(完整版)2018年的1月广东省普通高中的学业水平考试数学试卷真的题目及答案详解解析汇报

2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共5页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．B AB ．B AC ．()()B C A C R RD ．()()B C A C R R3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位 同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，AC AE 52=，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②图①某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iy()cm()1,2,,10i =如下表：x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x xii∑-=()1021y yii∑-=()()101x x y yi ii∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r=++更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x bayˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=niiniiixxyyxxb121ˆ，x byaˆˆ-=.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD-中，△ABD为正三角形，︒=∠120BCD，2CB CD CS===，︒=∠90BSD．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若BDSC⊥，求二面角CSBA--的余弦值．DCBAS已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G在线段MP 上，且满足()()GP GN GP GN -⊥+． （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学（理科）参考答案一. 选择题二．填空题 13．2 14．633- 15．21-16．64三. 解答题17．解：(1)因为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为1，公差为2的等差数列， 所以.12)1(21-=-+=n n n Sn所以.22n n S n -=当1=n 时，.111==S a当2≥n 时，,34)]1()1(2[)2(221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n当1=n 时，11=a 也符合上式．所以数列}{n a 的通项公式).(34*N n n a n ∈-=(2)1=n 时，2111=b a ，所以.2211==a b 当2≥n 时，由nnn n b a b a b a ⎪⎭⎫⎝⎛+-=+++21)54(52211 ,所以.21)14(51112211---⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++n n n n b a b a b a两式相减，得.21)34(nnn n b a ⎪⎭⎫⎝⎛-=因为34-=n a n ，所以1(221)34()34(==⎪⎭⎫⎝⎛--=n n n b n nn 时也符合公式）．又22211==++n n n n b b ，则数列}{n b 是首项为2公比为2的等比数列. 所以.2221)21(21-=--=+n n n T18．解：(1)87.65.8285.566)())((ˆ211≈=---=∑∑==x x y y x x bini iini ， 67.745.587.645.112ˆˆ≈⨯-=-=x b y a， 所以y 关于x 的线性回归方程为.67.7487.6+=x y(2)若回归方程为67.7487.6+=x y ，当11=x 时，.24.150=y 若回归方程为07.6817.1030.02++-=x x y ，当11=x 时，.64.143=y94.4|3.14524.150|66.1|3.14564.143|=-<=-，所以回归方程07.6817.1030.02++-=x x y 对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好.19．(1)证明：设O BD AC = ，连SO , 因为CD CB AD AB ==,,所以AC 是BD 的垂直平分线，即O 为BD 中点，且.BD AC ⊥ 在BCD ∆中，因为2==CD CB ,120=∠BCD , 所以.1,32==CO BD在SBD Rt ∆中，因为O BSD ,90=∠为BD 中点， 所以.321==BD SO 在SOC ∆中，因为,2,3,1===CS SO CO 所以.222CS CO SO =+ 所以.AC SO ⊥因为O SO BD = , 所以⊥AC 平面.SBD(2)过点O 作SB OK ⊥于点K ，连CK AK ,, 由(1)知⊥AC 平面.SBD 所以.SB AO ⊥因为O AO OK = ，所以⊥SB 平面.AOK 因为⊂AK 平面AOK , 所以.SB AK ⊥ 同理可证.SB CK ⊥所以AKC ∠是二面角C SB A --的平面角．因为BD SC ⊥，由(1)知BD AC ⊥，且,C SC AC = 所以⊥BD 平面.SAC而⊂SO 平面SAC ，所以.BD SO ⊥ 在SOB Rt ∆中，.26=⋅=SBOB SO OK 在AOK Rt ∆中，24222=+=OK AO AK ，同理可求210=CK . 在AKC ∆中，得.351052cos 222-=⋅-+=∠CK AK AC CK AK AKC所以二面角C SB A --的余弦值为.35105-20．解：(1)因为)()(GP GN GP GN -⊥+,所以0)()(=-⋅+GP GN GP GN ，即.022=-GP GN 所以.||||GN GP =所以.||324||||||||||MN MP GP GM GN GM =>==+=+ 所以点G 在以N M ,为焦点，长轴长为4的椭圆上，.322,42==c a即3,2==c a ，所以.1222=-=c a b所以点G 的轨迹C 的方程为.1422=+y x(2)依题意可设直线.4:+=my x l由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,422y x my x ，得.0128)4(22=+++my y m设直线l 与椭圆C 的两交点为),,(),,(2211y x B y x A由0)12(16)4(12464222>-=+⨯⨯-=∆m m m ，得.122>m ①且48221+-=+m m y y , 412221+=m y y ② 因为点A 关于x 轴的对称点为D ，则),(11y x D -，可设)0,(0x Q ,所以)(12121212y y m yy x x y y k BD -+=-+= 所以BD 所在直线方程为).4()(212122---+=-my x y y m y y y y令0=y ，得.)(422121210y y y y y my x +++=③将②代入③，即.183224)(422121210=--=+++=mmm y y y y y my x所以点Q 的坐标为(1，0)．因为.41264)(23||||21||222122112+-=-+=-=-=∆∆∆m m y y y y y y QT S S S TAQ TBQABQ令42+=m t ，结合①得.16>t所以.64132111662+⎪⎭⎫⎝⎛--=∆t S ABQ当且仅当32=t 时，即72±=m 时，.43][max =∆ABQ S 所以ABQ ∆面积的最大值为43.21．解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(∞+,由01ln )(=++=x ax x f ，得.1ln xx a +-= 令)0(1ln )(>+-=x x x x g ，则.ln )('2xxx g =因为当10<<x ,0)('<x g ，当1>x 时，0)('>x g , 所以函数)(x g 在(0，1)上单调递减，在),1(∞+上单调递增. 所以.1)1()]([min -==g x g 因为01=⎪⎭⎫⎝⎛e g ，当e x 10<<时，0)(>x g ；当ex 1>时，.0)(<x g 所以当1-<a 时，函数)(x f 没有零点；当1-=a 或0≥a 时，函数)(x f 有1个零点；当01<<-a 时，函数)(x f 有2个零点.(2)因为1ln )(++=x ax x f ，所以对任意的xxex f x 2)(,0≤>恒成立，等价于xx e a x 1ln 2+-≤在),0(∞+上恒成立. 令)0(1ln )(2>+-=x xx e x m x，则.ln 2)('222x x e x x m x +=再令x e x x n xln 2)(22+=，则.01)(4)('22>++=xe x x x n x 所以x ex x n xln 2)(22+=在),0(∞+上单调递增．