七年级数学下学期 7.2《一元一次不等式》同步练习 沪科版

沪科版数学七年级下册第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的实际应用1．小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1 080元．设x个月后小丽至少有1 080元，则可列不等式为(D)A．3x＋750＞1 080B．30x－750≥1 080C．30x－750＜1 080D．3x＋750≥1 0802．光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支．设每支钢笔涨价后的售价为x元，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为(D)A．180－15x≥105 B．180－(x－14)≤105C．180＋15(x＋14)≥105 D．180－15(x－14)≥1053．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起平均每天至少要读(B)A．50页B．60页C．80页D．100页4．(2019·山西太原期末)某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售．近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打(D)A．六折B．七折C．七五折D．八折5．小丽种了一棵高75 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm，所列不等式为__75＋3x≤100__.6．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买__5__支冰激凌．7．(教材P33，习题7.2，T9改编)某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对1道题记5分，不答记0分，答错1道题扣2分．小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了__14__道题．8．(2018·山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm.9．学校准备用2 000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？解：设还能买词典x本，根据题意，得20×65＋40x≤2 000，解得x≤171 2.因为x为整数，所以x的最大值是17.答：最多还能买词典17本．10．某国有企业在“一带一路”倡议中，向东南亚销售A，B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元，若A，B两种外贸产品的销售额不低于3 200万元，则至少销售A种外贸产品多少万吨？解：设销售A种外贸产品x万吨，则销售B种外贸产品(6－x)万吨．依题意，得800x＋400(6－x)≥3 200，解得x≥2.答：至少销售A种外贸产品2万吨．11．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元．如果她钢笔和笔记本共买了8件，每种至少买1件，则她有多少种购买方案？解：设她买了x支钢笔，则买了(8－x)本笔记本．由题意得4.5x＋3(8－x)≤30，解得x≤4.又因为x≥1，所以x可取1，2，3，4，所以共有4种购买方案．12．(2019·安徽淮北五校联考)某品牌智能手机的标价比成本价高a %，根据市场需求，该手机需降价x %，若不亏本，则x 应满足( C ) A ．x ≤a100＋aB ．x ≤a100－a C ．x ≤100a100＋aD ．x ≤100a100－a13．(2019·浙江衢州一模)小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作．请根据图中给出的信息，量筒中至少放入__10__个球时有水溢出．14．(2019·安徽淮北五校联考)为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理的人数及总开支如下表所示：村庄 清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元 甲 12 8 18 400 乙9513 000(1)出费用各是多少元？(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28 800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？ 解：(1)设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x 元和y 元． 根据题意，得⎩⎨⎧12x ＋8y ＝18 400，9x ＋5y ＝13 000，解得⎩⎨⎧x ＝1 000，y ＝800.答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1 000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元． (2)设安排a 人清理养鱼网箱，则安排(32－a )人清理养虾网箱． 根据题意，得1 000a ＋800(32－a )≤28 800，解得a ≤16. 答：至多安排16人清理养鱼网箱．15．(2019·内蒙古赤峰中考)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个．依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17，解得x＝17，答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支．依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400，解得y≤100.答：小明最多可购买钢笔100支．16．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 800元，已知厂家的批发价和商场的零售价如下表，设商场采购员到厂家购进x只篮球，试解答下列问题．品名厂家的批发价/(元/只)商场的零售价/(元/只)篮球130160排球100120(1)(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2 580元，采购员有哪几种采购方案？哪种方案商场获利最多？解：(1)设采购员购进篮球x只，根据题意得130x＋100(100－x)≤11 800，解得x≤60，所以x的最大值是60.答：采购员最多购进篮球60只．(2)设采购员购进篮球y只，根据题意得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2 580，解得y≥58.综合(1)，得58≤y≤60.所以采购员有三种采购方案：方案一：购进篮球58只，排球42只，获利30×58＋20×42＝2 580(元)；方案二：购进篮球59只，排球41只，获利30×59＋20×41＝2 590(元)；方案三：购进篮球60只，排球40只，获利30×60＋20×40＝2 600(元)．因为2 600＞2 590＞2 580，所以方案三使商场获利最多．答：采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58只，排球42只；方案二：购进篮球59只，排球41只；方案三：购进篮球60只，排球40只．方案三使商场获利最多．。

