POT模型在巨灾损失预测中的应用——基于MCMC方法的估计

第37卷第4期农业工程学报 V ol.37 No.42021年2月Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Feb. 2021 249 利用作物生长模型和时序信号甄别水稻镉胁迫孔丽，刘美玲※，刘湘南，邹信裕（中国地质大学（北京）信息工程学院，北京 100083）摘要：在自然农田生态系统中，农作物的生长通常受到各类环境胁迫（如重金属胁迫、病虫害、水分、营养）的影响，如何区分重金属胁迫与其他胁迫有待进一步研究。

该研究选取了湖南省株洲为试验区，收集2017—2019年的Sentinel-2卫星影像数据，结合野外实测数据，开展水稻重金属镉（Cd）胁迫识别研究。

首先，利用作物生长模型World Food Studies （WOFOST）同化时序遥感数据获取每年的叶面积指数（Leaf Area Index，LAI）时间序列曲线；然后运用集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法对LAI时间序列进行多尺度分解，得到不同的时序信号分量（Intrinsic Mode Function，IMF）；最后使用动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）方法计算受胁迫水稻分解后的时间序列与健康水稻分解后的时间序列之间的DTW距离，即归一化胁迫指数。

结果表明：归一化胁迫指数是水稻重金属胁迫敏感的参数，与土壤重金属含量的相关系数为0.851，水稻受到的胁迫程度越高，归一化胁迫指数值越大，反之越低；在试验区中，水稻重度重金属胁迫的分布面积比例相对较低，且主要集中在西部、东北部以及偏东南地区。

融合集合经验模态分解和动态时间规整方法能有效地甄别并定量分析水稻重金属胁迫状况，从而为作物重金属污染胁迫监测提供重要参考。

关键词：遥感；模型；重金属；镉胁迫；时序信号分解；WOFOSTdoi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.04.030中图分类号：S127 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2021)-04-0249-08孔丽，刘美玲，刘湘南，等. 利用作物生长模型和时序信号甄别水稻镉胁迫[J]. 农业工程学报，2021，37(4)：249-256.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.04.030 Kong Li, Liu Meiling, Liu Xiangnan, et al. Identifying heavy metal (Cd) stress in rice using time-series signals and crop growth model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(4): 249-256. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.04.030 0 引 言随着经济的不断发展，工业化不断推进，土壤重金属污染成为当今世界面临的重大生态环境问题之一[1]。

第25卷第2期Vol.25 No.2统计与信息论坛Statistics &Information Forum2010年2月Feb.,2010收稿日期:2009-09-08作者简介:解 强(1982-),男,山东淄博人,博士生,研究方向:风险管理与精算。

=统计应用研究>POT 模型在巨灾损失预测中的应用)))基于M CMC 方法的估计解 强(南开大学经济学院,天津300071)摘要:极值统计学主要研究随机事件极端情况的统计规律性。

运用PO T 模型拟合中国暴雨损失数据,确定损失超出量的分布形式。

实证分析表明,借助POT 模型对巨灾风险损失分布进行估计是较为合理的,但当数据量较小时,使用基于Gibbs 抽样的M CM C 方法估计POT 模型的参数,可以解决样本数据不足导致的极大似然估计中误差增大的问题。

关键词:极值理论;超越阈值模型;M CM C 方法;巨灾损失中图分类号:F224.7:O212.1 文献标志码:A 文章编号:1007-3116(2010)02-0084-04一、引 言近年来,巨灾事件在中国频繁发生,而每一次巨灾的发生都会带来成千上万的受灾人口和数以亿计的经济损失。

2008年5月12日在中国四川省汶川发生的里氏8.0级大地震就是一次典型的巨灾事件,直接严重受灾地区达10万平方公里,失踪及遇难人数超过8万,造成直接经济损失8451亿元人民币,是中国建国以来影响最大的一次地震。

实际上不仅是在中国,在世界范围内巨灾都是频繁发生的。

1992年美国的安德鲁飓风、1998年的中国大洪水、2003年上海地铁四号线的渗水事件、2004年的印度洋海啸、2005年美国的卡特里娜飓风、2008年初的中国南方雪灾、2008年5月中国四川大地震等都给人类带来了几百亿甚至上千亿美元的损失,这也对保险业经营的稳定性造成了巨大的冲击,对这种带来巨大损失的极值事件的管理已经成为保险业风险管理的研究热点之一。

POT模型中GPD“厚尾”性及金融风险测度（一）桂文林韩兆洲潘庆年2012-9-27 10:18:17 来源：《数理经济技术经济研究》(京)2010年1期第107～118页内容提要：极端值模型是准确估计“厚尾”分布金融资产回报市场风险的有力工具。

