距离：（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）.解：（1）s=(2) s==(3) s==(4) s==5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）.故2s=xs==ys==5zs==.6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则222222(4)1(7)35(2)z z-++-=++--解得149z=153154即所求点为M （0，0，149）. 7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图7-1图7-19. 设2, 3.=-+=-+-u a b c v a b c 试用a , b , c 表示23.-u v 解：232(2)3(3)2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c10. 把△ABC 的BC 边分成五等份，设分点依次为D 1，D 2，D 3，D 4，再把各分点与A 连接，试以AB = c ，BC = a 表示向量1D A ,2D A ,3D A 和4D A .解：1115D A BA BD =-=-- c a2225D A BA BD =-=-- c a3335D A BA BD =-=-- c a444.5D A BA BD =-=-- c a11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影.解：设M 的投影为M '，则1Pr j cos 604 2.2u OM OM =︒=⨯=12. 一向量的终点为点B （2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A 的坐标.解：设此向量的起点A 的坐标A (x , y , z )，则{4,4,7}{2,1,7}AB x y z =-=----155解得x =-2, y =3, z =0故A 的坐标为A (-2, 3, 0).13. 一向量的起点是P 1（4，0，5），终点是P 2（7，1，3），试求：（1） 12PP 在各坐标轴上的投影； （2） 12PP 的模； （3） 12PP 的方向余弦； （4） 12PP 方向的单位向量. 解：（1）12Pr j 3,x x a PP == 12Pr j 1,y y a PP ==12Pr j 2.z z a PP ==-(2) 12PP ==(3) 12cos x aPP α==12cos y a PP β==12cos zaPP γ==.(4) 12012PP PP ===+e j . 14. 三个力F 1=(1,2,3), F 2=(-2,3,-4), F 3=(3,-4,5)同时作用于一点. 求合力R 的大小和方向余弦.解：R =（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）||==Rcos cos cos αβγ=== 15. 求出向量a = i +j +k , b =2i -3j +5k 和c =-2i -j +2k 的模，并分别用单位向量,,a b c e e e 来表达向量a , b , c .解：||==a||==b||3==c156, , 3. a b c ==a b c e16. 设m =3i +5j +8k , n =2i -4j -7k , p =5i +j -4k ,求向量a =4m +3n -p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.解：a =4(3i +5j +8k )+3(2i -4j -7k )-(5i +j -4k )=13i +7j +15k 在x 轴上的投影a x =13,在y 轴上分向量为7j .17.解：设{,,}x y z a a a a =则有c o s (1,1)3x a ia a i a iπ⋅====⋅ 求得12x a =. 设a 在xoy 面上的投影向量为b 则有{,,0}x y b a a =则22cos 42a b a b π⋅=⇒=⋅ 则214y a =求得12y a =±又1,a = 则2221x y z a a a ++=从而求得11{,,}222a =± 或11{,,}222-±18. 已知两点M 1（2，5，-3），M 2（3，-2，5），点M 在线段M 1M 2上，且123M M MM =，求向径OM的坐标.解：设向径OM={x , y , z }12{2,5,3}{3,2,5}M M x y z MM x y z =--+=----因为，123M M MM =所以，11423(3)153(2) 433(5)3x x x y y y z z z ⎧=⎪-=-⎧⎪⎪⎪-=--⇒=-⎨⎨⎪⎪+=-⎩=⎪⎪⎩157故OM ={111,,344-}.19. 已知点P 到点A （0，0，12）的距离是7，OP 的方向余弦是236,,777，求点P 的坐标.解：设P 的坐标为（x , y , z ）, 2222||(12)49PA x y z =++-=得2229524x y z z ++=-+126570cos 6, 749z z γ==⇒==又122190cos 2, 749x x α==⇒==123285cos 3, 749y y β==⇒==故点P 的坐标为P （2，3，6）或P （190285570,,494949）. 20. 已知a , b 的夹角2π3ϕ=，且3,4==b a ，计算： (1) a ·b ; (2) (3a -2b )·(a + 2b ). 解：（1）a ·b =2π1cos ||||cos3434632ϕ⋅⋅=⨯⨯=-⨯⨯=-a b (2) (32)(2)3624-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b b a b b2223||44||334(6)41661.=+⋅-=⨯+⨯--⨯=-a a b b21. 已知a =(4,-2, 4), b =(6,-3, 2),计算：（1）a ·b ; (2) (2a -3b )·(a + b )； （3）2||-a b 解：（1）46(2)(3)4238⋅=⨯+-⨯-+⨯=a b (2) (23)()2233-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b a b b b222222222||3||2[4(2)4]383[6(3)2]23638349113=-⋅-=⨯+-+--+-+=⨯--⨯=-a a b b (3) 222||()()2||2||-=-⋅-=⋅-⋅+⋅=-⋅+a b a b a b a a a b b b a a b b36238499=-⨯+=15822. 已知四点A （1，-2，3），B （4，-4，-3），C （2，4，3），D （8，6，6），求向量AB在向量CD上的投影.解：AB={3，-2，-6}，CD ={6，2，3}Pr j CD AB CD AB CD ⋅=4.7==- 23. 若向量a +3b 垂直于向量7a -5b ,向量a -4b 垂直于向量7a -2b ,求a 和b 的夹角. 解: (a +3b )·(7a -5b ) =227||1615||0+⋅-=a a b b ① (a -4b )·(7a -2b ) = 227||308||0-⋅+=a a b b ②由①及②可得：222221()1||||2||||4⋅⋅⋅==⇒=a b a b a b a b a b 又21||02⋅=>a b b ，所以1cos ||||2θ⋅==a b a b , 故1πarccos23θ==. 24. 