《约束优化问题》PPT课件

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《约束优化问题》课件

借鉴物理退火过程的随机搜索算法，通过概率接受劣解探索
最优解。
03
CHAPTER
常见约束优化问题
线性规划问题
总结词
线性规划问题是最常见的约束优化问题之一，它通过线性不等式或等式约束来限制决策变量的取值范围，使得目标函数达到最优解。
详细描述
线性规划问题通常用于资源分配、生产计划、运输和分配等问题，其目标函数和约束条件都是线性函数。求解线性规划问题的方法包括单纯形法、对偶理论和分解算法等。
约束优化问题的可解释性与鲁棒性研究
总结词
为了更好地应用约束优化问题，需要研究其可解释性和鲁棒性，以提高模型的可靠性和稳定性。
详细描述
在许多领域中，模型的解释性和鲁棒性是非常重要的。为了更好地应用约束优化问题，需要研究其可解释性和鲁棒性，例如通过建立模型的可解释性框架、设计鲁棒性强的算法等，以提高模型的可靠性和稳定性。
拉格朗日乘数法
总结词
一种求解约束优化问题的数学方法
详细描述
通过引入拉格朗日乘数，将约束优化问题转化为无约束优化问题，然后利用无约束优化方法求解。在每一步迭代中，根据当前点的拉格朗日函数值更新拉格朗日乘数和迭代点
，直到满足收敛条件。
拉格朗日乘数法
要点一
适用范围
适用于具有线性约束的优化问题。
要点二
执行。
时间限制
生产计划需要在规定的时间内完成，因此时间限制也是一个重要的约束条件。通过约束优化问题，可以找到在满足时间限制下的
最优生产计划。
质量限制
在生产过程中，质量是一个重要的考量因素。通过约束优化问题，可以在保证质量的前提下，实
现生产计划的最优配置。
物流配送优化
时间限制

约束与约束类型课件

03
软约束的适用场景
软约束适用于需要灵活决策和调整的情况。在某些情况下，硬约束可能
过于僵化或难以满足实际需求，而软约束可以提供更加灵活和适应性的
指导。
软约束的分类
基于原则的软约束
这种类型的软约束基于一定的原则或价值观，例如企业道德准则、社会责任等。它要求决策者遵循这些原则，但并不强制执行。
基于最佳实践的软约束
预期。
自动化系统
在自动化系统中，硬约束可以用于定义系统的技术限制和安全要求，以确保系统的正常运行和安全性。
游戏设计
在游戏设计中，硬约束可以用于定义游戏规则和技术限制，以确保游戏的公平性和可玩性。
04
时间约束
时间约束的定义
时间约束是指对某个操作或事件在时间方面的限制或规定，以确保其按照预定的时间要求进行。
第二季度
第三季度
第四季度
数量型资源约束
指资源的数量有限，无法满足所有需求的情况。例如，土地、水、矿产等自然资源的数量有限，需要合理利用和保护。
质量型资源约束
指资源的质量受到限制，无法满足所有需求的情况。例如，劳动力、技术、信息等资源的质量参差不齐，需要选择合适的资源以满足需求
。
结构型资源约束
时间约束通常用于计划、调度、控制和优化等领域，以确约束
指具有确定性的时间要求，如必须在某个确定的时间点完成某个任务。
软时间约束
指具有一定弹性或缓冲时间的要求，如任务需要在某个时间段内完成。
混合时间约束
指同时存在硬时间和软时间约束的情况，如任务需要在某个确定的时间点之前或之后的某个时间段内完成。
硬约束的定义
硬约束是指那些在特定条件下必须满足的限制条件，一旦违反，将导致系统无法正常工作或产生错误结果。

《约束推理》课件

3
加强与其他领域的合作与交流，有助于推动约束推理的跨学科发展。
06
CATALOGUE
总结与展望
约束推理的重要性和意义
约束推理是一种重要的推理方法，在人工智能、自然语言处理、数据挖掘等领域具有广泛的应用。
约束推理有助于解决复杂的问题，提高推理效率和精度，为人工智能技术的发展提供了有力支持。
约束推理在智能控制、智能诊断、智能规划等领域也具有广泛的应用前景，能够为各行业提供智能化解决方案。
目前研究的不足与未来发展方向
目前约束推理的研究还存在一些不足之处，如算法的效率、可解释性等方面仍有待提高。
未来研究需要进一步探索约束推理的原理和机制，加强算法的优化和改进，提高约束推理的应用效果和智
01
随着问题规模的扩大，求解大规模约束满足问题成为一项挑战。
02
分布式计算、云计算等技术为大规模问题的求解提供了新的解
决方案。
优化算法、启发式搜索等策略在求解大规模问题中具有重要应
03
用价值。
约束推理在其他领域的应用拓展
1
约束推理在生产调度、物流优化等领域具有广泛的应用前景。
2
拓展约束推理在其他领域的应用，需要深入了解相关领域的具体问题和需求。
束条件下，寻找满足所有约束条件的解的问题。
02常Biblioteka 的约束满足问题包括排课表、工作分配、旅行商
问题等。
03
约束满足问题求解算法包括局部搜索、分支定界、遗
传算法等，旨在寻找满足所有约束条件的解。
启发式搜索算法
01
启发式搜索算法是一种基于启发式信息的搜索算法，通过评估解的质量来指导搜索方向，以减少搜索空间。
能化水平。