初中数学沪科版（2012）七年级下册第7章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试一、选择题1．不等式组211,420x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是( ) A ．x≤2B ．1＜x≤2C ．x ＞1D ．x≥2 2．若不等式ax+x＞1+a 的解集是x＞1，则a 必须满足的条件是（ ）A ．a 1<-B ．a 1<C ．a 1>-D ．a 1>3．若不等式组-00x b x a <⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A ．-2,3 B ．2,-3 C ．3,-2 D ．-3,24．下面说法正确的是( )A ．x=3是不等式2x＞3的一个解B ．x=3是不等式2x＞3的解集C ．x=3是不等式2x＞3的唯一解D ．x=3不是不等式2x＞3的解5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1 6．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥17．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（ ）A ．34227x x -+<与7(3)2(42)x x --<+B ．31244x x +>-与31x >-C ．22123x x +-≥与()()32221x x +≥- D ．1923x x -+<与()()3129+x x -<- 8．不等式组21241x x x x ＞＜-⎧⎨+-⎩的解集为（ ） A ．x＞13 B ．x＞1 C ．13＞x＞1 D ．空集9．如果关于x 的不等式x ＞2a ﹣1的最小整数解为x=3，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜2B ．a ＜2C ．32≤a ＜2D ．a ≤210．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h11．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A ．B ．C ．D ．12．若x >y ＞则下列不等式不一定成立的是( )A ．x ＞1>y ＞1B ．2x >2yC ．2x >y 2 D ．x 2>y 213．若m> -1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6m> -6B ．-5m< -5C ．m+1>0D ．1-m<2 14．不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．不等式﹣3x＞1的解集是（ ）A ．x＞＞2B ．x＞＞13C ．x＞＞13D ．x＞4二、填空题 16．若a b <，则不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是________，不等式组x a x b>⎧⎨<⎩的解集是_________，不等式组x a x b <⎧⎨>⎩的解集是_________. 17．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为___________＞18．如图，左边物体的质量为xg ，右边物体的质量为50g ，用不等式表示下列数量关系是______．19．若不等式组1{21x m x m <+>-无解，则m 的取值范围是______．20．如图所示的不等式的解集是________．三、解答题21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.22．已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣12，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．23．解不等式组12215(1)xx x⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解．24．解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．D2．A3．A4．A5．D6．B7．D8．B9．C10．B11．C12．D13．B14．A15．C 16．x b > a x b << 无解17．x ＜218．50x >19．m≥220．x≤221．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析22．（1）y=123x -；（2）x ＜﹣1；（3）﹣5＜k ≤4． 23．2＜x≤2，不等式组的整数解为＞1＞0＞1＞2＞24．x≥-3，数轴见解析．。

安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版）第七章 一元一次不等式与不等式组 同步测试及解析一、填空（每小题3分，共30分）1.如果b a <，则a 321-b 321-（用“＞”或“＜”填空）. 2.当x 时，式子53-x 的值大于35+x 的值. 3.满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--->-x x x 211221的整数解为 . 4.不等式x x ->+2541的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场.6.若不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中任何一个x 的值均在52≤≤x 的范围内，则a 的取值范围是 . 7.k 满足 时，方程3322+-=--x k x x 的解是正数. 8.不等式组⎩⎨⎧+≥-<-63622x x x 的解集是 . 9.已知不等式04≤-a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是 .10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那么他每小时至少走 千米.二、选择（每小题3分，共30分）11.若0<<n m ，那么下列结论错误的是（ ）A.99-<-n mB.n m ->-C.m n 11> D.1>n m 12.一个数x 的31与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） A.52431+>--x x B.52431+>+x x C.52431+≥-x x D.52431+≥+-x x 13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值是( ) A.21- B.-2 C.-4 D.41- 14.若不等式组⎩⎨⎧><nx x 8有解，那么n 的取值范围是（ ）A.8>nB.8≤nC. 8<nD.8≤n15.已知253<-x k ，若要使x 不为负数，则k 的取值范围是（ ）A.32-<k B.32>k C.32≥k D.32≤k 16.若不等式6432+≥-x a x 的解集是4-≤x ，则a 的值是( ) A.34 B.22 C.-3 D.017.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ） A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C. 甲与乙相同 D.与原来票价相同18.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，则m 的取值范围是（ ）A. 0≤mB.0=mC. 0>mD.0<m19.已知31<<x ，化简13-+-x x 等于（ ）A.x 2B.-2C.2D.x 2-20.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 32311315的整数解的和为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2三、解答题（60分）21．求下列不等式（组）的解集(8分) ⑴x x x ++≤--332311 ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 22.求使不等式74756+>+x x 和3443)2(8+<+-x x 同时成立的自然数x .（8分） 23.