静电场中的四类图象

高考静电场中十大图象类型命题归纳秦付平【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2018(000)005【总页数】4页(P38-41)【作者】秦付平【作者单位】广西北海市合浦廉州中学【正文语种】中文静电场是电磁学的基础,也是高考物理重点内容,在高考中具有极其重要的地位.在高中静电场问题中,带电粒子在电场中的运动问题是每年高考必考内容.本文对静电场的图象问题的命题类型进行分析,归纳出十大图象类型供大家参考.1 速度-时间(v-t)图象某些电场类问题可以通过v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.此类问题主要以选择题形式进行考查,考查的问题主要是带电粒子的力和运动关系.例1 2个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C 3点,如图1所示.一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点由静止释放,其运动的v-t 图象如图2所示,其中B点处是图象切线斜率最大的位置(图中标出了该切线),则下列说法正确的是( ).图1 图2A B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=2 V·m-1;B 由C点到A点的过程中小物块的电势能先减小后变大;C 由C点到A点的过程中,电势逐渐升高;D A、B两点电势差UAB=-5 V小物块在B点加速度最大,故B点电场强度最大,由v-t图象知B点加速度为2 m·s-2,由qE=ma得E=1 V·m-1,选项A错误;由C到A的过程中小物块动能一直增大,电势能始终在减小,故电势逐渐降低,选项B、C错误;根据动能定理有解得UAB=-5 V,故选项D正确.2 力-时间(F-t)图象静电场中的F-t图象通常是指库仑力与时间图象，表现的是库仑力随时间变化的关系.图3例2 如图3所示,在Q1、Q2两点分别固定有等量同种正电荷,其连线四等分点分别为a、O、b,现将一带正电的试探电荷(重力不计)在a点由静止释放,取ab方向为正方向,则试探电荷在向右运动的过程中受到的电场力F、速度v随时间t变化的图象可能正确的是( ).设Q1O距离为r, 试探电荷到O点的距离为x, 则试探电荷向右运动时受到的合力从a点运动到O点,x越来越小，则合力越来越小；同理可知试探电荷从O点运动到b点合力越来越大,故选项A、B错误.根据牛顿第二定律可知,试探电荷加速度先减小后反向增大,故其先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动,由于a与b对称,则到达b点时,速度为零,选项C正确,选项D错误.3 场强-时间(E-t)图象E-t图象是指电场强度-时间图象,反映的是电场强度与时间的变化关系,通过E-t图象可以推出电荷的受力情况,进而得到其他物理关系.本类型题涉及的电场一般不是匀强电场,主要考查的是电场力的性质,与运动结合较紧密,综合性较强.图4例3 一电荷量为q (q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图4所示.不计重力，求在0～T时间内,(1) 粒子位移的大小和方向;(2) 粒子沿初始电场反方向运动的时间.(1)带电粒子在时间间隔内分别做匀变速运动,设加速度分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得①②③④由此得带电粒子在0～T时间内运动的加速度-时间图象如图5所示,对应的速度-时间图象如图6所示,其中⑤图5 图6由图6可知,带电粒子在0～T时间内位移大小⑥由式⑤、⑥解得⑦方向沿初始电场正方向.(2) 由图6可知,粒子在时间内沿初始电场的反方向运动,总的运动时间4 电压-时间(U-t)图象U-t图象是指电压随时间变化的图象,是反映电势差与时间的变化关系.电压的变化可以是交变的,也可以是均匀变化的.此类问题题型较多,常与交流电相关问题结合,一般涉及变化的电场、变化的电压以及带电粒子的直线运动等知识点,综合性较强，是历年高考常考题型.例4 如图7-甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图7-乙所示的交变电压,一重力可忽略的带正电的粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是( ).图7 图8设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意,粒子的速度方向时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负.作出时粒子运动的速度-时间图象如图8所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图象可知时间内释放粒子，其在一个周期内的总位移大于零时间内释放粒子，其在一个周期内的总位移小于零.当t0>T时情况类似.因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有选项B正确.5 电势-位移(φ-x)图象φ-x图象反映的是电势随位移变化的图象,图象中的斜率表示电场强度的大小.电场强度为零时的φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.根据φ-x图象所求解电荷移动时电势能的变化,用WAB=qUAB表示.此类问题主要以考查电场能的性质为出发点,综合性较强.图9例5 (2017年江苏卷) 在x轴上有2个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图9所示．下列说法正确的有( ).A q1和q2带有异种电荷;B x1处的电场强度为零;C 负电荷从x1移到x2,电势能减小;D 负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大由图象可知q1和q2带有异种电荷,选项A正确;φ-x图象切线的斜率的绝对值表示电场强度E的大小,所以x1处电场强度不为0，x2处电场强度为0，选项B错误;因为负电荷从x1移到x2,电势增加，电场力做正功，所以电势能减小,选项C正确;由图象斜率可知Ex1>Ex2,根据F=qE,得Fx1>Fx2,选项D错误．例6 (2017年新课标卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图10．