电机学第3章直流电机.

第1章磁路1.1磁路的基本定律⚫安培环路定律：，符合右手螺旋关系，可导出磁路的基尔霍夫第二定律：。

⚫磁路的欧姆定律： F=ΦR m，其中， R m=lμA。

磁导率μ不是一个常值，磁路是非线性的，磁路的欧姆定律由安培环路定律导出。

⚫磁通连续性定律：∮B⃗ ∙da=0A，可导出磁路的基尔霍夫第一定律：∑Φ=0。

1.2常用的铁磁材料及其特性⚫磁化和磁滞是铁磁材料的两大特性。

⚫初始磁化曲线：对铁磁材料进行磁化，磁通密度随磁场强度增大而增大的曲线B=f(H)。

初始磁化曲线有4个阶段：①开始磁化，磁密缓慢增大；②外磁场增强，磁密呈线性增长；③开始出现饱和；④完全饱和。

膝点在电机设计中很重要。

⚫磁滞回线：将铁磁材料周期性交变磁化，B=f(H)呈回线。

剩磁：去掉外磁场后仍然保留的磁密B r。

为使B r降至零，必须施加的反向磁场强度称为矫顽力H c。

⚫基本磁化曲线：各磁滞回线顶点组成的单值函数。

⚫铁磁材料：①软磁材料：回线窄、剩磁和矫顽力都很小，常用于制造电机和变压器的铁心；②硬磁材料：回线宽、剩磁和矫顽力都很大。

⚫磁滞损耗：材料被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦造成损耗，pℎ=fV∮HdB，经验公式：pℎ=CℎfB m n V。

涡流损耗：根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，引起环流，造成损耗，经验公式：p e=C eΔ2f2B m2V。

铁心损耗：p Fe=pℎ+p e≈C Fe f1.3B m2G。

1.3磁路的计算⚫正问题：由Φ求F；逆问题：由F求Φ。

⚫气隙磁场的边缘效应：Aδ(有效)=(a+δ)(b+δ)。

⚫永磁磁路的计算特点：H M l M+Hδδ=0，F=−H M l M，永磁体工作在磁滞回线的第二象限，称退磁曲线（外特性曲线）。

工作点由气隙磁阻线和退磁曲线交点确定，故F M不是定值，而与外磁路的磁阻有关。

1.4电抗和磁导的关系⚫Ψ=NΦ=N(Ni)R m =Li，L=Ψi=N2R m=N2Λm， X=ωN2Λm。

第一章磁路电机学1・1磁路得磁阻如何计算？磁阻得单位就是什么?答:磁路得磁阻与磁路得几何形状（长度、面积）与性能有关，计算公式为，单位:1・2铁心中得磁滞损耗与涡流损耗就是怎样产生得，它们各与哪些因素有关?答:磁滞损耗:铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起得损耗。

经验公式。

与铁磁材料得磁滞损耗系数、磁场交变得频率、铁心得体积及磁化强度有关;涡流损耗咬变得磁场产生交变得电场，在铁心中形成环流（涡流）,通过电阻产生得损耗。

经验公式。

与材料得铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1・3图示铁心线圈，已知线圈得匝数N=1000,铁心厚度为0、025m（铁心由0、35inm得DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁得面积与总面积之比）为0、93,不计漏磁,试计算:（1）中间心柱得磁通为Wb,不计铁心得磁位降时所需得直流励磁电流;（2）考虑铁心磁位降时，产生同样得磁通量时所需得励磁电流。

解:磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路得情况:铁心、气隙截面(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙得长度;气隙截面可以不乘系数)气隙长度-L25 X 2 +(5-L25-0.025)X 2C /M = 12.45xlO"^»铁心、气隙中得磁感应强度(1)不计铁心中得磁位降:气隙磁场强度电流(2)考虑铁心中得磁位降:铁心磁位降1・4图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1、5A,线圈B 为50匝，通入电流1A,铁心截面积均匀，求PQ 两点间得磁位降。

解:由题意可知，材料得磁阻与长度成正比，设PQ 段得磁阻为， 则左边支路得磁阻为:1・5图示铸钢铁心，尺寸为(7.5.T 铁心中 査表可知:左边线圈通入电流产生磁动势ISOOA。

