初二数学下册知识点题库

八年级数学下册 知识清单二次根式1.定义及存在意义的条件： 定义：形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式；有意义的条件：a ≥0. 2.根式化简及根式运算： 最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式； （2）被开方数中的因数或因式不能再开方。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

根式化简公式：a a =2，2)(a =a ；根式运算： 乘法公式：)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ；b a b a ⋅=2除法公式：)0,0(>≥=⇔=b a b a ba b a b a 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

常见分母有理化公式：b a ba ba a a a --=+=1,1 二次根式加减运算的步骤： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式。

（2）找出其中的同类二次根式。

（3）合并同类二次根式。

3.双重非负性：002==⇒=+y x y x 且；00==⇒=+y x y x 且；000==⇒=+y x y x 且【典型例题1】 1、使代数式有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥3B.x ＞3且x ≠4C.x ≥3且x ≠4D.x ＞3 2、若式子－＋1有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥21 B.x ≤21 C.x ＝21 D.以上答案都不对【典型例题2】3、已知x 、y 为实数，且y=﹣+4.+=（ ）A.13B.1C.5D.6 4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.5、下列根式中，最简二次根式是( ) A.B.C.D.6、下列根式中与不是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.【典型例题3】7、化简的结果为（）A. B. C.D.8、把根号外的因式移到根号内，得（）A. B. C. D.9、计算的结果估计在（）A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间10、若，则( )A.1-2aB.1C.-1D.以上答案都不对【典型例题4】11、已知，，则代数式的值是（）A.9B.±3C.3D.512、若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（）A.2015B.2016C.2017D.0【典型例题5】13、已知：实数a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.14、若的整数部分是a，小数部分是b ，求的值.15、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b 满足试求△ABC的c边的长.勾股定理1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

初二下册数学重点复习题初二下册数学重点复习题数学作为一门学科，无论在学校还是在社会中都扮演着重要的角色。

对于初中学生来说，数学的学习更是至关重要，因为它不仅仅是一门学科，更是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要工具。

下面，我将为大家整理一些初二下册数学的重点复习题，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这门学科。

一、代数运算1. 已知a = 3，b = -2，c = 5，求a + b - c的值。

2. 计算：(2a - 3b) × (a + b)。

3. 已知x = 2，y = 3，求2x² - 3xy + 4y²的值。

4. 计算：(2x - 3)² - (x + 1)²。

二、方程与不等式1. 解方程：4x + 5 = 17。

2. 解方程组：2x + 3y = 73x - 4y = 23. 解不等式：2x - 3 < 7。

4. 解不等式组：2x + 3y > 5x - 2y < 4三、平面几何1. 已知AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求△ABC的周长。

2. 已知△ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求△ABC的面积。

3. 已知△ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，∠B = 60°，求△ABC的高。

4. 已知矩形的长为5cm，宽为3cm，求矩形的周长和面积。

四、统计与概率1. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的平均数。

2. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的中位数。

3. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的众数。

4. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的方差。

五、函数与图像1. 给出函数y = 2x + 3的图像。

八年级下册数学考试知识点复习第一章三角形的证明一、全等三角形的判定及性质※1性质：全等三角形对应相等、对应相等※2判定：①分别相等的两个三角形全等（SSS);②分别相等的两个三角形全等(SAS)③分别相等的两个三角形全等(ASA)④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二.等腰三角形※1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3.推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．※4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1.勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．※2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四.线段的垂直平分线※1.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五.角平分线※1.角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.※2.三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系※1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二.不等式的基本性质※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cbc a >.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a <※2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即：a>b <===>a-b>0a=b <===>a-b=0a<b <===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了)三.一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)四、列一元一次不等式组解应用题:(1)弄清瑟意和题目中的数量关系，用字母表示未知数:(2)找出能够表示应用题的不等关系，(3)根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组，(4)解不等式组。

第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

定义包含三个内容:Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。

例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号)（1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0） （5）xy （6）12+a （7） 352.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。

例2.当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。

例3.已知x 、y 为实数，且1y =，求x y +的值．3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a例4.若,x y 为实数，且20x ++=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24.二次根式的性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a例5.利用算术平方根的意义填空（1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看例6. 1、填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_______. （2）2)4(-π=2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）；a ≥0，b >0）1)5(31)4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x xx x x x x =2)4(=2)01.0(=2)31(=2)0(=24=201.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛231=20=-2)4(=-2)01.0(?)(22有区别吗与a a例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31例8.计算：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯例9.计算：（1（2（3 （46.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

八年级数学下册知识点总结第十六章 分式1. 分式旳定义：假如A 、B 表达两个整式，并且B 中具有字母，那么式子BA 叫做分式。

分式故意义旳条件是分母不为零，分式值为零旳条件分子为零且分母不为零2.分式旳基本性质：分式旳分子与分母同乘或除以一种不等于0旳整式，分式旳值不变。

（0≠C ）3.分式旳通分和约分：关键先是分解因式4.分式旳运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子旳积作为积旳分子，分母旳积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式旳分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘措施则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

