北师大九年级上《图形的相似》章末复习试卷含答案

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A.9︰16B.3︰4C.9︰4D.3︰162、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F 分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶6B.1∶5C.1∶4D.1∶23、如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )A. B. C. D.4、如图，在矩形中，，E是的中点，连接，，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或5、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ ABD=∠ ACBB.∠ ADB=∠ ABCC.D.6、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.120°7、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则S△DOE ：S△AOC的值为（）A. B. C. D.8、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.9、如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A.FB.GC.HD.K10、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m11、在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是（）A.∠APC=∠ACBB.∠ACP=∠BC.AC 2=AP·ABD.AC：PC=AB：BC13、如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（）A.sin α＝B.cos α＝C.sin α＝D.tan α＝14、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：315、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则棱高CD为（）A.10.5mB.9.5mC.12mD.14m二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则________．17、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．18、两个相似三角形________ 的比值叫做相似比．19、如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=________米．20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有________对相似三角形．21、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为________.22、在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是________米．23、在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD 与△BCD的面积之比为________．24、如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A 作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为________．25、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点A作轴于D，连接，与相交于点C，若，则k 的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。

第四章测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。

一、选择题1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值是( )A．12B．2C．35D．253.下列两个三角形不一定相似的是( )A．两条直角边比都是2:3的两个直角三角形B．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形C．有一个内角为50∘的两个直角三角形D．有一个内角为50∘的两个等腰三角形4.下列各组图形中一定是相似形的是( )A．两个直角三角形B．两个等边三角形C．两个菱形D．两个矩形5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E和B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，DF=( )A．7B．7.5C．8D．4.56.下列各组线段的长度成比例的是( )A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3cm，0.6cm，0.5cm，0.9cmD．30cm，20cm，90cm，60cm7.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC<BC)，若AB=4，则AC的长为( )A．(6−2√5)B．(2√5−2)C．(√5−1)D．(3−√5)8.如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在( )A．点P1上B．点P2上C．点P3上D．点P4上9.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE，CD相交于点O，若△DOE的面积与△COB的面积的比为4:25，则AD:AB等于( )A．2:3B．3:2C．2:5D．4:2510.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为( )A．4.5m B．6m C．8m D．9m二、填空题11.△ABC与△AʹBʹCʹ全等记作△ABC△AʹBʹCʹ，△ABC与△AʹBʹCʹ相似记作△ABC△AʹBʹCʹ．12.已知：ab =32，那么3a+2b3a−2b=．13.若a3=b5，则a+bb=．14.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为m．15.若yx =23，则x+yx=．16.在△ABC中，AB=6厘米，BC=4厘米，CA=9厘米，△ABC∽△DEF，若△DEF的最短边为8厘米，则它的最长边长度为厘米．17.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3．点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点Bʹ处，过点Bʹ作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点Bʹ为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题18.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．(1) 求证：AM=CN；(2) 若∠CEN=90∘，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长．19.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．