五年级数学 立体图形 51题应用题练习知识讲解

年 级 五年级授课日期授课主题第6讲——立体图形问题教学内容i.检测定位通过解决立体图形问题可以培养我们的空间想象能力.许多时候拿出或自己做一个实物，亲自观察或动手操作一下，问题的解决会变得相当容易.【例1】如图6-1，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得的多面体的表面积是___________平方厘米.分析与解 先求棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米这四个正方体的表面积之和，然后减去图中粘贴在一起部分的面积之和.）（）（611422233-611223355⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯.19440-234（平方厘米）== 说明 解答本题的关键是要能正确分析出粘贴部分有哪几个面，以及这几个面的面积分别是多少. 随堂练习1如图6-2，将一个长方形木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米.问这根木条原来体积是多少立方厘米？【例2】在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少分米？分析与解 首先应判断放入铁块后，水位是否能将铁块淹没.1. 假设上升水位能将铁块淹没，那么水位至少上升了6分米.由于放入的棱长为6分米的正方形铁块体积为（立方分米），216666=⨯⨯它放入水槽后水位将上升.1924216（分米）=÷÷加上原来已注入的水位高4分米.因此放入铁块后水槽中的水位高为（分米），514=+小于铁块的高6分米，因此上升的水位不能将整个铁块淹没.2. 假设水位上升了x 分米，列方程得 )4(66924+⨯⨯=⨯⨯x x ， 46+=x x ，).(8.0分米=x 答：水位上升了0.8分米. 随堂练习2一个长方体的水箱，从里面量长8分米、宽6分米.先倒入102升水，再放入一块棱长2分米的正方形铁块，这时水面离箱口2分米.问这个水箱的容积是多少立方分米（升）？【例3】正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有_____个角.分析与解 画图考虑几种情况，分别数出剩余部分有多少个角，再进行比较.截面如图6-3①，剩余部分最多有10个角；截面如图6-3②，剩余部分最少有7个角. 随堂练习3如图6-4由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱.【例4】如图6-5，把2、4、6、8、10、12这6个数依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，最左边的正方形上的数时12，问最右边有“？”的正方形上的数是什么？分析与解我们将展开图重新组合成立方体，令写2的面为正面得到下图6-6，可见到2与“？”相对，因此.4？随堂练习4沿图6-7的虚线折叠可以围成一个长方体.它的体积是多少？【例5】把正方体的6个面涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面的颜色和对应的花朵数目的情况如下表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个如图6-8所示的长方体，那么这个长方体的下底面共有多少朵花？分析与解如图6-8所示，黄与蓝、紫、红、绿相邻，所以黄与白相对；又紫与黄、蓝、白（它是黄的对面）、红相邻，所以紫与绿相对；从而红与蓝相对.据此可知4个下底面的颜色依次为紫、蓝、白、红色，它们对应的花朵数分别为5、3、4、1，其和为13.随堂练习5如例5，小立方体中各面的颜色与所对应的花朵数不变，四个立方体拼成的长方体如图6-9.那么这个长方体下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花朵数目 1 2 3 4 5 6【例6】在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按图6-10中）（A 、）（B 、）（C 、）（D 四种方法做出来的纸盒中，容积最小的是_________，容积最大的是_________.分析与解）（A 的容积为（立方厘米）64444=⨯⨯ ）（B 的容积为（立方厘米）108663=⨯⨯ ）（C 的容积为（立方厘米）128882=⨯⨯ ）（D 的容积为（立方厘米）10010101=⨯⨯ 比较后可知，容积最小的是）（A ；容积最大的是）（C . 随堂练习6下面）（A 、）（B 、）（C 是三块形状不同的铁片，将每块铁片沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方形铁箱，装水最多的水箱是由_______铁皮焊接的.想一想如图1，将1、2、3、4、5、6、7、8分别放置于正方体的8个顶点a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 处，使每一个面上的4个数的和相等.答案如图②，每个面上的4个数的和为18.ii.针对培养1.如图是用棱长1厘米的立方体搭成的一个空间图形.问其体积是多少？表面积是多少？2.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的长方体后，剩下的部分正好是棱长为4厘米的正方体.问原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.一下图中可以拼成正方体的是（）4.一根铁丝围成的长方体，长15分米，宽8分米，高7分米.如果还用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？5.有三个完全一样的长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米.想一想，原来的长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？6.一个长方体水箱，长5分米、宽4分米、深3分米，水面离箱口3厘米，如果把一块棱长2分米的正方体水泥块放入水中，这时箱内会溢出多少升水？7.有一个空的长方体容器A（如图①）和一个水深24厘米的长方体容器B（如图②）.现将容器B中的水倒一部分到容器A中，使两容器水的高度相同，这时两容器的水深为几厘米？8.如图，有一个“空心”大长方体，空心部分相对的两个面是通的，问这个“空心”大长方体是由多少个小木块组成的？（这些小木块是完全相同的正方体）9.从一个长方体上截下一个体积是100立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长为5厘米的正方体.原来长方体的表面积是多少平方厘米？10.用三个同样的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体.这个大长方体的表面积是多少平方厘米？11.一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都涂满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块.问锯成的木块中几个三面有油漆？两个面、一个面有油漆的各有多少个？有没有各个面都没有油漆的？12.一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160平方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米.问长方体的表面积是多少平方厘米？。