,a b a b a c ad bc ad bcc c c bd bd bd bd±±±=±=±= 分式旳加减法则：同分母旳分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母旳分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算次序和此前同样。

能用运算率简算旳可用运算率简算。

5. 任何一种不等于零旳数旳零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n naa 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数旳幂旳乘法：nm n m a a a +=⋅；（2）幂旳乘方：mnnm aa =)(;（3）积旳乘方：nnn b a ab =)(； （4）同底数旳幂旳除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0)；（5）商旳乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数旳方程——分式方程。

解分式方程旳过程，实质上是将方程两边同乘以一种整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n n n ba b a =)(C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有也许为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

八年级数学下册知识点与典型例题Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm八年级数学下册知识点复习第十六章分式考点一、分式定义：如果A 、B 表示两个整式;并且B 中含有字母;那么式子BA叫做分式..分式有意义的条件是分母不为零;分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义 下列代数式中：y x y x y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π;是分式的有：y x y x y x y x ba b a -++-+-1,,22 .题型二：考查分式有意义的条件：当x 有何值时;下列分式有意义144+-x x 2232+x x 3122-x43||6--x x5xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件： 当x 取何值时;下列分式的值为0.131+-x x242||2--x x3653222----x x x x答1 2 3 题型四：考查分式的值为正、负的条件：1当x 为何值时;分式 为正；2当x 为何值时;分式 为负； 3当x 为何值时;分式 为非负数.练习:1已知分式11-x +x 的值是零;那么x 的值是A ．-1B ．0C ．1D ．±１（2）当x________时;分式11-x 没有意义．考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式;分式的值不变..1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值;把分子、分母的系数化为整数.1y x yx 41313221+- 2ba b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号例2不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- 2ba a ---3ba ---32+-x x 2)1(35-+-x xx-84题型三：化简求值题例3已知：511=+y x ;求y xy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入;①xy y x 5=+;②转化出yx 11+.例4已知：21=-x x ;求221xx +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ;求yx 241-的值.考点三：分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数;取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：分式的混合运算1、 计算24111a aa a++--的结果是________．2、 计算)242(2222---•+a a a a a a ． 3、 计算11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 题型二：化简求值题先化简后求值1已知：1-=x ;求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；2已知：432zy x ==;求22232z y x xz yz xy ++-+的值；题型三：求待定字母的值1若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根;求m 的值.2若分式方程122-=-+x ax 的解是正数;求a 的取值范围.提示：032>-=ax 且2≠x ;2<∴a 且4-≠a .3若()()212143-+-=---x Bx A x x x ;试求A 、B 的值.题型四：指数幂运算1下列各式中计算正确的是20322007125.02)21(+⨯---注意：★分式的通分和约分：关键先是分解因式★分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式;用分子的积作为积的分子;分母的积作为分母..分式除法法则：分式除以分式;把除式的分子、分母颠倒位置后;与被除式相乘..分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方..分式的加减法则：同分母的分式相加减;分母不变;把分子相加减..异分母的分式相加减;先通分;变为同分母分式;然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样..能用运算率简算的可用运算率简算..★任何一个不等于零的数的零次幂等于1;a 0=1a ≠0)；正整数指数幂运算性质请同学们自己复习也可以推广到整数指数幂．特别是一个整数的-n 次幂等于它的n 次幂的倒数;n aa n 1=-考点四：分式方程：含分式;并且分母中含未知数的方程——分式方程.. 解分式方程的过程;实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母;把分式方程转化为整式方程..解分式方程时;方程两边同乘以最简公分母时;最简公分母有可能为０;这样就产生了增根;因此分式方程一定要验根..解分式方程的步骤 ：1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母;化为整式方程；3解整式方程；4验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0;二是其值应是去分母后所的整式方程的根..分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母;如果最简公分母的值不为0;则整式方程的解是原分式方程的解；否则;这个解不是原分式方程的解..