如果52>m ，求不等式125-<x mx 的解集.（8分） 24.若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？（8分）25.已知不等式61254<--x 的负整数解是方程ax x =-32的解，试求出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>--a x x a x 25133)(7的解集.（8分）生活应用：26.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？（10分）27.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？一，填空 1.＞ 解析：在b a <的两边同时乘以-3，再同时加上21，即可得到. 2.4-<x 解析：由题意知3553+>-x x ，故可得4-<x3. -2，-1，0，1 解析：不等式组的解集为13≤<-x ， 故整数解为-3，-2，-1，0，1.4.-2, -1 解析：不等式组的解集为512->x ，故负整数解为-1.-2 5.1场或4场 解析：设甲队胜了x 场，平了y 场.由题意可得⎩⎨⎧≤≤=+5073y y x 可求得3732≤≤x ，x 取整数为1，2，可求得y =4或1.6.42≤≤a 解析：不等式组的解集为a x a +<<1由题意知，不等式所有的解均在52≤≤x 的范围内，所以可得⎩⎨⎧≤+≥512a a 故可得42≤≤a .7.k ＜2 解析：方程的解为536k x -=，由于方程的解为正数，所以0>x ，即0536>-k ，故k ＜2. 8.23-≤x 9.128<≤a 解析：不等式的解集是4a x ≤，由题意可知，342<≤a 故128<≤a . 10.2.5 解析：设每小时走x 千米，可得52≥x ，求得5.2≥x ，故每小时至少走2.5千米. 二、选择11.C12.B 解析：理解“不小于”的意思.13.B 解析：不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧++≤+≥212a b x b a x ，所以不等式组的解集为212++≤≤+a b x b a 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123a b b a ，解之得⎩⎨⎧=-=63b a ，故2-=a b . 14.C 解析：由不等式的解集确定的方法可以得到.15.C 解析：由不等式得523->k x ，由于x 不为负，所以0523≥-k ，求得32≥k ，故选C. 16.B 解析：由不等式可得1018--≤a x ，由题意得41018-=--a ，1求得a =22,故选B. 17.B 解析：设票价为a 元，则甲旅行社的收费=2a +a 21=2.5a ；乙旅行社的收费=a 54×3=2.4a .因为a ＞0，所以2.4a .＜2.5a ，故乙比甲便宜，选B.18.A 解析：不等式组化为⎪⎩⎪⎨⎧+<+<2636m x m x ，由题意得， 2636m m +≤+，可得0≤m ，故选A. 19.C 解析：原式=3-x +x -1=2,故选C.20.A 解析：不等式组的解集为10≤<x ，整数解为1，故和为1，选A.三、解答题21.⑴61≥x ⑵21≤<-x 22.4，5，6，7，8，9，10，11 解析：由题意知，可列不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧+<+-+>+3443)2(874756x x x x ，解不等式组可得447722<<x ，x 取自然数为4，5，6，7，8，9，10，11. 23.251--<m x 解析：由题意知 不等式可以化为1)25(-<-m x ，因为52>m ，所以5m -2＞0，故可得251--<m x . 24.不等式组有解，解集为a x a -<<+11.解析：由已知条件知-a ≥a ,得a ≤0 ；作差=2a ＜0，所以a+1＜1-a ,故不等式组⎩⎨⎧<+>-11a x a x ，有解，解集为a x a -<<+11. 25.15219<<x 解析：解不等式可得2->x ，x 取负整数为-1.把1-=x 代入ax x =-32中可得a =5.把a =5代入不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧<+>--525133)5(7x x x ，求得解集为15219<<x . 26. 解：（1）设采购员最多可购进篮球x 只，则排球是（100－x ）只，依题意得：()13010010011815x x +-≤．解得60.5x ≤． ∵x 是整数 ，∴x =60．答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，商场可盈利()()160130601201004018008002600-⨯+-⨯=+=（元）．即该商场可盈利2600元．27. 解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张．由题意得1000500(10)8000x x +-=，解得6x =．104x ∴-=．答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．（2）设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤ 解得132324a ≤≤． 由a 为正整数可得3a =．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．初中数学试卷桑水出品。

沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习（含答案解析）一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤182．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞53．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝28．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．69．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.410．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞8512．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．914．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是．18．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？参考答案一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤18【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、不是整式，故本选项不符合题意；C、不是整式，故本选项不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B．3．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：4x﹣4＜3x﹣2，解得x＜2，故选：A．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．【解答】解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．8．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】不等式移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：不等式12﹣3x≥0，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3，4，共5个．