新人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节单摆学案

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

人教版高中物理选修3— 4 第十一章：机械振动第 4 节：《单摆》导教案【知识总览】一、单摆及单摆的答复力1．单摆(1) 假如细线的质量与小球对比能够忽视，球的直径与线的长度对比也能够忽视，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的理想化模型．(2)单摆的均衡地点：摆球静止时所在的地点．2．单摆的答复力(1)答复力的根源：如图 1 所示，摆球的重力沿圆弧切向 (填“切向”或“法线方向” )的分力供给答复力．图 1(2) 答复力的特色：在偏角很小时，sinθ≈x，因此单摆的答复力为F＝－mgl l x，即小球所受的答复力与它偏离均衡地点的位移成正比，方向老是指向均衡地点，单摆的运动可当作是简谐运动．二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量没关 (填“相关”或“没关” )，在振幅较小时与振幅没关 (填“相关”或“没关” )，但与摆长相关 (填“相关”或“没关” )，摆长越长，周期越长 ( 填“越长”“越短”或“不变” )．l2．单摆的周期公式T＝ 2πg.三、用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πgl，得g＝4Tπ2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．2．数据办理(1)均匀值法：利用实验中获取的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加快度，而后均匀值．(2)图象法：以l 和 T 2 为纵坐标和横坐标，作出函数l ＝g2 的图象，图象的斜率k= g ，从2T 24π4π加快度 g.【即学即用】1．判断以下说法的正误．(1)单摆运动的答复力是重力和摆线拉力的协力．(×)(2)单摆经过均衡地点时遇到的协力为零．(×)(3)制作单摆的摆球越大越好．(×)(4)若单摆的振幅变成本来的一半，则周期也将变成本来的一半．(×)2．一个理想的单摆，已知其周期为T.假如因为某种原由重力加快度变成本来的 2 倍，振幅变倍，摆长变成本来的8 倍，摆球质量变成本来的 2 倍，它的周期变成________．【答案】2T【知识研究】(1)单摆的答复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，合外力也为零吗？答案(1) 答复力不是合外力．单摆的运动可看做变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力供给使摆球沿圆弧振动的答复力．(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．【知识升华】1．单摆向心力根源：细线拉力和重力沿径向的分力的协力．2．单摆答复力根源：重力沿圆弧切线方向的分力 F ＝ mgsinθ供给使摆球振动的答复力．3．答复力的大小：在偏角很小时，摆球的答复力知足 F ＝－ kx，此时摆球的运动可当作是简谐注意(1)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的答复力为小球遇到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球遇到的合外力．【例 1】图 2 中 O 点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点 )拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、 C 之间往返摇动， B 点为运动中的最低地点，则在摇动过程中()图 2A ．摆球遇到重力、拉力、向心力、答复力四个力的作用B．摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，协力与答复力也为零C．摆球在 B 点处，速度最大，细线拉力也最大D．摆球在 B 点处，速度最大，答复力也最大答案 C分析摆球在运动过程中只遇到重力和拉力作用， A 错误；摆球在摇动过程中，在最高点A、 C 处速度为零，答复力最大，协力不为零，在最低点 B 处，速度最大，答复力为零，细线的拉力最大， C 正确， B 、D 错误．二、单摆的周期【知识研究】l单摆的周期公式为T＝ 2πg.(1) 单摆的摆长l 等于悬线的长度吗？答案(1)不等于．单摆的摆长l 等于悬线的长度与摆球的半径之和．(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加快度g 相关，不一样星球表面的重力加快度可能不一样．【知识升华】1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发了然摆钟．l2．单摆的周期公式：T＝ 2πg.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时建立(偏角为 5°时，由周期公式算出的周期和正确值相差(2)公式中 l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝ l 线＋r 球．(3)公式中 g 是单摆所在地的重力加快度，由单摆所在的空间地点决定．(4)周期 T 只与 l 和 g 相关，与摆球质量m 及振幅没关，因此单摆的周期也叫固有周期．【例 2】某单摆由1m 长的摆线连结一个直径2cm 的铁球构成，对于单摆周期，以下说法中正确的()A．用大球代替小球，单摆的周期不变B．摆角从 5°改为 3°，单摆的周期会变小C．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大【答案】 C分析用大球代替小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2πlg可知，单摆的周期变大，由单摆周期公式 T＝ 2πl摆角g可知，在小摆角状况下，单摆做简谐运动的周期与摆角没关，时，单摆周期不变，故 B 错误；用等大铜球代替铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝单摆的周期不变，故 C 正确；将单摆从赤道移到北极，重力加快度 g 变大，由单摆周期公式知，单摆周期变小，故 D 错误．