安徽适东县高级中学2020届高三数学1月调研考试试题理

安徽省肥东县高级中学2020届高三1月调研考试第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本卷共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)下图为某区域河流、抽水站、灌渠及灌区分布图。

读图完成下面1-3小题。

1.目前影响图中A地和B地的主要外力作用分别是（）A. 风力侵蚀作用风力堆积作用B. 冰川侵蚀作用冰川堆积作用C. 流水侵蚀作用流水堆积作用D. 喀斯特溶蚀作用喀斯特堆积作用2.该区域的自然环境特征与抽水站、灌渠广布相关性较小的是（）A. 河谷地区地势较低平B. 土壤组成中矿物质成分多C. 大气降水较少且季节变化大D. 地下水资源较丰富3.从可持续发展角度考虑，图中A地河流综合开发利用的主要方向是（）A. 综合治理，保持水土B. 发展经济，消除贫困C. 多方投入，改善交通D. 建设水库，发电兼灌溉托帕石发电站是利用某类能源发电的全世界同类能源第三大发电站，占地面积为25km2。

加利福尼亚州计划于2020年使该类能源发电比例达到总发电量的33%。

读图，完成下面4-6小题。

4.托帕石发电站发电的能源是（）A. 地热能B. 水能C. 煤炭D. 太阳能5.托帕石地区该类能源丰富的原因是（）A. 地处沿海，风力强B. 海拔较高，降水少C. 板块边界，地热能丰富D. 降水丰富，地势落差大6.托帕石地区开发该类能源的有利社会经济条件包括（）①技术力量雄厚②资金充足③原料供应充足④离大城市近，市场需求量大A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③下图为为非洲大陆荒漠化示意图。

读图，回答下列7-8小题。

7.非洲荒漠化严重区主要出现在（）A. 热带雨林带B. 热带草原带C. 热带荒漠带D. 亚热带常绿硬叶林带8.造成非洲荒漠化日益严重的最主要原因是（）A. 气候干旱B. 过度砍伐C. 过度放牧D. 过度开垦国家地理频道《探寻欧洲河流》摄制组到欧洲采访，历时一年，绘制出欧洲四条河流年相对流量变化示意图。

绝密★启用前安徽省黄山市普通高中2020届高三毕业班第一次教学质量检测(一模)数学(理)试题(解析版)2020年1月本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.已知复数z 满足(1)3i z i +⋅=-,则z =（ ）A. 5B. 3 【答案】C【解析】【分析】 由题意可知，3121i z i i -==-+，再求解||z 即可. 【详解】(1)3i z i +⋅=-∴223(3)(1)3324121(1)(1)12i i i i i i i z i i i i i -----+-=====-++--，则||z == 故选：C【点睛】本题考查复数的运算,属于容易题.2.设U ＝R ,{}{}2|40,|1A x x x B x x =-<=≤,则U ()A B ⋂=（ ）A. {}|04x x <≤B. {}|14x x ≤<C. {}|04x x <<D. {}|14x x << 【答案】D【解析】【分析】解不等式240x x -<得04x <<,再与U {|1}B x x =>求交集,即可.【详解】由题意可知{}2|40{|04}A x x x x x =-<=<<,{}U |1B x x =>则U (){|14}A B x x ⋂=<<故选：D【点睛】本题考查集合的运算,属于容易题.3.已知0.32=a ,20.3b =,0.3log 2c =,则（ ）A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<。

绝密★启用前安徽省安庆市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量统一监测数学(理)试题(解析版)2020年1月一、选择题：1.设集合{|A x y ==，{|ln(1)}B x y x ==-，则()A R B =（ ）A. (1,2)-B. (1,2)C. (1,2]-D. (1,2]【答案】B【解析】【分析】分别将集合A 和集合B 求出来，再求A R ，最后求()A R B 即可.【详解】{| 2 1}A x x x =≥≤-或，{|1}B x x =>，{|12}R A x x =-<<， 故()A B {|12}R x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查集合的运算,属于基础题.2.若2020i 3i 1i z -=+,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】因为2020i 1=,故2020i 3i 13i 12i 1i 1iz --===--++,然后根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为13121i z i i-==--+,所以z 在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的代数运算,考查复数的几何意义,属于基础题.3.已知2513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,32log 5c =,则（ ） A. c a b << B. c b a << C. b c a << D. a b c <<【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较即可. 【详解】因为2153110133⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭<⎝⎭,332log log 105<=,所以c a b <<. 故选：A.【点睛】本题考查利用利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,此类题常用中间值0和1进行比较,属于常考题.4.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2: 6: 4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中青年人数为100,则n =（ ）A. 400B. 200C. 150D. 300【答案】D【解析】【分析】直接利用分层抽样的定义计算即可.【详解】用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中青年人数为10,则1004264n =++, 解得300n =.故选：D.【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题.。

