《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料
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兰州大学《工程力学(II)(材料)》20秋平时作业1
一、单选题1.考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。
A、圆形B、环形C、矩形D、工字形正确答案：D2.等直圆轴扭转时，其截面上（）。
A、只存在切应力B、只存在正应力C、既有切应力，又有正应力D、都不对正确答案：A3.在力的作用下，不变形的物体称（）。
A、固体B、刚体C、永久体D、半固体正确答案：B4.一正方形截面梁的边长为2a，其对z轴的惯性矩IZ为（）。
A、4a2B、2aC、2/3a3D、4/3a4正确答案：D5.材料力学中求内力的普遍方法是（）。
A、几何法B、解析法C、投影法D、截面法正确答案：D6.平面图形对任一对正交坐标轴惯性积，其数值（）。
A、恒为正值B、可以是正值或等于零，不可能是负值C、可以是正值或负值，也可能等于零D、可以是正值或负值，不可能等于零正确答案：C7.下列哪个量与材料力学性质无关（）。
A、弹性模量EB、剪切弹性模量GC、泊松比νD、拉应力σ正确答案：D8.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1 > F2 > F3，则该结构的实际许可载荷[ F ]为（）。
A、F1B、F2C、F3D、（F1＋F3）/2正确答案：C9.作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是，这两个力( )。
A、大小相等B、大小相等，方向相反C、大小相等，方向相反，作用在一条直线上D、无关系正确答案：C10.偏心拉伸杆，横截面上除中性轴以外各点的应力状态为（）。
A、单向B、二向C、三向D、视具体情况而异正确答案：A二、单选题1.下列结论中正确的是（）。
A、脆性材料受拉过程中不出现屈服和颈缩现象，它们的抗压强度比抗拉强度要高的多，不宜用于受拉构件B、对于塑性材料，通常以屈服极限σs作为材料的极限应力σ0，而脆性材料则是以强度极限σb作为材料的极限应力C、对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用名义屈服极限σ0.2作为材料的极限应力D、不管是脆性材料还是塑性材料，只要应力不超过材料的弹性极限σc，胡克定律总是适用的正确答案：ABC2.影响杆件工作应力的因素有（）。
工程力学教程第二版课后习题答案
工程力学教程第二版课后习题答案工程力学是一门应用力学原理研究工程结构和材料力学性能的学科。
作为工程学的基础课程之一，工程力学的学习对于培养工程师的分析和解决实际工程问题的能力至关重要。
而工程力学教程第二版是一本经典的教材，其中的课后习题是帮助学生巩固所学知识的重要辅助材料。
本文将为读者提供工程力学教程第二版课后习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握工程力学的知识。
第一章：静力学1. 问题：一根长度为L，截面为矩形的梁，其宽度为b，高度为h。
梁的两端分别固定在支座上，中间有一个集中力P作用在梁上。
求梁在P作用下的最大弯矩和最大剪力。
答案：根据静力学原理，我们可以通过平衡力和力矩来求解该问题。
首先，根据平衡力的原理，梁在P作用下的最大剪力等于P。
其次，根据力矩的原理，梁在P作用下的最大弯矩等于P乘以梁的长度L的一半。
因此，最大弯矩为PL/2。
第二章：动力学1. 问题：一个质量为m的物体以速度v沿着水平方向运动，突然撞击到一个质量为M的静止物体上。
求撞击后两个物体的速度。
答案：根据动量守恒定律，撞击前后两个物体的总动量保持不变。
设撞击后质量为m的物体的速度为v1，质量为M的物体的速度为v2。
由动量守恒定律可得mv = mv1 + Mv2。
另外，根据能量守恒定律，撞击前后两个物体的总动能保持不变。
设撞击前质量为m的物体的动能为1/2mv^2，撞击后质量为m的物体的动能为1/2mv1^2，质量为M的物体的动能为0（静止）。
由能量守恒定律可得1/2mv^2 = 1/2mv1^2 + 0。
综上所述，可以解得v1 = (m - M)v / (m + M)，v2 = 2m / (m + M)。
第三章：应力分析1. 问题：一个长方体的尺寸为a×b×c，其材料的杨氏模量为E，泊松比为v。
求该长方体在x、y、z方向上的应力分量。
答案：根据应力分析的原理，我们可以通过应力的定义和杨氏模量、泊松比的关系来求解该问题。
工程力学(2)网上答疑.