故选：C．9．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.4【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，故选：A．10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x﹣1×（25﹣x）≥85，故选：C．12．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于13，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．14．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设可以打a折，6×﹣4≥4×20%，解得，a≥8，即最多可打八折，故选：D．二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜﹣3．【分析】点在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，可得关于x的不等式，解可得答案．【解答】解：∵点P（x+3，2）位于第二象限，∴x+3＜0，解得：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是31．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．【解答】解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，根据题意得：10（x+2）+x＜40，解得：x＜，即x＝1，∴个位上数字为1，十位上数字为3，则这个两位数为31．故答案为：3118．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是1，2．【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，移项合并得：2x≤5，解得：x≤2.5，则不等式的正整数解为1，2，故答案为：1，2．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？【分析】（1）根据A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元，销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于购进总成本的25%，即可得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，得解得答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．（2）设要采购B型计算器m只，根据题意可得：18m+9（50﹣m）≥[60m+40（50﹣m）]×25%，解得：m≥12.5，答：该商店至少要采购B型计算器13只．22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，根据总价＝单价×数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200，解得：m≥8．答：甲水果至少购买8千克．23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x），乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．【分析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900＝900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6＝540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x＝540+3x解得x＝600．所以，当x＝600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，依题意，得：＝，解得：x＝20，∴x+8＝28．答：甲队单独完成此项任务需28天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工y天，依题意，得：+≥1，解得：y≥8．答：甲队至少再单独施工8天．。

初中数学沪科版一元一次不等式组同步测试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题42．解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来.2．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．45．如图，在数轴上表示出了某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A．B．C．D．6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为下图中的评卷人得分3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A. B. C. D.16．一元一次不等式组的解集是，则a与b的关系为( )5．不等式组的解集在数轴表示正确的是( )16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．14．2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？11．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？10．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．15．若不等式组的解集为，那么的值等于_______．1．不等式组的解集是______________2．不等式组的解集是______________10．若m&lt;n，则不等式组的解集是______________。

沪科版七年级数学下册第 7 章一元一次不等式与不等式组练习题第 7 章一元一次不等式与不等式组类型之一不等式的基本性质1． 2018 ·和县期末若a＜ b，则下列不等式中正确的是()A ． 2a＞ 2b B． a－ b＞ 0C．－ 3a＞－ 3b D ．a－ 4＜ b－ 52．实数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图7－ X － 1 所示，则下列式子中正确的是()图 7－X－1A ． a－c＞ b－ cB ． a＋c<b＋ ca cC． ac＞bc D.b<b类型之二解一元一次不等式3． 2018 ·舟山不等式1－ x≥ 2 的解集在数轴上表示正确的是()图 7－X－24．若关于x 的方程 mx－ 1＝ 2x 的解为正实数，则m的取值范围是()A ． m≥ 2B ． m≤ 2C． m＞ 2 D ． m＜ 25． 2018 ·合肥模拟一元一次不等式－x≥ 2x＋3 的最大整数解是________．2－ x6．已知不等式3≤ 2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数 a 满足 a＞ 2，说明 a 是不是该不等式的解．类型之三解一元一次不等式组7．若关于 x 的一元一次不等式组x－ 2m＜ 0，有解，则 m 的取值范围为 () x＋ m＞ 22 2A ． m＞－3B ．m≤32 2C． m＞3 D ． m≤－3x－ 3（x－ 2） >4，8．不等式组2x－ 1≤ x＋1 的解集为 ________．5 2x＋ 13 >0，类型之四一元一次不等式的应用10．某公司有A， B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表．