理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =棱柱的体积公式V Sh =，其中S 、h 分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i +=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =IA ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为 A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r ，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯L （即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________． 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳题12图 主视图 俯视图左视图族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()E X．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MN MP NP=⋅u u u u r u u u r u u u r．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120x y+-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2π=∠=∠BADABC，42===ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE=．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()f x．（1）当2=x时，求证：BD⊥EG；（2）求()f x的最大值；（3）当()f x取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}na中112a=，前n项和2(1)n nS n a n n=--，1n=，2，…．（1）证明数列1{}nnSn+是等差数列；（2）求nS关于n的表达式；（3）设3n nnb S=１，求数列{}nb的前n项和nT．20．（本题满分14分）二次函数()f x满足(0)(1)0f f==，且最小值是14-．A小区低碳族非低碳族频率p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率p0.80.2（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥．答案及评分标准：8~1：CCDD ；CBB A ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B =I ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =．4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD +=u u u r u u u r r ，得AB CD DC =-=u u u r u u u r u u u r，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r ，故0DB AC =⋅u u u r u u u r，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>． 9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，=，故4a =，底面积142S =⨯⨯=，故2V Sh === 15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分 16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==．故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分 随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=． ………… 12分 17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =-u u u r ，(3,0)MN =-u u u u r ，(1,)NP x y =-u u u r． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅u u u u r u u u r u u u r，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分． （2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）． 依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离5d ==当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离d ==由于55<，故曲线C 上的点Q 到直线l 的距离的最小值为5．…12分 当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ， ∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥， ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=o ． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥．又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H =I ，故⊥EG 平面DBH ． 又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱 锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角． 在Rt BEH ∆中222422BH BE EH AD =+=+=，由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中222823BD BH DH AE =+=+=，∴3cos 323DH BDH BD ∠===． ∴异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示． 当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==． ∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =-u u u r ，(2,2,0)EG =u u u r，∴440BD EG ⋅=-+=u u u r u u u r．∴BD EG ⊥u u u r u u u r，即BD EG ⊥；（2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>u u u r u u u r或其补角．又(0,0,2)AE =-u u u r ， 故3cos ,3|||2444|AE BD AE BD AE BD <>===-++⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ∴3cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分 ∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分 （2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．……… 6分∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n nb S =１＝321n n n +g １＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+L L …１２分 1111n n n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -p ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n ≥-． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++． ……… 12分∵1()02m n +，102m n ++≥≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=，∴211()()24m n m n +++≥． ……… 14分。

2021高三期末考试2021-2021年高三上学期第一次调研测试数学（理）试题（解析版）20XX-2021年高三上学期第一次调研测试数学（理）试题一、单选题1．设，则（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据集合的交集运算即可求解。

【详解】，故选：D 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。

2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B 【解析】由三角函数的最小正周期，即可求解。

【详解】，故选：B 【点睛】本题考查求三角函数的周期，属于基础题。

3．已知向量，则（）A．-8B．4C．7D．-1【答案】A 【解析】由向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】故选：A 【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题. 4．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ) A．B．C．D．【答案】C 【解析】设x&lt;0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项. 5．若数列满足：且，则（）A．B．-1C．2D．【答案】B 【解析】首先由递推关系得出、、、且数列的周期为即可求出.【详解】由且，则，，，所以数列为周期数列，周期为，所以故选：B 【点睛】本题考查数列周期性的应用，属于基础题. 6．若，则（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】本道题化简式子,计算出,结合,即可. 【详解】 ,得到,所以 ,故选C. 【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小. 7．将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可. 详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A. 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 8．已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据平面向量的共线定理即可求解。

绝密★启用前安徽省淮南市普通高中2020届高三毕业班上学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)2020年1月注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效，在试题卷、草稿卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的）1.若集合{}|21A x x =-≤，|B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（ ） A. []1,2-B. (]2,3C. [)1,2D. [)1,3【答案】C【解析】【分析】先求出集合A ,集合B 中元素的范围,然后求交集即可. 详解】解：由已知{}{}|21|13A x x x x =-≤=≤≤,{}||2B x y x x ⎧===<⎨⎩, [)1,2A B ∴⋂=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.2.已知R a ∈,i 为虚数单位,若复数1a i z i +=+是纯虚数,则a 的值为（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】()()()()()()111=1112a i i a a i a i z i i i +-++-+==++-为纯虚数. 则110,022a a +-=≠ 所以1a =-故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,属于基础题．3.已知a ,b 都是实数,那么“lg lg a b >”是“a b >”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用对数函数单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,a b 都是实数,由“lg lg a b >”有a b >成立,反之不成立,例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件.。

