高中数学《2.3 幂函数》课件 新人教A版必修1
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《幂函数》PPT课件
(4) y x
1 2
(5) y x
1
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
在第一象限内，
-3
-4
a >0,在(0,+∞)上为增函数; a <0,在(0,+∞)上为减函数.
练习：利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3-2 与 0.30.3 -2
(3)
2.5
5
与 2.7
5
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
二、五个常用幂函数的图像和性质
3 2 y x y x (1) (2) y x (3)
(4) y x
1 2
(5) y x
1
函数
y x的图像
定义域： 值 域：
R R
奇偶性： 在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数
函数 y x 的图像
2
定义域：
R
值 域： [0,) 奇偶性： 在R上是偶函数
高中数学必修 ①人教版A
§2.3幂函数
y x 中 x 前面的系数是1，后面没有其它项。
一、幂函数的定义： 一般地，我们把形如 y x 的函数叫做 x为自变量， 幂函数，其中 为常数。
2.3《幂函数》 课件(新人教A版必修1)
-3/2 -27/8
-1 -1
-2
-1/2 -1/8
0 0
1/2 1/8
1 1
3/2 27/8
-3
-4
幂函数的图像 (-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x
3
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2 4 6
-1
(-1,-1)
x y=x3
-3/2 -27/8
-1 -1
-2
-1/2 -1/8
1 4
a=0
1 4
4）
(2 a )
2 2 3 ≤
2
2 3
提高训练
练习3 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限
1 内的图象，已知 a分别取 1,1, , 2 四个值，则 2
C4 C2 相应图象依次为:________ C3 C1
一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指数在 上，小指数在下，在Y轴与 直线x =1之间正好相反。
范例讲解
例1.如果函数 f ( x) (m m 1) x 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减
2
m2 2 m 3
函数，求满足条件的实数m的值.
m2 m 1 1 解：由题意有 2 m 2m 3 0 m2 m 2 0 m 2或m 1 2 2 m 2m 3 0 m 2m 3 0
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
高中数学 2.3幂函数教学精品课件 新人教A版必修1
第三页，共46页。
【实例】 请用描点法在同一平面直角坐标
系中画出初中已熟知的函数 y=x,y=x2,y= 1 x
的图象,并观察它们的共同特点.
第四页，共46页。
解:
这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为 常数,它们的图象都过点(1,1).
第五页，共46页。
幂函数的概念
1:仿效指数函数、对数函数的解 析式,你能否归纳出实例中此类函数的统一 表达式? (都可以表示为 y=xa(a 为常数)的形式)
增的,
又
2 5
>
1 3
,∴
2 5
0.5
>
1 3
0.5
.
第三十四页，共46页。
(2)∵幂函数 y=x-1 在(-∞,0)上是单调递
减的,
又- 2 <- 3 , 35
∴
2 3
1
>
3 5
1
.
第三十五页，共46页。
(3)∵函数
y1=
2 3
x
为
R
上的减函数,又
32
>,
43
2
3
2 3 2 4 ∴ 3 > 3 .
则有
a2 1
1 a2
1, 0,
解得
a=0.
第二十六页，共46页。
幂函数的图象
【例 2】 幂函数 y=x-1 及直线 y=x,y=1,x=1 将平面
直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①②③④
1
⑤⑥⑦⑧(如图所示),那么幂函数 y= x 2 的图象经过
的“卦限”是( ) (A)④⑦ (B)④⑧ (C)③⑧ (D)①⑤
1 2
x;③y=4x2;
(教师参考)高中数学 2.3 幂函数课件1 新人教A版必修1
么关系?
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
( - 在第一象限1 内， 当k>0时，图象随x增大而上升
。 - 2
当k<0时，图象随x增大而下降
-3
。
-4
精选ppt
17
不管指数是多少( 4 y x 3 ( -
,图象都经过哪
y x 2
个定点?