三、实验：用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πl ，得g＝4π2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．g T2．实验器械(2)将一个单摆移送到不一样的星球表面时，周期会发生变化吗？3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆均衡地点处做上标志．d (3)用刻度尺量出悬线长 l′ (正确到 mm) ，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为 l ＝ l′＋2.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于 5°，开释摆球．摆球经过最低地点时，用秒表开始计时，测出单摆达成 30 次 (或 50 次 )全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，频频丈量几次，将数据填入表格．4．数据办理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和 T 代入公式 g＝4π2l中求出 g 值，最后求出 g 的均匀值．T2设计以下所示实验表格图 3 5．注意事项实验次数摆长 l/m周期T/s1232 (2) 图象法：由T＝ 2πg l得T2＝4gπl，以重力加快度－2) 重力加快度－2)g/(m ·s g 的均匀值 /(m ·sg1＋ g2＋g3g＝ 3T2为纵坐标，以l 为横坐标作出T2－ l 图象 (如图 3 所示 )．其斜(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不该短于1m；摆球应采用密度较大、直径较小的金属球．(2)摇动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摇动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球经过最低地点时开始计时，要测n 次全振动的时间【例 3】某同学利用如图 4 所示的装置丈量当地的重力加快度．实验步骤以下：24π率 k＝，由图象的斜率即可求出重力加快度g.图 4A．按装置图安装好实验装置；C．用米尺丈量悬线的长度L ；D．让小球在竖直平面内小角度摇动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，今后小球每经过最低点一次，挨次计数1、 2、 3、，当数到20 时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、 D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以 t2为纵坐标、 L 为横坐标，作出t2－ L 图线．联合上述实验，达成以下问题：(1) 用游标为 10 分度的游标卡尺丈量小球直径，某次丈量示数如图 5 所示，读出小球直径 d 为 ________cm.图 5(2) 该同学依据实验数据，利用计算机作出t2－L 图线如图 6 所示．依据图线拟合获取方程t2＝ 404.0L ＋，由此能够得出当地的重力加快度2 23 位有效数字 )g＝ ________m/s .(取π＝，结果保存图 6(3)从理论上剖析图线没有过坐标原点的原由，以下剖析正确的选项是________．A．不该在小球经过最低点时开始计时，应当在小球运动到最高点时开始计时B．开始计时后，不该记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C．不该作t2－ L 图线，而应作t－ L 图线D．不该作 t2－ L 图线，而应作t2－1(L ＋ d)图线2【答案】(3)D分析 (1)游标卡尺主尺的示数是＝ 15mm，游标尺示数是2×＝0.2mm ，小球的直径 d＝＋＝＝ 1.52cm.(2)依据单摆周期公式 T＝ 2πlg得：2t l d 2 2 l 2L 200 π＝2π，又 l ＝ L＋＋ d10 g，则 t ＝400π＝400πg.2 g g2故 t2－ L 图象的斜率表示400 πg的大小，2由题意知斜率k＝，则400π＝，g2 2代入π＝得 g≈(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实质摆长，故t2原点，在纵轴上截距不为零，故 D 正确．【学科修养】经过此题，学生回首了游标卡尺的读数方法，提升了依据实质状况设计实验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加快度的本事．在解题过程中，显现了实验研究过程中沟通、反省的能力．此题侧重表现了“实验研究”这个高中物理学科核心修养 .【点对点专题训练—光电效应方程的理解与应用】考点一单摆及单摆的答复力1． (多项选择 )单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A．摆线质量不计B．摆线不行伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只假如单摆的运动就必定是简谐运动【答案】 ABC分析只有在偏角很小的状况下才能视单摆运动为简谐运动．考点二单摆的周期公式2．( 多项选择 )如图 7 所示为单摆的振动图象，2 2取 g＝ 10m/s ，π＝ 10，依据此振动图象能确立的物理量是()图 7A ．摆长B ．答复力C．频次D．振幅【答案】ACD分析由题图知，振幅为A＝ 3cm，单摆的周期为T＝ 2s，由单摆的周期公式 T＝ 2πlg，得1 x频次 f＝T＝ 0.5Hz ，摆球的答复力 F ＝－l mg，因为摆球的质量未知，没法确立答复力，A考点三用单摆测定重力加快度3．某同学在做“利用单摆测重力加快度”的实验中，先测得摆线长为，摆球直径后用秒表记录了单摆全振动50 次所用的时间，如图8 所示，则：图 8(1)该摆摆长为 ________cm，秒表所示读数为________s.(2)假如测得的g 值偏小，可能的原由是()A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增添了C．开始计不时，秒表过迟按下D．实验中误将49 次全振动记为50 次(3)为了提升实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T，从而得出对应的l再以 l 为横坐标， T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图9 所示，并求得该直线的斜率为k度 g＝ ________(用 k 表示 )．图 924π【答案】(2)B(3)。

