数学物理方程的解法优秀课件
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数学物理方程课件第六章勒让德多项式
0
2 (2n)!
2n n!
2n n! 2n n!2n 1 2n 153
2 (2n)!
2n 1!
2 2n 1
数学物理方程与特殊函数
第6章勒让德多项式
性质2 递推公式
(n 1)Pn1 (x) (2n 1)xPn (x) nPn1 (x) 0
Pn1 (x) Pn1 (x) 2n 1Pn (x)
n0
Cn
2n 1 2
1 1
x Pn (x)dx
C0
1 2
1
1 x P0 (x)dx
1 2
1
x dx
1
1 2
C2n1 0
C2n
4n 1 2
1 1
x
P2n
(x)dx
4n
1
1 0
xP2n
( x)dx
4n 1
22n 2n!
1 d2n 0 x dx2n
(x2 1)2n dx
4n 1 22n 2n !
数学物理方程与特殊函数
第6章勒让德多项式
三 勒让德多项式
y APn (x) BQn (x)
Pn
(x)
M
(1)m
m0
2n 2m!
2n m!(n m)!(n
2m)!
xn2m
Pn
1 2n n!
dn dx n
(x2
1)n
当n为偶数时M
n 2
当n为奇数时 M
n 1 2
P0 (x) 1
P1(x) x
2)(n 1)(n 4!
3)
x4
]
c 1 c0
y2
a1[ x
(n
1)(n 3!
2)
2 (2n)!
2n n!
2n n! 2n n!2n 1 2n 153
2 (2n)!
2n 1!
2 2n 1
数学物理方程与特殊函数
第6章勒让德多项式
性质2 递推公式
(n 1)Pn1 (x) (2n 1)xPn (x) nPn1 (x) 0
Pn1 (x) Pn1 (x) 2n 1Pn (x)
n0
Cn
2n 1 2
1 1
x Pn (x)dx
C0
1 2
1
1 x P0 (x)dx
1 2
1
x dx
1
1 2
C2n1 0
C2n
4n 1 2
1 1
x
P2n
(x)dx
4n
1
1 0
xP2n
( x)dx
4n 1
22n 2n!
1 d2n 0 x dx2n
(x2 1)2n dx
4n 1 22n 2n !
数学物理方程与特殊函数
第6章勒让德多项式
三 勒让德多项式
y APn (x) BQn (x)
Pn
(x)
M
(1)m
m0
2n 2m!
2n m!(n m)!(n
2m)!
xn2m
Pn
1 2n n!
dn dx n
(x2
1)n
当n为偶数时M
n 2
当n为奇数时 M
n 1 2
P0 (x) 1
P1(x) x
2)(n 1)(n 4!
3)
x4
]
c 1 c0
y2
a1[ x
(n
1)(n 3!