因为,0)1(,02ln 2841><-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n en 所以x ex x n xln 2)(22+=有唯一零点0x ，且.1410<<x 所以当00x x <<时，0)('<x m ，当0x x >时，.0)('>x m 所以函数)(x m 在),0(0x 上单调递减，在),(0∞+x 上单调递增． 因为0ln 202200=+x ex x ，即2022ln 0x x e x -=，则.100<<x 所以0000ln )2ln()ln ln(2x x x x ---=，即).ln ()ln ln(2)2ln(0000x x x x -+-=+设x x x s +=ln )(，则,011)('>+=xx s 所以函数x x x s +=ln )(在),0(∞+上单调递增，所以).ln ()2(00x s x s -=所以.ln 200x x -= 于是有.1020x e x = 所以21ln )()(00200=+-=≥x x e x m x m x ．则有.2≤a 所以a 的取值范围为].2,(-∞22．解：(1)消去参数t ，可得直线l 的普通方程为m y x +=3，即.03=--m y x 因为θρcos 2=，所以.cos 22θρρ=可得C 的直角坐标方程为x y x 222=+，即.0222=+-y x x(2)把03=--m y x 代入0222=+-y x x ，消去y ，得.0)3(2422=++-m x m x由0>∆，得.31<<-m设B A ,两点的坐标分别为),,(),,(2211y x y x 则由韦达定理得.4,2322121m x x m x x =+=+ 因为22222121)()(||||y x m y x m PB PA +-⋅+-=⋅ 2212)1(2)1(2x m m x m m -+⋅-+=.|2|)1(4))(1(222122124m m x x m x x m m m -=-++-+=所以.2|2|2=-m m 解得.31±=m因为31<<-m ，所以.31±=m23．(1)解：当0,1==b a 时，由1||3)(+≥x x f ，得.1|1|2≥+x 所以.21|1|≥+x 解得23-≤x 或.21-≥x 所以不等式的解集为.,2123,⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- (2)因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+≤≤-++--<+--=-++=.3,25,3,2,,25|3|||2)(b x b a x b x a b a x a x b a x b x a x x f 所以函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-3,b 上为减函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,3b 上为增函数. 所以当3b x =时，函数)(x f 取得最小值为.2323=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b f 因为0,0>>b a ，所以.33=+b a。

高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<，{|1}B x x =<，则()U A C B = （ ） A ．{|13}x x << B ．{|13}x x ≤< C ．{|13}x x <≤ D ．{|13}x x ≤≤2.若lg lg 0a b +=且a b ≠，则函数()x f x a =与()x g x b =的图像（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐月增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ． 各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.运行如图所示框图的相应程序，若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．-15.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ）A ．m n ⊥，//m α，//n βB ．//m n ，m α⊥，n β⊥ C. m n ⊥，m α⊥，n αβ= D ．//m n ，m α⊥，n β⊂6.直线20mx y m +-+=恒经过定点（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2) C. (1,2)- D ．(1,1) 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12π+ B ．32π+ C.312π+ D ．332π+8.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ． 0B ． 1 C. 2 D ．39.直线2340x y --=与直线(1)10mx m y +++=互相垂直，则实数m =（ ）A ． 2B ．25- C. 35- D ．-310.设函数()cos f θθθ+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点1(2P ，则()f θ=（ ）A ． 2B ．211.已知函数21()log 1f x x x=+-，若1(1,2)x ∈，2(2,)x ∈+∞，则（ ） A ．1()0f x <，2()0f x < B ．1()0f x <，2()0f x > C. 1()0f x >，2()0f x < D ．1()0f x >，2()0f x >12.菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 满足2DE EC =，若172AE BE ∙= ，则该菱形的面积为（ ）A ．92B C. 6 D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．14.某实验室一天的温度（单位：0C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()102sin()123f t t ππ=-+，[0,24)t ∈，该实验室这一天的最大温差为 ．15.已知幂函数a y x =的图像经过点(2,8)，且与圆222x y +=交于,A B 两点，则||AB = ．16.已知0sin104m =，则用含m 的式子表示0cos7为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin(2)cos(2)36f x x x ππ=++-，x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =的单调递增区间.18. 已知函数2()21f x ax x a =-++. （1）若(1)(1)f x f x -=+，求实数a 的值； （2）当0a >时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值.19. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.20. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠= .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若P A P D A B D C ===，90APD ∠= ，求直线PB 与平面ABCD 所成的角的大小.21. 长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动. （1）求线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，曲线Γ与x 轴交于,C D 两点，点G 在线段CD 上，过G 作x 轴的垂线交曲线Γ于不同的两点,E F ，点H 在线段DF 上，满足GH 与CE 的斜率之积为-2，试求DGH ∆与DGF ∆的面积之比.22.已知函数(),x x f x e a e x R -=+∙∈. （1）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（2）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使[(2)2]()1m f x f x +≥+在R 上恒成立.高中一年级学业水平考试数学科参考答案一、选择题13．14π-； 14．4； 15． 16． 17．