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed．a点到点电荷的距离ra与a点的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd．下列选项正确的是( ).图10A Ea∶Eb=4∶1；B Ec∶Ed=2∶1；C Wab∶Wbc=3∶1；D Wbc∶Wcd=1∶3根据E∝1/r2及图中数据可知,选项A正确，选项B错误;根据Wab=q(φa-φb)及图中数据可知，选项C正确，选项D错误．6 场强-位移(E-x)图象E-x图象反映了电场强度随位移变化的规律.通过E-x图象,可确定电场强度和电势的变化情况，另外，E-x图象与x轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.在此类题目中,还可以由E-x图象假设某一符合E-x图线的电场,利用该电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.E>0表示场强沿x轴正方向;E<0表示场强沿x轴负方向.例7 如图11所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的电场强度随x变化关系如图12所示,则( ).A x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同;B 球内部的电场为匀强电场;C x1、x2两点处的电势相同;D 假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功图11 图12根据图12可知,x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,选项A正确、B错误.根据电场强度随x变化关系图象与横轴所围面积表示电势的变化可知,x1点处的电势大于x2点处的电势,选项C错误.根据电场强度随x变化关系图象与横轴所围面积表示电势的变化(电势差)和电场力做功公式可知,将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功,选项D正确.7 电势能-位移 (Ep-x)图象Ep-x图象反映的是电势能随位移的变化规律.电场力做正功电势能减少,电场力做负功电势能增加，所以电势能如何变化,可以通过做功判定,进而判定电势能与位移的变化关系.还可以利用电势能与位移的关系来分析其他的物理量关系,如动能与位移关系,加速度与位移关系等.例8 如图13-甲所示,A、B为某电场中一条直线上的两点,现将正点电荷从A点静止释放,仅在电场力作用下运动一段距离到达B点,其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙.从A到B过程中,下列说法中正确的是( ).图13A 电场力对电荷一直做正功;B 电势一直升高;C 电荷所受电场力先减小后增大;D 电荷所受电场力先增大后减小由乙图可知,点电荷的电势能先减小后增大,故电场力对其先做正功后做负功,选项A 错误;由于正点电荷电势能先减小后增大,则电势也先减小后增大,选项B错误;乙图中,图象上点的斜率的绝对值表示的含义是即斜率绝对值表示电场力大小,由图可知,斜率绝对值先减小后增大,故电场力先减小后增大,选项C正确.8 动能-距离 (Ek-r)图象例9 一半径为R的均匀带正电薄球壳,其上有一小孔A,已知壳内的场强处处为零;壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出,下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线,可能正确的是( ).本题可以根据力与运动的关系及库仑定律解决问题.当试探电荷在球壳内部运动时,不受静电力作用,做匀速直线运动,故动能Ek不变.当试探电荷在球壳外部运动时,根据库仑定律,试探电荷受到的斥力越来越小,故试探电荷做加速度减小的加速运动,试探电荷的动能越来越大,但增大得越来越慢,选项A正确,选项B、C、D错误.9 力-电荷(F-q)图象图14例10 如图14所示,是表示在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图象,那么下列叙述正确的是( ).A 这个电场是匀强电场;B a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec;C a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ed>Ec;D 无法确定这四个点的场强大小关系图14中给出了a、b、c、d四个位置上电荷量和所受静电力大小的变化关系,由电场强度的定义式E=F/q可知,斜率的绝对值较大的对应场强较大,所以选项B正确.10 电场分布图象例11 (2017年全国卷Ⅲ) 一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图15所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，下列说法正确的是( ).图15 图16A 电场强度的大小为2.5 V ·cm-1;B 坐标原点处的电势为1 V;C 电子在a点的电势能比在b点的低7 eV;D 电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV如图16所示,经过b点做等势线与ac交于d点,则d点的电势为17 V,垂直于等势线即为电场线的方向,根据数学知识不难证出Oc垂直于db,即cO为电场线方向．cd的电势差为9 V,在电场线上的投影为3.6 cm,则电场强度E=U/d=2.5V ·m-1,故选项A正确．由图可知,cO为电场线方向,由勾股定理得,cO=10cm,φO=φc-Ed=1 V,故选项B正确．电子在a点的电势能高于b点,故选项C错误．电子从b点运动到c点,电场力做正功,W=-eUbc=9 eV,故选项D正确,综上所述,本题正确答案为选项A、B、D．综上分析,正确处理静电场中图象问题需明确以下4个方面: 一是看.看物理量坐标轴的名称、看图象的变化特点、看正负的物理意义.二是算.算斜率大小、算面积大小,分析图象面积和图象斜率对应的物理意义.三是变.学生要能把图象反映的规律和实际运动过程相互转换,即把运动情景或者物理过程对应分析.四是用.要能够利用物理基本规律公式列方程解答.总之,只要掌握各种图象规律和图象涉及量的物理意义就能顺利解答此类问题.。

