2016-2017学年吉林省辽源五中高一(下)期末数学试卷及答案(文科)

辽源五中2016-2017学年度下学期高一期末考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷第一部分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When day will the speakers go to the book fair?A. On Monday.B. On Saturday.C. On Sunday.2. What did the woman do yesterday?A. She went climbing.B. She went to a party.C. She went to school.3. How many swimming classes are there this term?A. 5.B. 8.C. 13.4. How will the woman go to Boston?A. By coach.B. By train.C. By air.5.What is the man worried about？A. The final exam.B. The midterm exam.C. The physical exam.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. For whom is the birthday party ?A. Bob.B. Millie.C. Alexandra.7. What is Mum preparing?A. The music.B. The cake.C. The painting.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

2015---2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC V 中，若A ︒=45，,a b ==6则B =（ ） A ．030 B ．︒60 C ．030或︒150 D ． ︒60或︒120 2. 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.4 6 3．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )A.ba 11< B. 22b a > C. 1122+>+c b c a D. ||||c b c a > 4．已知数列{}n b 是等比数列，b 9是1和3的等差中项，则b b =216（ ）A ．16B ．8C ．2D ．45．下列说法中，正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线互相平行B ．垂直于同一平面的两条直线互相平行C ．垂直于同一平面的两个平面互相平行D ．垂直于同一直线的两条直线互相平行 6. 一条光线从点(),P 53射出，与x 轴相交于点(),Q 20，经x 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）A. x y +-=20B.x y --=20C. +x y -=20D.+x y +=207．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ）A ．100B ．120C ．390D ． 5408．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A ．15kmB. CD. 30km 9．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( ) A ．90° B ．45° C ．60° D ．30° 10周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是( )A ．π25B ．π50C ．π100D ．π20011．设,x y 满足约束条件,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩3602000，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A.256B.83C.113D. 412.定义np p p +++L 为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若数列{}n a 的前n 项的“均倒数” )A ．111B ．11C ． 10D ．1211第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积 为 m 3．14．在空间直角坐标系中，已知点(),,A 102，点B 为点(),,-131在平面yoz 上的投影,则AB = .15.在ABC ∆中，若120A ∠=,5AB =,7BC =，则ABC ∆的面积S＝ ．16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17 .(本小题满分10分) 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足DABB A CC D11112594152,14, 1.b a a a b a ==+==+（I ）求数列{}n a ，{}n b 通项公式；（II ）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC Rt ∆中，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上. （I ）求ABC Rt ∆外接圆的方程；（II ）求过点(,)41且与ABC Rt ∆外接圆相切的直线的方程.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥． （I ）求证：1BC ∥平面1DCA ；（II ）求证：平面ABC ⊥平面11ABB A ; （III ）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足：()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-.（I ）求角C 的大小；（II ）若2,c =求a b +的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ＝ED ＝3，SE ⊥AD .(I) 证明：BE SC ⊥；(II)【文】若SE ＝1，求点E 到平面SBC 的距离．【理】若SE ＝1，求二面角B SC D --平面角的余弦值.22. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*+,=,.n n S a S n N =+∈21421 （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{}n a n --2的前n 项和.2015---2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科答案一．选择题二．填空题13. 4 14. 15.4315 16. 43-≥k 三．解答题17 .解：（1）597147a a a +=∴= 又22a = a a d -∴==7215()n a a n d n ∴=+-=22┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 415116b a ∴=+= n n n b q q b b q b -∴==∴=∴==31411822┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）n n c n =⋅2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅1231222322Ln T ∴=2 n n +⋅+⋅+⋅++⋅23411222322L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分n n n T n +∴-=+++++-⋅12341222222L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 =()()n n n n n n n n ++++--⋅=-+-⋅=---⋅-1111212222221212┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄9分()n n T n +∴=-⋅+1122 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18. 解：（1由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a ）又,BC AB ⊥则,1k · BC -=AB k 即122 · 222-=-a，解得4=a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分故方程为9)1(22=+-y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）直线斜率不存在时，x =4，与圆相切，符合题意； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分直线斜率不存在时，设所求直线方程为()14y k x -=-即kx y k -+-=140当圆与直线相切时有3d ==，解得43k =-故所求直线方程为x y +-=43190 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴综上，所求直线方程为x y +-=43190或x =4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK .在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E图一 图二 （II ）证明：∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1AB DA D = ，∴CD ⊥平面11ABB A . 又∵CD ⊂平面ABC ∴平面ABC ⊥平面11ABB A .（III ）取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D = ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱. 设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.20. 解：（I ）()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-()()()a c a c b a b ∴+-=-即a b c ab +-=222 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分cos .C C π∴=∴=123┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(II) 由（I ）可知sinC c R ===222┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分)sin sinB sin sin a b A A A π⎡⎤⎛⎫∴+=+=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin sin A A A π⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3426 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分sin sin A A A A ππππππ⎛⎫⎛⎫<<∴<+<∴<+≤∴<+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭251012443666266Q ∴a b +的取值范围为(]2,4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(本小题满分12分).解：(1)证明：∵平面SAD ⊥平面ABCD 且平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SE ⊂平面SAD ，SE ⊥AD ，∴SE ⊥平面ABCD . ∵BE ⊂平面ABCD ， ∴SE ⊥BE . ∵AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，AE ＝ED ＝3， ∴∠AEB ＝30°，∠CED ＝60°. ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CE . 又SE ∩CE ＝E ，∴BE ⊥平面SEC ，∵SC ⊂平面SEC ，∴BE SC ⊥. (2)【文】如图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接SF . 由(1)知SE ⊥平面ABCD ，而BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥SE ， 又SE ∩EF ＝E ，∴BC ⊥平面SEF ， ∵BC ⊂平面SBC ，∴平面SEF ⊥平面SBC . 过点E 作EG ⊥SF 于点G ，则EG ⊥平面SBC ，即线段EG 的长即为三棱锥E －SBC 的高． 由(1)易知，BE ＝2，CE ＝23，则BC ＝4，EF ＝ 3. 在Rt △SEF 中，SE ＝1，SF ＝SE 2＋EF 2＝2，则EG ＝ES ·EF SF ＝32，∴三棱锥E －SBC 的高为32.【理】以E 为坐标原点，向量,,EB EC ES u u r u u u r u u r分别为,,z x y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则()()(),,,,,,,,S B C D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭30012000002()(),,,,,,SB SC CD ⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭32010102uu r uu r uu u r设平面SBC 的法向量(),,n x y z =1u rz x x z n SB z n SC y z ⎧=⎪⎧-=⎧⋅=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨-=⎪⋅=⎩⎪⎪⎩=⎪⎩112002006u r uu r ur uu r ，不妨令z =6，则(),,,x y n ==1336u r设平面SDC 的法向量(),,n x y z =2u rn CD x x y z n SC z ⎧⎧⎧⋅==-=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩-=⎩22300200u r uu u r u r uu r， 不妨令y =1，则(,x n ===21u rcos n n n n θ⋅∴==⋅121258u r u r u r u r ∴二面角B SC D --平面角的余弦值为58. 22. 解析：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。

