判别正方体表面展开图的方法-平移法

后
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。 1、一个立方体的表面展开图必定6个正 方形连接组成，缺一不可，多一个也不对， 展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。 2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方 向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须 是3个正方形(一种例外)。 3.相对的面不相连
展开与折叠
注意：
展成一个平面是指正 方体中的 6 个平面展成平 面图形,所得的6个正方形 中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边 相连。
议一议: 怎样把所得到的
正方体表面展开图进行
分类?
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上 前
左 下 右
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1) (3) (2)
(√)
(4) (5)
(√)
(6)
(√)
(√)
(× )
(× )
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左 下 前 右
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A
B
C
D
探究3: 先想一想，再动手操作 确认，下列图形经过折叠后能否 围成一个正方体？

巧解正方体表面展开图新课程数学课本中新添了正方体表面展开图，也是近几年中考的热点，其题目的形式以选择、填空题为主，偶有解答题。

这种题有利于培养学生的空间概念，也有利于培养学生的实践、探索和交流能力。

经过探索、归纳，我们来探讨如何使这类问题化繁为简、化难为易，迎刃而解。

一、巧记正方体表面展开图我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。

常见的正方体表面展开图究竟有几种不同的形状呢？经过探索，我们会发现将正方体沿着棱剪开，可以得到以下11种展开图：为了更好地记住这些展开图，可以记住如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种。

我们来简单解释一下。

第一类情况：第一类展开图（1）—（6），中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类展开图（7）—（9），中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类展开图（10），中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类展开图（11），两排各三个，只有一种。

这样，我们就可以牢牢地记住正方体表面展开图的11种情况。

下面我们来看一下常见的题目。

1．下列图形中不可以折叠成正方体的是（）ab cd分析：这一题很简单，只要记住了正方体表面展开图的11种情况问题就很简单了，应该选c。

2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如右图所示），请在图中添上这个正方形。

分析：这一题有也可以仿照上面记忆展开图的方法一样，分成几种情况来考虑：中间是四连方，可以有两种情况，比如：1.一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形4的对面是正方形________。

分析：根据上面总结的规律，由于同一行和列上没有三个或以上的小正方形，因此适用规律（2），正方形1和4是对面，正方形2和6是对面，正方形3和5是对面。

2．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。

分析：这一题中由于同一行或列上都有三个或四个正方形，因此适用规律（1），答案应该是：由于正方体的六个面是两两相对的，每一个面只有一个相对的面，有四个相邻的面，我们也可以利用这些关系来解决一些问题。

在建筑设计中，正方体展开图形可以 用于空间规划与利用，通过合理安排 空间布局，提高建筑的使用效率和舒 适度。
数学教育中的应用
几何学教学
正方体展开图形是几何学中一个 重要的知识点，可以用于教授学 生关于立体几何和平面几何的基
本概念和性质。
问题解决能力培养
通过正方体展开图形的问题解决， 可以培养学生的空间想象能力和逻 辑思维能力，提高他们解决问题的 能力。
模拟实验法
总结词
通过模拟实验的方式，将展开图形还原为正方体，观察其还原过程是否符合正方体的结 构特点。
详细描述
利用三维建模软件或手工制作，将展开图形还原为正方体，观察其在三维空间中的形态、 结构、稳定性等特点，判断是否符合正方体的结构特性。这种方法需要一定的实验条件
和实践经验。
04
实际应用与案例分析
正方体的折叠是将平面的图形 折叠成立体的过程。
正方体的展开和折叠都涉及到 几何变换和空间想象力的运用。
02
正方体展开图形的种类
单一面展开
总结词
指将正方体的一个面完全展开， 形成一个大矩形。
详细描述
展开后，正方体的一个面将占据 整个展开图的大部分面积，其他 面则以较小的矩形或正方形形式 分布在四周。
四面展开
总结词
指将正方体的四个相邻的面展开，形成类似于“田”字形的 结构。
详细描述
展开后，正方体的四个相邻的面将形成四个矩形，其中两个 矩形的长度相等，另外两个矩形的长度也相等但稍短。其他 面则以较小的矩形或正方形形式分布在展开图的四周。
03
正方体展开图形的判断技巧
观察法
总结词
通过观察正方体展开图形的特点，判断其是否符合正方体的结构特征。