解：（1）()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2coscos 2sincos 2cossin 2sin3366x x x x ππππ=+++sin 2x x =2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期22T ππ==； 【法二：由于22632x x πππ-=+-，故cos 2sin 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()sin 2cos 22sin 2363f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()f x 的最小正周期为π】（2）()22sin 263g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由2222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得71212k x k ππππ-+≤≤-+ 故()g x 的单调递增区间为7,1212k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．18．解：（1）因为)1()1(x f x f +=-，故()f x 的图像关于直线1=x 对称， 故0a ≠且11=a，解得1=a ；【法二：直接把)1()1(x f x f +=-代入展开，比较两边系数，可得1=a 】 （2）由于0a >，()f x 的图像开口向上，对称轴10x a=>， 当11a ≤，即1a ≥时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f ≤，故()f x 在[]0,2上的最大值为()253f a =-； 当112a <<，即112a <<时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f >，()f x 在[]0,2上的最大值为()01f a =+； 当11a≥，即102a <≤时，()f x 在[]0,2上递减，最大值为()01f a =+；综上所述，()max 53,11,01a a f x a a -≥⎧=⎨+<<⎩19．解：（1）由频率分布直方图知，分数小于70的频率为()10.040.02100.4-+⨯=， 故从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率为0.4； （2）由频率分布直方图知，样本中分数在[]50,90之间的人数为 ()1000.010.020.040.021090⨯+++⨯=（人）， 又已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--=（人）， 估计总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人；（3）由频率分布直方图知，样本中分数不小于70共60人，男、女各30人， 又已知样本中有一半男生的分数不小于70， 从而样本中男生共60人，女生有40人， 故总体中男生和女生人数的比例为603402=． 20．解：（1）//AB CD ，CD PD ⊥，故AB PD ⊥， 又AB PA ⊥，PA PD P = ，可得AB ⊥平面PAD ，AB ⊂ 平面PAB ，故平面PAB ⊥平面PAD ；（2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ， 由于PA PD =，故PO ⊥AD ，结合平面PAB ⊥平面PAD ，知PO ⊥平面ABCD ， 故PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中，PO PA =，PB =， 于是1sin 2PO PBO PB ∠==，即直线PB 与平面ABCD 所成的角为30 ．21．解：设线段AB 的中点为(),x y ，则()2,0A x ，()0,2B y ， 故2AB a ==，化简得222x y a +=，此即线段AB 的中点的轨迹Γ的方程； 【法二：当A 、O 重合或B 、O 重合时，AB 中点到原点距离为a ；当A 、B 、O 不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知AB 中点到原点距离也恒为a ，故线段AB 的中点的轨迹Γ的方程为222x y a +=】（2）当2a =时，曲线Γ的方程为224x y +=，它与x 轴的交点为()2,0C -、()2,0D ，设()0,0G x ，()00,E x y ，()00,F x y -， 直线CE 的斜率002CE y k x =+，故直线GH 的斜率()0022GH x k y -+=， 直线GH 的方程是()()00022x y x x y -+=-，而直线DF 的方程是0022y x y x -=--，即()0022y y x x =--- 联立()()()000002222x y x x y y y x x -+⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪-⎩，解得()0021323x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此即点H 的坐标，故23DGH H DGF F S y S y ∆∆==． 22．解：（1）当1a =时，()x x f x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称， 而()()x x f x e e f x --=+=，说明()f x 为偶函数； （2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e e a f x f x e ae e ae e+--+---=+-+=，因为12x x <，函数x y e =为增函数，得12x x e e <，120x x e e -<， 而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <，()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立， 即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x x f x e e e e --=+=+-，设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞，110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⋅+≥+⎡⎤⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t +≥恒成立，而22211111124tt t t t+⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭，仅当112t=，即2t=时取最大值34，故34m≥．。

2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

2018-2019学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若复数z满足i·z＝－12(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－12i B.12i C．－12 D.12解析：z＝－12（1＋i）i＝12i(1＋i)＝－12＋12i，共轭复数为－12－12i，虚部为－12.故选C.答案：C2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}解析：借助数轴可得{x|2＜x＜3}．答案：C3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1解析：函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.答案：C4．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是()A ．任意x ∉R ，x 2≠xB ．任意x ∈R ，x 2＝xC ．存在x ∉R ，x 2≠xD ．存在x ∈R ，x 2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ∈R ，x 2≠x ”的否定是“存在x ∈R ，x 2＝x ”．答案：D5．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：等差数列中，设S 2＝a 1＋a 2＝x ，则a 3＋a 4＝S 4－S 2＝4－x ，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.答案：B6．如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( )A.32B.33C.34D.36解析：由题意知，该三棱锥的主视图为△VAC ，作VO ⊥AC 于O ，连接OB ，由VA ＝VC ，知O 为AC 中点，∴OB ⊥AC ，又平面VAC ⊥平面ABC ，∴VO ⊥平面ABC ，∴VO ⊥OB ，设底面边长为2a ，高VO ＝h ，则△VAC 的面积为12×2a ×h ＝ah ＝23.又三棱锥的左视图为Rt △VOB ，在正三角形ABC 中，高OB ＝3a ，∴左视图的面积为12OB ·VO ＝12×3a ×h ＝32ah ＝32×23＝33.