付出总有回报 2017－2018学年度下学期（高一）人间自有公道 期中考试数学（文)试卷2018.5.3一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合2{280}M x x x =--≥，{33}N x x =-≤<，则M N =（ ）A ．[3,3)-B ．[3,2]--C ．[2,2]-D ．[2,3)2.若a ，b ，c 为实数，下列结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若a ＜b ＜0，则b a a b > C ．若a ＜b ＜0，则11a b < D ．若a ＞b ＞0，则a 2＞ab ＞b 2 3．已知的三边满足，则的内角C 为（ ） A. B. C. D. 4. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c ，若1,7,120a b B ===，则c =（ ） 235．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形6．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ）A.130B.170C.210D.2607.已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log（a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．8. 已知,x y 都是正数 , 且211x y+=则x y +的最小值等于 （ ）A. 6B.3+4+9．数列{}n a 的前n 项和n S ，若121(2)n n S S n n --=-≥，且23S =，则13a a +的值为（ ）．A ．1B ．3C ．5D ．610．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，111010998,,S S S S S S >=<，则下列结论错误的是（ ）A ．0<dB ．812S S >C ．010=aD ．109S S 和均为n S 的最大值11．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为（ ） A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞12．已知数列是各{}n a 项均不为0的正项数列， n S 为前n项和，且满足+1n a =， *n N ∈，若不等式()1281n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为( )A. 21-B. 15-C. 9-D. 2-二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知1tan ,2α=则cos2α=_____________ 14．已知等比数列{a n }为递增数列，且2510a a =，2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ ．15．当[]1,1a ∈-时,不等式()24420x a x a +-+->恒成立，则x 的取值范围为__________ 16.在数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n-1+n ，若不等式11n n n a λ+>+对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的取值范围是________．三、解答题： 17.（本题10分）已知不等式2320ax x -+<的解集为()1,b .（1）求a b 、的值； （2）解关于x 的不等式2()ax bm am b x +<+.18．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且.（1）确定角的大小； （2）若，且的面积为，求a b +的值.19．（本题12分）已知数列{}n a 满足12a =，且1122n n n a a ++=+， *N n ∈. （1）设2n n na b =，证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .20. （本题12分）已知ABC ∆,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆ABC ∆周长的取值范围.21.（本题12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2364n n n a a S +=+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .22. （本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=⋅=+n n S a n a n n ， （1）求数列{}n a 的通项公式：（2）令n nn S T 2=，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。