3 y 1 y x 2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
精选ppt
5
下面研究幂函数 y x a .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1
y= x0 在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
精选ppt
6
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1 y= x0
公共点
精选ppt (1,1)
19
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图 象都通过点(1,1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且 在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞) 上是减函数；
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶 数时，幂函数为偶函数．
． 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
指数函数：解析式 y a x ，底数为常数a，a>0且
a≠1，指数为自变量x；
幂函数：解析式 y x a ，底数为自变量x，
指数为常数α， α∈R； 精选ppt
高中数学 2.3.1幂函数的图像、性质及应用课件 新人教A版必修1
点评：比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同，若
底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函
栏 目
链
数的性质比较大小；若底数指数均不同，考虑利用中间值来比较大 接
小．
►跟踪训练
2．比较下列各组数的大小：
11 (1)1.53，1.73，1；
(2)－
22－32，－17023，1.1－43；
例1
函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当
x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
解析：根据幂函数定义得
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
栏
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，
目 链
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求，故接
解析：∵f(x)为幂函数，∴2m2＋m＝1，得m＝21或m＝－1.
栏
当m＝12时，f(x)＝x－41＝
1 4
，
目 链 接
x
定义域为x＞0，显然不具有奇偶性；
当m＝－1时，f(x)＝x－1＝x1是奇函数．
答案：－1
题型2 利用你幂函数的性质比较大小
例2 比较下列各组中两个数的大小：
6
6
(1)0.611与0.711；
f(x)＝x3.
点评：幂函数y＝xα(α∈R)其中α为常数，其本质特征是以幂的
底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为
幂函数的重要依据和唯一标准．对例1来说，还要根据单调性验
根，以免增根．
►跟踪训练
1．已知函数f(x)＝(2m2＋m)xm2＋m－1为幂函数且是奇函数，
高中数学 2.3幂函数课件2 新人教A版必修1
f
(x) 1
x 1
x 1
1
即
f(x)f(x)
1
2
f(x) x x
2
2
2
所以 f(x) x在 0， 为增函
(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有 理化的方式。 (2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不 一定能推出f(x1)<f(x2)。
yx
y x2
y x3 1
y x2
y x1
这五个函数可以统一写成一
个一y般形式x：（R）
ppt精选
3
幂函数
ppt精选
4
幂函数的定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
是 常 量 .
问题一：表达式的结构有什么特点？
y x x （1） 底数为自变量 ； （2） 指数为常数； （3） 幂的系数为1 .
7
合作探究：学习小组合作讨论
请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳
出一般的幂函数 y = x 图象的特点与性质，它的图象和
性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？
问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过 第几象限，为什么？ 问题三：第一象限内函数图像的变化趋势与指数 有什么关系，为什么？
x1 x2 x1 x2
, x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 0 , f( x 1 ) f( x 2 )
所以幂函数 f (x) x 在［0，+∞）上是增函数.
ppt精选
16
证明幂函数 f (x) x 在［0，+∞）上是增函数.
证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1< x2 ；
高一数学人教A版必修1课件：2.3 幂函数
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = xα 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，α 是常数。
(2)(5)
二、基础知识讲解 关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
二、基础知识讲解
定义域：____________ 值 域：____________ 奇偶性：________________ 单调性：_________________
二、基础知识讲解 几个幂函数的图象和性质
定义域 R
R
R [ 0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [ 0,+∞) R ［0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶 奇 非奇非偶 奇
［0，+∞)↗
(0，+∞) ↘
单调性 ↗
↗ (－ ∞，0) ↘
↗
(－ ∞,0)↘
公共点
(1,1) (0,0)
规律：
三、例题分析
三、例题分析
三、例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
三、例题分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
四、练习巩固
五、课堂小结
1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x
是自变量， 是常数。
2、注意 区分幂函数与指数函数的概念及其表达式 3、幂函数 f(x)=x的性质：
1.>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是增函数。
2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接 近x轴，向上无限接近y轴。
作业
• （1）在同一个坐标系中，画出本节学习的 5个幂函数图象。注意标出关键点和坐标轴。
一般的，函数 y = xα 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，α 是常数。
(2)(5)
二、基础知识讲解 关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
二、基础知识讲解
定义域：____________ 值 域：____________ 奇偶性：________________ 单调性：_________________
二、基础知识讲解 几个幂函数的图象和性质
定义域 R
R
R [ 0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [ 0,+∞) R ［0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶 奇 非奇非偶 奇
［0，+∞)↗
(0，+∞) ↘
单调性 ↗
↗ (－ ∞，0) ↘
↗
(－ ∞,0)↘
公共点
(1,1) (0,0)
规律：
三、例题分析
三、例题分析
三、例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
三、例题分析 例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
四、练习巩固
五、课堂小结
1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x
是自变量， 是常数。
2、注意 区分幂函数与指数函数的概念及其表达式 3、幂函数 f(x)=x的性质：
1.>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是增函数。
2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无限接 近x轴，向上无限接近y轴。
作业
• （1）在同一个坐标系中，画出本节学习的 5个幂函数图象。注意标出关键点和坐标轴。
高中数学-必修1A课件-2.3-幂函数PPT精品课件
性质 y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x1/3 y=x-1 y=x-2 y=x-1/2 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
函数 yx的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
函数 y x2的图像
定义域： R
值 域：[0,)
奇偶性：在R上是偶函数 单调性：在[0,)上是增函数
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
x 1
图象经过点(1,1)后，在直线x=1右侧，自下而上指数n由小变大。 在直线x=1左侧相反.