在越槛高峰(POT)模型中，本文对超阈值近似服从的广义Pareto分布的形状参数与“厚尾”性关系及其在金融风险测度中的应用进行了分析。

结果表明，当0＜ε≤1，y＞2β/(1-ε)时，分布为“厚尾”分布且尾部随着形状参数的增加而变厚，此时最适合于金融资产时间序列“厚尾”分布风险测度和参数的极大似然估计。

国内外大量的实证研究验证了上述理论并得出我国沪深股市风险特征的一些新结论。

关键词：广义帕累托分布形状参数“厚尾”作者简介：桂文林，暨南大学统计系，惠州学院数学系；韩兆洲，暨南大学统计系；潘庆年，惠州学院数学系。

引言大量研究表明，金融资产回报的分布具有非正态和“厚尾”特征。

极端值模型主要有分块样本极大值模型(BMM)和越槛高峰(POT)模型。

它们是测度极端市场条件下市场风险的一种方法，具有超越样本数据的估计能力，可以准确地描述分布尾部的分位数。

传统极值理论在实际应用中采用的是BMM。

该模型基本分析步骤是，首先对样本数据划分块，再求出每一块的最大值，然后对块最大数据进行统计分析，关于BMM的具体方法参见Coles(2001)。

POT模型基于传统极值理论，考虑超越阈值的数据，将这些数据看做极值水平，然后利用广义Pareto的概率分布来拟合这些超越数据。

建模重在估计超过某阈值的超阈值所服从的分布，并在此基础上估计总体的分布并计算风险。

实践表明，BMM主要用于处理具有明显季节性数据的极端值问题，往往造成大量数据的浪费，不能满足参数估计所需的样本量，增加了估计的误差。

POT模型比BMM 更能充分利用样本数据所包含的信息，是一种基于超过某一阈值的极端值建模的有效方法，被认为是目前极端值建模实践中最有用的模型之一。

POT方法1. 简介POT方法（Probability of Target）是一种常用的统计分析方法，用于预测某个事件的概率。

该方法基于历史数据和统计模型，通过计算目标事件发生的可能性，辅助决策和风险管理。

2. 原理POT方法的核心原理是极值理论。

极值理论认为，极端事件（或称为尾事件）的发生是由于极端观测值导致的。

POT方法将极端事件定义为超过某个阈值的观测值，并利用这些极端观测值进行统计建模和分析。

3. 应用领域POT方法在金融、气象、环境、工程等领域得到广泛应用。

以下是几个常见的应用领域：3.1 金融风险管理在金融领域，POT方法常用于风险管理和投资决策。

通过对金融市场中涨跌幅的极值进行建模和预测，可以帮助投资者识别潜在的风险，并采取相应的风险控制措施。

3.2 气象灾害预测气象灾害如台风、暴雨等是人们生活和生产的重要影响因素。

POT方法可通过分析历史气象数据中的极端事件，预测未来的灾害概率，提前做好应对准备。

3.3 工业安全预警在工业生产中，如石化、核电等行业，事故的风险一直备受关注。

POT方法能够对事故事件中的极端观测值进行统计，帮助企业识别潜在的危险因素，及时采取措施，确保生产安全。

3.4 污染控制POT方法还可以用于环境污染控制。

通过对污染物浓度的极端事件进行统计和建模，能够估计污染物超过某个阈值的概率，为环境保护部门提供决策支持。

4. 数据采集与处理在应用POT方法之前，需要进行数据采集和处理。

以下是数据采集与处理的基本步骤：4.1 数据采集首先，需要获得与目标事件相关的观测数据。

这些观测数据可以是时间序列、横截面数据或面板数据，取决于具体应用领域和分析目的。

对于金融风险管理，可以采集股票价格、汇率等数据；对于气象灾害预测，可以采集气温、降水量等数据。

4.2 极值观测值选择从采集到的数据中，需要选择极值观测值。

常用的选择方法有阈值选取和百分位选取。

阈值选取是将数据中超过某个预设阈值的观测值作为极值；百分位选取是将数据中处于高分位数的观测值作为极值。

pot模型在巨灾保险中的应用全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：POT模型（Peak Over Threshold Model）是一种常用于极值统计分析的模型，通过对超过一定阈值的极端事件进行建模，可以更准确地估计极端事件的概率和风险。