设a =(-2,7,6),b =(4, -3, -8),证明：以a 与b 为邻边的平行四边形的两条对角线互相垂直. 证明：以a ,b 为邻边的平行四边形的两条对角线分别为a +b ,a －b ,且 a +b ={2,4, -2}a -b ={-6,10,14}又(a +b )·(a -b )= 2×(-6)+4×10+(-2)×14=0 故(a +b )⊥(a -b ).25. 已知a =3i +2j -k , b =i -j +2k ,求： (1) a ×b ; (2) 2a ×7b ; (3) 7b ×2a ; (4) a ×a . 解：（1） 211332375122111--⨯=++=----a b i j k i j k(2) 2714()429870⨯=⨯=--a b a b i j k(3) 7214()14()429870⨯=⨯=-⨯=-++b a b a a b i j k (4) 0⨯=a a .26. 已知向量a 和b 互相垂直，且||3, ||4==a b .计算： (1) |(a ＋b )×(a －b )|；(2) |(3a ＋b )×(a －2b )|.（1）|()()|||2()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=-⨯a b a b a a a b b a b b a b159π2||||sin242=⋅⋅=a b (2) |(3)(2)||362||7()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=⨯a b a b a a a b b a b b b aπ734sin842=⨯⨯⨯= 27. 求垂直于向量3i -4j -k 和2i -j +k 的单位向量，并求上述两向量夹角的正弦. 解：411334555111221----⨯=++=--+--a b i j k i j k与⨯a b平行的单位向量)||3⨯==±--+⨯a b e i j k a b||sin ||||θ⨯===⨯a b a b . 28. 一平行四边形以向量a =(2,1,－1)和b =(1,－2,1)为邻边，求其对角线夹角的正弦.解：两对角线向量为13=+=-l a b i j ，232=-=+-l a b i j k因为12|||2610|⨯=++l l i j k12||||==l l 所以1212||sin 1||||θ⨯===l l l l .即为所求对角线间夹角的正弦.29. 已知三点A (2,-1,5), B (0,3,-2), C (-2,3,1)，点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，CA 的中点，证明：1()4MN MP AC BC ⨯=⨯ .证明：中点M ，N ，P 的坐标分别为31(1,1,), (1,3,), (0,1,3)22M N P --{2,2,2}MN =--3{1,0,}2MP =-{4,4,4}AC =--{2,0,3}BC =-16022222235233100122MN MP ----⨯=++=++--i j k i j k 44444412208033220AC BC ---⨯=++=++--i j k i j k故 1()4MN MP AC BC ⨯=⨯.30.（1）解: x y zx y zi j ka b a a a b b b ⨯==-+-+-y z z y z x x z x y y xa b a b i a b a b j a b a b k（）（）（） 则 C=-C +-+-y z z y x z x x z y x y y x y a b a b a b a b a b C a b a b C ⨯⋅（）（）（）（）xy z xy z xyza a ab b b C C C = 若 ,,C a b共面，则有 a b ⨯ 后与 C 是垂直的. 从而C 0a b ⨯⋅=（） 反之亦成立. （2） C xy z xy z xy za a a ab b b b C C C ⨯⋅=（） a xy z xy z xy z bb b b C C C C a a a ⨯⋅= （） b xy z xy z xy zCC C C a a a a b b b ⨯⋅= （） 由行列式性质可得:xy z x y z x y z xy z x y z x y zxyzxyzxyza a ab b b C C C b b b C C C a a a C C C a a a b b b ==故 C a a b b C C a ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ （）（）（）16131. 四面体的顶点在(1,1,1),(1,2,3),(1,1,2)和(3,-1,2)求四面体的表面积. 解：设四顶点依次取为A , B , C , D .{0,1,2}, {2,2,1}AB AD ==-则由A ，B ，D 三点所确定三角形的面积为111|||542|22S AB AD =⨯=+-=i j k .同理可求其他三个三角形的面积依次为12故四面体的表面积12S =32.解：设四面体的底为BCD ∆，从A 点到底面BCD ∆的高为h ，则13B C D V S h =⋅⋅ ， 而11948222BCD S BC BD i j k =⨯=--+=又BCD ∆所在的平面方程为:48150x y z +-+=则43h ==故1942323V =⋅⋅= 33. 已知三点A (2,4,1), B (3,7,5), C (4,10,9)，证：此三点共线.证明：{1,3,4}AB = ,{2,6,8}AC =显然2AC AB =则22()0AB AC AB AB AB AB ⨯=⨯=⨯=故A ，B ，C 三点共线.34. 一动点与M 0(1,1,1)连成的向量与向量n =(2,3,-4)垂直，求动点的轨迹方程. 解：设动点为M (x , y , z )0{1,1,1}M M x y z =---因0M M n ⊥ ,故00M M n ⋅=.即2(x -1)+3(y -1)-4(z -1)=0整理得：2x +3y -4z -1=0即为动点M 的轨迹方程. 35. 求通过下列两已知点的直线方程： （1） （1，-2，1）， （3，1，-1）； （2） （3，-1，0），（1，0，-3）.162解：（1）两点所确立的一个向量为 s ={3-1，1+2，-1-1}={2，3，-2} 故直线的标准方程为：121232x y z -+-==- 或 311232x y z --+==- （2）直线方向向量可取为s ={1-3，0+1，-3-0}={-2，1，-3} 故直线的标准方程为：31213x y z -+==-- 或 13213x y z -+==-- 36. 求直线234035210x y z x y z +--=⎧⎨-++=⎩的标准式方程和参数方程.解：所给直线的方向向量为 12311223719522335--=⨯=++=----s n n i j k i j k另取x 0=0代入直线一般方程可解得y 0=7,z 0=17于是直线过点（0，7，17），因此直线的标准方程为:7171719x y z --==-- 且直线的参数方程为：771719x t y t z t =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩37. 求过点(4,1,-2)且与平面3x -2y +6z =11平行的平面方程. 解：所求平面与平面3x -2y +6z =11平行 故n ={3,-2,6}，又过点(4,1,-2)故所求平面方程为：3(x -4)-2(y -1)+6(z +2)=0即3x -2y +6z +2=0.38. 求过点M 0(1,7,-3)，且与连接坐标原点到点M 0的线段OM 0垂直的平面方程.