列方程应用题的步骤是什么 1审作题时不写出；2设；3列；4解；5验 6答．应用题有几种类型基本上有五种： 1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．2数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．3工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．4顺水逆水问题v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水．(5) 盈利问题基本公式：利润＝售价－进价×件数利润率＝%100⨯进价利润1、 解方程21133x x x-=---． 2、 某市今年1月1日起调整居民用水价格;每立方米水费上涨25％;小明家去年12月份的水费是18元;而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米;求该市今年居民用水的价格．3、某一工程队;在工程招标时;接到甲乙工程队的投标书;每施工一天;需付甲工程队工程款1.5万元;付乙工程队工程款1.1万元;工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算;可有三种施工方案：1甲队单独完成此项工程刚好如期完工.. 2乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天..3若甲、乙两队合作4天;剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.. 问哪一种施工方案最省工程款4、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地;出发后第1小时内按原计划的速度行使;1小时后加速为原来速度的1.5倍;并比原计划提前40分到达目的地;求前1小时的平均行使速度..考点五.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式其中a;n 是整数的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时;其中10的指数是整数位数减1用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时;其中10的负指数是第一个非0数字前面0的个数包括小数点前面的一个0第十七章 反比例函数1.定义：形如y=k/xk 为常数;k≠0的函数称为反比例函数..2.图像：反比例函数的图像属于双曲线..3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限;在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限;在每个象限内y 值随x 值的增大而增大..4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积..考点一：反比例函数定义1、反比例函数的判定：下列函数中;y 是x 的反比例函数的是 DA ．3xy =B.11+=x yC.21y x = D.3y x=2、K 值确定：①已知点A-1;5在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上;则该函数的解析式为CA ：1y x =B ：25y x =C ：5y x=- D ：5y x =②反比例函数35y x=-中;比例系数k=−35 ③已知22(1)m y m x-=-是反比例函数;则m =－1.④已知y －2与x 成反比例;当x=3时;y=1;则y 与x 的函数关系式为 .⑤已知y=y 1+y 2;y 1与x+1成正比例;y 2与x+1成反比例;当x=0时y=-5;当x=2时;y=-71求y 与x 之间的函数关系式 2当x=-2时;求y 的值 考点二：反比例函数图象与性质1反比例函数y=2x的图象位于 A 、第一、二象限 B 、第一、三象限C 、第二、三象限D 、第二、四象限3已知反比例函数y=xm 5-的图象的一支在第一象限..1图象的另一支在哪个象限;常数m 的取值是什么2在这个函数图象的某一支上任取点Aa;b 和Ba /;b /;如果b> b /;那么a 与a /有怎么样的大小关系4、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和xky -=k ≠0;它们在同一坐标系内的图象大致是5已知反比例函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <;那么下列结论正确的是A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 Ex:反比例函数图象上有三个点x 1;y 1x 2;y 2x 3;y 3其中x 1<x 2<0<x 3;试判定y 1;y 2;y 3与0的大小关系.. 考点三：反比例函数综合1、如图; 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M2;m 和N －1;－4两点．1求这两个函数的解析式； 2求△MON 的面积；3请判断点P4;1是否在这个反比例函数的图象上;并说明理由．考点四：反比例函数应用： 练习：1、如图是三个反比例函数在x 轴上方的图象; 由此观察得到k 1;k 2;k 3的大小关系为2、已知P 是反比例函数()0≠=k x k y 图象上一点作PA 垂直Y 轴与A;若S △AOP =3;则这个反比例函数解析式为 3x k y 3-=的图象位于第一、三象限内;正比例函数y=2k-9x 过二、四象限;则k 的整数值为 4、如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数x m y =2在同一个坐标系下的图象;观察图象写出当y 1 >y 2 时x 的取值范围是第十八章 勾股定理 基本内容：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a;b;斜边长为c;那么222c b a =+2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a;b;c 满足222c b a =+..;那么这个三角形是直角三角形..3.经过证明被确认正确的命题叫做定理..我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题..如果把其中一个叫做原命题;那么另一个叫做它的逆命题..例：勾股定理与勾股定理逆定理 考点分析：考点一：利用222c b a =+求未知边.. 如①在一直角三角形中有两边长分别是3、4;则其第三边长为5或7注意分类．．．．讨论．． ；②印度数学家拜斯迦罗公元1114～1185年的著作中;有个有趣的“荷花问题”;是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天;荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急;吹倒花儿水中偃. 湖面之上不复见;入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥．．．．．．．