根据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；(2) 试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．20.阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．如图所示，由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，连接BD．(1) 求证：△ABD∽△DCB；(2) 求∠BDC的度数．22.已知x3=y4=z6≠0，求x+y−zx−y+z的值．23.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，∠EDF=∠B．求证：(1) △BED∽△CDF；(2) BD⋅CD=BE⋅CF．24.如图，在△ABC中，如果D，E分别是边AB，AC的反向延长线上的点，且DE∥BC，若AE=x，AC=x+2，AD=x+1，AB=x+4，求：x的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在边BC上，且AB⋅AC=BC⋅AD，且∠B=35∘，求∠ADC的度数．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】由折叠的性质可知，△ACD≌△AED，所以AE=AC=6cm，因为AB=√AC2+BC2=10cm，所以BE=AB−AE=4cm，因为∠B=∠B，∠C=∠DEB，所以△BDE∽△BAC，所以DEBE =ACBC，DE=3cm，即CD=3cm．【知识点】勾股定理、两角分别相等、折叠问题2. 【答案】C【解析】∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3．∵直线l1∥l2∥l3，∴DEEF =ABBC=35．【知识点】平行线分线段成比例定理3. 【答案】D【解析】A．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；B．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形，等腰三角形，两条腰相等，根据三边对应成比例，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；C．有一个内角为50∘的两个直角三角形，两角对应相等两三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；D．有一个内角为50∘的两个等腰三角形，内角是50∘的等腰三角形需要注意的是，这个角是顶角还是底角，情况不一样不一定相似．【知识点】两角分别相等4. 【答案】B【解析】∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形．【知识点】相似图形的定义5. 【答案】D【解析】根据平行线的性质得：ACCE =BDDF，所以DF=BD×CEAC =3×64=4.5．【知识点】平行线分线段成比例定理6. 【答案】D【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算7. 【答案】A【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，∴BC=√5−12AB=2(√5−1)cm，则AC=4−2(√5−1)=6−2√5．【知识点】黄金分割8. 【答案】B【解析】由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，又BA=2，AC=2√2，∴BA:AC=1:√2，∴BP:PD=1:√2或BP:PD=√2:1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．【知识点】两边成比例且夹角相等9. 【答案】C【知识点】相似三角形的性质10. 【答案】C【解析】设旗杆高为x m，则 1.21.6=6x，得x=8．【知识点】相似三角形的应用二、填空题11. 【答案】≌；∽【知识点】相似图形的定义12. 【答案】135【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算13. 【答案】85【解析】设a3=b5=x，则a=3x，b=5x，∴a+bb =3x+5x5x=85．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算14. 【答案】134【解析】据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x m，则可列比例为：3201=2x，解得：x=134米．【知识点】相似三角形的应用15. 【答案】53【解析】∵yx =23，∴设x=3k，y=2k(k≠0)，∴x+yx =3k+2k3k=53．故答案为：53．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算16. 【答案】18【知识点】相似图形的性质17. 【答案】3√22或3√55【解析】由折叠可知，ABʹ=AB=3，BE=BʹE，∠ABʹE=∠ABE=90∘．∴∠ABʹM+∠EBʹN=90∘，∵∠ABʹM+∠BʹAM=90∘，∴∠BʹAM=∠EBʹN，∵AD∥BC，MN⊥AD，∴∠AMBʹ=∠BʹNE=90∘．∴ △ABʹM ∽△BʹEN ． ∴ BʹEABʹ=BʹN AM．∵ 点 Bʹ 为线段 MN 的三等分点， ∴ 分两种情况．（一）当 BʹNBʹM =21 时， ∵ 四边形 ABNM 为矩形， ∴ MN =AB =3， ∴ BʹM =1，BʹN =2． 在 Rt △ABʹM 中， AM =√32−12=2√2． ∴BʹE 3=2√2． ∴ BʹE =3√22．∴ BE =3√22； （二）当 BʹNBʹM =12 时， ∴ BʹM =2，BʹN =1．在 Rt △ABʹM 中，AM =√32−22=√5． ∴BʹE 3=√5． ∴ BʹE =3√55．∴ BE =3√55． ∴ BE 的长为 3√22或3√55． 【知识点】矩形的性质、图形成轴对称、两角分别相等三、解答题 18. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B =90∘，∴∠MAE =∠NCE ，∠AME =∠CNE ， ∵E 是 AC 的中点， ∴AE =CE ，在 △AME 和 △CNE 中，{∠MAE =∠NCE,∠AME =∠CNE,AE =CE,∴AM=CN．(2) ∵∠CEN=∠B=90∘，∠ECN=∠BCA，∴△CEN∽△CBA，∴CECB =ENAB=23，即3BC =23，解得：BC=4.5．【知识点】两角分别相等、角角边、矩形的性质19. 【答案】(1) 平行(2) 如图，连接CG，AE，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，则MB=EF=2米，ND=GH=3米，ME=BF=10米，NG=DH=5米，所以AM=10−2=8米．由平行投影可知AMME =CNNG，即810=CD−35，解得CD=7米，即电线杆的高度为7米．【知识点】相似三角形的应用、平行投影的相关概念20. 【答案】∵AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，∴∠ABC=∠EDC=∠GFH=90∘，由题意得：AF∥GH，∠ACB=∠ECD，∴∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则ABED =BCDC，ABGF=BFFH，即AB1.5=BC2，AB1.65=BC+182.5，解得：AB=99m，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【知识点】相似三角形的应用21. 【答案】(1) 设小正方形的边长为1，由勾股定理，得AD=1，AB=√2，BD=√5，DC=√10，BC=5．∴ADBD =BDCD=BDBC=√55．∴△ABD∽△DCB．(2) ∵△ABD∽△DCB．∵∠ABD+∠DBC=45∘，∴∠DCB+∠DBC=45∘，∴∠BDC=135∘．【知识点】三边成比例、对应角相等22. 【答案】设x3=y4=z6=k，则x=3k，y=4k，z=6k，∴x+y−zx−y+z =3k+4k−6k3k−4k+6k=15．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算23. 【答案】(1) 提示：证两组角相等．(2) 提示：证两组角相等．【知识点】相似三角形的性质、两角分别相等24. 【答案】2．【知识点】平行线分线段成比例定理25. 【答案】55∘【知识点】两边成比例且夹角相等。