试求下列三种情况下右边线圈应加得磁动势值:气隙磁通为Wb时;气隙磁通为零时;右边心柱中得磁通为零时。

解:⑴査磁化曲线得气隙中得磁场强度中间磁路得磁势左边磁路得磁势査磁化曲线得査磁化曲线得右边线圈应加磁动势第二章变压器2-1什么叫变压器得主磁通，什么叫漏磁通？空载与负载时，主磁通得大小取决于哪些因素?答:变压器工作过程中,与原、副边同时交链得磁通叫主磁通, 只与原边或副边绕组交链得磁通叫漏磁通。

第一章磁路一、填空：1.磁通恒定的磁路称为，磁通随时间变化的磁路称为。

答：直流磁路，交流磁路。

2.电机和变压器常用的铁心材料为。

答：软磁材料。

3.铁磁材料的磁导率非铁磁材料的磁导率。

答：远大于。

4.在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是。

答：磁动势。

5.★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通，电感，电流；对交流磁路，则磁通，电感，电流。

答：减小，减小，不变；不变，减小，增大。

二、选择填空1.★★恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。

则磁通；电感；电流；如果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通；电感；电流。

A：增加 B：减小 C：基本不变答：B，B，C，C，B，A2.★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻。

A：增加 B：减小 C：基本不变答：A3.★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中磁场。

A：存在 B：不存在 C：不好确定答：A4.磁路计算时如果存在多个磁动势，则对磁路可应用叠加原理。

A：线形 B：非线性 C：所有的答：A5.★铁心叠片越厚，其损耗。

A：越大 B：越小 C：不变答：A三、判断1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。

（）答：对。

2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。

（）答：错。

3.在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。

（）答：对。

4.★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。

（）答：对。

5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。

（ ）答：对。

6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。

（ ）答：对。

7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。

（ ）答：错。

8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。

（ ）答：对。

第二章 变压器一、填空：1. ★★一台单相变压器额定电压为380V/220V ，额定频率为50HZ ，如果误将低压侧接到380V上，则此时m Φ ,0I ,m Z ,Fe p 。

（增加，减少或不变）答：m Φ增大，0I 增大，m Z 减小，Fe p 增大。

第三章 直流电机习题解答3-1 直流电机铭牌上的额定功率是指输出功率还是输入功率？对发电机和电动机有什么不同？答：输出功率；对于电动机指轴上的输出机械功率，对于发电机指线段输出的电功率。

3-2. 一台p 对极的直流电机，采用单叠绕组，其电枢电阻为R ，若用同等数目的同样元件接成单波绕组时，电枢电阻应为多少？ 答：P 2R .解析：设单叠绕组时支路电阻为R 1 ，考虑到并联支路数2a =2p ，故有：12R R P=,则12R PR = ，单波绕组时，并联支路数2a=2,每条支路有p 个R 1 ,则每条支路电阻为22p R ，并联电阻为2p R 。

3-3.直流电机主磁路包括哪几部分？磁路未饱和时，励磁磁通势主要消耗在哪一部分？答：(N 极)，气隙，电枢齿，电枢磁轭，下一电枢齿，气隙，（S 极），定子磁轭，（N 极）；主要消耗在气隙。

3-4. 在直流发电机中，电刷顺电枢旋转方向移动一角度后，电枢反应的性质怎样？当电刷逆电枢旋转方向移动一角度，电枢反应的性质又是怎样？如果是电动机，在这两种情况下，电枢反应的性质怎样？答：当电刷偏离几何中性线时，除产生交轴电枢磁动势外，还会产生直轴磁动势。

对于发电机，当电刷顺电枢旋转方向移动一角度后，产生的交轴磁动势F aq 对主磁场的影响与电刷位于中性线时的电枢反应磁动势相同，产生的直轴电动势F ad 有去磁作用。

当电刷逆电枢旋转方向移动一角度后，产生的交轴磁动势F aq 对主磁场的影响与电刷位于中性线时的电枢反应磁动势相同，产生的直轴电动势F ad 有助磁作用。

如果是电动机，两种情况下的影响与发电机恰好相反。

3-5. 直流电机电枢绕组元件内的电动势和电流是交流还是直流？为什么在稳态电压方程中不考虑元件本身的电感电动势？答：交流；因为在元件短距时，元件的两个边的电动势在一段时间内方向相反，使得元件的平均电动势稍有降低。