（全国卷）2020届高三数学第一次大联考试题 理考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。

2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{}{}223,,1A x x x N B x x =-<<∈=> ，则集合A∩B＝A.{2}B.{－1，0，1)C.{－2，2}D.{－1，0，1，2}2.命题“∀x>0，x(x ＋1)>(x －1)2”的否定为；A.20,(1)(1)x x x x ∀>+≤-B.20,(1)(1)x x x x ∀≤+≤-C.20,(1)(1)x x x x ∃>+≤-D.20,(1)(1)x x x x ∃≤+≤- 3.21232x dx x -+=+⎰ A.2＋ln2 B.3－ln2 C.6－ln2 D.6－ln44.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U AB φ= ”的2,0()0x x f x x -⎧≤⎪=> ，若f(x 0)<2，则x 0的取值范围是A.(－∞，－1)B.(－1，0]C.(－1，＋∞)D.(－∞，0)01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是 A.p∨q 是假命题 B.p∧q 是真命题 C.p∨(⌝q)是真命题 D.p∧(⌝q)是假命题 {}{}12,15A x x B x x =-<≤=≤-≤， 定义集合{},,A B z z x y x A y B *==+∈∈，则()B A B **等于 A.{}61x x -<≤ B.{}112x x <≤ C.{}110x x -<≤ D.{}56x x -<≤8.已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x － a －x ＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a ，则函数f(x 2＋2x)的单调递增区间为A(－1.1) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)9.如图是二次函数f(x)＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g(x)＝alnx ＋ f’(x)的零点所在的区间是 A.(14，12) B.(12，1) C.(1，2) D.(2，3) ∈R ，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≧1时，函数f(x)＝1x -。

2019-2020年高三1月调研考试 数学理高三数学（理工科）本试题卷共8页，六大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1123．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．31y x =+B ．3y x =-C ．31y x =-+D ．33y x =-4．阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．30C ．20D ．55 5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中 程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必 须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A ． 34种B ．48种C ．96种D ．144种 6．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ． ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // B ． a b b c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影C ． ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ． αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //7．已知两点(1,0),(1A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于A ．1-B ．２C ．1D ．2-8．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距 离之和等于5,则这样的直线A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在9A ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y10．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