解：所求平面的法向量可取为0{1,7,3}OM ==-n故平面方程为：x -1+7(y -7)-3(z +3)=0 即x +7y -3z -59=039. 设平面过点(1,2,-1)，而在x 轴和z 轴上的截距都等于在y 轴上的截距的两倍，求此平面方程.解：设平面在y 轴上的截距为b 则平面方程可定为122x y z b b b++= 又(1,2,-1)在平面上，则有121122b b b-++=163得b =2.故所求平面方程为1424x y z ++= 40. 求过(1,1,-1), (-2,-2,2)和（1，-1，2）三点的平面方程. 解：由平面的三点式方程知1112121213131310x x y y z z x x y y z z x x y y z z ------=--- 代入三已知点，有1112121210111121x y z --+----+=---+化简得x -3y -2z =0即为所求平面方程.41. 指出下列各平面的特殊位置，并画出其图形： (1) y =0; (2) 3x -1=0; (3) 2x -3y -6=0; (4) x – y =0; (5) 2x -3y +4z =0.解：(1) y =0表示xOz 坐标面（如图7-2） (2) 3x -1=0表示垂直于x 轴的平面.(如图7-3)图7-2 图7-3(3) 2x -3y -6=0表示平行于z 轴且在x 轴及y 轴上的截距分别为x =3和y =-2的平面.(如图7-4) (4) x –y =0表示过z 轴的平面（如图7-5） (5) 2x -3y +4z =0表示过原点的平面（如图7-6）.图7-4 图7-5 图7-6 42. 通过两点（1，1，1，）和（2，2，2）作垂直于平面x +y -z =0的平面. 解：设平面方程为Ax +By +Cz +D =0 则其法向量为n ={A ,B ,C }已知平面法向量为n 1={1,1,-1} 过已知两点的向量l ={1,1,1}由题知n·n1=0, n·l=0即0,.A B CC A B A B C+-=⎧⇒==-⎨++=⎩所求平面方程变为Ax-Ay+D=0又点（1，1，1）在平面上，所以有D=0故平面方程为x-y=0.43. 决定参数k的值，使平面x+ky-2z=9适合下列条件：（1）经过点（5，-4，6）；（2）与平面2x-3y+z=0成π4的角.解：（1）因平面过点（5，-4，6）故有5-4k-2×6=9得k=-4.（2）两平面的法向量分别为n1={1,k,-2} n2={2,-3,1}且1212πcos cos||||42θ⋅====n nn n解得k=44. 确定下列方程中的l和m:(1) 平面2x+ly+3z-5=0和平面mx-6y-z+2=0平行;(2) 平面3x-5y+lz-3=0和平面x+3y+2z+5=0垂直.解：（1）n1={2,l,3}, n2={m,-6,-1}12232,18613lm lm⇒==⇒=-=--n n(2) n1={3, -5, l }, n2={1,3,2}12315320 6.l l⊥⇒⨯-⨯+⨯=⇒=n n45. 通过点（1，-1，1）作垂直于两平面x-y+z-1=0和2x+y+z+1=0的平面.解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0其法向量n={A,B,C}n1={1,-1,1}, n2={2,1,1}12203203A CA B CA B C CB⎧=-⎪⊥⇒-+=⎪⇒⎨⊥⇒++=⎪=⎪⎩n nn n又（1，－1，1）在所求平面上，故A－B+C+D=0，得D=0故所求平面方程为233CCx y Cz-++=即2x-y-3z=016416546. 求平行于平面3x -y +7z =5,且垂直于向量i -j +2k 的单位向量. 解：n 1={3,-1,7}, n 2={1,-1,2}.12,⊥⊥n n n n故1217733152122111--=⨯=++=+---n n n i j k i j k则2).n =+-e i j k 47. 求下列直线与平面的交点：(1)11126x y z-+==-, 2x +3y +z -1=0; (2) 213232x y z +--==, x +2y -2z +6=0. 解：（1）直线参数方程为1126x ty t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=⎩代入平面方程得t =1 故交点为（2，-3，6）.（2） 直线参数方程为221332x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩代入平面方程解得t =0. 故交点为（-2，1，3）. 48. 求下列直线的夹角： （1）533903210x y z x y z -+-=⎧⎨-+-=⎩ 和2223038180x y z x y z +-+=⎧⎨++-=⎩； （2）2314123x y z ---==- 和 38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩ 解：（1）两直线的方向向量分别为：s 1={5, -3,3}×{3, -2,1}=533321ij k--={3,4, -1}s 2={2,2, -1}×{3,8,1}=221381i j k-={10, -5,10}166由s 1·s 2=3×10+4×(-5)+( -1) ×10=0知s 1⊥s 2 从而两直线垂直，夹角为π2. (2) 直线2314123x y z ---==-的方向向量为s 1={4, -12,3},直线38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩的方程可变为22010y z x -+=⎧⎨-=⎩,可求得其方向向量s 2={0,2, -1}×{1,0,0}={0, -1, -2},于是1212cos 0.2064785θθ⋅==≈⋅'≈︒s s s s 49. 求满足下列各组条件的直线方程： （1）经过点（2，-3，4），且与平面3x -y +2z -4=0垂直； （2）过点（0，2，4），且与两平面x +2z =1和y -3z =2平行； （3）过点（-1，2，1），且与直线31213x y z --==-平行. 解：（1）可取直线的方向向量为 s ={3，-1，2} 故过点（2，-3，4）的直线方程为234312x y z -+-==- （2）所求直线平行两已知平面，且两平面的法向量n 1与n 2不平行，故所求直线平行于两平面的交线，于是直线方向向量12102{2,3,1}013=⨯==--i j ks n n故过点（0，2，4）的直线方程为24231x y z --==- （3）所求直线与已知直线平行，故其方向向量可取为 s ={2，-1，3}故过点（-1，2，1）的直线方程为121213x y z +--==-. 50. 试定出下列各题中直线与平面间的位置关系：（1）34273x y z++==--和4x -2y -2z =3; （2）327x y z==-和3x -2y +7z =8;167（3）223314x y z -+-==-和x +y +z =3. 解：平行而不包含. 因为直线的方向向量为s ={-2，-7，3}平面的法向量n ={4，-2，-2}，所以(2)4(7)(2)3(2)0⋅=-⨯+-⨯-+⨯-=s n于是直线与平面平行.又因为直线上的点M 0（-3，-4，0）代入平面方程有4(3)2(4)2043⨯--⨯--⨯=-≠.故直线不在平面上.(2) 因直线方向向量s 等于平面的法向量，故直线垂直于平面.(3) 直线在平面上，因为3111(4)10⨯+⨯+-⨯=,而直线上的点（2，-2，3）在平面上. 51. 求过点（1，-2，1），且垂直于直线23030x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩ 的平面方程.