但直流电机中不允许元件短距太大，所以这个影响极小，故一般不考虑。

电 机 学 习 题 集备注：作业时抄写题目，题与题之间空一行。

绪论和第一章：磁路1-1：简述右手螺旋法则，左手定则和右手定则，以及电磁感应定律。

1-2：简述什么是磁路、磁动势、磁路的基尔霍夫第二定律。

假定作用在某段磁路上的磁动势为HL ，该段磁路磁阻为Rm ，则通过该段磁路的磁通量是多少？1-3：电机中为什么要使用铁磁材料，直流磁路和交流磁路有什么区别？1-4：有一闭合磁路，由铁心和气隙组成。

铁心截面积24109m S -⨯=，磁路平均长度m l 3.0=，铁心磁导率05000μμ=Fe ；气隙长度m 0005.0=δ，气隙截面积按1.1S 计算。

套装在铁心上的励磁绕组500匝，问电流0.5A 时，磁路中磁通为多少？作用在铁心磁路和气隙上的磁动势分别为多少？70104-⨯=πμH/m 。

第二章：变压器2-1：简述变压器的组成。

变压器的最基本组成是什么？2-2：什么是变压器的额定容量、额定电压和额定电流？2-3：什么是变压器的主磁通？什么是变压器的漏磁通？主磁通的大小主要取决于哪些因素？2-4：单相变压器计算1）一台单相变压器，S N =20000kVA,U 1N /U 2N =127kV/11kV ，50Hz ，高压侧开路，在低压侧施加额定电压并进行测量，测得电流45.5A ，损耗47kW ，不计环境温度影响，计算变压器归算到高压侧的激磁阻抗参数(实际值)。

(k=11.5455,Rm=3026Ω,Xm=32083Ω)2）上述变压器，低压侧短路，在高压侧施加一电压使电流达到额定电流，进行测量，测得电压9.24kV ，损耗129kW ，不计环境温度影响，计算变压器归算到高压侧的短路阻抗参数(实际值)。

(I1N=157.48A,Rk= 5.202Ω,Xk=58.44Ω)3）上述变压器，利用简化等效电路计算该变压器满负荷时的负载阻抗大小，额定功率因数cos φ=0.8（按负载电流滞后电源电压计算）。

(Z 总=645.08Ω+j483.81Ω，Z L =639.8Ω+j425.4Ω)2-5：什么是时钟表示法，组号表达了变压器的什么性能？说明联结组别Yd11的含义。

直流电机的工作原理
直流电机是一种将直流电能转化为机械能的装置。

它的工作原理基于洛伦兹力和电动行为的相互作用。

直流电机的核心部件是电枢，由大量线圈组成。

当直流电源施加在电枢上时，电流流经线圈，产生一圈圈的磁场。

在电枢旁边，有一个磁体称为永磁体或者磁场极，它产生恒定的磁场。

当电流通过电枢的线圈时，根据右手定则，线圈内的磁场与永磁体的磁场产生相互作用，产生力矩。

由于电流的方向是可逆的，所以直流电机的转向也是可逆的。

当电流改变方向时，电枢产生的磁场方向也会改变，进而改变了与永磁体的相互作用，实现了转向。

为了实现连续的旋转运动，直流电机需要一个机械装置来改变电枢线圈的方向。

这个装置通常由一个可调整的组件（如换向器和刷子）组成，它能够使电流从一个线圈转移到下一个线圈，从而保持电枢的旋转方向。

总之，直流电机工作的基本原理就是利用洛伦兹力和电动行为，通过电磁感应和相互作用实现电能到机械能的转换。

第一章 磁路1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。

经验公式V fB C p nm h h =。

与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。

经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。

与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。

解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度m l 41052-⨯==δδ铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.7244=⨯⨯⨯=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67100.110429.1⨯=⨯==-πμδδ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ电流A NF I I5.0==(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A NF I I59.0≈=1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。