内蒙古等五2021届高三数学1月调研考试〔期末考试〕试题 理〔含解析〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.1.i 是虚数单位，假设复数()()121z i i =+-，那么z 的虚部是〔 〕 A. 3 B. 3iC. 1D. i【答案】C 【解析】【分析】利用复数的乘法运算法那么计算可得复数z ，根据复数的概念可得答案. 【详解】2(12)(1)1223z i i i i i i =+-=-+-=+， 所以复数z 的虚部为1. 应选：C【点睛】此题考察了复数的乘法运算法那么，考察了复数的概念，属于根底题.2.集合{}1,2,3,4,5,6M =，{}|31,A x x k k M ==-∈,{}|21,B y y k k M ==+∈，那么AB =〔 〕A. {}3,5B. {}5,11C. {}7,11,13D. {}3,7,9【答案】B 【解析】化简集合,A B 后，根据集合的交集运算的定义运算可得答案. 【详解】由题意知{}2,5,8,11,14,17A =，{}3,5,7,9,11,13B =，故{}5,11A B =，应选:B.【点睛】此题考察了集合的交集运算的概念，属于根底题.3.命题p ：角α的终边在直线y =上，命题q ：()3k k Z παπ=+∈，那么p 是q 的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】对命题p 根据终边一样的角的概念进展化简可得可得答案.【详解】角α的终边在直线y =上()23k k παπ⇔=+∈Z 或者23k παππ=++()()213k k ππ=++∈Z ()3k k παπ⇔=+∈Z ，故p 是q 的充分必要条件，应选：C.【点睛】此题考察了终边一样的角的概念，考察了充分必要条件的概念，属于根底题. 4.假设0.33a =，2log 1.2b =，0.2log 1.5c =，那么〔 〕 A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D.b c a >>【答案】A 【解析】根据指数函数3xy =为递增函数可得1a >，根据对数函数2log y x =为递增函数可得01b <<，根据对数函数0.2log y x =为递减函数可得0c <，由此可得答案.【详解】因为0.30331a =>=，222log 10log 1.2log 21=<<=，0.20.2log 1.5log 10c =<=，所以a b c >>. 应选：A【点睛】此题考察了指数函数的单调性，考察了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于根底题.5.两个非零向量a ，b 满足()24,5a b +=，()23,5a b -=-，那么a b ⋅的值是〔 〕 A. 1 B. －1C. 0D. －2【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标求出向量,a b 的坐标，再根据向量的数量积的坐标表示计算可得. 【详解】因为1111[2(2)(2)][2(4,5)(3,5)][(8,10)(3,5)](5,15)(1,3)5555a ab a b =++-=+-=+-==，所以(2)2(4,5)(2,6)(2,1)b a b a =+-=-=-， 所以(1,3)(2,1)1231a b ⋅=⋅-=⨯-=-. 应选：B【点睛】此题考察了向量的线性运算的坐标表示，考察了向量的数量积的坐标表示，属于根底题.6.二项式()6210mx m x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的展开式中常数项为60，那么m =〔 〕C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式，令x 的指数为0，可得2r，即可得到结果.【详解】通项()()()6266316611rrrrr r r rr T C mx x C m x ----+=⋅-=⋅-,0,1,2,3,4,5,6r =,令630r -=，得63r =，得2r ，所以26226(1)C m--=24660C m =，即故m =应选：A.【点睛】此题考察了二项展开式的通项公式，属于根底题. 7.a ，b R ∈，不等式组1111a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩表示的平面区域为M ，不等式组2222a b a b -≤⎧⎨-≥-⎩表示的平面区域为N .在平面区域M 内有一粒豆子随机滚动，那么该豆子始终滚不出平面区域N 的概率是〔 〕 A.78B.67C.89D.45【答案】A 【解析】 【分析】作出平面区域,M N ，计算区域,M N 的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如下图，不等式组1111a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩表示的平面区域M 为图中的阴影局部所表示的区域，易知直线22a b -=-分别交直线1a =-与b 轴于点11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,1F .所以12BE =，1BF =. 所以111112224BEFS BE BF ∆=⋅=⨯⨯=， 易得DHG BEF ∆∆≌， 因此14DHG BEF S S ∆∆==，故阴影局部的面积21722242ABCD BEF S S S ∆=-=-⨯=， 于是豆子始终滚不出平面区域N 的概率为()2771722248ABCDS P A S ===⨯=. 应选：A【点睛】此题考察了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于根底题. 8.如下图，是某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,那么该几何体体积为〔 〕A. 620π+B. 916π+C. 918π+D.2063π+【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥， 该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，其中腰长为3，而球体的半径为3， 所以该组合体的体积为：3 1411339182332V V V ππ=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=+半球体三棱锥.应选：C【点睛】此题考察了由三视图复原直观图，考察了椎体和球体的体积公式，属于根底题. 9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()212n n S S n n -+=≥，11a =，那么100a =〔 〕A. 100B. 102C. 200D. 204【答案】A 【解析】 【分析】利用两式相减得121n n a a n ++=+，再利用两式相减可得()222n n a a n +-=≥，由此可得22n a n =，进一步可得答案.【详解】由()21211nn n n S S n S S n -+⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩，两式相减得1121n n S S n +--=+，即121n n a a n ++=+.再由1212123n n n n a a n a a n ++++=+⎧⎨+=+⎩，两式相减得()222n n a a n +-=≥，由214S S +=，得22a =，故{}2n a 为以2为首项，2为公差的等差数列，故()22122n a n n =+-⨯=，故100100a =. 应选：A【点睛】此题考察了由前n 项和的递推公式求通项公式，解题关键是两次使用两式相减法，属于中档题.10.双曲线1C ：2221142x y m m-=+-，当双曲线1C 的焦距获得最小值时，其右焦点恰为抛物线2C ：()220y px p =>的焦点、假设A 、B 是抛物线2C 上两点，8AF BF +=，那么AB 中点的横坐标为〔 〕A.32B. 2C.52D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数获得最小值的条件，求得1m =，从而可得双曲线方程，再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐标，可得抛物线方程，然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案.