巧用平移不变性，画出正方体的展开图
作者：吴洁华
来源：《初中生世界·七年级》2015年第12期
在学习简单的立体图形时，有一项很有意思的作业：画出正方体的所有展开图.每个同学都可以毫不犹豫地画出开头几个，但要画出所有11个不全等的展开图，可真要动一点脑筋，否则不是漏掉了就是重复了，简直毫无章法可言.我们在这里介绍一种做法，可以让你有顺序地画出所有的正方体展开图而不必记忆，甚至还可以发现不同展开图之间是存在联系的.
首先，我们不难画出下面“T”字形的展开图，除了标有数字1的另外的5个正方形可以拼成一个无盖的正方体.让方块1在立体图形上沿着A-B-C-D的位置连续翻转，可以得到不同的展开图.对应于左边的展开图，我们可以认为：方块1沿着AD的方向平移，可以得到不同形状的展开图.我们把这个结论称为“平移不变性”.
利用这个性质，我们每次改变一个正方形的位置，就可以得到几乎所有正方体的展开图.首先，让方块1和2改变相对位置，得到以下6种展开图.
接下来，把上图最后一个标号为3的正方体向上平移一格，得到下面的展开图.
这个过程可以继续进行，但要注意，每次只能平移一个方块，且只能沿着棱的方向平移.
这样，我们连续得到了正方体的10个展开图，你会发现，这10个图形之间可以互相通过我们这里所讲的平移变换得到，因此不需要刻意去记忆它们的形状.为了增强学习的体验，建议同学们用几张硬纸板做一下实验.
最后，还有一个展开图比较特殊，我们单独画在下面.
学习过程中，需要主动思考，发现问题的特征和规律.如果你不主动思考，没有人会告诉你怎么办，你也就享受不到学习的乐趣，体验不了开发智慧的成就感，愿我们共勉！
（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）。

具体教学设计方案：运筹帷幄决胜千里——“正方体的展开图”判断技巧教学目标：1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。

2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。

3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。

教学重难点：1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。

2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。

教学过程：一、探究规律师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。

正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。

有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。

把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。

师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。

中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。

师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。

正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。

小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开；②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。

【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。

】二、迁移内化师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。

师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。

【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。

】师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。

想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。

B
A
C
D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了
太 你 们 棒
！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持
就 胜
利
是
2、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置， F ： 前面；R：右面；D：下面。试判定另外 三个面A、B、C在正方体中的位置。
a
A
b c d
B
C
f
D
r
F
R
3、如下图是一个正方体的展开图，每个
面内部都标注了字母，请根据要求填空： 1）如果D面在左面，那么F面在 ； 2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
A
。
B
D
E
D
C
E
A
B
F
C F
4 、把下图折起来，它会变成正方体 （ ）
A
B
C
D
2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超” 对应，故应填“自”．
四、间二、拐角邻面知 的三个面是正方体的邻面．
中间隔着两个小正方形或拐角型
例4．（2004镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个 侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
三、相间、“Z”端是对面 相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的 两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形 是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．
A
A

巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。

正方体的展开图11种怎么画
正方体的11种展开图如下：
确定正方体展开图的方法口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明。