2019下学期九年级数学第四章图形的相似复习测试题一、选择题1、如图4-2-6所示，已知直线a∥b∥c，直线m分别交a,b,c于点A,C,E,直线n分别交a,b,c于点B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF的长为（）A. B. C.6 D.2、若图4-3-4中的两个四边形相似，则的∠α度数是（)A.87°B.60°C.75°D.120°二、填空题3、在比例尺为1 ：5 000的地图上，量得中、乙两地的图上距离是3.2 cm，把它画在新的比例尺是1：8000的地图上，应画 cm.5、如图4-2-11所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.若DE=2AD，AE= 2,则 EC = .6、如图4-4-8所示，在△ABC中，AB= 9, AC=6,点M在AB边上,且AM=3,点N在AC边上，当AN= 时, △AMN与原三角形相似.7、如图4-8-8所示，在平面直角坐标系中，点A，B，E，D，F的坐标分别是A（4，3），B（4，0），E（5，0），D（13，6），F（13，0），△DEF是由△AOB经过位似变换得到的，则位似中心的坐标是。

三、解答题8、如图4-1-2所示，点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，9、已知1，，2三个数，请再添上一个数，写出一个比例式.10、如图4-2-8所示，在△ABC中，线段AD平分∠BAC，求证:.11、如图4-3-2所示，把矩形ABCD对折，折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似，己知AB = 4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.12、如图4-3-6所示，点E为矩形ABCD的边AB上一点且满足A EA B =B EA E，当四边形ADFE为正方形时，矩形ABCD和矩形EFCB相似吗？为什么？13、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺为1 : 400)的长和宽分别为3 cm和2 cm,该厂所用原料是边长为4 m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形至少要用几块边长为4 m的正方形钢板(焊制损耗不汁)？14、根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=3.5,BC=2.5,CA=4, A′B′=24.5, B′C′=17.5, C′A′=28;(2)∠A=35°,∠B=104°, ∠C′=44°, ∠A′=35° ；(3)AB=3,BC=2.6, ∠B=48°,A′B′=1.5, B′C′=1.3, ∠B′=48°.15、如图4-4-11所示，已知DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm,求线段BF的长.16、如图4-4-13所示，在边长为1的正方形网格中有△ABC和△DEF,试说明这两个三角形相似.17、在人体脚底到肚脐的高度与身高的比例上，理想的肚胳的位置是黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的高度与身高的比为0.60,她的身高为1.60 m,她选择穿多高的高跟鞋看起来会更美？18、如图4-5-4所示，△A BC为等边三角形，D,E分別是AC,BC上的点（不与顶点重合），∠BDE =60° .(1)求证：△DEC ∽△BDA;(2)若△ABC的边长为 4,并设DC=x，BE=y，试求y与x之间的函数关系式.19、如图4-5-6所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC，垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC;(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.20、如图4-5-8所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3.试在边AB上确定点P的位置，使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.21、如图4-5-10所示，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，直线l∥BD且与AB,DC,BC,AD及AC的延长线分别相交于点M,N,R,S和P.求证：PM•PN=PR•PS.22、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一幢楼下，发现对面墙上有这幢楼的影子.针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：示意图如图4-6-7①所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子的高度CD=1.2m，且测得CE=0.8m，CA=30m（点A,E,C在同一直线上）.已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).23、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C,A共线.已知：CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m，DE=1.5m，BC=8.5m.测量示意图如图4-6-9所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.24、如图4-6-11①所示，小华在测量电线杆AB的高度时，发现电线杆的影子恰好落在坡面CD和水平地面BC上，影子CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m长的标杆的影长为2m，求电线杆的高度（结果精确到0.1m，取1.41，取1.73）.25、如图4-7-5所示，在△ABC中,D,E分别为BC, AC边的中点，AD, BE相交于点G,若S△DEG = 1,求S△ABC.26、如图4-7-7所示，路边的两根电线杆(AB，CD)相距4 m,分别在离地面高3 m的A处和高6m的C处用铁丝将两电线杆固定,求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度.27、如图4-7-9所示，已知△ABC中, AB= 5, BC= 3,AC=4,PQ∥AB,点P在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上.(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.图4-7-9(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长，(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.28、如图4-8-11所示，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）。