【详解】由题意可得420m ->，即有2m <，由()22214214c m m m =++-=-+，可得当1m =时，焦距2c 获得最小值，所以双曲线的方程为22122x y -=，于是1C 右焦点为()2,0，即抛物线2C 的焦点为()2,0， 所以22p=，4p =，那么抛物线2C ：28y x =，准线方程2x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴12||||228AF BF x x +=+++=，解得124x x +=， ∴线段AB 的中点横坐标为2. 应选：B【点睛】此题考察了双曲线和抛物线的几何性质，考察了二次函数求最值，考察了抛物线的定义，属于根底题.11.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3B π=，6b =，且a c +=那么锐角A 的大小为〔 〕 A.25πB.27π C.512π D.12π【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理6sin sin sin3a cA C π==以及a c +=sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得答案.【详解】由正弦定理得6sin sin sin3a cA C π==2sin sin sin sin 3a c a c A C A A π++==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，那么2sin sin 3a c A A π⎤⎛⎫+=+- ⎪⎥⎝⎭⎦1sin cos sin 22A A A ⎤=++⎥⎦3sin cos 22A A ⎤=+⎥⎦112cos 12sin 226A A A π⎤⎛⎫=+=+⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，又∵a c +=12sin 6A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 于是64A ππ+=或者34π〔舍〕，故12A π=.应选：D【点睛】此题考察了正弦定理，考察了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题. 12.函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-.当1x ≤时，()ln ,01,0x x x f x e x <≤⎧=⎨≤⎩.假设函数()()2g x m x f x =--，以下有关函数()g x 的零点个数问题中正确的为〔 〕A. 假设()g x 恰有两个零点，那么0m <B. 假设()g x 恰有三个零点，那么32m e << C. 假设()g x 恰有四个零点，那么0m e << D. 不存在m 使得()g x 恰有四个零点 【答案】B 【解析】 【分析】由()()2f x f x =-知()f x 关于1x =对称,再将函数()g x 的零点个数问题转化为()2h x m x =-与()f x 的图像的焦点个数问题，利用函数()2h x m x =-与()f x 相切时的m 的值可解决.【详解】由()()2f x f x =-知()f x 关于1x =对称， 如图，令()0g x =，即()2m x f x -=，设()2h x m x =-，当0x >时()2h x mx =-，设()h x 与()ln 1y x x =≤相切时的切点为()00,ln P x x ，1y x'=， 那么有000ln 21x x x +=，解得01x e =，此时01m e x ==， 当()h x 过点()2,1时，32m =，故B 选项正确. 假设()g x 恰有两个零点，那么0m <或者m e =，故A 选项错误； 假设()g x 恰有四个零点，那么302m <≤，故C 、D 选项错误. 应选：B【点睛】此题考察了由函数零点个数求参数，考察了函数的零点的个数转化为函数图像的交点个数，属于中档题.第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.设函数()()cos axf x x a R x=-∈，假设()2019f =()2019f -=______.【答案】 【解析】 【分析】根据定义判断出函数()f x 为奇函数，再根据奇函数的性质可得答案. 【详解】因为函数()()cos ax f x x a R x =-∈的定义域是{|x x R ∈且,2x k k Z ππ⎫≠+∈⎬⎭，是关于坐标原点对称的，当0a =时，()f x x =-是奇函数； 当0a ≠时，()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数；综上，对任意a R ∈，都有()f x 是奇函数.所以()()20192019f f -=-=故答案为：【点睛】此题考察了奇函数定义，考察了奇函数的性质，属于根底题.14.2291sin cos αα+的最小值为______.【答案】16 【解析】 【分析】利用22sin cos 1αα+=将2291sin cos αα+变为积为定值的形式后，根据根本不等式可求得最小值.【详解】∵22sin cos 1αα+=，∴()2222229191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2222sin 9cos 1010616cos sin αααα=+++=，当且仅当23sin 4α=，21cos 4α=时“=〞成立， 故2291sin cos αα+的最小值为16.故答案为：16【点睛】此题考察了利用根本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用根本不等式求最值，属于根底题.15.记[](),a b I x 定义为[](),,,,a b a x aI x x a x b b x b <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩，假设函数()[]()()[]()21,23,4f x I x I x -=-，函数()f x 的最小值为______. 【答案】－3 【解析】 【分析】根据[](),a b I x 的定义可得分段函数的解析式，再根据分段函数求出最小值.【详解】根据定义知()[]()()[]()21,23,4f x I x I x -=-22,13,121,234,340,4x x x x x x x -<-⎧⎪--≤≤⎪⎪=<<⎨⎪-≤≤⎪>⎪⎩，显然最小值为－3.故答案为：－3【点睛】此题考察了对新定义的理解才能，考察了求分段函数的最值，正确理解新定义求出函数解析式是解题关键，属于中档题.16.在如图直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，124AA AB ==，60BAD ∠=︒，点M 为棱1AA 的中点，假设N 为菱形1111D C B A 内一点〔不包含边界〕，满足MN ∥平面1BDC ，设直线MN 与直线1CC 所成角为α，那么tan α的最小值为______.【答案】34【解析】 【分析】根据直棱柱的性质以及直线与平面平行的断定定理和平面与平面平行的断定定理可得//MPQ 平面1BDC ，从而可知点N 在线段PQ 上，可得1A MN α∠=，求出1A N 的最小值即可得到答案.【详解】取线段11A D ，11A B 中点Q ，P ，连结MQ ，MP ，PQ . 如下图：由于11//AB DC ，1//AB MP ，所以1//MP DC ，因为MP ⊄平面1BDC ，1DC ⊂平面1BDC ，所以//MP 平面1BDC ，同理可得//MQ 平面平面1BDC ， 又MP MQ M ⋂=，故平面//MPQ 平面1BDC ，故点N 在线段PQ 上. 因为11//AA CC ，所以1A MN α∠=， 故1111tan 2A N A N A M α==.