2016-2017学年度下学期高一数学第二次月考试题（理）一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。

请将答案写在答题纸的相应表格中) 1．下列符号判断正确的是（ ） A.B.C.D.2．已知函数()(),0{42,0xsin x f x f x x π>=+≤，则()5f -的值为 ( ) A. 013．已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为()sin150,cos150︒︒，则α=（ ） A. 150︒ B. 135︒ C. 300︒ D. 60︒ 4．集合()(){,|{,|0}M x y y N x y x y m ===-+=，若M N ⋂的子集恰有4个，则m 的取值范围是（ ）A. (﹣, ) B. [﹣2，） C. (﹣﹣2] D. [2，5．设单位向量12e e ，的夹角为23π， 122a e e =+， 23b e =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A. B. 32- C. 326.直线2x y m +=（0m >）与22:5O x y +=圆交于,A B 两点，若2OA OB AB +>，则m 的取值范围是（ ）A.B. ()C.) D. (7．直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于,A B 两点， O 为坐标原点，若直线,OA OB 的倾斜角分别为,αβ，则cos cos αβ+=（ ） A.1817 B. 1217- C. 417- D. 4178．已知α为锐角，若5cos 613πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.B.9. 已知函数2sin cos 22y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ， 2M ， 3M ，…，则112M M 等于（ ）A.163π B. 6π C. 173πD. 12π A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为A.2425 B. 35 C. 45 D. 72511．设,a b 是平面上的两个单位向量， 35a b ⋅=.若m R ∈，则a mb +的最小值是（ ） A.34 B. 43 C. 45 D. 5412. 已知圆O 为Rt ABC ∆的内切圆， 3AC =， 4BC =， 90C ∠=︒，过圆心O 的直线l 交圆O 于P ，Q 两点，则BP CQ ⋅的取值范围是（ ）A. ()7,1-B. []0,1C. []7,0-D. []7,1-第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13. 已知向量(),1m a b =-， (),1(0,0)n b a b =>>，若m n ⊥，则14b a+的最小值为__________． 14.在斜三角形ABC 中， tan tan tan tan 1A B A B ++=，则C ∠= _____________.15. 存在R θ∈，使得关于θ的不等式cos22cos 47m m θθ>-+成立，则实数m 的取值范围是_____________.16．在ABC ∆中， M 为BC 上不同于B ， C 的任意一点，点N 满足2AN NM =.若AN xAB y AC =+，则229x y +的最小值为__________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知4sin 2cos 55cos 3sin 7αααα-=+，求sin cos αα的值；2cos101cos 170--的值．18．已知向量()1,2sin ,sin ,1,3a b R πθθθ⎛⎫⎛⎫==+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）若a b ⊥，求tan θ 的值； （2）若//a b ，且0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求角θ. 19.已知向量()3cos ,1m x =-， ()2sin ,cos n x x =.（1）当3x π=时，求m n ⋅的值；（2）若0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且312m n ⋅=-，求cos2x 的值.20．已知函数 ()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）设()()2g x af x b=+，若()g x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,4，求a ， b 的值. 21.有一块半径为(R R 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰CDE ∆，其中O 为圆心， ,A B 在圆的直径上， ,,C D E 在半圆周上，如图.（1）设BOC θ∠=，征地面积为()f θ，求()f θ的表达式，并写出定义域；（2）当θ满足()()2sin g f R θθθ=+取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角θ的值，求出()g θ的最大值.22．已知平面直角坐标系xoy 内两个定点()1,0A 、()4,0B ,满足2PB PA =的点(),P x y 形成的曲线记为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)过点B 的直线l 与曲线Γ相交于C 、D 两点,当⊿COD 的面积最大时,求直线l 的方程(O 为坐标原点); (3)设曲线Γ分别交x 、y 轴的正半轴于M 、N 两点,点Q 是曲线Γ位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN 交x 轴于点E 、连结QM 交y 轴于F .求证四边形MNEF 的面积为定值.理科数学答案13. 【答案】9. 14. 【答案】34π. 15【答案】1+∞（，） .16【答案】25案17. 【答案】（Ⅰ）310；（Ⅱ）1. 18【答案】（1）tan θ=（2）6πθ=或2π. 19. （1）12（220.计算得出()f x 的单调增区间为： 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈. （Ⅱ）a=4/3,b=10/3或a=-4/3,b=8/3 21【答案】（1）()()2cos sin cos ,0,2f R πθθθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；（2）当4πθ=时， ()g θ有最大值为212R ⎛ ⎝. ----------12分22【答案】(1) 224x y +=;(2) )4y x =-;(3)见解析． (1)由题设知=两边平方化简得224x y +=∴点P 的轨迹Γ的方程为224x y += (2)由题意知OS ==的斜率一定存在, 设():4l y k x =-即40kx y k --=,∵原点到直线l的距离d CD ==,∴Δ122COD S CD d =⋅=≤=, 当且仅当22d =时,取得“=” 2224d r =<=∴当22d =时,此时, 222161217k k k k =⇒=⇒=±+∴直线l 的方程为)4y x =- (3)设ΔΔ12MNEF MNE MEF S S S ME NF =+=⋅设()()()00,,e,0,0,Q x y E F f (其中2200000,0,4x y x y <<+=) 则()00:22y QM y x x =--,令0x =得0022y f x -=- ∴()00000242222x y y NF x x +--=-=-- 002:2y QN y x x -=+,令0y =得02e 2x y =- ∴()00000422222x y x ME y y -+=-=-- ()()()()()20000000000002842122422242MNEFx y x y x y S ME NF x y x y x y +--++=⋅=⋅=⋅=---++ (定值)。