四方成线两相卫，六种图形巧组合。

跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。

对面相隔不相连，识图巧排“7”、“凹”、“田”。

正方体的11种展开图，如图所示：
所谓”展开图“，就是将制件的表面按一定顺序而连续地摊平在一个平面上所得到的图样。

这种图样在造船、航空、机械、化工、电力、建筑、轻纺、食品等工业部门都得至l圹泛的应用，显然，展开图画得是否准确，直接关系到制件质量、生产效率、产品成本等问题。

扩展资料：
画制件表面展开图的方法，通常有计算法和图解法两种。

1、计算法就是用求立体表面积的公式算出展开图的尺寸，按尺寸画图。

计算法虽然比较准确，但是对于形状不太规则的曲面，就不便于精确计算或者计算起来显得太繁杂，因此应用这种方法受到一定的限制。

2、图解法就是用画法几何的作图原理和方法，求画制件各表面的实形，并顺序地连成片，得到制件的展开图。

这种方法在生产上广为采用。

正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。

常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。

好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。

作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。

根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。

“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。

只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。

正方体的展开和折叠问题正方体的展开和折叠问题是经常考的问题，在考试中常见于选择题，这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力。

一般情况解决这类问题有两种方法：一是动手操作来解决，二是通过空间想象进行确定。

然而今天给大家带来更为简单有效的方法，希望在以后遇到这样的问题时，能够快速准确的解答。

首先，应该明确，由平面折叠成立体图形时，给定的是正方体的外表面。

注意，本次讲解的方法都是应用于选择题，为了是排除错误选项，从而通过排除法确定正确答案。

由平面图重构立体图形的方法一：相对面排除存在以下选项的答案：一组相对面出现两个的选项；一组相对面出现0个的选项。

那么展开图中如何判断相对面呢？1、同行或同列隔一个的。

2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。

例1：左边是给定的纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由左边的图形折成的是解析：由图示可知，两个黑面是对立面，所以A排除，一点红和两点蓝分别是对立面，所以B，D排除。

从而选择C。

二、相邻面可以采用公共边法或者是画边法（注意：构成直角的两个边是同一条边）画边法：1、结合选项，在题干中确定一个面的唯一点或者唯一边。

2、从起点出发，沿着顺时针或者逆时针方向描边。

3、确定相邻面与选项相匹配，对应面不一致的选项排除。

例2：左边是给定的纸盒外表面的展开图，哪一项能由它折叠而成解析：由题意知，采用画图法，C选项由公共边2可知错误，排除；D选项有公共边3可知错误，排除。

选项B可知，方框面和点面为相对面，不能同时出现，所以B错误。

因此选择A。

对于初中的学生老师，掌握这两种方法基本就能判断空间重构类型的题目了。

而对于从正方体展开成为平面图形，要记住以下特点：1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。

2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。

3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。

记住正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。

展开与折叠
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上 前
左 下 右
后
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
B
A
C
D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
了
太 你 们 棒
！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持
就 胜
利
是
4、把下图折起来，它会变成正方体 （ ）
A
B
C
D
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1) (3) (2)
(√)
(4) (5)
(√)
(6)
(√)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左 下 前 右
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？

评注： 此题若将选择支去掉， 变为解答题， 难 度加大， 用其 它方法难 以解决， 而用‘ 色法” ‘ 三 就 十分便利． 例４ 图５ 是一个小正方体 的侧面展开图， 小 正方体从如 图６ 所示的位置 依次翻到第 １ 格、第
一
操作简便．下面举例说 明 为简单起 见， 我们用 １ 、３ 、２ 这三个数码来代表三种不同颜色． 先看 看上文中提到 的几个简单题 目吧．
定的理论成份．
例 １ （０７ ２０ 年呼和浩特市中考题） 下列各图 中， 可以是 一个正方体的平面展开 图的是 ・（ ） ・
日Ｉ Ｉ 口 Ｉ
１一ｏ ｏ２
数 学 教 学
２０ 年第 １期 ０８ ０
用 “ 色 法’ 图形 展开 与 折叠 题 目 三 ’ 解
４０ ４ 重庆市大渡口区教师进修学校 金绍鑫 ００ ８
读了 《 数学教 学》 ０ ８ ２ ０ 年第 ２ 《 期 判别正方 体表面展开 图的方法 — ‘ 移法” ， 平 》 受到启发 和鼓舞， 想谈点想法与 同行交流．我认为， 这篇 文章介绍的‘ ‘ 平移法” 虽然能解一些简单题 目， 但 用途较 窄， 操作不太 方便． 若遇到有较复杂情境 的变式问题就更无 能为力 了． 正方体表面展开图的教学， 让学生凭想象直 “ 平移法” 是难 以解决的．本文拟就从正方体表 面关系的本质出发， 提出一般性 的解决问题的办
朝上面的字是“ ’故选 （ ． 会’ ， Ｄ） 例 ５ （） １将小正方体 （ ） 图７上的数字填入它 的表面展开图（ ） （） 图８ 中．２该表面展开图上的数
共有多少种不同
（） Ａ
（） Ｂ
图 ３
（） Ｃ
（） Ｄ
我们再来看难一点的吧 （ 以下几例也是近几