2)
5.1.1 第2课时 方程的解 课件(共16张PPT) 人教版七年级数学上册
5.1 方程
第2课时 方程的解
5.1.1 从算式到方程
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程，培养学生的观察、分析能力．2．通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解，培养学生的分析能力．
C
【题型二】一元一次方程的判断和计算
3
本节课我们学习了哪些知识？
一元一次方程、方程的解和解方程
同学们，这节课我们学习了最简单的一类方程——一元一次方程，这为之后的学习奠定了基础，一定要理解方程的相关定义，能够做到举一反三．
教材习题：完成课本118页习题3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2. 检验一个值是不是一元一次方程的解：将已知数值分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．
知识点2：一元一次方程(重难点)
如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
【题型一】方程的解的判断和计算
(1)是，(2)含有两个未知数，不是，(3)未知数的最高次数为2，不是，(4)方程左边不是整式，不是)
1. 请同学们完成课本115页练习1，2题．2．请同学们以小组为单位，每人写出一个关于x的方程，并写出任意一个值，一起讨论问题：①写出的方程是不是一元一次方程；②写出的值是不是这个方程的解．
重点
难点
复习导入
同学们，我们上节课学习了方程，大家还记得什么叫作方程吗？请同学们判断下列式子是不是方程.1+2=3 x+2>1 1+2x=4 x2-1 x+3-5 x=8请同学们观察：1+2x=4、x=8，有什么共同特征？
第2课时 方程的解
5.1.1 从算式到方程
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程，培养学生的观察、分析能力．2．通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解，培养学生的分析能力．
C
【题型二】一元一次方程的判断和计算
3
本节课我们学习了哪些知识？
一元一次方程、方程的解和解方程
同学们，这节课我们学习了最简单的一类方程——一元一次方程，这为之后的学习奠定了基础，一定要理解方程的相关定义，能够做到举一反三．
教材习题：完成课本118页习题3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2. 检验一个值是不是一元一次方程的解：将已知数值分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．
知识点2：一元一次方程(重难点)
如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
【题型一】方程的解的判断和计算
(1)是，(2)含有两个未知数，不是，(3)未知数的最高次数为2，不是，(4)方程左边不是整式，不是)
1. 请同学们完成课本115页练习1，2题．2．请同学们以小组为单位，每人写出一个关于x的方程，并写出任意一个值，一起讨论问题：①写出的方程是不是一元一次方程；②写出的值是不是这个方程的解．
重点
难点
复习导入
同学们，我们上节课学习了方程，大家还记得什么叫作方程吗？请同学们判断下列式子是不是方程.1+2=3 x+2>1 1+2x=4 x2-1 x+3-5 x=8请同学们观察：1+2x=4、x=8，有什么共同特征？
数学物理方程PPT讲义
解的存在性：是研究在一定的定解条件下，方程是否有解。
从物理意义上来看，对于合理的提出问题，解的存在似乎 不成问题，因为自然现象本身给出了问题的答案。 在数学上对解的存在性进行证明的必要性 从自然现象归结出偏微分方程时，总要经过一些近似的过 程，并提出一些附加的要求。 对于比较复杂的自然现象，有时也很难断定所给的定解条 件是否过多，或者互相矛盾。
(1) (2)
u方向
由于是微小的横振动，所以
cos 2 cos1 1
sin 2 tan2 ux xdx
sin 1 tan1 ux
x
u
1
T1 o x
2 T 2
x+dx
x
那么，有(1)可知张力T只与位置有关，且
1 T ( x) xdx 2 (l 2 x 2 ) x 2
不含初始条件，只含边界条件条件
注意：初始条件必须写完整，也就是要把整个体系所有点的初始态都写出来。
2、边界条件——描述系统在边界上的状况
第一类边界条件：直接规定了所研究的物理量 在边界上的数值，即