工程力学（2）网上答疑主持人：各位同学、各位老师大家好！现在我们进行开放教育“水利水电工程专业”《工程力学（2）》的网上答疑。
问：工程力学（2）的考核方式如何？答：工程力学（2）的考核方式是形成性考核与期末考核相结合（1）形成性考核及试验占总成绩的20％；期末考核（笔试）占总成绩的80％。
（2）形成性考核共四次，按教学进度，于每次学习结束一周后交本次作业，辅导教师负责批改并评定成绩，期末将平时成绩折合成总成绩。
形成性考核及试验总成绩不及格者（即达不到12分）不得参加期末考试。
（3）期末考试由中央电大统一命题，统一考试。
问：工程力学（2）期末考试的试题类型及结构如何？答：工程力学（2）期末考试的试题类型及结构：主要为填空题、选择题（占20％）；计算题（占80％）。
问：工程力学（2）期末考试答题时限及其他要求有哪些？答：答题时限：期末笔试均为120分钟。
其它说明：期末笔试：学生自带钢笔、铅笔、三角板、计算器（不得内含存储及编程功能）等工具。
问：工程力学（2）的学习内容有哪些？答：工程力学（2）是学习工程力学（1）的延续。
使用的教材仍然是李前程、安学敏编著、中国建筑出版社出版的《建筑力学》。
本学期学习的内容为该教材的第十章至第十五章的内容。
问：本学期学习的重点内容有哪些？答：本学期学习了《建筑力学》五章的内容，前四章为结构力学的内容，第十五章为材料力学的内容。
这五章可分为三部分内容：（1）梁和结构的位移，主要是进行静定梁和静定结构的位移计算。
掌握图乘法求静定结构的方法。
（2）力法、位移法和力矩分配法主要是介绍求解超静定结构的三种方法。
掌握这三种方法求解1~2次超静定结构的方法。
（3）压杆稳定是介绍细长杆件稳定性的问题。
掌握欧拉公式及其适用条件，并能够利用他进行一般的稳定性计算。
从技能角度讲，主要是掌握计算原理和计算方法。
问：第十一章梁和结构的位移有哪些学习要点？答：这一章介绍了四种求位移的方法，它们分别是：（1）梁的挠曲线近似微分方程及其积分求解梁的位移；（2）叠加法求解梁的位移；（3）单位荷载法通过积分求结构的位移；（4）单位荷载法通过图乘求解结构的位移。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第8章 弯曲刚度
课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩[1]
![工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/5939f6a70029bd64783e2cf5.png)
FA
45D 30D
FB
C
FP
习题 5－6 图
习题 5－6 解图
∑ Fx = 0 ， FB = 2 FA
（1） （2） （3）
∑ Fy = 0 ，
2 3 FA + FB − FP = 0 2 2
1+ 3 FB 2 π FB ≤ [σ ] ⋅ d 2 4 FP =
5
FP ≤
1+ 3 π 2 ⋅ d [σ ] 2 4 ` （4） 1+ 3 π = ⋅ × 20 2 × 10 − 4 × 157 × 106 = 67.4k N 2 4
解：1. 受力分析：由图（a）有
5 FP 3 4 4 ∑ Fx = 0 ， F1 = − F3 = − FP 5 3
由图（b）由
2. 强度计算：
3m
F1
F3
F4
C
θ
B
F2
FP
F3
习题 5－7 图
(a)
(b)
∑ F y = 0 ， F3 =
4 4 F3 = FP 5 3 5 ∑ F y = 0 ， F2 = − F3 = − FP 3
（2）
∴
x=
5 b 6
5－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固。已知钢缆的横截面面积为 1× 103 mm 2 ， E=200GPa， [σ ] = 300MPa 。欲使电杆有稳固力 FR=100kN，张紧器的螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆的强度是否安全。
FR
习题 5－11 图
解： （1）设
= 2.947 +
100 ×103 × 2500 × 4 = 5.286 mm 105 ×103 × π × 362
45D 30D
FB
C
FP
习题 5－6 图
习题 5－6 解图
∑ Fx = 0 ， FB = 2 FA
（1） （2） （3）
∑ Fy = 0 ，
2 3 FA + FB − FP = 0 2 2
1+ 3 FB 2 π FB ≤ [σ ] ⋅ d 2 4 FP =
5
FP ≤
1+ 3 π 2 ⋅ d [σ ] 2 4 ` （4） 1+ 3 π = ⋅ × 20 2 × 10 − 4 × 157 × 106 = 67.4k N 2 4
解：1. 受力分析：由图（a）有
5 FP 3 4 4 ∑ Fx = 0 ， F1 = − F3 = − FP 5 3
由图（b）由
2. 强度计算：
3m
F1
F3
F4
C
θ
B
F2
FP
F3
习题 5－7 图
(a)
(b)
∑ F y = 0 ， F3 =
4 4 F3 = FP 5 3 5 ∑ F y = 0 ， F2 = − F3 = − FP 3
（2）
∴
x=
5 b 6
5－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固。已知钢缆的横截面面积为 1× 103 mm 2 ， E=200GPa， [σ ] = 300MPa 。欲使电杆有稳固力 FR=100kN，张紧器的螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆的强度是否安全。
FR
习题 5－11 图
解： （1）设