精心整理1．一个长方体的长是8.5厘米,宽是4.5厘米,高是7厘米,它的所有棱长的和是多少厘米?2． 一个正方体的棱长的总和是60厘米,它的表面积是多少平方厘米?3.一个长方体木箱的体积是672立方分米,木箱的长是12分米,宽是7分米,这个木箱的高是多少分米?4.一个长方体铁皮水桶,底面是边长为3分米的正方形,水桶高7.2分米,做这样一对无盖的水桶,至少需要多少平方分米的铁皮?5.少千克6． ?7． 8． 9． ,10（1（211. .鱼缸内12. （1（213、一个无盖的长方休鱼缸，长1.2米，宽0.6米，水深1米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？14、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。

他准备了两根长120厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。

请你帮张大爷算一算：至少要用多少铝塑板？（含门的面积）15、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高６米，底部是一个边长８０厘米的正方形。

制作３个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？16、一个浴室长３米，宽２米，高２。

５米，在浴室的四壁和地面贴上规格是２００mmＸ１００mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？17、制造一个长５厘米，宽４厘米，高２。

５厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？18、19、50只,20、21、千克？22、23、24、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？25、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？26、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？27、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。

８米，一共需要挖土石多少立方米？28、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为2.34立方米的包装盒里，能否装得下？29、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？30、31、32、33、1。

五年级上册数学立体形练习题及讲解立体形是数学中一个重要的概念，它包括了各种各样的形状，如圆柱体、立方体、棱台等等。

在五年级上册数学课程中，我们将学习不同类型立体形的特点、性质以及如何计算其表面积和体积。

本文将为大家提供一些练习题及其解答，帮助大家更好地掌握立体形的知识。

一、圆柱体圆柱体是一个上底和下底都是圆的立体形。

它的特点是侧面是由若干个平行于底面的长方形构成的，顶面和底面相对平行。

下面是一个圆柱体的练习题：练习题1：某个圆柱体的底面半径为5cm，高度为8cm，求其体积和表面积。

解答：首先，我们先来计算圆柱体的体积。

圆柱体的体积公式为V = π * r^2 * h，其中 V 表示体积，π 表示圆周率，r 表示底面半径，h 表示高度。

将已知数据代入公式，可得：V = π * 5^2 * 8 = 200π cm^3接下来，我们计算圆柱体的表面积。

圆柱体的表面积由底面积、顶面积和侧面积共同构成。

底面积为π * r^2，顶面积同样为π * r^2，侧面积为2 * π * r * h。

将已知数据代入公式，可得：表面积= π * 5^2 + π * 5^2 + 2 * π * 5* 8 = 50π + 50π + 80π = 180πcm^2练习题1的结果为：圆柱体的体积为200π cm^3，表面积为180πcm^2。

二、立方体立方体是一个六个全等正方形围成的立体形。

它的特点是所有边长相等，底面和顶面相对平行。

下面是一个立方体的练习题：练习题2：某个立方体的边长为6cm，求其体积和表面积。

解答：立方体的体积和表面积计算公式都比较简单。

体积公式为 V = 边长^3，表面积公式为表面积 = 6 * 边长^2。

将已知数据代入公式，可得：V = 6^3 = 216 cm^3表面积 = 6 * 6^2 = 216 cm^2练习题2的结果为：立方体的体积为 216 cm^3，表面积为 216 cm^2。

三、棱台棱台是一个底面为多边形、顶面为一个点，且侧面由多个三角形构成的立体形。

五年级数学·立体图形问题1、用6个同样的小正方体拼成一个长方体,它的表面积比6个小正方体的表面积和减少了56平方厘米;求小正方体的体积;
2、将一个长方体木条平均截成6段,每段长2米,表面积增加了120平方厘米;问这跟木条原来体积是多少立方厘米
3、一个铁丝围成的长方体,长15分米,宽8分米,高7分米,如果还用这根铁丝改围成一个正方体,那么这个正方体的棱长是多少分米
4、有一个空长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B;现将容器B中的水倒一部分倒容器A中,使得两容器中水的高度相同,这是两个容器的水深为几厘米
5、一个长方体,如果长增加5厘米,则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米,则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米,则体积增加144立方厘米;问长方体的表面积是多少平方厘米
6、在一个长24分米,宽9分米,高8分米的水槽中注入高4分米的水,然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块,问水位上升了多少分米略难
参考答案：
1、8立方厘米
2、14400立方厘米
3、10分米
4、8厘米
5、236平方厘米
6、0.8分米。