三 类 边 界 条 件
u S f (t )
第二类边界条件：规定了所研究的物理量在边 界外法线方向上方向导数的数值，即
如果定解问题的解是稳定的，那么就可断言，只要定 解条件的误差在一定的限制之间，我们所得的解就必然 近似于所需要的解。
2、叠加原理
线性方程的解具有叠加特性
Lui fi
f
i
f
u u
i
Lu f
i
u
Lu 0
Lui 0
u
几种不同的原因的综合所产生的效果等于这些不同原 因单独产生的效果的累加。(物理上)
数学物理方法课件：第7章 数学物理方程定解问题
第二篇 数学物理方程
第七章 数学物理方程定解问题
§7.1 三类数学物理方程的导出 §7.2 定解条件 §7.3 数学物理方程的分类(自学） §7.4 达朗贝公式、定解问题
§7.1 三类数学物理方程的导出
（一）、梯度矢量
i
j
k
x y z
(i
j
k
) (i
j
k
)
x y z x y z
2 x2
2 y 2
2 z 2
令
2 2 2 x2 y2 z2
2 2 2 x2 y2 z2
记
utt
2u t 2
ut
u t
有时记
2
2 x2
2 y 2
u xx
2u x 2
2 2 2 3 x2 y2 z2
（二）、三类数学物理方程的导出
1、弦的横振动
弦的横向位移为 u(x,t)
dm ds T2 cos2 T1 cos1 0
(qx xdx qx x )dydzdt
qx dxdydzdt x
z
dx
y
dz
dy
(x, y, z)
x
x 方向净流入量为
qx dxdydzdt x
(D u )dxdydzdt x x
y 方向净流入量为
(D u )dxdydzdt y y
z 方向净流入量为 (D u )dxdydzdt z z
y
F (x,t)
M2
M1
1
T2
2
T2 sin 2 T1 sin 1 dmutt
T1
x
x+x
x
T2 sin 2 T1 sin 1 dsutt
T2 cos2 T1 cos1 0
第七章 数学物理方程定解问题
§7.1 三类数学物理方程的导出 §7.2 定解条件 §7.3 数学物理方程的分类(自学） §7.4 达朗贝公式、定解问题
§7.1 三类数学物理方程的导出
（一）、梯度矢量
i
j
k
x y z
(i
j
k
) (i
j
k
)
x y z x y z
2 x2
2 y 2
2 z 2
令
2 2 2 x2 y2 z2
2 2 2 x2 y2 z2
记
utt
2u t 2
ut
u t
有时记
2
2 x2
2 y 2
u xx
2u x 2
2 2 2 3 x2 y2 z2
（二）、三类数学物理方程的导出
1、弦的横振动
弦的横向位移为 u(x,t)
dm ds T2 cos2 T1 cos1 0
(qx xdx qx x )dydzdt
qx dxdydzdt x
z
dx
y
dz
dy
(x, y, z)
x
x 方向净流入量为
qx dxdydzdt x
(D u )dxdydzdt x x
y 方向净流入量为
(D u )dxdydzdt y y
z 方向净流入量为 (D u )dxdydzdt z z
y
F (x,t)
M2
M1
1
T2
2
T2 sin 2 T1 sin 1 dmutt
T1
x
x+x
x
T2 sin 2 T1 sin 1 dsutt
T2 cos2 T1 cos1 0
数学物理方程课件
第二篇 数学物理方程
u 2 ( x, t ) 2 u ( x, t ) T x 2 g dx t 2 dx
T u ( x, t ) u ( x, t ) g 2 x t 2
2 2
令： a
2
T
2 2u u 2 a g ………一维弦振动方程 2 2 t x
x
y
x+x
M2
x
dT dx x
2
T2
T (l ) T ( x) dx x
2 x
l
(Tu x ) x dx (Tu x ) x dxutt
1
M1
2
T1
x
x+x x
第二篇 数学物理方程
T (l ) T ( x) dx 2 x
3.物理过程服从物理规律（牛顿定律，库伦定律等）；
4.建立微分方程。
第二篇 数学物理方程
• 课间休息啦！
第二篇 数学物理方程
一、 基本方程的建立
例1、弦的振动问题
条件：均匀有弹性柔软的细弦，在平衡位置附近产生振幅
极小的横振动。不受外力影响。
研究对象：u ( x, t ) 为线上某x点在 t 时刻沿横向的位移。
第二篇 数学物理方程
简化假设：
(1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。
(2)振幅极小， 张力与水平方向的夹角很小。 牛顿运动定律： 水平方向： T cos T 'cos ' T T ' 竖直方向： T sin T 'sin ' gds ma
