九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转(2)学案(无答案)(新版)新人教版

旋转单元概览奥秘。

二、你将学哪些知识？（画一张内容纲要图，包括各课时主题及其关系。

）单元第1分课时学历案评价指标理解旋转的基本含义；感悟旋转的“三要素”；理解旋转的“不变性”；能活用旋转的性质解决问题。

得自我评价小组评价总结性评价（优填“4”，良填“3”，中填“2”，差填“1”）评价指标积极举手回答问题，参与小组合作，交流课堂练习订正批改情况课后作业完成情况教师评价3.学习过程（每课时一般安排2-4个任务或环节，前面加上热身，后面加小结。

）热身：搭建支架，感受旋转之美1.请同学们欣赏生活中常见的旋转视频，感受“美”的内涵。

（1）引：美吗？美的内涵是什么？（2）忆：生活中还有类似的例子吗？（3）思：观察运动具备的共同的特征。

2.利用“彩虹伞”实物展示，到抽象成平面图形ppt动画演示。

（4）说：由“形”想“字”，让学生表达旋转概念及基本元素的名称。

任务/环节一：展开支架，概括旋转概念1.旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内_____________________________,叫做图形的旋转.（表达旋转的概念）这个定点叫做____________,转动的角叫做_________.旋转前后对应的点叫做_______.2.结合图形感知旋转的基本概念：（1）旋转中心：_______（2）对应点：_________（3）旋转角：_________★点对点训练1.如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：（1）旋转中心是点____；实验目的：探索旋转前后平面图形各元素的关系.操作方法：在硬板纸下面放一张白纸，先在白纸上描出挖掉的三角形图案ABC ∆（不同颜色写顶点），然后围绕旋转中心0（订书针固定），_____时针转动硬纸板_____度，再描出这个挖掉的三角形( 对应颜色)，移开硬纸板.连接各顶点与旋转中心，测量验证。

（1）验证对应点到旋转中心距离的关系：OA=_______cm,OA/=________cm, OB=_______cm,OB/=_______cm,OC=______cm,OC/=_______cm结论：对应点到旋转中心的距离________.(2) 验证对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角的关系；结论：对应点到旋转中心所连线段的夹角_______旋转角. (3) 验证旋转前、后图形的关系： 结论：旋转前、后的图形_________。

2018-2019学年九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转第2课时图形的旋转—作图与设计教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转第2课时图形的旋转—作图与设计教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时图形的旋转—-作图与设计※教学目标※【知识与技能】理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活中的旋转美,培养学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力。

【教学重点】用旋转的有关知识画图。

【教学难点】根据需要设计美丽图案.※教学过程※一、情境导入提问（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？请同学独立完成下面的作图题.如图，△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形。

分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心O；第二，旋转角∠BOG;第三,A点旋转后的对应点A′.二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.出示课件,展示月牙图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片……，形成图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程,然后教师出示问题，让学生进行思考探究.问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？（2）如果仅给你一片月牙形图案，你能设法得到图中的图案吗?（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识？利用课件进一步展示“月牙”的旋转，让学生感受不同的旋转效果：（1）改变旋转角；（2）改变旋转中心.三、掌握新知例下面的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后的图形，你会得到一个美丽的图案，涂色部分不要涂错，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！分析：运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征，很容易得到旋转后的图案.答案:四、活动操作把一个三角形进行旋转:（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角,看看旋转效果；（2）改变三角形的形状,看看旋转效果.五、巩固练习请以下列图形为基本图形，利用旋转进行图案设计.（1） (2) (3)六、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计需要注意哪些问题？※布置作业※从教材习题23.1中选取．※教学反思※在现实世界中，广泛存在着物体的旋转，数学生研究图形的旋转，就是从抽象中而来的。