;试问水深尺若干问题：这是一道数学诗;你能读懂诗意;求出水深是多少尺吗 分析：设水深为x 尺;则荷花高为x+0.5尺;如图形成直角三角形由勾股定理可列方程：222)5.0(2+=+x x ;解之：x=3.75 ③一棵大树离地面9米高处折断;树顶落在离树根底部12米远处;求大树折断前的高度 答24米考点二：直角三角形的判定问题1、已知：在△ABC 中;∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c;满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.. 试判断△ABC 的形状..分析：⑴移项;配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0;则都为0；⑶已知a 、b 、c;利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形..2、已知：在△ABC 中;∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c;a=n 2－1;b=2n;c=n 2＋1n ＞1求证：∠C=90°..分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大..②分别用代数方法计算出a 2+b 2和c 2的值..③判断a 2+b 2和c 2是否相等;若相等;则是直角三角形；若不相等;则不是直角三角形..⑵要证∠C=90°;只要证△ABC 是直角三角形;并且c 边最大..根据勾股定理的逆定理只要证明a 2+b 2=c 2即可..⑶由于a 2+b 2= n 2－12＋2n 2=n 4＋2n 2＋1;c 2=n 2＋12= n 4＋2n 2＋1;从而a 2+b 2=c 2;故命题获证..B ACD ⊥xy-2 31 4题图xy y=k 3/x/xx y=k 2/x /xx y=k 1/x /xx 1题图3、已知：如图;在△ABC 中;CD 是AB 边上的高;且CD 2=AD ·BD..求证：△ABC 是直角三角形.. 分析：∵AC 2=AD 2+CD 2;BC 2=CD 2+BD 2∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2 =AD 2+2AD ·BD+BD 2 =AD+BD 2=AB 2练习：1、若△ABC 的三边a 、b 、c;满足a －ba 2＋b 2－c 2=0;则△ABC 是A ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形..2、已知△ABC 的三边为a 、b 、c;且a+b=4;ab=1;c=14;试判定△ABC 的形状.. 考点三：互逆命题与互逆定理问题1、说出下列命题的逆命题;这些命题的逆命题成立吗 ⑴同旁内角互补;两条直线平行.. ⑵如果两个实数的平方相等;那么两个实数平方相等..⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等..⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.. 分析：⑴每个命题都有逆命题;说逆命题时注意将题设和结论调换即可;但要分清题设和结论;并注意语言的运用.. ⑵理顺他们之间的关系;原命题有真有假;逆命题也有真有假;可能都真;也可能一真一假;还可能都假.. 考点四：面积问题 1、已知：如图;四边形ABCD;AD ∥求：四边形ABCD 的面积.. 分析：⑴作DE ∥AB;连结BD;则可以证明△ABD ≌△EDBASA ； ⑵DE=AB=4;BE=AD=3;EC=EB=3； ⑶在△DEC 中;3、4、5勾股数;△DEC 为直角三角形;DE ⊥BC ； ⑷利用梯形面积公式可解;或利用三角形的面积..2、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c;求△ABC 的面积..考点五：折叠问题1、 如图;有一个直角三角形;两条直角边AC=6cm;BC=8cm;现将直角边AC 沿直线AD 折叠;使它落在斜边AB 上;且与AE 重合; 你能求出CD 的长吗2．如图;已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠;使点C 落在C /处;BC /交AD 于E ;AD =8;AB =4;则DE 的长为 ．A ．3B ．4C ．5D ．6 考点六：无理数在数轴上表示问题如图所示：数轴上点A 所表示的数为a;则a 的值是 B A ．5+1 B ．5-1C ．-5+1D ．5考点七：应用航海、侧面展开图、最值;是否受污染问题 例．为筹备迎新生晚会;同学们设计了一个圆筒形灯罩;底色漆成白色;然后缠绕红色油纸;如图1;已知圆筒高108㎝;其截面周长为36㎝;如果在表面缠绕油纸4圈;应裁剪多长油纸． 分析：此题的难点在于将圆柱展开后; 纸带会发生什么样的变化;纸带被相应剪断为相等的4段;随着圆柱而展开．解：将圆筒展开后成为一个矩形;如图2整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC 长AC DBE 第1题图图１ ＡＣＢ图２第1题 A B C EOAD C B 第2题 第3题 B C DEF A 即可;在Rt △ABC 中;AB=36;BC=274108∴由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=362+272∴AC=45;故整个油纸的长为45×4=180㎝． 说明：此题对空间想象能力要求较高;一条曲线怎样随着圆柱的展开成为4条线段;同学们可以用纸卷成一个筒帮助自己分析一下;将曲线变成直线来解决问题． 2．如图;小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜;爸爸让小明计算一下土地的面积;以便计算一下产量..小明找了一卷米尺;测得AB=4米;BC=3米;CD=13米;DA=12米;又已知 ∠B=90°.. 3、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点;那么沿哪条路最近;最短的路程是多少 已知长方 体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.4．如图6;一圆柱体的底面周长为24cm;高AB 为4cm;BC 是直径;一只蚂蚁从A出发沿着圆柱体的表面爬到点C 的最短路程大约是 A6cmB12cmC13cmD16cm ． 5、一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马;而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km处;他想把他的马牵到小河边去饮水;然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少 第十九章 四边形考点1.平行四边形的性质以及判定性质：1平行四边形两组对边分别平行且相等. 2平行四边形对角相等;邻角互补.3平行四边形对角线互相平分.4平行四边形是中心对称图形.判定方法：1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4对角线互相平分的四边形是平行四边形.基础训练：1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是 A 、一对角相等 B 、两条对角线互相平分阶段 C 、两条对角线互相垂直 D 、一组邻角互补 2、判断一个四边形是平行四边形的条件是 A 、AB ∥CD;AD ＝BC B 、∠A ＝∠B;∠C ＝∠D C 、AB ＝CD;AD ＝BC D 、AB ＝AD;CB ＝CD 注意：其他还有一些判定平行四边形的方法;但都不能作为定理使用..