单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。

(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。

为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。

①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。

二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

4单摆．理解单摆振动回复力的及做简谐运动．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆单摆及单摆的回复力[先填空]1．单摆模型如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．[再判断]1．实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．(×)2．单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×)3．单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√)[后思考]摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0?【提示】单摆摆动中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零．最大位移处速度等于零，但不是静止状态．一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不一定等于零．[核心点击] 1．运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．.(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力 (1)任意位置如图11-4-1所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．图11-4-1(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l ，G 1＝G sin θ＝mglx ，G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G 1＝－mg l x ＝－kx (k ＝mgl)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A ．回复力为零B ．合力不为零，方向指向悬点C ．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)．【答案】ABE2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C．摆球的回复力为零时，向心力最大D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向【解析】单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D、E错，B、C对．【答案】ABC3．下列关于单摆的说法，正确的是()A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误、C正确．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误．在最高点时、向心力为零，合力等于回复力，E正确．【答案】ACE对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F ＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G 与摆线拉力T 的合力．单摆的周期[先填空]1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大． 2．周期公式 (1)公式：T ＝2πl g. (2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质． [再判断]1．单摆的振幅越大周期越大．(×) 2．单摆的周期与摆球的质量无关．(√) 3．摆长应是从悬点到摆球球心的距离．(√) [后思考]1．由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？【提示】 不是．摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a ∝Fm ，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由T ＝2πlg决定，与摆球的质量无关．2．把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 【提示】 两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T ＝2πlg知，应增大摆长，才能使周期不变．[核心点击] 1．摆长l 的确定实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l 0＋D2，l 0为摆线长，D 为摆球直径．2．重力加速度g 的变化(1)公式中的g 由单摆所在地空间位置决定由G MR 2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2.(2)g 还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a .(3)g 还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g ′的问题．4.如图11-4-2所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )图11-4-2A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T 4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化【解析】 单摆的周期与摆球的质量无关，A 正确；单摆的周期与振幅无关，B 错误；此摆由O →B 运动的时间为T4，C 正确；摆球B →O 时，势能转化为动能，O →C 时动能转化为势能，D 错误，E 正确．【答案】 ACE5．如图11-4-3所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使∠AOB ＝90°，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T ＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝________.图11-4-3【解析】让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2πlg；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(34l＋l)，周期T＝2π(34＋1)lg.【答案】2πlg2π(34＋1)lg6.如图11-4-4所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期.图11-4-4【解析】单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度g′＝Fm＝g＋a，因而单摆的周期为T＝2πLg′＝2πLg＋a.【答案】2πL g＋a确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件．(2)运用T＝2πlg时，注意l和g是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间．(3)单摆振动周期改变的途径：①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)．(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．用单摆测重力加速度[核心点击] 1．实验目的利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解． 2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2lT2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度．3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n 2lt 2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T 2-l 图象，由T 2＝4π2lg可知T 2-l 图线是一条过原点的直线，其斜率k ＝4π2g ，求出k ，可得g ＝4π2k. 6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数． (2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T ＝2πlg就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆． (7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时． (8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记． 7．误差分析(1)本实验系统误差主要于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶数误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A ．适当加长摆线B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D ．当单摆经过最高位置时开始计时E ．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间【解析】 单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A 对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B 错；摆角应小于5°，C 对；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，D 错，E 正确．【答案】 ACE8．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________． A ．1 m 长的细线 B ．1 m 长的粗线 C ．10 cm 长的细线 D ．泡沫塑料小球E ．小铁球F ．秒表G ．时钟H ．厘米刻度尺I ．毫米刻度尺J ．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________.【解析】 (1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d2得g ＝4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2.【答案】 (1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置 4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2。

