第五讲方程与不等式（组）的应用
一、考点链接
列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
常用的相等关系
1.行程问题
⑶水中航行：
水速
船速
顺
+
=
v
;
水速
船速
逆
-
=
v
3．增长率问题：
1
1
)
1(-
±
=n
n
r
a
a
其中
n
a表示，
1
a表示。
4．工程问题：基本关系：工作量= ×（常把工作量看着单位“1”）。
6. 利润问题：利润= －进价（成本）；
利润率=（利润÷）×100%，即利润率=【（售价－进价）÷】×100%；
商品打x折出售，售价=标价×。
注意语言与解析式的互化
一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
二、归类探究
1、行程问题：
例1、（1）(2011年沈阳)小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）
A．253010
(180%)60
x x
-=
+
B．
2530
10
(180%)
x x
-=
+
C．
302510
(180%)60
x x
-=
+
D．
3025
10
(180%)x x
-=
+
（2）（2011山东威海）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
2、工程问题：
例2 (2011年济宁)（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
3、利润问题
例3（1）（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
4、增长率问题
例4（1）（2011•保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）
A、4000（1+x）=4840
B、4000（1+x）2=4840
C、4000（1﹣x）=4840
D、4000（1﹣x）2=4840
（2）（2011•桂林）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
5、其他问题
例5（1）（2011广东株海）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
三、挑战中考
1、（2011长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
2、（11·辽阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是_ ．
3、（2011•毕节地区）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）
A、168（1+a%）2=128
B、168（1﹣a%）2=128
C、168（1﹣2a%）=128
D、168（1﹣a%）=128
4、（2011•曲靖）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？