解：直线的方向向量为12123111-=++-ij ki j k , 取平面法向量为{1，2，3}，故所求平面方程为1(1)2(2)3(1)0x y z ⨯-+++-=即x +2y +3z =0.52. 求过点（1，-2，3）和两平面2x -3y +z =3, x +3y +2z +1=0的交线的平面方程. 解：设过两平面的交线的平面束方程为233(321)0x y z x y z λ-+-++++= 其中λ为待定常数，又因为所求平面过点（1，-2，3） 故213(2)33(13(2)231)0λ⨯-⨯-+-++⨯-+⨯+= 解得λ=-4.故所求平面方程为2x +15y +7z +7=053. 求点（-1，2，0）在平面x +2y -z +1=0上的投影.解：过点（-1，2，0）作垂直于已知平面的直线，则该直线的方向向量即为已知平面的法向量，即s =n ={1，2，-1}所以垂线的参数方程为122x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=-⎩将其代入平面方程可得(-1+t )+2(2+2t )-(-t )+1=0168得23t =-于是所求点（-1，2，0）到平面的投影就是此平面与垂线的交点522(,,)333-54. 求点（3，-1，2）到直线10240x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩的距离.解：过点（3，-1，2）作垂直于已知直线的平面，平面的法向量可取为直线的方向向量即11133211==-=---ij kn s j k故过已知点的平面方程为y +z =1.联立方程组102401x y z x y z y z +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+=⎩解得131,,.22x y z ==-= 即13(1,,)22-为平面与直线的垂足于是点到直线的距离为2d ==55. 求点（1，2，1）到平面x +2y +2z -10=0距离.解：过点（1，2，1）作垂直于已知平面的直线，直线的方向向量为s =n ={1，2，2}所以垂线的参数方程为12212x ty t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩将其代入平面方程得13t =. 故垂足为485(,,)333，且与点（1，2，1）的距离为1d == 即为点到平面的距离.56. 建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程.解：球的半径为R ==设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程.57. 一动点离点（2，0，-3）的距离与离点（4，-6，6）的距离之比为3，求此动点的轨迹方程.169解：设该动点为M (x ,y ,z )3.=化简得：8x 2+8y 2+8z 2-68x +108y -114z +779=0 即为动点的轨迹方程.58. 指出下列方程所表示的是什么曲面，并画出其图形：（1）22()()22a a x y -+=; （2）22149x y -+=;（3）22194x z +=; （4）20y z -=;（5）220x y -=; （6）220x y +=. 解：（1）母线平行于z 轴的抛物柱面，如图7-7. （2）母线平行于z 轴的双曲柱面,如图7-8.图7-7 图7-8 （3）母线平行于y 轴的椭圆柱面，如图7-9. （4）母线平行于x 轴的抛物柱面，如图7-10.图7-9 图7-10（5）母线平行于z 轴的两平面，如图7-11. （6）z 轴，如图7-12.图7-11 图7-1217059. 指出下列方程表示怎样的曲面，并作出图形：（1）222149y z x ++=; （2）22369436x y z +-=;（3）222149y z x --=; （4）2221149y z x +-=;（5）22209z x y +-=.解：（1）半轴分别为1，2，3的椭球面，如图7-13. (2) 顶点在（0，0，-9）的椭圆抛物面，如图7-14.图7-13 图7-14(3) 以x 轴为中心轴的双叶双曲面，如图7-15. (4) 单叶双曲面，如图7-16.图7-15 图7-16(5) 顶点在坐标原点的圆锥面，其中心轴是z 轴，如图7-17.图7-1760. 作出下列曲面所围成的立体的图形： (1) x 2+y 2+z 2=a 2与z =0,z =2a(a >0); (2) x +y +z =4,x =0,x =1,y =0,y =2及z =0; (3) z =4-x 2, x =0, y =0, z =0及2x +y =4; (4) z =6-(x 2+y 2),x =0, y =0, z =0及x +y =1.171解：（1）（2）（3）（4）分别如图7-18，7-19，7-20，7-21所示.图7-18 图7-19图7-20 图7-2161. 求下列曲面和直线的交点：(1) 222181369x y z ++=与342364x y z --+==-; (2) 22211694x y z +-=与2434x y z +==-.解：（1）直线的参数方程为334624x ty t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程解得t =0,t =1.得交点坐标为（3，4，-2），（6，-2，2）. (2) 直线的参数方程为4324x t y tz t =⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程可解得t =1,得交点坐标为（4，-3，2）.62. 设有一圆，它的中心在z 轴上，半径为3，且位于距离xOy 平面5个单位的平面上，试建立这个圆的方程.172解：设（x ，y ，z ）为圆上任一点，依题意有2295x y z ⎧+=⎨=±⎩即为所求圆的方程.63. 试考察曲面22219254x y z -+=在下列各平面上的截痕的形状，并写出其方程.(1) 平面x =2; (2) 平面y =0; (3) 平面y =5; (4) 平面z =2.解：（1）截线方程为2212x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪=⎩ 其形状为x =2平面上的双曲线.（2）截线方程为221940x z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩为xOz 面上的一个椭圆.(3)截线方程为2215y ==⎩为平面y =5上的一个椭圆.(4) 截线方程为2209252x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩为平面z =2上的两条直线.64. 求曲线x 2+y 2+z 2=a 2, x 2+y 2=z 2在xOy 面上的投影曲线. 解：以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为2222a x y +=故曲线在xOy 面上的投影曲线方程为22220a x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩65. 建立曲线x 2+y 2=z , z =x +1在xOy 平面上的投影方程. 解：以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为x 2+y 2=x +1即2215()24x y -+=.故曲线在xOy平面上的投影方程为2215()24x yz⎧-+=⎪⎨⎪=⎩173。