= 2.947 +
100 ×103 × 2500 × 4 = 5.286 mm 105 ×103 × π × 362
2017-2018第一学期《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料
一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。
而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。
（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。
实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。
例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。
但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。
（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。
金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。
例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。
同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。
但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。
在材料力学中主要研究各向同性的材料。
特别注意：小变形假设不属于可变形固体的三个基本假设之一，小变形假设是可变形固体三个假设的应用条件，即在小变形条件下，可变形固体才满足连续性、均匀性和各向同性假设的基本内容。
2.杆件变形的基本形式。
根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。
材料力学主要研究杆（或称杆件）。
杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。
但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第7章 弯曲强度
[ ]
[]
0.5 x 0.4125
M(kN.m)
7
习题 7－10 图
解：画弯矩图如图所示： 对于梁：
M max = 0.5q M 0.5q σ max = max ≤ [σ ] , ≤ [σ ] W W [σ ]W = 160 ×106 × 49 ×10−6 = 15.68 ×103 N/m=15.68kN/m q≤ 0.5 0.5
A
B
W
a + Δa
W + ΔW
B
A
a图
b图
整理后得
Δa =
ΔW (l − a ) (W + ΔW )
此即为相邻跳水者跳水时，可动点 B的调节距离 Δa 与他们体重间的关系。 7－ 14 利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成 a=l/4。
9
习题 7－14 图
解：双杠使用时，可视为外伸梁。 其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。
[ ]＋
[σ ]－ ＝120 MPa。试校核梁的强度是否安全。
6
30 x 10 M(kN.m) C 截面
+ = σ max － σ max
40
习题 7－9 图
30 ×103 N ⋅ m × 96.4 ×10−3 m = 28.35 × 106 Pa=28.35 MPa 1.02 ×108 ×10−12 m 4 30 ×103 N ⋅ m ×153.6 ×10−3 m = = 45.17 ×106 Pa=45.17 MPa 1.02 ×108 × 10−12 m 4 40 ×103 N ⋅ m ×153.6 ×10−3 m = 60.24 ×106 Pa=60.24 MPa> [σ ] 8 −12 4 1.02 ×10 × 10 m 40 ×103 N ⋅ m × 96.4 × 10−3 m = = 37.8 × 106 Pa=37.8 MPa 8 −12 4 1.02 × 10 × 10 m
东华《工程力学(II)(材料)》16春平时作业1
《工程力学(II)(材料)》16春平时作业1一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。
）1. 影响持久极限的主要因素是（）。
. 材料的强度极限、应力集中、表面的加工质量. 材料的塑性指标、应力集中、表面的加工质量. 构件的外形. 应力集中、构件尺寸、表面加工质量正确答案：2. 低碳钢的许用力［σ］=( )。
. σp/n. σ/n. σs/n. σ/n正确答案：3. 非圆截面杆约束扭转时，横截面上（）。
. 只有切应力，无正应力. 只有正应力，无切应力. 既有正应力，也有切应力. 既无正应力，也无切应力正确答案：4. 设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。
. 对称轴. 偏于受拉边的非对称轴. 偏于受压边的非对称轴. 对称或非对称轴正确答案：5. 下列结论中正确的是（）。
. 圆轴扭转时，横截面上有正应力，其大小与截面直径无关. 圆轴扭转时，截面上有正应力，也有切应力，其大小均与截面直径无关. 圆轴扭转时，横截面上只有切应力，其大小与到圆心的距离成正比正确答案：6. 构件作均变速直线运动时，关于其动应力和相应的静应力之比，即动载荷系数K有如下结论（）。