A B载客量 (人 /辆)4530租金 (元/辆 )400280红星中学根据实际情况，计划租用 A ，B 两种型号的客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含 x 的式子填写下表：车辆数 (辆)载客量(人)租金(元)A x45x400xB5－ x(2) 若要保证租车费用不超过1900 元，求 x 的最大值；(3)在 (2)的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．教师详解详析1． C [解析 ] 不等式的两边都乘以－ 3，不等号的方向改变．故选 C.2． B [解析 ] 因为 a<b ，所以 a － c<b － c ，选项 A 错误；选项 B 正确；选项 C 错用不等 式的基本性质 2；选项 D 错用不等式的基本性质 3.故选 B.3． A [解析 ] 解不等式 1－ x ≥ 2，得 x ≤－ 1.故选 A.14． C [解析 ] 由 mx － 1＝ 2x ，得(m － 2)x ＝ 1，即 x ＝ m － 2.因为方程 mx － 1＝ 2x 的解为正实数 ，所以1＞ 0，解得 m ＞ 2.故选 C. m － 25．－1 [解析 ] 解不等式－ x ≥ 2x ＋3，得 x ≤－ 1，所以不等式－ x ≥2x ＋ 3 的最大整数 解是－ 1.6． 解： (1)2－ x ≤3(2＋ x)， 2－ x ≤ 6＋ 3x ， － 4x ≤ 4， x ≥－ 1.将不等式的解集表示在数轴上如下：(2) 因为 a ＞ 2，不等式的解集为 x ≥－ 1，而 2＞－ 1，所以 a 是该不等式的解．7．C [解析 ] 由不等式组得 x ＜ 2m ，x ＞ 2－ m.若原不等式组有解 ，则 2－ m ＜2m ，即 m2 .故选 C. ＞ 38．－ 7≤ x<1 [解析 ] 解不等式 x －3(x － 2)>4 ，得 x<1.2x － 1 x ＋1解不等式 5 ≤ 2 ，得 x ≥－ 7.则不等式组的解集为－ 7≤ x<1. 故答案为－ 7≤ x<1.9． [解析 ] 分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集 ，并表示在数轴上即可．x ＋ 1 解：3 >0，①2（ x ＋ 5）≥ 6（ x － 1）， ②由① ，得 x ＞－ 1，由② ，得 x ≤ 4， 所以原不等式组的解集为－ 1＜x ≤ 4.在数轴上表示解集如图．10． 解： (1)因为载客量＝汽车辆数×单车载客量 ，租金＝汽车辆数×单车租金 ，所以 B 型客车载客量＝ 30(5－x) ，B 型客车租金＝ 280(5 － x)． 故答案为 30(5－ x)， 280(5－x) ．1(2) 根据题意，得 400x＋ 280(5－ x)≤ 1900，解得 x≤46，所以 x 的最大值为 4.1(3) 由 (2)可知 x≤ 46，故 x 的值可能为0， 1， 2， 3， 4.①租用 A 型客车 0 辆， B 型客车 5 辆，租车费用为 400× 0＋ 280× 5＝ 1400(元 )，载客量为45× 0＋ 30×5＝ 150(人 )<195 人，故不合题意，舍去；②租用 A 型客车 1 辆， B 型客车 4 辆，租车费用为 400× 1＋ 280× 4＝ 1520(元 )，载客量为45× 1＋ 30×4＝ 165(人 )<195 人，故不合题意，舍去；③租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 3 辆，租车费用为 400× 2＋ 280× 3＝ 1640(元 )，载客量为45× 2＋ 30×3＝ 180(人 )<195 人，故不合题意，舍去；④租用 A 型客车 3 辆， B 型客车 2 辆，租车费用为400× 3＋ 280× 2＝ 1760(元 )，载客量为 45× 3＋ 30×2＝ 195(人 )，符合题意；⑤租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 1 辆，租车费用为400× 4＋ 280× 1＝ 1880(元 )，载客量为 45× 4＋ 30×1＝ 210(人 )，符合题意．故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是租用 A 型客车 3 辆， B 型客车 2 辆．。

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．﹣x +2<﹣y +2B ．4x >4yC ．﹣3x <﹣3yD ．x ﹣2<y ﹣22、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤13、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 24、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 5、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤6、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-7、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 8、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜09、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．110、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．2、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．3、在数轴上表示数a 的点如图所示．若整数b 满足a b a -<<，则b 的值为______．4、代数式132x-的值不小于代数式2x-的值，则x的取值范围是___．5、不等式351x->的最小整数解是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？2、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）2212 35x x+->-．3、解下列不等式组32122x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩．4、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用A，B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？5、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩-参考答案-一、单选题1、D【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A 、不等式x <y 的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x >﹣y ，不等式﹣x >﹣y 的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x +2>﹣y +2，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、不等式x <y 的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x <4y ，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、不等式x <y 的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x >﹣3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、不等式x <y 的两边都减去2，不等号的方向不变，即x ﹣2<y ﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.2、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．