在1Rt A PQ ∆中，当1A N PQ ⊥时， 1A N 3tana 3故答案为：34【点睛】此题考察了直线与平面，平面与平面平行的断定定理，考察了异面直线所成的角，属于中档题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.{}n a 为等比数列，且各项均为正值，2116a =，463916a a a a =. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设4log n n b a =，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】〔1〕14n na =；〔2〕1n nT n =+. 【解析】 【分析】(1) 设数列{}n a 的公比为q ，根据条件求出q 和1a ，那么可得通项公式； (2)求出n b 后，利用裂项求和法可求得结果.【详解】〔1〕设数列{}n a 的公比为q .由463916a a a a =得225616a a =，所以2116q =由条件可知0q >，故14q =，由2116a =，得114a =.故数列{}n a 的通项公式为14n n a =；〔2〕441log log 4n n n b a n ===-.故()1111111n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭12231111n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅+1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1n n =+. 所以数列11b n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1nnT n =+. 【点睛】此题考察了等比数列的通项公式，考察了裂项求和，属于根底题.18.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进展记忆测试，通过讲解100个生疏单词后，相隔非常钟进展听写测试，间隔时间是t 〔分钟〕和答对人数y 的统计表格如下：答对人数y 9870 52 36 30 20 15 11 5 5 lg y时间是t 与答对人数y 的散点图如图：附：238500it=∑，342i y =∑，lg 13.5i y =∑，10960i i t y =∑，lg 620.9i i t y =∑，对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，……，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，v u αβ=-.请根据表格数据答复以下问题：〔1〕根据散点图判断，y at b =+与lg y ct d =+，哪个更适宣作为线性回归类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕〔2〕根据〔1〕的判断结果，建立y 与t 的回归方程；〔数据保存3位有效数字〕〔3〕根据〔2〕请估算要想记住75%的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.〔参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈〕【答案】〔1〕lg y ct d =+；〔2〕0.0147 2.1610t y -+=；〔3〕分钟.【解析】 【分析】(1)根据图象可得答案;(2)先求得lg y 的线性回归方程,再将对数式化为指数式可得y 与t 的回归方程;(3)解不等式 0.0147 2.161075t y -+=≥可得答案.【详解】〔1〕由图象可知，lg y ct d =+更适宜作为线性回归类型； 〔2〕设lg y ct d =+，根据最小二乘法得101102221lg 10lg 620.91055 1.350.014738500105510iii i i t y t yc t t==--⨯⨯==≈--⨯-∑∑，lg 2.16d y ct =-≈， 所以lg 0.0147 2.16y t =-+， 因此0.0147 2.1610t y -+=；〔3〕由题意知0.0147 2.161075t y -+=≥，即0.0147 2.162lg32lg 2 1.88t -+≥+-≈，解得19.05t ≤，即至多分钟，就需要重新复习一遍.【点睛】此题考察了散点图,考察了求回归方程,考察了利用回归方程进展回归分析,属于根底题.19.如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥，BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，假设沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连结,GC BD .〔1〕求证：平面GBD ⊥平面BCE ； 〔2〕求二面角C GB D --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；15【解析】 【分析】〔1〕证明面面垂直，只需在一个平面内寻找一条直线垂直于另一个平面即可； 〔2〕建立空间直角坐标系，用向量方法求二面角的大小. 【详解】〔1〕取,BD BE 的中点分别为,O M ， 连结,,GO OM MF .OM ED ∥且12OM DE =，又∵GF ED ∥，且12GF ED =∴GF OM ∥且GF OM =∴四边形OMFG 是平行四边形，故GO FM ∥ ∵M 是EB 的中点，三角形BEF 为等边三角形， 故FM EB ⊥∵平面EFM ⊥平面BCDE∴FM ⊥平面BCDE ，因此GO ⊥平面BCDE 故平面GBD ⊥平面BCE〔2〕建立如下图的空间直角坐标系，那么()0,1,0B ，()0,1,2C ，()0,0,2D ，31,122G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故()0,0,2BC =，31,,122BG ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,2BD =-设平面CBG 的法向量为(),,m x y z =，那么00m BC m BG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20320z x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1x =得()1,3,0m =，设平面DBG 的法向量为n (),,x y z =，那么00n BD n BG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20320y z x y z -=⎧⎪-+=， 令1z =得n ()0,2,1=，cos ,m n =m n m n ⋅⋅231525==⨯∵二面角C GB D --的平面角是锐角，设为θ ∴cos θ=15【点睛】〔1〕证明面面垂直的关键在于如何在一个平面内找到一条垂直于另一个平面的直线，这条直线通常在特殊位置，垂直于交线；〔2〕建立空间直角坐标系，用向量方法求二面角的大小，一定注意法向量的计算不可出错，另外，判断二面角与法向量所成角的关系，只需法向量一进一出，那么法向量所成角就是二面角的平面角的大小.20.椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，且圆222x y +=过椭圆C 的上，下顶点.〔1〕求椭圆C 的方程. 〔2〕假设直线l 的斜率为12，且直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，点P 关于点的对称点为E ，点()2,1A-是椭圆C 上一点，判断直线AE 与AQ 的斜率之和是否为定值，假如是，恳求出此定值：假如不是，请说明理.【答案】〔1〕22182x y +=；〔2〕是，0. 【解析】 【分析】(1)根据条件,求出,a b ,即可得到椭圆方程;(2)设直线l 的方程为12y x t =+,将其代入椭圆方程后,根据韦达定理以及斜率公式变形,可得答案.