指数大于1,在第一象限为抛物线（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线； 指数大于0小于1,在第一象限为抛物线（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型；
学点一 幂函数的定义域
2.3 幂函数 y=xn
我们来看看由8、2、3、1 这四个数 3
运用数学符号可组成哪些等式？
运算的完美性
823
我们知道：N=ab
1
3lo2g8 283
– 如果a一定，N随b的变化而变化，
我们建立了指数函数y=ax
函数的完美
– 如果a一定，b随N的变化而变化， 追求 我们建立了对数函数y=log a x
( 4 y x 3 ( y x 2
函数 yx的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
函数 y x2的图像
定义域： R
值 域：[0,)
奇偶性：在R上是偶函数 单调性：在[0,)上是增函数
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
x 1
图象经过点(1,1)后，在直线x=1右侧，自下而上指数n由小变大。 在直线x=1左侧相反.
指数大于1,在第一象限为抛物线（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线； 指数大于0小于1,在第一象限为抛物线（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型；
学点一 幂函数的定义域
2.3 幂函数 y=xn
我们来看看由8、2、3、1 这四个数 3
运用数学符号可组成哪些等式？
运算的完美性
823
我们知道：N=ab
1
3lo2g8 283
– 如果a一定，N随b的变化而变化，
我们建立了指数函数y=ax
函数的完美
– 如果a一定，b随N的变化而变化， 追求 我们建立了对数函数y=log a x
( 4 y x 3 ( y x 2
高中数学人教A版 必修第一册 幂函数 课件
请同学们举出几个体的幂函数？
1
y x2 , y x3 , y x5 等都是幂函数.
探究二 幂函数的图像
自己动手画出以下 5 个函数的图像，并观察图像.
1
幂函数 y x, y x2 , y x3, y x1, y x 2 的图象如下图．
探究三 幂函数的性质
教师引导学生通过观察图像完成系列表格.
3
练一练
3.已知幂函数 f (x) (2n 1)xm2 2m3 ，其中 mN ，若函数 f (x) 在 (0, ) 上是单调递增的，并且在
其定义域上是偶函数，则 m n ( )
√A.2
B.3
C.4
D.5
因为函数 f (x) 为幂函数，所以 2n 11 ，所以 n 1. 因为函数 f (x) 在 (0,) 上是单调递增的， 所以 m2 2m 3 0 ，所以 1 m 3. 又因为 mN ，所以 m 0 ，1，2. 当 m 0 或 m 2 时，函数 f (x) 为奇函数，不合题意，舍去； 当 m 1时， f (x) x4 ，为偶函数，符合题意. 故 m 1.所以 m n 11 2 .故选 A.
综上，实数 m 的值是 4，故选 A.
1.幂函数的定义. 2.幂函数的图像. 3.幂函数的性质.
练一练
m
4.已知幂函数 y m2 3m 3 x 3 是偶函数，则实数 m 的值是( )
√A.4
B.-1
C. 3 21
2
D.4 或-1
m
已知函数 y m2 3m 3 x 3 是幂函数，则 m2 3m 3 1，解得 m 1或 m 4 .
当
m
1时，
y
1
x3
不是偶函数；
4
当 m 4 时， y x3 是偶函数.
1
y x2 , y x3 , y x5 等都是幂函数.
探究二 幂函数的图像
自己动手画出以下 5 个函数的图像，并观察图像.
1
幂函数 y x, y x2 , y x3, y x1, y x 2 的图象如下图．
探究三 幂函数的性质
教师引导学生通过观察图像完成系列表格.
