晶体学基础 图文解说
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《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
第五讲 晶体学基础
第五讲晶体学基础*（一）晶体(crystal)的点阵结构（1）晶体的结构特征晶体是内部粒子（原子分子离子）或离子集团在空间按一定的规律周期性排列的固体。
周期性是指一定种类的粒子（原子或原子团）在空间一定的方向上每隔一定的距离重复出现的现象。
周期性重复的两要素：周期性重复的内容（结构基元(structural motif)）和重复大小和方向。
（2）点阵(lattice)结构点阵: 连接任意两点的向量平移后能重合的一组点。
a 线性高分子—(CH2)n—与直线点阵素向量b As2O3，B(OH)3,石墨与平面点阵平面点阵单位：正方，六方，巨型，带心，一般。
c NaCL晶体与空间点阵点阵单位：素单位(P) 底心(C) 体心(I) 面心(F)(3) 晶体与点阵对应关系：晶楞--直线点阵；晶面--平面点阵；晶体--空间点阵；*晶体结构= 点阵+ 结构基元（晶体基本特征）（二）晶胞晶胞：空间点阵单位所截出晶体的一块平行六面体。
（1）晶胞(crystal cell)两要素：大小形状和内容。
（2）晶胞参数: 三个互不平行的楞长(a,b,c)及他们的夹角γαβ。
<ab γ,<bc=α,<ca=β(3)原子坐标：晶轴：a, b, c ;分数坐标例NaCL: Na 0 0 0, 1/2 1/2 0, 0 1/2 1/2, 1/2 0 1/2Cl 1/2 0 0, 0 1/2 0, 0 0 1/2, 1/2 1/2 1/2CsCL: Cs 0 0 0, Cl 1/2 1/2 1/2（CC 4）: C=Na,C / 1/4 1/4 1/4, 1/4 3/4 3/4, 3/4 1/4 3/4, 3/4 3/4 1/4* 坐标系不变，原子移动：例：*坐标系平移(原点选择不同)：例: 金刚石（CC 4）(4)两点间距离：P 2—P 1 =b y y a x x )()(1212-+-+c z z )(12-= [(P 2-P 1).(P 2-P 1)]1/2正交：P 2—P 1 = [(x 2-x 1)2a 2+(y 2-y 1)2b 2+(z 2-z 1)2c 2]1/2可用于计算键长P 2--P 1 ,键角(c 2=a 2+b 2-2abCosin ab α)及二面角，确定分子结构，讨论分子性能；计算分子间的距离，讨论分子间作用力及氢键等。
第三章_晶体学基础
简单格子 底心格子 体心格子 面心格子
十四种空间格子（布拉菲格子）
综合考虑单位平行六面体的划分和附加结点的类型，七个晶系空间格 子的基本类型共有十四种。
三斜晶系：三斜简单格子； 单斜晶系：单斜简单格子，单斜底心格子； 斜方晶系：斜方简单格子，斜方底心格子， (正交） 斜方体心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方简单格子，四方体心格子； 三方晶系：三方简单格子(三方菱面体格子)； 六方晶系：六方简单格子； 立方晶系：立方简单格子，立方体心格子， 立方面心格子。
简单P
立方I
立方F
立方晶系：a = b=c
α=β=γ=90°
四方P 四方晶系： a = b≠c
四方I α=β=γ=90°
正交P
正交C 正交晶系：a≠b ≠ c
正交I α=β=γ=90°
正交F
单斜P 单斜晶系：a≠b ≠ c
单斜C α=γ=90° β＞ 90°
六方H
三方R
三斜P
六方晶系： a = b≠c 三方晶系： a = b=c 三斜晶系：a≠b≠c
故确定的步骤为：
● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
● 平移晶向（棱）直线过原点；
● 在该直线上任取一结点M，将其投影至X、
。
Y、Z轴得截距OX、OY、OZ；
● 作OX/a：OY/b：OZ/c = u：v：w（最小
整数比）；
● 去掉比号，加中括号，[u v w]即为晶
向符号。
某一晶向指数代表一组在
结构基元：组成晶体的离 子、原子或分子。基元内 的原子数等于晶体中原子 的种类数。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
