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电路模型和电路定律电路和电路模型

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电路分析基础第一章 电路模型和电路定律

电路分析基础第一章 电路模型和电路定律

+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
上页
下页
电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
上页 下页
3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
上 页 下 页
电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate

电工学(第七版上册)秦曾煌主编

电工学(第七版上册)秦曾煌主编
门知识并为后续课程打下基础，主要是计算 电路中器件的端子电流和端子间的电压，一 般不涉及器件内部发生的物理过程。
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
1 0 B A S E - T w a ll p la t e
开关
灯泡
电 池
导线 实际电路
开关 S
电
RS
池
US
导线
电路模型灯泡 R源自1.2 电流和电压的参考方向
i(t)limΔqdq Δt0 Δt dt
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电流强度定义说明图
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
单位：A（安培） kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电流的参考方向与实际方向的关系：
规定:正电荷的运动方向为电流的实际方向
i 参考方向
i
A
实际方向 B A
i>0
参考方向 实际方向 B
i <0
1. 用箭头表示： 箭头的指向为电流的参考方向。
2.用双下标表示： 如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。
i
A
B
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
2 .电压
两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概 念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另 一点电场力做功的大小，如图 所示。用数学式表示，即为
电工学(第七版上册)秦曾煌主编
电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a 为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向 称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移 动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷 从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力 做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部 分电能被ab这段电路所吸收。

1 第1章 电路模型和电路定律

1 第1章 电路模型和电路定律

电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。

电路模型和电路定律

电路模型和电路定律
理想电源（Ideal independent source） 独立电压源 Ideal Voltage Source 独立电流源 Ideal Current Source
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
2020/5/12
解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
2020/5/12
17
练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
2020/5/12
16
例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤

1-电路模型和电路定律

1-电路模型和电路定律

的参考点，并用符号“ ”表示。 2.电压:电路中，电场力将单位正电荷从某一点移到 另一点所作的功定义为该两点之间的电压，也称电位差 或电压降，用u或u(t)表示。单位是V(伏特，简称伏)。 同样分直流电压和交流电压。 dwAB W AB uAB uA uB U AB UA UB dq Q 常用的单位有MV、kV、mV、V。 3 3 -3 -6 1MV 10 kV 1kV 10 V 1mV 10 V 1V 10 V
§ 1.4 电阻元件
一. 电阻元件：是从实际电阻器抽象出来的模型，只 反映电阻器对电流呈现阻力的性能。 时变 线性电阻 时不变 1.电阻元件分类 非线性电阻 时变 时不变
线性时 不变电阻
线性时 变电阻
非线性时 不变电阻
非线性 时变电阻
2.线性电阻（线性时不变电阻）:元件上电压正比于 电流，该元件称为线性电阻。欧姆定律只适用于线性 电阻。 ① u(t ) Ri(t ) 只适用于线性电阻( R 为常数); ②如电阻上的电压与电流参考方向非关联， 欧姆定律 公式中应冠以负号。公式和参考方向必须 配套使用。u(t ) Ri(t ) 。 ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。 电导:反映材料的导电能力。电阻、电导是从相反的 两个方面来表征同一材料特性。 u(t ) 1 i (t ) Gu(t ) G ,G称为电导。 R R 电阻R单位:欧(姆) ，符号: 。 电导G单位:西(门子) ，符号: S。
§ 1.3 电功率和能量
一.电功率 【单位:W瓦(特)】
二.电能 【单位:J焦(耳)】 t 交流 : w (t ) p( )d
dw dw dq u p i dq dt dt
dw dw dq p ui dt dq dt

第1章-电路模型和电路定律

第1章-电路模型和电路定律
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)

《电路》考研大纲

《电路》考研大纲一、电路模型和电路定律电路和电路模型;电流和电压的参考方向;电功率和电能;电路元件;电阻元件:电容元件;电感元件:电压源和电流源:受控电源:基尔霍夫定律。