第3章直流电机的工作原理及特性习题3.1 为什么直流电机的转子要用表面有绝缘层的硅钢片叠压而成？答案：直流电动机工作时，（1）电枢绕组中流过交变电流，它产生的磁通当然是交变的。

这个（2）变化的磁通在铁芯中产生感应电流。

铁芯中产生的感应电流，在（3）垂直于磁通方向的平面内环流，所以叫涡流。

涡流损耗会使铁芯发热。

为了减小这种涡流损耗，电枢铁芯采用彼此绝缘的硅钢片叠压而成，使涡流在狭长形的回路中，通过较小的截面，以（4）增大涡流通路上的电阻，从而起到（5）减小涡流的作用。

如果没有绝缘层，会使整个电枢铁芯成为一体，涡流将增大，使铁芯发热。

因此，如果没有绝缘，就起不到削减涡流的作用。

习题3.4 一台他励直流电动机在稳态下运行时，电枢反电势E ＝E1，如负载转矩TL ＝常数，外加电压和电枢电路中的电阻均不变，问减弱励磁使转速上升到新的稳定值后，电枢反电势将如何变化？是大于、小于还是等于E1？答案：∵当电动机再次达到稳定状态后，输出转矩仍等于负载转矩，即输出转矩T ＝T L ＝常200aae e ae m ae m e e R U n I K K R U n E K n T K I n n n K K K U T K =Φ=−ΦΦ=∴=Φ−Φ∴−∆=Φ=ΦQ Q 又当T=0a aU E I R =+数。

又根据公式（3.2）， T ＝K t ФI a 。

∵励磁磁通Ф减小，T 、K t 不变。

∴电枢电流I a 增大。

再根据公式（3.11），U ＝E ＋I a ·R a 。

∴E=U －I a ·R a 。

又∵U 、R a 不变，I a 增大。

∴E 减小即减弱励磁到达稳定后，电动机反电势将小于E 1。

习题3.8 一台他励直流电动机的铭牌数据为：P N ＝5.5KW ，U N ＝110V ，I N ＝62A ，n N ＝1000r/min ，试绘出它的固有机械特性曲线。

（1）第一步，求出n 0 （2）第二步，求出（T N ，n N ）答案：根据公式（3.15），（1-1）Ra ＝（0.50~0.75）(N N N I U P −1)NN I U我们取Ra ＝0.7(N N N I U P −1)NN I U， 计算可得，Ra ＝0.24 Ω 再根据公式（3.16）得，（1-2） Ke ФN ＝（U N －I N Ra ）/n N =0.095 又根据（1-3） n 0＝U N /（Ke ФN ），计算可得，n 0＝1158 r/min 根据公式（3.17），（2-1） T N ＝9.55NNn P ， 计算可得，T N ＝52.525 N ·M 根据上述参数，绘制电动机固有机械特性曲线如下：3.10一台他励直流电动机的技术数据如下：P N =6.5KW ，U N =220V ， IN=34.4A ， n N =1500r/min ， R a =0.242Ω，试计算出此电动机的如下特性：①固有机械特性；②电枢附加电阻分别为3Ω和5Ω时的人为机械特性；③电枢电压为U N /2时的人为机械特性； ④磁通φ=0.8φN 时的人为机械特性；并绘出上述特性的图形。

电机学简易习题集姜宏伟陈玉国中原工学院电子信息学院绪论1．电机是一种机电能量转换或信号准换的电磁机械装置。

2.就能量转换的功能来看，电机可分为两大类，发电机把其他形式能转化为电能，电动机把电能转化为机械能。

第1章：磁路1．磁通所流过的路径称为磁路。

2．沿任何一条闭合回线，磁场强度H 的线积分值恰好等于该闭合回线所包围的总电流值。

3．F=Ni为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势。

4．简述磁路的欧姆定律，和磁路的基尔霍夫第二定律的内容。

5．铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化。

6．什么是铁磁材料的起始磁化曲线？7．铁磁材料所具有的这种磁通密度的变化滞后于磁场强度H变化的现象，叫做剩磁。

8．铁心损耗包括哪两部分，铁心损耗的大小和哪些因素有关？与绕组电流的频率、铁芯的重量以及磁场密度的平均值有关。

9．什么是电路的叠加原理？当电阻变化时，能否使用叠加原理？为什么？电路叠加定理是指电路中某条支路的电压或电流等于各个电源单独工作时的和；若电阻线性变换是，可以使用叠加定理。