约束问题的优化方法

XR
变形的复合形
可行的新点，用新点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一
XC
XL
初始复合形
步，直至逼近最优点。从复合形
法工作原理可看出，实现复合形法最关键的是:构造复合形和复合形变换等问题。
XH
0
x1
图4-4复合形法的算法原理
《车辆优化设计与实践》教学课件
4.3.2 方法实现的关键技术
初始点更优的新点，至此完成一
轮迭代。然后，以新点为新的初
始点，即令 X 0 X 。重复以
0
上过程，经过若干次迭代计算后，
最终取得约束最优解。
X X
X1 X0
x1 图4-1 随机方向法的原理
《车辆优化设计与实践》教学课件
4.2.2 方法实现的关键技术
实现随机方向法的关键包括初始点的选择，可行搜方向的产生和搜索步长的选择等问题。 (1)初始点形成随机方向法的初始点 X 0必须是一个可行点，即满足全部不等式约束条件：g j (X 0 ) 0 ( j 1, 2, , m)。当约束条件较为复杂，用人工不易选择可行初始点时，可用随机选择的方法来产生。计算随机点的步骤如下： 1）输入设计变量的下限值和上限值，即
式计算随机单位向量 e j
ej
1
rr12jj
1
n
i 1
rij
22
rnj
( j 1, 2, , k)
（4-3）
《车辆优化设计与实践》教学课件
2）取一X 试j 验X步0 长0e0，j 按（4下-4式）计算K个随机点显然，K个随机点分布在以初始点X 0为中心，以试验步长 0为半径的超球面上。 3）检验K个随机点X j( j 1, 2, , k)是否为可行点，除去非可行点，计算余下的可行随机点的目标函数值，比较其大小，选出目标函数值最小的点 X L。 4）比较X L 和 X 0两点的目标函数值，若 f (X L ) f (X 0 )，则取X L 和X 0的连线方向 f ( X L ) f ( X 0 ) 作为可行搜索方向为止。如果缩小到很小（例如 0 106），仍然找不到一个X L 使 f (X L ) f (X 0 )则说明 X 0 是一个局部极小点，此时可更换初始点，转步骤1）。

《最优化理论》课件

机器学习中的应用
介绍最优化理论在神经网络训练中的作用。
工程优化中的应用
应用最优化理论优化机械设计和自动化控制系统。
总结
通过本课程的学习，您掌握了最优化理论的基本知识和应用方法，为实际问题的解决提供了有力工具和支持。期待您在未来能够更好地应用这些知识，为创新和发展做出更大的贡献。
凸优化问题的定义
详细讲解凸优化问题的定义和常用求解方法。
对偶问题
讲解凸优化问题的对偶问题和应用案例。
其他优化问题
1
整数规划
讲解整数规划在实际问题中的应用及其求解方法。
2
半正定规划
介绍半正定规划的定义和求解方式。
3
非线性规划
学习非线性规划问题的求解方法和应用案例。
应用案例
Hale Waihona Puke 经济学中的应用讲解最优化理论在竞争市场模型中的应用。
数学符号与常用概念
介绍数学符号的含义和常用概念，为后续学习内容打下基础。
一元函数的最优化问题
讲解一元函数求极值的方法，如牛顿法和梯度下降法等。
无约束优化问题
一维搜索法
介绍线性搜索和二分搜索等一维搜索算法。
牛顿法
讲解牛顿法的动机和实现方式。
梯度下降法
详细介绍梯度下降法的原理和特点。
共轭梯度法
《最优化理论》PPT课件
最优化理论是数学中一项重要的领域，涉及到许多实际问题的求解，如经济学、机器学习和工程优化等。本课程将为您介绍最优化理论的基础知识和应用案例，帮助您深入了解这个精彩的领域。
优化理论的基础知识
1
函数的极值
2
学习函数的最值概念和求解方法。
3
多元函数的最优化问题