一、选择题1.已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )A．xy =32B．x3=2yC．xy=23D．x2=y32.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A，B，C，D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是( )A．B．C．D．3.如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是( )A．1:3B．1:4C．1:6D．1:94.若点C是线段AB的中点，则CA与BA的比值是( )A．1B．2C．12D．235.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是( )A．ADAB =DEBCB．ADBD=AEACC．BDAB=CEAED．ADAE=ABAC6.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，D，F和点B，C，E，如果AD:DF=3:1，BE=10，那么CE等于( )A．103B．203C．52D．1527.如图，BD，CE是△ABC的两条高，BD，CE相交于O，则下列结论不正确的是( )A．△ADE∽△ABC B．△DOE∽△COBC．△BOE∽△COD D．△BOE∽△BDE8.下列各组图形中，一定相似的是( )A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形9.如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为( )A．6B．8C．10D．1210.如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是( )A．12B．16C．12或16D．以上都不对二、填空题11.如果a=5cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=cm．12.如果ab =32，那么a+bb=．13.如果ab =23，那么a+ba的值为．14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为．15.如图，l1∥l2∥l3，ABBC =23，EF=6，则DF=．16.如果xy =23，那么4y−xx+y=．17.已知xy =25，那么x+yy的值是．三、解答题18.阅读下面的解题过程，然后回答问题．题目：已知xa−b =yb−c=zc−a（a，b，c互不相等），求x+y+z的值．解：设xa−b =yb−c=zc−a=k，则x=k(a−b)，y=k(b−c)，z=k(c−a)，于是x+y+z=k(a−b+b−c+c−a)=k⋅0=0．依照上述方法解答下列问题：已知：y+zx =z+xy=x+yz(x+y+z≠0)，求x−y−zx+y+z的值．19.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于点E．求证：OC2=OA⋅OE．20.在下图中，把互为相似的两图形用直线连起来．21.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP．(1) BC的长等于；(2) Q为边BC上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ，使∠PAQ=45∘，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．22.已知x2=y3=z4，且2x+3y−z=18，求4x+y−3z的值．23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，∠ADE=∠B．(1) 求证：△ABD∽△DCE．(2) 点F在AD上，且AFAE =DECD，求证：EF∥CD．24.根据学过的两个三角形相似的判定方法，试归纳两个等腰三角形相似的判定方法．两个直角三角形呢？25.如图，在△ABC中，已知ABAD =BCDE=ACAE．求证：∠BAD=∠CAE．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算2. 【答案】B【解析】∵小正方形的边长为1，∴在△EFG中，EG=√2，FG=2，EF=√1+32=√10，A中，一边=3，一边=√2，一边=√1+22=√5，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边=1，一边=√2，一边=√22+1=√5，有√21=√2=√10√5△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边=1，一边=√5，一边=2√2，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边=2，一边=√5，一边=√32+22=√13，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．【知识点】三边成比例3. 【答案】A【知识点】相似三角形的性质4. 【答案】C【解析】∵点C是线段AB的中点，∴CA与BA的比值是12．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算5. 【答案】D【解析】A．由ADAB =DEBC，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由ADBD =AEAC，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；C．由BDAB =CEAE，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由ADAE =ABAC，能得到DE∥BC，故本选项符合题意．【知识点】平行线分线段成比例定理6. 【答案】C【解析】∵AB∥CD∥EF，∴ADDF =BCCE=3，∴BC=3CE，∵BC+CE=BE，∴3CE+CE=10，∴CE=52．【知识点】平行线分线段成比例定理7. 【答案】D【解析】由BD，CE是△ABC的高，所以∠ADB=∠AEC=90∘，所以∠ABD+∠A=90∘，∠ACE+∠A=90∘，所以∠ABD=∠ACE，所以∠A=∠A，∠ABD=∠ACE，所以△AEC∽△ADB，所以ADAE =ABAC，所以△ADE∽△ABC，A正确．因为∠DBC+∠BCD=90∘，∠DEC+∠AED=90∘，△ADE∽△ABC，所以∠AED=∠BCD，所以∠DBC=∠DEC，因为∠DOE=∠BOC，所以△DOE∽△COB，B正确．因为∠EOB=∠DOC，∠ODC=∠BEO，所以△EOB∽△DOC，C正确．【知识点】两角分别相等8. 【答案】A【解析】A．任意两个圆是相似图形，故此选项正确；B．任意两个等腰三角形不是相似图形，故此选项错误；C．任意两个菱形不是相似图形，故此选项错误；D．任意两个矩形不是相似图形，故此选项错误．【知识点】相似图形的定义9. 【答案】C【解析】在△ABC和△AED中，因为∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，所以△AED∽△ABC，所以ABAE =BCED，又因为DE=4，AE=5，BC=8，所以AB=10．【知识点】两角分别相等10. 【答案】A【解析】∵∠A=∠A，分为两种情况：① DE∥BC（即∠ADE=∠C），∴△ADE∽△ACB，∴DEBC =ADAC，∴12−412=DE18，∴DE=12；② ∠ADEʹ=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =ADAB，∴AE12=12−49，∴AE=323>AB，不合题意．【知识点】两角分别相等二、填空题11. 【答案】20【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算12. 【答案】52【解析】因为ab =32，所以a=32b，所以a+bb =32b+bb=52．故答案为：52．