十四种空间格子（布拉菲格子）
综合考虑单位平行六面体的划分和附加结点的类型，七个晶系空间格 子的基本类型共有十四种。
三斜晶系：三斜简单格子； 单斜晶系：单斜简单格子，单斜底心格子； 斜方晶系：斜方简单格子，斜方底心格子， (正交） 斜方体心格子，斜方面心格子； 四方晶系：四方简单格子，四方体心格子； 三方晶系：三方简单格子(三方菱面体格子)； 六方晶系：六方简单格子； 立方晶系：立方简单格子，立方体心格子， 立方面心格子。
简单P
立方I
立方F
立方晶系：a = b=c
α=β=γ=90°
四方P 四方晶系： a = b≠c
四方I α=β=γ=90°
正交P
正交C 正交晶系：a≠b ≠ c
正交I α=β=γ=90°
正交F
单斜P 单斜晶系：a≠b ≠ c
单斜C α=γ=90° β＞ 90°
六方H
三方R
三斜P
六方晶系： a = b≠c 三方晶系： a = b=c 三斜晶系：a≠b≠c
故确定的步骤为：
● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
● 平移晶向（棱）直线过原点；
● 在该直线上任取一结点M，将其投影至X、
。
Y、Z轴得截距OX、OY、OZ；
● 作OX/a：OY/b：OZ/c = u：v：w（最小
整数比）；
● 去掉比号，加中括号，[u v w]即为晶
向符号。
某一晶向指数代表一组在
结构基元：组成晶体的离 子、原子或分子。基元内 的原子数等于晶体中原子 的种类数。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
第一章晶体学基础
2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的 ；近程有序 。实际为一种过 冷液体。具有各向同性。
隋性气体无规则排列
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列
图 材料中原子的排列
二氧化硅结构示意图
a)晶态
b)非晶态
3. 晶体的特征
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定 的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期 ） 液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是 不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、 光学性质 ）。
（a）
Z
βα
Xb
（b） 简单立方晶体 （a） 晶体结构 （b） 晶格 （c） 晶胞
γ （c）
c aY
2.晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
图 晶胞的选取
立方晶系 ( Cubic)
Simple
Body centered
Face centered
a
a
a
a a
a a
a a
a = b = c, a = b = = 90
正方晶系 （ Tetragonal ）
Simple
Body centered
c
c
a a
a a
a = b c, a = b = = 90
1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy
隋性气体无规则排列
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列
图 材料中原子的排列
二氧化硅结构示意图
a)晶态
b)非晶态
3. 晶体的特征
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定 的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期 ） 液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是 不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、 光学性质 ）。
（a）
Z
βα
Xb