3、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a ＞b 时，a ＞b +2不一定成立，故错误；当a ＞b 时，a ﹣1＞b ﹣1＞b ﹣2，成立，当a ＞b 时，﹣a ＜﹣b ，故错误；当a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．4、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．5、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．6、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．8、B【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．9、C【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；12>-；112>-；10.72-<-，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．10、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．二、填空题1、bxa>bxa<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．【详解】解：当0a>时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa>；当0a<时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa<；故答案为：①bxa>；②bxa<．【点睛】题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．2、5或6【分析】设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，依题意得：3136(1) 3136x xx x+>-⎧⎨+<⎩，解得：131933x <<． 又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．3、1-，0，1【分析】由数轴知a 的取值范围，根据相反数的两数关于原点对称得出，a -的取值范围，即可找出整数b 的取值范围．【详解】由数轴可知：12a <<，21a ∴-<-<-，a b a -<<，22b ∴-<<， b 是整数，b ∴的值为1-，0，1．故答案为：1-，0，1．【点睛】本题考查用数轴表示数以及实数的大小比较，写出数轴上点的范围是解题的关键．4、1x ≤【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得1322xx-≥-，解得1x≤，故答案为：1x≤．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．5、3【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．【详解】解：36x>2x>，∴此不等式的最小整数解为3．故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．三、解答题1、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．2、（1）138x <-（2）43x < 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x ﹣2﹣9x ﹣6＞x +5，移项，得：2x ﹣9x ﹣x ＞5+2+6，合并，得：﹣8x ＞13，系数化为1，得：138x <-； （2）去分母，得：5（2+x ）＞3（2x ﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x ＞6x ﹣3﹣30，移项，得：5x ﹣6x ＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x ＞﹣43，系数化为1，得：x ＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．3、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆，方案2：租用A 种货车4辆，B 种货车6辆，方案3：租用A 种货车5辆，B 种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车（10-m ）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，依题意，得410110x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得260150x y =⎧⎨=⎩， 答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车(10)m -辆，依题意，得4020(10)2601020(10)150m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：3≤m ≤5，又∵m 为正整数，∴m 可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．5、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

7.2 一元一次不等式1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2．了解解不等式的概念，会用不等式的性质解简单的不等式，并能用数轴表示解集．3．运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题，体会探索问题的过程，感知数学的应用价值．1．一元一次不等式的概念含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．如不等式x －2≥4,2x ＋1＜11，x －3＞2,0.2x ＋4≤5都是一元一次不等式．(1)一元一次不等式的一般形式：ax ＋b ＞(≥)0或ax ＋b ＜(≤)0.(a ≠0)(2)一元一次不等式的最简形式：ax ＞(≥)0或ax ＜(≤)0.(a ≠0)(3)一元一次不等式概念的理解：①表示不等关系，即式子是不等式．②不等号的左右两边都是整式．例如，1y ＜2，1x ＋3≥5就不是一元一次不等式． ③只含有一个未知数，即未知数的个数不能多．例如，2x ＋y ＞3不是一元一次不等式．④未知数的最高次数是1.如x 2＋x －2≤1不是一元一次不等式．判断式子是否是一元一次不等式，上述四个条件缺一不可．一元一次不等式与一元一次方程的异同相同点：两者都只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，左边和右边都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，用不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，用等号连接，等号没有方向．【例1】下列不等式是一元一次不等式的是( )．A ．2x (x －3)＞9B ．x ＋5y ＜2C ．6x －3＞2D ．1x－3＞5 解析：A 中的2x (x －3)应将括号展开，否则容易误认为x 的指数为1，其最高次数为2，故不是一元一次不等式；B 中含有两个未知数，故不是一元一次不等式；D 中不等号左边不是整式，也不是一元一次不等式；只有C 符合一元一次不等式的定义．故选C ． 答案：C2．不等式的解集 (1)一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．例如，x ＝3,4,5,6,7.5，…都是不等式x ＋2≥5的解，可以用x ≥3来表示，其中x ≥3就是不等式x ＋2≥5的解集．