二、电阻电路的等效变换电路的等效变换:电阻的申联和并联:电阻的星形连接和三角形连接的等效变换:电压电流源的串联和并联:实际电源的两种模型及其等效变换:输入电阻。

三、电阻电路的一般分析支路电流法:网孔电流法;回路电流法:结点电压法。

四、电路定理叠加定理:替代定理:戴维南定理和诺顿定理。

五、含运算放大器的电阻电路运算放大器的电路模型;比例电路的分析;含有理想运算放大器的电路的分析。

六、一阶电路动态电路的方程及其初始条件:一阶电路的零输入响应:一阶电路的零状态响应:一阶电路的全响应;一阶电路的阶跃响应;一阶电路的冲击响应。

七、二阶电路二阶电路的零输入响应;二阶电路的零状态响应和阶跃响应:二阶电路的冲击响应。

八、相量法复数:正弦量:相量法的基础: 电路定律的相量形式。

九、正弦稳志电路的分析阻抗和导纳及其串联和并联:电路的相量图，正弦稳态电路的分析，正弦稳态电路的功复功率;最大功率传输;串联电路的诺振:并联电路的诺振。

十:含有祸合电感的电路互感;含有耦合电感电路的计算;空心变压器，理想变乐器。

十一、三相电路三相电路:线电压《电流) 与相电乐《电流)的关系:对称三相电路的计算，三相电路的功率:不对称三相电路的概念《包括对称分量法求解不对称三相电路。

十二、非正弦周期电流电路非正弦周期信号:周期函数分解为傅里叶级数:有效值、平均值和平均功率，非正弦周期电流电路的计算。

十三、拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义:控普拉斯变换的基本性质:控普拉斯反变换的部分分式展开:运算电路:应用拉普拉斯变换法分析线性电路。

第一章电路模型和电路定律


低频信号发生器
实际电路元件
电感 电阻 电容 互感
1、元件通过其端子与外部连接。 元件通过其端子与外部连接。 元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述； 2、元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述；这些物理量之间的代数关系称为 元件的端子特性（也称元件特性）； ）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 元件的端子特性（也称元件特性）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 。（如线性电阻的欧姆定律 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 3、线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征； 4、集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征；即元 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 。（严格来说 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 电路常用物理量及符号：电流I 电压U 电荷Q 电功率P 电能W 磁通Φ 5、电路常用物理量及符号：电流I、电压U、电荷Q、电功率P、电能W、磁通Φ、磁通 一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。 链Ψ。一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。
i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
电流和电压的参考方向
参考方向 U 实际方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
–
+
–
–
+
U>0
U<0
电流和电压的关联参考方向
i
+ u

电路中所需数学知识

《电路》知识点
所需相关数学内容
第一章电路模型和电路定律
1-1电路和电路模型
1-2电流和电压的参考方向
1-3电功率和能量
1-4电路元件
1-5电阻元件
1-6电压源和电流源
1-7受控电源
1-8基尔霍夫定律
第二章电阻电路的等效变换
2-1电路的等效变换
2-2电阻的串联和并联
2-3电阻Y形联结和△形联结的等效变换
10-1互感
复数运算、模、幅角、微分、积分
10-2含有耦合电感电路的计算
10-3耦合电感的功率10ຫໍສະໝຸດ 4变压器原理10-5理想变压器
第十一章电路的频率响应
11-1 RLC串联电路的谐振
复数运算、模、幅角、微分、积分
11-2 RLC并联电路的谐振
第十二章三相电路
12-1三相电路
三角函数、复数运算、模、幅角
5-1运算放大器的电路模型
5-2比例电路的分析
5-3含有理想运算放大器的电路的分析
第六章储能元件
6-1电容元件和电感元件
微分、积分的基本运算
6-3电容、电感元件的串联与并联
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
7-1动态电路的方程及其初始条件
微分方程
7-2一阶电路的零输入响应
线性齐次微分方程、特征方程、特征根
2-4电压源、电流源的串联和并联
2-5实际电源的两种模型及其等效变换
2-6输入电阻
第三章电阻电路的一般分析
3-1支路电流法
解线性方程
3-2网孔电流法
3-3回路电流法
3-4结点电压法
第四章电路定理
4-1叠加定理
4-2替代定理
4-3戴维宁定理和诺顿定理