答案：B7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.答案：B8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.53解析：利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2k α＋α2＜α＜2k α＋34α(k ∈Z)，∴4k α＋α＜2α＜4k α＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.答案：A9．已知双曲线C ：x 2－y 28＝1，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22xB ．y ＝22xC ．y ＝－22xD ．y ＝±24x解析：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x 且a ＝1，b ＝22，所以答案为A.答案：A10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8解析：作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B. 答案：B11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( )A.33 B. 3 C ．－33D ．－ 3 解析：∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.答案：B12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4B.π－22C.π6D.4－π4解析：如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.答案：D13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( )A ．T ＝π，M ＝1B ．T ＝2π，M ＝1C ．T ＝π， M ＝2D ．T ＝2π，M ＝2解析：由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y ＝2sin2x －1的最小正周期T＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1. 答案：A14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 解析：∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .答案：C15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5解析：一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________．解析：f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 答案：－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________．解析：设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求．答案：2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．解析：由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970. 答案：97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T 2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.答案：α2三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．解：(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4.(2)列表并描点画出图象： 故函数y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1C 1和BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；(2)若AA 1＝3，AB ＝23，求EF 与平面ABC 所成的角．(1)证明：如图所示，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD .因为E 是A 1C 1的中点，所以DE 綊12B 1C 1.又因为BC 綊B 1C 1，BF ＝12BC ，所以DE 綊BF .所以四边形BDEF 为平行四边形． 所以BD ∥EF .又因为BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ， 所以EF ∥平面AA 1B 1B .(2)解：如图所示，取AC 的中点H ，连接HF ，EH .因为EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ， 所以EH ⊥平面ABC .所以∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角． 在Rt △EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3， 所以∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.。

广东省2018年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（）. ...2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）. ...3、已知函数，设，则（）. .. .4、设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（ ）. ..{}1,0,1,2M =-{}|12N x x =-≤<M N = A {}0,1,2B {}1,0,1-C M D N,x y A lg lg lgy y x x-=B lg()lg lg x y x y +=+C 3lg 3lg x x =D ln lg ln10x x =31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(0)f a =()=f a A 2-B 1-C 12D 0i x 1xi+x =A 4B 2C 2-5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）. .. .6、已知向量，，则下列结论正确的是（ ）....7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）. ...8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）.a 2()()f x x x a x R =-+∈A 1a ≤B 1a >C 14a ≤D 14a >(1,1)a = (0,2)b =A //a bB (2)a b b -⊥C a b =D 3a b = g A 69和B 96和C 78和D 87和A 1..9、若实数满足，则的最小值为（）. ...10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）. . . .11、设的内角的对边分别为，若，则（）. ...12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）C 4D 8,x y 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =-A 0B 1-C 32-D 2-o ABCD A DA DC AC -=B DA DC DO += C OA OB AD DB -+= D AO OB BC AC++= ABC V ,,A B C ,,a b c 2,a b c ===C =A 56πB 6πC 23πD 3π()4sin cos f x x x =()f x. ...13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）....14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）. .. .15、已知数列的前项和，则（）. ...A 2π和B 4π和C 22π和D 42π和P 2221(2)4x y a a +=>12F F ，12F F =12PF PF +=A 4B 8C D ()f x R ()f x 10x <20x >A (0)0f =B 1()0f x >C 221((2)f x f x +≤D 111()(2)f x f x +≤{}n a n 122n n S +=-22212n a a a +++= A 24(21)n -B 124(21)n -+C 4(41)3n -D 14(42)3n -+二、填空题16、双曲线的离心率为 .17、若，且，则.18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是.