人教版数学七年级上册第4章【几何图形初步】同步提升训练
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【几何图形初步】同步提升训练
一.选择题
1.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是()
A.B.C.D.
2.对如图所示几何体的认识正确的是()
A.棱柱的底面是四边形B.棱柱的侧面是三角形
C.几何体是四棱柱D.棱柱的底面是三角形
3.延长线段AB到C,使BC=AB,若AC=15,点D为线段AC的中点,则BD的长为()A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5
4.如图1,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B两个村庄的距离之和最小,图2中所示的C点即为所求的码头的位置,那么这样做的理由是()
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线
5.已知线段AB=9,点C是AB的中点,点D是AB的三等分点,则C,D两点间距离为()
A.3B.1.5C.1.2D.1
6.如图,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD ⊥MN于点D,下列结论错误的是()
A.AD+BC=AB B.与∠CBO互余的角有两个
C.∠AOB=90°D.点O是CD的中点
7.如图,A点在B点的北偏东40°方向,C点在B点的北偏东75°方向,A点在C点的北偏西50°方向,则∠BAC的度数是()
A.85°B.80°C.90°D.95°
8.如图,一张长方形硬纸片的长为12厘米,宽为10厘米,将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形(阴影部分),然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起,构成一个无盖的长方体纸盒,这个纸盒的体积是()
A.(12﹣x)(10﹣x)B.x(12﹣x)(10﹣x)
C.(12﹣2x)(10﹣2x)D.x(12﹣2x)(10﹣2x)
9.如图是一个正方体的表面展开图,则这个正方体是()
A.B.C.D.
10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是()
A.AB=AD B.BH⊥AD
C.S△ABC=BC•AH D.AC平分∠BAD
二.填空题
11.48°39′的余角是.
12.如图是正方体展开图,相对面上的数字为一对相反数,则a﹣(b﹣c)的值为.
13.往返于甲、乙两地的列车,中途需要停靠4个车站,如果每两站的路程都不相同,问:
(1)这两地之间有种不同的票价;
(2)要准备种不同的车票.
14.已知M是线段AB的中点,AM=6cm,则AB=cm.15.设三棱柱有a个面,b条棱,c个顶点,则a﹣b﹣c=.三.解答题
16.如图,C、D是线段AB上的点,AD=7cm,CB=7cm.(1)线段AC与BD相等吗?请说明理由.
(2)如果M是CD的中点,MD=2cm,求线段AB的长.
17.(1)计算:(﹣2)2﹣|﹣6|+2﹣3×(﹣);
(2)计算:(﹣3)2﹣(1)2×﹣6÷|﹣|;
(3)已知:∠β=41°31′,求:∠β的余角的度数.
18.如图所示是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积;
(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,画出来,计算它的体积;若不能,说明理由.
19.线段与角的计算.
(1)如图1,已知点C为AB上一点,AC=15cm,CB=AC,若D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
(2)已知:如图2,∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4,OM平分∠AOC,ON 平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度数.
20.学习《乘法公式》时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
(1)如图1,是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1可得等式:;
(2)知识迁移:
①如图2,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体,类比(1),用不同的方法
表示这个大正方体的体积,可得等式:;
②已知a+b=7,a2b=48,ab2=36,利用①中所得等式,求代数式a3+b3的值.