. 等于1. 不等于1. 恒大于1. 恒小于1正确答案：7. 处理组合变形的一般步骤是（）。
. 内力分析-外力分析-应力分析-强度计算. 应力分析-强度计算-内力分析-外力分析. 强度计算-外力分析-内力分析-应力分析. 外力分析-内力分析-应力分析-强度计算正确答案：8. 任一单元体( )。
. 在最大正应力作用面上，剪应力为零. 在最小正应力作用面上，剪应力最大. 在最大剪应力作用面上，正应力为零. 在最小剪应力作用面上，正应力最大正确答案：9. 依据力的可传性原理，下列说法正确的是（）. 力可以沿作用线移动到物体内的任意一点. 力可以沿作用线移动到任何一点. 力不可以沿作用线移动. 力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。
正确答案：10. 柔性约束反力其方向沿着柔性约束（）被约束物体。
兰大《工程力学(II)(材料)》平时作业离线作业
《工程力学（II）（材料）》命题作业:背景资料：在工程建设中，低碳钢是典型的塑性材料，铸铁是典型的脆性材料，作为两种最常见的材料力学的研究对象。
从这两个不同类别材料的实验现象中可以看出塑性材料和脆性材料的受力现象，了解其中的力学性能。
作业名称：低碳钢和铸铁在拉伸试验中的力学性能？请详细阐述这两种材料拉伸试验的实验现象，并根据工作段的伸长量和荷载间的关系大致分类。
作业要求：1.现象内容要详细，回答要有条理；2.字数控制在600~800字；3.可以分享自己的理解，请勿抄袭。
述碳钢和铸铁在工程建设中，低碳钢是典型的塑性材料，铸铁是典型的脆性材料，两种最广泛使用的材料。
那么，受力时，分别有哪些现象呢？在外力作用下（如拉伸、冲击等）仅产生很小的变形即破坏断裂的材料，称为塑性材料。
顾名思义，在外力作用下，低碳钢虽然产生较显著变形而不被破坏的材料，相反在外力作用下，铸铁发生微小变形即被破坏的材料。
低碳钢低碳钢为塑性材料，开始时遵守胡克定律沿直线上升，比例极限以后变形加快，但无明显屈服阶段。
相反地，图形逐渐向上弯曲。
这是因为在过了比例极限后，随着塑性变形的迅速增长，而试件的横截面积逐渐增大，因而承受的载荷也随之增大。
从实验我们知道，低碳钢试件可以被压成极簿的平板而一般不破坏。
因此，其强度极限一般是不能确定的。
我们只能确定的是压缩的屈服极限应力。
低碳钢的整个试验过程中工作段的伸长量与荷载的关系由拉伸图表示。
做实验时，可利用万能材料试验机的自动绘图装置会出其拉伸图拉力F与伸长量△L的关系曲线。
铸铁铸铁为脆性材料，其压缩图在开始时接近于直线，与纵轴之夹角很小，以后曲率逐渐增大，最后至破坏，因此只确定其强度极限。
σbc＝Fbc/S 铸铁试件受压力作用而缩短，表明有很少的塑性变形的存在。
当载荷达到最大值时，试件即破坏，并在其表面上出现了倾斜的裂缝（裂缝一般大致在与横截面成45°的平面上发生）铸铁受压后的破坏是突然发生的，这是脆性材料的特征。
工程力学2(材料力学)习题解答
《工程力学2习题解答》建筑1001班陈飞力学教研室编著1-2. 试求图示结构mm 和nn 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆属何种基本变形。
解：（1）求约束反力：取杆AB 为研究对象∑∑∑=⨯-⨯==-+===0233 003 000BCABCAAN M N Y Y X X 解得：kN Y kN N A BC 1 2==（2）求m-m 截面内力：将杆AB 沿截面m-m 截开, 取左半部分kNm Y M kN Y Q A m-m A m m 11 1=⨯===-AB 杆发生弯曲变形。
（3）求n-n 截面内力：取杆BC 为研究对象，截开n-n 截面kN N N BC n n 2==-BC 杆发生拉伸变形1-3. 拉伸试件A 、B 两点的距离l 称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为Δl =5×10-2mm 。
若l 的原长为l =10cm ，试求A 、B 两点间的平均应变。
解：平均应变为42105100105Δ--⨯=⨯==l l m ε1-4. 图示三角形薄板因受外力而变形。
角点B 垂直向上的位移为0.03mm ，但AB和BC 仍保持为直线。
试求沿OB 的平均应变，并求AB 、BC 两边在B 点夹角的变化。
解：（1） 求OB 方向的平均线应变n4105.212003.0Δ120-⨯=====l l mmOA OB m ε （2）求AB 与BC 两边的角应变4105.2'22-⨯=-=OB AO arctg πγ2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)（1）求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑（2）求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑（3）求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑（4）求截面3-3的轴力(a) (b)kNN NR X 2003040 033-==+++-=∑（5）画轴力图(b)（1）求截面1-1的轴力01=N（2）求截面2-2的轴力 PN4022==（3）求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑（4）画轴力图2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
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.