三、解答题本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.221916x y -=2sin()23πθ-=0θπ<<tan θ=20x y +-=3100x y -++=40x y +-={}n a 138a a +=61236a a +={}n a {}n b 12b =112n n n b a a ++=-{}n b n n S P ABC -PA ABC ⊥平面PB BC =F BC DE PC DE AC PC ，,D E //EF ABP 平面BD AC ⊥答案解析一、选择题1、B答案解析：，故选B.2、B答案解析：对于B 项，令，则，而，显然不成立，故选B.3、C答案解析： ，故选C.4、D 答案解析： ，故选D.5、C答案解析：由已知可得，，故选C.6、B 答案解析：对于A 项，，错误；对于B 项，，，则，正确；对于C 项，，错误；对于D 项，，错误.故选B.7、A答案解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数为，故选A.8、C{}101M N =- ，，1x y ==lg()lg 2lg10x y +=>=lg lg 0x y +=3(0)011a f ==-=- 11()(1)22f a f -∴=-==(1)1(1)(1)22x x i x x i i i i -==-++- 242x x ∴-=⇒=-11404a a ∆=-≥⇒≤12-010⨯⨯≠2(2,0)ab -= (0,2)b = 20+020(2)a b b ⨯⨯=⇒-⊥2a = 10122a b =⨯+⨯=g 1535010k ==320=6()10⨯人3(5020)9()10-⨯=人答案解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.9、D答案解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以的最小值为，故选D. 10、D 答案解析：对于A 项，，错误；对于B 项，，错误；对于C 项，，错误；对于D 项，，正确. 故选D.11、A答案解析：由余弦定理，得，又 ，故选A.12、A答案解析：，最小正周期为，故选A. 13、B答案解析：，故选B.14、D 答案解析：对于A 项，为上的奇函数 ，正确；对于B 项，为上的减函数，正确；对于C 项，2214V =⨯⨯=11(0,1),(0,0),(,)22-2z x y =-32,0,2--z2-DA DC CA -=2DA DC DO +=OA OB AD BA AD BD -+=+=AO OB BCAB BC AC ++=+=222cos 2a b c C ab +-===0C π<< 5=6C π∴()2sin 2f x x = max ()2f x ∴=22T ππ==122F F c c ==⇒= 22224164a cb a ∴=+=+=⇒=122248PF PF a ∴+==⨯=()f x R (0)0f ∴=()f x R 110()(0)0x f x f ∴<⇒>=20x > 222221121x x x x x ∴+≥===（当且仅当时等号成立)，正确；对于D 项， ，错误. 故选D.15、C答案解析：当时，；当时，适合上式. 是首项为，公比为的等比数列 ，故选C.二、填空题16、答案解析：由已知，得 双曲线的离心率为.17答案解析：，且18、答案解析：.19、答案解析：联立得221((2)f x f x ∴+≤10x < 111111()2x x x x ∴+=--+≤-=--111()(2)(2)f x f f x ∴+≥-=-2n ≥1122(22)2222n n n n n n n n a S S +-=-=---=⨯-=1n =211222a S ==-=222()(2)4n n n n n a n N a *∴=∈⇒=={}2n a ∴44222124(14)4(41)143n n n a a a --∴+++==- 532293,164a a b b =⇒==⇒=222916255c a b c ∴=+=+=⇒=∴53c e a ==2sin()cos 23πθθ-== 0θπ<<sin θ∴===sin 3tan cos 2θθθ∴===49224339P ⨯==⨯22(4)(2)2x y -++=203100x y x y +-=⎧⎨-++=⎩4(4,2)2x y =⎧⇒-⎨=-⎩圆心为则圆心到直线的距离为圆的标准方程为.三、解答题20、（1）设等差数列的公差为.数列的通项公式为.（2）由（1）知， 又适合上式 数列是首项为，公差为的等差数列.21、（1）证明：垂直平分为的中点又为的中点为的中位线又（2）证明：连接，为的中点 垂直平分(4,2)-40x y +-=d ∴22(4)(2)2x y -++={}n a d ∴1311161211828236511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+++==⎩⎩⎩2(1)22n a n n ∴=+-⨯=∴{}n a 2n a n =2n a n =1122(1)2222n n n b a a n n n ++∴=-=+-⨯=-+2(1)224n b n n ∴=--+=-+12b = 24()n b n n N *∴=-+∈122(24)2n n b b n n +∴-=-+--+=-∴{}n b 22-22(1)2(2)232n n n S n n n n n n -∴=+⨯-=-+=-+DE PC E ∴PC F BC EF ∴BCP V //EF BP∴,EF ABP BP ABP ⊄⊂ 平面平面//EF ABP∴平面BEPB BC = E PC PC BE∴⊥DE PC又，又又，又PC DE∴⊥BE DE E = ,BE DE BDE ⊂平面PC BDE∴⊥平面BD BDE ⊂ 平面PC BD∴⊥,PA ABC BD ABC ⊥⊂ 平面平面PA BD∴⊥PC PA P = ,PC PA PAC ⊂平面BD PAC∴⊥平面AC PAC ⊂ 平面BD AC∴⊥。

2018年广东省高中学业水平考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23 Cl 35.5一、单项选择题Ⅰ：本大题共30小题，每小题1分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。

1．干冰可用于制作舞台烟雾，干冰的升华过程体现了A．分子在不停运动B．分子不可再分C．分子是最小的微粒D．分子之间没有间隙2．18O常用作“示踪原子”，下列关于18O的说法正确的是A．中子数为8 B．核外电子数为6C．质子数为18 D．与16O互为同位素3．牛奶、豆腐等食物中富含钙，这里的“钙”应理解为A．单质B．元素C．原子D．分子4．下列过程不涉及化学变化的是A．用醋酸除去水垢B．用KClO3制备O2C．用漂白粉漂白衣物D．用酒精清洁电子产品的油污5．下列化学用语正确的是A．镁离子：Mg2+B．氯原子：Cl2C．S原子的结构示意图：D．乙醇的结构式：6．分类是学习和研究化学的一种重要方法，下列分类合理的是A．K2CO3和K2O都属于盐B．H2SO4和HNO3都属于酸C．KOH和Na2CO3都属于碱D．Na2O 和Na2SiO3都属于氧化物7．《天工开物》中记载“铁器淬与胆矾水中，即成铜色也”，该过程中涉及的反应类型为A．分解反应B．化合反应C．复分解反应D．置换反应8．下列过程需用过萃取操作的是A．压榨花生获取油脂B．油和水的分离C．用CCl4提取水中溶解的I2D．除去粗盐中的杂质9．某自热饭盒的热能来源于水和生石灰的反应。

下列说法正确的是A．该反应为氧化还原反应B．该过程中化学能转化为热能C．热能也可由NH4NO3溶于水来提供D．该反应生成物总能量高于反应物总能量10．高血糖病人需控制糖类食物的摄入量。

葡萄糖的组成元素有A．1种B．2种C．3种D．4种11．煤中加入石灰石，燃烧时可减少SO2的排放，反应为2CaCO3+X+2SO2=2CaSO4+2CO2（已配平），其中物质X为A．CO B．O2C．CS2D．CaO12．有消毒作用的气体是A．N2B．H2C．O3D．CO213．下列物质的用途不正确．．．的是A．单质硅制作芯片B．胆矾用作干燥剂C．明矾用作净水剂D．石墨用作电池电极14．水体中溶解的O2对渔业养殖有重要作用。