辽源五中2016-2017学年度下学期高一期末理科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.（1）已知α是第二象限角，54sin =α，则=αtan )(A34 )(B 34- )(C 43 )(D 43- （2）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠=，30BDC ∠=，30CD =米，并在C 测得塔顶A 的仰角为60，则塔的高度AB 为)(A 315米 )(B 35米 )(C 615米 )(D 65米（3）如图，在三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前三项，则这个数列的一个递推公式为1()8n n A a a += 1()8n n B a a n +=+11()8n n n C a a -+=+ 1()8n n n D a a +=+（4,2==2=，则a 与b 的夹角为)(A 60 )(B 90 )(C 120 )(D 150（5）已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，若=-+)sin )(sin (A B b a))(sin(c b B A -+，则角=A)(A 30 )(B 60 )(C 120 )(D 150（6）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦221+⨯⨯， 弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，再用圆心解为π32，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（73.13≈）)(A 16平方米 )(B 18平方米 )(C 20平方米 )(D 25平方米（7）已知函数)sin()(ϕω+=x x f 在区间]34,0[π上单调，且1)34(,0)3(==ππf f ，则 )0(f 的值为)(A 21- )(B 1- )(C 23- )(D 0（8）已知角θ的终边在直线x y 3=上，则=θ2sin)(A 103 )(B 103- )(C 53 )(D 53-（9）若1)10(tan 40sin -=-m ，则实数m 的值为 )(A 1 )(B 1- )(C 3- )(D 3（10）如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ，6,4==AC AB ，则=⋅BC AO)(A 12 )(B 10 )(C 6 )(D 4（11）已知数列}{n a 满足21121,21n n n a a a a -+==+，则该数列的前2020项和为)(A 1515 )(B 1513 )(C 1009 )(D 2018（12）如图，直线)0(:1A m m y l ≤<=与函数)cos()(ϕω+=x A x f)0,0(>>ωA 的图象相交于B 、C 两点，直线m y l -=:2与函数)0,0)(cos()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象相交于D 、E 两点，设),(),,(D D B B y x D y x B ，记||)(D B x x m S -=，则)(m S 的图象大致是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）=75sin 15sin _____________；（14）已知在ABC ∆中，120,3,2===C AC BC ，则=-)2cos(C A ______________；（15）在边长为2的正ABC ∆中，E D ,分别是AC BC ,上的点，且=，2=，则=⋅_______________；（16）ABC ∆中，已知BC AC AB 22,4==，则ABC ∆面积的最大值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）在数列}{n a 中， n n n a a a 2121,2311+==+ （I ）求432a a a 、、，并据此写出数列}{n a 的通项公式（不需要证明）； （II ）根据（I ）的结论，证明数列}{n a 是单调递减数列.(18)（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，C B B C a cos sin cos )sin 41(=-，34=b .（I ）求角B 的大小；（II ）设H 为ABC ∆的垂心， 6=⋅，求c a +.(19)（本小题满分12分）函数2,0,0),sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象如图所示.（I ） 求函数)(x f 的解析式；（II ） 求函数)(x f 在]2,0[π上的单调递增区间.（20）（本小题满分12分）已知)cos ,(sin ),1,(cos 2x x x ωωω==，函数12)(-⋅=x f 的最小正周期为π（I ）求ω的值及函数)(x f 的最大值；（I I ）若)43,4(,523)2(ππαα∈=f ，求αcos .（21）（本小题满分12分）在ABC ∆中，设三个内角分别为C B A ,,，且满足102)sin(,45=-=C B A（I ） 求证：C B tan 23tan =； （II ） 设AD 是BC 边上的高，且5=BC ，求AD 的长.（22）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位圆上，α=∠xOA ，)2,6(ππα∈，3π=∠AOB .（I ）若53)4cos(-=+πα，求1x 的值；（II ）过点A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C ，过B 作x 轴的垂线，垂足为D ，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设21)(S S f +=α，求函数)(αf 的最大值.辽源五中2016-2017学年度下学期高一期末理科数学答案（13） 41（14）3811 （15）-1 （16三.解答题 （17）(I) n n n a a a a 212,169,87,45432+====（18） （I ）︒60 （II ）212（19）（I ）)332sin(5)(π+=x x f （II ）]2,47[],4,0[πππ； （20）（I ）2)(,1的最大值为x f =ω； （II ）102-.（21） （II ）6=AD（22） （I ）102 （II。