其中铸铁是脆性材料的典型代表。而低碳钢是塑性材料的典型代表。
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2.详细说明四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。 1、最大拉应力理论：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应 力状态，只要构件内一点处的最大拉应力 σ１达到单向应力状态下的极限应力 σb，材料就要发生脆 性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb=[ σ，］所以按 第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[ 。σ］ 2、最大伸长线应变理论：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应 力状态，只要最大伸长线应变 ε１达到单向应力状态下的极限值 εｕ，材料就要发生脆性断裂破坏。 ε u=σ b；/Eε 1=σ b。/E由广义虎克定律得： ε 1=[ σ-u１( σ 2+σ 3)，]/E所以 σ１-u( σ 2+σ 3)=。σ按ｂ第二强度理 论建立的强度条件为： σ１-u( σ2+σ3) ≤。[ σ］ 3、最大切应力理论：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态， 只要最大切应力 τmax达到单向应力状态下的极限切应力 τ，０材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ。０ 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知 τ0=σs（/2σs——横截面上的正应力）由公式得： τmax=τ1s= （ σ１-σ３）/2。所以破坏条件改写为 σ１-σ3=σ。ｓ按第三强度理论的强度条件为： σ１-σ3≤[ 。σ］ 4、形状改变比能理论：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什 么应力状态， 只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值， 材料就要发生屈服 破坏。发生塑性破坏的条件，所以按第四强度理论的强度条件为： sqrt( σ 1^2+σ 2^2+σ-σ3^12σ-σ２2σ-σ３3σ 1)<[ σ］ 第一强度理论没考虑 σ２、 σ３对材料破坏的影响，对无拉应力的应力状态无法应用。 第二强度理论的应用在脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况， 但还是与大多数的材料 不符合。 第三强度理论的应用在塑性材料的屈服失效形势，因为没考虑 σ２对材料的破坏影响，计算结 果偏于安全，不如第四强度理论精确。 第四强度理论的应用较为广泛。
非金属材料也可认为是各向同性材料。但是，有些材 料在不同方向具有不同的力学性质，如经过
辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等， 研究各向同性的材料。
这些材料是各向异性材料。在材料力学中主要
注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。
2.杆件变形的基本形式。
根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。材料力学主要研究杆（或称杆件） 。
杆在各种形式的外力作用下， 其变形形式是多种多样的。 但不外乎是某一种基本变形或几种基
本变形的组合。杆的基本变形可分为：
（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长
或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图 (a)、(b)所示。
（2）扭转：直杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用
4.说说低碳钢拉伸试验的四个阶段。
低碳钢的拉伸大致可分为四个阶段：
（1）弹性阶段 OA：这一阶段试样的变形完全是弹性的， 全部写出荷载后， 试样将恢复其原长。
此阶段内可以测定材料的弹性模量 E。弹性阶段还分为比例极限和弹性极限。比例极限范围内都符
合胡克定律。
（2）屈服阶段 AS’：试样的伸长量急剧地增加，而万能试验机上的荷载读数却在很小范围内
.