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算13. 【答案】52【解析】∵ab =23，∴设a=2x，则b=3x，那么a+ba =2x+3x2x=52．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算14. 【答案】6【知识点】平行线分线段成比例定理15. 【答案】10【知识点】平行线分线段成比例定理16. 【答案】2【解析】∵xy =23，∴x=23y，∴4y−xx+y =4y−23y23y+y=103y53y=2．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算17. 【答案】75【解析】因为xy =25，所以设x=2a，则y=5a，那么x+yy =2a+5a5a=75．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算三、解答题18. 【答案】设y+zx =z+xy=x+yz=k，则y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，所以2(x+y+z)=k(x+y+z)，因为x+y+z≠0，所以k=2，所以y+z=2x，z+x=2y，x+y=2z，则x−y−zx+y+z =x−(y+z)x+(y+z)=−x3x=−13．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算19. 【答案】OCOA =OBOD，OEOC=OBOD．【知识点】平行线分线段成比例定理20. 【答案】【知识点】相似图形的定义21. 【答案】(1) 2√13(2) 取格点M，N，使得BM∥CN，并且BMCN =32，可找到满足条件的格点M，N，如下图，连接MN交BC于点Q，连接AQ即可．【知识点】全等三角形的性质与判定、平行线分线段成比例定理、旋转及其性质、勾股定理22. 【答案】设x2=y3=z4=k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，把x=2k，y=3k，z=4k代入2x+3y−z=18中，可得：4k+9k−4k=18，解得：k=2，所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入4x+y−3z=16+6−24=−2．【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算23. 【答案】(1) 证得∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，所以△ABD∽△DCE．(2) 因为△ABD∽△DCE，所以ADDE =ABDC，证得AFAD =AEAC，所以EF∥CD．【知识点】相似三角形的性质、相似三角形的判定24. 【答案】①有一对角对应相等的两个等腰三角形相似；腰长和底边长对应成比例的两个等腰三角形相似．②有一个角对应相等的两个直角三角形相似；任意两边对应成比例的两个直角三角形相似．【知识点】两边成比例且夹角相等25. 【答案】因为ABAD =BCDE=ACAE，所以△ABC∽△ADE，所以∠BAC=∠DAE，所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，所以∠BAD=∠CAE．【知识点】三边成比例11。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大 C.三角形的形状变，三边的比不变 D.三角形的形状不变，三边的比不变2、如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E，经过坡度为1的坡面DE，坡面的水平距离是1米，到达点D，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（）米．（参考数据：，，）A.6.29B.4.71C.4D.5.333、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）4、如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.5、如图，在△中，D,E两点分别在边, 上，∥.若，则为（）A. B. C. D.6、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）7、如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS 垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）A.40mB.120mC.60mD.180m8、如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E 点，则下列结论正确的是( )A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC9、如图，直线，若，，，则的长为（）A. B. C. D.10、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④．其中单独能够判定△ABC △ACD的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②．11、如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判断△ADE与△ABC相似的是( )A.DE∥BCB.∠ADE=∠ACBC.D.12、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A.（4，0）B.（6，2）C.（6，3）D.（4，5）13、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A.1B.1.2C.2D.2.514、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定15、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：①△ABH∽△GAH; ②△ABG∽△HEG; ③ AE= AH; ④ EH⊥AF;⑤ EF=BE+DF其中正确的有（）个。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若两个相似三角形的面积之比为4 ：9，则它们对应角的平分线之比为（）A. 49B.32C.23D.622.下列各组线段中，能成比例的是（）A. 1c m，3c m，4c m，6c m，B. 1c m，3c m，4c m，12c m，C. 1c m，2c m，3c m，4c m，D. 2c m，3c m，4c m，5c m，3.下列说法中，正确的是（）A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似4.如图，DE// BC ，A D = 2BD，下列结论错误的是（）A. A E=2CEB. BC=2DEC. DE：BC=2：3D. C△A D E：C△ABC=2 ：35.在比例尺1：10000的地图上，相距2C m的两地的实际距离是（）A.200c mB.200 d mC.200 mD.200 km6.如图，l//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23.C.25D.357.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）8.△ABC与△DEF相似，且相似比是23.，反之，△DEF与△ABC的相似比是（）A. 23. B.32C.25D.499.如图，由下列条件不能判定△ABC与△A D E相似的是（）A. AE ACAD AB= B.∠B=∠A D EC. AE DEAC BC= D.∠C=∠A E D10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（每题4分，共28分）。