如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”;它显然是一个真命题;但不能作为定理使用. ★2．如图;□ABCD 中;AC 、BD 为对角线;BC ＝6;BC 边上的高为4;则阴影部分的面积为 A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 ★3．在△ABC 中;AB ＝BC;AB ＝12cm;F 是AB 边上的一点;过点F 作FE ∥BC 交CA 于点E;过点E 作ED ∥AB 交于BC 于点D 如图;则四边形BDEF 的周长是 ． ★4．如图;□ABCD 中;对角线AC 和 BD 相交于点O;如果AC=12;BD=10;AB=m;那么m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿ ★5、在平面直角坐标系中;点A 、B 、C 的坐标分别是A －2;5;B －3;－1;C1;－1;在第一象限内找一点D;使四边形ABCD 是平行四边形;那么点D 的坐标是 ． ★6．如图;在ABCD 中;已知AB=9㎝;AD=6㎝;BE 平分∠ABC 交DC 边于点E; 求DE 的长. 考点2.中心对称图形 1中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形 D ABC DA ˊB ˊCˊ A B小河东 北 牧童小屋 图7 A B C 图6第1题 2经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分;对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分. ★在平面内;如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合;那么就称这个图形是旋转对称图形;转动的这个角称为这个图形的一个旋转角..例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合如图;所以正方形是旋转对称图形;它有一个旋转角为90°.. 1判断下列命题的真假在相应的括号内填上“真”或“假”..①等腰梯形是旋转对称图形;它有一个旋转角为180°..② 矩形是旋转对称图形;它有一个旋转角为180°3写出两个多边形;它们都是旋转对图形;都有一个旋转角为72°;并且分别满足下列条件:①是轴对称图形;但不是中心对称图形：②既是轴对称图形;又是中心对称图形：★请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的例子考点3.三角形与梯形的中位线以及中位线定理关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用;这是重点.三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线: 过对边中点的线段: 性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半.★1、如图;在□ABCD 中;BD 为对角线;E 、F 分别是AD ．BD 的中点;连接EF ．若EF ＝3;则CD 的长为 ．★2、 如图;在图1中;A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点;在图2中;A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A1、 A 1B 1的中点;…按此规律;则第n 个图形中平行四边形的个数共有个.★3、在梯形ABCD 中;AD ∥BC;E 、F 分别是BD 、AC 的中点;BD 平分∠ABC.. 求证：1AE ⊥BD ； 2EF ＝)(21AB BC4、求证：任意四边形中点顺次连接而成的四边形是平行四边形考点4.矩形的性质以及判定性质：1矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2矩形的四个角都是直角. 3矩形的对角线相等.判定方法：1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2有三个角是直角的四边形是矩形.3对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法;但都不能作为定理使用.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、矩形不一定具有的特征是A 、对角线相等B 、四个角是直角C 、对角线互相垂直D 、对边分别相等 2、如图;矩形ABCD 中;AB ＝8;BC ＝6;将矩形沿AC 折叠;点D 落在E 处;且CE 与AB 交于F ;那么(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1BA 1BAC 2B 2B 2C 2ABC A 1B 1C 1A 2C 1B 1A 1CBA 第2AB C DF E第3题O C 'B 'D 'D C BA第4题AF 的长是_____3、矩形的对角线相交所成的钝角为120°;短边为3．6 cm;则对角线长为_____． 4.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是5、如图;直线MN 经过线段AC 的端点A ;点B 、Ｄ分别在NAC ∠和MAC ∠的角平分线AE 、AF 上;BD 交AC 于点O ;如果O 是BD 的中点;试找出当点O 在AC 的什么位置时;四边形ABCD 是矩形;并说明理由．考点5.菱形的性质以及判定 性质：1菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2菱形的四条边都相等. 3菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.4菱形的面积等于对角线乘积的一半.如果一个四边形的对角线互相垂直;那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半判定方法：1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2四条边都相等的四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法;但都不能作为定理使用.1、若四边形ABCD 是平行四边形;请补充条件 写一个即可;使四边形ABCD 是菱形．2．已知菱形ABCD 的边长为6;∠A＝60°;如果点P 是菱形内一点;且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．3．若菱形两条对角线的长分别为6和8;则这个菱形的周长为 4、如图;以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形;即△ABD 、 △BCE 、△ACF;请回答下列问题：1四边形ADEF 是什么四边形 并．说明．．理由．．2当△ABC 满足什么条件时;四边形ADEF 是菱形3当△ABC 满足什么条件时;以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．5、如图; ABC 中;AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D;交AC 于点O;CE//AB 交MN 于E;连结AE 、CD ．