37
四、利用电位求解电场
求解电场的方法有两种： 1)已知电荷分布直接计算电场强度， 2)先求电位再计算梯度求电场。 这两种方法的前提是：必须已知全部空间的电荷分布
给定电荷分布 求空间一点 电场分布
r2
)
35
q
40
(l
cos
r2
)
qlcosPer
1
40
(
P er r2
)
1
4 0
Pr ( r3 )
E410[(Pr5r)rrP3]
36
上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比， 电场强度的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与
方位角 有关。这些特点与点电荷显著不同。下图绘出
了电偶极子的电场线和等位线的分布。
2）场中任意两点之间的电位差与参考点无关。
3）选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。
4）电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能 选取一个参考点。
三、电位的计算公式
1、点电荷的电位
q
E 40r2 er
AB
B
Edl
A
q
40
B er A r2
dr
q
40
1 ( rA
1 rB
)
30
A
q
40
1 ( rA
1 )
rB
B点为电位参考点。
若电位参考点在无穷远处，即 rB 得：
(r) q 4 0r
点电荷在空间中产生的电位
位于不同位置的N个点电荷，q1,q2,q3, ,qN ，所组成的 点电荷系统，其电位为
N
qi
i14 0Ri
Ri |rr'i| i1,2, N
31