五春第1讲立体几何（一）一、学习目标1．学习和掌握立体图形的相关概念，如棱、面、顶点．2．掌握数立体图形块数的思路与方法．3．学会画三视图，并利用三视图解决立体图形的相关问题．二、例题精选【例1】图中共有多少个面？多少条棱？【巩固1】如图，在一个正方体的面上挖掉一个小长方体。

那么剩下的立体图形，有多少个面？多少条棱？【例2】有很多个小正方体，如图这样层层重叠放置。

那么当重叠到5层时，这个立体图形需要多少个小正方体？如果到10层，那么需要几个小正方体？【巩固2】有很多个小正方体，如图这样层层重叠放置。

那么当重叠到5层时，这个立体图形需要多少个小正方体？放置至10层时，又需要多少个小正方体？【例3】如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？第8题【巩固3】如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的小正方体块数是多少？【例4】右图是6×10×12块小正方体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小长方体各有多少块？【巩固4】如图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例5】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下左图所示，从上面看如下右图所示。

那么，这个几何体至少用了多少个木块？三、回家作业【作业1】图中共有多少个面？多少条棱？【作业2】如图层层重叠放置小正方体，那么放置到6层时，总共需要多少个小正方体？【作业3】如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，剩余部分的小正方体块数有多少个？【作业4】有一个5×6×7的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【作业5】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，如下图，请画出从上面和正面看到的图形前右左下上。

立体图形一、与棱长相关的题型例：一个长方体的长是8.5厘米,宽是4.5厘米,高是7厘米,它的所有棱长的和是多少厘米?变式：一个正方体的棱长的总和是60厘米,它的表面积是多少平方厘米?2.一个长、宽、高分别为20 cm、30 cm、40 cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？3.小卖部要做一个长2.2m、宽40cm、高80 cm的玻璃柜台。

现在要在柜台各边都安角铁，这个柜台至少需要多少米的角铁？4.为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。

已知工人俱乐部长90m、宽55m、高22m,工人叔叔至少需要多长的彩灯线？例：用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架,如果用这根铁丝焊接成一个长13cm,高4cm的长方体框架,它的宽应该是多少厘米？1．用一根长72m的铁丝焊接一个长10m,宽6m的长方体，这个长方体的高是多少米？2．用一根铁丝正好能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？3．一个棱长6分米的正方体铁丝框架，若把它改成长10分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？4．有两根同样长的铁丝，一根焊接成一个长6米，宽4米，高2米的长方体框架，另一根焊接成一个正方体，正方体的棱长是多少？5.把一个棱长为6cm 的正方体框架改做成一个长9cm 、宽5cm 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？例：“五一”快到了，熊二准备给光头强送些礼物。

装礼物的长方体纸箱（如图）的长、宽、高分别为15106cm cm cm 、、，为了好看，熊大买来一些红色彩带来扎（结头处不计）。

请问，熊大至少要买多长的彩带？1.心灵手巧的小美要用一根长10m 的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm ，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？2.妈妈给丽丽买了个长方体形状的蚊帐（见下图），蚊帐的四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。

课程五立体图形问题1。

长方体、正方体表面积的计算2.长方体、正方体的切割问题3.长方体、正方体的体积4.不规则物体的体积计算长方体和正方体的表面积应注意的问题(1）找出必备条件（长、宽、高或棱长）,如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积(有盖还是无盖)。

（2）统一计量单位,单位不统一的，一般要通过化、聚,使单位统一后再计算。

（3)求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。

（4)用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面;每切一刀，就增加两个面。

1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高V 长方体＝abc（2） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a 32.求不规则物体的体积水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。

水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度例1有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体,现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少？(1) (2） （3）分析与解法根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况,可能是在面上，如图(1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3)。

在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积；在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时,要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。

学习目标 重 点 总 结解：原长方体表面积为:（15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米）在角上时,剩下部分的表面积是700（平方厘米）；在面上时，剩下部分的表面积是：700+5×5×4=800(平方厘米）在棱上时，剩下部分的表面积是:700＋5×5×2＝750(平方厘米）所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米.说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。

小学五年级数学下册能力提升深入理解立方体和圆柱体的计算与应用【小学五年级数学下册能力提升】深入理解立方体和圆柱体的计算与应用在小学数学的学习中，几何知识是一个重要的组成部分。

而在几何中，立方体和圆柱体是两个常见且重要的几何图形。

本文将深入探讨立方体和圆柱体的计算与应用，帮助小学五年级的同学们更好地理解和应用这两种图形。

一、立方体的计算与应用1. 立方体的定义与特征立方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

每个角都是直角，每条边的长度相等。

立方体的所有棱长都相等，下面我们来看一个例子：A_______B _______/ /| / D //_____/ | /_______/| | || C | ||/_____|/图1. 立方体示意图从图1可以看出，立方体的各个面分别是ABCD、ABFE、ADHE、BCHG、CDFE和EFGH。