第2章：变压器1．变压器中最主要的部件是和。

2．变压器绕组是变压器电路部分，输入电能的绕组称为，输出电能的绕组称为。

3．什么是变压器的额定容量和额定电压？4．一台单相变压器，额定容量500kV A，额定电压10kV/400V，则电压400V为：①变压器一次加额定电压，空载时的二次电压；②变压器额定运行时的二次电压；③变压器短路实验时（二次通额定电流），变压器一次侧施加电压。

5．一台单相变压器，额定容量100kV A，电压为10kV/0.4kV，该变压器一次额定电流和二次的额定电流。

6．一台单相变压器，电压为220/110V，一次绕组200匝，该变压器的变比，二次绕组匝数。

7．什么是变压器的主磁通和漏磁通，对一台制作好的变压器，主磁通的大小主要取决于什么因素。

8．变压器负载运行时，用以建立主磁通的磁动势为一次和二次绕组的。

电机学（十五课本）第二章 变压器A U S I NN N 5131036310560033322=⨯⨯⨯==.，AI I NN 2963513322===φ额定电压：kVU U N N 7745310311.===φkV U U N N 3622.==φ1）低压侧开路实验：()Ω===212434736800322200..''φI p R mΩ===6147434763002020..''φφI U Z mΩ=-=-=414692124614742222...''''''m mm R Z X折算到高压侧（一次侧）：Ω=⨯==21042124916402...''m m R k RΩ=⨯==8123241469916402...''m m X k X一次阻抗基值：Ω===87173235774111.φφN N b I U Z835871721041...===*bm m Z R R ，02698717812321...===*bm m Z X X高压侧短路实验：Ω===057503233180003221.φk k k I p R Ω====9830323355031111.φφφk k k k k I U I U ZΩ=-=-=98100575098302222...k k k R Z X 0032508717057501...===*bk k Z R R ，05490871798101...===*bkk Z X X2）采用近似等效电路，满载且802.cos =ϕ（滞后）时，取0220∠=-∙U U ，则：2873680..arccos ==ϕ，222228736323873691640296...''-∠=-∠=-∠=-∠=-∙ϕϕφφφkI I I N N4242916402057849531787363236586983022200221........''j U kU U k U I Z U k ++=+∠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∠⨯∠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=∙∙∙∙φφ若111ϕφφ∠=∙U U ，则：()222214242205.++=kU U φ，而V U U N 577411==φφ从而：V U 60732=，0206073∠=-∙U ，1426073916402420569242....arctan=⨯+=ϕ，V U 4257741.∠=∙φA Z U I mm 768291531785614744257741.....-∠=∠∠==∙∙φ，AI I I I m 0021146376326873632376829153.....'-∠=-∠+-∠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==∙∙∙∙φφ3）电压调整率：%.%.%%'56310057746073916405774100577457741002121=⨯⨯-=⨯-=⨯-=∆kU U U U U N N φφ或()()%.%....%sin cos %sin cos %''''554310060054908000325010010010022212222121=⨯⨯+⨯=⨯+=⨯+≈⨯-=∆***ϕϕϕϕφφφk k N k k N N X R I U X I R I U U U U输出功率：kW S P N 448080560022=⨯==.cos ϕ输入功率：kW p p P P Fe cu 845048618448021..=++=++= 额定效率：%.%.%459910084504448010012=⨯=⨯=P P η第三章 直流电机3-11一台他励发电机的转速提高20%，空载电压会提高多少（设励磁电流保持不变）？若为并励发电机，则电压升高的百分值比他励发电机多还是少（设励磁电阻不变）？解：他励发电机Φn C E U e ==0，励磁电流不变，磁通不变，转速提高20%，空载电压会提高20%；并励发电机，f f e R I n C E U ===Φ0，转速提高，空载电压提高，空载电压提高，励磁电流提高，磁通提高，空载电压进一步提高，所以，并励发电机，转速提高20%，空载电压升高的百分值大于他励时的20% 。

