浙江省宁波市海曙区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区部分学校九年级（上）期中数学试卷1. 若yx =23，则x+yx的值为( )A. 53B. 52C. 35D. 232. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则∠OAB=( )A. 44°B. 45°C. 54°D. 67°4. 将抛物线y=x2−4x−4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )A. y=(x+1)2−13B. y=(x−5)2−3C. y=(x−5)2−13D. y=(x+1)2−35. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则选项中函数y=a(x−b)2+c的图象正确的是( )A. B.C. D.6. 下列语句中，正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是( )A. 72°B. 70°C. 60°D. 45°8. 已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GD//AB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为( )A. 6B. 8C. 9D. 129. 二次函数y =−x 2+2x +4，当−1≤x ≤2时，则( )A. 1≤y ≤4B. y ≤5C. 4≤y ≤5D. 1≤y ≤510. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =10，点C 是AB 上方半圆上的一点，点D 是AB 下方半圆上的中点．连接AC ，BC ，AD ，过点D 作DE//AB 交CB 的延长线于点E.若AD =5√2，则当下列哪种情况时，AC ⋅CE 取得最大值( )A. CD 取最大值时B. AC ⊥AD 时C. CD ⊥DE 时D. OC ⊥AB 时 11. 已知线段a =6cm ，线段b =8cm ，则线段a ，b 的比例中项线段长为______cm ．12. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．移植总数n5 50 200 500 1000 3000 成活数m4 45 188 476 951 2850 成活的频率m n 0.8 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为______．13. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是______．14. 如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为______．15. 二次函数y=(x−2)(x+c)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形，则c=______．16. 如图，在平行四边形ABCD中，以AB为直径的⊙O与BC边的中点交于点E，与对角线AC的值为______．交于点F，作EG⊥AC，垂足为G.若FA=3CF ，则CGGD17. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示)．18. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE=∠ACB．(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长．19. 已知函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象与x轴交于点(−1,0)和(4,0)．(1)写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式．(2)求它的顶点坐标．20. 如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E.连接AB、OB、BC．(1)求证：∠CBO=∠ABD；(2)若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．21. 如图是8×6的正方形网格，已知△ABC，请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论)．(1)将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C，请在图1中作出△A1B1C.(2)在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得∠AEC=∠B．(3)在图3中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得AM=MC2．322. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. 如图，设抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点P为该抛物线第四象限上的一点，过P作PH⊥x轴交BC于点Q．(1)求直线BC的解析式；(2)求线段PQ的最大值；(3)当△PBC面积最大时，求点P的坐标；(4)当△CPQ为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24. 如图，AB为⊙O的弦，P是优弧APB上的动点，PO交AB于点C，交⊙O于点D，作PF⊥AB，交OB于点E，交AB于点F，交⊙O于点G，连结CE．(1)当∠A=∠AOC=30°时，求∠ECB的大小；(2)当CE//OA时，求证：AD⏜=DG⏜=GB⏜；(3)当AC=CE，CF=FB时，求AC的值．CB答案和解析1.【答案】A【解析】根据比例设x=3k，y=2k(k≠0)，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵yx =23，∴设x=3k，y=2k(k≠0)，∴x+yx =3k+2k3k=53．故选：A．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．2.【答案】C【解析】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：如图，连接OB，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∵OA=OB，∴∠OAB=180°−92°2=44°．故选：A．根据圆周角定理可得∠AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题．先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2−4x−4的顶点坐标为(2,−8)，再利用点平移的规律得到把点(2,−8)平移后所得对应点的坐标为(−1,−3)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：因为y=x2−4x−4=(x−2)2−8，所以抛物线y=x2−4x−4的顶点坐标为(2,−8)，把点(2,−8)向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(−1,−3)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)2−3．故选D．5.【答案】B【解析】解：由y=ax2+bx+c的图象可得，a<0，b>0，c>0，∵函数y=a(x−b)2+c，∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为(b,c)，且该函数图象的顶点在第一象限，故选：B．先根据y=ax2+bx+c的图象得到a、b、c的正负情况，然后即可得到函数y=a(x−b)2+c的图象的开口方向，顶点坐标，解顶点坐标所在的位置，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意．本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的正负情况，利用二次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．故选：A．根据圆心角，弧，弦之间的关系，等弧，轴对称等知识一一判断即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，等弧，轴对称等知识，解题的关键是理解基本概念，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠B=∠BCD=15×(5−2)×180=108°，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=12(180°−108°)=36°，∴∠ACD=∠BCD−∠ACB=108°−36°=72°．故选：A．由正五边形的性质可知△ABC是等腰三角形，求出∠B的度数即可解决问题．本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题是基础题，比较简单．8.【答案】C【解析】解：连接CG并延长交AB于E，如图，∵点G是△ABC的重心，∴CG=2EG，∵DG//AB，∴CD BD =CGEG=2，∴S△GDC=2S△BDG=2，∴S△BCG=1+2=3，而EG=12CG，∴S△BEG=12S△BCG=32，∴S △BCE =32+3=92， ∵CE 为中线，∴S △ABC =2S △BCE =2×92=9． 故选：C ．连接CG 并延长交AB 于E ，如图，利用三角形重心性质得到CG =2EG ，则利用平行线分线段成比例得到CD BD =CG EG=2，再根据三角形面积公式得到S △GDC =2S △BDG =2，则S △BCG =3，接着求出S △BEG =32，从而得到S △BCE =92，然后利用CE 为中线得到S △ABC ．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了平行线分线段成比例定理和三角形面积公式．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y =−x 2+2x +4=−(x −1)2+5， ∴该抛物线的对称轴为直线x =1，且a =−1<0， ∴当x =1时，二次函数有最大值为5，∵|−1−1|>|2−1|∴当x =−1时，二次函数有最小值为：−(−1−1)2+5=1，综上所述，二次函数y =−x 2+2x +4，当−1≤x ≤2时，1≤y ≤5， 故选：D ．先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向下，再根据变量x 在−1≤x ≤2的范围内变化，再分别进行讨论，即可得出函数y 的最大值与最小值，即可确定y 的取值范围．