长春2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（文科）出题人：马双 审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2||||==b a ,向量a 与b 的夹角为60，则b a ⋅等于（ ）A ．12 B C ．2 D ．42.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对3.如图， ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1俯视图D ．异面直线AD 与CB 1角为60°4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（）A. 3cmB. 3cmC.833cm D. 3343cm5．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-46．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则27211log log a a +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 已知直线1l 、2l , 平面α,α//,//121l l l ，那么2l 与平面α的关系是（ ）.A. α//1lB.α⊂2lC.αα⊂22//l l 或D. 2l 与α相交8．原点和点(1,1)在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是( )A ．20><a a 或B ．20<<aC ．20==a a 或D ．20≤≤a 9．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 （）A.π36B. π4C.π427 D. π22710． 以下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．33x xy -=+ B ．1y x x=+C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭11.设1a 0=+<<b a b 且，则下列选项中最大的是（ ） A ．12B ．bC ．ab 2D ．22b a + 12.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝12(a 2＋a 4＋…＋a 2n )，a 1a 3a 5＝8，则a 8＝( )A ．－116B ．－132C ．－64D ．－128第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2015---2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC V 中，若A ︒=45，,a b ==632，则B =（ ）A ．030 B ．︒60 C ．030或︒150 D ． ︒60或︒120 2. 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.4 6 3．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )A.b a 11< B. 22b a > C. 1122+>+c bc a D. ||||c b c a > 4．已知数列{}n b 是等比数列，b 9是1和3的等差中项，则b b =216（ ）A ．16B ．8C ．2D ．45．下列说法中，正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线互相平行B ．垂直于同一平面的两条直线互相平行C ．垂直于同一平面的两个平面互相平行D ．垂直于同一直线的两条直线互相平行 6. 一条光线从点(),P 53射出，与x 轴相交于点(),Q 20，经x 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）A. x y +-=20B.x y --=20C. +x y -=20D.+x y +=207．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ）A ．100B ．120C ．390D ． 5408．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A ．15km B. 152km C ．153km D. 30km 9．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( ) A ．90° B ．45°C ．60°D ．30° 10周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是( )A ．π25B ．π50C ．π100D ．π20011．设,x y 满足约束条件,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩3602000，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A.256B.83C.113 D. 412.定义np p p +++L 为n 个正数n p p p ,,,21Λ的“均倒数”．若数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为131n +，又26n n a b +=，则1223910111b b b b b b +++L L =( ) A ．111 B ．11 C ． 10 D ．1211第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积 为 m 3．14．在空间直角坐标系中，已知点(),,A 102，点B 为点(),,-131在平面yoz 上的投影,则AB = .15.在ABC ∆中，若120A ∠=o ,5AB =,7BC =，则ABC ∆的面积S ＝ ．16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17 .(本小题满分10分) 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足FE DABB A CC D11112594152,14, 1.b a a a b a ==+==+（I ）求数列{}n a ，{}n b 通项公式；（II ）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC Rt ∆中，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上. （I ）求ABC Rt ∆外接圆的方程；（II ）求过点(,)41且与ABC Rt ∆外接圆相切的直线的方程.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥． （I ）求证：1BC ∥平面1DCA ；（II ）求证：平面ABC ⊥平面11ABB A ; （III ）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足：()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-.（I ）求角C 的大小；（II ）若2,c =求a b +的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ＝ED ＝3，SE ⊥AD .(I) 证明：BE SC ⊥；(II)【文】若SE ＝1，求点E 到平面SBC 的距离．【理】若SE ＝1，求二面角B SC D --平面角的余弦值.22. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*+,=,.n n S a S n N =+∈21421（I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{}n a n --2的前n 项和.2015---2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科答案一．选择题二．填空题13. 4 14. 15.4315 16. 43-≥k 三．解答题17 .