核心素养提升——模型方法系列 相互关联的静电场中的四类图像静电场中常见的图像问题主要有以下几种类型： 1．速度随时间变化的图像，即v ­t 图像 2．电场强度随位置变化的图像，即E ­x 图像； 3．电势随位置变化的图像，即φ­x 图像； 4．电势能随位置变化的图像，即E p ­x 图像。

解答此类题目的关键是弄清图像的物理意义，即坐标轴、坐标原点、斜率、面积、交点坐标等的物理意义，同时根据图像特点，把抽象的图像转化为具体的电场模型(如匀强电场、点电荷电场、等量同种电荷电场、等量异种电荷电场等)，再来分析、解决这类问题。

类型一 电场中的v ­t 图像【典例1】(多选)(2021·邯郸模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示。

一质量m ＝1 g 的带正电小物块由A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B 、C 两点，其运动过程的v ­t 图像如图乙所示，其中图线在B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )A.中垂线上B 点电场强度最大B.A 、B 两点之间的位移大小C.B 点是连线中点，C 与A 点必在连线两侧D.U BC ＞U AB【解析】选A 、D 。

v ­t 图像的斜率表示加速度，可知小物块在B 点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B 点的电场强度最大，A 正确；小物块由A 运动到B 的过程中，由图乙可知A 、B 两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qU AB ＝12 mv 2B －12 mv 2A ，由上式可求出小物块由A 运动到B 的过程中电场力所做的功qU AB ，因为电场强度未知，则不能求解A 、B 两点之间的位移大小，B 错误；由O 、B 之间和B 、C 之间图线与坐标轴围成的面积不同，可知B 点不在连线中点，C 错误；在小物块由A 运动到B 的过程中，根据动能定理有qU AB ＝12 mv 2B －12 mv 2A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×10－3×42－0 J ＝8×10－3 J ，同理，在小物块由B 运动到C 的过程中，有qU BC ＝12 mv 2C －12 mv 2B ＝(12 ×1×10－3×72－12 ×1×10－3×42) J＝16.5×10－3 J ，对比可得U BC ＞U AB ，D 正确。

电场中的四类典型图像问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、四类典型图像问题分析及例题讲解：以电场图象和电势图象切入命题的试题是高考中考试的重点光、热点和难点，如：E－x 图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v－t图象。

掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。

1、电场中粒子运动的v－t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，根据v－t图象的速度变化、斜率变化（加速度大小变化）情况，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。

【题1】（多选）如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有A．φa＞φb B．E a＞E b C．E a＜E b D．W a＞W b【答案】BD【题2】电场中的三条等势线如图中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。

一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的v－t图象大致是图线中的【答案】A【解析】电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q（φP－φQ），因为q ＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势面密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v－t图象的斜率大，故由P到Q，v－t图象的斜率不断减小，选项A正确，选项B错误。

2、电场中的φ－x图象（1）在φ－x图象中，图线上任一点切线斜率的绝对值表示该点的电场强度沿x轴方向上的分量大小。

物理选修3-1（基础知识-静电场-v1.0版）摩擦起电：等量异种电荷试探电荷：点电荷电场强度的叠加：矢量和场源电荷：电荷Q的电场匀强电场：平行+等距+同向+大小一致物体带电的三种方式感应起电：远异进同（静电感应现象）电场强度E=F/Q N/C（注：E与F/Q无关联）电场线：其上的某点切线为场强的方向静电平衡状态正电荷电场力受力方向相同接触起电：同种电荷方向负电荷电场力受力方向相反总是正电荷-指向-负电荷内部合场强处处=0 (中和)两者电量为Q1 + Q2 越密集外表面任一点场强方向⊥表面 2 点电荷的场强E=KQ/r2 场强越大表面为等势面（注：E与KQ/r2关有联）Q=1.76x1011 电场线为直线上的电荷AB电荷量=e整数倍：Q-q 库伦/C +Q电场：远离箭头场强大导体电荷分布元电荷/电子/点电荷/e=1.6x10-19C 方向：以电荷Q位置为圆心画圆匀强场：相等+Q：E沿半径向外 -Q电场:远离箭头场强小静电场净电荷只分布在外表面比荷/正数=电荷量/质量正数 -Q：E沿半径向内[尖端放电现象]外表面越尖锐净电荷密度越大元电荷/电子=e/em=1.76x1011 简记：内附等量点电荷的场强分布特点（资料上）凹陷位置几乎无净电荷电子数=电荷量/元电荷e 条件:真空+静止点电荷UAB=Ed d电场线上的投影静电屏蔽现象 Or表面电荷均匀分布场强方向为电势变化快的方向1.空腔导体（壳子/罩子）库仑定律：静电力F = KQ1Q2外不影响内，而内影响外（电场力） r2 方向：同斥异吸 WAB与qUAB无关联推论：匀强电场中，平行且相等2.接地导体WAB=qU AB=q(αA-αB ) 的线段两端点电势差相等。