七年级政治上册《1.5锻炼心理品质-加强品格修养（A卷）》练习题（50分钟，100分）一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．依靠舆论、习惯等力量来维持的行为规则是A．纪律B．法制C．道德D．某某2．“困难像弹簧，看你强不强。

”这里的“强”首先是A．身体强B．道德和心理品质上的“强”C．态度上的强D．有勇气和信心3．下列关于健康心理和良好道德品质的关系，说法正确的是①二者没有任何联系②良好的道德品质离不开健康的心理③良好的道德有利于心理品质的优化④一个人既具有良好的道德，又拥有健康的心理，就是一个品格高尚的人A．①②③④B．②③④C．②③D．①②④4．伟大的爱因斯坦是一个非常善于“与周围达到和谐”的人，爱因斯坦的终身爱好是拉小提琴，工作之余，他几乎总要兴致勃勃地拉上一曲。

这个习惯一直保持到他去世，这里爱因斯坦陶冶心理品质的方法是A．参加社会活动B．参加美育活动C．与大自然接近D．参加公益活动5．人生活在社会中，都需要与他人发生一定的联系。

为了与他人相互沟通，相互理解、和谐相处，我们必须A．心胸开朗，乐于交往B．情绪健全，情感丰富C．性格良好，有自制力D．意志坚强，不怕困难6．一位初中学生特别爱踢足球，也爱看足球比赛，但在迎接中考期间，他自觉地不看比赛，认真读书，最后以优异的成绩考入了省重点中学。