可以将物体的性质看作各组成部分性质的 统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。
（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。 金属材料由晶粒组成，单个晶
粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金
属材料的力学性质可认为是各个方
向相同的。例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性
材料。同样，像玻璃、塑料、混凝土等
10. 斜弯曲的变形特点。 解析：当横向力作用于梁的纵向对称面内或横向力通过弯曲中心并平行于形心主惯性平面时才 发生平面弯曲。在实际工程中，作用于梁上的横向力有时并不在梁的任一形心主惯性平面内，这种 情况下，梁变形后的轴线将不再位于外力作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲。
二、命题作业部分： 1.在工程建设中，低碳钢是典型的塑性材料，铸铁是典型的脆性材料，作为两种最常见的材料 力学的研究对象。从这两个不同类别材料的实验现象中可以看出塑性材料和脆性材料的受力现象， 了解其中的力学性能。 材料在外力的作用下有两种不同的破坏形式： 一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂，称之为脆性破坏； 二是因发生塑性屈服或者显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称之为塑性破坏。
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一、主题讨论部分：
1.可变性固体的性质和基本的假设条件。 变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的， 为了抽象成理想的模型， 通常对变形固体作
出下列基本假设：
（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。 而实际的物体内当然存在着空
隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会
9. 对构件在荷载作用下正常工作的要求： 解析：具有足够的强度；具有足够的刚度；具有足够的稳定性要求。在满足上述强度、刚度和 稳定性要求的同时，还须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资，即解决安全与经济 的矛盾。 构件的强度、刚度、稳定性问题与所用材料的力学性能有关。这些力学性能均需通过实 验来测定。因此实验研究和理论分析同样重要。
（图中锯齿状线 SS’）波动。如果略去这种荷载读数的微波小波动不计，这一阶段在拉伸图上可用
水平线段来表示。若试样经过抛光，则在试样表面将看到大约与轴线成
45°方向的条纹，称为滑移
线。
（3）强化阶段 S’Ｂ：试样经过屈服阶段后，若要使其继续伸长，由于材料在塑性变形过程中
不断强化，故试样中抗力不断增长。
8. 请列举提高梁刚度的措施。 解析 :(1) 增大梁的弯曲刚度 EI 。因为增大刚材的的 E 值并不容易， 所以， 只要增大 I 值，在截 面面积不变的情况下，宜采用面积分布远离中性轴的截面形状，以增大截面的惯性矩，从而降低应 力，提高弯曲刚度。 （2）调整跨长或改变结构，由于梁的挠度和转角值与其跨长的 n 次幂成正比，所以，缩短梁 的跨长能显著减小位移值。或将静定结构增加支座使其变为超静定结构。
发生变化。但从宏观方面研究，只
要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙 的存在，而认为物体是连续的。 （2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同 的。实际上，工程材料的力学性质
都有一定程度的非均匀性。例如金属材料由晶粒组成，各
晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界
处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料 由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不 相同。但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相 比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，
（4）颈缩阶段和断裂 BK ：试样伸长到一定程度后，荷载读数反而逐渐降低。此时可以看到试
样某一段内横截面面积显著地收缩，出现 “颈缩 ”的现象，一直到试样被拉断。
5．平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。 解析：在平衡情况下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为
.
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封闭的力多边形。于是，平面会交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
6. 构件疲劳破坏分为那几个阶段？ 解析：构件的疲劳破坏可分为 3 个阶段 ：①微观裂纹阶段。在循环加载下，由于物体的最高 应力通常产生于表面或近表面区，该区存在的驻留滑移带、晶界和夹杂，发展成为严重的应力集中 点并首先形成微观裂纹。 此后，裂纹沿着与主应力约成 45°角的最大剪应力方向扩展， 裂纹长度大 致在 0.05 毫米以内，发展成为宏观裂纹。②宏观裂纹扩展阶段。裂纹基本上沿着与主应力垂直的 方向扩展。③瞬时断裂阶段。当裂纹扩大到使物体残存截面不足以抵抗外载荷时，物体就会在某一 次加载下突然断裂。
时，各横截面
相互发生转动。这种变形称为扭转，如图 (c)所示。
（3）弯曲：直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时，杆的轴线发生
弯曲。这种变形称为弯曲，如图 (d)所示。
（4）剪切：变形形式是由大小相等、方向相反、互相平行的一对力引起的，表现为受剪杆件
的两部分沿外力作用方向发生相对错动，剪切变形一般不要求计算。