（b） 简单立方晶体 （a） 晶体结构 （b） 晶格 （c） 晶胞
γ （c）
c aY
2.晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
图 晶胞的选取
立方晶系 ( Cubic)
Simple
Body centered
Face centered
a
a
a
a a
a a
a a
a = b = c, a = b = = 90
正方晶系 （ Tetragonal ）
Simple
Body centered
c
c
a a
a a
a = b c, a = b = = 90
1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
晶体学的基础知识
一．晶体学的基础知识1.1晶体的定义晶体是由一个个原子、离子或基团在三维空间呈周期排列构成的物质。
也就是说，晶体内部的粒子（即原子、离子或基团，也称作结构基元）分布无论沿哪一个方向都具有周期性，即长程有序，如图1.1（a）所示。
非晶仅在少数几个粒子直径的范围内有一定的有序性，即短程有序，如图1.1（b）所示。
晶体和非晶的区别是，晶体既具有短程有序，也具有长程有序；非晶仅具有短程有序，无长程有序。
（a）（b）图1.1晶体结构（a）和非晶结构（b）的比较（二维图）1.2晶体的点阵结构为了简单明了地描述晶体内部粒子排列的周期性，把晶体中按周期重复的粒子，抽象成一个几何点（称作结点）来代表它，而不考虑重复周期中包括的晶体内容（原子、离子或基团）。
如图1.2（a）所示。
各结点所代表的具体内容（原子、离子或基团）称为晶体的结构基元（简称基元）。
连接各结点形成平行六面体形格子，叫做空间点阵（简称点阵）。
（a）（b）图1.2 空间点阵（a）和单位晶胞（b）因此，晶体结构可用下式和图1.3表示：晶体结构＝（空间）点阵＋（结构）基元图1.3 晶体结构与点阵和基元的关系（二维图）聚合物的晶体结构与点阵和基元的关系如图1.4所示，晶体结构＝（空间）点阵＋（结构）基元图1.4 聚乙烯（PE）的晶体结构与点阵的关系（二维图）1.3单位晶胞点阵是三维的，并无限大，因为这是一个周期结构，所以可以用一个平行六面体来代表它，这个平行六面体称为单位晶胞，如图1.2（b）所示。
单位晶胞可以有许多选取方式，如图1.2（a）所示的粗线框。
选取时，应取最小体积单元，并且较好地表现出晶体的对称性。
聚合物的单位晶胞是由一个或若干个高分子链段所构成，高分子链以链段（或化学重复单元）排入晶胞中，一个高分子链可以穿越若干个单位晶胞（见图1.4）。
1.4晶胞参数表示晶胞的大小和形状有六个参数，即轴长a、b、c和轴间夹角α、β、c，如图1.2（b）所示。
晶体常识讲课(共8张PPT)
第6页，共8页。
4、晶体的特性
有规则的几何外形 （晶体内部质点排列的高度有序性） 有固定的熔沸点（非晶体无固定的熔沸点） 区分晶体和非晶体最可靠的方法是：
常晶有体相 自等范的性晶的面条、件晶之棱一和：顶生角长重速复率出适现当。 各晶向体异 自性范（性强的度条、件导之热一性：、生光长学速性率质适等当） 各C、向加异热性，（真强宝度石、沸导点热高性，、有光固学定性的质熔等沸）点，而假宝石无固定的熔沸点，在一定的范围内便开始熔化。
对称性：晶体的外形具有特有的对称性。常有相等 各规向则异 几性何（外强形度的、固导体热性、光学性质等）
不晶能体自 图发谱形：成有规明则锐几的何谱外线形的固体 常有相等的晶面、晶棱和顶角重复出现。
的晶面、晶棱和顶角重复出现。
第7页，共8页。
1：不是晶体，粒子排列无序，没有晶体的自范性。 2： A、采用X射线衍射实验，当X射线照射假宝石 时，不 能使X射线产生衍射，只有散射效应。 B、用它来刻划玻璃，真宝石硬度大，可刻划玻璃；而 假宝石硬度小，不能用来刻划玻璃。 C、加热，真宝石沸点高，有固定的熔沸点，而假宝石无固
晶体一定是表面看起来就有规则形状的物体吗？
晶的途径 熔融态物质凝固。
气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华） 溶质从溶液中析出
（1）、降温结晶：适合于溶解度随温度变化大的
溶质析出（蒸发溶剂形成饱和溶液，此时降低热饱 和溶液的温度，就会有晶体析出） （2）、蒸发结晶：适合于溶解度随温度变化不大的 溶质析出（恒温蒸发溶剂，过剩溶质呈晶体析出）
