《“找次品”问题的基本解决策略和方法》PPT教学课件
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找次品课件ppt
提前结束
巧妙利用天平
通过巧妙利用天平的特性，可以在一 次称重中比较多个物品，从而减少称 重次数。
在称重过程中，一旦发现某个范围已 经不包含次品，就可以提前结束称重。
如何优化称重方式
选择合适的砝码
使用合适的砝码可以更准确地比 较物品，从而更快地找到次品。
调整砝码位置
在称重过程中，合理放置砝码的 位置可以更准确地比较物品。
感谢观看
THANKS
找次品问题的展望
随着算法和计算机技术的发展，找次品问题在未来有望得到更深入的研 究和探讨，例如在大数据、云计算等领域的实际应用中，如何高效地处 理大规模数据和复杂场景下的次品检测问题。
未来研究的方向可能包括优化算法性能、提高检测精度、降低误报率等 方面，以更好地满足实际生产和质量控制的需求。
此外，随着人工智能和机器学习技术的不断发展，未来也可能出现基于 机器学习的次品检测方法，通过训练模型来提高检测的准确性和效率。
称重问题
在一组物品中通过称重的 方法找出次品物品，通常 涉及到比较物品的重量或 质量。
计数问题
通过计数的方法统计次品 物品的数量，通常涉及到 对物品进行分类或标记。
排序问题
将次品物品从一组物品中 分离出来，通过排序的方 式将次品物品放在特定位 置或顺序中通过称重的方式比较物品的质量，找 出质量不同的次品。
次品特征不明显的找次品问题
总结词
通过精细的称重策略和逻辑推理，找出次品。
详细描述
当次品的特征不明显时，需要采用更为精细的称重策略。例如，可以将物品分成三组， 分别为A组、B组和C组。首先称重A组和B组，若平衡，则次品在C组中；若不平衡，则 次品在较轻或较重的那组中。再将含有次品的组分成三份，继续称重，直到找到次品。
找次品PPT课件
有5瓶糖，其中1瓶少了一些，用天平找。
保证找到所需的次数是多少？
． ．
动手操作：同桌合作
用两手表示天平的托盘，用5个螺母代替5瓶 口香糖，模拟实验过程。想象一下，怎样把
它找出来？可以从以下几方面思考： （1）你把待测物品分成了几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
保证找到所需的次数是多少？
． ．
小组合作要求：
（1）每组中安排1人用手模拟天平，用螺 母代替9个零件，模拟实验过程。 （2）其余同学分析称的情况，组长负责 画图作好记录。 （3）看看这种分法保证找到次品至少需 要称几次？ 比一比看哪组同学合作得最好，分析得 快又有条理。
有9瓶糖，其中1瓶少了一些，用天平找。
1、有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有1瓶是 盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找 出这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找 出这瓶盐水。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
3 次。
找 次 品
像这种比较轻的物品，我们一 般借助天平来测量它的重量。
保证找到所需的次数是多少？
． ．
只要:1次
平衡 (推想)
只要:1次
不平衡
保证找到所需的次数是多少？
． ．
在生活中我们常常会遇到这样的情况， 在一些外观看似相同的物品中，混着一个 质量不同轻一点或重一点的物品，需要我 们想办法把它找出来，像这类问题我们把 它叫做“找次品”。
(推想)
（3瓶还要称一次）
平衡
9瓶
次数：2次
数学广角找次品课件PPT
等，有1袋不知轻些还是重一些，怎样用天平找出这一袋，
是轻还是重？
有问题
天平平衡
剩下两袋中有1袋有问题。
天平不平衡
课堂练习
数学广角——找次品
妈妈买了8千克的茶叶，分成了8袋包装，其中7袋质量相
等，有1袋不知轻些还是重一些，怎样用天平找出这一袋，
是轻还是重？
正常
天平不平衡
将天平上的茶叶 与正常的两袋依
平衡 称剩下的3个（1，1，1） 2次 不平衡 称有次品的4个 天平两边
（1，1，2） 各放1个
平衡 称剩下的2个（1，1） 3次
不平衡 找到次品 2次
课堂练习
数学广角——找次品
填空题。
（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。
如果用天平称，至少称（ 2 ）次才能保证把次品找出来。
（2）有30个外表一样的零件，其中1个是次品，且比其他29
圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。
课堂小结
数学广角——找次品
这节课你们都学会了哪些知识？ 找次品
在3种物品中找出1种 确定的次品，至少需 要称1次才能保证找出 次品。
课后作业
数学广角——找次品
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
人教版 数学 五年级 下册
数学广角——找次品
8 数学广角——找次品
不足的次品。
（× ）
课堂练习
数学广角——找次品
有一包质量不足，请设计实验找出来。
否则轻的质量不足
天平平衡
质量不足
课堂练习
数学广角——找次品
若是改成“有一包质量与其他两包不同”， 怎么设计实验？
天平平衡
质量不同
课堂练习
找次品的ppt课件
数学模型的建立
将物品分为三组，分别为A组、B组和C组，通过称重的方法比较A组和B组的重 量，如果A组比B组重，则次品在A组，反之在B组，如果一样重，则次品在C组 。
数学模型的应用和意义
应用领域
找次品问题不仅在称重领域有广泛应用，如产品质量检测 、天平称重等，还在计算机科学、统计学等领域有广泛应 用。
找次品问题的常见场景
01
02
03
质量控制
在制造过程中，可能需要 找出不符合质量标准的次 品。
重量检测
在食品、药品等行业，需 要检测物品的重量是否符 合标准。
化学分析
在化学分析中，需要找出 不同成分或不同纯度的样 品。