3
练一练
3.已知幂函数 f (x) (2n 1)xm2 2m3 ，其中 mN ，若函数 f (x) 在 (0, ) 上是单调递增的，并且在
其定义域上是偶函数，则 m n ( )
√A.2
B.3
C.4
D.5
因为函数 f (x) 为幂函数，所以 2n 11 ，所以 n 1. 因为函数 f (x) 在 (0,) 上是单调递增的， 所以 m2 2m 3 0 ，所以 1 m 3. 又因为 mN ，所以 m 0 ，1，2. 当 m 0 或 m 2 时，函数 f (x) 为奇函数，不合题意，舍去； 当 m 1时， f (x) x4 ，为偶函数，符合题意. 故 m 1.所以 m n 11 2 .故选 A.
综上，实数 m 的值是 4，故选 A.
1.幂函数的定义. 2.幂函数的图像. 3.幂函数的性质.
练一练
m
4.已知幂函数 y m2 3m 3 x 3 是偶函数，则实数 m 的值是( )
√A.4
B.-1
C. 3 21
2
D.4 或-1
m
已知函数 y m2 3m 3 x 3 是幂函数，则 m2 3m 3 1，解得 m 1或 m 4 .
当
m
1时，
y
1
x3
不是偶函数；
4
当 m 4 时， y x3 是偶函数.
2015年秋新人教A版高中数学必修一：2.3《幂函数》ppt课件
是偶函数.
1
3.在第一象限内，函数y x , y x2 , y x3和y x 2
是增函数，函数y x1是减函数.
4.在第一象限内，函数y x1的图象向上与y轴无限
接近，向右与x轴无限接近.
例2.证明幂函数 f (x) x 在 0, 上是增函数.
证明：任取 x1, x2 0,，且x1 x2, 则
常见的幂函数的性质
特征 函 数 性质
定义域 值域 奇偶性
单调性
过定点
y=x
y=x2
y=x3
R
R
R
R
[0,+∞)
R
奇
偶
奇
x∈[0,+∞)
时，增
增
x∈(-∞,0]
增
时，减
(1,1), (0,0)
(1,1), (0,0)
(1,1), (0,0)
1
y x2
y x1
[0,+∞) [0,+∞)
{x|x∈R, 且x≠0}
{y|y∈R, 且y≠0}
非奇非偶
奇
x∈(0,+∞)
时，减
增
x∈(-∞,0)
时，减
(1,1), (0,0)
(1,1)
【提升总结】常见幂函数的特征
1
1.函数y x , y x2 , y x3 , y x 2和y x1的图象
都通过点(1,1). 2.函数y x , y x3 , y x1是奇函数，函数y x2
数”的幂的大小.
为你的终极目标而努力，你内在的意念是 外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯 注，你才会所向披靡。
1.比较下列各组数的大小.
1
3.在第一象限内，函数y x , y x2 , y x3和y x 2
是增函数，函数y x1是减函数.
4.在第一象限内，函数y x1的图象向上与y轴无限
接近，向右与x轴无限接近.
例2.证明幂函数 f (x) x 在 0, 上是增函数.
证明：任取 x1, x2 0,，且x1 x2, 则
常见的幂函数的性质
特征 函 数 性质
定义域 值域 奇偶性
单调性
过定点
y=x
y=x2
y=x3
R
R
R
R
[0,+∞)
R
奇
偶
奇
x∈[0,+∞)
时，增
增
x∈(-∞,0]
增
时，减
(1,1), (0,0)
(1,1), (0,0)
(1,1), (0,0)
1
y x2
y x1
[0,+∞) [0,+∞)
{x|x∈R, 且x≠0}
{y|y∈R, 且y≠0}
非奇非偶
奇
x∈(0,+∞)
时，减
增
x∈(-∞,0)
时，减
(1,1), (0,0)
(1,1)
【提升总结】常见幂函数的特征
1
1.函数y x , y x2 , y x3 , y x 2和y x1的图象
都通过点(1,1). 2.函数y x , y x3 , y x1是奇函数，函数y x2
数”的幂的大小.
为你的终极目标而努力，你内在的意念是 外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯 注，你才会所向披靡。
1.比较下列各组数的大小.