本题考查了二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接BD ， ∵AB 是圆O 的直径， ∴∠ADB =90°， ∵AB =10，AD =5√2，∴BD=5√2，∴AD=BD，∴∠ACD=∠DCB，∵DE//AB，∴∠CBA=∠E，∵AC⏜=AC⏜，∴∠CBA=∠D，∴∠D=∠E，∴△ACD∽△DCE，∴AC CD =CDCE，∴AC⋅CE=CD2，∴当CD最大时，AC⋅CE有最大值，故选：A．连接BD，由已知先证明△ACD∽△DCE，从而得到AC⋅CE=CD2，再由CD的最大决定AC⋅CE的最大即可求解．本题考查圆的相关计算，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定及性质，直径所对的角是直角，勾股定理是解题的关键．11.【答案】4√3【解析】解：设它们的比例中项是x cm，根据题意得：x2=6×8，解得x=±4√3(线段是正数，负值舍去)，则线段a，b的比例中项线段长为4√3cm．故答案为：4√3．根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．此题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．12.【答案】0.95【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼苗可成活的概率可估计为0.95，故答案为：0.95．概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】13【解析】解：列表如下：12322463369由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有2种结果，∴指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为：26=13，故答案为：13．先用列表法得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】9√3−3π【解析】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∵半径为6，∴AC=OC=3，∴OD=2OC=6，∴CD=√62−32=3√3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD −S△COD=60π×62360−12×3×3√3=6π−9√32，∴阴影部分的面积=90π×62360−2×(6π−9√32)=9√3−3π．故答案为9√3−3π．连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3√3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD−S△COD，能进而求出答案．本题考查了扇形面积的计算和翻折变换．15.【答案】12【解析】解：∵y=(x−2)(x+c)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴A，B两点坐标为(2,0)，(−c,0)当x=0时，y=−2c，∴点C坐标为(0,−2c)，∴AB=2+c，AC2=4+4c2，BC2=5c2，∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2=5c2+4+4c2=(2+c)2，∴8c2−4c=0，∴c=12或c=0(舍去)，∴c=12．故答案为：12．首先根据抛物线的解析式求出A、B、C三点坐标，然后利用勾股定理即可求解．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，同时也利用了勾股定理，有一定的综合性．16.【答案】15【解析】解：如图，连接BF，AE，设AC与GE交于点M，∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEB=90°，∵EG⊥AC，∴∠CME=90°，∴∠CME=∠CFB，∴ME//BF，∵点E为BC的中点，∴CM=MF，设CM=MF=x，则FA=6x，∵AE⊥BC，CE=BE，∴AC=AB=8x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，CD=AB=6x，∴∠GCM=∠CAB，∵∠CMG=∠AFB，∴△AFB∽△CMG，∴AF CM =ABCG，∴6xx =8xCG，∴CG=43x，∴CG CD =4x38x=16，∴CG DG =15，故答案为：15．连接BF，AE，设AC与GE交于点M，由圆周角定理得∠AFB=∠AEB=90°，则ME//BF，可得CM=MF=x，再说明AC=AB=8x，利用△AFB∽△CMG，得AFCM =ABCG，表示出CG的长，进而解决问题．本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用△AFB∽△CMG表示出CG的长是解题的关键．17.【答案】解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；(2)列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P(两张都是轴对称图形)=12，因此这个游戏公平．【解析】(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；(2)首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18.【答案】解：(1)∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；(2)由(1)可知：△ADE∽△ACB，∴AD AC =AEAB，∵点E是AC的中点，设AE=x，∴AC=2AE=2x，∵AD=8，AB=10，∴8 2x =x10，解得：x1=2√10，x2=−2√10<０(舍去)，∴AE=2√10．【解析】(1)根据相似三角形的判定即可求证．(2)由于点E是AC的中点，设AE=x，根据相似三角形的性质可知ADAC =AEAB，从而列出方程解出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．19.【答案】解：(1)∵函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象与x轴交于点(−1,0)和(4,0)，∴{a−b−1=016a+4b−1=0，∴{a=14b=−34，∴y=14x2−34x−1，当x=0时，y=−1，∴与y轴交点的坐标为(0,−1)；(2)∵y=14x2−34x−1=14(x−32)2−2516，∴它的顶点坐标为(32,−2516).【解析】(1)首先利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用解析式即可求出与y轴交点坐标；(2)利用配方法或者公式即可求出它的顶点坐标．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，同时也利用了待定系数法求抛物线的解析式，有一定的综合性．20.【答案】(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即∠ABD+∠CBD=90°，∵AC⊥BD，∴∠BEC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∴∠C=∠ABD，∵OB=OC，∴∠C=∠CBO，∴∠CBO=∠ABE；(2)解：∵AC⊥BD，∴BE=DE，∵AE=4cm，CE=16cm，∴AC=20cm，∴OB=10cm，OE=6cm，在Rt△OBE中，BE=√102−62=8(cm)，∴BD=2BE=16cm．【解析】(1)先根据圆周角定理得到∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得到∠C=∠ABD，然后利用∠C=∠CBO得到∠CBO=∠ABE；(2)先根据垂径定理得到BE=DE，再计算出OB=10cm，OE=6cm，则利用勾股定理可计算出BE，从而得到BD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．21.【答案】解：(1)如图1，△A 1B 1C 即为所求；(2)如图2，点E 或E′即为所求； (3)如图3，点M 即为所求．【解析】(1)利用旋转的定义分别作出点A 、B 旋转后所得对应点，再与点C 首尾顺次连接即可； (2)由图可知：∠B =45°，结合网格特点求解即可；(3)可构造△APM∽△CQM ，AP//CQ ，AP =2，CQ =3，利用相似三角形的判定与性质，结合网格求解即可．本题主要考查作图，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及相似三角形的判定和性质．22.【答案】解：(1)设y =kx +b ，把(22,36)与(24,32)代入得：{22k +b =3624k +b =32，解得：{k =−2b =80，则y =−2x +80；(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元， 根据题意得：(x −20)y =150， 则(x −20)(−2x +80)=150， 整理得：x 2−60x +875=0，(x −25)(x −35)=0， 解得：x 1=25，x 2=35， ∵20≤x ≤28，∴x =35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元； (3)由题意可得：w =(x −20)(−2x +80) =−2x 2+120x −1600=−2(x −30)2+200， 此时当x =30时，w 最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x <30时，w 随x 的增大而增大，即当x =28时，w 最大=−2(28−30)2+200=192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润=w 得出函数关系式是解题关键 (1)设y =kx +b ，根据题意，利用待定系数法确定出y 与x 的函数关系式即可； (2)根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；(3)根据题意结合销量×每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案． ．23.【答案】解：(1)令y =0，则x 2−2x −3=0，∴x =3或x =−1， ∴A(−1,0)，B(3,0)， 令x =0，则y =−3， ∴C(0,−3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B(3,0)，C(0,−3)代入，得 {3k +b =0b =−3， 解得{k =1b =−3，∴直线BC 的解析式为y =x −3；(2)设P(x,x 2−2x −3)，则PQ =y Q −y P =(x −3)−(x 2−2x −3)=−x 2+3x =−(x −32)2+94， ∴PQ 的最大值为94；(3)∵S △PBC =12×PQ ×OB =32PQ ，由(2)知，当x =32时，此时P(32,−154)； (4)∵OB =OC ，且∠BOC =90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠OBC =45°，∵PH ⊥x 轴，∴∠HQB =45°，∴∠CQP =45°．