凸优化理论与应用内点法PPT课件

Ax b 对于固定的 x ，si max{ fi (x), 0}
可编辑
13
寻找严格可行解的方法
牛顿法求解优化问题：
minimize s
subject to fi (x) s,i 1,..., m Ax b
迭代终止条件：当前解 s(k) 0 ，即终止迭代，严格可行解为 x(k ) 。
则优化问题具有强对偶性，其对偶问题亦可解。
可编辑
2
不等式约束的消去
示性函数消去不等式约束：
m
minimize f0 (x) I ( fi (x)) i 1
subject to Ax b
0 u 0 I (u) u 0
I (u) 不具备良好的连续可微性，考虑用对数阀函数来
近似替代。
可编辑
中心步骤：以 x 为初始点求解优化问题 x*(t) ，
minimize tf0(x) (x)
subject to Ax b 迭代： x x* (t)
终止条件：若 m/ t ，则终止退出。
更新 t ：t t
可编辑
9
收敛性分析
外层循环迭代次数：
log(m /( t(0) ))
(t))
,
*
(t)
w
/
t
则 x x*(t) 是拉格朗日函数L(x, *(t), *(t)) 的最小值
解。
m
L(x, *(t), *(t)) f0 (x) i*(t) fi (x) *(t)( Ax b)
i 1
(*(t), *(t)) 为对偶问题的可行解。
可编辑
7
中心线的对偶点
设 p* 为原始问题的最优值，则有：
可编辑
4
对数阀函数

《约束优化方法》课件

牛顿法
01 总结词
基本原理、优缺点
02
基本原理
牛顿法基于泰勒级数展开，通过迭代更新参数，构造出目标函数的二次近似模型，并利用该模型求解最优解。在约束优化问题中，牛顿法通常用于处理等式约束或非线性不等式约束。
03
优点
04
收敛速度快，通常只需要较少的迭代次数就能找到最优解。
缺点
对初值选择敏感，如果初值选择不当，可能无法收敛到最优解；同时计算量较大，需要存储和计算Hessian矩阵。
物流配送问题旨在在满足客户需求和运输能力等约束条件下，合理安排货物的配送路线和运输方式，以最小化运输成本或最大化运输效率。
详细描述
物流配送问题需要考虑客户分布、运输网络、运输能力、时间限制等多个约束条件，通过优化配送路线和运输方式，提高物流效率和客户满意度。
2023
REPORTING
THANKS
非线性规划的解法包括梯度法、牛顿法、共轭梯度法等，这些方法可以用于解决函数优化、机器学习、控制系统等领域的问题。
整数规划
整数规划是约束优化方法中的一种特殊类型，它要求所有决策变量均为整数。
整数规划的解法包括分支定界法、割平面法等，这些方法可以用于解决车辆路径问题、背包问题、布局问题等具有整数约束的问题。
REPORTING
线性规划
线性规划是最早的约束优化方法之一，它通过寻找一组变量的最优解来满足一系列线性不等式约束和等式约束，并最大化或最小化某个线性目标函数。
线性规划的解法包括单纯形法、分解法、网络流算法等，这些方法可以用于解决生产计划、资源分配、运输问题等实际应用。
非线性规划
非线性规划是约束优化方法的一个重要分支，它研究的是目标函数和约束条件均为非线性的优化问题。

第2章优化设计ppt课件

2.1 概述
2.1.1 优化设计根本概念
优化设计〔Optimal Design〕是20世纪60年代开展起来的一种现代设计方法。它是将最优化原理和计算机技术运用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这一设计方法，设计者就可从众多的设计方案中寻觅出最正确设计方案，从而大大提高设计效率和质量，因此优化设计是现代设计实际和方法的一个重要领域，它已广泛运用于各个工业设计领域和各种产品设计中。
所谓优化设计，就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实践工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进展寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目的的最正确设计方案。
进展最优化设计时：
首先必需将实践问题加以数学描画，构成一组由数学表达式组成的数学模型；
然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进展寻优运算求解，得到一组最正确的设计参数。这组设计参数就是设计的最优解。
由等式约束条件可知，三个设计变量中只需两个是独立变量，即
x3
5 x1 x 2
。所以，该问题的优化数学模型应写为：
设计变量：
X [x1 x2]T
目的函数的极小化： m inf(X ) x 1 x 2 2 (x 1 x 3 x 2 x 3 ) x 1 x 2 1 0 (x 1 2 x 1 1 )
约束条件：
与传统设计方法不同，优化设计过程普通分为如下四步：
● 设计课题分析
● 建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学模型
● 选择优化设计方法
● 上机电算求解
获得最优解
〔１〕设计课题分析：经过对设计课题的分析，提出设计目的，它可以是单项设计目的，也可以是多项设计目的的组合。从技术经济的观念出发，对机械设计而言，机器的运动学和动力学性能、体积、分量、效率、本钱、可靠性等都可以作为设计追求的目的。然后分析设计应满足的要求，主要的有：某些参数的取值范围；某种设计性能或目的按设计规范推导出的技术性能；还有工艺条件对设计参数的限制等。