在巨灾保险领域，POT模型可以帮助保险公司更有效地识别和管理灾难风险，从而提高保险产品的精确性和可持续性。

巨灾保险是一种专门为应对自然灾害、恶劣天气等大规模灾难性事件而设计的保险产品。

由于这类灾难性事件的发生概率较低，但损失规模巨大，传统的风险评估模型可能无法准确估计这些风险的概率和影响。

而POT模型则可以通过对极端事件的频率和幅度进行分析，提供更精确的灾害风险评估结果。

POT模型通常基于极点过阈值的频率分布进行建模，其中超过一定阈值的极端事件被视为罕见事件，其概率分布服从极值分布。

通过拟合极值分布，可以估计极端事件的频率和幅度，在一定程度上降低由于数据稀缺性、非正态性等因素导致的风险评估误差。

在巨灾保险中，保险公司可以利用POT模型对特定地区和特定类型的灾害风险进行评估和定价。

通过分析历史数据和气象信息，建立POT模型，可以更准确地估计特定地区发生特定类型灾难的概率和损失规模。

这有助于保险公司根据风险情况设计更合理的保险产品，最大限度地降低可能的赔付风险。

POT模型还可以用于建立巨灾保险的再保险机制。

再保险公司通常通过分散风险来控制自身的损失，POT模型可以帮助再保险公司更好地评估灾难性风险和巨大损失的概率，制定针对性的再保险计划，有效地分散和管理风险。

POT模型还可以在巨灾保险的索赔管理和风险监测中发挥重要作用。

保险公司可以利用POT模型对已发生的灾难事件进行损失评估和赔付计算，确保索赔过程的公正和高效。

通过持续监测极端事件的频率和趋势，保险公司可以及时调整保险产品和风险管理策略，提高灾难风险防范和应对的有效性。

POT模型在巨灾保险中的应用具有重要意义。

通过对极端事件的精确建模和风险评估，可以提高保险产品的准确性和可持续性，帮助保险公司更有效地防范和管理灾难性风险，确保保险市场的稳定和可持续发展。

农业巨灾风险评估模型研究农业巨灾风险评估是在全球气候变化大背景下我国农业稳定发展急需解决的现实问题，同时又是农业风险评估学科亟待解决的科学问题。

目前学术界主要从基于风险因子、基于风险损失和基于风险机理的不同视角对农业巨灾风险评估的理论和方法加以研究，但对极端性天气事件对农业生产造成的损失程度和农业巨灾损失的概率分布问题未能给出明确答案。

论文针对该问题，基于现代风险分析和评估理论，构建了一个农业巨灾风险评估的基本框架，利用分位数回归、蒙特卡罗模拟、超越阀值模型、风险值等为基本分析手段，从极端性天气事件对农作物产量影响的分位数回归模型和农业巨灾损失概率分布的极值统计模型两方面加以突破，在此基础上，开展了农业巨灾灾情预测预报和农业巨灾保险费率厘定的应用研究。

论文从理论、方法和应用3个层面深入探索农业巨灾风险评估的模型。

就理论研究而言，论文从定性和定量的视角将巨灾界定为具有“低频高损”特征、可以通过条件期望值来度量的自然灾害事件，而风险则是与某种不利事件有关的一种未来情景；在此基础上，论文引出农业巨灾风险评估的理论内涵，农业巨灾风险评估旨在解决极端性天气事件究竟会对农作物生产造成多大程度损失和农作物巨灾损失究竟服从什么概率分布的难题，并据此构建了农业巨灾风险评估的两类模式。

就方法研究而言，论文从基于分位数回归理论和基于极值统计理论的视角分别构建了农业巨灾风险评估的模型。

（１）基于分位数回归理论的农业巨灾风险评估模型旨在解决极端性天气事件究竟会对农作物生产造成多大程度损失的问题，主要由农业巨灾风险危险度模型和农业巨灾风险易损度模型两部分构成。

在农业巨灾风险危险度模型构建方面，论文采用参数的方法拟合出农业巨灾风险致灾因子时间序列概率分布函数，通过计算研究区域、一定时段内特定的极端性气象灾害事件的发生概率或重现期，实现对农业巨灾风险危险度的度量。

在农业巨灾风险易损度模型构建方面，论文认为农业巨灾风险易损度是农业系统外部冲击机制和内部稳定机制合力作用的结果。

基于POT模型和Copula模型的巨灾债券定价研究基于POT模型和Copula模型的巨灾债券定价研究摘要：巨灾债券是一种以自然灾害为基础的金融工具，具有很强的社会价值和利益，对于防止自然灾害对社会经济的破坏具有重要意义。

本文基于POT模型和Copula模型，结合历史灾害数据和债券市场数据，对巨灾债券的定价和风险定量进行分析和研究。

结果表明，POT模型在巨灾债券的极端风险测量中具有较好的性能，Copula模型可以很好地建立各种自然灾害数据之间的相关性及其与债券收益率之间的联系。

进一步研究表明，巨灾债券的收益率与地理位置、历史灾害等因素密切相关，同时巨灾债券在市场上的表现与债券的信贷评级、期限等因素也有密切关系。

本文的研究为巨灾风险管理和巨灾债券的发行提供了可靠的定价和风险控制模型。

关键词：巨灾债券；POT模型；Copula模型；极端风险测量；相关性模型；定价模1. 引言随着全球气候变化和自然灾害频发，巨灾风险管理逐渐成为金融市场中的热门话题。