这件事主要说明这名同学A．心胸开朗，乐于交往B．自制力强，有恒心、有毅力C．能够自尊、自爱D．积极情绪多于消极情绪7．现代社会生活中两X最为紧要的“通行证”是A．健康的心理和智力因素B．良好道德和智力因素C．智力因素和非智力因素D．良好的道德和健康的心理8．读“无字书”是指A．参加社会实践B．读故事书C．读名人传记D．读思想修养教育书籍二、不定项选择题（每小题3分，共18分）9．联合国世界卫生组织给“健康”下的定义包括A．身体健康B．心理健康C．道德健康D．有一定的社会适应能力10．心理健康的主要表现是A．心胸开朗、乐于交往B．情绪健全、情感丰富C．性格良好、有自制力D．意志坚强、不怕困难11．情绪健全的两层含义是指A．情绪健全是心理健康的体现B．情绪给人的生活和学习带来有益的影响C．当喜则喜、当怒则怒，喜怒有度D．积极情绪多于消极情绪12．心理健康，有利于青少年健康成长。

七年级,语文,上,同步,培优,知识,拓展,练习题,练习（A卷）一、积累与运用1.《济南的冬天》作者是________，原名_________，字________，著名作家。

2.给下列加点字选择正确的读音⑴济南（）A．jì B．jǐ ⑵贮藏（）A．chǔ B．zhù⑶水藻（）A． B．⑷镶边（）A． B．ráng⑸澄清（）A．dèng B．chéng ⑹着落（）A．zhuó B．zháo3.选择恰当的词语填空古老的济南，城内那么（狭窄、狭小），城外又那么（宽广、宽敞），山坡上（建着、卧着）些小村庄，小村庄的房顶上（冒着、卧着）点雪，对，这是张水墨画（也许、大概）是唐代名手画的吧。

4.找出与其它三句修辞手法不的一项( )A．那点薄雪好像忽然害了羞，微微露出点粉色。

B．这一圈小山在冬天特别可爱，好像是把济南放在一个小摇篮里……C.……全在天底下晒着阳光，暖和安详地睡着，只等着春风来把它们唤醒。

D．因为这样慈善的冬天，干啥还希望别的呢？5.选择题。

⑴下面对文章写作判断有误的一项是（）A．文章抓住“温晴”这一特点，描绘济南冬天的景色。

B．文章侧重写人的活动，从而突出“温晴”的特点。

C．文章重点写了阳光、小山、白雪、绿水等景物。

D．文章在描写济南冬景时，处处流露出作者的赞美之情，做到情景交融。

⑵对“济南的人们在冬天是面上含笑的”理解正确的一项是（）A．表现济南人在冬日逗人喜欢的容颜B．说明济南人在冬日的和善面貌C．表现济南人在冬日安适舒畅的情态。

二、阅读与感受最妙的是下点小雪呀。

看吧，山上的矮松越发的青黑，树尖上顶着一髻儿白花，好像日本看护妇。

山尖全白了，给蓝天镶上一道银边。

山坡上，有的地方雪厚点，有的地方草色还露着；这样，一道儿白，一道儿暗黄，给山们穿上一件带水纹的花衣；看着看着，这件花衣好像被风儿吹动，叫你希望看见一点更美的山的肌肤。