第二篇 数学物理方程
数学物理方程
数学物理方程定解问题共64页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗பைடு நூலகம்
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
数学物理方程定解问题
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
数学物理方程定解问题
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
数学物理方程 ppt课件
由能量守恒定律 c ρdx du=dQ =[q(x,t)-q(x+dx,t)]dt =-qx(x,t)dxdt
于是有 c ρut = -qx 由热传导定律 q(x,t) = -k ux(x,t) 代入前面的式子，得到 c ρut = k uxx ut = a2 uxx
a2 = k/(cρ)
ppt课件
于是有
T2 =T1=T ρuttdx=T[ux(x+dx,t)-ux(x,t)]
化简后得到
ρutt = T uxx utt = a2 uxx
uxxdx
a2 = T/ρ
6
波动方程
推广1
情况：受迫振动（考虑重力或外力）
分析：设单位长度所受到的横向外力 F(x,t)，则dx段的受力为Fdx
方程：ρutt = T问题：扩散问题中研究的是浓度u在空间的分布和在时间中的 变化。 分析：扩散现象遵循扩散定律，即q= - D▽ u，q是扩散流强 度，D是扩散系数，▽u是浓度梯度。对于三维扩散问题， 考察单位时间内小体积元dxdydz的净流入量。
z
dz
y
dy
dx
x
o
ppt课件
9
扩散方程
在x，y，z方向上，单位时间内净流入量为
分析：设弦平衡时沿x轴，考虑 弦上从x到x+dx的一段，其质 量为ρdx。设弦的横振动位移 为u(x,t)，则
α1
B
A
α2
C
ppt课件
由牛顿第二定律
ρdxutt=T2sinα2- T1sinα1 0 = T2 cosα2- T1 cosα1
微振动条件
cosα1 = cosα2= 1 sinα1 = tanα1 = ux(x,t) sinα2= tanα2 = ux(x+dx,t)
第7讲数学物理方程PPT课件
X n (x)
Bn
sin
n
10
x
Tn 100n2 2Tn 0 Tn Cn cos10nt Dn sin10nt
(4)求通解
un X nTn
(C ncos10nt
Dn
sin10nt) sin
n
10
x
u
un
n 1
(C n
n 1
cos10nt
Dn
sin10nt) sin
n
10
x
(5)确定常量
X 0
2） 0 X (x) Ax B
AB0
X 0
3） 0 令 2 ， 为非零实数 X (x) Acos x B sin x
（8）
A0
B sin l 0
n (n 1, 2,3, )
l
n2
l2
2
n
n2
l2
2
(n 1, 2,3, )
XXnn( x)
sinBnnslin
xn
l
x
u( x, t ) t
t0
Dn
n1
n a sin
l
n
l
x
(x)
l sin2 n xdx
l
1 cos 2n
/l
dx
l
0
l
0
2
2
l n
sin
0
l
x sin m
l
xdx 1 2
l 0
cos
n
l
m
x
cos
n
l
m
x
dx
0
l(x)sin m
0
l
xdx
l 0
方程组解初中物理问题课件
方程组解初中物理问题 课件
PPT,a click to unlimited possห้องสมุดไป่ตู้bilities
汇报人：PPT
目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 方 程 组 与 初 中 物 理 问 题 的 关
联
05 方 程 组 解 初 中 物 理 问 题 的 技巧与方法
07 课 件 总 结 与 展 望
课件特点：采 用生动形象的 动画和图表， 易于学生理解
适用对象：初 中生及物理教
师
课件目标
帮助学生理解 方程组解初中 物理问题的基 本概念和原理
提高学生解决 方程组解初中 物理问题的能
力
培养学生运用 方程组解决实 际问题的思维 方式和解题技
巧
增强学生对初 中物理学科的
兴趣和热爱
适用对象
初中物理教 师
02 课 件 概 述 04 方 程 组 解 初 中 物 理 问 题 的 实
例分析
06 方 程 组 解 初 中 物 理 问 题 的 实践与练习
Part One
单击添加章节标题
Part Two
课件概述
课件背景
课件目标：帮 助学生掌握方 程组解初中物 理问题的方法