3-1.已知某直流电动机铭牌数据如下，额定功率，额定电压，额kw P N 30=)(220v U N =定转速，额定效率，试求该电机的额定电流和额定输出转矩。

)/(1500m r n N =%87=ηN 解：电动机输出额定转矩T 2N 等于其输出功率除以其机械角速度；P N N ΩT 2N =/=/(===191(Nm)P N N ΩP N )602(N n πN N n P π260150021030603⨯⨯⨯π=/=30/0.87=34.48(kW)P 1P N ηN I N =/=34480/220=156.7(A)P 1U N3-2已知一直流发电机数据为：元件数S 和换向片K 均等于22，极对数p=2，右行单叠绕组。

（1）计算绕组各节距y k ,y 1,y,y 2；（2）列出元件连接次序表；（3）画出绕组展开图，磁极与电刷位置，并标出电刷的极性；（4）画出并联支路图，求支路对数a 。

解：（1）y k =1,y=y k =1取y 1=5，则y 2=y 1-y=5-1=4（2）元件联结次序表为：1—2—3—4—5—6—7—8—9—10—11—12—13—14—15—16—17—18—19—20—21—22—1（3）略.(4)并联支路图略：a=P=2。

3-3已知一台并励直流发电机，额定功率，额定电压，额定转速kW P N10=V U N 230=，电枢回路总电阻，励磁绕组电阻，一对电min /1450r n N =Ω=486.0a R Ω=215f R 刷上压降为2V。

额定负载时的电枢铁损耗，机械损耗。

求：W p Fe 442=W p m104=（1）额定负载时的电磁功率和电磁转矩；（2）额定负载时的效率。

解：（1）额定负载时电磁功率aNaN M I E P =)(55.4421523023010103A R U U P I I I f N N N f N aN =+⨯=+=+=)(7.2532486.055.442302V R I U E a aN N aN =+⨯+=++=所以)(3.1155.447.253kW I E P aN aN M =⨯==电磁转矩为)(4.74145011300260260m N n P P T N M N M N ⋅===Ω=ππ（2）额定负载时的效率为1P P N N =η)(842.11104442113001kW p p P P m M Fe =++=++=所以%4.84846.11101===P P N N 3-4设有一台他励直流发电机，额定转速，额定电压伏，额定m r n N /1000=230=U N 电流，励磁电流I f =3A，电枢电阻为(包括电刷接触电阻)1欧，励磁绕组电阻R f =50A I aN 10=欧，750r/min 时空载特性如下：试求发电机在额定转速时：（1）空载端电压；（2）满载的感应电动势；（3）若将此电机改为发电机，则额定负载时励磁回路应串入多大的电阻？（4）若整个电机的励磁绕组共有850匝，则满载时电枢反映的去磁磁动势为多少？解：空载端电压U 0=E 0,从n=750r/min 时的空载特性时的空载电动势)/(1000m r n N =为=258.7(V)750/1941000'00⨯==E n n E N 所以U 0=E 0=258.7(V)(2)满载时的感应电动势为E aN =U N +I aN R a =230+10=240(V)(3)改为并励发电机，励磁回路应串入电阻R s ：R s +R f =U N /I f =230/3所以R s =230/3-R f =26.7（欧）（4）已知额定转速时满载感应电动势E aN =240V，换算成n=750r/min 时的电动势为E aN ’=E aN n/n N =180V,由E aN ’从空载特性上可查得所须励磁电流为I f0=2.6A.因此电枢反应的去磁电流为If-If0=3-2.6=0.4A,电枢反应的去磁磁动势为0.4850=340A.⨯3-5设有一台并励直流发电机，当转速为1450r/min 时，测得的空载特性如下：电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）Ra=0.568欧,额定电枢电流为40.5A，当额定负载是电枢反映的去磁效应相当于并励绕组励磁电流的0.05A ,求该电机在额定转速为1450r/min ，额定电压为230V 时，并励电路电阻是多少？解：额定运行的情况下的电枢感应电动势为；)(253568.05.40230V R I U E a e e aN =⨯+=+=有空载特性曲线表格中求出，当=253V 时，I f0=1.82A 。