设P(x,y)．当CP =PQ 时，得∠QCP =∠CQP =45°，∴∠CPQ =90°，∴CP//x 轴，QP//y 轴，∵点C(0,−3)，∴令y =−3，则x 2−2x −3=−3，解得x =0或2，∴P(2,−3)；当PC =CQ 时，∠PCQ =90°，有PQ =2x =−x 2+3x ，解得x =1或0(舍)，∴P(1,−4)；当CQ =PQ 时，CQ =√2x =−x 2+3x ，解得x =3−√2或0(舍)，∴P(3−√2,2−4√2)，∴△CPQ 为等腰三角形时，点P(2,−3)或(1,−4)或(3−√2,2−4√2).【解析】(1)由题意先求出B(3,0)，C(0,−3)，两点的坐标，代入y =kx +b 中即可求得y =x −3；(2)设P(x,x 2−2x −3)，PQ 两点横坐标相同，则两点距离即为纵坐标差值的绝对值，PQ =y Q −y P =−(x −32)2+94，有顶点式即可求出最大值．(3)S△PBC=12×PQ×OB=32PQ，当x=32，面积最大，此时P(32,−154).(4)分三种情况进行讨论，CP=PQ；PC=CQ；CQ=PQ三种情况，分别求解即可．本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数表达式，正确代入数据进行计算是解决本题的关键．24.【答案】(1)解：如图1，过点C作CH⊥OA于点H，设⊙O的半径为r，∵∠A=∠AOC=30°，∴OC=AC，∠BCO=∠A+∠AOC=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=120°−30°=90°，∴∠POE=180°−∠BOC=180°−90°=90°，∵CH⊥OA，∴AH=OH=12OA=12r，在Rt△OCH中，∠AOC=30°，∴OC=2CH，∵OH2+CH2=OC2，∴(12r)2+CH2=(2CH)2，∴CH=√36r，OC=AC=2CH=√33r，∵PF⊥AB，∴∠PFC=90°，∴∠P=90°−∠BCO=90°−60°=30°，∴PE=2OE，∵OP2+OE2=PE2，∴r2+OE2=(2OE)2，r，∴OE=√33∴OE=OC，∵∠COE=90°，∴∠OCE=∠OEC=45°，∴∠ECB=∠BCO−∠OCE=60°−45°=15°；(2)证明：如图，连接DG、AG、PB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵CE//OA，∴∠ECB=∠OAB，∴∠ECB=∠OBA，∴EC=EB，∵PF⊥AB，∴CF=BF，∴PF垂直平分BC，∴∠BPG=∠DPG，∴BG⏜=DG⏜，∵PD是⊙O的直径，∴∠PGD=90°，∵PF⊥AB，∴∠PFA=90°，∴∠PGD=∠PFA，∴AB//DG，∴∠BAG=∠AGD，∴BG⏜=AD⏜，∴AD⏜=DG⏜=GB⏜；(3)解：∵AC=CE，CF=FB，PF⊥CB，CF=FB，∴CE=EB，∴∠ECB=∠EBC，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠ECB=∠OAB，∴OA//EC，连接GC，GB，如图：∵OA//EC，设∠BPG=∠DPG=α，由(2)可知∠APD=∠GPD，∵PD是直径，根据对称性可得AC=CG，设OA=OB=r，AC=CE=a.CF=FB=b，CG=AC=a，∴CE=CG，PG⊥AB，∴CB弄直平分EG，又∵EB=EC，∴EG垂直平分BC，∴四边形ECGB是菱形，∴BG//EC//AO，∵AG⏜=AG⏜，∴∠ABG=∠APG=2α，∵AO//GB，∴∠OAC=∠ABG=2α，又∵∠AOC=2α，∴∠OAC=∠AOC=2α，∴AC=OC，∠BCO=∠CAO+∠COA=2α+2α=4α，又∵∠DOB=2∠DPB=4α，∴BO=BC，即r=2b，∵OA//EC，∴BE OE =BCAC，∴BE=CE=α，OE=r−a，BC=2b，AC=a，a r−a =2ba，∴a2=2b(r−a)，即r=a22b+a，∴a22b+a=2b，整理，得a2+2ab−4b2=0，同时除以4b2，得(a2b)2+a2b−1=0，解得a2b =√5−12(负值舍去)，即ACCB =√5−12．【解析】(1)连接CH，根据已知条件证明AH=OH=12OA=12r，再多次运用勾股定理求出∠ECB即可；(2)连接OG，PA，PB，根据OA//CE和其他已知条件证EC=EB，则∠AOD=∠PCE，再由垂直平分线的性质的性质得∠BPG=∠DPG，即BG⏜=DG⏜，再证AB//DG，在由两直线平行内错角相等和圆周角的性质可得出BG⏜=AD⏜，从而证出AD⏜=DG⏜=GB⏜；(3)根据题意，得出QA//EC，结合(2)的结论，连接GC，GB，证明四边形ECGB是菱形，设O4=OB=r，AC=CE=a，CF=FB=b，根据菱形的性质得出r=2b，由OA//EC，得出BEOE =BCAC，根据半径相等列出方程程a 22b+a=2b，解方程即可求解．本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，解一元二次方程，平行线分线段成比例，综合运用以上知识是解题的关键．。

浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2023-2024学年九年级上学期10月教学评估数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3B．45．地面上一个小球被推开后笔直滑行，抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）A ．小球滑行12C ．小球滑行6秒回到起点6．如图，在Rt ABC △若6AC =，4BC =A ．40︒B ．508．已知二次函数(1y a x =-为（）A ．12或4B ．439．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，1，则扇形和圆形纸板的面积比是（A ．5：4B ．5：210．如图，在Rt ABC 中，90ACB AC ∠=︒，CE 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在其左侧作则CM 的最小值为（）A ．92B ．365二、填空题11．抛物线2y x =先向左平移1个单位，再向上平移为．12．如果一个三角形的三边长为5么此三角形的周长为，面积为13．将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转则DFC ∠的度数等于度．14．如图，线段8AB =，点C DE 、EC 、CB 为边作正方形，则15．如图，正六边形ABCDEF 中，G ，三、解答题17．如图，在66⨯的正方形网格中，点A ，B ，请按要求作图．(1)在图1中画一个格点ADE ，使ADE ABC △△∽（相似比不为1）．(2)在图2中画一条格点线段BP ，交AC 于点Q ，使2CQ AQ =．18．如图，A （﹣1，0）、B （2，﹣3）两点在一次函数y 1=﹣x+m 与二次函数y 2=ax 2+bx(1)求证：ABD DCE ∽△△；(2)当DE AB ∥时，求AE 的长．20．如图，已知等腰ABC 中，AB AC 交于点D ．(1)求证：AD ED =；(2)若6AC =．①设CE x O = ，的半径为②当x r =时，求图中阴影部分的面积．21．某商店销售一种纪念册，每本进价于60%,在销售期间发现销售数量x323334。

2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共40分）1.抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A. （1，2）B. （﹣2，1）C. （2，1）D. （﹣2，1）2.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°4.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是195.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=−5t2+v0t+ h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m s⁄)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m9.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共30分）11.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为________．12.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________．13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB=4，∠APB=30°，则MN长的最大值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= −13x2- 43x交于点B，抛物线y= −13x2- 43x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。

曙光中学2020学年第一次月考数学试题考生须知:1.全卷有三个大题，24个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。

将试题卷ll的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答﹐做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