请判断四边形ADCE 的形状; 说明理由．考点6.正方形的性质以及判定性质：1正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法；1定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2矩形+有一组邻边相等3菱形+有一个角是直角注意：其他还有一些判定正方形的方法;但都不能作为定理使用.1、正方形具有而菱形不具有的性质是 A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角2、E 是正方形ABCD 内一点;且△EAB 是等边三角形;则∠ADE 的度数是 A ．70° B ．72．5° C ．75° D ．77．5°3、如图;边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ;边''C B 与DC 交于点O;则四边形OD AB '的周长．．是A ．22B ．3C ．2D ．21+ 4、如图;四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片;将其沿MN 折叠;使点B 落在CD 边上的B '处;点A 对应点为A ';且C B '=3;则AM 的长是＿＿＿．M NAB E OD CFD C B A第1题 第2题630°BA第3题第6题 5、如图;正方形ABCD 的面积为25;△ABE是等边三角形;点E 在正方形ABCD 内;在对角线AC 上有一点P;使PD+PE 的和最小;则这个最小值为_______6、如图;菱形ABCD 中;∠B ＝60°;AB ＝2㎝;E 、F 分别是BC 、CD 的中点;连结AE 、EF 、AF ;则△AEF 的周长为 ．7、如图4;在正方形ABCD 中;P 为对角线BD 上一点;PE ⊥BC;垂足为E; PF ⊥CD;垂足为F; 求证：EF ＝AP 8题图 8、在△ABC中;AB=AC;D 是BC 的中点;DE ⊥AB;DF⊥AC;垂足分别是E;F. ⑴试说明:DE=DF⑵只添加一个条件;使四边形EDFA 是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.不另外添加辅助线;无需证明 考点7.梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1定义 2同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.3对角线相等的梯形是等腰梯形.其证明的方法务必掌握关注：梯形中常见的几种辅助线的画法. 补充：梯形的中位线定理;尤其关注其证明方法.1．如图;在等腰梯形ABCD 中;AD ∥BC ;AB =AD =CD . 若∠ABC =60°;BC =12;则梯形ABCD 的周长为 ． 2． 如图;直角梯形ABCD中;2AD BC AB BC AD =∥，⊥，;将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ;连接AE CE 、;ADE △的面积为3;则BC 的长为 ．3． 如图;已知梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠B =30°;∠C =60°;AD =4;AB =33;则下底BC 的长为 __________． 4、如图;在梯形ABCD 中;AB//DC;∠D=900;AD=DC=4;AB=1;F 为AD 的中点;则点F 到BC 的距离是A.2B.4C. 8D. 1 5、如图;梯形ABCD 中;AD ∥BC ;DC ⊥BC ;将梯形沿对角线BD 折叠;点A 恰好落在DC 边上的点A ´处;若∠A ´BC ＝20°;则∠A ´BD 的度数为A.15°B.20°C. 25°D.30°7． 如图;梯形ABCD 中;AD ∥BC ;点M 是BC 的中点;且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形． 8． 如图;已知在梯形ABCD 中;DC ∥AB;AD=BC;BD 平分∠ABC;∠A=60°．1求∠ABD 的度数；2若AD=2;求对角线BD 的长． 9． 如图;在梯形ABCD中;90AD BC C E ∠=∥，°，为CD 的中点;EF AB ∥交BC 于点F ．DAFE D CB A A B DC E P F 7题1求证：BF AD CF=+；2当17AD BC==，;且BE平分ABC∠时;求EF的长．10、在梯形ABCD中;AB∥CD;BE⊥DC;E是垂足;BE＝12; BD＝15;AC＝20．求：梯形ABCD的面积..11、如图;在等腰梯形ABCD中;AB∥CD;对角线AC⊥BD于P点;点A在y轴上;点C、D在x轴上．1若BC=10;A0;8;求点D的坐标；2若BC= 213;AB+CD=34;求过B点的反比例函数的解析式；考点8.中点四边形及重心问题顺次连接任意一个四边形的四边中点得到的四边形的判定:看原四边形的对角线任意四边形ABCD中E;F;G;H分别为AB;BC;CD;AD的中点;则四边形EFGH的形状为:1. 若原四边形的对角线任意;则得到的四边形EFGH为平行四边形.2. 若原四边形的对角线相等; ;则得到的四边形EFGH为菱形.3. 若原四边形的对角线垂直; 则得到的四边形EFGH为矩形.4. 若原四边形的对角线相等且垂直; 则得到的四边形EFGH为正方形.★下列各图中;E;F;G;H分别是AB;BC;CD;DA中点;1如图1;求证：四边形EFGH是平行四边形2如图2;当AC和BD满足条件时;四边形EFGH是矩形不必证明如图3;当AC和BD满足条件时;四边形EFGH是菱形不必证明3如图4;当AC和BD满足条件时;四边形EFGH是正方形; 不必证明线段的重心就是线段的中点.. 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点.. 三角形的三条中线交于疑点;这一点就是三角形的重心.. 宽和长的比是21-5约为0.618的矩形叫做黄金矩形..典型例题：1、如图;在平行四边形ABCD中;AE⊥BC;AF⊥CD点E、F为垂足;∠EAF=30°;AE=3cm;AF=2cm;求平行四边形ABCD的周长.2、如图;已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着;求证重叠部分为菱形.3、已知：如图;四边形ABCD中;∠ABC和∠ADC=90;E、F分别是对角线AC、BD的中点..求证：EF⊥BD4、某地有四个村庄A、B、C、D;它们正好位于一个正方形的四个顶点;正方形边长为a米..计划在四个村庄联合架设一条电话线路;按照如下方案设计;如图中实线部分;求出所需电线长5、如图;已知四边形ACBD中;AC⊥BD;E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点;求证：四边形EFGH是矩形．6、如图;在等腰梯形ABCD中;M、N分别为AD、BC的中点;E、F分别为BM、CM的中点..1求证：四边形MENF是菱形；2若四边形MENF是正方形;梯形ABCD的高与底边BC有何关系7、如图;梯形ABCD中;AD∥BC;M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点..求证：MN和PQ互相平分..8、已知：梯形ABCD中;AB∥CD;E为DA的中点;且BC=DC+AB.求证：BE⊥EC..10、如图;梯形OABC中;O为直角坐标系的原点;A、B、C的坐标分别为14;0、BA E BFCGDHOA BED C。

