惯性式测振仪：由弹性元件支承的惯性质量，装在适当的 壳体内，限制质量沿一给定的轴运动；壳体内的粘性液体 提供阻尼；质量块与壳体间相对运动反映了壳体的振动。
这是一个典型的1-DOF “质量阻尼器-弹簧” 系统。为了便于 分析它的性质，假定其支承(壳体) 做筒谐振动。
设质量m的绝对位移为x，壳体与被测结构固定联结，因 此壳体位移也就是被测结构位移，假设为y，则质量与壳 体的相对位移为z=x-y。测振仪目的：根据测得的相对位 移z，确定被测结构的位移，或加速度。 根据牛顿第二定律有：
相角 ，即系统质量位置最低时，失衡质量恰好达到最
高位置。
2.5.2 支承运动引起的强迫振动
系统的支承部分如果有运动也可使系统发生强迫振动， 这在工程实际中经常遇到。例如，精密仪器受周围环境振 动的影响而振动，车辆由于在不平路面上行驶而引起振动 等等。如果支承的运动可以用简谐函数描述，则系统的振 动可用简谐强迫振动理沦来分析。
2.5.1 旋转失衡引起的强迫振动
在旋转机械中，旋转失衡是使系统振动的外界激励的主要 来源。旋转失衡的原因：高速旋转机械中转动部分的质量 中心与转轴中心不重合。
这里只考虑竖直方向的振动，水平 方向的失衡力已被水平支承平衡。
这是一个弹簧/质量/阻尼器振动系统， 系统总质量为M，由弹簧和阻尼器 支承。失衡质量为m(与转轴中心的 距离为e)失衡量me。m以角速度ω旋 转，非旋转部分x+esinωt，根据牛 顿第二定律有:
1)当
时，无
论阻尼比ζ为何值，
响应幅值总是与激
励幅值相等，即
X/A=1。
2)当
时，阻尼抑制了响应的幅值，阻尼比ζ越大，
响应的幅值越小。但无论阻尼为何值，响应的幅值总大于
支承运动的幅值，即X>A。
3)当
时，响应的幅值总小于支承运动的幅值，即
X<A。但ζ越大，响应的幅值反而增大。
2.5.3 隔振Βιβλιοθήκη 理振动隔离指将机器或结椅与周围环境用减振装置隔离， 它是消除振动危害的重要手段。实际工程中的振动隔离可 分为两类：
消极隔振的隔振效果表示为： 隔振系数，X为设备隔振后的振幅，A为振源振幅。
也是愈小愈好。
1) 积极隔振
图示系统就是前面讨论过的受简谐激励 的系统。系统传给地基的动载荷为弹簧 和阻尼器对地基作用力的合力。如果没 有弹簧和阻尼器，激励将直接作用于地 基，幅值太小为F0。在简谐激励下系统 的运动微分方程为：
第2章 单自由度系统
§2.5 简谐强迫振动理论的应用 单自由度系统受简谐激励的强迫振动在实际中广泛存 在，下面是几个典型例子，它们都有广泛的工程应用背景。
2.5.1 旋转失衡引起的强迫振动 2.5.2 支承运动引起的强迫振动
2.5.4 惯性式测振仪原理 2.5.5 转轴的横向振动
2.5.3 隔振原理
2)消极隔振 前面讨论过，支承运动下系统的响应为：
其中系统响应的振幅为：
支承运动下系统的响应幅值幅值是式中的X，支承运动的 幅值是式中的A。所以，消极隔振的隔振系数公式是：
因此，当振源作简谐振动时，积极隔振和消极隔振的隔振 系数计算公式相同。其与频率比和阻尼比的关系如图所示。
由图可知：
1) 无论阻尼大小， 仅当频率比 才有隔振效果。随 频率比增大，隔振 效果提高，在实际 应用中取2.5～5。
整理得：
复数
的虚部表示系统受到的竖直方向的失衡力
激励，实部代表的水平方向的失衡力激励已被水平支承所 平衡。
上述方程的稳态解形式：
激励的幅值为：
静位移为：
因此，稳态响应为：
其中：旋转失衡时响应的振幅 激励与响应的相角 类似放大因子的无量纲比值：
旋转失衡引起的强迫振动 一样的
简谐激励下的幅/相频特性曲线
2在时
，阻尼增大使隔振系数增大，降低了隔振效
果。但阻尼比不是越小越好，实际问题中激励频率是由零
逐步增加到某一定值，此过程中不可避免要与系统的固有
频率重合，产生共振。阻尼过小将使系统过共振时振幅过
大，造成破坏，因而要兼顾。一般希望有点阻尼以限制过
共振时的振幅，但又不要太大以免降低隔振效果。
2.5.4 惯性式测振仪原理
粘性阻尼
峰值点位置和峰值：
即峰值点位置位于ω=ωn的右边，与系统受简谐激励时的 峰值点位置正好相反。但二者的峰值是一样的。
1)当ω/ωn0 :即转速远低于系统的固有频率时， ， 也就是说失衡激励引起的振动很小。
2)当ω/ωn∞:即转速远高于系统的固有频率时， 即
响应的振幅
，为一个确定的值。而激励与响应的
其向量关系如所示。由图上可见，弹簧和 阻尼器对地基的作用力为：
由于在简谐激励时系统速度的幅值 与位移的幅值 ， 有如下关系：
因此，弹簧和阻尼器对地基的作用力合力大小分别为 kX和cωX，两力之间的夹角为π/2，即合力的幅值为:
而激励的幅值为F0=kA，因此隔振系数为： 上式表明了振源对基础的干扰程度。与前面的推导： 完全是一样的。
典型的支承运动的模型如 图所示：
设支承点的位移是简谐函 数，可表示为：
质量m的坐标x是惯性坐标。根据牛顿第二定律，得到如 下方程：
可改写为：
即： 设稳态解：
同激励： 代入可得：
阻尼器和弹簧传递的两个激励力
从中可得到支承激励下系统响应的振幅和相角：
故，支承激励下系统的位移响应为
无量纲比值为：
从幅频特性曲线上 可以看出：
这两种隔振的原理是相似的，基本作法都是把需要隔离 的机器设备安装在舍适的具有弹性和阻尼的减振装置或隔 振装置上，使大部分振动被减振装置或隔振装置吸收，以 阻断振动的传递。
积极隔振的隔振效果表示为： 称为隔振系数或传递系数，N为隔振后系统传给地
基的动载荷的幅值，P为未隔振时传给地基的动载荷的幅 值。显然， 愈小愈好。
1) 积极隔振：机器自身是振源，为减少对周围环境的影响， 将其与支承它的基础隔离开。其力学模型的特点是，激励 作用于质量m引起m的振动。要求把振源m与支承它的基 础隔离。比如，对大型发动机、大型电机、汽轮机、冲床 和振动台等都要安装一定的隔振装置以减少对周围环境的 影响。
2) 消极隔振：对允许振动很小的精密仪器和设备，为减少 周围环境振动对它的影响，需要把它与支承它的基础隔离。 它的力学模型的特点：激励是由基础运动产生的，振源是 基础运动，要求质量m的振动尽可能小。