一、选择题(每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求)1. 关于二次函数y=-(x +1)2-2，下列说法正确的是A. y有最小值-2B.y有最大值-2C.y有最小值-1D. y有最大值-12. 统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是A.0.85B.0.57C.0.42D.0.153.o的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA=3 cm，则点A与o的位置关系为A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.无法确定4. 下列命题中﹐正确的是A.三点确定一个圆B.垂直于弦的直径平分弦C. 经过四点不能作一个圆D. 三角形有一个且只有一个外接圆5. 已知点A(4，y1)，B(5，y2).C(-2，y3)都在函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y2＜y3＜y1D.y3＜y2＜y16. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx ＋1)的图象与x轴有N个交点，则A.M＝N－1或M＝N＋1B.M＝N－1或M＝N＋2C.M＝N或M＝N＋1D.M＝N或M＝N－17. 如图，在边长仅为4的正万形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当点Р到B点时，P，Q两点同时停止运动.设点Р的运动时间为t秒(0≤t≤4)，△BPQ的面积为S﹐则S与t的函数关系的大致图象是（第9题图） A. B. C. D.8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(10，0），直线y=kx+8与⊙O交于B，C 两点，则弦BC长的最小值A. 8B. 10C. 12D. 16(第8题图) (第9题图) (第10题图)9. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，OA＝O C.则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0；④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是的长为半径的A于点E，二、填空题(每小题5分，共30分)12. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为▲ .13. 将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的表达式为y= ▲ .14. 已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么方程ax2+ bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根是▲ .(第7题表) (第8题图) (第10题图)15. 在直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则C点坐标为▲ .16. 如图，已知点A(−4，4)，一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E. F，连接EF.当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是▲ .三、解答题(本大题有8小题，共80分)17. (本题6分)(1)如图1，如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用几次就可以找到圆形工件的圆心.(2)如图2，有一块破碎的圆形残片，请你用直尺和圆规找出它的圆心O.(保留作图痕迹).(第17题图1) (第17题图2)18. (本题8分)如图，某商场有一个可自由转动的转盘做抽奖活动.（1）若只旋转其中一个转盘，求指针落在蓝色区域的概率.（2）顾客旋转两次转盘，若指针两次都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等奖的概率.19. (本题8分)如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.若∠CEO=40°，求∠BOE的度数.20. (本题10分) 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A (3，1)，点B(0，4) .(1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；(2）点C(m，n）在该二次函数图象上.①当m=-1时，求n的值；②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出．．．．m的取值范围.21. (本题10分)一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm.（1）下雨前管道内水深多少cm？（2）一场大雨过后，水面宽为80 cm，那么水位上升多少cm？22. (本题10分) 某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米)，另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长57米，设饲养场(长方形ABCD)的宽为a米。

浙江省宁波市海曙区2020-2021学年九年级上学期科学第一次质量检测试卷一、选择题（本题共15小题，第1～10小题，每小题4分，第11～15小题，每小题3分，共55分。

请选出每小题中符合题意的选项，不选、错选均不给分）1.对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。

氢氧化钠溶液应选用的标志是（）A. B. C. D.2.人体吸入的O2有2%转化为活性氧，它加速人体衰老，被称为“夺命杀手”。

我国科学家尝试用Na2SeO3清除人体内的活性氧，Na2SeO3中Se(硒)元素的化合价是（）A. +2B. +6C. +4D. -23.一些实物的近似pH值如下表，对于胃酸过多的人，空腹时最宜食用的是（）食物苹果柑桔牛奶鸡蛋清pH 2.9～3.3 5.0～5.7 6.3～6.6 7.6～8.0A. 苹果B. 柑桔C. 牛奶D. 鸡蛋清4.下列物质的性质属于物理性质的是（）A. 浓盐酸的挥发性B. 浓硫酸的脱水性C. 硝酸的氧化性D. 碳酸的不稳定性5.下列实验数据合理的是（）①用托盘天平称取15.6g氧化铜粉末②用广泛pH试纸测得溶液的pH为3.52③用100mL量筒量取5.26mL的稀硫酸④用普通温度计测得某液体的温度为25.62ºC⑤用10mL量筒量取某溶液6.6mLA. ①②B. ②③④C. ④⑤D. ①⑤6.能区别稀硫酸、水和烧碱三种液体的试剂是（）A. 锌粒B. 无色酚酞试液C. 氯化钡溶液D. 紫色石蕊试液7.能用溶解、过滤、蒸发、结晶分离的一组混合物是（）A. 酒精和水B. 氯化钠和碳酸钠C. 碳酸钙和二氧化锰D. 碳酸钙和氯化钠8.A、B、C三种物质各15克，它们化合时只能生成30克新物质D。

若增加10克A，则反应停止后，原反应物中只剩余C。

根据上述条件推断下列说法中正确的是（）A. 第一次反应停止后，B剩余9克B. 第二次反应后，D的质量为50克C. 反应中A和B的质量比是3:2D. 反应中A和C的质量比是5:39.如图是实验室制备、收集、验满、验证性质的操作，其中正确的是（）A. 制备B. 收集C. 验满D. 验证性质10.如图所示，导管内有一段红墨水，试管中盛有适量的冷水，容器的气密性良好。

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级上册期末数学试卷2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级上册期末数学试卷题号⼀⼆三四总分得分第I卷（选择题）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下列图形中，中⼼对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果ab =23，那么aa+b等于()A. 32B. 25C. 53D. 353.对于⼆次函数y=2(x+1)(x?3)，下列说法正确的是()A. 图像的开⼝向下B. 当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩C. 当x<1时，y随x的增⼤⽽减⼩D. 图像的对称轴是直线x=?14.如图所⽰，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是()CEB. BCCE =DFADC. CDEF =BCBED. CDEF =ADAF5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为()A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°6.如果直线上⼀点到⊙O的圆⼼O的距离⼤于⊙O的半径，那么这条直线与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能7.如图，要在宽为22⽶的九洲⼤道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2⽶，且与灯柱BC成120°⾓，路灯采⽤圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路⾯的中⼼线时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC⾼度应该设计为()A. (11?2√2)⽶B. (11√3?2√2)⽶C. (11?2√3)⽶D. (11√3?4)⽶8.若⼀直⾓三⾓形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的⾯积与三⾓形⾯积之c+2r B. πrc+rC. πr2c+rD. πrc2+r29.在平⾯直⾓坐标系中，直线y=?√33x+1分别与x轴、y轴交于B、C点，点A沿着某条路径运动，以点A为旋转中⼼，将点C逆时针⽅向旋转90°后，刚好落在线段OB上，则点A的运动路径长为()A. √62B. √6 C. √22π D. 2√210.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的⾯积为()A. 9π?9B. 9π?6√3C. 9π?18D. 9π?12√311.已知抛物线y=x2?4x+3与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使平移后点M的对应点M′落在x轴上，平移后点B的对应点B′落在y 轴上，则平移后的抛物线对应的函数表达式为()A. y=x2+2x+1B. y=x2+2x?1C. y=x2?2x+1D. y=x2?2x?112.如图，边长为正整数的正⽅形ABCD被分成了四个⼩长⽅形且点E，F，G，H在同⼀直线上(点F在线段EG上)，点E，N，H，M在正⽅形ABCD的边上，长⽅形AEFM，GNCH的周长分别为6和10.则正⽅形ABCD的边长的最⼩值为()A. 3B. 4D. 不能确定第II卷（⾮选择题）⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.正⼗边形⼀个内⾓度数为______．14.如图，矩形ABCD的宽AB=5，若沿其长边对折后得到的矩形与原矩形相似，则长边BC的长为__________．15.如图，⼆次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝向上，图象经过点(?1,2)和(1,0)，且与y轴相交于负半轴(1)给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是；(2)给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1.其中正确结论的序号是．16.在⼀个不透明的袋⼦⾥装有除颜⾊外其它均相同的红、蓝⼩球各⼀个，每次从袋中摸出⼀个⼩球记下颜⾊后再放回，摸球三次，“仅有⼀次摸到红球”的概率是______．17.在等腰△ABC中，AB=AC，如果cosC=1，那么tanA=______．418.(1)如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=2，则S△OFE=______．(2)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(?2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为______．(3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sin∠BFD的值为．(4)已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(?2,y3)都在⼆次函数y=(x?2)2?1的图象上，则y1、y2、y3的⼤⼩关系是．(5)如图，P为△ABC边BC上的⼀点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是。