可以通过计算立方体的体积和表面积来加深理解。

2. 立方体的计算公式立方体的体积是指立方体所占的空间大小。

立方体体积的计算公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长。

如果用V表示体积、a表示边长，则可以表示为：V = a³。

以立方体ABCDEFGH为例，假设一条边长为a，那么它的体积可以表示为：V = a × a × a = a³。

立方体的表面积是指立方体各个面的总面积。

由于立方体的六个面都是正方形，所以表面积的计算公式为：表面积 = 6 ×面积。

其中，面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，所以表面积的计算公式可以简化为：表面积 = 6 ×边长 ×边长 = 6a²。

3. 立方体的应用立方体广泛应用于生活和工作中。

比如，小盒子、魔方、橡皮擦等都是立方体。

不同体积和边长的立方体在存放物品、建筑物设计等方面都有各自的应用。

二、圆柱体的计算与应用1. 圆柱体的定义与特征圆柱体是一种特殊的柱体，由两个相等的平行圆面和一个侧面连接起来构成。

第九讲 立体几何例题1. 答案：72详解：用三视图法．从上往下看，面积为16平方米；从左往右看，面积为10平方米；从前往后看，面积也是10平方米．所以这个立体图形的表面积是()161010272++⨯=平方米．例题2. 答案：27详解：一共切了6刀，会增加12个大正方形的面积．加上原来的6个大正方形，一共有18个大正方形．162189÷=，每个大正方形的面积是9平方厘米，边长就应该是3厘米．正方体的体积是33327⨯⨯=立方厘米．例题3. 答案：4详解：在角上挖一个正方体，表面积不会增加．在棱上挖一个正方体，会增加2个小正方形的面积．在面上挖一个正方体，会增加4个小正方形的面积．一共增加了6个小正方形的面积．说明一个小正方形的面积是()25496630616-⨯÷=平方厘米，边长是4厘米．即小正方体的棱长是4厘米．例题4. 答案：（1）401.92，301.44；（2）37.68详解：（1）得到的旋转体为圆柱体，圆柱体的底面半径为4，高为8，则体积为2π48128π=401.92⨯⨯=，表面积为222π2π2π482π496π301.44r h r ⨯+=⨯⨯⨯+⨯⨯==．（2）以边长为4的直角边为轴旋转一周，所得立体图形为底面半径为3，高为4的圆锥体，体积为21π3412π37.683⨯⨯⨯==．例题5. 答案：120，126详解：从一个面中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，比原来增加4个面，增加了4平方厘米．共挖去6个正方体，增加24个面，增加了24平方厘米．加上原来的面积96平方厘米，共120平方厘米．如果把这些洞打穿，每个洞的表面积为31412⨯⨯=平方厘米，3个洞的表面积为36平方厘米．总的表面积变为96366126+-=平方厘米．例题6. 答案：101019详解：首先可算出这个长方体的底面积是8平方分米．将这个长方体竖直放入水中，该长方体一定不会被浸没．水池中水的体积为22081516003⨯⨯⨯=立方分米．放入长方体后水面的高度为()2001016002088101919÷⨯-==分米．长方体被水浸湿部分的高度也就是101019分米．练习1. 答案：46简答：()977246++⨯=．练习2.答案：125简答：切了7刀，会增加14个大正方形，加上原来的6个一共20个．由此可知每个大正方形的面积是5002025÷=平方厘米，边长是5厘米．原正方体的体积是125立方厘米．练习3.答案：600平方厘米，618平方厘米，636平方厘米简答：如果从角上挖，表面积不变，仍为600平方厘米；如果从棱上挖，表面积增加2个小正方体的面，表面积变为60092618+⨯=平方厘米；如果从面上挖，表面积增加4个小正方体的面，表面积变为60094636+⨯=平方厘米．练习4.答案：696，768简答：如果只挖6个小正方体，表面积会增加24个小正方形，变成22⨯+⨯=平方厘米．如610242696果打穿，表面积为22⨯-⨯+⨯⨯=平方厘米．610622424768作业1.答案：300简答：切了3刀，增加了6个面．切开后，立体图形的表面积为5512300⨯⨯=．作业2.答案：384、392或400平方厘米简答：有挖角上、棱上与面上三种可能．作业3.答案：3简答：各挖掉一个小正方体后，表面积会增加6个小正方形的面积．那么一个正方形的面积是()-÷=平方厘米，小正方体的棱长为3厘米．2454240069作业4.答案：46，14简答：从上面可以看到9个正方形；从左边可以看到7个正方形，还有一个看不到的，一共8个；从前面可以看到6个正方形．所以表面积为()++⨯=．体积为14．986246作业5.答案：48，72简答：旋转得到的圆柱底面半径为2，高为4．441648=⨯+⨯==．Sπππ=⨯==，42442472Vππ。