高中数学 2.3幂函数1课件 新人教A版必修1
-1
-2
-3
第八页，共18页。
函数y=x的图象(tú xiànɡ)和性质
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
第九页，共18页。
函数y=x2的图象(tú xiànɡ)和性质
定义域： R
值 域： [0,)
奇偶性：在R上是偶函数
单调性：在[0,)上是增函数 在(,0]上是减函数
2
2、描点
1
-4
-2
-1
2
4
6
-2
3、连线(lián xiàn) -3
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五种(wǔ zhǒnɡ)常见幂函数的图象: y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1
x
y x3 y x2
(-2,4)
(2,4)
yx
4
3
y x
2
(-1,1)
1
(1,1)
y=x-1
-4
-2
2
4
6
(-1,-1)
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) y|y R且y 0
奇偶性
单调性 公共 (gōng gòng)
奇
在R上 为增函
数
偶
在[0,+∞)上为增 函数
在(-∞,0]上为减 函数(hánshù)
奇
在R上为增 函数
非奇非 偶
在[0,+∞)上为
增函数
奇
在(0,+∞)上为 减函数
在 (-∞,0)上为减 函数(hánshù)
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幂函数
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一 、引入
我们先来看看(kàn kàn)几个具体的问题:
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如下图所示．
由它的图象可以看出，这个函数在区间(－∞，0]上是
减函数，在区间[0，＋∞)上是增函数．
温馨提示：利用幂函数y＝xα在第一象限的图象特征，
可作出幂函数的图象，图象的形象性、直观性使幂函数的
性质(特别是单调性)一目了然，利用幂函数的性质使有些问 题顺利地得到解决(如本例的大小比较问题)．因此，我们必 须准确把握幂函数在第一象限的图象特征，熟练掌握作图 方法，并灵活地利用图象解题．
经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表： 价格/元
0.65 135. 需求量/t 5 0.9 131. 128.2 125.1 122.2 119.5 6
根据此表，我们可得到价格x与需求量y之间近似地满
足 关 系 y ＝ 114.8746·x － 0.3815192 ， 这 个 关 系 与 函 数 y ＝ x －
温馨提示：本题易忽视m2－m－1＝1而得到m>－
的错误结论．
思路分析：在同一坐标系中作出函数的图象．
温馨提示：利用数形结合的思想方法求解，也可用特 1 殊值法如取 a＝ ，x＝2 判断． 2
x 0 1
2
3
4
„ „ „ „
y 0 1 1.59 2.08 2.52
再根据这个函数的图象关于y轴对称，作出它的图象，
目 标 要 求 1.掌握幂函数的有关概 念． 2．结合函数 y＝x，y＝ x2，y＝x3，y＝x－1，y＝ 1 x 的图象，了解幂函数 2 图象的变化情况.
热 点 提 示 学习本节内容时，(1)应类比 指数函数， 对数函数来学习； (2)关键是作出五个常用幂 函数的图象，由此概括出它 们的共性；(3)重点是熟练掌 握五个常用幂函数的图象与 性质；(4)要辨析指数函数与 幂函数.
右图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，
则
A．－1<n<0<m<1 B．n<－1,0<m<1 C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1
(
)
解：此类题有一简捷解决办法，在(0,1)内取同一x值x0，
作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如下
图，0<m<1，n<－1.
答案：B
(
)
2．下列函数中，定义域是 R 的是 － A．y＝x 2 － C．y＝x2 D．y＝x 1
(
)
(
)
A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
类型一 幂函数的有关概念 【例1】 当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－
1．熟练的理解记忆以下五种幂函数的图象及性质： ①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝x－1，⑤y＝ x，并注意 由图象说性质． 2．求幂函数的定义域时，首先改写成分式或根式形 式，再由分式、根式有意义求定义域． 3．从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性多角度 了解一般幂函数的特征．
5m－3为减函数，求实数m的值．
思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①所给函数是幂函数；②含有参数m. 解答本题可利用幂函数的性质对m进行求解．
解：∵函数 y＝(m2－m－1)x－5m－3 为幂函数， ∴m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1. 又∵函数在(0，＋∞)上为减函数， 3 ∴－5m－3<0，即 m>－ ， 5 故 m＝－1 舍去，∴m＝2.
0.3815192 是相关联的，后一个函数就是我们将要学习的幂函
数． 你能根据y＝x －0.3815192 的形式给幂函数下个定义吗？ 幂函数有哪些性质？
1．幂函数的定义：形如 其中 α 为常数， x 为自变量．
y＝xα 的函数称为幂函数，
3．幂函数的性质
1．下列函数中，不是幂函数的是 A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ x D．y＝x3