解：（1）597147a a a +=∴=Q 又22a =Q a a d -∴==7215()n a a n d n ∴=+-=22┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 415116b a ∴=+= n n n b q q b b q b -∴==∴=∴==31411822┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）nn c n =⋅2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅1231222322Ln T ∴=2 n n +⋅+⋅+⋅++⋅23411222322L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分n n n T n +∴-=+++++-⋅12341222222L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 =()()n n n n n n n n ++++--⋅=-+-⋅=---⋅-1111212222221212┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄9分()n n T n +∴=-⋅+1122 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18. 解：（1由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a ）又,BC AB ⊥则,1k ·BC -=AB k 即122 · 222-=-a，解得4=a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分故方程为9)1(22=+-y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）直线斜率不存在时，x =4，与圆相切，符合题意； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分直线斜率不存在时，设所求直线方程为()14y k x -=-即kx y k -+-=140当圆与直线相切时有3d ==，解得43k =-故所求直线方程为x y +-=43190 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴综上，所求直线方程为x y +-=43190或x =4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK .在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E图一 图二 （II ）证明：∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1AB DA D =I ，∴CD ⊥平面11ABB A . 又∵CD ⊂平面ABC ∴平面ABC ⊥平面11ABB A .（III ）取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D =I ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱. 设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.20. 解：（I ）()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-Q()()()a c a c b a b ∴+-=-即a b c ab +-=222 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分cos .C C π∴=∴=123┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(II) 由（I ）可知sinC c R ===243233┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分()sin sinB sin sin a b A A A π⎡⎤⎛⎫∴+=+=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4343333 sin cos sin A A A π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4333426 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分sin sin A A A A ππππππ⎛⎫⎛⎫<<∴<+<∴<+≤∴<+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭251012443666266Q ∴a b +的取值范围为(]2,4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(本小题满分12分).解：(1)证明：∵平面SAD ⊥平面ABCD 且平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SE ⊂平面SAD ，SE ⊥AD ，∴SE ⊥平面ABCD . ∵BE ⊂平面ABCD ， ∴SE ⊥BE . ∵AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，AE ＝ED ＝3， ∴∠AEB ＝30°，∠CED ＝60°. ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CE . 又SE ∩CE ＝E ，∴BE ⊥平面SEC ，∵SC ⊂平面SEC ，∴BE SC ⊥. (2)【文】如图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接SF . 由(1)知SE ⊥平面ABCD ，而BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥SE ， 又SE ∩EF ＝E ，∴BC ⊥平面SEF ， ∵BC ⊂平面SBC ，∴平面SEF ⊥平面SBC . 过点E 作EG ⊥SF 于点G ，则EG ⊥平面SBC ，即线段EG 的长即为三棱锥E －SBC 的高． 由(1)易知，BE ＝2，CE ＝23，则BC ＝4，EF ＝ 3. 在Rt △SEF 中，SE ＝1，SF ＝SE 2＋EF 2＝2，则EG ＝ES ·EF SF ＝32，∴三棱锥E －SBC 的高为32.【理】以E 为坐标原点，向量,,EB EC ES uu r uu u r uu r分别为,,z x y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则()()(),,,,,,,,,,,S B C D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭330012********* ()(),,,,,,,,SB SC CD ⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭3332010231022uu r uu r uu u r设平面SBC 的法向量(),,n x y z =1u rz x x z n SB y z n SC y z ⎧=⎪⎧-=⎧⋅=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨-=⎪⋅=⎩⎪⎪⎩=⎪⎩112002230306u r uu r ur uu r ，不妨令z =6，则(),,,,x y n ===133336u r设平面SDC 的法向量(),,n x y z =2u rn CD x y x y z y n SC y z ⎧⎧⎧⋅==---=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩-=⎩2233303022230230u r uu u r u r uu r， 不妨令y =1，则(),z ,,,x n =-==-23233123u r+cos =n n n n θ⋅-+∴==⋅⋅121233312358434u r u r u r u r ∴二面角B SC D --平面角的余弦值为58. 22. 解析：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以，2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。