电路模型和电路定律

电路模型和电路定律电路和电路模型电路，电路模型实际电路的理想化，模型化•理想电路元件线性电阻元件：u=Ri理想电压源：两端电压保持一定，电压值与流过它的电流值无关•不允许短路，若短路，电流很大，可能烧毁电源理想电流源：流出电流一定，外界因素无法改变电流大小•不允许开路，若开路，端电压很大，可能烧毁电源受控源：表征电子器件的物理现象，反映了电路中某处电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。

•集总参数电路实际电路的尺寸远小于其工作频率所对应的波长，我们就说它满足集中化条件，其模型就称为集中参数电路·电流和电压的参考方向参考方向，实际方向关联非关联电功率和能量定义单位时间内电场力所做的功称为电功率，p=dW/dt吸收，发出的判断关联•p>0：实际吸收，反之，实际发出非关联•p<0：实际发出，反之，实际吸收p=ui=i^2R=u^2/R电路元件电阻元件电容元件，电感元件电源元件独立电压源和电流源•受控电压源和电流源•基尔霍夫定律支路，结点，回路，网孔，路径支路：branch，电路通过同一电流的分支结点：node，三条或三条以上支路的公共连接点回路：loop，由支路组成的闭合回路网孔：mesh，平面电路中，其内部不含任何支路的回路路径：path，两节点间的一条通路基尔霍夫电流定律KCL任意一个结点：∑i=0：∑i出-∑i进=0推导：广义结点，应用于包围部分电路的任意假设闭合面•基尔霍夫电压定律KVL任意回路：∑u=0广义KVL：应用于假想回路•图解分类梦想哟花繁柳密处，拨得开，才是手段风狂雨急时，立的安，方见脚跟。

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i(A)
U(V)
短路的伏安特性
1
短路
1’
电路模型和电路定律电路和电路模型
实际电阻器
电路模型和电路定律电路和电路模型
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其他的电阻材料-负电阻
(-)
电子
原子
(+)