找次品问题的解决方法
分治策略
将物品分成几组，通过称 重比较组与组之间的重量 ，逐步缩小次品所在的组 。
04
找次品的数学模型
数学模型的基本概念
数学模型
数学模型是用数学语言描述现实世界事物的特征、数量关系和空 间形式的一种抽象。
建立数学模型的步骤
对实际问题的深入分析、合理假设、建立数学表达式等。
数学模型的特点
简明扼要、逻辑严谨、易于理解等。
找次品的数学模型建立
问题描述
找次品问题通常是指在一堆物品中，有一个或多个是次品（重量较轻或较重） ，需要通过称重的方法找出次品。
总结词
通过天平进行金属检测
详细描述
在金属加工或制造过程中，经常需要检测金属的质量。通过将金属样品分成三份 ，分别放在天平的两边和中间，可以快速找出质量不同的次品金属。
案例二：药品检测问题
总结词
利用天平进行药品真伪鉴别
详细描述
药品市场上存在一些假冒伪劣药品，利用天平进行药品检测是一种有效的方法。将药品分成三份，分别放在天平 的两边和中间，可以快速找出重量不同的次品药品，从而判断药品的真伪。
将物品分为三组，分别为A组、B组和C组，通过称重的方法比较A组和B组的重 量，如果A组比B组重，则次品在A组，反之在B组，如果一样重，则次品在C组 。
数学模型的应用和意义
应用领域
找次品问题不仅在称重领域有广泛应用，如产品质量检测 、天平称重等，还在计算机科学、统计学等领域有广泛应 用。
找次品问题的常见场景
01
02
03
质量控制
在制造过程中，可能需要 找出不符合质量标准的次 品。
重量检测
在食品、药品等行业，需 要检测物品的重量是否符 合标准。
化学分析
在化学分析中，需要找出 不同成分或不同纯度的样 品。
找次品问题的解决方法
分治策略
将物品分成几组，通过称 重比较组与组之间的重量 ，逐步缩小次品所在的组 。
04
找次品的数学模型
数学模型的基本概念
数学模型
数学模型是用数学语言描述现实世界事物的特征、数量关系和空 间形式的一种抽象。
建立数学模型的步骤
对实际问题的深入分析、合理假设、建立数学表达式等。
数学模型的特点
简明扼要、逻辑严谨、易于理解等。
找次品的数学模型建立
问题描述
找次品问题通常是指在一堆物品中，有一个或多个是次品（重量较轻或较重） ，需要通过称重的方法找出次品。
总结词
通过天平进行金属检测
详细描述
在金属加工或制造过程中，经常需要检测金属的质量。通过将金属样品分成三份 ，分别放在天平的两边和中间，可以快速找出质量不同的次品金属。
案例二：药品检测问题
总结词
利用天平进行药品真伪鉴别
详细描述
药品市场上存在一些假冒伪劣药品，利用天平进行药品检测是一种有效的方法。将药品分成三份，分别放在天平 的两边和中间，可以快速找出重量不同的次品药品，从而判断药品的真伪。
五年级下数学-《找次品》PPT课件(31张) 人教版
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
27个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？ 是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最少呢？ 有7 个零件，其中1 个是次品， 把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品，而且称的次数最少。 第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1) 如果零件是9个，应该怎样找出次品？最少称几次？ 保证能找出次品需要测的次数
（4）至少称几次可以找出次品？ 保证能找出次品需要称的次数
如果有12 个零件，其中一个是次品，按我们刚才的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？ 有7 个零件，其中1 个是次品，
有7 个零件，其中1 个是次品， （次品轻一些）
用天平称,最少称几次就一定能 找出次品来?
每次每边放的个数
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重是次品，如果 只能利用没有砝码的天平来断定哪一 个球重，请问你最少要称多少次，才
能保证找到较重的这个次品呢？
现有 3瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，你能找 出少的那一瓶吗？
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
少呢？
如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一
切能找出次品？
这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
找次品的最优策略
一是把待测物品分成３份； 二是要分得尽量平均 能够平均分的，就平均分成3 份； 不能平均分的，也应使多的与少 的 一份只差1 。
27个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？ 是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最少呢？ 有7 个零件，其中1 个是次品， 把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品，而且称的次数最少。 第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1) 如果零件是9个，应该怎样找出次品？最少称几次？ 保证能找出次品需要测的次数
（4）至少称几次可以找出次品？ 保证能找出次品需要称的次数
如果有12 个零件，其中一个是次品，按我们刚才的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？ 有7 个零件，其中1 个是次品，
有7 个零件，其中1 个是次品， （次品轻一些）
用天平称,最少称几次就一定能 找出次品来?