课件内容：涵 盖多个初中物 理知识点，如 力学、电学等
添加标题
添加标题
添加标题
实践练习的题目选择：结合教学内 容，难易适中
实践练习的反馈：及时评价学生的 表现，给予指导和建议
实践与练习的评估与反馈
评估方式：通过 练习题的数量和 质量、解题方法 的多样性等方面 进行评估
反馈内容：根据 学生的练习情况， 及时调整教学策 略，确保教学效 果
评估标准：根据 学生的答题情况， 制定相应的评估 标准，对学生的 学习成果进行客 观评价
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目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 方 程 组 与 初 中 物 理 问 题 的 关
联
05 方 程 组 解 初 中 物 理 问 题 的 技巧与方法
07 课 件 总 结 与 展 望
课件特点：采 用生动形象的 动画和图表， 易于学生理解
适用对象：初 中生及物理教
师
课件目标
帮助学生理解 方程组解初中 物理问题的基 本概念和原理
提高学生解决 方程组解初中 物理问题的能
力
培养学生运用 方程组解决实 际问题的思维 方式和解题技
巧
增强学生对初 中物理学科的
兴趣和热爱
适用对象
初中物理教 师
02 课 件 概 述 04 方 程 组 解 初 中 物 理 问 题 的 实
例分析
06 方 程 组 解 初 中 物 理 问 题 的 实践与练习
Part One
单击添加章节标题
Part Two
课件概述
课件背景
课件目标：帮 助学生掌握方 程组解初中物 理问题的方法
课件内容：涵 盖多个初中物 理知识点，如 力学、电学等
添加标题
添加标题
添加标题
实践练习的题目选择：结合教学内 容，难易适中
实践练习的反馈：及时评价学生的 表现，给予指导和建议
实践与练习的评估与反馈
评估方式：通过 练习题的数量和 质量、解题方法 的多样性等方面 进行评估
反馈内容：根据 学生的练习情况， 及时调整教学策 略，确保教学效 果
评估标准：根据 学生的答题情况， 制定相应的评估 标准，对学生的 学习成果进行客 观评价
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2021/2/28
5
第一章 微分几何
微分几何的产生和发展是与数学分析密切相连的， 在这方面做出突出贡献的有瑞士数学家欧拉，法国的 蒙日，德国的高斯、克莱因等。
经近300年的发展，已逐渐成为数学上独具 特色，应用广泛的学科。
在波的辐射、传播、散射、反射等应用领域常 遇到对物体几何形状的分析，而微分几何所阐明 的概念和方法，在这一方面成为有力的工具。
§ 1.1 三维空间中的曲线
二、正则
假定所研究的曲线 r (t) 至少是t 的一阶连续可微函数。
定义 ：如果给定参数曲线 C: r r (t) , t(a, b) ． • 若 r (t0 ) 0 ，则称 t t0 的对应点 r (t0 ) 为 C 的一个正则点． • 若 r (t0 ) 0 ，则称 t t0 的对应点 r (t0 ) 为 C 的一个奇点；
故此时其奇点有且仅有一个：r(0) ． 该曲线是（－, 0）和（0, ）上的正则曲线。 三、同一曲线的不同参数表示
同一条曲线可有不同的参数表示。如果曲线C为r (t)，用t＝t (t1) 引入新参量t1，则r (t) r (t (t1)) ＝ r 1 (t1)，为保障t, t1一一对应且
为使t, t1增加的方向均相应于曲线正向，要求
周半径、角速率和向上速率．此时
r (t) (aw sin(wt) , aw cos(wt) , v) 0 ，
说明该参数化使之成为正则曲线。
或者称该曲线是（－, ）上的正则曲线。
2021/2/28
13
§ 1.1.1 曲线的表示
§ 1.1 三维空间中的曲线
例3 半立方抛物线光滑曲线
r (t) (t3 , t2 , 0) , tR ， 则 r (t) (3t2 , 2t , 0) ，
若曲线上所有点正则，则称 C 为正则曲线，并称参数 t 为正 则参数． 几何意义：
• 视参数曲线为动点轨迹，正则点的几何意义则是当参数在该点
处作微小变动时动点的位置同时作真正的变动．
2021/2/28
12
§ 1.1.1 曲线的表示
§ 1.1 三维空间中的曲线
例1 若参数曲线 C: r r (t) 常矢 , tR ，则其几何图形
曲线C的表示：
C 可用向量形式的参数方程表示为
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k [x(t), y(t), z(t)]
或写为分量形式的参数方程 x x(t)
y y(t) , t(a, b) ．