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.若,则的值是A. B. C. D.2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么得到的抛物线的表达式为A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-33.如果两个相似三角形的面积比是1∶2,那么它们的周长比是A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶14.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则k的取值范围是A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤15.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠BAD,CE∥DA交AB于点E.若CE为△ABC 的中线,则的值是A.B.C.D.6.已知sin α<cos α,那么锐角α的取值范围是A.30°<α<45°B.0°<α<45°C.45°<α<60°D.45°<α<90°7.如图,某渔船在码头P的南偏东45°的方向上,且与码头P的距离P A为50海里,捕鱼作业完成后,沿正北方向行驶到位于码头P的北偏东30°方向上的B处,此时渔船与码头P之间的距离PB的值为A.50海里B.100海里C.50海里D.100海里8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置可能是9.如图,D是等边△ABC的边AB上的一点,且AD∶CD=1∶2,现将△ABC折叠,使点C与D 重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE∶CF=A.B.C.D.10.如图,已知边长为4的正方形ABCD和直角边长为2的等腰直角△EFG,它们的边EG,AB 位于同一条直线l上.开始时,点E与点A重合,直角边AF与边AD重合,正方形ABCD固定不动,然后把△EFG自左向右沿直线l平移,移出正方形ABCD外(点G与点B重合)停止.设△EFG的平移距离是x,两个图形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是11．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣24B．9πC．π﹣12D．9π﹣612．如图，AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，点E、F分别在弦AC、AB上，且∠CFE＝45°，若设BF＝x，AE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是．14．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）15．已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为度．16．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．17．如图抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB 为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：sin30°+2cos245°﹣tan60°．20．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为37°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，求旗杆的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是．（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．22．（10分）如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠P AB．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若P A＝20，sin P＝，求PC．23．（10分）如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；（2）在图②中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2；（3）在图③中找出三个与点A、B、C在同一圆上的格点，并用D1，D2，D3标注．24．（10分）如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置P，Q 离塔柱底部的距离均为20米，若以点O为原点，以水平地面OC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡OE所在直线的解析式为y＝x，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状．（1）点P的坐标为，点Q的坐标为；（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明．25．（12分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形．（1）如图①，已知四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，若AC＝6，BD＝8，则S四边形ABCD ＝；（2）如图②，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，若+＝180°，①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4）．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为10，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图②），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交1于点P（如图③），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．2．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝，故选：D．3．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+1是顶点式，∴对称轴为：直线x＝2．故选：B．4．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴sin A＝＝．故选：C．5．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝4cm，OD＝10cm，∴OC＝6cm，又∵OB＝10cm，∴Rt△BCO中，BC＝＝8cm，∴AB＝2BC＝16cm．故选：C．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝＝，＝＝，＝（）2＝，∴＝，故A、B、D选项正确，C选项错误，故选：C．7．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c中a＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x＝﹣＝3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知3﹣2＜4﹣3＜3﹣1，∴y1＞y3＞y2．故选：B．8．【解答】解：连接OC．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A＝35°，∴∠DOC＝∠A+∠OCA＝70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DOC＝20°，故选：A．9．【解答】解：设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．由切线长定理可知：CE＝CH，BH＝BF．ME＝MG，NG＝NF，∵AC+AB+BC＝22cm，BC＝6cm，∴AC+AB＝16cm，AE+AF＝10cm，∴△AMN的周长＝AM+AN+MG+NF＝AM+ME+AN+NF＝AE+AF＝10cm，故选：A．10．【解答】解：①三点确定一个圆，错误，应该的不在同一直线上的三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确．③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中；④三角形的内心到三边的距离相等，正确，故选：B．11．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE＝AB＝×8＝4，CF＝CD＝×6＝3，由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，∴AE＝OF，OE＝CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE＝∠OCF，∵∠OCF+∠COF＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB＝8，CD＝6，∴AC＝10（勾股定理），∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABC＝π×52﹣×6×8＝π﹣24；故选：A．12．【解答】解：如图，连接点B、C，∵AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠CF A＝∠CBA+∠FCB＝45°+∠FCB，∴∠FCB＝∠CF A﹣45°，又∵∠EF A＝∠CF A﹣∠CFE＝∠CF A﹣45°，∴∠FCB＝∠EF A，∵∠EAF＝∠FBC＝45°，∴△AEF∽△BFC，∴＝，设AB＝d，AF＝d﹣x，BC＝AB＝d，∴＝，∴y＝﹣x2+x，∴函数图象为过点（0，0）的抛物线，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是．