23.1 图形的旋转教学目标1. 通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．2. 探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．4. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点1. 旋转、对应点的有关概念及其应用．2.用旋转的有关知识画图．教学难点发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．课时安排2课时.1 / 10教案A第1课时教学内容23.1 图形的旋转（1）．教学目标1．通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．教学重点旋转、对应点的有关概念及其应用．教学难点发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．教学过程一、导入新课教师指导学生复习平移、轴对图形的概念及有关性质，导入新课的教学．二、新课教学1．观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角2 / 10形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．3．通过实例画出旋转后的图形．例如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．分析：关键是确定△AD E三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．三、巩固练习教材第59、61页练习．四、课堂小结本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．3．对应点到旋转中心的距离相等．4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．五、布置作业习题23.1 第1、2、3、4题．3 / 10第2课时教学内容23.1 图形的旋转（2）．教学目标1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．3．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点用旋转的有关知识画图．教学难点根据需要设计美丽图案．教学过程一、导入新课1．学生活动：老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、新课教学1．在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．（1）旋转中心不变，改变旋转角，会出现不同的效果．4 / 10上图的两个旋转中，旋转中心不变．旋转角改变了，产生了不同的旋转效果．（2）旋转角不变，改变旋转中心，会出现不同的效果．上图的两个旋转中，旋转角不变．旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果．2．设计美丽图案从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．三、巩固练习1．例如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA．（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A点．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．2．教材第62页练习．四、归纳小结本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．五、布置作业习题23.1 第5、6题．5 / 10教案B第1课时教学内容23.1 图形的旋转（1）．教学目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．教学重点旋转及对应点的有关概念及其应用．教学难点从活生生的数学中抽出概念．教具准备小黑板、三角尺．教学过程一、导入新课学生活动：请同学们完成下面各题．1．将左图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如右图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l对称图形△A′B′C′．教师指导学生复习平移的概念及有关性质．如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形和它既有的一些性质．导入新课的教学．二、新课教学思考：如左图，钟表的指针在不停地转动，从3时到0时，时针转动了多少度?6 / 10如右图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．以上这些现象有什么共同特点呢?我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形．像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．例如，做左图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例 1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？教师点评：（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点A、B、C、D移到的位置是点E、F、G、H．强调：这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材第59页练习1、2、3．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题23.1 第1、2、3题．7 / 10第2课时教学内容23.1 图形的旋转（2）．教学目标1．理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．2．用操作几何、实验，探究图形的旋转的基本性质．3．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点图形的旋转的基本性质及其应用．教学难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、导入新课学生活动：老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、新课教学1．上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等？（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OF A全等吗？点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．2．探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？8 / 10教师引导学生归纳旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3．实例分析．例如右下图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD，（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，（3）在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′．则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．4．旋转图形．在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．（1）旋转中心不变，改变旋转角．画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．（2）旋转角不变，改变旋转中心．画出以下图，四边形ABCD分别为O1、O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．三、巩固练习1．教材第61页练习1、2．9 / 102．教材第62页练习．四、归纳小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题23.1 第5、6题．10 / 10。

23.1 图形的旋转一、教学目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.二、课时安排1课时三、教学重点掌握旋转的有关概念及基本性质.四、教学难点能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.五、教学过程（一）导入新课问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？（二）讲授新课1．观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2．通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A ′B ′C ′ )移开硬纸板．△A 'B 'C '是由△ABC 绕点O 旋转得到的．线段OA 与OA ′有什么关系？∠AOA ′与 ∠BOB ′有什么关系？△ABC 与△A ′B ′C ′的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考： （1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？归纳：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 旋转前、后的图形全等． （三）重难点精讲例1 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A 是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD 中，AD =AB ，∠DAB = ，所以旋转后 重合. 设点E 的对应点为E ′.∵△ADE △ABE ′∴∠ABE ′＝ ＝ ，BE ′＝ ，因此 . 想一想：CDE还有其他方法确定点E 的对应点E ′吗？答：延长CB ,以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB 的延长线于E'，连接AE ',则△ABE'为旋转后的图形.旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. （四）归纳小结 图形旋转的性质： ①旋转前、后的图形全等。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计一. 教材分析旋转是几何学中的一个重要概念，也是初中数学的重要内容。

本节课主要通过图形的旋转，使学生理解旋转的性质，学会如何对图形进行旋转，并能够运用旋转解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于图形的旋转，可能还停留在直观的认识上，缺乏对旋转性质的深入理解。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实践活动，让学生感受旋转的魅力，逐步引导学生掌握旋转的性质和运用。

三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。

2.学会对图形进行旋转，并能运用旋转解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.提高学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.旋转的性质的理解和运用。

2.对图形进行旋转的方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索旋转的性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。

3.采用合作交流的方式，让学生在实践中掌握旋转的方法。

4.通过解决实际问题，培养学生运用旋转解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.旋转的相关教具和模型。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门、旋转木马等，引导学生对旋转现象产生兴趣，进而提出本节课的学习主题——图形的旋转。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示图形的旋转过程，让学生直观感受旋转的魅力。

同时，引导学生观察和思考旋转前后图形的变化，初步感知旋转的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，进行旋转操作，并观察旋转前后的变化。

然后，各组汇报实验结果，共同总结旋转的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的性质进行解答。

九年级数学上册第二十三章23.1 图形的旋转备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十三章23.1 图形的旋转备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十三章23.1 图形的旋转备课资料教案（新版）新人教版的全部内容。