广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{1，2，3}，P ＝{0，3}，则(M ∪N )∩P 等于( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，3}C ．{0，4}D ．{0} 2．函数y ＝lg(x ＋1)的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．－1，＋∞)3．设i 为虚数单位，则复数1－ii等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i4．已知甲：球的半径为1 cm ；乙：球的体积为4π3cm 3，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝12x ＋1垂直，则直线l 的方程是( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x ＋526．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．x 2＝8yD ．x 2＝－8y7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB→＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 28．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )A. sin α＝－23 B ．sin(α＋π)＝23C ．cos α＝53D ．tan α＝－529．下列等式恒成立的是( )A.13x ＝x －23(x ≠0)B ．(3x )2＝3x 2C ．log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 3(x 2＋3)D ．log 313x ＝－x10．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，则{a n }的前n 项和S n 等于( )A ．n 2＋1B ．n 2C ．2n －1D ．2n －111．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为()A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18 13．下列不等式一定成立的是( )A ．x ＋2x ≥2(x ≠0)B ．x 2＋1x 2＋1≥1(x ∈R)C ．x 2＋1≤2x (x ∈R)D ．x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R)14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝x 2－sin x ，则当x ∈0，＋∞)时，f (x )＝( )A ．x 2＋sin xB ．－x 2－sin xC ．x 2－sin xD ．－x 2＋sin x15．已知样本x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为4, 方差为3，则x 1＋6，x 2＋6，x 3＋6，x 4＋6，x 5＋6的平均数和方差分别为( )A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知x ＞0，且53，x ，15成等比数列，则x ＝____________．17．函数f (x )＝sin x cos(x ＋1)＋sin(x ＋1)cos x 的最小正周期是____________．18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4，则椭圆的标准方程是________．三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos A ＝bcos B. (1)证明：△ABC 为等腰三角形； (2)若a ＝2，c ＝3，求sin C 的值．21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC ⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC＝2，E为PC的中点．(1) 证明：AP⊥CD；(2) 求三棱锥PABC的体积；(3) 证明：AE⊥平面PCD.广东省普通高中学业水平考试真题卷解析(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于()A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.答案：B2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞)解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.答案：C3．设i为虚数单位，则复数1－ii等于()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i解析：1－ii＝（1－i）·ii·i＝i－i2i2＝i＋1－1＝－1－i，故选D.答案：D4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π3cm3，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若r＝1 cm，由V＝43πr3可得体积为43πcm3，同样利用此公式可证必要性也成立．答案：C5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝12x＋1垂直，则直线l的方程是()A．y＝2x B．y＝－2x＋4 C．y＝12x＋32D．y＝12x＋52解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k1k2＝－1)，所以直线l的斜率k＝－2，由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得y＝－2x＋4，故选B.答案：B6．顶点在坐标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是() A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y解析：因为准线方程为x＝－2，所以焦点在x轴上，且－p2＝－2，所以p＝4，由y2＝2px得y2＝8x.7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)，所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )A ．sin α＝－23B ．sin(α＋π)＝23C ．cos α＝53 D ．tan α＝－52解析：依题意得，r ＝x 2＋y 2＝5＋4＝3，sin α＝y r ，cos α＝xr ，tan α＝yx，所以sin α＝－23，cos α＝53，tan α＝－25＝－255，所以A ，B ，C 正确，D 错误．答案：D9．下列等式恒成立的是( ) A.13x＝x －23(x ≠0)B ．(3x )2＝3x 2C ．log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 3(x 2＋3) D ．log 313x ＝－x解析：13x ＝x －13(x ≠0)，故A 错；(3x )2＝32x ，故B 错；log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 32(x 2＋1)，故C 错．10．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，则{a n }的前n 项和S n 等于( )A ．n 2＋1B ．n 2C ．2n －1D ．2n －1解析：数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，由S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n ＋n （n －1）2·2＝n 2，故选B. 答案：B11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为()A ．3B ．5C ．9D ．10解析：如图，画出可行域，当y ＝－2x ＋z 移动到A 点时，直线与y 轴的截距z 取得最大值，因为A (3，3)，所以z ＝2x ＋y 的最大值为9.答案：C12．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18解析：圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，圆心为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，8＋22＝(2，5)，半径r ＝12（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －5)2＝18.答案：D13．下列不等式一定成立的是()A．x＋2x≥2(x≠0) B．x2＋1x2＋1≥1(x∈R)C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)解析：A选项中，当x＜0时，显然不成立；C选项中，当x＝－1时，显然不成立；D选项中，当x∈(－3，－2)时，x2＋5x＋6＜0，所以不成立；B选项中，x2＋1x2＋1＝(x2＋1)＋1x2＋1－1≥2（x2＋1）·1x2＋1－1＝1(x∈R)，当且仅当x＝0时取“＝”．答案：B14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sin x，则当x∈0，＋∞)时，f(x)＝()A．x2＋sin x B．－x2－sin x C．x2－sin x D．