7. 请列举提高梁弯曲强度的主要途径，并简单说明原因。 解析： (1) 选择合理的截面形式：在截面积相同的情况下，选择的截面形式合理可以提高弯曲 截面系数 W。 （2）选用变截面梁：构件上的内力是随着位置的变化而变化的，在内力大的位置选用较大的 截面形式，在内力较小的位置选用较小的截面形式， 这样在同样的经济代价之下提高梁的抗弯强度。 （3）合理布置梁的支座：这样在同样的荷载作用下可以减梁的最大弯矩值。 （4）合理布置荷载：将荷载尽量的分散，可降低梁的最大弯矩值。
杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本档
3.如何理解圣维南原理在材料力学中的应用？ 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于 1855 年提出的。其内容是：分 布于弹性体上一小块面积 （或体积）内的荷载所引起的物体中的应力， 在离荷载作用区稍远的地方， 基本上只同荷载的合力和合力矩有关； 荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 还有一 种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则 在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发 现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中 “原理 ”二字，只是一种习惯提法。 在弹性力学的边值问题中， 严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点 满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只 知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分布形式。因此，在弹 性力学问题的求解过程中， 一些边界条件可以通过某种等效形式提出。 这种等效将出带来数学上的 某种近似， 但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的， 这是法国科学家圣维南首先 提出的。
其中铸铁是脆性材料的典型代表。而低碳钢是塑性材料的典型代表。
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2.详细说明四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。 1、最大拉应力理论：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应 力状态，只要构件内一点处的最大拉应力 σ１达到单向应力状态下的极限应力 σb，材料就要发生脆 性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb=[ σ，］所以按 第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[ 。σ］ 2、最大伸长线应变理论：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应 力状态，只要最大伸长线应变 ε１达到单向应力状态下的极限值 εｕ，材料就要发生脆性断裂破坏。 ε u=σ b；/Eε 1=σ b。/E由广义虎克定律得： ε 1=[ σ-u１( σ 2+σ 3)，]/E所以 σ１-u( σ 2+σ 3)=。σ按ｂ第二强度理 论建立的强度条件为： σ１-u( σ2+σ3) ≤。[ σ］ 3、最大切应力理论：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态， 只要最大切应力 τmax达到单向应力状态下的极限切应力 τ，０材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ。０ 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知 τ0=σs（/2σs——横截面上的正应力）由公式得： τmax=τ1s= （ σ１-σ３）/2。所以破坏条件改写为 σ１-σ3=σ。ｓ按第三强度理论的强度条件为： σ１-σ3≤[ 。σ］ 4、形状改变比能理论：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什 么应力状态， 只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值， 材料就要发生屈服 破坏。发生塑性破坏的条件，所以按第四强度理论的强度条件为： sqrt( σ 1^2+σ 2^2+σ-σ3^12σ-σ２2σ-σ３3σ 1)<[ σ］ 第一强度理论没考虑 σ２、 σ３对材料破坏的影响，对无拉应力的应力状态无法应用。 第二强度理论的应用在脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况， 但还是与大多数的材料 不符合。 第三强度理论的应用在塑性材料的屈服失效形势，因为没考虑 σ２对材料的破坏影响，计算结 果偏于安全，不如第四强度理论精确。 第四强度理论的应用较为广泛。
非金属材料也可认为是各向同性材料。但是，有些材 料在不同方向具有不同的力学性质，如经过
辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等， 研究各向同性的材料。
这些材料是各向异性材料。在材料力学中主要
注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。
2.杆件变形的基本形式。
根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。材料力学主要研究杆（或称杆件） 。
杆在各种形式的外力作用下， 其变形形式是多种多样的。 但不外乎是某一种基本变形或几种基
本变形的组合。杆的基本变形可分为：
（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长
或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图 (a)、(b)所示。
（2）扭转：直杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用
4.说说低碳钢拉伸试验的四个阶段。
低碳钢的拉伸大致可分为四个阶段：
（1）弹性阶段 OA：这一阶段试样的变形完全是弹性的， 全部写出荷载后， 试样将恢复其原长。
此阶段内可以测定材料的弹性模量 E。弹性阶段还分为比例极限和弹性极限。比例极限范围内都符
合胡克定律。
（2）屈服阶段 AS’：试样的伸长量急剧地增加，而万能试验机上的荷载读数却在很小范围内
.