可编辑ppt
14
2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
A
B
C
可编辑ppt
D
15
• 3、 如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中 • 点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬 • 到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是( )
• （A）1 3（B）3 （C）5 （D）2 5
可编辑ppt
20
可编辑ppt
(×)
7
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
可编辑ppt
8
下列图形哪个不是长方体的表面展 开图？
B A
C
D
可编辑ppt
9
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
可编辑ppt
KEY: 棒
10
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
第四类，两排各三个,也叫三三型， 只有一种。
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5
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
可以发现,相对
的两个面,不是
相间,就是Z的
两端 可编辑ppt
6
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
展开与折叠
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1
把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，能得到 哪些平面图形？请与同桌进行交 流。
上
前
左下右
后
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2

A
B
C
D
探究3: 先想一想，再动手操作 确认，下列图形经过折叠后能否 围成一中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持就是
胜
利
2、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，F： 前面；R：右面；D：下面。试判定另外 三个面A、B、C在正方体中的位置。
展开与折叠
注意：
展成一个平面是指正 方体中的6个平面展成平 面图形,所得的6个正方形 中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边 相连。
议一议: 怎样把所得到的
正方体表面展开图进行
分类?
婧 婧 的 旋 转 绿岛小 夜曲 ≈TImEs 一 首 歌 ” 唱尽 一世悲 ゝ 流 星划过 、夜 不 过是些 唯 美 的 曾 经 ゆ我亵 读了你 的温存 て Ｚ-沦 陷你 的深眸 ﹌ 遇见 你 是我一世的春暖花 在 你 笑 里 沉 沦 最〃 黯淡de奢 华 歌 特式、 转身 沉 醉在 梦 在来 爱我一 回！ 向 日葵开 始 妩 媚 一 世 倾城丶 繁华已 去° 惟 有ゝ葵 花向日 倾 清 晨看日 出※ 柏 林、迷 雾的朦 胧 ‖ 她 的 眼 睛 会笑 ﹃ 夜＼ 凄凉 _____.Ｅ 暮 夜 阳光刺 穿瞳孔 温柔的 放肆 沵 细长 的 眼 睛 ～ 遇 见你々 放手也 是⒈种 爱 〆 骄傲的 大红花 也一样美 侧面 动人的旋律 平 平 淡 淡 才 能 似水长 流、 曾 经的大 感动 忘 记过去 ，嫣然 一笑。 然后 ，爱情 随遇而 安 记 忆 再 轻 、也轻 不过脉 搏ゝ 后 世、续 前缘 海 边沙 滩下共 同的脚 印， 想 念是会 呼 吸 的 痛 丶 ◆◇丶 为你。 袖手天 下 今天 ，天气 晴 芬 兰、清 晨的绚 烂‖ 花开清香于 眸 听 说 樱 花 很美 仰 着头、 望着繁 星满天 下雪 了ゝ 1.场 美丽 的烟花 雨～ 、 羙丽如 花 梵 高 的 向 日葵 开 满花的 树 清 晨的阳 光丶 巴 黎夜空 飘落的 雪丶 一 朵拉风 的小红 花 つ 放 飞 的 风筝。 唯美式 丶承诺 ≌ 唯 美° 不 能说的 秘密 罗 曼蒂克 ヽ 流 年消逝