－x2＋sin x解析：设x∈0，＋∞)，则－x∈(－∞，0]，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋sin x，故选A.答案：A15．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4, 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为() A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9解析：由平均数的定义可知x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数＝x－＋6＝10，方差不变．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知x＞0，且53，x，15成等比数列，则x＝____________．解析：因为513，x，15成等比数列，所以x2＝53×15＝25，又x＞0，所以x＝5.答案：517．函数f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x的最小正周期是____________．解析：f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x＝sin x＋(x＋1)]＝sin(2x ＋1)，所以最小正周期T＝2π2＝π.答案：π18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．解析：从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数一共有如下12个基本事件：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43；其中该两位数小于20的共有12，13，14三个，所以该两位数小于20的概率为312＝14.答案：1 419．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________．解析：根据焦点在x轴上可以设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为长轴长2a＝|PF1|＋|PF2|＝4，离心率e＝ca＝12，所以a＝2，c＝1，b＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程为x24＋y23＝1.答案：x24＋y23＝1三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos A＝bcos B.(1)证明：△ABC为等腰三角形；(2)若a＝2，c＝3，求sin C的值．(1)证明：因为acos A＝bcos B，所以a cos B＝b cos A，由正弦定理知sin A cos B＝sin B cos A，所以tan A＝tan B，又A，B∈(0，π)，所以A＝B，所以△ABC为等腰三角形．(2)解：由(1)可知A＝B，所以a＝b＝2，根据余弦定理有：c2＝a2＋b2－2ab cos C，所以9＝4＋4－8cos C，解得cos C＝－18，因为C∈(0，π)，所以sin C＞0，所以sin C＝1－cos2C＝638.21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC＝2，E为PC的中点．(1) 证明：AP⊥CD；(2) 求三棱锥PABC的体积；(3) 证明：AE⊥平面PCD.(1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，AB∩AD＝A，所以PA⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，所以AP⊥CD.(2)解：由(1)可知AP⊥平面ABC，所以V P－ABC＝13S△ABC·AP，又S△ABC＝12AB·BC·sin ∠ABC＝12×2×2×sin 60°＝3，所以V P－ABC＝13×3×2＝233.(3)证明：因为CD⊥AP，CD⊥AC，AP⊂平面APC，AC⊂平面APC，AP∩AC＝A，所以CD⊥平面APC，又AE⊂平面APC，所以CD⊥AE，由AB＝BC＝2且∠ABC＝60°得△ABC为等边三角形，且AC＝2，又因为AP＝2，且E为PC的中点，所以AE⊥PC，又AE⊥CD，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.。

学业水平考试模拟试卷(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若复数z满足i·z＝－12(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－12i B.12i C．－12 D.122．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝() A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．14．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是()A．任意x∉R，x2≠x B．任意x∈R，x2＝xC．存在x∉R，x2≠x D．存在x∈R，x2＝x5．若等差数列{a n}的前n项和S n满足S4＝4，S6＝12，则S2＝() A．－1 B．0 C．1 D．36．如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为()A.32 B.33 C.34 D.367．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24，7) B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.539．已知双曲线C ：x 2－y 28＝1，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22xB ．y ＝22xC ．y ＝－22xD ．y ＝±24x10．若实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为()A ．3B ．4C ．6D ．811．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( )A.33 B. 3 C ．－33D ．－ 3 12．设不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π413．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( )A ．T ＝π，M ＝1B ．T ＝2π，M ＝1C ．T ＝π， M ＝2D ．T ＝2π，M ＝214．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________． 17．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________．18．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．19．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．21．(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1C 1和BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；(2)若AA 1＝3，AB ＝23，求EF 与平面ABC 所成的角．学业水平考试模拟试卷解析(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若复数z满足i·z＝－12(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－12i B.12i C．－12 D.12解析：z＝－12（1＋i）i＝12i(1＋i)＝－12＋12i，共轭复数为－12－12i，虚部为－12.故选C.答案：C2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}解析：借助数轴可得{x|2＜x＜3}．答案：C3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1解析：函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.答案：C4．命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是()A．任意x∉R，x2≠x B．任意x∈R，x2＝xC．存在x∉R，x2≠x D．存在x∈R，x2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x∈R，x2≠x”的否定是“存在x∈R，x2＝x”．答案：D5．若等差数列{a n}的前n项和S n满足S4＝4，S6＝12，则S2＝()A．