可以将物体的性质看作各组成部分性质的 统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。
（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。 金属材料由晶粒组成，单个晶
粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金
属材料的力学性质可认为是各个方
向相同的。例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性
材料。同样，像玻璃、塑料、混凝土等
10. 斜弯曲的变形特点。 解析：当横向力作用于梁的纵向对称面内或横向力通过弯曲中心并平行于形心主惯性平面时才 发生平面弯曲。在实际工程中，作用于梁上的横向力有时并不在梁的任一形心主惯性平面内，这种 情况下，梁变形后的轴线将不再位于外力作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲。
二、命题作业部分： 1.在工程建设中，低碳钢是典型的塑性材料，铸铁是典型的脆性材料，作为两种最常见的材料 力学的研究对象。从这两个不同类别材料的实验现象中可以看出塑性材料和脆性材料的受力现象， 了解其中的力学性能。 材料在外力的作用下有两种不同的破坏形式： 一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂，称之为脆性破坏； 二是因发生塑性屈服或者显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称之为塑性破坏。
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一、主题讨论部分：
1.可变性固体的性质和基本的假设条件。 变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的， 为了抽象成理想的模型， 通常对变形固体作
出下列基本假设：
（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。 而实际的物体内当然存在着空
隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会
9. 对构件在荷载作用下正常工作的要求： 解析：具有足够的强度；具有足够的刚度；具有足够的稳定性要求。在满足上述强度、刚度和 稳定性要求的同时，还须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资，即解决安全与经济 的矛盾。 构件的强度、刚度、稳定性问题与所用材料的力学性能有关。这些力学性能均需通过实 验来测定。因此实验研究和理论分析同样重要。
（图中锯齿状线 SS’）波动。如果略去这种荷载读数的微波小波动不计，这一阶段在拉伸图上可用
水平线段来表示。若试样经过抛光，则在试样表面将看到大约与轴线成
45°方向的条纹，称为滑移
线。
（3）强化阶段 S’Ｂ：试样经过屈服阶段后，若要使其继续伸长，由于材料在塑性变形过程中
不断强化，故试样中抗力不断增长。
8. 请列举提高梁刚度的措施。 解析 :(1) 增大梁的弯曲刚度 EI 。因为增大刚材的的 E 值并不容易， 所以， 只要增大 I 值，在截 面面积不变的情况下，宜采用面积分布远离中性轴的截面形状，以增大截面的惯性矩，从而降低应 力，提高弯曲刚度。 （2）调整跨长或改变结构，由于梁的挠度和转角值与其跨长的 n 次幂成正比，所以，缩短梁 的跨长能显著减小位移值。或将静定结构增加支座使其变为超静定结构。
发生变化。但从宏观方面研究，只
要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙 的存在，而认为物体是连续的。 （2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同 的。实际上，工程材料的力学性质
都有一定程度的非均匀性。例如金属材料由晶粒组成，各
晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界
处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料 由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不 相同。但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相 比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，
（4）颈缩阶段和断裂 BK ：试样伸长到一定程度后，荷载读数反而逐渐降低。此时可以看到试
样某一段内横截面面积显著地收缩，出现 “颈缩 ”的现象，一直到试样被拉断。
5．平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。 解析：在平衡情况下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为
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封闭的力多边形。于是，平面会交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
6. 构件疲劳破坏分为那几个阶段？ 解析：构件的疲劳破坏可分为 3 个阶段 ：①微观裂纹阶段。在循环加载下，由于物体的最高 应力通常产生于表面或近表面区，该区存在的驻留滑移带、晶界和夹杂，发展成为严重的应力集中 点并首先形成微观裂纹。 此后，裂纹沿着与主应力约成 45°角的最大剪应力方向扩展， 裂纹长度大 致在 0.05 毫米以内，发展成为宏观裂纹。②宏观裂纹扩展阶段。裂纹基本上沿着与主应力垂直的 方向扩展。③瞬时断裂阶段。当裂纹扩大到使物体残存截面不足以抵抗外载荷时，物体就会在某一 次加载下突然断裂。
时，各横截面
相互发生转动。这种变形称为扭转，如图 (c)所示。
（3）弯曲：直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时，杆的轴线发生
弯曲。这种变形称为弯曲，如图 (d)所示。
（4）剪切：变形形式是由大小相等、方向相反、互相平行的一对力引起的，表现为受剪杆件
的两部分沿外力作用方向发生相对错动，剪切变形一般不要求计算。
7. 请列举提高梁弯曲强度的主要途径，并简单说明原因。 解析： (1) 选择合理的截面形式：在截面积相同的情况下，选择的截面形式合理可以提高弯曲 截面系数 W。 （2）选用变截面梁：构件上的内力是随着位置的变化而变化的，在内力大的位置选用较大的 截面形式，在内力较小的位置选用较小的截面形式， 这样在同样的经济代价之下提高梁的抗弯强度。 （3）合理布置梁的支座：这样在同样的荷载作用下可以减梁的最大弯矩值。 （4）合理布置荷载：将荷载尽量的分散，可降低梁的最大弯矩值。
杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本档
3.如何理解圣维南原理在材料力学中的应用？ 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于 1855 年提出的。其内容是：分 布于弹性体上一小块面积 （或体积）内的荷载所引起的物体中的应力， 在离荷载作用区稍远的地方， 基本上只同荷载的合力和合力矩有关； 荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 还有一 种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则 在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发 现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中 “原理 ”二字，只是一种习惯提法。 在弹性力学的边值问题中， 严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点 满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只 知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分布形式。因此，在弹 性力学问题的求解过程中， 一些边界条件可以通过某种等效形式提出。 这种等效将出带来数学上的 某种近似， 但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的， 这是法国科学家圣维南首先 提出的。