第1页，共8页。
石墨
金刚石
第2页，共8页。
思考：
什么是晶体？ 能自发形成规则几何外形的固体 规则几何外形的本质（微观结构）是什么？ 晶体内部粒子在三维空间的周期性有序排列
4、晶体的特性
有规则的几何外形 （晶体内部质点排列的高度有序性） 有固定的熔沸点（非晶体无固定的熔沸点） 区分晶体和非晶体最可靠的方法是：
常晶有体相 自等范的性晶的面条、件晶之棱一和：顶生角长重速复率出适现当。 各晶向体异 自性范（性强的度条、件导之热一性：、生光长学速性率质适等当） 各C、向加异热性，（真强宝度石、沸导点热高性，、有光固学定性的质熔等沸）点，而假宝石无固定的熔沸点，在一定的范围内便开始熔化。
对称性：晶体的外形具有特有的对称性。常有相等 各规向则异 几性何（外强形度的、固导体热性、光学性质等）
不晶能体自 图发谱形：成有规明则锐几的何谱外线形的固体 常有相等的晶面、晶棱和顶角重复出现。
的晶面、晶棱和顶角重复出现。
第7页，共8页。
1：不是晶体，粒子排列无序，没有晶体的自范性。 2： A、采用X射线衍射实验，当X射线照射假宝石 时，不 能使X射线产生衍射，只有散射效应。 B、用它来刻划玻璃，真宝石硬度大，可刻划玻璃；而 假宝石硬度小，不能用来刻划玻璃。 C、加热，真宝石沸点高，有固定的熔沸点，而假宝石无固
晶体一定是表面看起来就有规则形状的物体吗？
晶的途径 熔融态物质凝固。
气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华） 溶质从溶液中析出
（1）、降温结晶：适合于溶解度随温度变化大的
溶质析出（蒸发溶剂形成饱和溶液，此时降低热饱 和溶液的温度，就会有晶体析出） （2）、蒸发结晶：适合于溶解度随温度变化不大的 溶质析出（恒温蒸发溶剂，过剩溶质呈晶体析出）
第1页，共8页。
石墨
金刚石
第2页，共8页。
思考：
什么是晶体？ 能自发形成规则几何外形的固体 规则几何外形的本质（微观结构）是什么？ 晶体内部粒子在三维空间的周期性有序排列
晶体学基础-课件PPT
➢ 在立方晶系中有： （hkl）⊥[ hkl ]
2021/3/10
19
晶面族{h k l}中的晶面数
晶面族：在晶体内凡晶面间距和原子的分布完全相同，只是 空间位向不同的晶面可以归为同一晶面族。用｛｝表示
2021/3/10
{ 1} 1 1 ( 11 )1 (11)1 ( 111 )( 11 1 ) (111)( 111)(111)(111 )
2.晶格（crystal lattice） ：为了表达
空间原子排列的几何规律，把粒子(原子
或分子)在空间的平衡位置作为节点，人
为地将节点用一系列相互平行的直线连
接2起021来/3/形10 成的空间格架称为晶格。
4
3．晶胞（Unit cell）：代表性的基本单元（最小平行六面体）。 晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵，通常为小的平行六面体。
问题3：为什么无底心立方？
因为立方底心型会破坏立方体对角线上 的三重轴的对称性，不再满足立方晶系 特征元素的需要。
2021/3/10
12
6. 晶体结构与空间点阵
2021/3/10
13
• 为什么密排六方是一种晶体结构而不是一种 空间点阵？
2/3,1/3,1/2 0,0,0
位于晶胞内的原子与角上的 原子具有不同的周围环境。
点阵
晶胞
6
描述晶胞
a,b,c棱边长
或用点阵矢量 a , b, c
（点阵常数） α,β,γ晶轴间的夹角
阵点 ruvw= ua + vb + wc
体积 V= a ·( b× c)
2021/3/10
7
4.原胞（Primitive cell） 根据晶体内部原子排列的周期性，把晶体划分为一个个 形状和大小完全相同，相互紧密排列在一起的平行六面体 。这种根据实际晶体结构划分出的，最小体积单位构成的 基本单位称为原胞。
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第七章 晶体学基础
a
a
a
气态
物质三种聚集态
液态
晶体
固态 非晶体
准晶体
§7.1 晶体的点阵结构
7.1.1 晶体的特征
Nankai University
1. 晶体的均匀性和各向异性 晶体的均匀性
Long-range-order
-石英
Crystalline Solid