五年级数学上册立体形的分类与性质题在五年级的数学学习中，我们将会学习有关立体形的分类与性质。

立体形是我们日常生活中经常遇到的物体，比如盒子、球、圆柱等。

通过学习立体形的分类与性质，我们能够更好地理解它们的特点和应用。

本文将围绕立体形的分类与性质展开，具体内容如下。

一、立体形的分类立体形可以根据其面的形状和性质来进行分类。

根据面的形状，我们可以将立体形分为以下几类：1. 正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体形，它的所有边长相等，所有面都是相互平行的。

2. 正方体的特点：正方体的每个角都是直角，它具有六个面、十二个棱和八个顶点。

正方体具有高度、宽度和长度等尺寸。

3. 长方体：长方体是一种六个面都是长方形的立体形，它的所有对面都是相等的。

4. 长方体的特点：长方体具有六个面、十二个棱和八个顶点，它的棱都是相等且平行的。

长方体的面积可以通过求长方体的长、宽和高的乘积来计算。

5. 圆柱体：圆柱体是一种两个底面都是圆的立体形，它的底面和侧面是相互平行的。

6. 圆柱体的特点：圆柱体由一个曲面和两个圆面组成，它的高度和半径可以用来计算体积和表面积。

7. 球体：球体是一种所有点到球心的距离相等的立体形。

8. 球体的特点：球体只有一个面，没有棱和顶点。

它的体积和表面积可以通过半径来计算。

二、立体形的性质除了分类，立体形还具有一些独特的性质，下面我们将介绍其中的几个。

1. 面的数目：每个立体形都有一定的面的数量，不同的立体形面的数量也不同。

例如，正方体有六个面，而球体只有一个面。

2. 棱的数目：棱是立体形各个面的交线，不同的立体形棱的数目也不同。

例如，正方体有十二个棱，而球体没有棱。

3. 顶点的数目：顶点是立体形各个面的交点，不同的立体形顶点的数目也不同。

例如，正方体有八个顶点，而球体没有顶点。

4. 高度、宽度和长度：立体形具有不同的尺寸，可以通过高度、宽度和长度来描述。

例如，长方体具有长度、宽度和高度，通过这些尺寸可以计算出长方体的表面积和体积。

年级五年级授课日期授课主题第6讲——立体图形问题教学内容i.检测定位通过解决立体图形问题可以培养我们的空间想象能力.许多时候拿出或自己做一个实物，亲自观察或动手操作一下，问题的解决会变得相当容易.【例1】如图6-1，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得的多面体的表面积是___________平方厘米.分析与解先求棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米这四个正方体的表面积之和，然后减去图中粘贴在一起部分的面积之和.）（）（611422233-611223355.19440-234（平方厘米）说明解答本题的关键是要能正确分析出粘贴部分有哪几个面，以及这几个面的面积分别是多少.随堂练习 1如图6-2，将一个长方形木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米.问这根木条原来体积是多少立方厘米？【例2】在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少分米？分析与解首先应判断放入铁块后，水位是否能将铁块淹没.1.假设上升水位能将铁块淹没，那么水位至少上升了6分米.由于放入的棱长为6分米的正方形铁块体积为（立方分米），216666它放入水槽后水位将上升.1924216（分米）加上原来已注入的水位高4分米.因此放入铁块后水槽中的水位高为（分米），514小于铁块的高6分米，因此上升的水位不能将整个铁块淹没.2.假设水位上升了x 分米，列方程得)4(66924x x ，46x x，).(8.0分米x答：水位上升了0.8分米.随堂练习 2一个长方体的水箱，从里面量长8分米、宽6分米.先倒入102升水，再放入一块棱长2分米的正方形铁块，这时水面离箱口2分米.问这个水箱的容积是多少立方分米（升）？【例3】正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有_____个角.分析与解画图考虑几种情况，分别数出剩余部分有多少个角，再进行比较.截面如图6-3①，剩余部分最多有10个角；截面如图6-3②，剩余部分最少有7个角.随堂练习 3如图6-4由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱.【例4】如图6-5，把2、4、6、8、10、12这6个数依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，最左边的正方形上的数时12，问最右边有“？”