(2)不等式的解集必须满足的条件：一是解集中的每一个数值都能使不等式成立，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立；二是能够使不等式成立的所有数值都在解集中．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的，一个不等式的解集包括不等式的每一个解．即所有的解组成了解集，解集包括解．(3)检验一个数是否为不等式的解与检验一个数是否为方程的解的方法相同，即将这个数代入不等式中，看不等式是否成立(其中方程是看等号两边是否相等，而不等式是看是否与不等号方向相同)．【例2】下列说法正确的个数是( )．(1)5是不等式x ＋2＞6的解；(2)3是不等式y －1＞2的解；(3)所有小于1的整数都是不等式x ＋1＜2的解．A ．1B ．2C ．3D ．0解析：把x ＝5代入(1)中不等式的左、右两边，这时x ＋2＝7，而7＞6，即x ＋2＞6成立，所以x ＝5是不等式x ＋2＞6的解，故说法(1)正确；把y ＝3代入(2)中不等式的左、右两边，这时y －1＝2，即y －1＞2不成立，所以3不是不等式y －1＞2的解，故说法(2)不正确；因为所有小于1的整数都能使x ＋1＜2成立，故说法(3)正确．因此选B ．答案：B3．一元一次不等式的解集及其表示(1)一元一次不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．类似地，使一元一次不等式成立的所有的解，组成了一元一次不等式的解集．(2)解集的形式：任意一个一元一次不等式最终都化简为ax ＞b 或ax ＜b (a ≠0)的形式，其解集可分为以下两种情形：①当a ＞0时，ax ＞b 的解集为x ＞b a ，ax ＜b 的解集为x ＜b a ；②当a ＜0时，ax ＞b 的解集为x ＜b a ，ax ＜b 解集为x ＞b a .(3)一元一次不等式的解集可以用数轴来表示．x ＜a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括在内；x ≤a 表示小于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，包括a 在内；x ＞a 表示大于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，不包括a 在内；x ≥a 表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内．【例3】写出下列数轴上所表示的不等式的解集：解：把数轴上的点所表示的数的范围用不等式表示，即为所求的解集．所以(1)的解集为x ＞0；(2)的解集为x ≤－1.4．解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样，主要有以下几个步骤：(1)去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式．(2)去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号．(3)移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边．(4)合并同类项：根据整式的运算法则，将同类项合并．(5)系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化成1.解一元一次不等式时易错点：(1)去分母时，不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数．如不等式3＋2－3x 5≤1＋x 2去分母时，常数项3容易漏乘分母的最小公倍数10.(2)去括号时，括号前是负号的，括号内各项的符号均要变．如不等式3－5⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －2－4(－1＋5x )＜0去括号时，不要忽视括号前面的负号．(3)移项时要变号．如不等式7x －6＜4x －9移项时，要改变符号．(4)未知数的系数化为1时，不等式的两边都除以未知数的系数，当系数是负数时，不等号的方向改变．如在化简－0.8x ≤－1.6时，两边都除以－0.8，要改变不等号的方向．【例4】解不等式：1＋x 3＞5－x －22，并在数轴上表示其解集． 分析：将不等式左右两边同时乘以未知数的系数的最小公倍数，然后合并化简求解． 解：去分母，得6＋2x ＞30－3(x －2)．去括号，得6＋2x ＞30－3x ＋6.移项，得2x ＋3x ＞30＋6－6.合并同类项，得5x ＞30.未知数系数化为1，得x ＞6.不等式的解集在数轴上的表示如图所示：在解这个一元一次不等式时要注意移项时要改变符号，系数化为1时，如果同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．一元一次不等式的应用与列一元一次方程解决实际问题一样，列一元一次不等式解应用题的步骤是：(1)审题．弄清题意和题目中的数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．(2)设元．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．(3)列不等式．根据不等关系，用含有未知数的代数式表示出来．(4)解不等式．解所列不等式，求出未知数的范围．(5)检验并作答．检验所求解是否符合题意，是否符合实际情况，最后写出答案．【例5】某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超过部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？分析：本题目中水费计算方法与用水量在不同的范围内而有所不同，设小童家的用水量是x m 3，当x ≤5时，水费为1.5x 元；当x ＞5时，不超过5 m 3的部分共收水费为1.5×5元，超过5 m 3部分的水收费2(x －5)元，两部分共1.5×5＋2(x －5)元．本题目中不等关系为：某月的水费不少于10元．解：设小童家的用水量是x m 3.由于10＞1.5×5，所以小童家的用水量超过5 m 3.根据题意，得1.5×5＋2(x －5)≥10.解这个不等式，得x ≥6.25(m 3)．故小童家这个月的用水量至少是6.25 m 3.建立不等式模型，即把实际问题转化为不等式问题求解，根据不等关系列出不等式．不等关系的找法可抓住关键词语，如：“至少”“最多”“不超过”“不低于”．6．与一元一次不等式有关的综合题一般情况下，不等式的解有无数个，但在特定的条件下，不等式的解的个数可以是有限个，可以利用这种方法和技巧求不等式的特殊解．求不等式的特殊解时，要先求出不等式的所有解集，再从所有解集中找出题目中要求的特殊解．通常先用数轴表示不等式的解集，再通过数轴求特殊解．不等式的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先要确定不等式的解集，然后再找到相应的答案．【例6】求不等式5－4x 12＜1的非正整数解． 分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出符合条件的非正整数解即可．解：解不等式5－4x 12＜1. 去分母，得5－4x ＜12.移项，得－4x ＜12－5.合并同类项，得－4x ＜7.未知数系数化为1，得x ＞－74. 因此原不等式解集为x ＞－74. 该不等式的解集在数轴上表示为：故不等式5－4x 12＜1的非正整数解为－1,0，共两个． 求不等式的特殊解，利用数轴表示解集可避免多解、漏解的现象．7．不等式解集的应用(1)不等式解集的应用范围很广，最典型的是求字母的取值范围．解决这一问题的关键是观察不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致．若不一致，则说明未知数的系数为负，即未知数的系数小于零；若一致，则说明未知数的系数为正，即未知数的系数大于零．从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式得到参数的解．