2021/2/式28 中t 称为 C 的参数
z z(t)
11
§ 1.1.1 曲线的表示
2021/2/28
4
学习要求：
按时到课，完成作业，及时复习。
考核方法：30%平时+70%期末（闭卷） 推荐用书：
《数学物理方法》王一平主编，电子工业出版社
《微分几何的理论和习题》利普舒茨著，上海科学 技术出版社
《微分几何》梅向明 黄敬之 编，高等教育出版社
《物理学中的数学方法》拜伦著，1982年，科学出 版社
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第一章 微分几何
微分几何是采用微积分的方法研究几何图形 的学科。本章重点讨论曲面理论的基本原理。
微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可 以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂 的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可 以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方 法。
学习本章的重点是掌握微分几何基本概念理解 空间曲面的定义、定理及重要几何量的计算方法。
仅仅表示一点，而不是正常的曲线，此时所有的参数值 对应于图形实体的同一点．这是非正则曲线的极端例 子．
例2 半径为a，螺距为2πv的圆柱螺线，如视为动点的轨
迹，表示为 r (t) (a cos (w t) , a sin (w t) , v t ) , tR ，
其中三个常数 a 0 , w 0 和 v 0 分别为动点运动的圆
1、三维空间中的曲线； 2、三维空间中的曲面； 3、曲面的第一、二基本形式； 4、曲面的曲率； 5、测地线； 6、张量简述。
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：第一章 微分几何
推荐用书：
《数学物理方法》王一平主编，电子工业出版社
《微分几何的理论和习题》利普舒茨著，上海科学 技术出版社
《微分几何讲义》陈省身 陈维恒著，北京大学出 版社
《微分几何》梅向明 黄敬之编，高等教育出版社
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§ 1.1.1 曲线的表示
§ 1.1 三维空间中的曲线
一、曲线的表示
在 E3 中Descartes直角坐标系 O-xyz 下运动质点的位置为
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
其中 i , j, k 为单位正交基向量．
空间曲线定义： 区间(a, b)上点t 在映射：t (x(t), y(t), z(t)) 下像的集合
dt 0
dt1
曲线202C1/2上/28 一点如取参数t 时为正则点，则在取t1表示时也为正14则点
§ 1.1.1 曲线的表示
§ 1.1 三维空间中的曲线
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课程内容：
第一章：微分几何（4） 第二章：线性空间（4） 第三章：渐近方法（5） 第四章：格林函数法（5） 第五章：积分方程的解法（5）
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课程学习目标：
1、掌握微分几何、线性空间的相关定义和本征函数 集的应用； 2、掌握数学物理方程常规解法的技巧，以及特殊函 数的应用； 3、掌握格林函数在数学物理方法求解中的应用，掌 握积分方程的数值求解方法，学习数值渐近方法。 4、学习和提高编程分析实际问题的能力。
数学物理方程的解 法
课程特点：
数学物理方法是物理学类、电子信息科学 类和通信科学类的重要公共基础课和工具。
主要特色在于数学和物理的紧密结合， 将数学用于实际的物理和交叉科学的实际问 题的分析中，通过物理过程建立数学模型， 通过求解和分析模型，对具体物理过程的深 入理解。提高分析解决实际问题的能力。
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第一章 微分几何
微分几何涉及用微积分方法了解空间形状及其性质。
微分几何解决问题的一般思路是：
参数方程定 义几何体
求导 从微积分导出能说
明几何学某些性质 的几何量
给定某些微 分量
求解
确定几何体
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几何量
微分方程的解集即几何体
满足的条件（微分方程） 8
第一章 微分几何