的正方形上的数是什么？分析与解我们将展开图重新组合成立方体，令写2的面为正面得到下图6-6，可见到2与“？”相对，因此.4随堂练习 4沿图6-7的虚线折叠可以围成一个长方体.它的体积是多少？【例5】把正方体的6个面涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面的颜色和对应的花朵数目的情况如下表所示：颜色红黄蓝白紫绿花朵数目 1 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个如图6-8所示的长方体，那么这个长方体的下底面共有多少朵花？分析与解如图6-8所示，黄与蓝、紫、红、绿相邻，所以黄与白相对；又紫与黄、蓝、白（它是黄的对面）、红相邻，所以紫与绿相对；从而红与蓝相对.据此可知4个下底面的颜色依次为紫、蓝、白、红色，它们对应的花朵数分别为5、3、4、1，其和为13.随堂练习 5如例5，小立方体中各面的颜色与所对应的花朵数不变，四个立方体拼成的长方体如图6-9.那么这个长方体下底面共有多少朵花？【例6】在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按图6-10中）（A 、）（B 、）（C 、）（D 四种方法做出来的纸盒中，容积最小的是_________，容积最大的是_________.分析与解）（A 的容积为（立方厘米）64444）（B 的容积为（立方厘米）108663）（C 的容积为（立方厘米）128882）（D 的容积为（立方厘米）10010101比较后可知，容积最小的是）（A ；容积最大的是）（C . 随堂练习 6下面）（A 、）（B 、）（C 是三块形状不同的铁片，将每块铁片沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方形铁箱，装水最多的水箱是由_______铁皮焊接的.想一想如图1，将1、2、3、4、5、6、7、8分别放置于正方体的8个顶点a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 处，使每一个面上的4个数的和相等.答案如图②，每个面上的4个数的和为18.ii.针对培养1.如图是用棱长1厘米的立方体搭成的一个空间图形.问其体积是多少？表面积是多少？2.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的长方体后，剩下的部分正好是棱长为4厘米的正方体.问原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.一下图中可以拼成正方体的是（）4.一根铁丝围成的长方体，长15分米，宽8分米，高7分米.如果还用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？5.有三个完全一样的长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米.想一想，原来的长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？6.一个长方体水箱，长5分米、宽4分米、深3分米，水面离箱口3厘米，如果把一块棱长2分米的正方体水泥块放入水中，这时箱内会溢出多少升水？7.有一个空的长方体容器A（如图①）和一个水深24厘米的长方体容器B（如图②）.现将容器B中的水倒一部分到容器A中，使两容器水的高度相同，这时两容器的水深为几厘米？8.如图，有一个“空心”大长方体，空心部分相对的两个面是通的，问这个“空心”大长方体是由多少个小木块组成的？（这些小木块是完全相同的正方体）9.从一个长方体上截下一个体积是100立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长为5厘米的正方体.原来长方体的表面积是多少平方厘米？10.用三个同样的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体.这个大长方体的表面积是多少平方厘米？11.一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都涂满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块.问锯成的木块中几个三面有油漆？两个面、一个面有油漆的各有多少个？有没有各个面都没有油漆的？12.一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160平方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米.问长方体的表面积是多少平方厘米？。