故答案为14．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．15．【解答】解：∵l＝，l＝4πcm，r＝6cm，∴4π＝＝，解得n＝120°．故答案为120．16．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），∴DC＝4，抛物线关于y轴对称，∴AC＝CB，∵∠ACB为直角，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝DC＝4，∴B（4，3），把B，C点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝x2﹣1，当y＝0时，0＝x2﹣1，解得：x1＝﹣2，x2＝2，故当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．18．【解答】解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为弧AB中点，∴OC⊥AB，在Rt△OCK中，∵∠COA＝90°，OC＝2，OK＝AO＝，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝，∴CD＝+，∴CD的最大值为+，故答案为：+．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．【解答】解：原式＝×+2×（）2﹣×＝+1﹣＝+1．20．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴tan37°＝，∴，∴AD＝9m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝，∴tan45°＝，∴BD＝12m，∴AB＝AD+BD＝12+9＝21（m）．答：旗杆的高度是21m．21．【解答】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是，故答案为：．（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为．22．【解答】解：（1）连接OA，∵OA＝OC∴∠OCA＝∠OAC∵AC平分∠P AB∴∠P AC＝∠BAC∵OC垂直于弦AB，∴∠BAC+∠OCA＝90°∴∠P AC+∠OAC＝90°∴OA⊥P A，且OA是半径∴P A是⊙O的切线；（2）∵sin P＝＝，∴设OP＝5x，OA＝3x，∵OP2﹣OA2＝AP2＝400∴x＝5∴OA＝OC＝15，OP＝25∴PC＝OP﹣OC＝1023．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）D1，D2，D3如图所示．（答案不唯一）24．【解答】解：（1）∵塔柱上固定电缆的位置P，Q离塔柱底部的距离均为20米，∴P（0，20），∵OC＝50，斜坡OE所在直线的解析式为y＝x，∴CE＝10，∴Q（50，24），故答案为：（0，20），（50，30）；（2）如图，设抛物线的解析式为y＝x2+bx+c，把P（0，20），Q（50，30），代入，得：，解得：b＝﹣，c＝20，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+20；（3）不认同，理由：∵抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝15，设一条与x轴垂直的直线x＝m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，则MG＝m2﹣m+20﹣m＝（m﹣25）2+13.75，∴当m＝25时，MG的最小值为13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m，∴在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离不是最近．25．【解答】解：（1）如图①，记AC与BD交点为E，∵四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，∴AC⊥BD，垂足为E，则S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝AC•DE+AC•BE＝AC•（DE+BE）＝AC•BD＝×6×8＝24，故答案为：24．（2）①如图②，连接OA，OB，OC，OD，∵+＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠ACD＝∠AOD，∠BDC＝∠BOC，则∠ACD+∠BDC＝（∠AOD+∠BOC）＝90°，∴∠DEC＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②OM＝AD．理由如下：如图③，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∵∠BOC＝2∠BAC，而∠BOC＝2∠BOM，∴∠BOM＝∠BAC，同理可得∠AOE＝∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD＝90°，∴∠BOM+∠AOE＝90°，∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠OBM＝∠AOE，在△BOM和△OAE中，∵，∴△BOM≌△OAE（AAS），∴OM＝AE，∴OM＝AD．26．【解答】解：（1）∵抛物线解经过知A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣8），∴﹣4＝16a，解得a＝，∴抛物线的解析式为y＝；（2）当x＝10时，y＝，∴点D的坐标为（10，6），如图①，连结BD，作BH⊥AD于H，∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴AD＝，BD＝，∵S△ABD＝，∴BH＝2，∴sin∠BDH＝，∴∠BDH＝45°，（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB＝45°，∴∠AMB＝2∠ADB＝90°，∵MA＝MB，MH⊥AB，∴AH＝BH＝HM＝5，∴点M的坐标为（3，5）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP＝90°，∵∠MBO＝45°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝HB＝5，∵，∴，∵∠HMQ＝∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．。

2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．2．气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（）A．明天30%的地区不会下雨B．明天下雨的可能性较大C．明天70%的时间会下雨D．明天下雨是必然事件3．把二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+4）2+1D．y＝（x﹣4）2+14．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）A．3：2B．1：C．1：D．：5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC＝2：5，EF＝15，则DF的长等于（）A．18B．20C．25D．306．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．6π8．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（）（精确到0.1米．参考值：sin10°＝0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）A．8.5米B．8.8米C．8.3米D．9米9．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与二次函数y＝x2+ex+f（e，f 为常数）的图象的顶点分别为A、B，且相交于C（m，n）和D（m+8，n），若∠ACB＝90°，则a的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）如图，已知P（4，3）为∠α边上一点，则cosα＝．12．（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．13．（5分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝﹣ax2+2ax ﹣1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．（5分）如图，AB为⊙O的直径，＝2，M为的中点，过M作MN∥OC交AB 于N，连接BM，则∠BMN的度数为．15．（5分）如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为．16．（5分）如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：；②m＝（用含S1，S3的代数式表示m）．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算求值：（1）已知，求的值；（2）2sin30°﹣tan60°•cos30°．18．（8分）如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件．（1）与△ABC有一公共角；（2）与△ABC相似但不全等．19．（8分）某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．（10分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．（1）若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）（2）调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．21．（10分）如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a＝15；②a＝10．（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．22．（10分）如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接P A，PB，分别交⊙O 于点C，D，＝．（1）求证：P A＝PB；（2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），E（1，3），与y轴交于点C．