11.若1a+b,2ab b==则_____________。

期末专题突破：北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题中，正确的是（）A. 所有的等腰三角形都相似B. 所有的直角三角形都相似C. 所有的等边三角形都相似D. 所有的矩形都相似2.已知，则的值为（）A. B. C. D.3.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。

△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（）A. 64 cmB. 16 cmC. 12 cmD. 4 cm4.若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A. 18B. 20C.D.5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A. 87°B. 60°C. 75°D. 120°6.现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张B. 第5张C. 第6张D. 第7张7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB. 6 mC. 15 mD. m8.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共33分）11.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ________．12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．13.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．14.如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．15.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=________．17.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．19.如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE________20.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．三、解答题（共7题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．23.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．24.如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．26.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】412.【答案】813.【答案】16米14.【答案】6015.【答案】16.【答案】1517.【答案】4cm18.【答案】19.【答案】相似；全等20.【答案】3三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵= = ，= =∴= ，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC23.【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴= ，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴= ，即．∴DC= ．24.【答案】解：∵AB=2AD，∴=2，又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面积为，∴=4，∴S△ADE=，∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE也是等边三角形，其面积为AE•AE•sin60°=，即AE2=，∴AE=1，作FG⊥AE于G，∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠EAF=45°，∴△AFG是等腰直角三角形，设AG=FG=h，在直角三角形FGE中，∵∠E=60°，EG=1﹣h，FG=h，∴tanE=，即tan60°=，解得h=，∴S△AEF=×1×=．25.【答案】解：∵在矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴= ，∴= ，故y= ，∵AB=6，AD=8，∴矩形对角线AC= =10，∴x的取值范围是：6＜x≤1026.【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，（1）当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；（2）当CP与BC是对应边时，，即，解得x=秒；故经过4或秒，两个三角形相似．27.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元复习卷姓名考号一．选择题1．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB；⑤其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE＝1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：5．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有一个B．可以有2个C．可以有3个D．无数个6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN 都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．MO∥BC且BM＝CO 7．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm8．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：410．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．11．如图，小东用长3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m12．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二．填空题13．已知：＝＝（b+d≠0），则＝．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，CE＝9，那么AE＝．15．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DE＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF其中正确的结论是．16．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．三．解答题17．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使△ABD∽△ADE．（保留作图痕迹，不写作法）18．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE＝AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF＝FB．19．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．