每次每边放的个数
问题：假定你有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重是次品，如果 只能利用没有砝码的天平来断定哪一 个球重，请问你最少要称多少次，才
能保证找到较重的这个次品呢？
现有 3瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，你能找 出少的那一瓶吗？
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
少呢？
如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一
切能找出次品？
这里有15个轮船上的零件, 其中有一个是次品,用天平 称,最少称几次就一定能找 出次品?
找次品的最优策略
一是把待测物品分成３份； 二是要分得尽量平均 能够平均分的，就平均分成3 份； 不能平均分的，也应使多的与少 的 一份只差1 。
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人教版 数学 五年级 下册
8 数学广角——找次品
“找次品”问题的基本解决策略和方法
情境导入
考考你的眼力。 哪个与其他不一样？
情境导入
考考你的眼力。 哪个与其他不一样？
3333333333 3333333333 3333383333 3333333333
情境导入
考考你的眼力。 哪个与其他不一样？
天平不平衡
课堂练习 若是改成“有一包质量与其他两包不同”， 怎么设计实验？
质量不同 天平不平衡
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 找次品
在3种物品中找出1种 确定的次品，至少需 要称1次才能保证找出 次品。
选择。
（1）3袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，
较轻些，用天平至少称（ A ）次能保证找出
这袋饼干。
A.1
B.2
C.3
（2）3袋干果，其中有一袋次品质量不足，可 以用（ B ）的方法把它找出来。
A.掂一掂 B.天平称 C.数一数
课堂练习
判断。
（1）从3件物品中找1件较重的物品，至少要
用天平称2次才能找出来。
次品
探究新知
天平不平衡
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次品
需要称1次。
探究新知 用模拟实验的方法表示找次品的过程。
1 1
23 1
2
2
平衡， 3 是次品。
不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
课堂练习 看看哪边有次品（次品略重一些），在那一边下 面的括号里画“√”。
（ ） （√ ） （ √ ） （ ） （ ） （ √ ）
课堂练习
（× ）
（2）在3颗珠子中找到1颗次品，可以利用天
平平衡的原理解决。
（√）
（3）用手掂一掂照样能从3袋饼干中找出质量
不足的次品。
（× ）
课堂练习 有一包质量不足，请设计实验找出来。 否则轻的质量不足
天平平衡
质量不足
课堂练习
若是改成“有一包质量与其他两包不同”， 怎么设计实验？
天平平衡
质量不同
课堂练习 若是改成“有一包质量与其他两包不同”， 怎么设计实验？
探究新知 其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
探究新知
想一想：少了3片 的那瓶钙片的质 量有什么特点？
比其余2瓶的质量 都轻。
探究新知
用手掂能找到那瓶不合 格产品吗？为什么？
你有其他方法吗？
不能。 用天平称。
探究新知 至少需要称几次？
试着称一称，将你的做 法跟大家说一说。
探究新知 天平平衡
8 数学广角——找次品
“找次品”问题的基本解决策略和方法
情境导入
考考你的眼力。 哪个与其他不一样？
情境导入
考考你的眼力。 哪个与其他不一样？
3333333333 3333333333 3333383333 3333333333
情境导入
考考你的眼力。 哪个与其他不一样？
天平不平衡
课堂练习 若是改成“有一包质量与其他两包不同”， 怎么设计实验？
质量不同 天平不平衡
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 找次品
在3种物品中找出1种 确定的次品，至少需 要称1次才能保证找出 次品。
选择。
（1）3袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，
较轻些，用天平至少称（ A ）次能保证找出
这袋饼干。
A.1
B.2
C.3
（2）3袋干果，其中有一袋次品质量不足，可 以用（ B ）的方法把它找出来。
A.掂一掂 B.天平称 C.数一数
课堂练习
判断。
（1）从3件物品中找1件较重的物品，至少要
用天平称2次才能找出来。
次品
探究新知
天平不平衡
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次品
需要称1次。
探究新知 用模拟实验的方法表示找次品的过程。
1 1
23 1
2
2
平衡， 3 是次品。
不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
课堂练习 看看哪边有次品（次品略重一些），在那一边下 面的括号里画“√”。
（ ） （√ ） （ √ ） （ ） （ ） （ √ ）
课堂练习
（× ）
（2）在3颗珠子中找到1颗次品，可以利用天
平平衡的原理解决。
（√）
（3）用手掂一掂照样能从3袋饼干中找出质量
不足的次品。
（× ）
课堂练习 有一包质量不足，请设计实验找出来。 否则轻的质量不足
天平平衡
质量不足
课堂练习
若是改成“有一包质量与其他两包不同”， 怎么设计实验？
天平平衡
质量不同
课堂练习 若是改成“有一包质量与其他两包不同”， 怎么设计实验？
探究新知 其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
探究新知
想一想：少了3片 的那瓶钙片的质 量有什么特点？
比其余2瓶的质量 都轻。
探究新知
用手掂能找到那瓶不合 格产品吗？为什么？
你有其他方法吗？
不能。 用天平称。
探究新知 至少需要称几次？
试着称一称，将你的做 法跟大家说一说。
探究新知 天平平衡