Glass (Amorphous Solid)
2
2
2
1 43
1 43
1 4
3
1
4 3
1
4 3
1
4 3
1 4
3
有6套等同点，2套C，4套H
判断结构基元的方法
找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周 期必一样）
把点阵点设在其中任一套等同点的位置 每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容
为各套中的一个原子 结构基元的重复周期为一套点的周期
a 点阵点： 把点阵点设在一套C上 每个点阵点的内容—结构基元： 2C，4H 结构基元的重复周期： a
素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单 位叫素单位。
复单位：每个单位摊到一个以上点阵点的单位 叫复单位(复格子)。
正当单位(正当格子)：
尽量选取具有较规则形状的、面积较小的平行 四边形单位叫正当单位。
平面点阵的正当单位可有四种形状，五种型式。
a b
a b
a b
a b
a b
正方
六方 矩形(带心)
1. 直线点阵(one-dimensional lattice) 定义：在一维方向上等间隔排列的无穷点列
几何形式： a
。。。。。。。。。。。。 。点阵点，相邻两点间的距离a 叫基本周期。 平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全 部平移向量集称为平移群。
T m ma
基本周期a，平移素向量； m = 0, 1, 2, …
7.1.2 点阵(lattice)
晶体宏观特征是由于晶体内原子分子等微粒在 空间的周期排列的结果，可抽象成为一个数学 上的点阵。
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得 一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。
平移必须是按向量平行移动；点阵中每个点都 具有完全相同的周围环境。
例2
例1 是否符合点阵定义?
六方P hexagonal (P)
a = b c,
= ß = 90o, = 120o
hP
a
a
a
菱面体 Rhombohedral (R)
a = b = c,
= ß = 90o
hR
R心六方
hexagonal (R)
a = b c,
= ß = 90o, = 120o
c aa
四方 tetragonal (P I)
(m, n, p = 0, 1, 2, …)
空间点阵可划分为许多平行六面体格子 正当单位：按较规则形状、体积较小的原则，空 间点阵的正当单位可有7种形状，14种空间点阵 形式或叫14种布拉维(Bravias)格子
c
对正当单位，选一点为原
点，选以原点出发的三个不
相平行的向量a, b, c为向量，
b 右手定则，食中姆指为三个
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1：等径圆球排列形成的一密置列——直线点阵
一个点阵点代表一个球， 重复周期为a a = 2r
例2：对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应 的直线点阵。
聚乙烯：
CH2 n
?
如何将具体的结构抽象成点阵形式? 如何得到结构基元的内容呢？
方向a, b, c；
a
= b ^ c = c ^ a =a ^ b a, b, c, 为描述点阵正当单位的一套参量
a aa
cP
cI
cF
立方 cubic a = b = c, = ß = = 90o
P-简单(Primitive) I-体心(Body centred) F-面心(All-face centred)
(triclinic)
a b c, 90o
c a b
aP
a aa
正方平面扭 角至120°
c方向
拉长 c
c
a a a或b方a b 向拉长
c
压斜 a b
扭
c a b
对角方 向拉长
a
a
a
7.1.3 晶体具有点阵结构
1. 点阵结构： 能被某一点阵所代表的结构叫点阵结构。