18级中专护理学基础练习题（七）1.低胆固醇饮食适用于?（）A.伤寒B.结核C.高热D.心血管疾患(正确答案)E.大面积烧伤2.为患者进行鼻饲时的体位应该是?（）A.半坐卧位(正确答案)B.头低脚高位C.头高脚低位D.左侧卧位E.右侧卧位3.配置的营养液应保证在多少小时内输注完毕?（）A.4小时B.6小时C.12小时D.24小时(正确答案)E.48小时4.肝硬化腹水患者宜进?（）A.低盐饮食(正确答案)B.低蛋白饮食C.低脂肪饮食D.高脂肪饮食E.高热量饮食5.下列哪项属于医院的基本饮食?（）A.高热量饮食B.高蛋白饮食C.低蛋白饮食D.流质饮食(正确答案)E.低盐饮食6.下列哪项属于医院治疗饮食?（）A.普通饮食B.软质饮食C.半流质饮食D.流质饮食E.低脂肪饮食(正确答案)7.普通饮食的适用范围是?（）A.无发热和无消化道疾患者(正确答案)B.消化不良，术后恢复期阶段C.发热，体弱，消化道疾患D.病情严重，吞咽困难，口腔疾患E.术后和急性消化道疾患者8.低蛋白饮食的适用范围是?（）A.甲状腺功能亢进、高热病人B.长期消耗性疾病病人C.肝昏迷病人(正确答案)D.肝胆疾患、高脂血症病人E.肝硬化，有腹水病人9.试验饮食常包括?（）A.低胆固醇饮食B.低盐低钠饮食C.高蛋白饮食D.胆囊造影检查饮食(正确答案)E.少渣饮食10.为了诊断何部位有无出血现象，而要求病人食用潜血试验饮食的患者是?（）A.口腔疾患B.血液系统病C.胃肠道疾病(正确答案)D.肾脏泌尿疾病E.呼吸道疾病11.潜血试验饮食在试验前3天应禁食下列哪些食物?（）A.奶类食品B.猪肝与绿色蔬莱(正确答案)C.黄豆制品D.象牙萝卜、菜花E.西红柿、土豆12.需进行碘试验的病人，在试验期间（2周内），不需禁用下列哪些食物及药物?（）A.海带、海蛰B.紫菜、苔菜C.西红柿、土豆(正确答案)D.碘酒、碘伏E.带鱼、黄鱼13.食用低盐饮食的病人，每日食用食盐不应超过?（）A.3gB.2g(正确答案)C.4gD.0.8gE.0.7g14.低脂肪饮食应禁用?（）A.花生油B.芝麻油C.菜油D.猪油(正确答案)E.米糠油15.通过鼻饲法可为病人灌入饮料，其饮料温度应为?（）A.38～40℃(正确答案)B.39～41℃C.38～42℃D.40～42℃E.41～43℃16.为病人鼻饲时，其胃管插入的深度为?（）A.40～55cmB.45～50cmC.45～55cm(正确答案)D.42～49cmE.45～52cm17.在鼻饲插管过程中，如果发现病人呛咳，呼吸困难等情况，此时应采取何措施?（）A.嘱病人深呼吸B.托起病人头部再插C.停止操作，取消鼻饲D.嘱病人作吞咽动作E.拔出管子，休息片刻后再重新插管(正确答案)18.为提高昏迷病人鼻饲插管的成功率，在插管前病人应采取的体位是?（）A.使病人头向后仰(正确答案)B.使病人头向前仰C.使病人头偏向一侧再插D.使病人颈向前仰E.使病人下颔向前仰19.为昏迷病人插鼻饲管，当胃管插至15cm（会厌部）时，要将病人头部托起，其目的是?（）A.减轻病人的痛苦B.以免损伤食道粘膜C.避免病人恶心D.加大咽喉部通道的弧度(正确答案)E.使喉管肌肉舒张，便于插入20.为病人进行鼻饲时，要求每次鼻饲量不应超过?（）A.100mlB.150mlC.200ml(正确答案)D.250mlE.300ml21.为病人鼻饲灌食后，应再注入少量温开水，其目的是?（）A.使病人温暖.舒适B.便于测量、记录准确C.防止病人呕吐D.便于冲净胃管，避免食物存积(正确答案)E.便于防止液体反流22.对长期鼻饲的患者，在护理过程中，以下哪种做法是错误的?（）A.每日所有鼻饲用物应消毒一次B.病人需每日做口腔护理C.每次灌食前检查胃管是否在胃内D.鼻饲间隔时间不少于2小时E.胃管应每日更换消毒(正确答案)23.大面积烧伤的病人宜采用的饮食是?（）A.高热量、低蛋白B.高蛋白、高热量(正确答案)C.高维生素、低蛋白D.高脂肪、高蛋白E.低脂肪、高热量24.下列插胃管操作中不妥的是?（）A.液状石蜡润滑胃管前端B．插管时夹闭胃管末端C.先稍上平行再向后下缓慢插入D．如患者出现恶心立即拔出胃管(正确答案)E．至咽喉部嘱患者做吞咽动作25.下列禁忌插胃管的患者是?（）A.昏迷患者B．食管胃底静脉曲张患者(正确答案)C．烧伤患者D．人工冬眠患者E．口腔手术患者26.患者冯某，女性，48岁，主诉心慌、怕热、易饥饿和多汗。

《遗传学》课程模拟试卷《七》[关闭窗口]姓名：专业：学号：考试时间： 120 分钟一、名词解释（15分）：1.性状：2.基因型：3.符合系数：4.数量性状：5.等位基因：6.突变的平行性：7.超倍体：8.粘性末端：9.同形异位现象：10. 遗传漂移：二、填充题（20分）：1.豌豆的花色、种子的形状和子叶的颜色是三个不同的_______。

2.分离规律可以用______________方法进行验证。

3.连锁遗传规律主要是由_______提出的。

4._______是遗传方差在总方差中所占的比率，可以作为杂交后代进行选择的一个指标。

5.杂交一代优于双亲的现象叫做______________。

6.增加的染色体组来自同一物种的多倍体为___________，而增加的染色体组来自不同一物种的多倍体为__________。

7.测定噬菌体基因间重组率，通常用______________细菌的方法。

8.分子遗传学把基因看作为___________子，____________子和____________子；70年代对基因结构的深入研究，还发现了____________基因、____________基因和____________基因。

9.达尔文理论的原则为____________、____________和______________。

10. 一个群体在平衡状态时，其基因频率（p、q）和基因型频率（D、H、R）的关系是：________，_______及________。

三、是非题（10分，在括号内写上√ 或×）：1.分离规律仅适用于质量性状遗传-----------------------------------（）2.基因定位时，三点测验比两点测验准确但较繁琐---------------------（）3.表现型方差总是大于或等于基因型方差-----------------------------（）4.许多植物的芽变是体细胞突变的结果-------------------------------（）5.缺失可以造成染色体的融合---------------------------------------（）6.一个色盲女儿可能有色觉正常的母亲-------------------------------（）7.AAGCTT是Hind Ⅲ限制性内切酶所能识别的6个核苷酸顺序----------------------------------------------（）8.细胞质遗传的特点之一是正交和反交的遗传表现不相同-----------------------------------------------（）9.孢子体不育的Rr基因型植株产生的花粉全部可育------------------------------------------------------（）10. 达尔文的生物适合度是度量生物体对于环境的适应性，生活力强的个体对于环境较适应，因此其适合度高---（）四、选择题（10分）：1.通过着丝粒连接的染色单体叫（）。