20．已知：如图，AE2＝AD•AB，且∠ABE＝∠ACB．试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD．21．如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH 是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF：S△ABC＝9：64，EF＝10，求AH的长．22．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于点M．求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD•DM．23．已知：如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE ⊥BD，垂足为E，连接AE．（1）求证：DE＝DA；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对，并证明；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△AEB的面积之比．24．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树影子末端重合于点H，测得DH＝1米．随后，组员在直线DF 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线FD后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2米．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度EF．25．真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度PQ，于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿QC后退，当退行1.8米到B处时，恰好在镜子中看到塔顶P的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离AB 为1.5米；然后，晓静在F处竖立了一根高1.6米的标杆EF，发现地面上的点M、标杆顶点E和塔顶P在一条直线上，此时测得FM为2.4米，CF为11.7米，已知PQ⊥QM，AB ⊥QM，EF⊥QM，点Q、C、B、F、M在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度PQ．26．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD．27．如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，AE＝AB，作BF⊥AE．（1）求证：△ADE≌△BFA；（2）连接BE，若△BCE与△ADE相似，求．28．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC、AC、AB的中点，G点在边AB上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）求线段BG的长．（2）求证：DG平分∠EDF．（3）连接CG，如图，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．29．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB'C'，放大后点B、C两点的对应点分别为B'、C'，画出△OB'C'，并写出点B'、C'的坐标；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M'的坐标．30．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？参考答案一．选择题1．【解答】解：有三个．①∠B＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；⑤中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；故选：B．2．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，故A错误，B正确；∴，故C错误；∴，故D错误；故选：B．3．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE＝1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB＝1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．5．【解答】解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，∴x可能是斜边或4是斜边，∴x＝5或．∴x的值可以有2个．故选：B．6．【解答】解：∵∠BAD不一定等于120°，∴△AOM和△AON不一定都是等边三角形，A错误；∵BM不一定等于BO，∴四边形MBON和四边形MODN不一定都是菱形，B错误；∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC，又AM＝MB，∴OM∥BC，OM＝BC，同理，ON∥CD，ON＝CD，∴四边形AMON与四边形ABCD是以A为位似中心的位似图形，C正确；MO∥BC，但BM不一定等于CO，D错误；故选：C．7．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm．故选：A．8．【解答】解：∵AA′∥BB′∴OA：OB＝AA′：BB′∴解得：BB′＝0.3米．故选：B．9．【解答】解：∵AD＝3，BD＝2，∴AB＝AD+BD＝5，∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是：，故选：C．10．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵DF∥AB，∴＝，∴＝，所以A选项正确，B选项错误；∵DE∥BC，∴＝，所以C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，∴+＝1，所以D选项错误．故选：A．11．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是＝，即＝，解得：CD＝12．旗杆的高为12m．故选：A．12．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故选：B．二．填空题13．【解答】解：设a为2m，c＝2n，则b＝5m，d＝5n．∴＝＝＝，故答案为．14．【解答】解：∵DE∥BC∴∵AD＝8，DB＝6，CE＝9∴AE＝＝＝12．15．【解答】解：在△ABC与△AEF中∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠C；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF，由△ADE∽△FDB可得∠EAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF．综上可知：①③④正确．16．【解答】解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM＝BG，EM＝CH，设DM为2x，∴BC＝（BG+GH+CH）＝12x，∴BC：DM＝6：1，S△ABC：S△FDM＝36：1，∴S△ABC＝4×36＝144．故答案为：144．三．解答题17．【解答】解：如图，点E即为所求．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴＝，∵AE＝AC，∴CE＝2AE，∴＝，∵AF+BF＝AB，∴AF＝FB．