结构基元：把晶体结构抽象为点阵的过程中， 点阵点所代表的内容(包括原子分子的种类，数 量及在空间的排列方式) 重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的 距离——周期，也就是重复向量的方向和长短。
2. 平面点阵： 定义：在二维方向上等周期 排布点阵叫平面点阵。平面 点阵中，可以找到两个独立 的不平行的基本向量。 平移群表示：
T m,n ma nb
平面格子：沿二个方向将全 部点阵点连结起来，即得到 平面格子。整个平面点阵可 视为无数个这样的平行四边 形格子并置而成。
a b
几何形式
a b
阵 点 数 计 算
例3：石墨晶面的点阵结构
平面点阵型式： 平面六方
通过等同点来判断结构基元的方法
等同点：把内容相同，周围环境也相同的原子 叫一套等同点。
在一套等同点内，内容相同，周围环境也相 同；在套与套之间，重复的周期一样，即方向 大小一样。
等同点系：晶体的点阵结构是多套等同点的集 合叫等同点系。
聚乙烯中等同点的判断
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
Hale Waihona Puke 2222
a=b
a=b
ab
ab=90° ab=120° ab=90°
一般平行四 边形
ab
ab90°
为什么只有这几种呢？
• 保证对称性不降低，对称性降低不存在；
• 不能划出更小的简单格子，如能划出，带心 的不存在。
4. 空间点阵：阵点分布在三维空间的点阵
平移群表示： T m,n, p ma nb pc
a = b c,
= ß = = 90o
tP
tI
c
ab
oP
oI
oC
oF
orthorhombic a b c, = ß = = 90o
C-底心(C-face centred)
c ab
mP
单斜
monoclinic (P C)
a b c, = = 90o, 90o
mC
三斜 anorthic (P)
晶体的各向异性
NaCl晶体结构
石墨晶体结构
c、b+c、a+b+c方向上的拉力比为1:2:4
2. 自发的形成凸多面体外形
F+V=E+2 (F:晶面 V:顶点 E:晶棱) NaCl晶体常为立方体，立方体有6个面，12条 棱，8个顶点 3. 晶体具有确定的熔点 4. 晶体对X射线产生衍射 5. 晶体具有对称性
a
a
a
气态
物质三种聚集态
液态
晶体
固态 非晶体
准晶体
§7.1 晶体的点阵结构
7.1.1 晶体的特征
Nankai University
1. 晶体的均匀性和各向异性 晶体的均匀性
Long-range-order
-石英
Crystalline Solid
Glass (Amorphous Solid)
2
2
2
1 43
1 43
1 4
3
1
4 3
1
4 3
1
4 3
1 4
3
有6套等同点，2套C，4套H
判断结构基元的方法
找出所有等同点，指出套数和内容（每套的周 期必一样）
把点阵点设在其中任一套等同点的位置 每个点阵点代表一个结构基元，结构基元内容
为各套中的一个原子 结构基元的重复周期为一套点的周期
a 点阵点： 把点阵点设在一套C上 每个点阵点的内容—结构基元： 2C，4H 结构基元的重复周期： a
素单位(素格子)：每个单位摊到一个点阵点的单 位叫素单位。
复单位：每个单位摊到一个以上点阵点的单位 叫复单位(复格子)。
正当单位(正当格子)：
尽量选取具有较规则形状的、面积较小的平行 四边形单位叫正当单位。
平面点阵的正当单位可有四种形状，五种型式。
a b
a b
a b
a b
a b
正方
六方 矩形(带心)
1. 直线点阵(one-dimensional lattice) 定义：在一维方向上等间隔排列的无穷点列
几何形式： a
。。。。。。。。。。。。 。点阵点，相邻两点间的距离a 叫基本周期。 平移群：点阵的代数形式，能使点阵复原的全 部平移向量集称为平移群。
T m ma
基本周期a，平移素向量； m = 0, 1, 2, …
7.1.2 点阵(lattice)
晶体宏观特征是由于晶体内原子分子等微粒在 空间的周期排列的结果，可抽象成为一个数学 上的点阵。
点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得 一向量，将各个点按此向量平移能使它复原。
平移必须是按向量平行移动；点阵中每个点都 具有完全相同的周围环境。
例2
例1 是否符合点阵定义?