内部影响外部K=9x109N〃m2/C2 特性：力的一切性质场强越大沿着电场线方向电势变化越快UAB=WAB/q三点电荷平衡的规律：同性两边异性中间重点：两点电荷的静电力定性分析：相等两段，密的UAB＞疏的UBC 公式整理中间电量最小，两边越远越大不受其他电荷/外力的影响条件：任何静电场√[Q1Q3]=√[Q1Q2]+√[Q2Q3 ]等量电荷电场的电势分布特点（资料上）场源法：试探电荷离同性场源电荷越近，电势能就越大电势差/伏特V--- UAB=αA-αB电场线法：正顺小而负顺达（顺：顺着电场线方向）（始末位置有关）UBA=αB-αA电势能Ep大小判断电场力做功法：无论正负电荷，正功势能减少，负功势能增大 UAB = - UBA静电力做功W=qEd 【等势面总是垂直电场线、同一等势面上移动电荷不做功、越密集场强越大】投影d=Lcosβ 等势面：电势相等的面电场线法：电势总是高-指向-低静电力正功 UAB＞0 只与初末位置有关：WAB=EPA-EPB=-△Ep（场强）电势：α=Ep/q 伏特 V=1J/C 场源法：离正电场越近就越大静电力负功 UAB＜0（注：不能取绝对值）电势高低判断：W静电力 + W其他力 = 动能Ek 关系：正电荷：电势越大，电势能也越大：负电荷：电势越大，电势能越小物理选修3-1（基础知识-静电场-v1.0版）沿电场线平行的方向进入匀强电场加速状态分析受到的电场力在运动方向的直线上所以匀变速直线运动电介质分类：云母/陶瓷/纸质/电解电容器种类条件：彼此绝缘（电介质）相距很近静电场动力学模式：匀强电场，电场力恒力电容分类：带电粒子在电场中的运动固定电容器电容器的带电量：一个板极带电量绝对值a=F/m=Eq/m=Uq/md 带正电荷粒子静止出发可变电容器求速度的两种模式2as=vt2-v02电容器的电容击穿电压两极电荷量相等电性相反v2=2ad=2uq/m额定电压充电/放电特点（资料中）充电：从电源中获取电场能粒子很小，忽略重力功能模式：可以匀强也可以非匀强电容器电荷量放电：电场能转化其他能（无特殊说明）C=Q/U （注意：C与QU无关联）如果只受电场力作用W= mv2 - 0静电场重要推论：Q1 Q2 Q2 – Q1 △Q 2εr 常数电势差 C = U1 = U2 = U2 –U1 = △U动能 qU= Ek2 - Ek1 平行板电容器的电容C=εr S 单位：F 法拉/法重点使用任何电场4πkd电介质：非真空真空时没有εr极板电荷密度越大，电场线越密集，场强就越大初速度v0的正电荷沿场强方向在电场力作用下从正极板到负极板的匀加速直线到达负极板的速度平行板间的场强特点电荷量Q不变时，两极板的正对面积S不变时，两极板的距离改变不导致场强改变v2=v O2 + 2uq/m电荷量Q不变时，两极板的正对面积S变大时，电荷变疏场强减弱，反之增大。

静电场中几类图像的应用应用图像处理物理问题可达到化难为易、化繁为简的目的，也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理问题的能力。

在高考中静电场部分常常涉及v-t图像、φ-x图像、Ep-x图像等问题，主要考查学生的受力分析、运动过程分析，临界条件分析等一系列基本能力，所以这部分是高考命题的热点，在复习该部分内容时要足够重视。