【详解】〔1〕因为圆222x y +=过椭圆C的上，下顶点，所以b =又离心率e =3a =，于是有222b a a bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得a =b =所以椭圆C 的方程为22182x y +=； 〔2〕由于直线l 的斜率为12，可设直线l 的方程为12y x t =+，代入椭圆C ：2248x y +=，可得222240x tx t ++-=.由于直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，所以()2244240t t ∆=-->， 整理解得22t -<<设点()11,P x y 、()22,Q x y ，由于点P 与点E 关于原点的对称，故点()11,E x y --，于是有122x x t +=-，21224x x t =-.假设直线AE 与AQ 的斜率分别为AE k ，AQ k ，由于点()2,1A -，那么21211122AE AQ y y k k x x ---+=++-+()()()()()()122121212122x y x y x x ---++=+-， 又∵1112y x t =+，2212y x t =+. 于是有()()()()12212121x y x y ---++()()2112211224y y x y x y x x =--++--()211212124x x x x tx tx x x =--+++--()12124x x t x x =-+--()()224240t t t =-----=，故直线AE 与AQ 的斜率之和为0，即0AE AQ k k +=.【点睛】此题考察了求椭圆方程,考察了韦达定理,考察了斜率公式,考察了运算求解才能,属于中档题.21.()2ln f x x mx x =++.〔1〕假设()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求m 的取值范围；〔2〕当1m =-时，假设正数1x ，2x 满足()()121ln 2f x f x +=-，求证：122x x +≥. 【答案】〔1〕3m ≤-；〔2〕证明见解析. 【解析】 【分析】(1) ()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递转化为120x m x ++≤恒成立,即12m x x -≥+在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立,再构造函数,利用导数求出最大值即可解决;(2)将()()121ln 2f x f x +=-化简变形为()()2121212122ln 1ln 2x x x x x x x x +-+=-+-后,根据等式右边构造函数()2ln 1ln 2h x x x =-+-,根据导数求得最小值为2,再解不等式()()212122x x x x +-+≥可得答案. 【详解】〔1〕()12f x x m x '=++，由题意()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减知当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，120x m x ++≤恒成立，故12m x x -≥+.令()12g x x x =+，()2221x g x x-'=，即()g x 在12⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增，因为132g ⎛⎫=⎪⎝⎭，()13g =，故3m -≥，即3m ≤-. 〔2〕当1m =-时，()()()2212121212ln 1ln 2f x f x x x x x x x +=+-++=-， 即()()2121212122ln 1ln 2x x x x x x x x +-+=-+-， 令()2ln 1ln 2h x x x =-+-，()1212x h x x x-'=-=， 故()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，故()122h x h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭， 即()()212122x x x x +-+≥，即有()()1212210x x x x +-++≥， 因为12,0x x >，所以122x x +≥.【点睛】此题考察了由函数的单调性求参数的取值范围,考察了利用导数求函数的最值,,考察了利用导数证明不等式,属于难题.请考生在22、23两题中任选一题答题.注意：只能做所选定的题目.假如多做，那么按所做第一个题目计分，选修4－4：坐标系与参数方程22.平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1212x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. 〔1〕求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； 〔2〕假设()1,A ρα是直线l 上一点，2,3B πρα⎛⎫-⎪⎝⎭是曲线C 上一点，求||||OB OA 的最大值. 【答案】〔120y --=，2220x y y +-=；〔2〕2. 【解析】 【分析】(1)消去参数可得普通方程,极坐标与直角坐标互化公式可得答案; (2)根据极坐标的几何意义以及三角函数的最值可得 答案.【详解】〔1〕由题，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔其中t 为参数〕.消去参数t 得直线l20y --=， 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线l的极坐标方程)sin 2ρθθ-=，即cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，所以22sin ρρθ=，由222x y ρ=+，sin y ρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.〔2〕因为()1,A ρα在直线l 上，2,3B πρα⎛⎫-⎪⎝⎭在曲线C 上， 所以1cos 16πρα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22sin 2cos 2cos 3326ππππρααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以221||2cos 2||6OB OA ρπαρ⎛⎫==-+≤ ⎪⎝⎭， OB OA的最大值为2.【点睛】此题考察了参数方程化普通方程,考察了极坐标与直角坐标互化公式,考察了极坐标的几何意义,考察了三角函数的最值,属于中档题. 选修4－5：不等式选讲 23.设函数()12f x x a x a=-++〔x ∈R ，实数0a >〕. 〔1〕假设()1003f <，务实数a 的取值范围； 〔2〕求证：()f x ≥【答案】〔1〕133a <<；〔2〕证明见解析. 【解析】 【分析】(1)将()1003f <化为231030a a -+<,解一元二次不等式可得答案; (2)先求出函数()f x 的最小值()min 12f x a a =+,再证明最小值12a a+≥.【详解】〔1〕∵0a >，∴()11100||3f a a a a =+=+<， 即231030a a -+<，解得133a <<. 〔2〕()12f x x a x a =-++13,11,2113,2x a x a a x a x a a ax a x a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=++-<<⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩， 当x a ≥时，()12f x a a ≥+；当12x a a -<<时，()12f x a a>+；当12xa≤-时，()12f x aa≥+∵1122a aa a+>+，∴()min12f x aa=+≥=当且仅当12aa=即a=()f x≥【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法，考察了求分段函数的最值，考察了根本不等式求最值，属于根底题.。