高中物理第十一章机械振动4 单摆互动课堂学案新人教版选修3-4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动4 单摆互动课堂学案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4．单摆互动课堂疏导引导 1.对单摆的理解（1）用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型.实际摆可看成单摆的条件：①摆线的形变量与摆线长度相比小得多,悬线的质量与摆球质量相比小得多，此时可看作摆线不可伸长，质量忽略。

图11-4—1②摆球大小相对摆线长度小得多，可忽略. (2）单摆的回复力如图11—4-1所示。

摆球受重力mg 和绳子拉力F′两个力作用，将重力按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F 提供了摆球振动所需的回复力F=mgsinθ.在最大摆角小于10°时，sinθ≈lx,F 的方向可认为与位移x 平行,但方向与位移相反，所以回复力可表示为.x lmgF -=令lmgk =，则F=-kx,由此可见,单摆在偏角较小的情况下的振动可视为简谐运动.摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时,只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零） 2。

单摆的振动周期(1)用控制变量法进行探究。

①摆长l 相同，而摆球质量m 不同的两单摆，结论：周期相同,单摆的振动周期与摆球质量无关。

高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34课前预习学案一、预习目标1、知道单摆概念会分析其回复力2、写出单摆周期公示二、预习内容1、物体做简谐运动的条件是2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

3、单摆的回复力由提供4、探究单摆周期实验采用的方法是5、单摆周期公式是三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、利用实验探究单摆周期2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算二、学习过程1如何来设计实验探究单摆周期与哪些因素有关？2利用单摆周期如何来测定重力加速度？【典型例题】课后练习题2（此处略）三、反思总结四、当堂检测1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力 [ ]A．指向地面 B．指向悬点C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向2．对于秒摆下述说法正确的是 [ ]A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HzB．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4sC．振幅减为原来的四分之一时，周期是2sD．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ]A．加速向上的电梯中的单摆B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C．减速上升的电梯中的单摆D．在匀速向上运动的电梯中的单摆5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ]6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ]A．不变 B．变大C．先变大后变小回到原值 D．先变小后变大回到原值7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是 [ ]A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 [ ]A．g甲＞g乙，将摆长适当增长B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短C．g甲＜g乙，将摆长适当增长D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ]A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4C．方向向下，大小为g/4 D．方向向下，大小为3g/4课后练习与提高1．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于____________2．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t2，则t1∶t2=____________．3．A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm．4．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．5．把地球上的一个秒摆（周期等于2s 的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M 地=5.98×1024kg ，半径R 地=6.4×106m ，月球质量M 月=7.34×1022kg ，半径R 月=1.74×106m ．6．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？参考答案当堂检测1．C 2．ACD 3．C 4．C 5．D 6．C7．D 8．C 9．D课后练习与提高1、2sin 2απ 2、π:23 3、72 32 4、0.5 1.45、4.91s6、加速上升a g L T +=π2，加速下降ag L T -=π2。

4．单摆1．知道什么是单摆。

2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

冬天走时准确的老式挂钟，到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可。

1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。

忽略摆动过程中所受阻力的作用，单摆是实际摆的理想化模型。

为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。

思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________。

(3)运动规律：单摆在偏角很小时做__________，其振动图象遵循__________规律。

思考：如图所示，细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。

沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。

你知道为什么要匀速拖动长木板吗？3．单摆的周期(1)实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

步骤1：把摆长相同的两个摆球从不同高度释放，观察现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期与______无关。

步骤2：将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放，观察现象：两摆球同步振动，即说明单摆的周期与____________无关，不受其影响。

步骤3：取摆长不同，两个相同的摆球从某一高度同时释放，观察现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。

实验：用单摆测定重力加速度1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。

一、实验原理单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动。

根据单摆周期公式□01T＝2πlg，有g＝□024π2lT2，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地重力加速度g的值。

二、实验器材带小孔的小金属球；长1 m左右的细尼龙线；铁夹；铁架台；游标卡尺；毫米刻度尺；秒表。

三、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。

(2)把细线上端固定在□01铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。

(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到□02球心间的距离)。

(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于□035°，再释放小球。

当摆球摆动稳定以后，过□04最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。

(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。

课堂任务 测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。

活动2：如何制做如图甲所示的单摆？提示：取约1 m 长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。

活动3：怎样测量摆长？提示：从悬点到球心的距离是摆长。

用米尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2。

活动4：怎样测量周期？提示：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°)，然后释放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即为单摆的振动周期。

反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

课题 11.4单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节 教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。

教具 PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计 教材处理 师生活动（－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计 教材处理 师生活动（二）进行新课1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。

所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。

摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。

将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。

摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。