OptiStruct优化教程最全ppt课件

• 高级分析功能
• 频响分析
• • 直接法模态法
• •
随机响应分析瞬态响应分析
• • 直接法模态法直接法模态法
•
基于傅立叶变换的瞬态响应分析
• •
• • •
非线性接触分析声腔分析(结构和流体) 疲劳分析 (-N和-N)
8
Copyright © 2013 Altair Engineering, Inc. Proprietary and Confidential. All rights reserved.
Optimization 术语
• 目标函数：需要优化的系统的任何响应函数。
该响应是设计变量的函数。
min Weight(b,h)
例如：质量，应力，位移，转动惯量，频率，重心，屈曲因子等。
• 约束函数：新设计的系统响应函数必须满足的边界条件。
(b,h) 70 MPa h 2*b
t(b,h) 15 MPa
• 设计区域：所有梁单元
• 设计约束：
σ (b,h) σ (b,h)
h<2*b
max,
max,
with σ
max
max
= 160 MPa
with
σ
= 60 MPa
21
Copyright © 2013 Altair Engineering, Inc. Proprietary and Confidential. All rights reserved.
HyperWorks Overview
•前处理
HyperMesh HyperCrash
MotionView
•求解器
RADIOSS MotionSolve AcuSolve

工程最优化设计理论、方法和应用PPT课件

∆Xk = αk dk 即 Xk+1=Xk+αk dk 满足f(Xk+1) < f(Xk)
于是变成求
f(Xk+1)=f(Xk+αk dk )
的极值点问题
这里的核心问题是确定
?dk ?αk
1.解析法:可以确定dk(目标函数的负梯度方向)，也可求出
一元函数的极值确定一最佳搜索步长αk，即φ(αk ) = f(Xk+αk dk )，应有φ’(αk )=0
min f (x1,..., xn )
s.t. gk (x1,..., xn ) 0 k 1,..., n
Eular,Lagrange, Problems in infinite dimensions, calculus of variations
1950s－, 数学规划法，即：数值计算法(迭代法)—通过计算求得最优解。
供应量
360
300
200
？
分析：设每天生产甲产品 x1 件，乙产品 x2 件，于是该生产计划问题可归结为
求变量 x1， x2 使函数 f(x1,x2)=60x1+120x2 极大化
需满足条件
g1(x1, x2 ) 9x1 4x2 360
g2 (x1, x2 ) 3x1 10x2 300
g3 (x1, x2 ) 4x1 5x2 200
Fe
2EI
L2
其中，I钢管截面惯性矩
I (R4 r4 ) A (T 2 D2 )
4
8
1
刚好满足强度约束条件时，有
F1 A
F(B2 h2 ) 2
TDh
y
其中 A是钢管截面面积 A=π(R2-r2)= πTD