小学五年级下册立体形的表面积计算与应用立体形的表面积是指该立体形所占据的外部空间的总面积。

在小学五年级下册的数学学习中，学生开始接触到立体形的概念，并学习如何计算和应用其表面积。

本文将介绍立体形的表面积计算方法以及一些实际生活中的应用。

一、立方体的表面积计算立方体是一种常见的立体形，它的六个面都是正方形。

计算立方体的表面积非常简单，只需要将所有的面积加起来即可。

设立方体的边长为a，则立方体的表面积S等于6a^2。

例如，如果一个立方体的边长为5厘米，则它的表面积为6×5^2=150平方厘米。

二、长方体的表面积计算长方体也是一种常见的立体形，它的六个面有两对相等的长方形。

计算长方体的表面积同样简单，只需要将所有的面积加起来。

设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，则长方体的表面积S等于2lw + 2lh + 2wh。

例如，如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则它的表面积为2×3×4 + 2×3×5 + 2×4×5 = 94平方厘米。

三、正方体的表面积计算正方体是一种特殊的立方体，它的所有边长相等。

计算正方体的表面积与立方体的计算方法相同，只需要将所有的面积加起来。

设正方体的边长为a，则正方体的表面积S等于6a^2。

例如，如果一个正方体的边长为7厘米，则它的表面积为6×7^2=294平方厘米。

四、其他立体形的表面积计算除了立方体、长方体和正方体外，还有许多其他不规则的立体形，如圆柱体、圆锥体和球体等。

计算这些立体形的表面积通常比较复杂，需要利用一些特定的公式。

1. 圆柱体的表面积计算圆柱体的表面积由两个圆面和一个侧面组成。

设圆柱体的底面半径为r，高度为h，则圆柱体的表面积S等于2πr^2 + 2πrh。

2. 圆锥体的表面积计算圆锥体的表面积由一个底面和一个侧面组成。

设圆锥体的底面半径为r，斜高为l，则圆锥体的表面积S等于πr^2 + πrl。

五年级数学难题攻略解决复杂的立体形的计算问题五年级数学难题攻略：解决复杂的立体形的计算问题在五年级的数学学习中，遇到立体形的计算问题常常会让学生感到困惑和挑战。

本文将为你介绍一些攻略和方法，帮助你解决这些复杂的立体形计算问题。

1. 了解立体形的基本知识在解决立体形计算问题之前，首先需要掌握一些基本的立体形知识。

常见的立体形包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

要了解它们的特点和性质，掌握它们的表面积和体积计算公式。

2. 理解计算公式的应用每种立体形都有相应的表面积和体积计算公式。

要解决复杂的立体形计算问题，首先要确定所涉及立体形的种类，并理解如何应用相应的公式。

例如，当计算长方体的表面积时，我们可以使用2(ab + ac + bc)的公式，其中a、b、c分别代表长方体的三个边长。

3. 分解立体形为简单形状在遇到复杂的立体形计算问题时，可以尝试将其分解为简单的几何形状来解决。

例如，如果我们需要计算一个由长方体和圆柱体组成的复合体的体积，可以先计算两者分别的体积，再将它们相加得到最终结果。

4. 理解立体形的投影和截面有些立体形计算问题可能涉及到投影和截面的概念。

理解这些概念对解决问题至关重要。

投影是指在特定条件下的影像显示，而截面是立体形被平面切割后的部分。

通过观察和分析投影和截面的形状和关系，我们可以更好地理解立体形，并更准确地计算它们的表面积和体积。

5. 利用模型和图形辅助计算面对复杂的立体形计算问题，可以尝试使用模型和图形来辅助计算。

可以通过搭建纸板模型或使用计算机软件绘制图形等方式，更形象地理解和计算立体形的表面积和体积。

这种直观的方法有助于提高计算准确性和解决问题的效率。

6. 多做练习和实践掌握解决复杂立体形计算问题的关键是多做练习和实践。

通过分析和解答大量的例题，熟悉不同类型的立体形计算问题，我们可以逐渐提高自己的应用能力和计算技巧。

总结起来，解决复杂的立体形计算问题需要我们掌握基本知识，理解计算公式的应用，分解形状，理解投影和截面，利用模型和图形辅助计算，并通过多做练习和实践来提高自己的能力。

五年级数学立体形的认识和计算五年级数学：立体形的认识和计算在学习数学的过程中，我们会接触到各种各样的数学概念和知识，其中一个重要的内容就是立体形的认识和计算。

立体形是我们生活中随处可见的，理解和计算立体形的性质对我们的日常生活和数学学习都有着重要作用。

本文将介绍五年级数学中关于立体形的认识和计算的相关知识。

一、立体形的基本概念立体形是由面（二维图形）组成的，具有一定的形状和大小。

在数学中，常见的立体形包括立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等等。

这些立体形在我们的日常生活中处处可见，例如书本、篮球、水杯等等都是不同形状的立体形。

二、立体形的性质1. 面的性质：立体形由一系列面组成，面是立体形的基本元素。

每个面都是一个二维图形，有自己的形状和大小。

例如，一个立方体有六个面，每个面都是一个正方形。

2. 边的性质：边是连接两个面的线段，是立体形的边界。

边可以是直线段，也可以是弧线段。

不同的立体形具有不同数量和形状的边。

3. 顶点的性质：顶点是立体形的角点，是多个边的交汇点。

一个立方体有八个顶点。

顶点的个数和位置也是立体形的一个重要性质。

三、立体形的计算在五年级的数学学习中，我们需要学会计算立体形的一些重要属性，如体积和表面积。

1. 体积的计算：体积是立体形所占的空间大小。

不同的立体形计算体积的方法有所不同。

以长方体为例，长方体的体积可以通过公式 V = l*w*h 来计算，其中 l、w、h 分别表示长方体的长度、宽度和高度。

例如，一本书的长宽高分别为10厘米、15厘米和2厘米，则它的体积是10*15*2 = 300立方厘米。

2. 表面积的计算：表面积是立体形各个面的总面积。

不同形状的立体形计算表面积的方法也有所不同。

以圆柱体为例，圆柱体的表面积可以通过公式S = 2πr² + 2πrh 来计算，其中 r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱体的高度。

例如，一个圆柱体的底面半径为5厘米，高度为8厘米，则它的表面积是2π*5² + 2π*5*8 = 250π平方厘米。

五年级下册数学期末测解析立体形的表面积和体积计算方法与应用五年级下册数学期末测解析立体形的表面积和体积计算方法与应用在数学课程中，我们学习了许多有关立体形的知识，包括测量立体形的表面积和体积的方法与应用。