一、静电场中的v-t图像该类问题一般有两种情况：一是根据带电粒子的v-t图像分析有关问题，二是根据有关情景判定带电粒子的v-t图像。

已知v-t图像问题的求解思路是：先依据v-t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE=ma分析电场力、电场强度、比荷等有关物理的特点，再结合粒子实际运动情况可以判断电场力做功情况、电势能的变化情况等问题。

对于第二种情况的分析思路可以逆向沿第一种情况的思路进行。

例：如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。

一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。

在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示。

则下列说法中不正确的是()。

A．A点的电场强度比B点的大B．A、B两点的电场强度相等C．A点的电势比B点的电势高D．A点的电势比B点的电势低解析：选ABD由题图乙可得该点电荷由A点到B点做减速运动，所以点电荷所受的电场力与运动方向相反，由B指向A，由于点电荷带负电，所受电场力与电场强度方向相反，故电场强度方向由A指向B，沿着电场线方向电势越来越低，所以A点电势比B点电势高，C正确，D错误；由图乙可得v－t图象斜率越来越大，说明点电荷的加速度越来越大，由牛顿第二定律可得电场力越来越大，所以由A到B电场强度在增大，A点的电场强度比B点的小，A、B错误。

二、静电场中的φ-x图像φ-x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况，结合φ-x图像可以分析电势φ的特点，可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。

静电场中的图像问题图像一：电势随空间分布图象（φ—x 图像)【解题要点】所谓φ—x 图象是指静电场中电势φ随x 变化情况图象.φ—x 图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小。

电场强度沿x 轴分量的方向则据沿电场线电势降低判断。

1、两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势ϕ随位置x 变化规律的是图（ ）2、某静电场中x 轴上的电势随x 坐标变化的图象如图所示，φ－x 图象关于φ轴对称,a 、b 两点到O 点的距离相等.将一电荷从x 轴上的a 点由静止释放后粒子沿x 轴运动到b 点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ） （ ）A ．该电荷一定带负电B ．电荷到b 点时动能为零C ．从O 到b ，电荷的电势能减小D ．从a 到b 电场力对电荷先做正功,后做负功3．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变,变化的图线如右图所示,若将一带负电粒子(重力不计）从坐标原点O 由静止释放,粒子沿x 轴运动，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1mm 、4mm 。

则下列说法正确的是（ ）A ．粒子经过P 点和Q 点加速度大小相等、方向相反B ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等C ．粒子经过P 点与Q 点时,电场力做功的功率相等D ．粒子在P 点的电势能为正值4。

空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）A 。

空间各点场强的方向均与x 轴垂直B 。

电荷沿x 轴从O 移到x1的过程中，电场力不做功C 。

正电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D 。

负电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加5．假设空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( ） A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直B ．电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中,一定不受电场力的作用C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中,电场力做正功，电势能减小D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加 6。

静电场知识结构图一、静电场的的基本原理和规律： １．电荷守恒定律：(1)两种电荷： 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电 (2)电荷守恒定律：电荷不能创造也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体上，或从物体部分转到另一部分。

2.库仑定律： (1)内容：在真空或空气中两个点电荷间的相互作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式： 221rq q kF (K=9×109N.m 2/c 2) (1)理解说明：A ．条件： 真空或空气中；点电荷 B ．两个小球相互接触先中和电荷再等分电量.C ．库仑不是基本单位；满足牛三律.D ．K 叫静电引力恒量，是通过库仑扭秤测出来的２．场的叠加原理：(1)场强的叠加： 多电荷共同激发的电场某点的场强等于每个电荷各在该点激发电场场强的矢量和．(2)电势的叠加： 多电荷共同激发的电场某点的电势等于每个电荷各在该点激发电场电势的代数和．二、描述静电场的物理量： 1.场强：(1)定义：场中某点场强的大小定义为检验电荷q 在该点所受的电场力F 与电量q 的比值；电场强度的方向与正电荷的受力方向相同.E=F/q(2)理解说明： E 是描述电场强弱和方向的物理量，它的大小和方向只由场本身的性质所决定，与检验电荷的性质及是否存在无关； 电荷所受电场力的性质由场的性质与电荷的性质共同决定． F=Eq(３).电场强度的计算公式：(a)定义式： E=F/q (适用于任何电场) (b) 点电荷场强公式：E=2r Qk(Q 是场源电荷的电量；r 是场点到源点间的距离.) (c) 匀强电场的场强公式： E=U/d (d 是两点的连线在电场线方向的投影) 2.电势：(1)场力做功的特点： 重力、 分子力 、电场力做功与路径无关； 由功是能量转化的量度可知力做了多少正功，物体的势能就减少多少； 场力做了多少负功，物体的势能就增加多少。

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v ­t图象根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。