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• 在可行域内。
•
点所在位置可能有三种情况
x s k k k
• （1）在可行域内
x • （2）在容许k 的约束边界上
• （3）已越出可行域，落入非可行域
• 如发生情况（3），则通过计算取得新的步长，使其迭代点返回至可行域前的边界上。于是三种情况可归结为两种
xk
• 情况：一种是点在可行x域k内部，另一种点在可行域边界上。
第四章约束优化问题
• 前面讲了常用的无约束优化方法，这些方法是优化方法中最基本、最核心的方法，但机械设计中的优化问题大多数属于有约束问题。有约束问题的研究还不断完善及深入。
• 但目前约束优化问题处理方法： • 直接法与间接法
• 直接法：是设法使每一次迭代产生的新迭代点限制在可行域内，且一步一步地降低目标函数的值，直到获得一个在可行域内的约束最优解。
R • 用min f x min f xk f xk T x x k x n
g u
xk
gu
xk
T
x x k
0
u 1,2 m
X X S k1
k k k
• 代替上式x则上式为，求解
•
x min f k
受约束于
k f xk sT k
• 三、最有利适用可行方向的确定 • 线性规划法 • 通常用此法对线性和非线性都适用，但不包
括等式约束条件此法是将具有一阶连续偏导数的原目标函数和约束条件在 xk 点用Toglor展
• 或展开线性近似函数，并用这些线性近似函数代替非线性目标函数和约束函数，使问题线性化，变为求解：
•
• 受约束于
可行。若
或近似等于零的点是起作用约束，此点满足可行性要求
X X S x 的探索k1方向 k k k
k 1
• 一定是指向起作用约束函数值的增大方向。也可用方向导数来表示。
g xk 0
sk
• 既有
g x g x g x g
k
k
x j
s x x x k
• 每一迭代点
均要符合两个条件：可行性和适用性
• 可行性：是指新迭代点
必须在可行域内即满足：
xk 1
g xk1 0 u
xk 1
u 1,2,.....p.
• 适用性：是指新迭代点 • 即满足：
x 的目标函数值较前一k 点1是下降的。
• 例题中
为全局解
• 所以全局解一定为局部解。
f (x(k1) ) f (x(k) )
§4.2约束坐标轮换法
可行方向法
• 在有约束优化问题中，可行方向法求解大型约束优化问题的主要方法，并且收敛速度快、效果好，但程序较复杂，它解决具有不等式约束优化问题，也是用梯度法求解约束非线性最优问题的直接方法之一。
• 数学模型
求 min s.t.
F(X) X D Rn
gu(X ) 0
u 1,2,... p
• 因为
为常数
g x g x s •
•
故问题就变k 成求线性k 规划问题
u
u
k T k 0 u 1,2 , m
x g x f k ,
k , k
u
min f xk sT k
s R k n
• 同条时件变，量引入条仍件必余s须度k满足（2则）需所满示足的适用可行性数学条件，对于适用性
j
1
cos
k
j
cos
1
2
k
j cos
2
n
0
n
• 取探索方向的单位矢量为
cos
1
cos 2
sk
•
cos
n
• •
g j xk sT k 0
•
g
j
xk
sT k 0
（1）
g x s 90 , k k
• 如点J个约束边界的相交处，并均起作用既有
k
k
X X S k1
k
k k
• 方向 sk若取是k 在 s方k 向上的一个适当大
小的步长，则有
X X S k1
k k k
• 使点 xk1仍在可行域内，且目标函数值下降，
一般情况探索是沿着起作用约束的边界以割线
方式逐步逼近最优点。
• 3 可行下降方向的产生方法
• 在第（2）种情况时可行下降方向是怎样产生的，方法有：
• 2、探索路线
• （1）x如k果点是在可行域内部，则下一迭代仍沿点的负梯度
方向进行一维搜索。为最优步长，其迭代式为
直至迭
代点落在约束边界上或越出某约束边界为止。
x • （2）当迭代点在约束边k 界上或在外回到约束边界上的点，则下一次不再采用负梯度为探索方向，而采用一个适用可行
xk
X f
了可行方向k则（1）式为 j
xk
gj xk 0 j 1,2,...J
既得到
gj xk sT k 0 j 1,2,...J
• （3）适用可行方向的数学条件
• 为使探索方向 sk成为适用可行方向其数学条件为同时满足不等式
•
f xk sT k 0
（2）
gj xk sT k 0 j 1,2,...J
• 对于可行性条件引入方向偏离系0数
•
则f应为xk sT k
• 偏离系数，线性约束非线性
j j 0
sk
g j
xk
• （1）随机法
• 在 xk点产生N个随机单位方向向量 • s j ( j 1,2,.....N则) 可行下降方向
•
•
为（2：）线性f规划x法k sT k min f xk sT j
(j 1,2...p)
• （3）投影法
• 二、适用可行方向的数学条件
• （1）适用性条件：
• 一、基本思想：从任一可行点 xk 出发，寻找一个恰当的方向 sk和一个合适的步长因
子 k，于是产生新的迭代点为
• 使其满足
x x s k1 k k k
gu ( X ) 0 u 1,2,... p
X X f
k 1 f
k
• 1、可行方向法求优过程的基本要求
• 探索方向必须是可行的既
• 探索方向满足适用条件是目标函数
• 沿该方向是下降的，若用方向导数的概念来描述即点的目标函数沿
• 的方向导数应小于零。
sk
f x
xk
f x
sk
• （2）可行性条件
• 是指沿该方向一定有可行点存在，即由
• 点出发，沿方向，取适当步长则
xk
•
必在可行域内。
• 可行点与非可行点的标s志k是该点的约束函数值大于零的可行点，否k 则不