安徽省肥东县高级中学2020届高三物理1月调研考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷第1至第3页，第Ⅱ卷第3至第6页。

全卷满分100分。

考试时间100分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写白己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效。

．．．．．．4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本卷共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题中只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

)1.根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，从赤道上方20m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。

这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。

现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 上升过程相对抛出点向西运动，下落过程相对抛出点向东运动B. 到最高点时，水平方向的加速度为零，水平速度达到最大C. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零D. 小球在水平方向上先做匀加速后做匀减速运动2.如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种正电荷。

质量为m、带电荷量为＋q的物块从斜面上的M点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值v，运动的最低点为N(图中没有标出)，则下列说法正确的是A. 物块向下运动的过程中加速度先增大后减小B. 物块和斜面间的动摩擦因数μ=C. 物块运动的最低点N到O点的距离小于M点到O点的距离D. 物块的释放点M与O 点间的电势差为3.如图所示，在边长为L的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，有一个质量为m，带电量大小为q的离子，从ad边的中点O处以速度v垂直ad边界向右射入磁场区域，并从b点离开磁场。

2020届安徽省合肥市肥东县高级中学 高三1月调研考试数学（文）试题一、单选题 1．121211i ii i-+++-＝（ ） A ．﹣1 B ．﹣iC ．1D ．i【答案】A【解析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i---+=- 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.2．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，公差为d ，则“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解出关于d 的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案． 【详解】 ∵S 22+S 52＜26，∴（2+d ）2+25（1+2d ）2＜26， ∴（101d +3）（d +1）＜0， ∴﹣1＜d ＜﹣3101， ∵﹣1＜d ＜0推不出﹣1＜d ＜﹣3101， ﹣1＜d ＜﹣3101⇒﹣1＜d ＜0， ∴“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n 项公式，是一道基础题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．3．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-= ) A ．12-B ．32C ．72D ．112【答案】D【解析】根据函数的奇偶性求出()1g 和()1f -的值即可得到结论． 【详解】()()2g x f x x =+Q 是定义R 在上的偶函数，()()112123g f ∴=+=+=，()()()11213g f g -=--==，即()15f -=， 则()()1111112522F f --=-+=+=，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题． 4．已知向量,a b 的夹角为23π，且()3,4,2=-=a b ，则2+=a b ( )A ．B ．2C ．D ．84【答案】C【解析】先求出5n =-a b ，然后由2+=a b 计算即可。