六方P hexagonal (P)
a = b c,
= ß = 90o, = 120o
hP
a
a
a
菱面体 Rhombohedral (R)
a = b = c,
= ß = 90o
hR
R心六方
hexagonal (R)
a = b c,
= ß = 90o, = 120o
c aa
四方 tetragonal (P I)
(m, n, p = 0, 1, 2, …)
空间点阵可划分为许多平行六面体格子 正当单位：按较规则形状、体积较小的原则，空 间点阵的正当单位可有7种形状，14种空间点阵 形式或叫14种布拉维(Bravias)格子
c
对正当单位，选一点为原
点，选以原点出发的三个不
相平行的向量a, b, c为向量，
b 右手定则，食中姆指为三个
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1：等径圆球排列形成的一密置列——直线点阵
一个点阵点代表一个球， 重复周期为a a = 2r
例2：对于无限伸长的聚乙烯长链高分子与相应 的直线点阵。
聚乙烯：
CH2 n
?
如何将具体的结构抽象成点阵形式? 如何得到结构基元的内容呢？
方向a, b, c；
a
= b ^ c = c ^ a =a ^ b a, b, c, 为描述点阵正当单位的一套参量
a aa
cP
cI
cF
立方 cubic a = b = c, = ß = = 90o
P-简单(Primitive) I-体心(Body centred) F-面心(All-face centred)
(triclinic)
a b c, 90o
c a b
aP
a aa
正方平面扭 角至120°
c方向
拉长 c
c
a a a或b方a b 向拉长
c
压斜 a b
扭
c a b
对角方 向拉长
a
a
a
7.1.3 晶体具有点阵结构
1. 点阵结构： 能被某一点阵所代表的结构叫点阵结构。
结构基元：把晶体结构抽象为点阵的过程中， 点阵点所代表的内容(包括原子分子的种类，数 量及在空间的排列方式) 重复周期：指在某一方向上，结构基元移动的 距离——周期，也就是重复向量的方向和长短。
2. 平面点阵： 定义：在二维方向上等周期 排布点阵叫平面点阵。平面 点阵中，可以找到两个独立 的不平行的基本向量。 平移群表示：
T m,n ma nb
平面格子：沿二个方向将全 部点阵点连结起来，即得到 平面格子。整个平面点阵可 视为无数个这样的平行四边 形格子并置而成。
a b
几何形式
a b
阵 点 数 计 算
例3：石墨晶面的点阵结构
平面点阵型式： 平面六方
通过等同点来判断结构基元的方法
等同点：把内容相同，周围环境也相同的原子 叫一套等同点。
在一套等同点内，内容相同，周围环境也相 同；在套与套之间，重复的周期一样，即方向 大小一样。
等同点系：晶体的点阵结构是多套等同点的集 合叫等同点系。
聚乙烯中等同点的判断
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5
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6
6
6
6
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Hale Waihona Puke 2222
a=b
a=b
ab
ab=90° ab=120° ab=90°
一般平行四 边形
ab
ab90°
为什么只有这几种呢？
• 保证对称性不降低，对称性降低不存在；
• 不能划出更小的简单格子，如能划出，带心 的不存在。
4. 空间点阵：阵点分布在三维空间的点阵
平移群表示： T m,n, p ma nb pc
a = b c,
= ß = = 90o
tP
tI
c
ab
oP
oI
oC
oF
orthorhombic a b c, = ß = = 90o
C-底心(C-face centred)
c ab
mP
单斜
monoclinic (P C)
a b c, = = 90o, 90o
mC
三斜 anorthic (P)
晶体的各向异性
NaCl晶体结构
石墨晶体结构
c、b+c、a+b+c方向上的拉力比为1:2:4
2. 自发的形成凸多面体外形
F+V=E+2 (F:晶面 V:顶点 E:晶棱) NaCl晶体常为立方体，立方体有6个面，12条 棱，8个顶点 3. 晶体具有确定的熔点 4. 晶体对X射线产生衍射 5. 晶体具有对称性