巨灾债券作为一种以自然灾害为基础的金融工具，具有很强的社会价值和利益，对于防止自然灾害对社会经济的破坏具有重要意义。

巨灾债券的基本原理是，发行人向投资者出售债券，当自然灾害发生时，发行人需要向投资者支付固定的利息和本金，而投资者要承担部分损失。

因此，巨灾债券既可以使投资者分担自然灾害带来的损失，也可以为发行人提供一种融资来源，以防止自然灾害对其经济产生影响。

然而，巨灾债券的定价和风险管理比较复杂，需要考虑多个因素。

首先，巨灾债券的收益率与自然灾害的发生概率和严重程度有关。

因此，需要对自然灾害进行概率分析，并对其对债券收益率的影响进行量化。

其次，巨灾债券的收益率还与债券本身的特征有关，如信贷评级、期限等因素。

最后，巨灾债券的收益率还与市场环境有关。

因此，需要考虑债券市场的特征，并进行市场情况的预测。

本文从POT模型和Copula模型两个方面，对巨灾债券的定价和风险管理进行探究。

基于POT模型的巨灾损失分布拟合及风险度量任婧;张节松【摘要】巨灾的频繁发生已引起了社会各界的高度关注.本文应用阈顶点模型(Peaks over threshold,POT)和广义帕累托分布(generalized pareto distribution,GPD),对我国1969-2012年间的地震直接经济损失数据进行拟合,利用不同方法探讨了最优阈值的选取问题,并采用极大似然法对GPD分布的参数进行了估计.经检验发现POT模型拟合巨灾风险厚尾部分的效果较好.文章还探索了POT模型在VaR上的应用,并提出用CVaR、PML这2种风险测度指标来改善VaR.最后利用复合泊松分布的可分解性及实际损失额在不同起赔点下具有的不同分布函数的事实,充分考虑了不同情况下纯保费的计算.【期刊名称】《科技与管理》【年(卷),期】2015(017)001【总页数】6页(P75-80)【关键词】巨灾风险;极值理论;POT模型;可能最大损失;巨灾再保险定价【作者】任婧;张节松【作者单位】上海理工大学管理学院,上海200093;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】F840自然巨灾因其发生概率小,损失大被认为是极值事件。

极值事件发生的概率很低,但造成的损失却十分巨大。

从统计角度甚至可以认为极值事件不会发生,但在风险管理中具有重要的研究意义。

收集和分析巨灾风险事故的相关数据并拟合其损失分布,是有效管理巨灾风险的重要基础工作和关键内容。

不少学者探索使用GPD分布和POT模型对保险中的大额赔款或巨灾风险损失进行拟合。

Mikosch[1] 运用极值理论中POT模型讨论了存在大额赔偿情况下的破产概率和再保险问题;Cebrian[2]利用POT模型对SOA医疗大额理赔数据建模并详细介绍了模型在高分位数及可能最大损失上的应用;Lai Wu[3]利用POT模型对台湾1971—2005年因台风造成的水稻损失数据进行拟合,并与常用的厚尾拟合分布(对数正态分布等)作比较,得出GPD可以更好的拟合厚尾损失的结论;赵智红等[4]在POT模型下利用GPD分布对非寿险中大额损失数据进行拟合并得到了险位超赔再保险的纯保费的估计。

POT（Peak Over Threshold）模型在巨灾保险中有着重要的应用，主要用于风险评估和定价。

以下是POT 模型在巨灾保险中的一些应用：
1. 风险评估：POT 模型可以帮助保险公司更精确地评估巨灾风险，通过分析历史数据中超过某一阈值的事件（如超过阈值的风暴、地震等），预测未来可能发生的巨灾事件的频率和严重性。

2. 定价模型：基于POT 模型的风险评估结果，保险公司可以制定更合理的保险产品定价策略。

通过考虑潜在的大额损失事件，保险公司可以更准确地确定保费水平，确保在巨灾事件发生时能够覆盖损失并保持可持续经营。

3. 风险管理：巨灾保险的风险管理是保险公司重要的工作之一。

POT 模型可以帮助保险公司有效管理巨灾风险，制定相应的再保险策略以平衡风险，并确保在面临大规模赔偿时有足够的资金支持。

4. 业务决策：基于POT 模型的风险评估结果，保险公司可以做出更明智的业务决策，包括扩大或收缩特定地区或业务线的保险覆盖范围，调整再保险方案，优化资本分配等，从而更好地适应不断变化的市场环境。

总的来说，POT 模型在巨灾保险领域的应用有助于提高保险公司对巨
灾风险的认识和管理能力，为保险行业的可持续发展提供重要支持。