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADE＝180°，∵∠BFE＝∠C，∴∠BFE+∠ADE＝180°，∵∠BFE+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠ADE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE⊥DC，∴BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠BAE＝30°，∴cos∠BAE＝cos30°＝，∴AE＝＝＝；（3）∵△ABF∽△EAD，∴，∴，∴BF＝．20．【解答】证明：（1）∵AE2＝AD•AB，∴AD：AE＝AE：AB，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△AEB；（2）∵△ADE∽△AEB，∴∠AED＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ACB，∴∠AEB＝∠ACB，∴DE∥BC；（3）∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠ABE＝∠ACB，∴△BCE∽△EBD．21．【解答】解：设AH＝x，则AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝x﹣10，∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝（）2＝，解得＝（舍去负值），即＝，解得x＝16．故AH＝16．22．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠EAM＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣∠BAD，∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE＝60°﹣∠CBE，∴∠EAM ＝∠EBA，∵∠AEM＝∠BEA，∴△AME∽△BAE；（2）∵∠BAD＝∠CBE，即∠BAD＝∠MBD，∠BDA＝∠MDB，∴△BDA∽△MDB，∴，∴BD2＝DA•DM．23．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝60°，CE⊥BD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE（1分）∵CD＝2DA，∴DE＝DA．（2分）（2）有，△ACE∽△AED（或△ABC∽△BDC）证明：∵DE＝DA，∠BDC＝60°，∴∠DEA＝∠DAE＝30°，∠ADE＝120°∵∠CEA＝∠CED+∠AED＝120°∴∠DCE＝∠DEA＝30°，∠CEA＝∠ADE＝120°∴△ACE∽△AED．（4分）注：△ABC∽△BDC的证明正确同样给（2分）．此问不设（1分）点．（3）解：过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F．∴∠AFD＝∠CED＝90°，又∵∠CDE＝∠ADF，∴△CED∽△AFD，∴＝＝＝2，（5分）∴＝＝＝2：1．（6分）24．【解答】解：设广告牌的高度EF为xm，依题意知：DB＝11m，BG＝2m，DH＝1m，AB＝CD＝1.6m．∴GD＝DB﹣BG＝9m，∵CD⊥BF，EF⊥BF，∴CD∥EF．∴△EFH∽△CDH．∴＝，即＝．∴＝．∴DF＝x﹣1．由平面镜反射规律可得：∠EGF＝∠AGB．∵AB⊥BF，∴∠ABG＝90°＝∠EFG．∴△EFG∽△ABG．∴＝，即＝．∴＝．∴x＝12.8．故树的高度EF为12.8m．25．【解答】解：∵∠PQC＝∠ABC＝90°，∠PCQ＝∠ACB，∴△PCQ∽△ACB，∴，∴，∴QC＝1.2PQ，∵∠PQF＝∠EFM＝90°，∠PMQ＝∠EMF，∴△PMQ∽△EMF，∴，∴，即，∴PQ＝47，答：真身宝塔的高度PQ为47米．26．【解答】解：∵光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，∴∠APB ＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴，∴，∴CD＝8，∴该古城墙的高度CD为8米．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴∠DAE+∠FAB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∴∠D＝∠AFB，∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠DAE＝∠FBA，在△ADE和△BFA中，∴△ADE≌△BFA（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，DC∥AB，∴∠CEB＝∠ABE，设∠CEB＝∠ABE＝x°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠EBA＝x°，当△BCE与△ADE相似时，有两种情况：①∠DEA＝∠CEB＝x°，∵∠DEA+∠AEB+∠CEB＝180°，∴x+x+x＝180，解得：x＝60，即∠DEA＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝2DE，由勾股定理得：AD＝＝＝DE，∵AE＝AB，∴＝＝＝；②∠DEA＝∠EBC，设∠DEA＝∠EBC＝y°，∵∠CEB＝∠EBA＝∠AEB＝x°，则∠DEA+∠AEB+∠CEB＝y°+x°+x°＝（y+2x）°＝180°，在Rt△BCE中，∠EBC+∠CEB＝y°+x°＝（y+x）°＝90°，即，解得：x＝90°，即∠CEB＝90°，此时点E和点C重合，△BEC不存在，舍去；所以＝．28．【解答】（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG＝AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴BG＝AC+AG，∵BG+（AC+AG）＝AB+AC，∴BG＝（AB+AC）＝（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF＝AC＝b，BF＝AB＝c，又∵FG＝BG﹣BF＝（b+c）﹣c＝b，∴DF＝FG，∴∠FDG＝∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG＝∠FGD，∴∠FDG＝∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF（公共角），∴∠B＝∠FDG，由（2）得：∠FGD＝∠FDG，∴∠FGD＝∠B，∴DG＝BD，∵BD＝CD，∴DG＝BD＝CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC＝90°，即BG⊥CG．29．【解答】解：（1）如图，△OB′C′即为所求．B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．（2）M′（﹣2x，﹣2y）．30．【解答】解：（1）当∠AEF＝∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需＝，即＝，解得AF＝1或3；当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需＝，即＝，解得AF＝1；综上所述AF＝1或3．（2）延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连接CE′，交AB于点F1；连接CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个；当m＝3时，有2个；当m＝4时，有2个；当m＞4时，有1个．。