八年级数学下册知识点卷子一、有理数有理数包括正整数、负整数、零、分数和小数。

1. 任何一个正整数都可以写成分子为它本身，分母为1的分数形式。

2. 任何一个负整数都可以写成分子为它本身的相反数，分母为1的分数形式。

3. 0可以写成分子和分母都为0的分数形式。

4. 化简分数时，要同时除以分子和分母的最大公约数。

5. 两个有理数相加或相减，分别将这两个数的分子通分，再进行加、减运算，结果再化简分数。

6. 相乘时，直接将分子相乘，分母相乘。

7. 相除时，将被除数乘以除数的倒数，即分母变为除数，分子变为被除数，再进行乘法运算。

二、代数式1. 代数式是由数和字母按照一定规律组成的式子，如2x+3y。

2. 代数式中的字母表示一类数，表示同一类数中的任意一个数，如a、b、c表示实数中的任意数。

3. 代数式中的系数是数和字母的乘积，如2x中的2是x的系数。

4. 代数式可以进行加、减、乘、除运算，计算时要遵循运算法则。

5. 代数式的值可以通过给代数式中的字母赋值来求出。

三、一次函数1. 函数是一种特殊的关系，将一个变量的值对应到另一个变量的值上。

2. 一次函数的解析式为y=kx+b，其中x表示自变量，y表示因变量，k是斜率，b是截距。

3. 一次函数的图像是一条直线，斜率k表示图像的倾斜程度，截距b表示图像与y轴的位置关系。

4. 当斜率k为正数时，图像向右上方倾斜，当斜率k为负数时，图像向右下方倾斜。

5. 当截距b为正数时，函数图像与y轴的交点在y轴上方，当截距b为负数时，函数图像与y轴的交点在y轴下方。

四、二次根式1. 二次根式是指有如下形式的式子：±√ax²+bx+c，其中a、b、c均为常数，x是变量。

2. 二次根式的值可以通过将x代入式子中来求出。

3. 二次根式的符号取决于ax²+bx+c的符号，当ax²+bx+c>0时，二次根式为正，当ax²+bx+c<0时，二次根式为负。

二次根式【知识回首】1.二次根式：式子 a （a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：一定同时知足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数同样，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a）2= a（a≥ 0）；（ 2）a2a a （a＞ 0）0 （a =0）；a （a＜ 0）5.二次根式的运算：（ 1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就能够用它的算术根取代而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也能够将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再归并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．b bab = a · b （a≥0，b≥0）；（b≥ 0，a>0）．a a（ 4）有理数的加法互换律、联合律，乘法互换律及联合律，?乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算．【典型例题】例 3、在根式 1)a2b2 ;2)x;3) x2xy ;4) 27abc ，最简二次根式是（）5A．1) 2)B． 3) 4)C． 1) 3)D．1) 4)例 5、已知数 a， b，若(a b)2=b － a，则 ()A. a>bB. a<bC. a ≥bD. a ≤b2、二次根式的化简与计算例 1. 将根号外的 a 移到根号内，得( )A.；B.－；C.－；D.1例 2. 把（ a－ b）－a－b化成最简二次根式例4、先化简，再求值：11b，此中 a=5 1， b= 5 1 ．a b b a(a b)22例 5、如图，实数 a 、b在数轴上的地点，化简：a2b2(a b) 24、比较数值（ 1）、根式变形法当 a 0, b 0 时，①假如 ab ，则 a b ；②假如 a b ，则 a b 。

八年级下册数学复习资料第一章直角三角形1、直角三角形的性质：v1.0 可编写可改正姓名①直角三角形的两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在RtABC 中，∵ CD 是斜边 AB 的中线，∴ CD1AB 。

2例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为.BDCA③在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图，在RtABC 中，∵∠ A=30°，∴ BC1AB 。

2BC A例·在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，则以下结论中正确的选项是（ ）。

222222A ． AB=2BCB ． AB=2AC C ．AC+AB=BCD ．AC+BC=AB④在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