（1）求该二次函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，作PM∥y轴交BC于M．①求证：△PQM∽△COA；②求线段PQ的长度的最大值．24．（14分）如图，⊙O的半径为5，弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．（1）如图1．①求证：点P为的中点；②求sin∠BAC的值；（2）如图2，若点A为的中点，求CE的长；（3）若△ABC为非锐角三角形，求P A•AE的最大值．2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．【分析】直接利用旋转的定义得出答案即可．【解答】解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．2．气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（）A．明天30%的地区不会下雨B．明天下雨的可能性较大C．明天70%的时间会下雨D．明天下雨是必然事件【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．故选：B．3．把二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+4）2+1D．y＝（x﹣4）2+1【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．【解答】解：把二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y＝（x﹣1+3）2﹣3+4，即y＝（x+2）2+1．故选：A．4．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）A．3：2B．1：C．1：D．：【分析】设圆的半径是R，则可表示出两个多边形的边长，进而求解．【解答】解：设此圆的半径为R，它的内接正六边形的边长为R，则它的内接正方形的边长为R，内接正六边形和内接四边形的边长比为R：R＝1：．故选：C．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC＝2：5，EF＝15，则DF的长等于（）A．18B．20C．25D．30【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，然后把已知条件代入计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴DF＝25．故选：C．6．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝【分析】根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC的三边的长，进而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案．【解答】解：由网格构造直角三角形可得，AB2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，∵AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴sin A＝sin45°＝，cos A＝cos45°＝，tan A＝tan45°＝1，∴选项D是正确的，故选：D．7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】连接OB，求出∠BOD的度数，利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图，连接OB．∵CD⊥AB，CD是直径，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠COB＝∠AOB＝60°，∴∠DOB＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，8．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（）（精确到0.1米．参考值：sin10°＝0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）A．8.5米B．8.8米C．8.3米D．9米【分析】根据坡度坡角定义即可求出结果．【解答】解：由于台阶共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超过10°，斜坡的水平宽度AB至少为AB＝≈8.5（米）．故选：A．9．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2【分析】分两种情形，利用相似多边形的性质求解即可．【解答】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有＝，∴＝，可得3x＝2y，选项B符合题意，当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有＝，∴＝，推不出：x＝y或3x＝2y或x＝1，y＝2或x＝3，y＝2．故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x＝2y，10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与二次函数y＝x2+ex+f（e，f 为常数）的图象的顶点分别为A、B，且相交于C（m，n）和D（m+8，n），若∠ACB＝90°，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】根据二次函数图象的性质，再结合二次函数图象，可以表达对称轴，并结合几何图形，利用相似三角形得出等量关系，建立等式，求解．【解答】解：∵C（m，n）和D（m+8，n），∴CD∥x轴，且二次函数的对称轴x＝m+4，∴AB⊥CD，∵点C，D在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与二次函数y＝x2+ex+f （e，f为常数）的图象上，∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣m）（x﹣m﹣8）+n，y＝（x﹣m）（x﹣m﹣8）+n，∴A（m+4，n﹣16a），B（m+4，n﹣8），设AB与CD的交点为E，则E（m+4，n），则CE＝4，AE＝﹣16a，BE＝8；在△ABC中，∠ACB＝90°，且AB⊥CD，则CE2＝AE•BE，∴42＝﹣16a×8，解得，．故选：C．二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）如图，已知P（4，3）为∠α边上一点，则cosα＝．【分析】过点P作x轴的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和锐角三角函数看求出答案．【解答】解：过点P（4，3）作PQ⊥x轴，垂足为Q，则PQ＝3，OQ＝4，在Rt△POQ中，OP＝＝＝5，所以cosα＝＝，故答案为：．12．（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000600058961162954846013601到白球的次数m0.580.640.580.590.6050.6010.600摸到白球的频率小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是②（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．【分析】根据题意和表格中的数据、概率的含义，可以判断①和②的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；故答案为：②．13．（5分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝﹣ax2+2ax ﹣1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，根据x＜1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣ax2+2ax﹣1（a＞0），∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝1，∴A（4，y3）关于直线x＝1的对称点是（﹣2，y3），∵﹣2＜﹣1＜﹣0.5，∴y3＜y1＜y2，故答案为y3＜y1＜y2．14．（5分）如图，AB为⊙O的直径，＝2，M为的中点，过M作MN∥OC交AB 于N，连接BM，则∠BMN的度数为45°．【分析】连接OM．想办法求出∠MNB，∠NBM，即可解决问题．【解答】解：连接OM．∵AB是直径，＝2，∴∠BOC＝×180°＝60°，∵＝，∴∠MOB＝∠COM＝30°，∵OM＝OB，∴∠B＝∠OMB＝（180°﹣30°）＝75°，∵OC∥MN，∴∠MNB＝∠COB＝60°，∴∠BMN＝180°﹣∠BNM﹣∠NBM＝180°﹣60°﹣75°＝45°，故答案为：45°．15．（5分）如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为．【分析】如图，由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可求得△ADE的高，进而求得平行四边形的高，则问题可解．【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，AM交DE于N．∵S△ABC＝BC•AM＝10，BC＝5，∴AM＝4．∵DE∥BC，AM⊥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴＝，即＝，∴AN＝，∴平行四边形DEGF的高MN＝AM﹣AN＝4﹣＝，∴平行四边形纸片的面积＝2×＝．故答案为：．16．（5分）如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：S2＝（S1+S3）；②m＝．（用含S1，S3的代数式表示m）．【分析】①由题意可得：S1＝8S△AEH+S3，4S△AEH＝S2﹣S3，代入化简即可得到答案；②先证明△MLK∽△KEH，设AE＝x，PE＝y，结合四边形MNOP的面积为m，可得答案．【解答】解：①观察图像（2）可知，S1＝8S△AEH+S3，4S△AEH＝S2﹣S3，∴S1＝2（S2﹣S3）+S3，∴2S2＝S1+S3，∴S2＝（S1+S3），故答案为：S2＝（S1+S3）．②∵HE⊥EF，AK⊥HE，∴AK∥EF，同理：BL∥GF，DJ∥HE，CI∥GH，∴四边形MNOP是平行四边形，且△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，∴MN∥GF∥EH，∴∠LMK＝∠EKH＝90°，∠MLK＝∠HEL，∴△MLK∽△KEH，∴＝＝，设AE＝x，PE＝y，则：＝＝，∴ML＝，MK＝＝LN，∴MN＝+＝，∴m＝MN2＝2＝，∵S1＝（x+y）2，S2＝x2+y2，S3＝（x﹣y）2，∴m＝＝＝．故答案为：．