第二十三章 23。

1图形的旋转知识点1:图形旋转的有关概念在平面内,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.归纳整理:(1）本章学的旋转是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形；(2）旋转中心是旋转过程中始终保持不动的那个定点,可以是平面内的任意一点，可在图形外部、内部或图形上;(3)旋转角实际上就是任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角.注意:日常生活中的旋转,如开门、关门，是绕轴旋转一定角度，此类问题不属于我们要研究的绕点旋转.知识点2：图形旋转的性质(1）对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形全等.归纳整理：(1）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度,即旋转角.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等，都等于旋转角；（2）旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小，故旋转前后的图形全等，也就是说,两个图形可以完全重合,因此它们的对应边、对应角相等。

知识点3：旋转作图1. 旋转作图的一般步骤是:(1）明确旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度；（2)确定关键点，分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置；(3）按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形.2. 旋转作图形式主要有四种:一是已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形;二是已知原图、旋转中心和一对对应线段,求作旋转后的图形;三是已知原图、旋转中心和旋转角,求作旋转后的图形;四是已知旋转前后的图形,确定旋转中心.这些都是根据旋转定义和性质进行作图。

新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案23.1图形的旋转（1）学 校主备人时 间设 计理 念让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，发展学生的空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识，让学生通过独立思考、自主探究和合作交流体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学目标1、知识与技能:了解旋转及对应点的有关概念，并能应用它们解决一些问题．2、过程与方法:让学生感受生活中的几何，通过不同的情境设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．3、情感态度与价值观:经历图形旋转的探索活动，发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识．重 点旋转及对应点的有关概念及其应用．难 点从活生生的数学中抽象出概念．方 法体验、探究式教学法课 型新授课教 学 过 程教学环节教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图一、创 设1.向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的通过这些画面情境向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

旋转现象学生观察图片学生思考，归纳它们的共同特征。

让学生再举一些类似的例子的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。

初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点，引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。

2、提出问题:这些情境中的转动现象,有什么共同特征?二、自主探究1.建立旋转的概念请同学们尝试用自己的语言来描述上述图形的运动现象.2、给出旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

图形的旋转第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．四、应用拓展例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．六、布置作业1．教材复习巩固1、2、3．第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC 、∠COD 、∠DOE 、∠EOF 、∠FOA 是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODE 、△OEF 、△OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC ），然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A ′B ′C ′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA ′，OB=OB ′，OC=OC ′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE 上截取CB ′=CB则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4 =174 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=17 4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．三、巩固练习：教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六、布置作业1．教材复习巩固4 综合运用5、6．第三课时教学内容：选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．。

23.1图形的旋转学习目标:1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形的主要特征，理解图形旋转的性质.3.能运用旋转的性质画出旋转后的图形.4.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力及与他人合作交流的能力.重点：旋转的基本性质. 难点：探索旋转的基本性质.【学习过程】一、观察演示图片动画，观察分析、体会、思考，初步感知旋转。

在刚才的故事中出现的最多的运动是什么运动?(旋转) 我们这节课就来学习旋转的知识:二十三章的23.1图形的旋转(板书) 本节课的学习目标是1.掌握旋转的有关概念,2.理解图形旋转的性质,3.会画旋转后的图形.我们先来观察这组动画图,看看这些运动有什么共同特点?二、探究新知:概念的认识通过观察我们可以得出旋转的定义,一二读(板书:定义,旋转中心,旋转角,旋转方向)旋转是一种图形的变换.（1）把一个平面图形绕着平面内转动一个角度，叫做，点O叫做，转动的角叫。