－1 B．0 C．1 D．3解析：等差数列中，设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x，a5＋a6＝S6－S4＝8，则S2，S4－S2，S6－S4仍成等差数列，所以2(4－x)＝x＋8，解得x＝0，即S2＝0故选B.答案：B6．如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为()A.32 B.33 C.34 D.36解析：由题意知，该三棱锥的主视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，由VA＝VC，知O为AC中点，∴OB⊥AC，又平面VAC⊥平面ABC，∴VO⊥平面ABC，∴VO⊥OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为12×2a×h＝ah＝23.又三棱锥的左视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝3a，∴左视图的面积为12OB·VO＝12×3a×h＝32ah＝32×23＝33.答案：B7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24，7) B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.答案：B8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝()A．－53B．－59 C.59 D.53解析：利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sinα＋cos α＝3 3，∴(sin α＋cosα)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sinα＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin22α＝－5 3.答案：A9．已知双曲线C ：x 2－y 28＝1，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22xB ．y ＝22xC ．y ＝－22xD ．y ＝±24x解析：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x 且a ＝1，b ＝22，所以答案为A. 答案：A10．若实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为()A ．3B ．4C ．6D ．8解析：作出满足不等式⎩⎨⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B. 答案：B11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A.33 B. 3 C ．－33D ．－ 3 解析：∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3. 答案：B12．设不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π4解析：如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4. 答案：D13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2D ．T ＝2π，M ＝2 解析：由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y ＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1.答案：A14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 解析：∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l . 答案：C15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5解析：一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________．解析：f (3)＝－f (－3)＝－log 24＝－2. 答案：－217．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为________．解析：设所求直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.∴2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0为所求．答案：2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝018．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．解析：由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x 人．则x ×2002 000＝97，解得x ＝970.答案：97019．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得T2＝（22）2－22，∴T ＝4，∴ω＝α2.答案：α2三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．解：(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4. (2)列表并描点画出图象： 故函数y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1C 1和BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；(2)若AA 1＝3，AB ＝23，求EF 与平面ABC 所成的角．(1)证明：如图所示，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD . 因为E 是A 1C 1的中点，所以DE 綊12B 1C 1.又因为BC 綊B 1C 1，BF ＝12BC ，所以DE 綊BF .所以四边形BDEF 为平行四边形． 所以BD ∥EF .又因为BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ， 所以EF ∥平面AA 1B 1B .(2)解：如图所示，取AC 的中点H ，连接HF ，EH .因为EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ， 所以EH ⊥平面ABC .所以∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角． 在Rt △EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3， 所以∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.。

2018年1月广东省普通高中学业水平考试化 学 试 卷本试卷共8页，65小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Cl35.5一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每小题1分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意)1.人们可以闻到成熟的香蕉和苹果散发出来的香味，这表明A.分子静止不动B.分子可再分C.分子不可再分D.分子在不停运动2.科学家2012年再次合成117号元素，实验中生成了X 293117和X 294117，关于这两种原子的说法不正确的是A.中子数相同B.互为同位素C.核外电子数相同D.质子数相同 3.铝合金常用于制作门框、窗框和日常器皿，是因为 A.Al 的活泼性弱 B.常温下Al 与O 2不反应 C.Al 的还原性弱 D.Al 表面易形成致密的氧化膜 4.下列物质属于纯净物的是A.水泥B.海水C.空气D.液溴5.在贝类和苹果等食物中含有丰富的锌，这里的“锌”应理解为 A.单质 B.分子 C.元素 D.氧化物6.下列过程不涉及化学变化的是A.铁器生锈B.铜器生铜绿C.氯水滴入AgNO 3溶液D.在铁器表面涂油漆 7.NaNO 2可用作电镀缓蚀剂，其中N 元素的化合价为 A.+2 B.+3 C.+4 D.+58.肥田粉是我国最早使用的氮肥，主要成分(NH 4)2SO 4易溶于水，其水溶液呈弱酸性，有关(NH 4)2SO 4的说法不正确的是A.能与BaCl 2溶液反应B.长期使用会导致土壤酸化C.能与NaOH 溶液反应D.其水溶液中的阳离子只有H +9.明矾常用作净水剂，化学式为：KAl(SO 4)2·12H 2O ，明矾中非金属性最强的元素是 A.S B.O C.H D.K10.进行实验时，应高度重视实验安全。