131平方根课件

**平方根 知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题算术平方根了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用计算器求算术平方根。

会求一个非负数的算术平方根，理解和掌握算术平方根的性质.会用计算器求一个非负数的算术平方根。

试练例题1；易错典例3，4,5； 题型典例1， 3，4，5, 8，9，10 中考典例1，4 中考变式练1,4新题精练 1，2，4，5，6,7， 8，9,10，13，15，17,18 平方根了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。

会求一个非负数的平方根，理解和掌握平方根的性质试练例题2； 易错典例1,2题型典例1，4，6，7，中考典例2，中考变式练2 新题精练 8，11，12，14，16本节重、难点（1）重点： 掌握算术平方根和平方根的概念及性质，会求一个非负数的算术平方根、平方根。

（2）难点：估计一个正数的算术平方根的近似值知识全解知识点一：算术平方根的概念及表示方法(重点)知识点：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．知识拓展：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数；（2）算术平方根a 本身是非负数. 知识警示：①“”的指数为2，是2的简写形式；②0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数；③由于任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数，即算术平方根具有非负性，;0 a ④算术平方根是它本身的数只有0和1. 【试练例题1】求下列各数的算术平方根： (1)169, (2)121144(3)0.01 (4)(-6 )2 (5)106（6）13 思路导引：按照算术平方根的定义，只要分别找到一个非负数的平方分别等于上面的几个数，那么这几个非负数就是上面几个数的算术平方根.4 4 1 = 解：（1）∵132=169，∴169的算术平方根是13，即：16913=。

13.1平方根（1）
吴忠二中刘莹
教学任务分析
教学目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并
了解算术平方根的非负性。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算
术平方根。

3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是
紧密联系着的，通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学流程。

§13.1算术平方根（第一课时）学习目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根的概念，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根难点：是非负数以及被开方数a 是非负数。

（一）创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）（二）出示学习目标：同上（三）自学指导：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？（四）学生自学，自主探索：让学生独立看书，自学教材（五）自学检测：1．什么叫一个正数的算术平方根？怎么表示？一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记，读作根号a ，其中a 叫做被开方数另外：0的算术平方根是02. 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题3.思考：－4有算术平方根吗？4.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤（六）师生共同答疑：探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形分组活动，合作交流，学生展示探究成果：方法一：把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

方法二：…………设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =（七）自学检测（二）1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

第十三章实数13.1 平方根第1课时算术平方根学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。

会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

2.经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系。

学习重点：了解算术平方根的概念与求解。

学习难点：会求一个非负数的算术平方根。

学习过程：（一）创设情境明确目标（1）学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？（2）学生交流讨论然后提出问题：如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？一个正方形的面积是4，它的边长是多少？一个正方形的面积是9，它的边长是多少？一个正方形的面积是16，它的边长是多少？设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识：上面的问题，实际是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，为本节课的学习做好了铺垫。

(二）自主学习指向目标自学导读：1.什么叫算术平方根？怎样表示？2、0有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？为什么？3、什么是被开方数？他的取值应是多少？为什么？4、乘方运算与求算术平方根运算有什么样的关系？5、怎样求一个数的算术平方根？自我评价：1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．2、81的算术平方根用符号表示----------- 它的值是---------。

3、9的算术平方根是________，42的算术平方根是________．4、144表示的意义是_____________,它的值是______（三）合作探究达成目标探究主题（一）算术平方根的定义及表示1、提出问题：什么叫算术平方根？负数有算术平方根吗？【归纳】一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x² =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根2. 如何表示一个非负数的算术平方根？a（a≥0）的算术平方根记为a，读作“根号a”9例：3²=9，则9的算术平方根等于3，记做：33.算术平方根各部分的名称是什么？板书表明根号，被开放数，根指数2可省略。

§13.1.3 平方根班级___________ 姓名________ 组长_________一、学习内容: 教材P 72-74学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 二、学前准备1、温故（1）什么数的平方是49？（2）平方得81的数有几个？分别是什么？（3）一对互为相反数的平方有什么关系？2、知新【定义】①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的________．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的________．②求一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为__________.【记法】a 的平方根记作±a （a ≥0） 三、探究活动探究1：揭示平方根与开平方的概念.（1）____16____16=∴ 是的平方根____16____16=∴ 也是的平方根规律、方法总结：（1）如果一个数的_______等于a ，那么这个数就叫做a 平方根．（2）求一个数的平方根的运算，叫做________．平方与开平方互为_________探究2：开平方运算例1 求下列各数的平方根。

（注意书写格式）（1） 100 （2）169 （3） 0.25 （4）(-5)2（2）1____41____4=∴ 是的平方根例2:求下列各式的值探究3：一个数的平方根的特征按照平方根的概念，请同学们思考下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？规律、方法总结：一个正数的平方根有___个，它们互为______，其中正的平方根就是这个数的______平方根；0的平方根是_______；负数_______平方根，即负数不能进行开平方运算， 符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；负的平方根可用-a 表示,平方根可用a ±表示 四、反馈练习1、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。