（2）旋转的对应点： .我们来观察这个钟表,时针从3点转到5点,旋转中心是( ),旋转方向( ),旋转角( ),对应点( )若时针从上午6点到上午9点转动了多少度?上午9点到上午10点呢?(板书6:00—9:00,9:00—10:00 )掌握了旋转的定义,下面我们来体验一下旋转运动:向前伸出双手,屈肘,左右摆动,我们都在做什么运动?( )旋转中心在哪里?( )下面我们来看到练习3,你来回答,旋转中心是( ),旋转角是( ).好,回答正确.我们再来做练习4,你上来做( 学生板书)他做对了吗?1,2是什么运动?三、课堂练习 1.教材第59页练习1，2，3.4.下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②电梯的移动；③方向盘的转动；④荡秋千运动；⑤钟摆的运动；⑥水龙头开关的转动.A.2B.3C.4D.5同学们掌握了旋转的有关定义,下面我们通过画图操作来探究旋转的性质,请看题目要求:四、探究：（教材60页探究）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．请同学们按要求画图,此外要求在图形上连接所有对应点到旋转中心的线段,虚线连接.如OA,OA’. (巡视学生画图情况,拿两个学生画好的作品).大部分同学完成了,我们来看白板的图,观察一下你们画的图跟这个图象吗?同桌之间互相检查一下.我来展示一下这两个同学画的图形( )画好了图,请同学们思考以下问题:（1）△A′B′C′可以看作△ABC经过怎样的运动得到的？旋转中心是?旋转方向? （2）线段OA 和OA＇有什么关系？你还能发现哪些有类似关系的线段?（3）∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？你还能发现哪些有类似关系的角？（4）△ABC和△A′B′C ′的形状和大小有什么关系？（5）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？前后桌的同学组成小组进行讨论,并把你们小组发现的结论写在导学案上.第一小组的同学来回答第一个问题( )第二小组的同学来答每二个问题( )这是你们发现的结论,是否正确呢?下面老师用这个图通过测量来验证一下你们的结论.(用圆规度量验证)第三小组的同学来回答第三个问题( ),老师用量角器来验证一下这三个角是否相等?(量角器验证)第四小组来完成最后一个问题( )由此我们可以归纳出旋转的性质:一二读( ) 动手操作,通过度量验证归纳出旋转的性质：理解了旋转的性质,大家来做这道练习(学生练习 2分钟后),谁来回答?练一练:如图,∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过 旋转后到达∆ACE 的位置。

第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.1 图形的旋转(第2课时)学习目标1.掌握对应点到旋转中心的距离相等.2.掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等以及三个以上图形的旋转的基本性质的运用.学习过程一、自主思考1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?二、学习新知【例1】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.【例2】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?三、课堂练习1.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是()2.在旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离.3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.四、自我检测1.如图 ,△ABC和△ADE均是顶角为 2°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转 2°后得到的图形是,它们之间的关系是,其中BD= .2.如图2,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC,CD于E,F两点,∠EAF= 5°.在保持∠EAF= 5°的前提下,当点E、F分别在边BC,CD上移动时,BE+DF与EF的关系是.3.如图3,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?4.如图4,以△ABC的三个顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形的面积之和是多少?布置作业1.必做题:课本第61页练习第1,2题.2.选做题:课本第61页练习第3题.参考答案一、自主思考1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转前后重合的点就是对应点.3.能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°, 20°, 80°,2 0°,300°形成的.二、学习新知例1:解:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD.根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB'=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB',就可确定B'的位置,如图所示.例2:解:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心为点A和旋转角为∠DAB=90°.根据旋转前后的对应线段相等,得AF=AE.由勾股定理很容易得到AE=,即AF=.因为△ABF与△ADE是完全重合的,所以△AEF是直角三角形.因为AE=AF,所以连接EF得△AEF为等腰直角三角形.三、课堂练习1.D2.相等3.解:∵四边形ABCD、四边形AKLM都是正方形,∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°,∴△ADM是以A为旋转中心、∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的,∴BK=DM.四、自我检测1.△ACE 全等CE2.相等3.全等4.2。

第 2 课时图形的旋转——作图与设计※授课目※【知与技术】理解不同样的旋中心、不同样的旋角度，会出不同样的收效，掌握依照需要用旋的知出美的案 .【程与方法】生活中旋象的察、推理和分析程，学会用数学的目光对待生活中的相关，体数学与生活的亲密系.【感情度】一步培养学生学数学的趣和生活的感情，领悟生活中的旋美，培养学生的美感，增学生的作能力和欣能力.【授课重点】用旋的相关知画.【授课点】依照需要美案.※授课程※一、情境入提（1）各点到旋中心的距离有何关系呢？（2）各点与旋中心所段的角与旋角有何关系？（3）两个形是旋前后的形，它全等？同学独立达成下面的作 .如，△ AOB O点旋后， G点是 B 点的点，作出△ AOB旋后的三角形.分析：要作出△ AOB旋后的三角形，找出三方面：第一，旋中心 O；第二，旋角∠ BOG；第三， A 点旋后的点 A′.二、研究新知从上面的作中，我知道，作足三要素：旋中心、旋角、点，而旋中心、旋角固定下来，点就自但是然地固定下来．因此，下面就不同样的旋中心、不同样的旋角来行研究.出示件，显现月牙案，教手鼠，慢慢出两片、三片⋯⋯，形成案，学生通察，感觉案的形成程，尔后教出示，学生行思虑研究.：（ 1）你能出上述案是怎获取的？（2）若是你一片月牙形案，你能法获取中的案？（3）你些案形成程的？1）改旋利用件一步显现“月牙”的旋, 学生感觉不同样的旋收效：（角；（ 2）改旋中心.三、掌握新知例下面的形是某案的一部分，你运用旋的方法，在方格中将形点O依次旋90°， 180°， 270°，依次画出旋后的形，你会获取一个美丽的图案，涂色部分不要涂错，否则不能够出现理想的收效，你来试一试吧！分析：运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特点，很简单获取旋转后的图案.答案：四、活动操作把一个三角形进行旋转：（1）选择不同样的旋转中心、不同样的旋转角，看看旋转收效；（2）改变三角形的形状，看看旋转收效.五、坚固练习请以以下列图形为基本图形，利用旋转进行图案设计.（1）（2）（3）六、概括小结经过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉利用旋转进行图案设计需要注意哪些问题？※部署作业※从教材习题23.1 中采纳．※授课反省※在现实世界中，宽泛存在着物体的旋转，数学生研究图形的旋转，就是从抽象中而来的 . 当我们画一个经过旋转后的图形，在纸上毕竟是不能能再现其真切的搬动过程，这个过程只能存在于想象中，因此我们重视的是旋转后的结果，即经过旋转后的图形. 要准确画出一个经过旋转后的图形，特别是旋转构造复杂的图形，就需要必然的方法. 我们知道：点动成线，线动成面，面动成体 . 因此旋转图形的基本思路为：面的旋转经过线段（特殊线段）的旋转实现；线段的旋转经过点（特别点）的旋转实现.。