2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C。

2 D。

4【答案】C【解析】由向量数量积定义可知：，故选C.2。

有一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体应是一个( ）A. 棱台 B。

棱锥 C。

棱柱 D。

都不对【答案】A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形,从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选A.3。

如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（ )．A. BD∥平面CB1D1 B。

AC1⊥BDC。

AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1角为60°【答案】D【解析】试题分析：因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A选项结论正确；由正方体可得面,可证得，由为正方体得，因为,所以面，从而可证得．同理可证明,根据线面垂直的判定定理可证得面,所以B，C选项结论都正确；因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D 选项的内容不正确．故选D。

考点：1线面平行；2线线垂直,线面垂直；3异面直线所成角．4。

如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,（单位长度:cm）,则此几何体的体积是（）A. B。

C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥,∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积，故选D。

5。

在△ABC中，如果，那么等于（ )A. B。

C。

D.【答案】D考点:正余弦定理解三角形6. 各项为正的等比数列中,与的等比中项为，则的值为( ）A. 0B. 1 C。

2 D. 3【答案】D【解析】由与的等比中项为得：,7. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（ )。

2017－2018学年度下学期（高一）第一次月考数学(文)试卷2018.3.24一、选择题（每小题5分，共60分）1．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3a =2b =4B π= ,则A =（ ） A ．6π B ．3π C ． 3π或23π D ．6π或56π2．等差数列{}n a 中， 2491136a a a a +++=，则58a a +的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 9 D. 203.若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1= 1a 33a n n +-（n ∈N *），则a 20=（ ）A ．0B ．3- C.3 D ．235．已知的值是则是第三象限角且2tan ,2524sin ααα-=( ) A ．43 B ．34 C ．-34 D ．-436．在ABC ∆中， a ,b ，c 分别是角A ,B ,C 的对边，且2cos 2b C a c =+，则B =（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π37．已知角α满足2cos2cos 04παα⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A. 18-B. 78-C. 18D. 788．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ） A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 309．函数f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x+在区间[0，]上的最小值是（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．1D ．010．如图，在ABC ∆中， D 是AB 边上的点，且满足3AD BD =，2AD AC BD BC +=+=， CD =，则cos A =（ ）A. 13B.C. 14D. 011．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A. 12016 B. 12017 C. 11008 D. 2201712．锐角三角形ABC 中， 30A ∠=︒， 1BC =，则ABC 面积的取值范围为（ ）A. 1224⎛+ ⎝⎦B.1424⎛+ ⎝⎦ C. 42⎛ ⎝⎭， D. 1,244⎛+ ⎝⎦二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的第___项.14.计算cos15sin15cos15sin15-=+ __________15..数列{a n }中的前n 项和S n =n 2﹣2n+2，则通项公式a n = ．16.在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，aS 为△ABC 的面积，则S 的最大值为__________________三、解答题：17．（本题10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c=asinC﹣ccosA ． （1）求A ；（2）若a=2，△ABC 的面积为，求b ，c ．18．（本题12分）在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列.（Ⅰ）求B 的值；（Ⅱ）求22sin cos()A A C +-的范围.19．（本题12分）已知向量()3sin ,cos m x x =， ()cos ,cos n x x =， ()23,1p =，且cos 0x ≠.（1）若||m p ，求m n ⋅的值；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， cos cos 2B bC a c=-+，且()f x m n =⋅，求函数()f A 的值域.20. （本题12分）已知函数f （x）=cosx•sin（x+）﹣cos 2x+，x ∈R ．（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别a ，b ，c，若f （A ）=，a=，求△ABC 面积的最大值．21. （本题12分）在数列{}n a 中，135a =，112n n a a -=-（*∈≥N n n ,2）若数列{}n b ，11n n b a =-，（1）求证：数列{}n b 的等差数列。