RV A
图 2-1
电路模型和电路定律电路和电路模型
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其他的电阻材料-负电阻
阴极辉区 负辉区
阴极
正柱区
阴极辉区
欧姆定律u=Ri, i=Gu是定义在电阻上的电压、电流 取关联参考方向的情况下的。若为非关联参考方向， 则 u=-Ri, i= -Gu
电阻元件是无记忆的元件
3.功率和能量 功率
R
i
吸收功率
+
u
R
i
-
u
- p u i i2R u2 / R
发出功率 p u i (–R i) i
+
–i2 R - u2/ R
集总元件的分类：
■ 端子数目：二端、三端、四端 ■ 含源特性：有源元件、无源元件 ■ 自身特性：线性元件、非线性元件 ■ 时间：时不变元件、时变元件
对二端集总参数元件来说，任何时刻流经元件的电 流以及元件的端电压完全是确定量。对多端的集总参数 元件来说，任何时刻流入任一端的电流以及任意两端之 间的电压完全是确定量。
k 1
Chapter 1 电路模型和电路定律
电路和电路模型 电流、电压和功率 电阻元件 电容元件 电感元件 电源元件 受控电源 基尔霍夫定律
两个概念 三个物理量 几种电路元件 一个定律
电路模型和电路定律电路和电路模型
§1-4 电路元件
电路中最基本的组成单元，通过其端子与外部连接。元 件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某 种确定的电磁性质。
阳极
阿斯顿暗区 阴极暗区 法拉第暗区 图2-4 直流辉光放电的外貌
§1-5 电阻元件
一、电阻元件 (Resistance)
定义：在关联参考方向下，如果一个二端元件在任
意时刻t，其电压与电流的关系服从欧姆定律，即：
u=R i 则该元件称线性二端电阻元件。
在电路中的符号:
i(A)
i
R
U(V)
+u
线性电阻元件的伏安特性
电路模型和电路定律电路和电路模型
注意：
R是表征电阻元件伏安关系的一个参数，为正实常 数，单位：欧姆(Ω)。另一个表征电阻元件伏安关 系的一个参数为电导G（Conductance)，单位：西 门子(S)。二者关系：R=1/G
集总（参数）元件的一个主要特点是外形尺寸 很小（同正常工作频率所对应的波长相比较而言）。 每一种集总元件都只表示一种基本现象，且可用数学 方法精确定义。
电阻元件——只表示消耗电能的元件； 电感元件——只表示储存磁能的元件； 电容元件——只表示储存电能的元件； 电源元件——只表示提供电能的元件；
电路模型和电路定律电路和电路模型
练习题 在图中，已知U1=1V U2= -6V U3= -4V U4=5V U5= -10V I1=1A I2= -3A I3=4A I4= -1A I5=-3A
求：各二端元件吸收的功率和整个电路吸收的功率
5
P k P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 ( 1 1 1 8 5 6 3 )W 0 0
集总（参数）电路：由集总元件构成的电路
集总元件：假定发生的电磁过程都集中在元件内部
进行。
一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下
条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电
磁波的波长。
电路模型和电路定律电路和电路模型
§1-4 电路元件
音频f=25kHz，波长λ=c/f=12km
可见常用元件尺寸源小于该波长，满足集总参数假定 电子计算机主板频率500MHz，对应λ=0.6m 基本满足集总参数假设 微波信号频率3GHz，对应λ=10cm
+
U
－
+
U
－
I
I
关联参考方向
非关联参考方向
电路模型和电路定律电路和电路模型
§1-3 电功率和能量
方向：在电压、电流取关联参考方向下，p=ui 表示的是 该元件“消耗”（吸收）电功率的大小。
i p+
u
p>0 在电压、电流取非关联参考方向下，p=ui 表示 的是该 元件“发出”（产生）电功率的大小。
电路模型和电路定律电路和电路模型
2. 电路吸收或发出功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际发出)
-
u, i 取非关联参考方向
P = ui 表示元件发出的功率
u P>0 发出正功率 (实际发出)
i
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
电路模型和电路定律电路和电路模型
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提示
由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，
在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。若
电路由b个二端元件组成，且全部采用关联参考方向
，则
b
ukik0
k1
求解电路后，可利用核对电路中所有元件的功 率平衡来校核所求得的结果是否正确。
电路模型和电路定律电路和电路模型
表明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
电路模型和电路定律电路和电路模型
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开路、短路：
开路: 一个线性电阻元件的端电压不论为何值， 流 过它的电流恒为零值，即 R＝∞。
i(A)
U(V)
开路的伏安特性
1
开路
1’
电路模型和电路定律电路和电路模型
短路
当流过一个线性电阻元件的电流不论为何 值，它的端电压恒为零值，即 R＝0。
Chapter 1 电路模型和电路定律
电路和电路模型 电流、电压和功率 电阻元件 电容元件 电感元件 电源元件 受控电源 基尔霍夫定律
两个概念 三个物理量 几种电路元件 一个定律
电路模型和电路定律电路和电路模型
关联参考方向：
如果电流从标以“+”号的端点流入，并从标 以“-”号的端点流出，则电流的参考方向与电压 参考方向一致，称为关联参考方向；否则就称为 非关联参考方向。
频率30GHz，对应λ=1cm
不满足集总参数假设
电路模型和电路定律电路和电路模型
集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，但
与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端 元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电 流；端子间的电压为单值量。
集总（参数）元件的一个主要特点是外形尺寸很小 （同正常工作频率所对应的波长相比较而言）。每一 种集总元件都只表示一种基本现象，且可用数学方法 精确定义。