如图，在RtABC 中，∵ BC1AB ，∴∠ A=30°。

2例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数 是。

⑤勾股定理及其逆定理（ 1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等BCABa cCAb于斜边 c 的平方，即a 2b 2c 2 。

求斜边 ，则 ca2b2；求直角边 ，则 ac2b 2 或bc 2 a 2 。

例·如图是拉线电线杆的表示图。

已知 CD ⊥ AB ，，∠ CAD=60°，v1.0 可编写可改正则拉线 AC的长是 ________m。

例·若一个直角三角形的两边长分别为6和 10，那么这个三角形的第三条边长是______。

（2）逆定理假如三角形的三边长a、b、 c 有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

分别计算“ a2b2”和“ c2”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。

例·在 Rt△ABC中，若 AC= 2， BC= 7， AB=3，则以下结论中正确的选项是（）。

初二下册数学知识点练习题数学作为一门重要的学科，对于中学学生来说，尤为关键。

在初二下册，学生们接触到了更加深入和复杂的数学知识点。

为了帮助同学们更好地巩固和应用这些知识，下面给出一些初二下册数学知识点的练习题。

希望同学们认真思考并解答，提高数学解题能力。

一、代数运算（150字）1. 求解下列方程：2x + 5 = 13。

2. 计算下列算式的值：(4a + 2b) × 3 - 2a - 5b，其中a = 2，b = 3。

3. 化简下列代数式：(x + y)^2 - (x - y)^2。

二、图形与几何（150字）1. 判断下列说法是否正确，并说明理由：两个直角三角形的直角边相等，那么这两个三角形全等。

2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

3. 在平面直角坐标系中，A(2, 3)和B(6, 4)是两个点，求AB的中点坐标。

三、数据与概率（150字）1. 随机抽取一个班级的学生，调查他们最喜欢的运动项目。

结果显示，喜欢篮球的学生占总人数的1/3，喜欢足球的学生占总人数的2/5，那么喜欢篮球和足球的学生占总人数的多少？2. 在一个骰子上，有6个面，分别标有1、2、3、4、5和6。

若骰子均匀地抛掷，求出现1或3的概率。

3. 某中学有300名学生，他们的身高分布如下：150-160cm的学生有80人，160-170cm的学生有120人，170-180cm的学生有100人。

现在随机抽取一个学生，求他身高在150-180cm之间的概率。

四、函数与方程（150字）1. 判断下列函数是奇函数还是偶函数，并说明理由：f(x) = x^3 + 2x。

2. 如果一个函数的定义域是所有实数，在定义域内恒有f(2 - x) = f(x + 2)，则这个函数的奇偶性如何？3. 求二次函数f(x) = x^2 + 2x - 3的顶点坐标。

五、其他题型综合（200字）1. 一个数的百分之几是两位数，十位数和个位数相等且都是奇数，而百位数是个位数的两倍？2. 汽车从A地到B地的距离是300km，开车的速度是60km/h。

八年级下册数学知识复习题八年级下册数学知识复习题数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而复习题是检验学生对知识掌握程度的重要工具。

在八年级下册的数学学习中，我们学习了许多重要的知识点，包括代数、几何、概率等。

下面，我将为大家整理一些八年级下册数学知识复习题，希望能够帮助大家巩固所学的知识。

一、代数1. 已知a = 3，b = 5，c = -2，求下列代数式的值：a +b - ca -b + c2a + 3b - 4c2. 化简下列代数式：2x + 3y - 5x + 4y3a - 2b + 5a + 3b3. 已知x = 2，y = 4，求下列代数式的值：3x^2 - 2y + 52xy + 3x - 4y^2二、几何1. 在平面直角坐标系中，A(2, 3)和B(5, -1)是两个点，求线段AB的长。

2. 已知△ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求△ABC的周长。

3. 已知△ABC中，AB = 4，BC = 6，∠B = 90°，求△ABC的面积。

三、概率1. 一枚骰子投掷一次，求出现奇数的概率。

2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

3. 一袋中有3个红球和5个蓝球，从中随机取出2个球，求取出两个红球的概率。

以上是一些八年级下册数学知识的复习题，希望大家能够认真思考并解答。

在解答过程中，可以运用所学的知识和方法，例如代数运算、平面几何的计算和概率的计算等。

通过复习题的练习，可以帮助我们巩固知识，加深对数学的理解。

在解答代数题时，我们需要注意代数式的运算规则，如同类项的合并、化简等。

在解答几何题时，我们需要熟练掌握平面几何的基本概念和计算方法，如线段的长度计算、三角形的周长和面积计算等。

在解答概率题时，我们需要理解概率的定义和计算方法，如事件的可能性和样本空间的计算等。

通过复习题的练习，我们可以发现自己对知识的掌握程度和不足之处，从而有针对性地进行学习和提升。