2016-2017学年度下学期高一数学第二次月考试题（文）一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。

请将答案写在答题纸的相应表格中) 1．下列符号判断正确的是（ ） A.B.C.D.2．已知函数()(),0{42,0xsin x f x f x x π>=+≤，则()5f -的值为 ( ) A. 013．已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为()sin150,cos150︒︒，则α=（ ） A. 150︒ B. 135︒ C. 300︒ D. 60︒ 4.设、、分别为的三边、、的中点,则( )A. B. C. D.5．集合()(){,|{,|0}M x y y N x y x y m ===-+=，若M N ⋂的子集恰有4个，则m 的取值范围是（ ）A. (﹣, ) B. [﹣2，） C. (﹣﹣2] D. [2，6．设单位向量12e e ，的夹角为23π， 122a e e =+， 23b e =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A. B. 32- C. 327.直线2x y m +=（0m >）与22:5O x y +=圆交于,A B 两点，若2OA OB AB +>，则m 的取值范围是（ ）A.B.()C.) D. (8．直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于,A B 两点， O 为坐标原点，若直线,OA OB 的倾斜角分别为,αβ，则cos cos αβ+=（ ） A.1817 B. 1217- C. 417- D. 4179．已知α为锐角，若5cos 613πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. B. D. 10．设,a b 是平面上的两个单位向量， 35a b ⋅=.若m R ∈，则a mb +的最小值是（ ） A. 34 B. 43 C. 45 D. 5411. 已知函数2sin cos 22y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ， 2M ， 3M ，…，则112M M 等于（ ）A.163π B. 6π C. 173πD. 12π12.已知函数()(0)f x sinwx w =>在()0,π上有且只有两个零点，则实数w 的取值范围为（ ）A. 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 47,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 710,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1013,33⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13. 已知非零向量与满足,且, 则的形状为__________.14.在斜三角形ABC 中， tan tan tan tan 1A B A B ++=，则C ∠= _____________. 15.函数的最小正周期= .16．_AM=MB N AN=2NC O AO=x ,____________.BN AB y AC x y ++=在三角形ABC 中，点M 满足，点满足，线段与MC 交于点，且则三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） （Ⅰ）已知4sin 2cos 55cos 3sin 7αααα-=+，求sin cos αα的值；2cos101cos 170--的值．18．已知向量()1,2sin ,sin ,1,3a b R πθθθ⎛⎫⎛⎫==+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）若a b ⊥，求tan θ 的值； （2）若//a b ，且0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求角θ. 19. 已知,且（1）求的值; （2）求.20．已知圆:与圆:相交于、两点,. （1）求公共弦所在的直线方程;（2）求圆心在直线上,且经过、两点的圆的方程21. 已知向量()3cos ,1m x =-， ()2sin ,cos n x x =.（1）当3x π=时，求m n ⋅的值；（2）若0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且312m n ⋅=-，求cos2x 的值.22.已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴及单调增区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围文科数学答案13. 【答案】正三角形. 14. 【答案】34π. 15【答案】π. 16【答案】3417. 【答案】（Ⅰ）310；（Ⅱ）1. 18【答案】（1）tan θ=（2）6πθ=或2π. 19.答案：20.案21. （1）12（222.【答案】(1)()sin(2)3f x x π=+；(2)增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(3)⎛-∞ ⎝. (1)2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+- ………………………1分又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-0ϕπ<<，则3πϕ=，b = …………………3分故()sin(2)3f x x π=+- ……………………4分 （2）对称轴：122k x ππ=+，k Z ∈ ………………………6分 增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，……………………8分（3）由于0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()1f x ≤≤- 1()1f x --≤-≤10分2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，整理可得1()1()1m f x f x ≤+--，…………………12分由1()1f x --≤-≤1()1()1f x f x ≤+-≤-m ≤即m 取值范围是⎛-∞ ⎝. (14)。