成本会计复习题含答案一、单项选择题1. 生产性成本和服务性成本是成本按（）的分类。

A.成本与特定对象关系B.成本与业务量关系C.经营目标不同D.成本在经济工作中的作用2.在采用分摊法分配间接成本时，所选择的分配标准应满足（）原则。

A.合法性原则B.权责发生制原则C.一贯性原则D.受益原则3.成本分配方法中，其结果最准确的是（）。

A.直接追溯法B.动因追溯法C.分摊法D.配比法4. 在编制损益表和资产负债表时，首先要区分（）。

A.产品成本和期间成本B.资本化成本与非资本化成本C.变动成本固定成本D.可计入存货的资本化成本和不可计入存货的资本化成本5.成本会计的对象可以概括为（）。

A.产品的生产成本B.商品的采购成本C.经营管理费用D.各行业企业生产经营业务的成本和经营管理费用6.在选择成本计算方法时，应遵循（）原则。

A.成本—效益原则B.历史成本原则C.分期核算原则D.权责发生制原则7.洁云制造公司在第1年初预付三年的保险费3000元。

其中75%是用于车间财产物资的保险，其余的用于企业管理部门财产物资的保险。

第一年的保险费中应计入产品成本和期间成本的分别是（）元。

产品成本期间成本A. 750 250B. 1500 500C. 2250 750D. 3000 08.洁云制造公司的直接人工占加工成本的30%。

上年度发生的制造费用为49000元，直接材料成本为20000元。

上年度发生的直接人工成本是（）元。

A.6000B.14700C.21000D.343009.下列表述中正确的是（）。

A.差量成本仅包括变动成本B.差量成本仅包括固定成本C.差量成本既包括固定成本也包括变动成本D.差量成本就是增量成本10.下列各项中构成制造费用的是（）。

A.所有的直接材料、直接人工和管理费用B.除了直接人工之外的所有制造成本C.除了直接材料和直接人工之外的所有的制造成本D.所有的营销和管理费用二、多项选择题1.成本按与特定对象的关系可分为（）。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝_______．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是_______．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝_______．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是_______．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形( )A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( ) A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是( )A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠EAC的平分线．(2)如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于点D，若AB＝4，DE＝2，求△ABE的面积．10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE ＝OF.B组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E，则∠AEB＝_______．12．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分．若AC＝3 cm，则AB＝_______．13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的为_______(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝60°．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是4．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝50°．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是点Q．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形(A)A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是(B)A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是(B)A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∠EAC 的平分线．证明：∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. ∴△BDE 与△CDE 是直角三角形． 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EB ＝FC ，BD ＝CD ， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)． ∴DE ＝DF.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴AD 是∠EAC 的平分线．(2)如图，BE 是△ABC 的角平分线，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，若AB ＝4，DE ＝2，求△ABE 的面积．解：过点E 作EF ⊥BA 的延长线于点F. ∵ED ⊥BC, BE 是△ABC 的角平分线， ∴ED ＝EF ＝2.∴S △ABE ＝12AB ·EF ＝12×4×2＝4.10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F.求证：OE ＝OF.证明：在△ABD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，AD ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SSS)．∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC. 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE ＝OF.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角的平分线交于点E ，则∠AEB ＝45°．12．如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分．若AC ＝3 cm ，则AB ＝6_cm ．13．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：①PM ＝PN 恒成立；②OM ＋ON 的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变，其中正确的为①②③(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．证明：过点P 分别作三边AB ，AC ，BC 的垂线段PD ，PF ，PE. ∵AP 是∠MAC 的平分线，PD ⊥AM ，PF ⊥AC ， ∴PD ＝PF.∵CP 是∠NCA 的平分线，PE ⊥CN ，PF ⊥AC ， ∴PE ＝PF. ∴PD ＝PE.又∵PD ⊥BM ，PE ⊥BN. ∴AP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．证明：(1)∵AO ，BO 平分∠BAC 和∠ABC ，∴∠OAB ＝∠OAE ＝12∠BAC ，∠OBA ＝∠OBF ＝12∠ABC. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝180°－12∠COB －12∠ABC ＝180°－12(∠COB ＋∠ABC)＝180°－12(180°－∠C)＝90°＋12∠C. (2)∵EF ∥AB ，∴∠OAB ＝∠AOE ，∠ABO ＝∠BOF.又∵∠OAB ＝∠EAO ，∠OBA ＝∠OBF ，∴∠AOE ＝∠EAO ，∠BOF ＝∠OBF.∴AE ＝OE ，BF ＝OF.∴EF ＝OE ＋OF ＝AE ＋BF.。