D B23.1《图形的旋转》第二课时导学案一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

二、学习过程：（一）学生预习教师导学1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角相同；B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；C.对应点到旋转中心的距离相等D. 旋转不改变图形的大小、形状；2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。

则点B的对应点是点_____。

线段OB的对应线段是线段______。

线段AB的对应线段是线段______。

∠A的对应角是______。

∠B的对应角是_____。

旋转中心是点_____。

旋转的角度是__________。

3．归纳：图形的旋转具有以下基本性质①旋转前、后的图形_____________；②对应点到______________________________；③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______；④图形旋转由_________、__________、_________决定的.（二）学生探究教师引领●自学教材P62例题后，尝试完成以下合作探究探究1、如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点D。

试确定顶点 B 的对应位置，以及旋转后的三角形。

分析：1、作图前需明确什么？﹒DA2、作出图形 B C3、你还有别的作图方法吗？（三）学生展示教师激励练习：①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1③图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O图1图3图2（四）学生归纳教师提炼旋转作图时需确定：__________________________________________旋转中心在___________________________________________________ （五）学生达标教师测评当堂检测：1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．④对应线段一定相等且平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到3．如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB 的延长线上的点E重合。

课题23.1图形的旋转第一课时课题23.1图形的旋转学习目标1、经过察看详细实例，认识旋转，研究它的基天性质2、在发现、研究的过程中发展学生直观想象能力、剖析、概括能力3、学生在研究学习中，体验数学的详细、生动、灵巧。

调换学生学习数学的主动性要点：概括图形旋转的特色，并能依据这些特色绘制旋转后的几何图形难点：对图形进行旋转变化学法指导旋转与现实生活联系密切，为此同学们应从教材中列举的实例或生活中大批的实例认识感觉旋转，同时借鉴平移和轴对称的研究思路来研究旋转课前预习（1）阅读教材 56 页内容达成该页“思虑”，以上现象有什么共同特色？（2）阅读教材 57 页内容研究旋转的性质广灵三中2011 —— 2012 学年第学期新讲课导学稿课堂导学（一）观点：（ 1 ）像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的，点 O叫做，转动的角叫做。

（ 2）假如图形上的点P经过旋转变成点P′，那么这两个点P 和 P′叫做这个旋转的（ 3）旋转三因素是（二）自主测评练习：1 以下现象中属于旋转的有（）个①地下水位逐年降落；②传递带的挪动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

A、2B、3C、4D、52 以下四个图案，它们绕中心旋转必定的度数后都能和本来的图形互相重合，此中有一个图案与其他图案旋转的度数不一样的是（）A B C DD3 如图，△ ABO绕点 O旋转 45°后获得△ CDO，则点 B 的对应点是 _____；线段 OB的对应线段是 ____；AC线段 AB 的对应线段是 ____；∠A的对应角是 _____；B O ∠B的对应角是 _____；旋转中心是 _____；旋转的角度是 ______.△AOB的边 OB的中点 M的对应点在。

（三）性质：（1）达成教材 57 页研究内容回答：线段 OA与 OA′有什么关系？∠ AOA′与∠ BOB′有什么关系？△ ABC与△ A′ B′C′有什么关系 ?（2）概括：1、对应点到旋转中心的距离；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（随意一对对应点）3、旋转前后的图形。