(2)利用不等式的解集还可以解决以下问题：①判断代数式的值的大小关系；②求与之有关联的另一个不等式的解集；③与方程综合求代数式的值．解决这些问题的关键是正确地求出不等式的解集，根据题意列出新的方程或不等式．然后结合数轴或将给出的条件代入，即可确定字母系数的取值范围，但是要注意端点的取舍．【例7】m 取何值时，关于x 的方程23x －1＝6m ＋5(x －m )的解是非负数． 分析：本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m 的不等式，然后再根据不等式求出m 的范围．解：由原方程，解得x ＝－3m ＋313， 因为方程23x －1＝6m ＋5(x －m )的解是非负数， 所以x ≥0，即－3m ＋313≥0. 解这个不等式，得m ≤－1.8．列一元一次不等式解决实际问题一元一次不等式的应用题与实际生活联系密切．此类题目涉及的知识点主要是一元一次不等式的解法，以及求不等式的特殊解(整数解、非负整数解、非正整数解、正整数解、负整数解)．要加强建立不等式模型解决问题的数学意识．对涉及日常生活中的经营决策、方案设计、最佳效益等方面的问题，要了解其中的专业术语和数学关系．例如方案设计问题常常是根据题中的不等关系列不等式，得到某些量的限制条件，从而确定不同的方案，完成对某些实际问题的方案设计．根据题中字母或有关量的限制条件找出符合实际意义的解，一般不等式有无数个解，但应用题要求的往往是符合实际意义的、具体的、有限的特殊解．【例8】为了更好地满足人民生活需求，丰富市场供应，某地区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它解：设西红柿种了(24－x )垄．根据题意，得15x ＋30(24－x )≤540.解得x ≥12.∵x ≤14，且x 是正整数，∴x ＝12,13,14.故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．。

一元一次不等式同步练习一、选择题1．以下式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有〔〕个A、2B、3 C 、4 D 、52．以下不等关系中，正确的是〔〕A、a不是负数表示为a＞0；B、x不大于5可表示为x＞5C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；D、m与4的差是负数可表示为m－4＜3．假设m＜n，那么以下各式中正确的选项是〔〕A、m－2＞n－2B、2m＞2nC、－2m＞－2nD、m＞n2 24．以下说法错误的选项是〔〕A、1不是x≥2的解 B 、0是x＜1的一个解C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集5．以下数值：－2，－，－1，0，，2能使不等式x＋3＞2成立的数有〔〕个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、56．不等式x－2＞3的解集是〔〕A、x＞2 B 、x＞3 C、x＞5 D、x＜57．如果关于 x的不等式〔a＋1〕x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A、a＞0B、a＜0C、a＞－1D、a＜－18．关于 x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，那么a的取值是〔〕A、0 B 、1 C 、2 D 、39．满足不等式x－1≤3的自然数是〔〕A、1，2，3，4B、0，1，2，3，4C、0，1，2，3D、无穷多个10．以下说法中：①假设a＞b，那么a－b＞0；②假设a＞b，那么ac2＞bc2；③假设ac＞bc，那么a＞b；④假设ac2＞bc2，那么a＞b.正确的有〔〕A、1个B、2个 C 、3个 D 、4个11．以下表达中正确的选项是〔〕A、假设x2＞x，那么x＜0 B 、假设x2＞0，那么x＞0C、假设x＜1那么x2＜x D 、假设x＜0，那么x2＞x-1-12．如果不等式ax＜b的解集是x＜b，那么a的取值范围是〔〕aA、a≥0 B 、a≤0 C 、a＞0 D 、a＜0二、填空题1．不等式2x＜5的解有________个.2．“a的3倍与b的差小于0〞用不等式可表示为 _______________.3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，那么x的取值范围是______________.4．在－2＜x≤3中，整数解有__________________.5．以下各数 0，－3，3，－，－，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______ 是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0.6．不等式6－x≤0的解集是__________.7．用“<〞或“>〞填空：〔1〕假设x＞y，那么－x_____－y；〔2〕假设x＋2＞y＋2，那么－x______－y；2 2〔3〕假设a＞b，那么1－a________1－b；〔4〕1x－5＜1y－5，那么x___y.3 38．假设∣m－3∣＝3－m，那么m的取值范围是__________.9．不等式2x－1＞5的解集为________________.10．假设6－5a＞6－6b，那么a与b的大小关系是____________.11．假设不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，那么不等式－3x＋n＜0的解集是________.12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.13．如果a＜－2，那么a与1的大小关系是___________.a14．由x＞y，得ax≤ay，那么a______0（三、解答题1．根据以下的数量关系，列出不等式1〕x与1的和是正数2〕y的2倍与1的和大于33〕x的1与x的2倍的和是非正数34〕c与4的和的30％不大于－25〕x除以2的商加上2，至多为5〔6〕a与b的和的平方不小于2-2-2．利用不等式的性质解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来.〔1〕4x＋3＜3x 〔2〕4－x≥4〔3〕2x－4≥0〔4〕－1x＋2＞533．有理数m、n的位置在数轴上如下列图，用不等号填空.〔1〕n－m____0；〔2〕m＋n_____0；〔3〕m－n____0；〔4〕n＋1____0；〔5〕mn____0；〔6〕m－1____0.4．不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－3ax＝6的解，求a的值.（25．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足以下条件：1〕x＝2是不等式的一个解；2〕－2，－1，0都是不等式的解；3〕不等式的正整数解只有1，2，3；4〕不等式的整数解只有－2，－1，0，1.6．两个正整数的和与积相等，求这两个正整数 .解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b，由题意得：ab＝a＋b①那么ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2a为正整数，∴a＝1或2.1〕当a＝1时，代入①式得1·b＝1＋b不存在2〕当a＝2时，代入①式得2·b＝2＋b，∴b＝2.-3-因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.7．根据等式和不等式的根本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：假设A－B＞0，那么A＞B；假设A－B=0，那么A=B；假设A－B＜0，那么A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法〞，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.-4-。