在本文中，我们将详细介绍五年级下册数学期末测解析中立体形的表面积和体积计算方法以及其应用。

一、立体形的表面积计算方法计算立体形的表面积是确定物体所占空间范围的重要方法之一。

不同的立体形有不同的计算方法，下面我们将分别介绍几种常见的立体形的表面积计算方法。

1. 立方体的表面积计算方法：立方体是最简单的立体形之一，其表面由六个相等的正方形面组成。

要计算立方体的表面积，只需将六个正方形面的面积相加即可，即表面积=6×边长×边长。

2. 矩形长方体的表面积计算方法：矩形长方体是由三个相等的矩形面和两个相等的正方形面组成的。

计算矩形长方体的表面积，我们先计算两个相等的正方形面的面积，然后将三个矩形面的面积相加，最后将两个结果相加，即表面积=2×（正方形面积）+3×（矩形面积）。

3. 圆柱体的表面积计算方法：圆柱体的表面积由两个相等的圆面和一个矩形面组成。

首先计算两个圆面的面积，然后计算矩形面的面积，最后将两个结果相加，即表面积=2×（圆面积）+（矩形面积）。

二、立体形的体积计算方法计算立体形的体积是确定物体所占空间大小的重要方法之一。

不同的立体形有不同的计算方法，下面我们将分别介绍几种常见的立体形的体积计算方法。

1. 立方体的体积计算方法：立方体的体积计算非常简单，只需将边长的立方作为体积即可，即体积=边长×边长×边长。

2. 矩形长方体的体积计算方法：矩形长方体的体积计算同样简单，只需将长、宽、高三个边长相乘即可，即体积=长×宽×高。

3. 圆柱体的体积计算方法：计算圆柱体的体积需要先计算底面积，即圆的面积，然后乘以高度，即体积=底面积×高度。

数学五年级下册期末测解析认识立体形与体积计算五年级下册期末测解析：认识立体形与体积计算在五年级下册的数学学习中，认识立体形与体积计算是一个重要的内容。

本文将对该知识点进行详细解析，并提供一些习题以供练习。

一、立体形的认识立体形是指可以占据空间的物体，具有长度、宽度和高度三个维度。

常见的立体形包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

1.1 长方体长方体有6个面，分别是底面，顶面和四个侧面。

它的底面是一个长方形，每个侧面都是一个长方形。

长方体的体积可以通过公式V = l× w × h来计算，其中l是底面的长度，w是底面的宽度，h是长方体的高度。

1.2 正方体正方体是一种特殊的长方体，它的底面是一个正方形，所有的侧面都是正方形。

正方体的体积计算公式同样为V = l × w × h，其中l、w和h的值相等，即为正方体的边长。

1.3 圆柱体圆柱体由一个圆面和一个平行于圆面的矩形面构成。

圆柱体的底面是一个圆，矩形面则是沿底面的周边围成的。

圆柱体的体积可以通过公式V = πr²h来计算，其中r是底面圆的半径，h是圆柱体的高度。

1.4 圆锥体圆锥体由一个圆锥面和一个基于圆锥面的扇形面构成。

圆锥体的底面是一个圆锥，扇形面是沿底面的一部分弧围成的。

圆锥体的体积计算公式为V = 1/3 × πr²h，其中r是底面圆的半径，h是圆锥体的高度。

1.5 球体球体是由半径为r的圆面围成的，没有顶面和底面。

球体的体积计算公式为V = 4/3 × πr³，其中r是球体的半径。

二、体积计算实例2.1 例题一小明家的水果篮是一个长方体，长为20cm，宽为15cm，高为10cm。

求水果篮的体积。

解析：根据长方体的体积计算公式V = l × w × h，代入题目给出的长、宽、高值，可得V = 20cm × 15cm × 10cm = 3000cm³。

立体图形知识点总结立体图形是在三维空间中存在的图形，它们具有长度、宽度和高度三个维度。

在数学中，立体图形是一个重要的概念，它是几何学的一个重要分支，也是数学中的一个重要研究领域。

在现实生活中，人们经常会遇到各种各样的立体图形，例如立方体、球体、圆柱体等，因此了解立体图形的相关知识对我们来说非常重要。

立体图形的基本概念立体图形是由多个平面组成的，在三维空间中存在。

它们的表面由许多平面组成，这些平面之间可以相互垂直、平行或者斜交。

立体图形的表面可以是平整的，也可以是弯曲的，每个表面都有一个面积，而整个立体图形的体积是所有表面积的总和。

在数学中，我们常用的基本立体图形包括立方体、球体、圆柱体、圆锥体等。

这些立体图形都有各自的特点，有着不同的面积和体积计算公式，我们需要了解这些公式以便能够准确计算它们的面积和体积。

立体图形的面积和体积计算计算立体图形的面积和体积是数学中的一个重要课题，也是我们学习立体图形的重点内容。

不同的立体图形有着不同的计算方法，我们需要分别掌握它们的计算公式。

1. 立方体的面积和体积计算立方体是一种非常常见的立体图形，它的所有边都是相等的，所有的面都是矩形。

计算立方体的表面积和体积是比较简单的，它的表面积等于所有六个面的面积总和，而它的体积等于底面积乘以高度。

如果一个立方体的边长为a，那么它的表面积为6a^2，体积为a^3。

2. 球体的表面积和体积计算球体是一种没有面、边和顶点的立体图形，它的表面是一个封闭的曲面。

计算球体的表面积和体积需要使用它的半径r，球体的表面积等于4πr^2，体积等于4/3πr^3。

3. 圆柱体的表面积和体积计算圆柱体有两个平行的圆形底面和一个连接这两个底面的侧面组成。

计算圆柱体的表面积和体积需要使用它的底面积A和高度h，它的表面积等于2πr(r+h)，体积等于πr^2h。

4. 其他立体图形的面积和体积计算除了上述三种常见的立体图形外，还有一些其他的立体图形，例如圆锥体、棱柱体等。