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算求值：（1）已知，求的值；（2）2sin30°﹣tan60°•cos30°．【分析】（1）直接利用一个未知数表示出a，b，进而代入化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．【解答】解：（1）∵，∴设a＝3x，则b＝4x，∴＝＝﹣；（2）原式＝2×﹣×＝1﹣＝﹣．18．（8分）如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件．（1）与△ABC有一公共角；（2）与△ABC相似但不全等．【分析】根据网格即可画出满足两个条件的三角形．【解答】解：如图所示，△ADE和△ADB即为所求．19．（8分）某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小丽通过A通道进入校园的概率为；（2）列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为＝．20．（10分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．（1）若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）（2）调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．【分析】（1）过O作OG⊥BD于点G，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠EAB ＝∠BOG＝28°，再利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据已知条件证明△AEB∽△CFD，对应边成比例即可求出CF的高度．【解答】解：（1）如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG∥AE，∵BO＝DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG＝∠BOD＝×56°＝28°，∴∠EAB＝∠BOG＝28°，在Rt△ABE中，AB＝AO+BO＝70+80＝150（cm），∴AE＝AB•cos∠EAB＝150×cos28°≈150×0.88＝132（cm），答：点A离地面的高度AE约为132cm；（2）∵OG∥AE，∴∠EAB＝∠BOG，∵CF⊥BD，∴CF∥OG，∴∠DCF＝∠DOG，∵∠BOG＝∠DOG，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝＝100（cm），答：C点离地面的高度CF为100cm．21．（10分）如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a＝15；②a＝10．（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．【分析】（1）设矩形的长为x米，则宽为米，由题意可知x≤a，设矩形的面积为S，根据题意用含x的式子表示出S，将其写成二次函数的顶点式，则可知其对称轴，然后分别对①a＝15；②a＝10计算求得相应的最大值即可．（2）令S＝67.5得关于x的一元二次方程，求得方程的解并结合由（1）的结论可得答案．【解答】解：（1）设矩形的长为x米，则宽为米，由题意可知x≤a，∴设矩形的面积为S，则S＝x×＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣12）2+72，∵﹣＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝12，∴当0＜x≤12时，S随x的增大而增大，当x≥12时，S随x的增大而减小；①a＝15时，x≤a即x≤15；∴当x＝12时，S有最大值为72平方米；②a＝10时，x≤a即x≤10，∴当x＝10时，面积的最大值为﹣×（10﹣12）2+72＝70（平方米）．（2）令S＝67.5得：﹣（x﹣12）2+72＝67.5，解得x＝9或x＝15，由x≤a可知，当x＝15时，a≥15，由（1）知，此时矩形最大值在x＝12时取得，面积最大值为72平方米，故x＝15舍去．∴a＝9．22．（10分）如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接P A，PB，分别交⊙O 于点C，D，＝．（1）求证：P A＝PB；（2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O 于E．证明Rt△OMC≌Rt△OND（HL），推出OM＝ON，再证明Rt△POM≌Rt△PON （HL），可得结论．（2）过点A作AJ⊥OC于J．设OA＝OB＝R，则AJ＝R，首先证明∠AOC＝30°，利用三角形的面积公式求出R，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP 交⊙O于E．∵＝，∴AC＝BD，∵OA＝OC＝OB＝OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM＝AM，BN＝DN，∠OMC＝∠OND＝90°，∴CM＝DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴OM＝ON，在Rt△POM和Rt△PON中，，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴PM＝PN，∵AM＝BN，∴P A＝PB．（2）解：∵∠APB＝60°，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MON＝120°，∵△POM≌△PON，∴∠POM＝∠PON＝60°，∵＝3，∴∠COE＝3∠COM，∴∠COM＝15°，∴∠AOC＝2∠COM＝30°，过点A作AJ⊥OC于J．设OA＝OB＝R，则AJ＝R∴S△AOC＝9，∴•R••R＝9，∴R＝6，∴S阴＝S阴＝S阴﹣S△AOC＝﹣9＝3π﹣9．23．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），E（1，3），与y轴交于点C．（1）求该二次函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，作PM∥y轴交BC于M．①求证：△PQM∽△COA；②求线段PQ的长度的最大值．【分析】（1）利用待定系数可求解析式；（2）先求出AB，AC，BC，由勾股定理的逆定理可求解；（3）①由平行线的性质可得∠ACB＝∠CQP＝∠PQM＝90°，∠PMQ＝∠BCO＝∠CAO，由相似三角形的判定定理可得△PQM∽△COA；②先求出BC解析式，设P（m，﹣m2+m+2），则点M（m，﹣m+2），由锐角三角函数可求PQ的长，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），E（1，3），∴，解得：，∴二次函数表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，∴点C（0，2），又∵点A（﹣1，0），B（4，0），∴AB＝5，AC＝＝＝，BC＝＝＝2，∵AB2＝25，AC2+BC2＝25，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①∵∠ACB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°＝∠ACO+∠CAO，∴∠BCO＝∠CAO，∵PQ∥AC，PM∥y轴，∴∠ACB＝∠CQP＝∠PQM＝90°，∠PMQ＝∠BCO＝∠CAO，∴△PMQ∽△COA；②如图，延长PM交AB于H，∵∠PMQ＝∠BMH，∠PQM＝∠PHB＝90°，∴∠QPM＝∠CBA，∵B（4，0），点C（0，2），∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则点M（m，﹣m+2），∴PM＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣（m﹣2）2+2，∵cos∠CBA＝cos∠QPM，∴，∴＝，∴PQ＝﹣（m﹣2）2+，∴当m＝2时，PQ有最大值为．24．（14分）如图，⊙O的半径为5，弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．（1）如图1．①求证：点P为的中点；②求sin∠BAC的值；（2）如图2，若点A为的中点，求CE的长；（3）若△ABC为非锐角三角形，求P A•AE的最大值．【分析】（1）①证明：如图1，连接PC，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得：∠PCB＝∠PBC，所以弦相等，弧相等，可得结论；②如图2，作辅助线，构建直径PG，根据垂径定理得：BG＝3，∠BOG＝∠BAC，最后由三角函数定义可得结论；（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，根据勾股定理计算OG和PC的长，根据各角的关系证明∠APC＝∠E，则CE和PC的长相等，可得结论；（3）如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，证明△ACE∽△APB，列比例式得：P A•AE＝AC •AB，根据三角形面积公式得P A•AE＝S△ABC，由图形可知：点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，从而得结论．【解答】（1）①证明：如图1，连接PC，∵A、P、B、C四点内接于⊙O，∴∠P AF＝∠PBC，∵AP平分∠BAF，∴∠P AF＝∠BAP，∵∠BAP＝∠PCB，∴∠PCB＝∠PBC，∴PB＝PC，∴＝，∴点P为的中点；②解：如图2，过P作PG⊥BC于G，交BC于G，交⊙O于H，连接OB，∴，∴PH是直径，∵∠BPC＝∠BAC，∠BOG＝∠BPG＝∠BPC，∵OG⊥BC，∴BG＝BC＝3，Rt△BOG中，∵OB＝5，∴sin∠BAC＝sin∠BOG＝＝；（2）解：如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，由（1）知：PG过圆心O，且CG＝3，OC＝OP＝5，∴OG＝4，∴PG＝4+5＝9，∴PC＝＝＝3，设∠APC＝x，∵A是的中点，∴＝，∴∠ABC＝∠ABP＝x，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝2x，△PCE中，∠PCB＝∠CPE+∠E，∴∠E＝2x﹣x＝x＝∠CPE，∴CE＝PC＝3；（3）解：如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，∵∠ACE＝∠P，∠CAE＝∠P AF＝∠P AB，∴△ACE∽△APB，∴，∴P A•AE＝AC•AB，∵sin∠BAC＝，∴CQ＝AC•sin∠BAC＝AC，∴S△ABC＝AB•CQ＝，∴P A•AE＝S△ABC，∵△ABC为非锐角三角形，∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，此时P A•AE＝×＝80．。